初中必须掌握的几何辅助线技巧

初中数学做辅助线的方法总结
在初中数学中，做辅助线是解题的重要方法之一。

以下总结了几
种常见的做辅助线的方法：
1. 对称性辅助线法：当一个图形或方程式具有对称性时，可以
画出一条对称轴或一些对称线，从而利用对称性来简化问题。

例如，
在求三角形的中线长度相等定理时，可以描绘出三角形的垂直平分线，并在中点处作垂线，得到两个相等的直角三角形。

2. 垂线辅助线法：当一个角、线段或线段的垂线很难直接操作时，可以画出一条垂线，将问题转化为一个直角三角形问题。

例如，
在求一条线段的垂线长度时，可以先画出一条垂线与该线段相交，并
组成一个直角三角形。

3. 平移辅助线法：当一个几何图形或方程式涉及到平移时，可
以通过向图形或方程式添加平移线或平移量来使问题变得简单。

例如，在证明平行四边形对角线平分的定理时，可以平移一个平行四边形，
使其成为一个重合的平行四边形，从而使问题变得简单。

4. 分割辅助线法：当一个图形或方程式很复杂时，可以通过将
其分解成几个简单的部分来解题。

例如，在求多边形面积时，可以将
多边形分割成几个三角形或梯形，并将它们的面积相加，从而得到多
边形的面积。

总之，做辅助线的方法不只有以上四种，还可以根据具体问题的
不同情况选用其他的方法。

需要注意的是，在使用辅助线时，要注意
画出清晰的图形，并理解各种辅助线的作用，才能有效地解决问题。

初中几何添辅助线方法初中几何学中，添辅助线是解题的常用方法之一。

通过巧妙地引入辅助线，可以简化问题，帮助我们更好地理解和解决几何问题。

本文将介绍几种常见的初中几何添辅助线方法。

一、三角形的辅助线方法1. 垂心和垂足当我们遇到一个三角形，需要证明某条线段平行于另一条线段时，可以考虑引入垂心和垂足。

通过引入垂心和垂足，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。

2. 中位线中位线是连接三角形两个顶点和中点的线段。

在解决三角形问题时，可以考虑引入中位线。

中位线将三角形分成两个全等的三角形，从而简化问题。

3. 角平分线角平分线将一个角分成两个相等的角。

在解决三角形问题时，可以考虑引入角平分线。

通过引入角平分线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。

二、四边形的辅助线方法1. 对角线对角线是四边形两个非相邻顶点之间的线段。

在解决四边形问题时，可以考虑引入对角线。

通过引入对角线，我们可以将四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。

2. 中线中线是连接四边形两个相邻顶点中点的线段。

在解决四边形问题时，可以考虑引入中线。

中线将四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。

三、圆的辅助线方法1. 半径和切线在解决圆的问题时，可以考虑引入半径和切线。

通过引入半径和切线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。

2. 弦和切线在解决圆的问题时，可以考虑引入弦和切线。

通过引入弦和切线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。

四、其他几何图形的辅助线方法1. 高和底边在解决梯形或三角形问题时，可以考虑引入高和底边。

通过引入高和底边，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。

2. 中线在解决平行四边形问题时，可以考虑引入中线。

中线将平行四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。

初中几何学中的添辅助线方法是解题的重要手段之一。

通过巧妙地引入辅助线，我们可以简化问题，帮助我们更好地理解和解决几何问题。

初中几何辅助线—克胜秘籍等腰三角形1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2. 作一腰上的高；3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。

梯形1. 垂直于平行边2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3. 平行于两条斜边4. 作两条垂直于下底的垂线5. 延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角2. 做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高——形内形外都要注意矩形1. 对角线2. 作垂线很简单。

无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。

还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。

三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。

②在比例线段证明中，常作平行线。

作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。

③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

中考数学10大类辅助线中考数学常见的辅助线方法有很多种，可以根据题目的特点和计算的需要来选择适当的辅助线方法。

以下是常见的十大类辅助线方法：1.垂直线：通过绘制垂直线可以将几何图形划分为各个部分，方便计算和推导。

垂直线常用于求证和求交点等问题。

2.平行线：通过绘制平行线可以将几何图形划分为等价的部分，方便进行比较和推导。

平行线常用于求证和相似三角形等问题。

3.对角线：通过绘制对角线可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。

对角线常用于求面积和相似多边形等问题。

4.中垂线：通过绘制中垂线可以将线段划分为等分的两部分，方便计算和推导。

中垂线常用于求证和等腰三角形等问题。

5.角平分线：通过绘制角平分线可以将角划分为等角的两部分，方便计算和推导。

角平分线常用于求证和相似三角形等问题。

6.高线：通过绘制高线可以将三角形划分为底边和顶点的垂直线段，方便计算和推导。

高线常用于求证和面积等问题。

7.过中点的连线：通过绘制过中点的连线可以将线段或图形划分为对称的两部分，方便计算和推导。

过中点的连线常用于求证和相似图形等问题。

8.过交点的连线：通过绘制过交点的连线可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。

过交点的连线常用于求证和相似三角形等问题。

9.辅助圆：通过绘制辅助圆可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。

辅助圆常用于求证和相似图形等问题。

10.分割线：通过绘制分割线可以将几何图形划分为等价或相似的部分，方便计算和推导。

分割线常用于求证和比例等问题。

以上是中考数学常见的十大类辅助线方法的简介。

使用辅助线可以在解题过程中简化计算，提高解题的效率和准确性。

在实际应用中，需要根据题目的具体要求和解题步骤选择适当的辅助线方法，灵活运用，有助于提高数学解题能力。

初中几何辅助线技巧
一、画圆
1、通过一点和半径弧线
(1)以其中一个点O为圆心，使用一个圆规将点O的坐标锁定，之后以笔触拉出半径的弧线来作圆。

(2)通过拉出2条切线，使圆的圆心两边都有正确的半径。

2、通过三点画圆
(1)首先准备三个点A、B、C，遵循“连AB及BC的中点与圆的圆心重合”的原则，先将A、B、C三点连线，找出AB和BC两条线段的中点，这两个中点就是圆的圆心O了。

(2)圆心O锁定后，再分别用圆规拉出离圆心O有正确半径的弧线。

二、画直线
1、用规则
(1)使用直尺保持直线的整洁程度，把两个点的坐标连起来，使用反射法实现直线两端的平行。

(2)用圆规拉出两点的中点，再以这个中点连接两点的坐标，画成一条直线。

(3)使用两点式的方法，输入两个点的横纵坐标，然后根据y=kx+b的方程式，连接两个点的坐标，得到一条直线。

2、使用辅助线
(1)画等边三角形，两个点通过等边三角形垂线来画出一条直线。

(2)画正方形，两个点通过正方形的对角线画出一条直线。

(3)圆内外六种角，两个点通过圆内外六种角画出一条直线。

三、画角
1、用圆规
(1)将圆规放置在锐角处，拉出一条线，此线段的角度就是锐角的角度了。

(2)如果需要画出钝角。

完整)初中数学几何辅助线技巧
几何常见辅助线口诀
三角形
在三角形中，可以使用角平分线来构造垂线，也可以将图形对折以后进行对称，从而得到更多的关系。

同时，角平分线还可以和平行线一起使用，来构造等腰三角形。

另外，在线段问题中，垂直平分线常常被用来将线段连接起来，而线段和差的问题可以通过延长或缩短线段来解决。

四边形
在处理平行四边形时，可以使用对称中心和等分点来进行计算。

对于梯形问题，可以将其转换为三角形或平行四边形，然后利用已有的知识来解决。

如果出现腰中点，可以连接中位线来解决问题。

如果以上方法都无法奏效，可以尝试使用全等来解决问题。

在证明相似时，可以使用比例和平行线的关系来辅助证明。

圆形
在圆形问题中，可以利用半径和弦长来计算弦心距。

如果出现切线，可以使用勾股定理来计算其长度。

要想证明一条线段是切线，需要利用半径垂线进行辨别。

在处理弧的问题时，需要记住垂径定理和圆周角的性质。

如果要作出内接或外接圆，需要将各边的中垂线或角平分线连起来。

如果遇到相交圆，需要注意作出公共弦。

最后，如果要证明等角关系，可以使用角平分线来构造辅助线。

由角平分线想到的辅助线
在使用角平分线时，可以通过截取构造全等来解决问题。

也可以在角分线上的点向两边作垂线，来构造全等三角形。

同时，三线合一也可以用来构造等腰三角形。

最后，在处理角平分线和平行线问题时，可以使用线段的加减和移动来解决问题。

初中几何辅助线秘籍：常见辅助线作法口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

四边形平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线,可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现.角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连.线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线.三角形中有中线,倍长中线得全等.四边形平行四边形出现,对称中心等分点.梯形问题巧转换，变为三角或平四.平移腰,移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯.等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆形半径与弦长计算,弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径联。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨.是直径,成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全.圆周角边两条弦,直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完.要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆.如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。

内外相切的两圆,经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面.要作等角添个圆，证明题目少困难。

由角平分线想到的辅助线一、截取构全等：如图,AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。

这里面用到了角平分线来构造全等三角形.另外一个全等自已证明。

此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。

自己试一试。

二、角分线上点向两边作垂线构全等：如图,已知AB>AD，∠BAC=∠FAC,CD=BC。

求证:∠ADC+∠B=180分析:可由C向∠BAD的两边作垂线。

近而证∠ADC与∠B之和为平角。

三、三线合一构造等腰三角形：如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE.分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形,随后全等。

作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180 度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。

其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三：边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。

其对称中心，因题而异，有时没有中心。

故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。

在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。

故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。

”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。

如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。

六：两圆相切、离，连心，公切线。

如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。

七：切线连直径，直角与半圆。

如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。

即切线与直径互为辅助线。

如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。

即直角与半圆互为辅助线。

八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。

如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。

初中数学必须掌握的几何辅助线技巧01几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添角平分线加垂线，三线合一试试看线段垂直平分线，常向两端把线连线段和差及倍半，延长缩短可试验线段和差不等式，移到同一三角去三角形中两中点，连接则成中位线三角形中有中线，倍长中线得全等四边形平行四边形出现，对称中心等分点梯形问题巧转换，变为三角或平四平移腰，移对角，两腰延长作出高如果出现腰中点，细心连上中位线上述方法不奏效，过腰中点全等造证相似，比线段，添线平行成习惯等积式子比例换，寻找线段很关键直接证明有困难，等量代换少麻烦斜边上面作高线，比例中项一大片圆形半径与弦长计算，弦心距来中间站圆上若有一切线，切点圆心半径连切线长度的计算，勾股定理最方便要想证明是切线，半径垂线仔细辨是直径，成半圆，想成直角径连弦弧有中点圆心连，垂径定理要记全圆周角边两条弦，直径和弦端点连弦切角边切线弦，同弧对角等找完要想作个外接圆，各边作出中垂线还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦内外相切的两圆，经过切点公切线若是添上连心线，切点肯定在上面要作等角添个圆，证明题目少困难02由角平分线想到的辅助线一、截取构全等如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。

这里面用到了角平分线来构造全等三角形。

另外一个全等自已证明。

此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。

自己试一试。

二、角分线上点向两边作垂线构全等如图，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。

求证：∠ADC+∠B=180°。

分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。

近而证∠ADC与∠B之和为平角。

三、三线合一构造等腰三角形如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD为∠ABC的平分线，CE⊥BE。