2017-2018学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、陈洋中学高二数学上期末考试试题(附答案)

2017年秋学期期中陈盘联考高二数学试卷时间：120分钟 分值：160分一、填空题1、已知等差数列{}n a 中，首项,101=a 公差,3-=d 则=5a2、在ABC ∆中，若︒===30,2,4B b a ，则=A sin3、在ABC ∆中，若,30,32,4︒===A c b 则=a4、某学校高一，高二，高三年级的学生人数之比为4:5:5，现用分层抽样的方法从改校高中三个年级的学生中抽取容量为140的样本，则应从高一年级抽取 名学生。

5、若点()t -,2在直线062=-+y x 的上方，则t 的取值范围是6、一个袋子中有5个大小相同的球，其中有2个黑球与3个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是7、已知不等式01222>--+-k k kx x 对一切实数x 恒成立， 则实数k 的取值范围为8、如右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ．9、在长为4米的木棒AB 上任取一点P,使得点P 到木棒两端的距离都大于1的概率是10、已知实数y x ,满足条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥+50242y x y x y x ，则y x 2+-的最大值为11、已知数列{}n a 是等比数列，若4,2654321=++=++a a a a a a 则=++121110a a a12、若321,,a a a ……8a 的方差为2则()()12,1221--a a ……()128-a 的方差为13、已知正数满足,22=+y x 则yx 11+的最小值为14、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边的长分别为a,b,c 若2222c b a =+，则C ∠的最大值为二、解答题15、现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛，（1）写出所有的基本事件：（2）求参赛学生中恰有2名女生的概率：（3）求参赛学生中至少有1名男生的概率16、为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取80名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50， 60），…[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高三年级有1600人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数．17、已知正数y x ,满足3++=y x xy ,（1）求y x +的最小值;（2）求xy 的取值范围.18、在等差数列{}n a 中，,16,106253=⋅=+a a a a 且公差为正数.（1）求公差d 和通项n a ; （2）求前n 项和n S ;（3）若数列{}n b 的通项公式为n n b 2=则数列{}n nb a +的前n 项和n T .19、已知ABC ∆的周长为9，且C B A sin 2sin sin =+,（1）求边AB 的长；（2）若ABC ∆的面积C S sin 4=，求角C 的余弦值。

2017-2018学年江苏省盐城中学高三上学期数学期末试卷一、填空题1．（3分）已知集合A={﹣1，2，3，4}，B={x|﹣2≤x≤3}则A∩B=．2．（3分）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距为．4．（3分）某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容易为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生数是．5．（3分）运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为．6．（3分）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则两次向上点数之和不小于10的概率为．7．（3分）在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7=9，则其前9项和S9的值为．8．（3分）若，则a+b的最小值是．9．（3分）已知椭圆与圆，若椭圆C1上存在点P，由点P向圆C2所作的两条切线PA，PB且∠APB=60°，则椭圆C1的离心率的取值范围是．10．（3分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β11．（3分）已知，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）=．12．（3分）已知函数f（x）=x+lnx﹣，其中e为自然对数的底数，若函数f（x）与g（x）的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围是．13．（3分）已知函数f（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，若关于x的不等式f（f（x））＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是．14．（3分）已知△ABC的周长为6，且BC，CA，AB成等比数列，则的取值范围是．二、解答题15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD=2BC=2，△ABC 是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD上的点．求证：（1）AD∥平面PBC；（2）平面EAC⊥平面PCD．16．如图，在，点D在边AB上AD=DC，DE⊥AC，E为垂足．（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．17．我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC 上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x 米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．18．给定椭圆，称圆为椭圆C的“伴随圆”．已知点A（2，1）是椭圆G：x2+4y2=m上的点．（1）若过点的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G 的伴随圆G1所截得的弦长：（2）B，C是椭圆G上的两点，设k1，k2是直线AB，AC的斜率，且满足4k1•k2=﹣1，试问：直线B，C是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由．19．已经函数f（x）=（x2﹣3x+3）e x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）求证m＜n；（3）若不等式（为k正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．（解答过程可参考使用以下数据ln7≈1.95，ln8≈2.08）20．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，其中n∈N*，λ，μ为非零常数．（1）若λ=3，μ=8，求证：{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是公差不等于零的等差数列．①求实数λ，μ的值；②数列{a n}的前n项和S n构成数列{S n}，从{S n}中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列．试问：是否存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．三、附加题21．已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点P′（﹣4，0）（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），圆C的参数方程是（θ为参数），直线l与圆交于两个不同的点A，B，点P 在圆C上运动，求△PAB的面积的最大值．23．某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．2017-2018学年江苏省盐城中学高三上学期数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）已知集合A={﹣1，2，3，4}，B={x|﹣2≤x≤3}则A∩B={﹣1，2，3} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，4}，B={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩B={﹣1，2，3}．故答案为：{﹣1，2，3}．2．（3分）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是5．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：5．3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距为10．【解答】解：双曲线，则a2=16，b2=9，∴c2=a2+b2=16+9=25，∴c=5，∴2c=10，故答案为：104．（3分）某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容易为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生数是630．【解答】解：某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容易为200的样本，设该校的男生数为x，∵女生抽了95人，∴，解得x=630．∴该校的男生数为630．故答案为：630．5．（3分）运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为9．【解答】解：模拟程序运行，可得S=1，I=1满足条件I＜5，S=3，I=2满足条件I＜5，S=5，I=3满足条件I＜5，S=7，I=4满足条件I＜5，S=9，I=5不满足条件I＜5，退出循环，输出S的值为9．故答案为：9．6．（3分）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则两次向上点数之和不小于10的概率为．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数的情况有62=36种，其中点数和不小于10的情况有：4+6，6+4，5+5，5+6，6+5，6+6，共6种，故两次向上点数之和不小于10的概率为=，故答案为：．7．（3分）在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7=9，则其前9项和S9的值为27．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7=9，故有3a5 =9，a5 =3．则其前9项和S9==9a5 =27，故答案为27．8．（3分）若，则a+b的最小值是9．【解答】解：∵，∴=，a+4b＞0，ab＞0．∴=，即a+4b=ab．且a，b＞0．∴+=1，∴a+b=（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当a=2b=6时取等号．则a+b的最小值是9．故答案为：9．9．（3分）已知椭圆与圆，若椭圆C1上存在点P，由点P向圆C2所作的两条切线PA，PB且∠APB=60°，则椭圆C1的离心率的取值范围是[，1）．【解答】解：连接OA，OB，OP，如图所示；依题意知，O、P、A、B四点共圆，∵∠BPA=60°，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，∴|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即≥，∴≥；又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴椭圆C1的离心率取值范围是[，1）．故答案为：[，1）．10．（3分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是①②．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若m⊥α，n∥α，则由线面垂直的性质得m⊥n，故①正确；在②中，若α∥β，β∥γ，则由面面平行的判定定理得α∥γ，又m⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥γ，故②正确；在③中，若α⊥β，α⊥γ，则β与γ相交或平行，故③错误；在④中，若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α与β相交或平行，故④错误．故答案为：①②．11．（3分）已知，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）=﹣2．【解答】解：∵sinβ=，＜β＜π，∴cosβ=﹣=﹣，又sin（α+β）=cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）si nβ=﹣cos（α+β）+sin（α+β），∴sin（α+β）=﹣cos（α+β），∴tan（α+β）=﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）已知函数f（x）=x+lnx﹣，其中e为自然对数的底数，若函数f（x）与g（x）的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围是m ≥0或m=．【解答】解：若函数f（x）与g（x）的图象恰有一个公共点，则x+lnx﹣有且只有一个根，即有且只有一个根，令h（x）=，则h′（x）=2x+lnx+1﹣，令h′（x）=0，则x=，当x∈（0，）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数；故当x=时，h（x）取最小值，又由=0，=+∞，故当m≥0或m=时满足条件，故答案为：m≥0或m=．13．（3分）已知函数f（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，若关于x的不等式f（f（x））＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是[﹣3，2] ．【解答】解：f（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）=（x+）2﹣a﹣，其值域为[﹣a﹣，+∞）由f（f（x））＜0，即f（x）2+（1﹣a）f（x））﹣a=（f（x）+1）（f（x）﹣a）＜0，当a≤﹣1时，（f（x）+1）（f（x）﹣a）＜0的解集为（a，﹣1）要使不等式f（f（x））＜0的解集为空集，则﹣a﹣≥﹣1，解得：﹣3≤a≤1∴﹣3≤a≤﹣1．当a＞﹣1时，（f（x）+1）（f（x）﹣a）＜0的解集为（﹣1，a）要使不等式f（f（x））＜0的解集为空集，则﹣a﹣≥a，解得：﹣3≤a≤2∴﹣1＜a≤2．综上可得实数a的取值范围是：﹣3≤a≤2．故答案为：[﹣3，2]14．（3分）已知△ABC的周长为6，且BC，CA，AB成等比数列，则的取值范围是．【解答】解：△ABC的边长为a，b，c，周长为6，所以a+b+c=6，且BC，CA，AB成等比数列，所以b2=ac，所以：，解得：0＜b≤2．根据三角形的三边长a﹣c＜b，所以：（a﹣c）2＜b2，整理得：b2＞（a+c）2﹣4ac由于a+b+c=6，b2=ac，则b2+3b﹣9＞0，解得：．所以=accosB，=，=，=，=﹣（b+3）2+27，由于，所以：，故答案为：二、解答题15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD=2BC=2，△ABC 是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD上的点．求证：（1）AD∥平面PBC；（2）平面EAC⊥平面PCD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，∴AD∥平面PBC．解：（2）∵PC⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴PC⊥AC由题意可知，AD∥BC，且AD=2BC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴，∴CD2+AC2=AD2，即AC⊥CD又∵PC∩CD=C，∴AC⊥平面PCD，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PCD．16．如图，在，点D在边AB上AD=DC，DE⊥AC，E为垂足．（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．【解答】解：（1）由已知在，得，又，∴．在△BCD中，由余弦定理得：，∴．（2）在△CDE中，∵AD=DC，∴A=∠DCE，∴，在△BCD中，又∠BDC=2A，得，，∴，解得：，所以．17．我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC 上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x 米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，当x=15时，可得最大值为225，当x=10或20时，取得最小值200，于是为所求．（2）矩形AMPN健身场地造价T1=，又△ABC的面积为，即草坪造价T2=，由总造价T=T1+T2，∴，．（3）∵，当且仅当即时等号成立，此时，解得x=12或x=18，答：选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．18．给定椭圆，称圆为椭圆C的“伴随圆”．已知点A（2，1）是椭圆G：x2+4y2=m上的点．（1）若过点的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G 的伴随圆G 1所截得的弦长：（2）B，C是椭圆G上的两点，设k1，k2是直线AB，AC的斜率，且满足4k1•k2=﹣1，试问：直线B，C是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由．【解答】解：（1）∵点A（2，1）是椭圆G：x2+4y2=m上的点．∴22+4•12=m，∴m=8，即椭圆，∴a2=8，b2=2，∴伴随圆当直线l的斜率不存在时：不满足l与椭圆G有且只有一个公共点当直接l的斜率存在时，设直线，与椭圆G：x2+4y2=8联立，得：由直线l与椭圆G有且只有一个公共点，得解得k=±1，由对称性取直线即圆心到直线l的距离为直线l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长为：．（2）设直线AB，AC的方程分别为y﹣1=k1（x﹣2），y﹣1=k2（x﹣2）设点B（x1，y1），C（x2，y2）联立G：x2+4y2=8，得，则，得，同理，斜率，同理，∵4k1•k2=﹣1，∴，∴B，O，C三点共线，故直线BC过定点O（0，0）．19．已经函数f（x）=（x2﹣3x+3）e x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）求证m＜n；（3）若不等式（为k正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．（解答过程可参考使用以下数据ln7≈1.95，ln8≈2.08）【解答】解：（1）因为f'（x）=（x2﹣3x+3）•e x=x（x﹣1）•e x令f'（x）＞0，得：x＞1或x＜0；令f'（x）＜0，得：0＜x＜1所以f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减要使f（x）在[﹣2，t]为单调函数，则﹣2＜t≤0所以t的取值范围为（﹣2，0]（2）证：因为f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，所以f（x）在x=1处取得权小值e又，所以f（x）在[﹣2，+∞）的最小值为f（﹣2）从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n（3）等价于x2+4x+1＞k（xlnx﹣1）即记，则由g'（x）=0得x=k+1，所以g（x）在（0，k+1）上单调递减，在（k+1，+∞）上单调递增所以g（x）≥g（x+1）=k+6﹣kln（k+1），g（x）＞0对任意正实数x恒成立，等价于k+6﹣kln（k+1）＞0，即记，则所以h（x）在（0，+∞）上单调递减，又，所以k的最大值为6．20．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，其中n∈N*，λ，μ为非零常数．（1）若λ=3，μ=8，求证：{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是公差不等于零的等差数列．①求实数λ，μ的值；②数列{a n}的前n项和S n构成数列{S n}，从{S n}中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列．试问：是否存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：λ=3，μ=8时，a n==3a n+2，化为：a n+1+1=3（a n+1），+1∴：{a n+1}为等比数列，首项为2，公比为3．∴a n+1=2×3n﹣1，可得：a n=2×3n﹣1﹣1．（2）解：①设a n=a1+（n﹣1）d=dn﹣d+1．由a n+1=，可得：a n+1（a n+2）=+4，∴（dn﹣d+3）（dn+1）=λ（dn﹣d+1）2+μ（dn﹣d+1）+4，令n=1，2，3，解得：λ=1，μ=4，d=2．经过检验满足题意，可得：λ=1，μ=4，a n=2n﹣1．②由①可得：S n==n2．设存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017．则这四项为：三个奇数一个偶数，或者三个偶数一个奇数．1°三个奇数一个偶数：设S1，S2x+1，S2y+1，S2z是满足条件的四项，则1+（2x+1）2+（2y+1）2+（2z）2=2017，化为2（x2+x+y2+y+z2）=1007，矛盾，舍去．2°三个偶数一个奇数，设S1，S2x，S2y，S2z是满足条件的四项，则1+（2x）2+（2y）2+（2z）2=2017，化为x2+y2+z2=504．由504为偶数，x，y，z中一个偶数两个奇数或者三个偶数．（i）若x，y，z中一个偶数两个奇数，不妨设x=2x1，y=2y1+1，z=2z1+1，则2=251，矛盾．（ii）若x，y，z均为偶数，不妨设x=2x1，y=2y1，z=2z1，则++=126，则x1，y1，z1中有两个奇数一个偶数．不妨设x1=2x2，y1=2y2+1，z1=2z2+1，则=31．∵y 2（y2+1），z2（z2+1）均为偶数，∴x2为奇数．不妨设0≤y2≤z2．当x 2=1时，则+y2++z2=30，+y2≤14，检验可得：y2=0，z2=5，x2=1．当x2=3时，则+y2++z2=22，+y2≤10，检验可得：y2=1，z2=4，x2=3．当x 2=5时，则+y2++z2=6，+y2≤2，检验可得：y2=0，z2=2，x2=5．即{S1，S4，S8，S44}，{S1，S12，S24，S36}，{S1，S4，S20，S40}为全部满足条件的四元子列．三、附加题21．已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点P′（﹣4，0）（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．【解答】解：（1）由=，∴2﹣2a=﹣4⇒a=3．（2）由（1）知M=，则矩阵M的特征多项式为令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为﹣1与4．当λ=﹣1时，∴矩阵M的属于特征值﹣1的一个特征向量为；当λ=4时，∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），圆C的参数方程是（θ为参数），直线l与圆交于两个不同的点A，B，点P 在圆C上运动，求△PAB的面积的最大值．【解答】解：直线l的参数办程是（t为参数），化为普通方程为x+y ﹣1=0，圆C的参数方程是（θ为参数），化为普通方程为x2+y2=1，由求得．或，故A（1，0）、B（0，1）．设点P（cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，则点P到直线l的距离为d==，故当θ=时，d最大为1+，故△PAB的面积的最大值为AB•d==．23．某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．【解答】解：（1）设“至少演唱 1 首原创新曲”为事件A，则事件A 的对立事件为：“没有 1 首原创新曲被演唱”．所以P（A）=1﹣P（）=1﹣=．答：该乐队至少演唱 1 首原创新曲的概率为．（2）设随机变量x 表示被演唱的原创新曲的首数，则x 的所有可能值为0，1，2，3．依题意，X=ax+2a（4﹣x）=8a﹣ax，故X 的所有可能值依次为8a，7a，6a，5a．则P（X=8a）=P（x=0）==．P（X=7a）=P（x=1）==．P（X=6a）=P（x=2）==．P（X=5a）=P（x=3）==．．从而X 的概率分布为：所以X 的数学期望E（X）=8a×+7a×+6a×+5a×=a．。

2017年秋学期期末陈盘联考高二数学学科试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请将答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知命题p：∀x∈R，x2－2x＋1>0，则命题p 的否定是__________________.【答案】∃x∈R，使x2－2x＋1≤0【解析】因为的否定为;所以命题p 的否定是∃x∈R，使x2－2x＋1≤02. 抛物线的焦点坐标为__________________.【答案】【解析】因为的焦点为,所以抛物线的焦点坐标为3. 命题：“若ab=0,则b=0”的逆命题为______________.【答案】【解析】因为若,则的逆命题为若,则;所以“若ab=0,则b=0”的逆命题为若,则4. 已知p : x＞2 , q : x≥2 , 那么p是q的____________条件.（填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）【答案】充分不必要【解析】因为,所以p是q的充分不必要条件5. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______名学生．【答案】15【解析】应从高二年级抽取6. 如图是一个算法流程图，则输出的n的值是_____________.【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式的最小整数解．整数解为，因此输出的【考点】程序框图．视频7. 已知椭圆，则它的右准线的方程为_____________.【答案】【解析】右准线的方程为 ,即为8. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差_______________.【答案】【解析】9. 已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是_______________.【答案】-5【解析】作可行域,则直线z=x+3y过点A(1,-2)取最小值-510. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_________________.【答案】【解析】试题分析：从四个数中任取两个数共有六种可能,其中一个数是另一个的两倍的可能只有一种,所以其概率为,即概率是.考点：列举法、古典型概率公式及运用.视频11. 若,则的最小值为_________________ .【答案】4【解析】试题分析：因为所以，当且仅当即时取。

一.填空题（本大题14小题，共70分，每题5分，请你务必把答案写在答题纸上） 1.某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了___________ 抽样. . 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图： 则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为____▲____________ 3．“”是“”的．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 5．样本的平均数为,样本的平均数为,那么样本的平均数为_________. 6.右图是求函数值的程序框图， 当输入值为2时，则输出值为____▲______. 7.已知函数的最大值 ▲ ． 8.已知等腰Rt△ABC中, ∠C=90°. 在直角边BC上任取一点M , ∠CAM0，定义运算“”，x1x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若 x≥0，则动点P(x，)的轨迹方程是 ▲ . 11.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则t=▲ . 12. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切，且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 ▲ . 13.已知函数在点处的切线为y=2x1，则函数在点处的切线方程为 . 14．已知，且，则的最大值是 ▲ ． 二.解答题（本大题共6小题，共90分，解答时请写出必要的步骤与文字说明） 15. （本小题共14分）设：方程表示双曲线； ：函数在R上有极大值点和极小值点各一个． 求使“”为真命题的实数的取值范围． 16．（本小题满分1分）C在x轴上的截距为 - 1和3，在y轴上的一个截距为1. （1）求圆C的标准方程； （2）若过点（2，-1）l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角. 17.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上．的方程； ⑵若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值．18.（本小题满分1分）.如图, 在直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中, CA=CB=1 , ∠BCA=90°, 棱AA1=2 , M、N分别是A1B1、A1A的中点: (1)求的长; (2)求cos的值; (3)求证: A1B⊥C1M .中，（）．为等差数列； ⑵设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数．处取得极值2。

2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知复数为虚数单位)，则______．【答案】.【解析】,2.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.【答案】220.【解析】分析：根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．详解：设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.点睛：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．3.命题“使得”是______命题. （选填“真”或“假”）【答案】真.【解析】分析：存在命题只需验证存在即可.详解：由题可知：令x=0，则符合题意故原命题是真命题.点睛：考查存在性命题的真假判断，属于基础题.4.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为．【答案】.【解析】试题分析：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人共有种基本事件，而甲乙两人中有且只有一个被选取包含种基本事件，所以所求概率为.考点：古典概型概率5.设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，若A为线段的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为______．【答案】3.【解析】分析：由题根据A为线段的一个三等分点，建立等式关系即可.详解：由题可知：故双曲线离心率的值为3.点睛：考查双曲线的离心率求法，根据题意建立正确的等式关系为解题关键，属于基础题.6.执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为______．【答案】10.【解析】分析：根据流程图进行计算即可直到计算S大于等于9为止.详解：由题可得：故输出的S=10点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.若变量，满足约束条件则的最大值为______．【答案】9.【解析】分析：画出可行域，然后结合目标函数求最值即可.详解：作出如图所示可行域：可知当目标函数经过点A（2,3）时取得最大值，故最大值为9.点睛：考查简单的线性规划的最值问题，准确画出图形，画出可行域确定最优解是解题关键，属于基础题.8.若函数为偶函数，则的值为______．【答案】2.【解析】分析：因为函数是偶函数，先根据得出第二段函数表达式，然后再计算即可.详解：由题可得：当时，-x>0，故所以=0+2=2，故答案为2.点睛：考查偶函数的基本性质，根据偶函数定义求出第二段表达式是解题关键，属于中档题.9.若展开式的常数项为60，则常数的值为．【答案】4【解析】试题分析：展开式的常数项是.考点：二项式定理.【此处有视频，请去附件查看】10.(文科学生做) 函数的值域为______．【答案】.【解析】分析：先分离常数，然后根据二次函数最值求解即可.详解：由题可得：故答案为.点睛：考查函数的值域，对原式得正确分离常数是解题关键，属于中档题.11.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。

江苏省盐城中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级数学(理工方向）试题2018.04试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分。

一、 填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知复数34z i =+（i 为虚数单位），则||z = ▲ ．2.某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取 ▲ 人．3.某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ．4.抛物线28y x =的准线方程为 ▲ ．5.若631818-=x xCC，则=x ▲ ．6.根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值为 ▲ ．7.在四面体O ABC -中，===,,，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE = ▲ ． （用,,a b c 表示）8.若曲线321:612C y ax x x =-+与曲线2:2x C y e =在1x =处的两条切线互相垂直，则实数a 的值为 ▲ ．9.已知命题:[1,0],x p x a e ∃∈-≤，命题2:,0q x R x x a ∀∈++>，若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10.已知1()2(1)f x xf x'=+，则(2)f '= ▲ ．11.若423401234(37)x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为 ▲ ．12.有7个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有 ▲ 种.（用数字作答）13.已知F 是椭圆221:19x C y +=与双曲线2C 的一个公共焦点,,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点.若0,⋅=AF BF 则2C 的离心率为 ▲ ． 14.若函数32()4(3)1f x x mx m x =--+-+是R 上的单调减函数，已知()()nx m x x g 26ln --+=，1()=+h x n x,且()()0≤g x h x 在定义域内恒成立，则实数n 的取值范围为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（本题满分14分）假定某射手每次射击命中目标的概率为23，且只有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X ，求： （Ⅰ）2=X 的概率；（Ⅱ）数学期望()X E .16.（本题满分14分）在如图所示的坐标系中，长方体1111ABCD A B C D -，已知2AB =，11AA =，直线BD 与平面11AA B B 所成的角为30，AE 垂直BD 于点E ，F 是11A B 的中点． （Ⅰ）求异面直线AE 与BF 所成角的余弦值； （Ⅱ）求直线1AA 与平面BDF 所成角的正弦值.1 82 23 Pr int i While i i i S i End While S←<←+←+第6题17.（本题满分14分）随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量y （单位：千盒）与销售价格x （单位：元/盒）满足关系式,)16(4122-+-=x x ay 其中1612<<x ,a 为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格x 的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果保留一位小数）18.（本题满分16分）已知数列{}n a 是等差数列，且123,,a a a 是1(1)2mx +展开式的前三项的系数.（Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）求1(1)2mx +展开式的中间项； （Ⅲ）当2n ≥时，用数学归纳法证明：212111113n n n n a a a a ++++++>.19.（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴长32，短轴长22．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)记椭圆的左右顶点B A ,，分别过B A ,作x 轴的垂线交直线3=y 于点C D ,，P 为 椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AP ，BP 分别交直线CD 于点E ，F ．(i)当直线AP 的斜率为2(ii)求CF DE +的最小值．20.（本题满分16分）已知函数()2ln )4(ln 22+++-+=m x m x m x x f .（Ⅰ）当4=m 时，求函数()x f 在区间[]4,1上的值域； （Ⅱ）当0>m 时，试讨论函数()x f 的单调性；（Ⅲ）若对任意()2,1∈m ，存在(]4,3∈x ，使得不等式()())14(ln 22-+->m m m a x f 成立，求实数a 的取值范围.（第19题图）江苏省盐城中学 2017-2018学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.假定某射手每次射击命中目标的概率为23，且只有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X ，求： （Ⅰ）2=X 的概率；（Ⅱ）数学期望()X E . 解：（1）92（2）91316、在如图所示的坐标系中，长方体1111ABCD A B C D -，已知2AB =，11AA =，直线BD 与平面11AA B B 所成的角为30，AE 垂直BD 于点E ，F 是11A B 的中点．（Ⅰ）求异面直线AE 与BF 所成角的余弦值； （Ⅱ）求直线1AA 与平面BDF 所成角的正弦值.解：在长方体1111ABCD A B C D -中，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴，以1AA 所在的直线为z 轴，建立如图 所示空间直角坐标系．由已知2AB =，11AA =，可得(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(1,0,1)F ．又AD ⊥平面11AA B B ，从而BD 与平面11AA B B 所成的角为30DBA ∠=，而2AB =， AE BD ⊥，1AE =，23AD =13(2E ，23D ． (4分) （1）因为13(2AE =，(1,0,1)BF =-，所以 122cos ,42AE BF AE BF AE BF-⋅<>===-⋅．于是，异面直线AE 与BF 2． (8分) （2）易知直线1AA 的一个方向向量为(0,0,1)m =，设(,,)n x y z =是平面BDF 的一个法向量，23(2,,0)3BD =-，由n BF n BD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩00n BF n BD ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩02320x z x y -+=⎧⎪⇒⎨-=⎪⎩3x zx y =⎧⎪⇒= 1、52、403、124、2x =-5、3或66、217、111244a b c ++8、1 6e- 9、1(,1]410、7411、16 12、480 13、2147 14、12n e≥或2n e =-取1x =，得(1,3,1)n =，所以5cos ,5m nm n m n⋅<>==⋅，即直线1AA 与平面BDF 所成 (14分) 17.随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量y （单位：千盒）与销售价格x （单位：元/盒）满足关系式,)16(4122-+-=x x ay 其中1612<<x ,a 为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格x 的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果保留一位小数）解：（1）因为14=x 时，21y =， 代入关系式()216412-+-=x x m y ，得16212m +=，解得10m =.（2）由（1）可知，套题每日的销售量()21641210-+-=x x y ， 所以每日销售套题所获得的利润()()()()22)16(12410164121012--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=x x x x x x f从而)403)(16(4)('--=x x x f . 令()'0f x =，得340=x , 且在)340,12(上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在⎪⎭⎫⎝⎛16,340上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减，所以340=x 是函数)(x f 在()16,12内的极大值点，也是最大值点，所以当3.13340≈=x 时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.13元/盒时，餐厅每日销售所获得的利润最大.18.已知数列{}n a 是等差数列，且123,,a a a 是1(1)2mx +展开式的前三项的系数. （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）求1(1)2mx +展开式的中间项； （Ⅲ）当2n ≥时，用数学归纳法证明：212111113n n n n a a a a ++++++>. 解：（1）122111(1)1()()222m m m x C x C x +=+++依题意11a =，212a m =，3(1)8m m a -=，由2132a a a =+可得1m =（舍去），或8m = …………………4分 （2）所以1(1)2m x +展开式的中间项是第五项为：44458135()28T C x x ==；…………………8分（3）证明：①3n =时，结论成立，②设当n k =时，212111113k k k k a a a a ++++++>， 则1n k =+时，2(1)(1)1(1)2(1)1111k k k k a a a a ++++++++++21)(1)1(1)211111()k k k k k a a a a a +++++=+++++22212(1)1111()kk k k a a a a +++++++-22212(1)11111()3kk k k a a a a +++>++++-21(21)133(1)232k k k +>+-+-- 221(21)(32)[3(1)2]3[3(1)2][32]k k k k k +--+-=++--2213733[3(1)2][32]k k k k --=++-- 由3k ≥可知，23730k k -->即2(1)(1)1(1)2(1)111113k k k k a a a a ++++++++++>（第19题图）综合①②可得，当2n ≥时，212111113n n n n a a a a ++++++> …………………16分 19.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a bya x 的长轴长32，短轴长22． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)记椭圆的左右顶点B A ,，分别过B A ,作x 轴的垂线交直线3=y 于点C D ,，P 为椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AP ，BP 分别交直线CD 于点E ，F ．(i)当直线AP 的斜率为2时，求BEF ∆的面积； (ii)求CF DE +的最小值．解：（1）椭圆的方程为22132x y+=．4分（2）由（1）知(A ，B ，设),(00y x p ，则2200236x y +=，直线AP 的方程为y x =+，令y =，得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-3,333000y y x E ， 直线BP 的方程为y x =，令y =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+3,333000y y x F ， （i ）当直线AQ 的斜率为2时，有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+63223202000y x x y ，消去0y 并整理得，153127020=++x x ，解得7350-=x 或3-（舍）， …………………10分所以AMN △的面积0000003333332323y y x y y x EF S AEF -+-+-==∆4932923=⨯=． ………………12分（ii ）00000333333y x y y x DE +=++-=,00000333333y x y y x CF -=--+=， 所以2933330000=-⋅+=⋅y x y x CF DE ． ………………14分 所以对任意的动点P ，CF DE +的最小值为23． ………………16分20.已知函数()2ln )4(ln 22+++-+=m x m x m x x f .（Ⅰ）当4=m 时，求函数()x f 在区间[]4,1上的值域； （Ⅱ）当0>m 时，试讨论函数()x f 的单调性；（Ⅲ）若对任意()2,1∈m ，存在(]4,3∈x ，使得不等式()())14(ln 22-+->m m m a x f 成立，求实数a 的取值范围.解：（1）当4=a 时，函数())0(22ln 28ln 82>++-+=x x x x x f ，所以(),0)2(28822'≥-=-+=xx x x x f 所以函数()x f 单调递增，(2分)故函数()x f 在区间[]4,1上的最小值为(),52ln 21-=f 最大值为()142ln 184-=f ，所以区间[]4,1上的值域为[]142ln 18,52ln 2--（4分）（2）xa x x a x a x x f )2)(2()4(22)('--=+-+= 令,0)('=x f 得2,221a x x ==（6分）当4>a 时，22>a ，由0)('>x f 得2a x >或20<<x ，由0)('<x f 得22ax <<，所以在区间()2,0和⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上，函数()x f 单调递增，在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,2a 上，函数()x f 单调递减. 当4=a 时，0)('≥x f ，所以函数()x f 单调递增. 当40<<a 时，22<a，由0)('>x f 得2>x 或20a x <<，由0)('<x f 得22<<x a ，所以在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0a 和()+∞,2上，函数()x f 单调递增，在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,2a 上，函数()x f 单调递减.（9分）（3）由（2）知，当()2,1∈a 时，函数()x f 在(]4,3上单调递增，故当(]4,3∈x 时，()()4max f x f =，因为对任意()2,1∈a ，存在(]4,30∈x ，使得不等式()())14(ln 220-+->a a a m x f 成立，所以)14(ln 2)(2ln )4(44ln 2162-+->+++-+a a a m a a a ，得02)2(ln 2>++-+a m ma a ，对任意()2,1∈a 恒成立（11分）记()2)2(ln 2++-+=x m mx x x h ，则xmx x m mx x x h )1)(12()2(21)('--=+-+=当()2,1∈x 时，012>-x 若,1≥m 则,01>-mx 从而0)('>x h ，所以函数()x h 在()2,1∈x 上单调递增，所以当()2,1∈x 时，()(),01=>h x h 符合题意（13分）若10<<m ，则存在()2,10∈x ，使得010=-mx ，则()x h 在()0,1x 上单调递减，在)2,(0x 上单调递增，从而当()2,10∈x 时，()()()010min =<=h x h x h ，说明当()2,10∈x 时，()0>x h 不恒成立，不符合题意（14分）若0≤m ，则)(,0)('x h x h <在()2,1上单调递减，所以当()2,10∈x 时，()()01=<h x h ，不符和题意。

盐城市田家炳中学2017/2018学年度第一学期期末考试高二年级数学试题2018.01 说明：1.本试卷共4页，考试时间为120分钟，卷面总分为160分；2.请将所有试题的答案填写到试卷的对应区域，否则，答题无效。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1. 命题“∃x∈R，2x>0”的否定是.2.若双曲线-=1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为.3.已知函数f(x)=e x-f(0)x+12x2，则f'(1)=.4.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则点P到右准线的距离是.5.不等式<0的解集为.6.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线x2-y2=2的右焦点重合，则p=.7.若变量x，y 满足约束条件则z=2x+y的最大值为.8.已知椭圆C ：+=1(a>b>0)的离心率为，且以原点为圆心、椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，那么椭圆C的方程为.9.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+bx(a，b为常数)过点P(2，-5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值为.10.已知椭圆221102x ym m-=--，长轴在y轴上，若焦距为4，则=m___________.11.直线21x y +=与椭圆22221x y a b+=相交于A ，B 两点，AB 中点为M ，若直线AB 斜率与OM 斜率之积为-1/4，则椭圆的离心率e 的值是 ．12.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 ．13.若椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 .14.已知2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=，则),(y x f 的最大值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知2:280p x x --≤，22:60,0q x mx m m +-≤>．（1）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求m 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点12P ⎫⎪⎭，左焦点为()F .（1）求椭圆E 的方程；（2）若A 是椭圆E 的右顶点，过点F 且斜率为12的直线交椭圆E 于,M N 两点，求AMN ∆的面积.17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为，两准线之间的距离为8．点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l ． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线1l ，2l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标．18．（本小题满分16分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动.经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x(单位：万件)与年促销费用t(单位：万元)之间满足3-x 与t+1成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用)(1)请把该工厂2017年的年利润y(单位：万元)表示成促销费t(单位：万元)的函数；(2)试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大?19．（本小题满分16分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py(p>0)上.(1) 求抛物线E的方程；(2) 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q，求证：以PQ为直径的圆恒过y 轴上某定点M.20．（本小题满分16分）已知函数()()f x tx x R =∈(1) 若R b a b ax t ∈+=,,,且4)1(2,2)1(1≤≤≤-≤-f f ,求点(a ，b)的集合表示的平面区域的面积； (2)若)01＜(,122≠-+=x x xx t 且，求函数)(x f 的极大值； (3)若)(3R a a x t ∈--=，不等式),(4)(1322R c b a x f b bc c b ∈+≤≤---+的解集为[1,5]，求b,c 的值.盐城市田家炳中学2017/2018学年度 第一学期期末考试高二年级数学试题参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）． 1. x ∈R ，2x ≤02.【答案】2x-ay=0，圆的半径r=2，圆心到渐近线的距离为d=，依题意有+1=4，解得a=1，所以双曲线的实轴长为2a=2.3.【答案】e 【解析】由题意得f(0)=e 0-f(0)×0+12×02=1， 则f(x)=e x -x+12x 2，所以f'(x)=e x -1+x ，所以f'(1)=e 1-1+1=e.4.【答案】【解析】由PF 1=4，知PF 2=6，所以点P 到右准线的距离d=6e =.5.{x|-3<x<1}6.【答案】4【解析】双曲线x 2-y 2=2的右焦点为(2，0)，所以2p=2，解得p=4.7.【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，可得直线y=x 与直线3x+2y=5的交点A(1，1)为最优解点，所以当x=1，y=1时，z max=3.8.【答案】+y 2=1【解析】设椭圆的半焦距为c，由题意知ca =，b=1，所以a=2，+y2=1.9.【答案】-3【解析】y'=2ax-，由题意得解得故a+b=-3.10.811.212.【答案】30【解析】总费用为，当且仅当，即30x=时等号成立．13.【答案】【解析】由题意知，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即点F到点P与到点A的距离相等.而FA=-c=，FP∈[a-c，a+c]，于是∈[a-c，a+c]，即ac-c2≤b2≤ac+c2，所以解得又因为e=ca，e∈(0，1)，故e ∈.14.3628+二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：若命题p 为真，则24x -≤≤， …………………………………2分若命题q 为真，则3m x m -≤≤2． ………………………………4分(1)若q 是p 的必要不充分条件，则3232,424,m m m m ---<-⎧⎧⎨⎨<⎩⎩≤,或,≤2解得m ≥2， 故m 的取值范围为[2,)+∞． …………………………………8分 (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则q 是p 的充分不必要条件．………………………10分则323224, 24m 00m m m m m --->-⎧⎧⎪⎪<⎨⎨⎪⎪>>⎩⎩≥或≤解得203m <≤，故m 的取值范围为2(0,]3． ………………………………………………14分16.【解析】（1）由椭圆的定义得：1222a a =⇒=（3分） 又c =2221b a c =-=，（5分） ∴椭圆E 的方程为： 2214x y +=.（7分）（2）过()F 的直线方程为(12y x =， （9分）2AF =联立(2212{14y x x y =++= 2810y ⇒--=，（11分） 设()()1122,,,M x y N xy，则121212{ 18y y y y y y +=⇒-==-（13分） ∴AMN ∆的面积(1211222AF y y =⋅-==.（14分） 17.【解析】（1）设椭圆的半焦距为c ．因为椭圆E 的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，，解得2,1a c ==，于是b ==E 的标准方程是．（2）由（1）知，1(1,0)F -，2(1,0)F ．设00(,)P x y ，因为P 为第一象限的点，故000,0x y >>． 当01x =时，2l 与1l 相交于1F ，与题设不符． 由①②，解得，所以．因为点Q 在椭圆上，由对称性，得，即22001x y -=或22001x y +=．又P 在椭圆E 上，故．由，解得；，无解．因此点P 的坐标为．18.解：(1)设反比例系数为k(k ≠0).由题意有3-x=. ...................2分又t=0时，x=1，所以 3-1=，k=2，则x 与t 的关系是x=3-(t ≥0). ......3分依据题意，可知工厂生产x 万件纪念品的生产成本为(3+32x)万元，促销费用为t 万元，则每件纪念品的定价为元/件，................ 5分于是y=x ·-(3+32x)-t ，进一步化简，得y=--2t(t ≥0).因此工厂2017年的年利润为y=--2t(t ≥0). ......................10分(2)由(1)知，y=--2t(t ≥0)=50-≤50-2=42，..................15分当且仅当=，即t=7时取等号，.......................15分所以当2017年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元........................16分19.(1)将点A(8，-4)代入y2=2px中得p=1，所以抛物线的方程为y2=2x.将点P(2，t)代入y2=2x中得t=±2．因为t<0，所以t=-2．(2)依题意知点M的坐标为(2，0)，直线AM的方程为y=-23x+43.联立解得B，所以k1=-13，k2=-2．由k1+k2=2k3，得k3=-7 6，从而直线PC的方程为y=-76x+13，联立解得C.20、。

2018年江苏省盐城市射阳县盘湾中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A． B．C． D．参考答案：A略2. 的值是A: B: C: D:参考答案：B3. 如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．4. 在ABC中，已知，则角C=（）A．30° B.45°C．135° D.150°参考答案：B5. 椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C略6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A. 64B. 73C. 512D. 585参考答案：B试题分析：运行程序，，否，，，否，，，否，，，是，输出.考点：程序框图.7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B． C．D．参考答案：D8. 圆和圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定参考答案：B9. （）A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知，则( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_______.参考答案：略12. 函数的定义域为_____________参考答案：略13. 已知等比数列{a n}，a1=1，a4=﹣8，则S7= ．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】设出等比数列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比数列的前n项和公式求S7．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a1=1，a4=﹣8，得：a4=a1q3=1×q3=﹣8，所以，q=﹣2．则S7==．故答案是：．14. 已知点P是双曲线－=1上的动点，F、F分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围________________.参考答案：15.不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集为。

江苏省射阳县盘湾中学高二数学 期末模拟题1 苏教版填空题 1.已知集合}06|{},04|{22>-+=>-=x x x B x x A ，则B C A R I =___[-3,2)__ .【命题意图】[必修5 P94. 3 改编题]考查一元二次不等式的解法2. 命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定为01,2≤++∈∃x x R x . 【命题意图】[选修2-1 P16.例1（2）原题]考查含有一个量词的命题的否定3. 在△ABC 中,若sinA:sinB:sinC = 3: 4：5,则cosA= 54 .【命题意图】[必修5 P16.1改变题]考查正弦定理变形形式、直角三角形勾股数或是余弦定理4. 已知方程11222=-+-k y k x 表示双曲线，则k= （1，2） .【命题意图】[选修2-1 39 6原题]考查双曲线的标准方程与一元二次不等式的解法5. 数列{}n a 的通项公式是)1(1+=n n a n ，其前n 项和为109=n S ，则n=____9_________.【命题意图】 [必修5 P60.8 改编题]考查数列裂项相消法求和6. 若0,0x y >>，且21x y +=，则11x y +的最小值为 223+ 【命题意图】[必修5 P94. 13 原题]考查基本不等式常值代换7. 若F1，F2是椭圆14416922=+y x 的两个焦点，过F1作直线与椭圆交于A,B 两点，则三角形AB F2 的周长为 16 .【命题意图】[选修2-1 30 3改编题]考查椭圆的第一定义和标准方程8. 已知x,y 满足约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则线性目标函数y x z +=2的最大值为12 .【命题意图】[必修5 P94. 7 原题]考查线性规划9. 已知数列{}n a 的通项公式为n a n n •=2，则其前n 项和n S =____22)1(1+-+n n ___ 【命题意图】[教学案 原题]考查乘比错位相消法求和10. 已知p,q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么p 是q 的_必要不充分__________条件【命题意图】[选修2-1 20.8原题]考查充分必要条件11. 在ABC ∆中, a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边， 若A c B c b a cos cos -=-，则三角形ABC 的形状是 等腰或者直角三角形 .【命题意图】[必修5 P24.2原题]考查解三角形中边角互化问题12. 等比数列{}n a 中，已知8,3321321=••-=++a a a a a a ，则4a = 8或21 .【命题意图】[必修5 P49. 8原题]考查等比数列基本量法和通项公式13. 已知点P （a,b ）(a>b>0)与椭圆12222=+b y a x 的两个焦点F1,F2构成等腰三角形，则椭圆的离心率= 21.【命题意图】 考查 椭圆离心率14. 1934年, 东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆发现了“正方形筛子”.4 7 10 13 16 …7 12 17 22 27 …10 17 24 31 38 …13 22 31 40 49 …16 27 38 49 60 …… … … … … …则“正方形筛子”中位于第100行的第100个数是_____2n(n+1)_______ .【命题意图】[必修5 P39.11原题]考查培养 观察，归纳能力 高二数学期末试卷参考答案 一、填空题（5′×14） 1、___________[-3,2)______ _ ___； 2、___________01,2≤++∈∃x x R x _ 3、___________54____________ __； 4、___________（1，2）_______________ 5、__________9 _______ ； 6、____________223+____ ____ 7、___________16___ ； 8、____________ 12 ___ 9、____________22)1(1+-+n n _________； 10、_____________必要不充分 11、__________等腰或者直角三角形 _； 12、_____________8或21 _______________ 13、_________21_________ __ ____； 14、__________2n(n+1)___________ _____ 二、解答题（14′+14′+14′+16′+16′+16′） 15、在△ABC 中,已知23cos ,45,10=︒==C A c ,求b 和ABC S ∆.【命题意图】[P17.5 原题] 边化角：正弦定理变形形式，内角和定理，三角形面积公式 【解答过程】： 解：△ABC 中，cosC=32，∴C=30°，又A=45°，∴B=105° 由正弦定理得：sin sin b c B C =，即10sin105sin 30o o b = 426)4560sin(105sin +=︒+︒=︒ ∴b=5（62+），S △ABC =12bcsinA=25（31+）.班级：_________________姓名：_________________准考证号：_________________座位号：_________________16、已知等差数列}{n a 中，851511,3a a a =-=，求前n 项和n S的最小值17、有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，若行车道总宽度AB 为6m ，请计算车辆通过隧道时的限制高度（精确到0.1m ）.【命题意图】[必修5 P44 10 原题]考查基本量法和等差数列的前n 项和 【解答过程】：235544115111185=∴+=+∴=d d a d a a a Q 法一：4,24)2(422)1()3(min 22-==∴--=-=-+-=S n n n n n n n S n 法二：42*2523032052002min 1-==∴=∴∈≤≤∴⎩⎨⎧≥-≤-⇒⎩⎨⎧≥≤+S S n N n n n n a a n n Q 【命题意图】[选修2-1 P66 13 原题]考查抛物线 【解答过程】：解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴，建立直角坐标系xoy ， 则c （4，-4），设抛物线方程x2=-2py （p ＞0），将点C 代入抛物线方程， 得p=2， ∴抛物线方程为x2=-4y ，行车道总宽度AB=6m ，∴将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m ， ∴限度为6-2.25-0.5=3.3mx y O18、数列}{n a 中，11=a ，且点),(1+n n a a 在直线l ： 012=+-y x 上， （1）设1+=n n a b ，求证：}{n b 是等比数列 （2）求数列}{n a 的前n 项和n S .19、函数2)(2-+=bx ax x f ，不等式0)(<x f 的解集为 }12|{->-<orx x x （1）求函数)(x f 在[-2，1]内的值域；（2）若02≤++c bx ax 的解集为R ，求实数c 的取值范围.【命题意图】[必修5 P94. 4、10 改编题] 考查“三个两次”之间的关系和不等式恒成立问题的求解 【解答过程】： 022<-+bx ax 的解集为 }12|{->-<orx x x 所以022=-+bx ax 的根是-2,-1 法一:⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=--=--31020224b a b a b a 法二:⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-31223b a a a b 所以41)23(23)(22++-=---=x x x x f 【命题意图】：[教学案 原题] 【解答过程】： I.点),(1+n n a a 在直线l ： 012=+-y x 上 1201211+=∴=+-++n n n n a a a a 1+=n n a b ∴n n n n n n b b b b a b 212111111=∴-=-∴+=++++ 故}{n b 是公比为2等比数列 II. 2221)21(22222122121n 3211--=---=-+⋯+++=∴-=∴=+∴=•=+-n n n S a a q b b n n n n n n n n n n20、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x G 的离心率为36，右焦点为（22,0）1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）。