吉林省实验中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

2015——-2016学年(高二）年级下学期期中考试数学(文）学科试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4．请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷(选择题 共60分 )一、 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集R U =，集合{01}M x x =<≤,{}|0N x x =≤，则()U MN =（)A ．{}|01x x ≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|1x x < 2。

已知()log ,.,x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩2010则f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14（ )A.-1B 。

0C 。

1D 。

23。

曲线()f x x x =+2在(),()f 11处的切线方程为（ )A 。

x y --=210 B 。

x y -=20 C.x y -+=310D 。

x y --=3104。

下列函数中,既是偶函数又在区间（－∞,0)上单调递增的是（ ）A ．()f x x=21B ．()f x x=+21C ．()f x x =3D ．()xf x -=25。

函数()12log 43y x =-的定义域为（）A 。

3(,)4+∞ B 。

3(,)4-∞ C 。

3(,1]4D 。

3(,1)46．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x=21,则x =1”的否命题为“若x =21，则x ≠1”B ．命题“,x R x∀∈>20”为真命题C ． 命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题D ． “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件7．函数()y f x =在定义域,⎛⎫-⎪⎝⎭332内可导，其图象如图所示,记()y f x =的导函数为()'y f x =，则不等式()'f x ≤0的解集为（ ）A 。

吉林省实验中学2016---2017学年度下学期 高二年级数学（理）学科期中考试试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知i 是虚数单位，复数11z i i=+-，则复数z 的虚部是 （A ）12- （B ）32 （C ）32- （D ）i 23-（2）曲线423+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为（A ）30 （B ）45 （C ）60 （D ）120 （3）函数)(x f y =是R 上的连续可导函数，其导函数为)(x f '， 已知2)3)(2()(-+='x x x f ，则)(x f 的极值点为（A ）3，2- （B ）()0,2- （C ）()()0,3,0,2- （D ）2-（4）某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数)415(~，B X ，则=+)12(X E（A ）45 （B ）27 （C ）3 （D ）25 （5）某校食堂的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，x2 4 5 6 8 y2535m5575根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出x 与y 的线性回归方程为5.75.8ˆ+=x y，则表中的m 的值为（A ）60 （B ）50 （C ）55 （D ）65（6） 二维空间中圆的一维测度（周长）r l π2=，二维测度（面积）2r S π=，观察发现l r S =')(；三维空间中球的二维测度（表面积）24r S π=，三维测度（体积）334r V π=，观察发现S r V =')(.则由四维空间中“超球”的三维测度38r V π=，猜想其四维测度=W（A ）224r π （B ）238r π （C ）541r π （D ）42r π （7）如下五个命题:①在线性回归模型中，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得64.02≈R ，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；③正态曲线关于直线σ=x 对称,这个曲线只有当()σσ3,3-∈x 时,才在x 轴上方； ④正态曲线的对称轴由μ确定，当μ一定时，曲线的形状由σ决定，并且σ越大，曲线越“矮胖”；⑤若随机变量()1,0~N ξ，且(),1p P =>ξ则()p P -=<<-2101ξ； 其中正确命题的序号是（A ）②③ （B ）①④⑤ （C ）①④ （D ）①③④ （8）用数学归纳法证明),(21214131211*∈>-+++++N n n n 假设)(*∈=N k k n 时成立,当1+=k n 时,左端增加的项数是（A ）1项 （B ）1-k 项 （C ）k 项 （D ）k2项（9）袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件A 表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B 表示“三次抽到的号码都是2”，则()=A B P （A ）71 （B ）72 （C ）61 （D ）277（10）若幂函数)(x f 的图象过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛2122，，则函数()()x f e x g x 2=的单调递减区间为 （A ）()0,∞- （B ）()2,-∞- （C ）()01，- （D ）()02，-（11）如图，)(x f y =是可导函数，直线2:+=kx y l 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令),()(x xf x g =)(x g '是)(x g 的导函数，则=')3(g（A ）－1 （B ）0 （C ）2 （D ）4（12）已知定义在()∞+，0上的可导函数)(x f ，满足①0)(>x f ，②)(2)()(x f x f x f <'<，(其中)(x f '是)(x f 的导函数，71828,2=e 是自然对数的底数)，则)2()1(f f 的范围是 （A ）⎪⎭⎫⎝⎛e e 1,212（B ）()e e 2, （C ）()2,e e （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛e e 1,12 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省实验中学2021 ---2021学年度上学期高二年级数学学科〔理科〕期中考试试题一．选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〔1〕方程322x xy x +=所表示的曲线是(A)一个圆 (B)一条直线 (C) 一个点和一条直线 (D) 一条直线和一个圆〔2〕两条直线1:(1)3l ax a y +-=，2:(1)(23)2l a x a y -++=互相垂直，那么a 的值是 (A)5- (B)1 (C) 1 或3- (D) 0 或 3- 〔3〕点),(y x P 在圆22(2)1x y -+=上运动，那么代数式yx的最大值是 (A)33 (B)－33(D)〔4〕圆O 1:0222=-x y x ＋和圆O 2: 0422=-y y x ＋的位置关系是(A)相离 (B)相交 (C) 外切 (D) 内切〔5〕实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么2x y -的最大值为(A) 12-(B) 0 (C) 1 (D) 12〔6〕假设直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，那么b k ,的值分别为(A) 21-=k ，4=b (B) 21=k ， 4-=b (C) 21=k ，4=b (D) 21-=k ， 4-=b〔7〕直线l 经过点M (2，3)，当圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9截l 所得弦长最长时，直线l的方程为(A) x －2y ＋4＝0 (B) 3x ＋4y －18＝0(C) y ＋3＝0 (D) x －2＝0〔8〕焦点在x 轴上的椭圆的离心率为 12，它的长轴长等于圆x 2＋y 2－2x －15＝0的半径，那么椭圆的标准方程是(A) x 24＋y 2＝1(B) x 216＋y 212＝1 (C) x 24＋y 23＝1 ((D) x 216＋y 24＝1〔9〕 椭圆:C 2214x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 假设点P 是椭圆C 上的动点，那么12F P F A ⋅的最大值为 (A)23 (B) 21(C)233 (D)415〔10〕在三棱柱111ABC A B C -中，底面是正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ,点E 是侧面11CC BB 的中心，假设13AA AB =,那么直线AE 与平面11CC BB 所成角的大小为(A)30︒ (B)45︒ (C)60︒ (D) 90︒〔11〕椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是〔 〕 (A)3 (B)11(C) 10 (D) 22〔12〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，21F ,F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心I ，且有12IG F F λ=〔其中λ为实数〕，椭圆C 的离心率(A)12(B)13(C)23(D)2二．填空题：本大题共4小题，每题5分。

2015—2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，集合M=｛x|0＜x≤1｝,N={x|x≤0}，则M∩（∁U N）=（)A．｛x|0≤x＜1} B．{x｜0＜x≤1} C．{x|0≤x≤1｝D．｛x｜x＜1}2．已知f（x）=．则f（f(））=（) A．﹣1 B．0 C．1 D．23．曲线f（x)=x2+x在（1，f（1））处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x﹣y ﹣1=04．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x)=B．f(x)=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x5．函数y=的定义域为（)A．（﹣∞,）B．（﹣∞,1] C．（，1］D．（，1）6．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∀x∈R，x2＞0”为真命题C．命题“若x=y，则cosx=cosy"的逆否命题为真命题D．“p∧q为真命题"是“p∨q为真命题"的必要不充分条件7．函数y=f(x）在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x)的导函数为y=f′（x）,则不等式f′(x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪[2,3）B．［﹣1,］∪［，］C．[﹣，]∪[1，2）D．（﹣,﹣]∪［，]∪［，3)8．已知M=｛x｜x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0｝，若M∩N=N，则实数a的值为( ）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣19．“0＜x＜4”的一个充分不必要条件为( ）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜410．定义在R上的函数f（x)满足：f（x﹣1)=f（x+1）=f（1﹣x）成立，且f(x）在［﹣1,0]上单调递增，设a=f （3），b=f（）,c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 11．已知函数f（x）=x3﹣2x2+ax+3在[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围为( ）A．a＞﹣4 B．a≥﹣4 C．a＞1 D．a≥112．已知函数f(x)=e x(x2+2ax+b）在x=﹣1处取得极大值t，则t的取值范围是（)A．（，+∞）B．(﹣∞，) C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分,共20分）13．命题“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定: ．14．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0,则点P的坐标是．15．已知奇函数f（x)满足f(x+2)=﹣f（x），且x∈(0,1)时，f（x）=2x，则f(）的值为．16．函数y=f（x）为定义在[﹣2，2］上的可导的偶函数，当0≤x≤2时，f′（x)＞4，且f（1）=2，则不等式f(x)≥x2+1的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．设集合A=｛x｜﹣1≤x≤2｝，B=｛x|(x﹣a）[x﹣(a+2）]≤0}．（1）当a=1时，求A∪B；（2）若“x∈A"是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数,若p或q为真，p且q为假,求实数a的取值范围．19．已知函数f(x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（I）试求a，b的值，并求出f（x)的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f(x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=lnx,，两函数图象的交点在x轴上，且在该点处切线相同．（Ⅰ）求a，b的值;（Ⅱ）求证：当x＞1时，f（x）＜g（x）成立；(Ⅲ）证明：（n∈N*)．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）讨论f（x)的单调区间；（Ⅱ）若f（x)＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x)=x3﹣x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，0］上的最大值;(Ⅱ）若过点P（2,t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U=R，集合M={x｜0＜x≤1},N=｛x｜x≤0},则M∩（∁U N）=（)A．{x|0≤x＜1} B．｛x|0＜x≤1｝C．｛x｜0≤x≤1｝D．｛x｜x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵N=｛x｜x≤0}，∴∁U N={x｜x＞0},则M∩（∁U N）=｛x|0＜x≤1}，故选:B2．已知f（x）=．则f（f(））=( ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质直接求解．【解答】解：∵f(x）=,∴f（）==﹣2，∴f（f（))=f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．故选：A．3．曲线f（x)=x2+x在（1，f（1））处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x﹣y ﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求曲线y=x2+x在点（1,2）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而可以得出结论．【解答】解：∵y=x2+x，∴f′（x）=2x+1，故当x=1时，f′（1）=3得切线的斜率为3，所以k=3；∴曲线在点（1，2）处的切线方程为：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0，故选:D．4．下列函数中，既是偶函数又在区间(﹣∞，0）上单调递增的是( ）A．f(x）=B．f(x）=x2+1 C．f(x）=x3D．f（x）=2﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增,得到本题结论．【解答】解：选项A,，∵f（﹣x）==f （x），∴f（x）是偶函数,图象关于y轴对称．∵f（x)=x﹣2，﹣2＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减，∴根据对称性知，f（x)在区间（﹣∞，0）上单调递增；适合题意．选项B，f(x)=x2+1，是偶函数,在(0，+∞)上单调递增,在区间（﹣∞，0）上单调递减，不合题意．选项C,f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意．选项D,f（x）=2﹣x在（﹣∞，+∞）单调递减,不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．故选A．5．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1] C．（,1］ D．（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】直接根据真数大于0以及根号内大于等于0列出关于x的不等式组，解之即可得到答案．【解答】解：由题得：⇒⇒⇒(，1]．故选：C．6．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1"B．命题“∀x∈R，x2＞0"为真命题C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题D．“p∧q为真命题"是“p∨q为真命题”的必要不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根号否命题的定义直接写出否命题进行判断，B．对于全称命题，举一个反例当x=0时，不成立进行判断，C．根据逆否命题的等价性先判断原命题为真命题即可，D．根据充分条件和必要条件和复合命题真假关系进行判断．【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．当x=0时，x2＞0不成立，故B错误，C．命题“若x=y，则cosx=cosy”为真命题,则命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题也为真命题，故C正确，D．若p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，则p∨q 为真命题，即充分性成立，当p假q真时,满足p∨q为真命题，但p∧q为假命题，则必要性不成立，即“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故D错误，故选：C7．函数y=f（x)在定义域(﹣，3)内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A．［﹣，1]∪[2，3）B．[﹣1，]∪[，]C．[﹣，］∪[1，2） D．（﹣,﹣］∪［，］∪［,3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导数大于0时函数单调递增,导数小于0时原函数单调递减确定函数f（x）的单调性【解答】解:由图象可知，即求函数的单调减区间,从而有解集为，故选A．8．已知M=｛x|x﹣a=0｝，N=｛x|ax﹣1=0},若M∩N=N，则实数a的值为( ）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣1【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，M=｛a}，若M∩N=N，则N⊆M,对N是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，M是x﹣a=0的解集，而x﹣a=0⇒x=a;故M=｛a}，若M∩N=N，则N⊆M,①N=∅，则a=0；②N≠∅，则有N={｝,必有=a,解可得，a=±1；综合可得，a=0，1,﹣1；故选D．9．“0＜x＜4”的一个充分不必要条件为( ）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系，结合充分必要条件的定义得到答案．【解答】解:∵(0，2）⊊（0，4)，∴“0＜x＜4”的一个充分不必要条件为:0＜x＜2,故选:B．10．定义在R上的函数f（x）满足:f（x﹣1）=f（x+1)=f(1﹣x）成立,且f（x）在［﹣1，0]上单调递增，设a=f(3），b=f(），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【考点】不等式比较大小；函数的周期性．【分析】由定义在R上的函数f（x)满足：f（x﹣1)=f （x+1）=f（1﹣x）成立，可知f（x)是以2为周期的偶函数,x=1是其对称轴，结合f（x）在［﹣1，0］上单调递增，即可比较a，b,c的大小．【解答】解：∵f(x﹣1）=f（x+1)=f（1﹣x）令t=x﹣1，则f(t)=f（t+2），f（t）=f（﹣t）,∴f(x）是以2为周期的偶函数，又f（x+1）=f(1﹣x），∴x=1是其对称轴；又f（x）在［﹣1，0]上单调递增，可得f（x）在[1，2］上单调递增又a=f（3)=f（1）,b=f（），c=f（2），∴f（3）=f（1)＜f（)＜f（2)，即a＜b＜c．故选D．11．已知函数f（x)=x3﹣2x2+ax+3在[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围为( ）A．a＞﹣4 B．a≥﹣4 C．a＞1 D．a≥1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f’（x）=3x2﹣4x+a，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知,导函数在区间内递增,故只需f’（1）≥0即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2x2+ax+3，∴f’(x）=3x2﹣4x+a，∵在[1，2］上单调递增，∴f’（x)=3x2﹣4x+a在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=，∴函数在区间内递增,∴f’（1）≥0，∴﹣1+a≥0,∴a≥1，故选D．12．已知函数f（x）=e x（x2+2ax+b）在x=﹣1处取得极大值t，则t的取值范围是（）A．（,+∞） B．(﹣∞，）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣)【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据f′（﹣1)=0，求出b 的值，根据函数f（x)在x=﹣1处取得极大值t，求出a 的范围，从而求出t的范围即可．【解答】解：f′（x）=e x［x2+（2a+2)x+2a+b]，∵函数f（x）=e x（x2+2ax+b）在x=﹣1处取得极大值,∴f′（﹣1）=e﹣1（1﹣2a﹣2+2a+b）=0,解得:b=1，∴f′（x）=e x［x2+(2a+2）x+2a+1］，令x2+（2a+2)x+2a+1=0，由题意得：△=(2a+2）2﹣4（2a+1）=4a2，x1=﹣1，x2=﹣2a﹣1，由题意得：﹣2a﹣1＞﹣1，故a＜0，而t=f（﹣1)=＞，故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定：∃x＞0，使得sinx＜﹣1 ．【考点】命题的否定．【分析】先否定题设，再否定结论．【解答】解：∵“∀x＞0”的否定是“∃x＞0”，“都有sinx≥﹣1”的否定是“使得sinx＜﹣1”，∴“∀x＞0,都有sinx≥﹣1”的否定是“∃x＞0，使得sinx＜﹣1”．故答案为：∃x＞0，使得sinx＜﹣1．14．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0，则点P的坐标是（e，e) ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，结合直线平行的性质即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=lnx+x=1+lnx，直线2x﹣y+1=0的斜率k=2,∵曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0，∴f′（x）=1+lnx=2,即lnx=1,解得x=e，此时y=elne=e，故点P的坐标是（e，e），故答案为:(e,e）．15．已知奇函数f（x)满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈（0，1)时,f（x)=2x，则f（）的值为．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】由题设条件f（x+2)=﹣f(x）可得出函数的周期是4，再结合函数是奇函数的性质将f(）函数值,用（0，1）上的函数值表示，再由0＜x＜1时，f（x）=2x，求出函数值，然后对比四个选项得出正确选项．【解答】解：由题意定义在R上的奇函数满足f（x+2）=﹣f（x），故有f（x+2）=﹣f（x）=f（x﹣2）,故函数的周期是4f(）=f(﹣0.5）=﹣f（0。

林省实验中学2015—-—2016学年度下学期高二年级数学（文科）学科期中考试试题一．选择题:（本题共12小题，每小题5分，共60分) 1。

复数25-i 的共轭复数是 A ．i -2B ．i --2C ．i +2D ．i +-22。

复数10)11(ii+-的值等于 A 。

2- B. 1- C. 2 D 。

1 3。

若复数z 的实部为)20(<<a a ,虚部为1，则z 的取值范围是A ．)5,1(B 。

)3,1(C 。

)5,1( D.)3,1(4.已知集合{}{}21,<<=<=x x B a x x A ，且R B CA R=⋃，则实数a 的取值范围是A 。

1≤aB.1<aC.2≥a D 。

2>a5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．2-B ．21C ．3D ．31-6.给定函数①12y x =，②12log(1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是 （ ） A 。

①④ B. ①② C. ②③D 。

③④7．设0.50.433434(),(),log (log 4)43a b c ===，则A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．a c b <<8.假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等的进入同一部手机,若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机收到干扰的概率为A 。

425B. 825C 。

1625D.24259。

在平面内三角形的面积为s ,周长为c ,则它的内切圆的半径cs r 2=，在空间中三棱锥的体积为V ，表面积为S ，类比可得三棱锥的内切球（球面与棱锥各面都相切)的半径R 为A 。

2V SB 。

SV 3 C 。

SV D 。

VS 3 10.函数()(1)xx f x a a x=⋅>的图象的大致形状是A B C D11.若存在正数x 使得1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是A 。

2015-2016学年吉林省吉林实验中学高二下学期期中考试理科数学1．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120° 2．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为（ ）（A ）5,10,15 （B ）3,9,18 （C ）3,10,17 （D ）5,9,163．设随机变量ξ服从正态分布N （0,1），P （ξ＞1）＝p ，则P （－1＜ξ＜0）等于（ ） （A ）12p （B ）1－p （C ）1－2p （D ）12－pE （X ）＝6.3，则a 值为（ ） （C ）7 （D ）8 5．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（ ）（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4 6．若f （x ）＝sin （2x ＋6π），则()6f π'等于（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 7．定积分10(e 2)d x x x +⎰的值为（ ）（A ）1 （B ）e －1 （C ）e （D ）e ＋18．一个口袋中装有形状大小均相同的6个红球和4个白球，从中不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（ ）（A ）35 （B ）25 （C ）110 （D ）599．若函数321()(1)53f xx f x x '=--⋅++，则(1)f '=（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 10．三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14．假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（ ） （A ）35 （B ）25 （C ）160（D ）不确定 11．某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时试过的次数ξ为随机变量，则P （ξ＝3）等于（ ） （A ）35 （B ）15 （C ）25 （D ）35！！12．设函数32()2e ln f x x x mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）21(,e ]e -∞+ （B ）21(0,e ]e +（C ）21(e ,)e ++∞ （D ）2211(e ,e ]e e--+13．由曲线2y x =，2y x =所围成图形的面积S = ．14．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离|PA|≤1的概率为 ． 15．从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为 ．16．已知函数()f x ()x ∈R 满足(1)1f =，且()f x 的导数1()2f x '<，则不等式221()22x f x <+的解集为 ．17．某种产品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i i i i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⋅⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑ 18．已知函数f （x ）＝x 3＋（1－a ）x 2－a （a ＋2）x ＋b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若函数f （x ）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a ，b 的值； （Ⅱ）若曲线y ＝f （x ）存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围．19．某次大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关系？（Ⅲ）已知喜欢运动的女志愿者中恰有4人会外语，如果从中抽取2人负责翻译工作，那么抽出的志愿者 中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：()()()()()22n ad bc ab c d a c b d -K =++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.20．已知函数22()(23)e ()R xf x x ax a a x =+-+∈，其中R a ∈． （Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率；（Ⅱ）当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．21．某学校对高三学生一次模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值； （Ⅱ）若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量ξ表示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量ξ的分布列及数学期望E （ξ） ． 22．设()ln ()1x a xf x x +=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线210x y ++=垂直．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若[1,),()(1)x f x m x ∀∈+∞-≤恒成立，求m 的取值范围；（Ⅲ）求证：21(*)41ni i n i =∈-∑N ．参考答案1．B 【解析】试题分析：'232y x =-，'11x k y =∴==，45o α∴=，故选B.考点：导数的几何意义. 2．B 【解析】试题分析：抽取的高级职称人数为31503015=⨯人，中级职称人数为91503045=⨯人，初级职称人数为181503090=⨯人，故选B. 考点：分层抽样. 3．D 【解析】试题分析：0ξ= ，(1)(1)P P p ξξ∴<-=>=，(10)(01)P P ξξ-<<=<<，121(10)22p P p ξ-∴-<<==-，故选D. 考点：正态分布. 4．C 【解析】试题分析：10.50.10.4b =--=，40.50.190.4 6.3a ∴⨯+⨯+⨯=，7a ∴=，故选C.考点：数学期望. 5．D 【解析】试题分析：第一次循环：1,1200==+=k s ；第二次循环：2,3211==+=k s ；第三次循环： 3,11233==+=k s ；第四次循环：4,21111=+=k s ，结束循环，故选D. 考点：算法. 6．A 【解析】试题分析：'()2cos(2)6f x x π=+，'()2cos(2)0666f πππ∴=⨯+=，故选A. 考点：导数的运算.7．C 【解析】试题分析：111211(e 2)d e d 2d e 0x x xx x x x x x e +=+=+=⎰⎰⎰，故选C.考点：定积分的性质. 8．D 【解析】试题分析：先求出“第一次摸到红球”的概率为：531061==P ，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是2P ，再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为3191056=⨯⨯=P ，根据条件概率公式，得：9512==P P P ,故选D. 考点：条件概率与独立事件.【易错点晴】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解.利用定义，分别求)(A P 和)(AB P ，得)()()(A P AB P A P =.注意：事件A 与事件B 有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清)(AB P 的求法．属于中档题，看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键. 9．C 【解析】试题分析：'2'()2(1)1f x x f x =--+，'2'(1)(1)2(1)(1)1f f ∴-=---⨯-+，'(1)2f ∴-=-，'2(1)14116f ∴=+⨯+=，故选C.考点：导数的运算. 10．A 【解析】试题分析：他们不能译出的概率为52)411)(311)(511(=---，则此密码被破译出的概率为53521=-，故选A. 考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式. 11．A 【解析】试题分析：5131)3(2524=⨯==C C P ξ,故选B.考点：古典概型. 【易错点晴】（1）古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．（2）用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．（3）注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.12．A 【解析】试题分析：∵函数()g x 至少存在一个零点，2ln 2e 0xx x m x∴-+-=有解，即2ln 2e x m x x x =-++， '221ln (ln ln )22e 2(e)+x x e m x x x x ---=-++=-- ，∴当),0(e x ∈时， '0m >，m 为关于x 的增函数；当),(+∞∈e x 时，0m '<，m 为关于x 的减函数．因此，画出函数2ln 2e xy x x x=-++的图象如图所示，则若函数()g x 至少存在一个零点，则m 小于函数2ln 2e x y x x x =-++的最大值即可，函数2ln 2e x y x x x =-++的最大值为ee 12+，即e e m 12+<，故答案为]1,(2ee +-∞，故选A.考点：函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理.【易错点晴】本题考查了知识点是函数的零点与方程根的关系和函数零点的判定定理，数形结合思想是解析函数图象交点个数、函数零点个数中最常用的方法，即画出满足条件的图象，然后根据图象直观的分析出答案，但数形结合的前提是熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，本题难度较大. 13．13【解析】试题分析：作出如图的图象，联立⎪⎩⎪⎨⎧==22xy xy ，解得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧==11y x ，即点)1,1(A ，所求面积为： 3101)3132()(013322=-=-=⎰x x dx x x S .考点：定积分.14．4π 【解析】试题分析：4111412ππ=⨯⨯⨯=P .考点：几何概型. 15．56【解析】试题分析：全是男生的概率为6131036==C C P ，则至少有一名女同学的概率为651=-P .考点：古典概型、组合.【易错点晴】本题主要考查了古典概型以及组合.“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．用排列组合来求概率是常见的 16．(,1)(1,)-∞-+∞ 【解析】试题分析：设x x f x F 21)()(-=，则021)()(''<-=x f x F ，即函数)(x F 在R 是单调递减，而221()22x f x <+，即221()(1)22x f x f -<-，()(1)F x F ∴<，而函数)(x F 在R 是单调递减，21x >，11x x ∴<->或，所以221()22x f x <+的解集为(,1)(1,)-∞-+∞ .考点：导数的运算；其它不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了导数的运算，以及利用单调性解不等式和构造法的应用，同时考查了运算求解的能力，用构造法解决不等式问题是本题的一个难点，如何将“(1)1f =”和“1()2f x '<”与“221()22x f x <+”产生联系即构造函数x x f x F 21)()(-=是本题难点，利用单调性研究解集是常用方法，本题要求综合能力强，属于中档题.17．（I ）ˆ 6.517.5y x =+；（II ）82.5.【解析】试题分析：（I ）根据公式求回归方程，要求出b a ,的值，代入公式即可；（II ）令10=x 代入回归直线方程即可求得销售额的值.试题解析：（Ⅰ）由已知可得5x =，50y =，521145ii x==∑，52113500i i y ==∑，511380i i i x y ==∑，51522215138055506.5145555i i i ii x yx yb xx ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，因此，所求回归直线方程是ˆ 6.517.5yx =+． （Ⅱ）根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，ˆ 6.51017.582.5y=⨯+= （万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元．考点：回归直线方程.18．（I ）13,0或-==a b ；（II ）),21()21,(+∞-⋃--∞. 【解析】试题分析：（I ）由函数()f x 的图象过原点可求得0=b ，由在原点处的切线斜率为3-可得3)0('-=f 进而可求得13或-=a ；（II ）由曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线得0)('=x f 有两个不同的根，即0>∆，可解得a 的取值范围.试题解析：2()32(1)(2)f x x a x a a '=+--+．（Ⅰ）由题意得⎩⎨⎧-=+-===3)2()0(0)0('a a fb f ，解得13,0或-==a b ．（Ⅱ）∵曲线)(x f y =存在两条垂直于y 轴的切线，∴关于x 的方程2()32(1)(2)0f x x a x a a '=+--+=()f x '有两个不相等的实数根，∴0)2(12)1(42>++-=∆a a a 即01442>++a a∴21-≠a ∴a 的取值范围是),21()21,(+∞-⋃--∞ 考点：导数的几何意义.19．（I ）列联表见解析；（II ）不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为喜爱运动与性别有关；（III ）1415. 【解析】试题分析：（I ）结论见表格；（II ）将数据代入2K 公式，求得076.22<K ，可得不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为喜爱运动与性别有关；（III ）首先求得没有人能胜任翻译工作的概率261C ，利用对事事件可求得至少有1人能胜任翻译工作的概率是261141C 15P =-=. 试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）由已知数据可求得K 2＝()()()()()230108661066810668⨯⨯-⨯++++≈1.1575<2.706.因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．（Ⅲ）抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是26111411C 1515P =-=-=．考点：独立性检验、古典概型. 20．（I ）3e ；（II ）若23a >，()f x 的单调递增区间是(,2)a -∞-，(2,)a -+∞，单调递减区间是(2,2)a a --，极大值为23e a a -，极小值为2(43)e a a --，若23a <，()f x 的单调递增区间是(,2)a -∞-，(2,)a -+∞，单调递减区间是(2,2)a a --，极大值为2(43)e a a --，极小值为23e a a -． 【解析】试题分析：（I ）求得'()f x ，令1=x 得'(1)3f e =，由导数的几何意义得切线斜率为3e ；（II ）令()0f x '=，得2x a =-或2x a =-，讨论2a -与2a -的大小比较，得函数的单调区间和极值.试题解析：（Ⅰ）当0a =时，2()e xf x x =，2()(+2)e x f x x x '=，故(1)3e f '=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为3e ．（Ⅱ）由已知22()[+(+2)24]e x f x x a x a a '=-+，令()0f x '=，得2x a =-或2x a =-，由23a ≠知22a a -≠-，以下列分两种情况：23a >22a a -<-x ()f x '()f x所以()f x 在(,2)a -∞-，(2,)a -+∞内是增函数，在(2,2)a a --内是减函数，函数()f x 在2x a =-处取得极大值(2)f a -，且2(2)3e af a a --=， 函数()f x 在2x a =-处取得极小值(2)f a -，且2(2)(43)e a f a a --=-．23a <22a a ->-x ()f x '()f x所以()f x 在(,2)a -∞-，(2,)a -+∞内是增函数，在(2,2)a a --内是减函数，函数()f x 在2x a =-处取得极大值(2)f a -，且2(2)(43)e a f a a --=-， 函数()f x 在2x a =-处取得极小值(2)f a -，且2(2)3e af a a --=．考点：导数的几何意义、导数的运算、导数与函数的单调性、极值.【易错点晴】本题主要考查了导数的几何意义、导数的运算、导数与函数的单调性、极值.导数的几何意义是研究代数与几何的方法，涉及到切线要首先考虑导数的几何意义；当确定函数的单调区间，求函数的极大（小）值时，都应首先考虑定义域，函数的单调区间应是其定义域的子集．对参数进行分类讨论是本题的难点.本题难度中等，是常考的考点. 21．（I ）5.74,75,75；（II ）分布列见解析，0.9.【解析】 试题分析：（I ）由频率分布直方图容易得众数、中位数、平均数的值；（II ）求得优秀率为0.3，由二项分布求得(0)0.343P ξ==、(1)0.441P ξ==、(2)0.189P ξ==、(3)0.027P ξ==，完成分布列，代入期望公式可得期望的值. 试题解析：（Ⅰ）依题意可知众数：75，中位数：75，因为550.12650.18750.40850.22950.0874.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以综合素质成绩的的平均值为74.6（Ⅱ）由频率分布直方图知优秀率为10(0.0080.022)0.3⨯+=，由题意知(3,0.3)B ξ ，33()C (0.3)(0.7)kk k P k ξ-==， 0033(0)C (0.3)(0.7)0.343P ξ===1123(1)C (0.3)(0.7)0.441P ξ===2213(2)C (0.3)(0.7)0.189P ξ===3303(3)C (0.3)(0.7)0.027P ξ===0.9=或39()30.91010E ξ=⨯== 考点：用样本估计总体、分布列、数学期望.【易错点晴】掌握离散型随机变量分布列的注意点：（1）搞清离散型随机变量每个取值对应的随机事件，准确确定离散型随机变量所有可能的值，不可多也不能少．（2）求离散型随机变量的每一个值的概率，通常借助于排列、组合的知识，计算要准确无误．（3）在求离散型随机变量概率分布列时，需充分运用分布列的性质，一是可以减少运算量；二是可验证所求的分布列是否正确. 22．（I ）0a =；（II ）12≥m ；（III ）证明见解析. 【解析】试题分析：（I ）由题得1(1)2f '=解得0a =；（II ）由[1,),()(1x f x m x ∀∈+∞-≤得1ln ()≤x m x x -，构造函数1()ln ()g x x m x x=--，本题转化成[1,),()0≤x g x ∀∈+∞，求导得22211()(1)mx x m g x m x x x -+-'=-+=，对m 进行分类讨论，得12≥m ；（III ）令*21,21N k x k k +=∈-，是21[l n (21)l n (21)]441k k k k +--<-，对m 进行赋值对应相加得211l n (21)441n i i n i =+<-∑，即21(*)41N n i i n i =∈-∑. 试题解析：（Ⅰ）因为2(ln )(1)()ln ()(1)x a x x x a x x f x x +++-+'=+， 由题设1(1)2f '=，所以2(1)142a +=，所以0a =． （Ⅱ）ln ()1x x f x x =+，[1,),()(1)x f x m x ∀∈+∞-≤恒成立，即1ln ()≤x m x x- ， 设1()ln ()g x x m x x=--，即[1,),()0≤x g x ∀∈+∞， 而22211()(1)mx x m g x m x x x-+-'=-+=， ①若0≤m ，()0g x '>，()(1)0≥g x g =，这与题设矛盾；②若0m >，方程20mx x m -+-=根的判别式214m ∆=-，当0≤∆，即12m ≥时， 所以()(1)0≤g x g =，即不等式成立． 当102m <<时，方程其根10x =>，21x >；当2(1,)x x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，则()(1)0g x g >=，与题设矛盾． 综上，12≥m （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1x >时，12m =时，11ln ()2x x x <-成立， 不妨令*21,21N k x k k +=∈-，所以221121214ln ()212212141k k k k k k k k ++-<-=--+- ， 即21[ln(21)ln(21)]441k k k k +--<- ∴22211[ln 3ln1]441112[ln 5ln 3]44211[ln(21)ln(21)]441n n n n ⎧-<⎪⨯-⎪⎪-<⎪⨯-⎨⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪+--<⎪⨯-⎩， 累加得：211ln(21)441n i i n i =+<-∑，即21(*)41N n i i n i =∈-∑． 考点：导数的几何意义、导数与函数的单调性、构造法.。

2015-2016学年吉林省实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝（）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝e x B．y＝lnx2C．y＝D．y＝sin x3．（5分）已知＝（1，﹣2），＝（2，m），若⊥，则||＝（）A．B．C．1D．4．（5分）已知a＝，b＝lo，c＝log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β；其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．17．（5分）已知tanα＝2，7sin2α+3cos2α＝（）A．B．C．D．8．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．24B．30C．10D．609．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A．22B．16C．15D．1110．（5分）长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一球面上，则该球的表面积（）A．3πB．9πC．24πD．36π11．（5分）将函数y＝sin x（x∈R）的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则y＝g（x）的单调递增区间为（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）C．[﹣+4kπ，+4kπ]（k∈Z）D．[﹣+4kπ，+4kπ]（k∈Z）12．（5分）定义一种新运算：a•b＝已知函数f（x）＝（1+）•log2x，若函数g（x）＝f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分、共20分.13．（5分）已知一个样本数据：1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是．14．（5分）若点A（1，1）在直线mx+ny﹣2＝0上，其中，mn＞0，则+的最小值为．15．（5分）设函数f（x）＝﹣x+2，x∈[﹣5，5]．若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为．16．（5分）设函数f（x）＝x m+ax的导数为f′（x）＝2x+1，则数列的前n项和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}，a4＝10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝+2n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．（12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（2）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1．21．（10分）已知圆心为（1，1）的圆C经过点M（1，2）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线x+y+m＝0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝．（1）当k＝e时，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．2015-2016学年吉林省实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．【解答】解：∵M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}＝{x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N＝[0，1）．故选：B．2．【解答】解：y＝，y＝e x为（0，+∞）上的单调递增函数，但不是偶函数，故排除A，C；y＝sin x在整个定义域上不具有单调性，排除D；y＝lnx2满足题意，故选：B．3．【解答】解：∵＝（1，﹣2），＝（2，m），且⊥，∴•＝1×2﹣2m＝0，解得m＝1，∴＝（2，1），∴||＝＝故选：A．4．【解答】解：a＝＝＞1，b＝lo∈（0，1），c＝log2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．5．【解答】解：对于①，由线面垂直的性质“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知①正确；对于②，若n⊂α，则当m⊥α时，m⊥n，但显然n与α不平行，故②错误；对于③，设α∩β＝a，m⊂β，且m∥a，则m∥α，但m与β不垂直，故③错误；对于④，过m作平面γ∩β＝b，∵m∥β，∴m∥b，∵m⊥α，∴b⊥α，又b⊂β，∴α⊥β．故④正确．故选：C．6．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣，平移直线y＝﹣，由图象可知当直线y＝﹣经过点A时，直线y＝﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z＝3+2×2＝7，故选：B．7．【解答】解：∵tanα＝2，∴7sin2α+3cos2α＝＝＝．故选：D．8．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以该几何体的体积为：V三棱柱﹣V三棱锥＝×3×4×5﹣××3×4×3＝24．故选：A．9．【解答】解：第一次运行，i＝1，满足条件i＜7，s＝1+0＝1．i＝2，第二次运行，i＝2，满足条件i＜7，s＝1+1＝2．i＝3，第三次运行，i＝3，满足条件i＜7，s＝2+2＝4．i＝4，第四次运行，i＝4，满足条件i＜7，s＝4+3＝7．i＝5，第五次运行，i＝5，满足条件i＜7，s＝7+4＝11．i＝6，第六次运行，i＝6，满足条件i＜7，s＝11+5＝16．i＝7，此时i＝7，不满足条件i＜7，程序终止，输出s＝16，故选：B．10．【解答】解：∵长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一球面上，∴长方体的对角线长＝3，∵长方体的对角线长等于外接球的直径，∴外接球的半径R＝，∴球的表面积S＝4πR2＝9π，故选：B．11．【解答】解：将函数y＝sin x（x∈R）的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y＝sin2x（x∈R）的图象；再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣）的图象．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：A．12．【解答】解：令1+＝log2x，可解得x＝4，此时函数值为2，而且当0＜x≤4时，1+≥log2x，当x＞4时1+＜log2x，故f（x）＝（1+）•log2x＝，函数g（x）＝f（x）﹣k恰有两个零点等价于函数f（x）与y＝k的图象有两个交点，作出函数的图象：由图象可知，k的取值范围为（1，2）故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分、共20分.13．【解答】解：由题意得，解得x＝4，∴方差s2＝＝2，∴这个样本的标准差＝．故答案为．14．【解答】解：由题意可得，m+n＝2且m＞0，n＞0∴＝（）×＝＝2当且仅当即m＝n＝1时取等号故答案为：215．【解答】解：∵f（x）＝﹣x+2，x∈[﹣5，5]．∴由f（x）＝﹣x+2＜0．解得2＜x≤5，∴根据几何概型的概率公式可得若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为：，故答案为：．16．【解答】解：∵f'（x）＝（x m+ax）′′＝mx m﹣1+a＝2x+1，∴m＝2，a＝1，∴f（x）＝x2+x，∴数列的前n项和为＝（）+（）+…+（）＝＝故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）∵a4＝10，设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，可得：a1+3d＝10，①∵a1，a2，a6成等比数列，可得：（a1+d）2＝a1（a1+5d），②∴由①②可解得：a1＝1，d＝3，∴a n＝3n﹣2…6分（2）由（1）可知：b n＝23n﹣2+2n，所以，求数列{b n}的前n项和S n＝b1+b2+…+b n＝（2+24+27+…+23n﹣2）+2（1+2+…+n）＝+2＝（8n﹣1）+n（n+1）…12分18．【解答】解：（1）∵＝2c sin A∴正弦定理得，∵A锐角，∴sin A＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C即7＝a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25由于a+b为正，所以a+b＝5．19．【解答】解：（1）有直方图可知0.002×50+0.005×50+0.008×50+x×50+0.002×50＝1解得x＝0.003，续驶里程在[200，300]的车辆数为20×（0.003×50+0.002×50）＝5（2）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为3，续驶里程在[250，300）的车辆数为2，从5辆车中随机抽取2辆车，共有中抽法，其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的抽法有种，∴其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率为P（A）＝．20．【解答】证明：（1）如图所示，由据题意得，E为B1C的中点，D为AB1的中点，所以DE∥AC；又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C；（2）【方法一】因为棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1；又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1；又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC；因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，所以BC1⊥平面B1AC；又因为AB1⊂平面B1AC，所以BC1⊥AB1．【方法二】根据题意，A1C1⊥B1C1，CC1⊥平面A1B1C1，以C1为原点建立空间直角坐标系，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，如图所示；设BC＝CC1＝a，AC＝b，则A（b，0，a），B1（0，a，0），B（0，a，a），C1（0，0，0）；∴＝（﹣b，a，﹣a），＝（0，﹣a，﹣a），∴•＝﹣b×0+a×（﹣a）﹣a×（﹣a）＝0，∴⊥，即AB1⊥BC1．21．【解答】解：（Ⅰ）由已知，圆的半径r＝|CM|＝＝1，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1．…（3分）（Ⅱ）由题意可知，|CA|＝|CB|＝1，且∠ACB＝90°，∴圆心C到直线x+y+m＝0的距离为，即＝，解得m＝﹣1或m＝﹣3．…（8分）22．【解答】解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴h（x）＝lnx﹣，当k＝e时，∴h（x）＝lnx﹣，∴h′（x）＝﹣＝，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min＝h（e）＝2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（2）由（1）知，h′（x）＝﹣＝，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）＝0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min＝h（k）＝lnk﹣k+1≥0．令u（x）＝lnx﹣x+1（x＞0），∴u′（x）＝﹣1＝当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）＝0当且仅当x＝1时等号成立．∴当且仅当k＝1时，h（x）≥0成立，即k＝1为所求．。

2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性 回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）A ．B ．C ．D ． 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值； （Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ）B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A ．16B ．8C ．4D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）AA ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．2 AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R= ． 2222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。