1.5.2平行关系的性质

课后训练1．如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则()．A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能2．设a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题中不正确的是()．A．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥bB．a∥b，b∥α，aα⇒a∥αC．α∥β，β∥γ⇒α∥γD．α∥β，a∥α⇒a∥β3．给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：①若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β；②若α∥β，lα，mβ，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()．A．3 B．2 C．1 D．04．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β()．A．只能作一个B．至多可以作一个C．不存在D．至少可以作一个5．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段P A，PB，PC 于A′，B′，C′，若P A′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为()．A．2∶5 B．3∶8C．4∶9 D．4∶256．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为______．(第6题图)7．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于__________．(第7题图)8．如图，棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1是菱形，设D 是A 1C 1上的点且A 1B ∥平面B 1CD ，求A 1D ∶DC 1的值．9．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点．(1)若E 为A 1C 1的中点，求证：DE ∥平面ABB 1A 1；(2)若E 为A 1C 1上一点，且A 1B ∥平面B 1DE ，求11A E EC 的值． 10．已知点S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，且SA ＝SB ＝SC ，SG 为△SAB 的高，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，SC 的中点，试判断SG 与平面DEF 的位置关系，并证明．参考答案1答案：B2答案：D 解析：当α∥β且a ∥α时，可能有a ∥β，也可能有a β，因此选项D 中的命题不正确．3答案：C 解析：①②错误，③正确．4答案：B 解析：由于a 在平面α外，所以a ∥α或a ∩α＝P .当a ∥α时，过a 可作唯一的平面β，使β∥α；当a ∩α＝P 时，过a 不能作平面β，使β∥α，故至多可以作一个． 5答案：D 解析：由题意知，△A ′B ′C ′∽△ABC ， 从而'''22'24525A B C ABC S PA S PA ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6答案：平行四边形 解析：∵平面ABFE ∥平面CDHG ，∴EF ∥HG ，同理EH ∥FG ，∴四边形EFGH 为平行四边形．7解析：因为EF ∥平面AB 1C ，由线面平行的性质可得EF ∥AC ，而E 为AD 的中点，所以F 也为CD 的中点，即EF ＝12AC＝12⨯= 8答案：解：设BC 1交B 1C 于点E ，连接DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线．因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE .又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点，即A 1D ∶DC 1＝1.9答案：(1)证明：取B 1C 1的中点G ，连接EG ，GD ，则EG ∥A 1B 1，DG ∥BB 1，又EG ∩DG ＝G ，所以平面DEG ∥平面ABB 1A 1， 又DE 平面DEG ，所以DE ∥平面ABB 1A 1.(2)解：设B 1D 交BC 1于点F ，则平面A 1BC 1∩平面B 1DE ＝EF .因为A 1B ∥平面B 1DE ，A 1B平面A 1BC 1，所以A 1B ∥EF . 所以111A E BF EC FC =.又因为11112BF BD FC B C ==，所以1112A E EC = 10答案：解：SG ∥平面DEF .证明如下：方法一：连接CG 交DE 于H ，连接FH ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB .在△ACG 中，D 是AC 的中点，且DH ∥AG ，∴H 为CG 的中点，∴FH 为△SCG 的中位线，∴FH ∥SG .又SG 平面DEF ，FH 平面DEF ，∴SG ∥平面DEF . 方法二：∵EF 为△SBC 的中位线，∴EF ∥SB .∵EF 平面SAB ，SB 平面SAB ，∴EF ∥平面SAB . 同理：DF ∥平面SAB .又EF ∩DF ＝F ，∴平面SAB ∥平面DEF .又SG 平面SAB ，∴SG ∥平面DEF .。

高二上期数学知识点大纲数学是一门抽象而又实用的学科，对于每个高中生来说，掌握好数学知识是至关重要的。

在高二上学期，学生将接触到一系列新的数学知识点和概念，包括代数、几何、函数、概率等方面。

本文将为大家整理总结高二上期数学知识点大纲，以便同学们更好地学习和复习。

第一部分：代数1. 多项式1.1 多项式的基本概念1.2 多项式的加减乘除运算1.3 多项式的因式分解与化简1.4 多项式的乘法公式和因式定理1.5 多项式方程的解法2. 分式2.1 分式的基本概念与性质2.2 分式的加减乘除运算2.3 分式方程的解法2.4 分式的化简与应用3. 高次方程3.1 二次方程的求解3.2 一元高次方程的求解（三次方程、四次方程等） 3.3 方程的根与系数之间的关系3.4 方程与函数的关系第二部分：几何1. 平面几何1.1 点、线、面的基本概念与性质1.2 直线与平面的关系1.3 平行线与垂直线的判定与性质1.4 三角形的分类与性质1.5 三角形的重心、外心、内心与垂心2. 向量与坐标2.1 向量的表示与运算2.2 坐标系与坐标变换2.3 点、向量与坐标的关系2.4 直线与向量的关系2.5 平面与向量的关系3. 相似与全等3.1 相似三角形的判定与性质3.2 相似三角形的应用3.3 全等三角形的判定与性质3.4 全等三角形的应用第三部分：函数1. 函数的基本概念1.1 函数的定义与性质1.2 函数的图像与性质1.3 函数的运算与复合1.4 函数的奇偶性与周期性2. 一元函数2.1 一次函数与二次函数2.2 指数函数与对数函数2.3 三角函数与反三角函数2.4 复合函数与反函数3. 函数的极限与连续性3.1 函数的极限与极限运算法则 3.2 函数的连续性与间断点3.3 导数与函数的变化率第四部分：概率与统计1. 概率的基本概念与性质1.1 随机事件与样本空间1.2 概率计算与概率性质1.3 条件概率与独立事件1.4 事件的组合与排列2. 统计与数据分析2.1 数据的收集与整理2.2 描述性统计与频率分布2.3 统计图表的绘制与分析2.4 抽样与抽样误差以上便是高二上期数学知识点大纲的整理总结。

第1课时平行关系的判定［核心必知] 1．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系图形语言符号语言直线在平面内aα直线与平面相交a∩α＝A直线与平面平行a∥α2。

直线与平面平行的判定文字语言图形语言符号语言若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行3.文字语言图形语言符号语言如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两平面平行［问题思考]1．若直线a平行于平面α内的无数条直线，则直线a平行于平面α吗?提示：不一定,因为直线a在平面α内时，与a平行的直线也有无数条．2．对于平面与平面平行的判定定理中,若把“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？提示：不一定．如图中,平面α内的两条直线a，b均平行于β，而α与β却相交．讲一讲1。

如图，在四棱锥P.ABCD中,底面ABCD是矩形,E，F分别是PB，PC的中点．证明：EF∥平面PAD。

[尝试解答］证明：在△PBC中，E,F分别是PB,PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD。

又∵AD平面PAD，EF平面PAD,∴EF∥平面PAD。

1．判断或证明线面平行的方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点（不易操作）；（2）判定定理法：aα,bα，a∥b⇒a∥α；（3)排除法：证明直线与平面不相交,直线也不在平面内．2．证明线线平行的方法（1)利用三角形、梯形中位线的性质；(2)利用平行四边形的性质；(3)利用平行线分线段成比例定理．练一练1．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ.证明：连接AC交BD于O，连接QO。

∵四边形ABCD是平行四边形,∴O为AC的中点．又Q为PA的中点，∴QO∥PC。

显然QO平面BDQ，PC平面BDQ，∴PC∥平面BDQ.讲一讲2。

如图所示,正方体ABCD.A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1,C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.［尝试解答] 证明：如图所示，连接MF。

大一高数知识点归纳几何大一高数知识点归纳：几何在大一的高等数学课程中，几何是一个重要的知识点。

几何涉及到点、线、面等基本几何概念以及形状、测量、对称性等几何属性。

本文将对大一高数中的几何知识点进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。

1. 平面几何平面几何是研究点、线、面以及它们之间的关系和性质的数学分支。

主要内容包括：1.1 点、线、面的基本概念- 点：没有大小和形状，只有位置的几何对象。

- 线：由无穷多个点组成的直线或曲线。

- 面：由无穷多个点组成的平面。

1.2 线段、角的性质- 线段：两个端点之间的部分。

- 角：由两条射线或线段共同端点组成的几何图形。

1.3 平面图形的性质- 三角形：具有三条边和三个内角的多边形。

- 四边形：具有四条边和四个内角的多边形。

- 圆：平面上一组距离一个固定点的距离相等的点的集合。

1.4 平行与垂直关系- 平行线：两条直线在同一平面内，且不相交。

- 垂直线：两条直线相交且交角为直角。

1.5 相似与全等- 相似：两个图形形状相似，但尺寸不同。

- 全等：两个图形既形状相似，又尺寸相等。

2. 空间几何空间几何是研究三维空间点、线、面等几何对象的数学分支。

主要内容包括：2.1 空间图形的性质- 空间中的平面图形：多面体、圆柱体、锥体、球体等。

- 空间中的曲面：圆锥曲面、球面等。

2.2 空间直线与平面的位置关系- 直线与平面垂直关系：直线与平面交角为直角。

- 直线与平面平行关系：直线与平面共平行于一个方向。

2.3 空间图形的体积与表面积- 体积：表示空间图形所占的三维空间大小。

- 表面积：表示空间图形的外表面大小。

3. 三角学与几何应用三角学是几何学的一个重要分支，它研究三角形及其性质、角度、三角函数等内容。

主要内容包括：3.1 三角函数的概念与性质- 正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等三角函数。

- 三角函数的周期性、奇偶性等性质。

3.2 利用三角函数解决几何问题- 三角形的边角关系。

空间里的平行关系数学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解平行关系的概念。

培养学生观察和识别空间中平行关系的能力。

1.2 教学内容平行关系的定义。

平行关系的性质。

1.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。

小组讨论和分享观察结果。

1.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。

1.5 教学步骤1. 引入平行关系的概念，让学生思考在日常生活和学习中是否遇到过平行关系。

2. 展示一些实际生活中的平行关系实例，如教室里的书桌、街道上的交通标志等。

3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行关系的特征。

4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行关系的性质。

5. 教师进行总结和强调平行关系的重要性。

第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的性质。

培养学生运用平行线的性质解决问题的能力。

2.2 教学内容平行线的定义。

平行线的性质。

2.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行线实例。

小组讨论和分享观察结果。

2.4 教学资源图片或实物展示平行线的实例。

2.5 教学步骤1. 回顾上一章的内容，引导学生思考平行关系的特征。

2. 引入平行线的概念，展示一些实际生活中的平行线实例，如黑板上的两条直线、书桌上的两条直线等。

3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行线的特征。

4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行线的性质。

5. 教师进行总结和强调平行线的重要性。

第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解平行公理的概念。

培养学生运用平行公理解决问题的能力。

3.2 教学内容平行公理的定义。

平行公理的证明。

3.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。

小组讨论和分享观察结果。

3.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。

3.5 教学步骤1. 引导学生回顾上一章的内容，了解平行线的性质。

2. 引入平行公理的概念，解释平行公理的含义。

3. 展示一些实际生活中的平行关系实例，引导学生运用平行公理进行分析。

1.5空间中的平行关系（优质课）教案教学目标：了解直线和平面的三种位置关系； 理解并掌握直线与平面平行的判定定理； 理解并掌握直线与平面平行的性质定理； 理解并掌握平面与平面平行的性质定理．教学过程：一、直线与平面的位置关系//a α二、直线和平面平行1.定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行．2.判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭特别说明：1、定理中的三个条件缺一不可．2、该定理的作用：证明线面平行．3、该定理可简记为“线线平行，则线面平行．” 3. 性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．推理模式 ////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭特别说明：1、定理中的三个条件缺一不可．2、该定理的作用：证明线线平行．3、该定理可简记为“线面平行，则线线平行．” 三、平面和平面的位置关系四、平面与平面平行 1.两平面互相平行的定义如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行． 2.两平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．推理模式：．简言之：线面平行面面平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． 3.两个平面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．推理模式：////a a b b αβγαγβ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭．简言之：面面平行⇒线线平行特别说明：平面与平面平行的其它性质（1）两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面． （2）夹在两个平行平面之间的平行线段相等．（3）经过平面外一点，有且仅有一个平面和已知平面平行．,//,////a a b b a b A αβαβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭⇒a（4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．类型一线面平行例1：b是平面α外的一条直线，可以推出b∥α的条件是()A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的任何一条直线都不相交解析：∵b∥α，∴b与α无公共点，从而b与α内任何一条直线无公共点．答案：D练习1：(2014·甘肃天水一中高一期末测试)直线在平面外是指()A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多有一个公共点答案：D练习2：点M、N是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是()A．平行B．相交C．MN⊂平面PCB1D．以上三种情形都有可能答案：A如图，∵M、N分别为A1A和A1B1中点，∴MN∥AB1，又∵P是正方形ABCD的中心，∴P、A、C三点共线，∴AB1⊂平面PB1C，∵MN⊄平面PB1C，∴MN∥平面PB1C.练习3：在正方体ABCD－A1B1C1D1中和平面C1DB平行的侧面对角线有________条．答案：3例2：(2014江西丰城三中高一期末测试)如图，已知E、F分别是三棱锥A－BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD.解析：找到平面BCD中与EF平行的直线，即可由定理证明结论．答案：证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.又∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.练习1：((2014·山东济南一中月考)如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外的一点，M是PB的中点，求证：PD∥平面MAC.答案：连接BD交AC于点O，连接OM.根据题意，得O是BD的中点，M是PB的中点．∴在△BPD中，OM是中位线，∴OM∥PD.又∵OM⊂平面MAC，PD⊄平面MAC.∴PD∥平面MAC.练习2：(2014·陕西宝鸡园丁中学高一期末测试)如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 对角线的交点，求证：C 1O ∥平面AB 1D 1.答案：连接A 1C 1交B 1D 1于点O 1， ∵AO ∥C 1O 1，AO =C 1O∴四边形AOC 1O 1是平行四边形， ∴C 1O ∥AO 1.又∵C 1O ⊄平面AB 1D 1， AO 1⊂平面AB 1D 1， ∴C 1O ∥平面AB 1D 1.例3：已知直线a ∥平面α，a ∥平面β，α∩β＝b ，求证a ∥b .解析：若直接证明两条直线a 与b 平行，则相当困难，注意到线面平行的条件，联想到性质定理，则可想到用构造法作辅助平面来帮助证明．答案：在平面α上任取一点A ，在β上任取一点B ，且A 、B 都不在直线b 上．∵a ∥α，a ∥β，∴A ∉a ，B ∉a ，∴由a 与A ，a 与B 可分别确定平面γ1，γ2， 设γ1∩α＝c ，γ2∩β＝d ， 则a ∥c ，且a ∥d ，∴c ∥d . 又d ⊂β，且c ⊄β，∴c ∥β. 又c ⊂α且α∩β＝b ，∴c ∥b . 而a ∥c ，∴a ∥b .练习1：三个平面α、β、γ两两相交，有三条交线l 1、l 2、l 3，如果l 1∥l 2.求证：l 3与l 1、l 2平行． 答案：如图，α∩β＝l 1，β∩γ＝l 2，α∩γ＝l 3，l 1∥l 2.⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫l 1∥l 2l 2⊂γl 1⊄γ⇒l 1∥γ l 1⊂α α∩γ＝l 3⎭⎪⎬⎪⎫⇒l 1∥l 3 l 1∥l 2⇒l 3∥l 1∥l 2.练习2:如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，N 是PB 的中点，过A 、N 、D 三点的平面交PC 于点M ，求证：AD ∥MN .答案：∵ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，又BC ⊂平面PBC ， AD ⊄平面PBC ，∴AD ∥平面PBC ，又AD ⊂平面ADMN ，平面PBC ∩平面ADMN ＝MN ，∴AD ∥MN .类型二 平面与平面平行例3：如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、A 1B 1、A 1C 1的中点，求证：平面EFA 1∥平面BCHG .解析：运用平面平行的判定．答案：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.练习1：如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1.答案：∵AB A1B1，C1D1A1B1，∴AB C1D1.∴四边形ABC1D1为平行四边形．∴AD1∥BC1.又AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理BD∥平面AB1D1.又∵BD∩BC1＝B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.练习2：已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E. 答案：如图，取BB 1的中点G，连接EG、GC1，则有EG A1B1.又A1B1C1D1，∴EG C1D1.∴四边形EGC1D1是平行四边形，∴D1E GC1.又BG C1F，∴四边形BGC1F为平行四边形，∴BF∥C1G，∴BF∥D1E.又BF⊄平面B1D1E，D1E⊂平面B1D1E，∴BF∥平面B1D1E.又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E.又∵BF∩BD＝B，∴由平面与平面平行的判定定理得，平面BDF∥平面B1D1E.练习3：在正方体EFGH－E1F1G1H1中，平面E1FG1与平面EGH1，平面FHG1与平面F1H1G，平面F1H1H与平面FHE1，平面E1HG1与平面EH1G中互相平行的对数为()A．0 B．1C．2 D．3答案：本题考查面面平行的判定．∵EG∥E1G1，FG1∥EH1，EG∩EH1＝E，E1G1∩FG1＝G1，∴平面EGH1∥平面E1FG1，经验证其他3对均不平行，故选B.例4：将已知：平面α∥平面β，AB 、CD 是夹在这两个平面之间的线段， 且点E 、G 分别为AB 、CD 的中点，AB 不平行于CD ，如图所示． 求证：EG ∥α，EG ∥β.解析：由平面平行的性质除法得到结论．答案：如图所示，过点A 作AH ∥CD ，交平面β于点H ，设F 是AH 的中点，连接HD ，则AH 綊CD ， ∴四边形ACDH 为平行四边形． 连接EF 、FG 和BH ，∵E 、F 分别是AB 、AH 的中点，∴EF ∥BH . ∵EF ⊄平面β，且BH ⊂平面β，∴EF ∥β.又F 、G 分别是AH ，CD 的中点，且AC ∥HD ， ∴FG ∥HD .又∵FG ⊄平面β，HD ⊂平面β，∴FG ∥β. ∵EF ∩FG ＝F ，∴平面EFG ∥β， 又α∥β，∴平面EFG ∥α.∵EG ⊂平面EFC ，∴EG ∥α，EG ∥β. 练习1：知平面α、β、γ，α∥β∥γ，异面直线l 、m 分别与平面α、β、γ相交于A 、B 、C 和D 、E 、F .求证：AB BC ＝DE EF.答案：连接DC ，设DC 与平面β相交于G ，则平面ACD 与平面α、β分别交于AD 、BG ， 平面DCF 与平面β、γ分别相交于直线GE 、CF ， ∵α∥β，β∥γ，∴BG ∥AD ，GE ∥CF ， ∴AB BC ＝DG GC ，DG GC ＝DE EF ，∴AB BC ＝DE EF. 练习2：若平面α∥平面β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，那么a 、b 的位置关系是( )A ．无公共点B ．平行C ．既不平行也不相交D ．相交 答案：A1．(2014·江西丰城三中高一期末测试)已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α 答案：D2．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个命题：①OM ∥平面PCD ；②OM ∥平面PBC ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA . 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B3．过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为( )A ．都平行B ．都相交且交于同一点C ．都相交但不一定交于同一点D ．都平行或都交于同一点 答案：D4．如图，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AM MB ＝ANND，则MN 与平面BDC 的位置关系是________．答案： 平行5．在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（ ）A 、,αβ都垂直于γB 、α内存在不共线的三点到β的距离相等C 、,l m 是α内两条直线，且//,//l m ββD 、,l m 是两条异面直线，且//,//,//,//l m l m ααββ答案：D6. 有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a ，α∩β＝b ，且a ∥b (α、β、γ分别表示平面，a 、b 表示直线)，则γ∥β； ③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β. 其中正确的有________．(填序号) 答案： ③_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1．(2014·江西丰城三中高一期末测试)已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α答案： D 若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 或a 与b 是异面直线；若a ∥α，b ∥α，则a 与b 相交、平行或异面；若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α或a ⊂α，故选D.2．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个命题：①OM ∥平面PCD ；②OM ∥平面PBC ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA . 其中正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．4答案：B由已知OM∥PD，∴OM∥平面PCD且OM∥平面P AD.故正确的只有①③，选B. 3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或都交于同一点答案：D4.．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么a、b的位置关系是()A．无公共点B．平行C．既不平行也不相交D．相交答案：A5．若两直线a、b相交，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．答案：相交或平行能力提升6．若平面α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条直线与a平行C．存在无数条直线与a平行D．存在惟一一条与a平行的直线答案：D7.已知a是一条直线，过a作平面β，使β∥平面α，这样的β()A．只能作一个B．至少有一个C．不存在D．至多有一个答案：D8.已知α∥β，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面α交于不在同一直线上的A、B、C三点，和平面β交于A′、B′、C′三点，则△ABC与△A′B′C′的关系是________，若AB＝a，A′B′＝b，B′C′＝c，则BC的长是________．答案：相似ac b9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC 的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________________时，有MN∥平面B1BDD1.答案：M在线段FH上移动10.正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱CC1的位置关系是________，截面BA1C1和直线AC的位置关系是________．答案：平行平行11.在正方体ABCD－A1B1C1D1，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点，如图所示．(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：平面AMN∥平面EFBD.答案：(1)分别连接BD、ED、FB，由正方体性质知，B1D1∥BD.∵E、F分别是C1D1和B1C1的中点，∴EF 12B1D1，EF12BD.∴E、F、B、D四点共面．(2)连接A1C1交MN于P点，交EF于点Q，分别连接PA、QO.∵M、N分别为A1B1、A1D1的中点，∴MN∥EF，EF⊂面EFBD，∴MN∥面EFBD.∵PQ AO，∴四边形PAOQ为平行四边形，∴PA∥QO.而QO⊂面EFBD，∵PA∥面EFBD，且PA∩MN＝P，PA、MN⊂面AMN，∴平面AMN∥面EFBD.。

数学ⅱ北师大版1.5.2平行关系的性质练习第一章第六节 平面与平面平行的性质定理课堂练习A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交 〔2〕,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面：①m α⊂，n ∥α，那么m ∥n ②m α⊂，m ∥β，那么α∥β③n αβ=，m ∥n ，那么m ∥α且m ∥β上面结论正确的有〔〕.A.0个B.1个C.2个D.3个〔3〕3个平面把空间分成6个部分，那么〔〕.A.三平面共线B.三平面两两相交C.有两平面平行且都与第三平面相交D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交〔4〕直线与两个平行平面中的一个平行，那么它与另一平面_______________. 〔5〕如下图，四边形ABCD 与ABEF 是两个全等的正方形，M N ，分别是AC 、BF 上的点，且AM FN =，求证：MN ∥平面BCE 、课后作业〔1〕AB 和CD 是夹在平行平面,αβ间的两条异面线段，,E F 分别是它们的中点，那么EF 和α〔〕.A.平行B.相交C.垂直D.不能确定〔2〕以下说法正确的选项是〔〕.A.假如两个平面有三个公共点，那么它们重合B.过两条异面直线中的一条能够作许多个平面与另一条直线平行C.在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D.假如两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行〔3〕α∥β，,,a B αβ⊂∈那么在β内过点B 的所有直线中〔〕.A 、不一定存在与a 平行的直线B 、只有两条与a 平行的直线C 、存在许多条与a 平行的直线D 、存在唯一一条与a 平行的直线〔4〕平面//α平面β，P 是,αβ外一点，过点P 的直线m 与,αβ分别交于点,A C ，过点P 的直线n 与,αβ分别交于点,B D ，且6PA =，9AC =，8PD =，那么BD 的长为〔〕.A.16B.24或245C.14D.20〔创新题〕〔5〕如图，平面四边形ABCD 的四个顶点A B C D ，，，均在平行四边形A B C D ''''所确定的平面α外，且AA BB CC DD ''''，，，互相平行、求证：四边形ABCD 是平行四边形、参考答案课堂练习〔1〕选D ；提示：平行于同一个平面的两条直线平行、相交或者异面。