平抛运动规律的应用(三)(刘玉兵)

课前预习 ● 自我检测1、判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。

(×)(2) 平抛运动的轨迹是抛物线，物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。

(×) (3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。

(×) (4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。

(×)(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。

( √) (6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．(√) (7)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。

(√)(8)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。

(√) (9)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．(×)(10)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．(×)2. 如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方。

忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时可以( )A ．换用质量稍大些的飞镖B ．适当增大投飞镖的高度C ．到稍远些的地方投飞镖D ．适当减小投飞镖的初速度 【答案】B【解析】 飞镖做的是平抛运动，飞镖打在靶心的正下方说明飞镖竖直方向的位移太大，根据平抛运动的规律可得，水平方向上x ＝v 0t ，竖直方向上h ＝12gt 2，所以要想减小飞镖竖直方向的位移，在水平位移不变的情况下，可以适当增大投飞镖的初速度来减小飞镖的运动时间，故D 错误；初速度不变时，时间不变，适当增大投飞镖的高度，可以使飞镖命中靶心，飞镖的质量不影响平抛运动的规律，故A 错误，B 正确；在稍远些地方投飞镖，则运动时间变长，下落的高度变大，不会击中靶心，故C 错误。

3. (2014江苏·6) (多选) 为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有()A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动【答案】BC【解析】小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．4. 如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为P1，B 沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计空气阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系，则()A．P1较近B．P1、P2一样远C．A落地时，速率大D．A、B落地时，速率一样大【答案】AD【解析】质点A做平抛运动，则x A＝v02hg，v y A＝g2hg，v A＝v2＋v2yA；质点B做类平抛运动，则x B ＝v 02hgsin 2θ，v y B ＝g s in θ2hgsin 2θ＝g 2h g ，v B ＝v 20＋v 2yB ；解以上各式得x A <x B ，v A ＝v B ，选项A 、D 正确，B 、C 错误。

素养提升课(二) 平抛运动规律的应用1．掌握平抛运动的推论并用来解决相关平抛运动的实际问题。

2．能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题。

3．掌握平抛中的临界值极值问题的处理方法。

平抛运动的两个推论推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，如图所示。

证明：推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点，如图所示。

证明：【典例1】如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足( )A．tan φ＝sin θB．tan φ＝cos θC．tan φ＝tan θD．tan φ＝2tan θD[法一由题图可知，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ有关系tan φ＝2tan θ，选项D正确。

法二设小球飞行时间为t，则tan φ＝v yv0＝gtv0，tan θ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，故tan φ＝2tan θ，选项D正确。

][跟进训练]1．如图为一物体做平抛运动的轨迹，物体从O点抛出，x、y分别表示其水平和竖直的分位移。

在物体运动过程中的某一点P(x0，y0)，其速度v P的反向延长线交x轴于A点(A点未画出)。

则OA的长度为( )A．x0B．0.5x0C．0.3x0D．不能确定B[法一由题意作图，设v与水平方向的夹角为θ，由几何关系得tan θ＝v yv0①由平抛运动规律得水平方向有x0＝v0t②竖直方向有y0＝12v y t③由①②③得tan θ＝2y0x0在△AEP中，由几何关系得AE＝y0tanθ＝x02所以OA＝x0－x02＝0.5x0。

法二由平抛运动的推论知，物体做平抛运动时速度矢量的反向延长线过水平位移的中点，故OA的长度为0.5x0。

]2．如图所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球以2v 0的速度抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1与t 2之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4B [因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan θ＝12gt 12v 0t 1＝12gt 222v 0t 2，所以t 1t 2＝12。

平抛运动规律的应用3月12日知识讲座 C 班 命题 李宏涛一、基础知识及重难点【知识点1】平抛运动的理解1.条件：①初速度0v ②只受2.运动的性质：加速度为重力加速度g 的 曲线运动，它的轨迹是一条 ．3.特点：①水平方向：不受力，→ 运动②竖直方向：只受重力，且00=v → 运动 4.研究方法：采用“化曲为直”方法——运动的分解 【知识点2】平抛运动的规律 1、平抛运动的速度（1）水平方向：v x =（2）竖直方向：v y = （3）合速度： 2、平抛运动的位移（1）水平方向：x = （2）竖直方向：y =（3）合位移：★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。

3、几个结论：（1）平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θ的正切值为位移s 与水平位移x 夹角a 的正切值的两倍，即tanθ=2tanα（2）平抛物体任意时刻瞬时速度v 的反向延长线一定通过物体水平位移的中点。

（3）运动时间：221at y = gyt 2=（时间取决于下落高度y ）（4）水平位移：gyv t v x 200==（水平位移取决于初速度0v和下落高度y ） （5）落地速度：gy v v v v y 220220+=+=（取决于初速度0v 和下落高度y ）【知识点3】平抛运动的特点1、理想化特点:物理上提出的平抛运动是一种理想化模型，即把物体看出质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。

2、匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终为重力加速度g 所以平抛运动是一种 运动。

3、速度变化特点：平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下（与g 同向），即任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，如右图所示。

速度v 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，θtan 变大，↑θ，速度v 与竖直方向越来越靠近，但永远不能到达。

二、平抛运动的规律的应用解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到二个分运动具有独立性，互不相干性和等时性的特点，并且注意与其它知识的结合点． 1、基本应用 例、如图所示，在同一竖直平面内，小球a 、b 从高度不同的两点分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，分别经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。

平抛运动的几个推论及应用第一部分绪论一、引入平抛运动是曲线运动的一个特例，是一种简单的曲线运动。

在高中的教学中，也是一个重点的教学内容。

对于平抛运动无论是重力场中的平抛运动，还是重力场中的“类平抛运动”，或是匀强电场中的“类平抛运动”，在历年的考试中也都是一个考试的热点。

本文将在重力场对平抛运动论述的基础上，从平抛运动的性质、规律、推论等几方面简述，再把其推论应用扩展到重力场中的平抛运动、重力场中的“类平抛运动”和匀强电场中的“类平抛运动”二、研究意义动力学是高中物理的一个主要的内容之一，而平抛运动是动力学中的一个小内容，也是曲线运动中的一个特例。

物理教学中，平抛运动对于初学的学生来说，是一个难度不小的内容，因此有必要找到适合的教学方法，引导学生，让学生在不断的思考中，构建平抛运动的物理图景及意义，从而达到真正的理解平抛运动。

平抛运动是一种有规律的曲线运动，可以把运动过程进行水平方向和竖直方向的分解，其效果等效于：水平方向是一种匀速直线运动，而竖直方向是一种自由落体运动，由此可以运动这两个规律推倒出平抛运动过程中，速度、位移、时间、夹角等等的几个结论出来，然后学生对这些结论的掌握往往是以死记硬背为主的，很难理解其中的意义，所以在教学中若能带领学生走进生活中，让生活的情景融入生活中，应用于生活中，那学生才有可以真正的理解其意义。

三、研究综述平抛运动是中学物理中的一个重要的内容，相关的研究有不少，比如：陶成龙（新高考）他从当前高考方向的角度分析平抛运动的知识点、重点难点及出题的方向等。

徐德军（中学理科杂志）他主要是分析了平抛运动的规律、推论及在常见的例题中应用。

郝国胜(河北盐山中学)他也是对平抛运动的规律做了分析，推导出其推论，再以例题的方式呈现平抛运动推论的应用。

综述这些已有的论述，主要是有以下几个方面：1、详细分析平抛运动的特点。

2、细解平运动的规律，由规律推导出常见的几个结论。

3、以例题的形式，论述推论的应用。

平抛运动的规律及其应用作者：张建龙来源：《中学物理·高中》2013年第12期平抛运动是日常生活中最常见的运动之一，也是高中阶段学习的典型物理模型之一，它是接下来电场中类平抛运动的基础，平抛运动在高中物理中的地位举足轻重.因此平抛运动是高考命题的重点和热点，备受高考命题专家的喜爱，在高考考试大纲中属于Ⅱ级要求，经常在高考试卷中以选择题和计算题的形式出现.同学们在高考备考中对平抛运动这个知识点要倍加关注，下面围绕平抛运动的规律及其应用在高考中的命题形式进行举例分析，以期对同学们有所帮助.命题形式一：围绕平抛运动物体的速度分解进行命题平抛运动的物体由于只受重力作用，运动可以分解为水平方向做初速度为v0的匀速直线运动；竖直方向做自由落体运动，经过时间t，竖直方向的分速度为vy=gt.例1如图1所示，小球以初速度v0作平抛运动，垂直打到倾角为θ的斜面上，求小球开始抛出到打到斜面上时所用的时间.点拨本题根据平抛运动的规律，抓住关键词“垂直”，巧用速度的合成与分解、数学的几何和三角函数关系，便可快速、准确地求解.命题形式二：围绕平抛运动物体的位移的分解进行命题点拨本题要注意弹性小球和木板碰撞前后，弹性小球的速度大小不变；本题也要特别注意几何关系，也对利用数学知识处理物理问题要求比较高.命题形式三：围绕平抛运动物体的速度的分解和位移的分解进行综合命题平抛运动是把曲线运动化解成直线运动的典型的物理模型，平抛运动的重要解题思想就是运动的分解思想.把平抛运动物体的速度的分解和位移的分解综合起来进行考查，有利于考查考生分析问题和解决问题的能力，对考生的能力有很大的区分度.点拨本题推导出平抛运动的两个重要结论，同学们要把它们当成重要的二级结论来记忆，记住它们，它们会给同学们解题带来非常大的好处.同学们平时在学习时，要注意记忆一些重要结论.命题形式五：围绕平抛运动和其他运动形式的组合进行命题将不同知识块的知识点、几个基本的物理模型进行拼接、组合成新的题型，从而考查学生对知识的迁移能力、重组能力、创新能力，对物理问题的分析综合能力.平抛运动和其他运动形式的常常组合起来考查学生的分析综合能力，即运用所学知识分析问题、解决问题的能力.例5如图6所示，水平地面上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动.当飞机飞经观察点B的正上方A点时释放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L处的C点；在第一颗炸弹落地的同时释放第二颗炸弹，第二颗炸弹落在观察点B正前方的D点，测得BD=3L，不计空气阻力，求：（1）飞机释放第一颗炸弹时的速度vA；（2）飞机水平飞行的加速度a.点拨本题把平抛运动的规律和匀加速直线运动的规律综合起来考查，本题的综合性比较强.本题对同学们画出草图求解物理问题的能力要求比较高，希望同学们平时在做题时，要养成画草图的良好习惯.画草图是学好物理的基本功.在高中阶段，同学们重点学习了平抛运动和圆周运动这两个典型的曲线运动.曲线运动我们无法直接进行研究，我们用等效替代的思想，把曲线化成直线来研究，平抛运动在这方面有重要体现.希望同学们认真研读，希望它们能够对同学们有所帮助和启发.。

姓名，年级：时间：第18讲平抛运动的规律及应用基础命题点平抛运动的基本规律1．抛体运动定义:以一定的初速度将物体抛出，如果物体只受错误!重力作用，这时的运动叫做抛体运动.2．平抛运动（1）定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在错误!重力作用下的运动。

（2)性质：平抛运动是加速度为g的错误!匀变速曲线运动,其运动轨迹是错误!抛物线。

(3）平抛运动的条件：v0≠0，沿错误!水平方向；只受错误!重力作用.（4）研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的错误!匀速直线运动和竖直方向的错误!自由落体运动。

3．平抛运动的规律：如图所示，以抛出点为原点，以水平方向（初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1）水平方向做错误!匀速直线运动,速度v x＝错误!v0，位移x＝错误!v0t。

(2)竖直方向做错误!自由落体运动，速度v y＝错误!gt,位移y＝错误!错误!gt2。

（3)合运动①合速度v＝错误!,方向与水平方向夹角为α，则tanα＝错误!＝错误!错误!。

②合位移x合＝错误!,方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝错误!＝错误!错误!。

4．平抛运动的规律应用（1)飞行时间：由t＝错误!错误!知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。

(2）水平射程：x＝v0t＝错误!v0错误!，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。

(3)落地速度v＝错误!＝错误!错误!，以α表示落地速度与x轴正方向的夹角,有tanα＝错误!＝错误!错误!，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关.(4）速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv ＝gΔt相同,方向恒为竖直向下，如图甲所示。

5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的21中点，如图乙所示。