2018年云南省高中毕业生复习统一检测---文科数学【word】

云南省玉溪市2018年高中毕业班复习检测数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合2={x|1og (1)0},{|(2).(2)0},S x T x x x +>=-+<则S T 等于 A ．（－1，2） B ．（0，2）C ．(1,)-+∞D ．（2，+∞）2．复数3(2i i i i-为虚数单位）的虚部是 A ．15iB ．15C ．－15iD ．－153．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，那么a 2= A ．－6B ．－8C ．8D ． 64．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生作学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数5001050k ==，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140的数中应抽取的数是 （ ） A ．126B ．136C ．146D ．126和1365．若向量,1,,60,2a b a a b a b b =-==满足与的夹角为则A ．12B ．13C ．14D ．156．设不等式0x y x y -≥⎧⎨+≥⎩表示的平面区域与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，P （x ，y ）为D 内的一个动点，则目标函数z=x-2y+5的最大值为 （ ） A ．4B ．5C ．8D ．127．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是（ ） A ．B ．C ．D ．8．设函数()2sin 25f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对于任意,x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则|x 1－x 2|的最小值为（ ） A ．4 B ．2C ．1D ．129．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ） A ．12B ．32C ．1D ．1310．若点F 1、F 2分别为椭圆22:143x y C +=的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程为（ ）A ．221(0)3627x y y +=≠B ．2241(0)9x y y +=≠C ．22931(0)4x y y +=≠ D ．2241(0)3y x y +=≠ 11．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ． 1a >B ．a ≤2C ． 1<a ≤2D ．a ≤l 或a>212．过双曲线22:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．5）B ．）C ．（D ．（1第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．如果执行右边的框图，输入N=5 则输出的数等于 。

2018年云南省高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2A x x =>，()(){}130B x x x =--<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}23x x <<C ．{}2x x >D ．{}3x x ≥2.已知复数()()221z i i =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模z =（ ）A．3 C ．4 D ．5 3.若x ，y 满足30,20,0.x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩则2z y x =-的最大值为（ ）A ．5B ．1-C ．3-D ．7-4.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35- B ．25-C.5-．5- 5.已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A ．()y f x =的一个周期为π B ．()y f x =的图像关于点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C. ()y f x =的图像关于直线6x π=对称 D ．()y f x =在区间2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 6.执行下图所示的程序框图，为使输出M 的值大于9，则输入的正整数t 的最小值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．57.在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，网络图中小正方形的边长为1，图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（ ）A ．2+B ．6 C.6+．108.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段1BC 上任意一点，则下列结论中正确的是（ ）A ．1AD DP ⊥B ．1AP BC ⊥ C. 1AC DP ⊥D ．11A P B C ⊥9.平面内到两个定点的距离之比为常数()1k k ≠的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C 是平面内到两个定点()11,0F -和()21,0F 的距离之比等于常数()1a a >的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ） A ．曲线C 关于x 轴对称 B ．曲线C 关于y 轴对称C. 曲线C 关于坐标原点对称 D ．曲线C 经过坐标原点10.已知函数()ln 1f x x =-，则下列结论中正确的是（ ）A ．()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B ．()()10f e f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. ()()10f f e f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D ．()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭11.定义：{},,min ,,.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩在区域02,0 3.x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(),P x y ，则点(),P x y 满足{}min 21,11x y x y x y -++-=+-的概率为（ ）A ．12B ．16 C.18 D ．11212.已知定义在R 的函数()f x 满足()()22f x f x -=--，且当2x ≥-时，()23x f x =-.若函数()f x 在区间(),1k k +()k Z ∈上有零点，则k 的值为（ ）A ．1或6-B ．0或5- C. 0或6- D ．1或5-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()2,1a =-，()3,b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ．14.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos sin b C C a=-，a =1c =，则角C = ．15.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过焦点2F 的直线交椭圆于()11,A x y ，()22,B x y 两点.若1AF B ∆内切圆的面积为2π，且124y y -=，则该椭圆的离心率是 ．16.已知函数()()2221,0,log 1,0,x x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎪+<⎩若()()2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 满足12a =，12n n n a a +-=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）求这50名问卷评分数据的中位数；（Ⅲ）从评分在[)40,60的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[)50,60的概率.19. 如图，已知四边形ABCD 为矩形，四边形ABEF 为直角梯形，FA AB ⊥，1AD AF FE ===，2AB =，AD BE ⊥.（Ⅰ）求证：BE DE ⊥；（Ⅱ）求点F 到平面CBE 的距离.20. 已知分别过抛物线()220x py p =>上点A 、B 的两条切线交于点M ，直线AB 与x 轴不平行，线段AB 的中点为N ，抛物线的焦点为F .（Ⅰ）求证：直线MN 与y 轴平行；（Ⅱ）若点F 线段AB 上，点N 的坐标为2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求抛物线的方程.21. 设函数()()223xf x e ax a a R =-+∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当0a >时，对于x R ∀∈，都有()5f x a ≥成立.（ⅰ）求a 的取值范围； （ⅱ）证明：()()*1111ln 123n n N n++++>+∈.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若A ，B 分别为曲线C 上的两点，且OA OB ⊥，求证：2211OA OB +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =-++.（Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若不等式()f x x m ≥-的解集为R ，求m 的取值范围.。

云南省昆明市2018届高三第二次统测数学云南省昆明市2018届高三第二次统测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.B={x|2x-5>0}，设集合A={x|-x^2-x+2<0}，则集合A与B的关系是（）A。

B⊆A B。

B⊇A C。

B∈A D。

A∈B2.设复数z满足z(2+i)=5i，则|z-1|=（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

53.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A。

32 B。

33 C。

34 D。

354.设a=60.7，b=log0.6(7)，c=log0.7(0.6)，则（）A。

c>b>a B。

b>c>a C。

c>a>b D。

a>c>b5.在△ABC中，角A，若B=，则△ABC的面积S=（）A。

B。

3C。

D。

66.执行如图所示的程序框图，如果输入N=30，则输出S=A。

26 B。

57 C。

225 D。

2567.函数f(x)=sin(ωx+φ)，(|φ|<π/2)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为（）A。

(-1+4kπ,1+4kπ)，k∈Z B。

(-3+8kπ,1+8kπ)，k∈ZC。

(-1+4k,1+4k)，k∈Z D。

(-3+8k,1+8k)，k∈Z8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，B1C1=1，P是AB的中点，则异面直线B1C1与PD所成角等于（）A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°9.在平行四边形ABCD中，|AB|=8，|AD|=6，N为DC的中点，∠BAN=2∠DAN，则|BN|=A。

48 B。

36 C。

24 D。

1210.已知函数f(x)=，则不等式f(x-1)≤的解集为（）A。

2018年云南高中会考数学真题及答案（满分100分，考试时间120分钟）参考公式： 圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 31V =圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高.第Ⅰ卷一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。

1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C M I （ ）A ．{1}B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．∅2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2±3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是 （ ）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x =D ．1y x=4. 若54sin =α，且α为锐角，则αtan 的值等于 （ ） A ．53B ．53-C ．34D ．34-5.在ABC ∆中，,4,2,2π=∠==A b a 则=∠B （ ）A.3π B. 6π C. 6π或65π D. 3π或32π6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则=+65a a（ ）A.0B.1C.2D.3俯视图7. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c bc a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么 （ ）A ．(2)(3)(0)f f f <<B ．(0)(2)(3)f f f <<C ．(0)(3)(2)f f f <<D ．(2)(0)(3)f f f <<9.若函数()35191x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()f x 的最大值为 （ ） A ．9B ．8C ．7D ．610.在下列命题中，正确的是 （ ）A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行 11．已知0x >,函数xx y 1+=的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50（ ） A.2.4，56.0 B.2.4，56.0 C.4，6.0 D.4，6.0 13. 下列命题中正确命题个数为 （ ）○1⋅=⋅a b b a ○20,,⋅=≠⇒00a b a b = ○3⋅=⋅a b b c 且,,≠≠00a b 则=a c ○4,,,≠≠≠000a b c 则()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c A.0 B.1 C.2 D.314.函数x x y 2cos 2sin =是 （ ）A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A ．π B ．3πC ．2πD ．3π+16.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥.022,0,0y x y x 则y x z +=的最大值是 （ ）A.1B. 1C. 2D.317.以点（2，-1）为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为 （ ）A.3)1()2(22=++-y xB.3)1()2(22=-++y xC.9)1()2(22=++-y xD.9)1()2(22=-++y x 18. 已知()3,4=a ，()2,1=-b 且()()x +⊥-a b a b ，则x 等于 （ ） A.23 B.232 C.233 D.23419. 要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位； B ． 向右平移4π个单位；C ．向左平移8π个单位； D ．向右平移8π个单位。

2018年云南省高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2A x x =>，()(){}130B x x x =--<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}23x x <<C ．{}2x x >D ．{}3x x ≥2.已知复数()()221z i i =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模z =（ ）A．3 C ．4 D ．5 3.若x ，y 满足30,20,0.x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩则2z y x =-的最大值为（ ）A ．5B ．1-C ．3-D ．7-4.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35- B ．25-C.5-．5- 5.已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A ．()y f x =的一个周期为π B ．()y f x =的图像关于点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C. ()y f x =的图像关于直线6x π=对称 D ．()y f x =在区间2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 6.执行下图所示的程序框图，为使输出M 的值大于9，则输入的正整数t 的最小值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．57.在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，网络图中小正方形的边长为1，图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（ ）A ．2+B ．6 C.6+．108.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段1BC 上任意一点，则下列结论中正确的是（ ）A ．1AD DP ⊥B ．1AP BC ⊥ C. 1AC DP ⊥D ．11A P B C ⊥9.平面内到两个定点的距离之比为常数()1k k ≠的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C 是平面内到两个定点()11,0F -和()21,0F 的距离之比等于常数()1a a >的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ） A ．曲线C 关于x 轴对称 B ．曲线C 关于y 轴对称C. 曲线C 关于坐标原点对称 D ．曲线C 经过坐标原点10.已知函数()ln 1f x x =-，则下列结论中正确的是（ ）A ．()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B ．()()10f e f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. ()()10f f e f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D ．()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭11.定义：{},,min ,,.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩在区域02,0 3.x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(),P x y ，则点(),P x y 满足{}min 21,11x y x y x y -++-=+-的概率为（ ）A ．12B ．16 C.18 D ．11212.已知定义在R 的函数()f x 满足()()22f x f x -=--，且当2x ≥-时，()23x f x =-.若函数()f x 在区间(),1k k +()k Z ∈上有零点，则k 的值为（ ）A ．1或6-B ．0或5- C. 0或6- D ．1或5-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()2,1a =-，()3,b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ．14.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos sin b C C a=-，a =1c =，则角C = ．15.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过焦点2F 的直线交椭圆于()11,A x y ，()22,B x y 两点.若1AF B ∆内切圆的面积为2π，且124y y -=，则该椭圆的离心率是 ．16.已知函数()()2221,0,log 1,0,x x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎪+<⎩若()()2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 满足12a =，12n n n a a +-=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）求这50名问卷评分数据的中位数；（Ⅲ）从评分在[)40,60的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[)50,60的概率.19. 如图，已知四边形ABCD 为矩形，四边形ABEF 为直角梯形，FA AB ⊥，1AD AF FE ===，2AB =，AD BE ⊥.（Ⅰ）求证：BE DE ⊥；（Ⅱ）求点F 到平面CBE 的距离.20. 已知分别过抛物线()220x py p =>上点A 、B 的两条切线交于点M ，直线AB 与x 轴不平行，线段AB 的中点为N ，抛物线的焦点为F .（Ⅰ）求证：直线MN 与y 轴平行；（Ⅱ）若点F 线段AB 上，点N 的坐标为2⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，求抛物线的方程.21. 设函数()()223xf x e ax a a R =-+∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当0a >时，对于x R ∀∈，都有()5f x a ≥成立.（ⅰ）求a 的取值范围； （ⅱ）证明：()()*1111ln 123n n N n++++>+∈. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若A ，B 分别为曲线C 上的两点，且OA OB ⊥，求证：2211OA OB +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =-++.（Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若不等式()f x x m ≥-的解集为R ，求m 的取值范围.。

昆明市2018届高三复习教学质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,0,1}A =-，2{|}B x x x ==，则A B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{1}- C ．{0,1} D ．{1,0}-2.已知,a b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-23.若角α的终边经过点(1,，则sin α=（ ）A ．12-B ．．12 D ．4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A 、B 两点，若||AB =m 的值等于（ ）A ．-7或-1B ．1或7 C.-1或7 D ．-7或1 6.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）A ．54B ．33 C. 20 D ．77.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．3B ．3 C.．28. 若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像无公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（ ） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.设函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩的最小值是1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C.(,5]-∞ D ．[5,)+∞ 10.数列{}n a 满足1(1)n n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ）A ．-100B ．100 C. -110 D ．11011.已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于,A B 两点，220AF BF ⋅=，且22||34||AF BF =，则E 的离心率为（ ） A ．12 B ． 34 C.27 D ．5712.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(,]e -∞ B ．(,)e -∞ C. (,)e -+∞ D ．[,)e -+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为 ．14.已知向量a ，b 满足a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ． 15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC△的面积等于 ．16. 如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，6AB =.G 是PAB 的重心.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 中，4524a a a +=，3621a a-=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”. （1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率； （3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）.19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若122AB A M MC ===，BC =1C 到平面1MCA 的距离.20.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF 是边长为4的等边三角形. （1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.21.函数()1x f x e x =--，()(cos 1)x g x e ax x x =++. （1）求函数()f x 的极值；（2）若1a >-，证明：当(0,1)x ∈时，()1g x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:CABDC 6-10: CDBBA 11、12：DA二、填空题16. 三、解答题17. 解：（1）由45236421a a a a a +=⎧⎨-=⎩，得112301a d a d -=⎧⎨-=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩.所以，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）111(21)(23)n n n b a a n n +==++111()22123n n =-++， 所以{}n b 的前n 项和1111111()235572123n S n n =-+-++-++111()232369nn n =-=++. 所以69n nS n =+.18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x <的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为1535010P ==. （2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为1A ，2A ，3A .“低收入户”有3户，分别记为1B ，2B ，3B ，所有可能的结果组成的基本事件有：12{,}A A ， 13{,}A A ， 11{,}A B ， 12{,}A B ， 13{,}A B ， 23{,}A A ， 21{,}A B ， 22{,}A B ， 23{,}A B ，31{,}A B ， 32{,}A B ， 33{,}A B ， 12{,}B B ， 13{,}B B ， 23{,}B B .共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个， 所以，所选2户均为“低收入户”的概率31155P ==. （3）由图可知，这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA . （2）由22AB MC ==，M 是AB 的中点，所以90ACB ︒∠=，在直三棱柱中，12A M =，1AM =，所以1AA =又BC =AC =，1AC 190AMC ︒∠=. 设点1C 到平面1MCA 的距离为h ，因为1AC 的中点N 在平面1MCA 上， 故A 到平面1MCA 的距离也为h ，三棱锥1A AMC -的体积113AMC V S AA =⋅=1MCA 的面积1112S A M MC =⋅=，则1133V Sh h ===h = 故点1C 到平面1MCA20. 解：（1）由题知，||||AF AB =，则AB l ⊥.设准线l 与x 轴交于点D ，则//AB DF .又ABF 是边长为4的等边三角形，60ABF ︒∠=，所以60BFD ︒∠=，1||||cos 422DF BF BFD =⋅∠=⨯=，即2p =. （2）设点(,0)N t ，由题意知直线l '的斜率不为零， 设直线l '的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y ，由24x my t y x=+⎧⎨=⎩得，2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又222222211111||()()(1)NQ x t y my t t y m y =-+=+-+=+，同理可得2222||(1)NR m y =+，则有2211||||NQ NR +=22221211(1)(1)m y m y +=++221222212(1)y y m y y +=+2121222212()2(1)y y y y m y y +-=+222222168216(1)(22)m t m tm t m t++=++. 若2211||||NQ NR +为定值，则2t =，此时点(2,0)N 为定点. 又当2t =，m R ∈时，0∆>，所以，存在点(2,0)N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值14. 21.解：（1）函数()1x f x e x =--的定义域为(,)-∞+∞，()1x f x e '=-，由()0f x '>得0x >， ()0f x '<得0x <，所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 只有极小值(0)0f =.（2）不等式()1g x >等价于1cos 1x ax x x e++>，由（1）得：1xe x ≥+. 所以111x e x <+，(0,1)x ∈，所以11(cos 1)(cos 1)1x ax x x ax x x e x ++->++-+cos 1xax x x x =+++1(cos )1x a x x =+++.令1()cos 1h x x a x =+++，则21()sin (1)h x x x '=--+，当(0,1)x ∈时，()0h x '<， 所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，1()(1)cos12h x h a >=++， 因为1cos1cos32π>=，所以，当1a >-时，1cos102a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1g x >.22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos21ρθ=得：222(cossin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥，当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-； 当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <，所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->，所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。

云南省2018年高中会考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，1.设全集，集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.在等比数列中,则（ ）A.B.C.D.3.下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）A ．B ．C ．D ．4.若，且为锐角，则的值等于（ ）A ．B ．C ．I {0,1,2,3}={0,1,2}M ={0,2,3}N ==N C M I {1}{2,3}{0,1,2}∅}{n a ,8,1685=-=a a =11a 4-4±2-2±(0,)+∞3log y x=3xy =12y x =1y x=54sin =αααtan 5353-34D ．5.在中，则（ ）A.B.C.或D.或6.等差数列中，若，则（ ）A.B.C.D.7.若，则下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.8.已知二次函数，那么（ ）A ．B ．C ．D ．9.若函数，则的最大值为（ ）34-ABC ∆,4,2,2π=∠==A b a =∠B 3π6π6π65π3π32π{}n a 99=S =+65a a 0123b ac b a >∈,R 、、ba 11<22b a >1122+>+c b c a ||||c b c a >2()(2)1f x x =-+(2)(3)(0)f f f <<(0)(2)(3)f f f <<(0)(3)(2)f f f <<(2)(0)(3)f f f <<()35191x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩()f xA ．9B ．8C ．7D ．610.在下列命题中，正确的是（ ）A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行11．已知,函数的最小值是（ ）A.1B.2C.3D.412.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是（ ）A.，B.，C.，D.，13.下列命题中正确命题个数为（ ）○1○2○3且则0x >x x y 1+=2.456.02.456.046.046.0⋅=⋅a b b a0,,⋅=≠⇒00a b a b =⋅=⋅a b b c ,,≠≠00a b =a c○4则A.0B.1C.2D.314.函数是（ ）A．周期为的奇函数 B ．周期为的偶函数 C ．周期为的奇函数D ．周期为的偶函数15.如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ． B ． C ． D ．16.已知满足则的最大值是（ ）A.1B.1C.2D.3,,,≠≠≠000a b c ()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c x x y 2cos 2sin =2π2πππ1π3π2ππy x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥.022,0,0y x y x y x z +=17.以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）A.B.C.D.18.已知，且，则等于（ ）A.B.C.D.19.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A ．向左平移个单位；B ．向右平移个单位；C ．向左平移个单位；D ．向右平移个单位。

2018年红河州高中毕业生统一检测文科数学试卷考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。

请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求） 1。

已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(2)(5)0}B x x x =--<，则AB =（ ）A .{1,2,3,4}B 。

{}3,4C .{}2,3,4D 。

{}4,52。

复数5112iz i=--+（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A 。

第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D 。

第四象限3.已知1030,1x y x y x ⎧+-≥⎪+-≤⎨⎪≤⎩则2z x y =-的取值范围是( ）A .[]6,2-B .[]6,4-C 。

[]2,4-D .[]2,6-4.下列说法中正确的是（ ）A .“a b >”是“22log log a b >"的充要条件B .函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位得到的函数图象关于y 轴对称 C .命题“在ABC ∆中，若,sin 3A A π>>则”的逆否命题为真命题 D 。

若数列{}n a 的前n 项和为2n n S =，则数列{}n a 是等比数列5。

非零向量,7,0.,a b a b a a ba a +=⋅=满足且（-）则b 的夹角为( ) A 。

30︒B .45︒C 。

60︒D 。

90︒6.执行如图所示的程序框图，输出s 的值为( )A .258B .642C 。

780D 。

15387.,则其表面积为（ ）A。

34π+B .34π+C 。

32π D。

32π+0,1S k ==是 否2k S S k =+⋅1+=k k（第6题） (第7题）8。

已知点(),a b ()0,0a b >>在函数1y x =-+的图象上，则14a b+的最小值是（ ） A 。

2017-2018学年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，那么，故选B.2. 已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，虚部是，故选D.3. 已知向量，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即，解得，，那么，故选D.4. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】全称命题的否定“”，故选C.5. 已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C6. 若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（）A. B. C. D.【答案】C...【解析】进入循环，，，此时否，第二次进入循环，，，否，第三次进入循环，，是，输出，故选C.7. 表示生成一个在内的随机数（实数），若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】此概率表示几何概型，如图，表示阴影的面积与第一象限正方形面积的比值，，故选A.8. 已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，那么在抛物线上，即，即，解得，故选D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体分上下两部分，下部分是圆锥，底面半径是2，高是4，上部分是正四棱锥，正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高是2，所以体积，故选B.10. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，故选D.11. 已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】向右平移个单位后，得到函数，当时，，即，当时，，故选B.12. 设若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，画出三个函数的图象，根据条件的图象是红色表示的曲线，点是函数的最低点，联立，解得（舍）或，此时，故选A.【点睛】本题考查学生的作图能力和综合能力，此类问题的基本解法是数形结合法，即通过画出函数的图象，观察交点情况，得出结论.表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，其解题的关键是正确地画出分段函数的图像找到函数的最低点，就是函数的最小值.....第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设满足约束条件则的最小值是__________．【答案】【解析】如图，画出可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值.14. 设数列的前项和为，若成等差数列，且，则__________．【答案】【解析】，即，，所以数列从第二项起是公比为-2的等比数列，.15. 已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是正三角形，则双曲线的标准方程是__________．【答案】【解析】准线方程，与双曲线相交，得到交点坐标，设，那么，焦点和准线间的距离是，又因为是等边三角形，所以，所以，即，那么，解得，，所以双曲线的标准方程是.【点睛】本题考查抛物线、双曲线的标准方程及其几何性质.本题中由渐近线方程，确定的关系，再由等边三角形的性质，确定交点坐标，从而得到又一组的关系，.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查抛物线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.16. 已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，，过点作球的截面，则截面面积的最小值为__________．【答案】【解析】连结,截面与垂直时，截面面积最小，因为截面圆的半径，最小，即最大，表示球心到截面的距离，而球心到截面距离的最大值就是，，，，所以，，，那么,所以，所以截面圆的面积的最小值是. 【点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质：平面截球得到圆，正确理解球心距公式，得到截面的最大时的情形，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等，立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，为边上一点，，，.（1）若，求外接圆半径的值；（2）设，若，求的面积.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）内，根据余弦定理求，再根据正弦定理，求三角形外接圆的半径；（2）因为，，那么根据已知条件可知，先求，再设，在内根据余弦定理求，再根据正弦定理求,最后根据三角形面积公式表示为.试题解析：（1）由余弦定理，得，解得....由正弦定理得，.（2）设，则，∵，∴.∴.∵，∴.∴，即，解得.∴.∵，∴.∴.18. 某校届高三文（1）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从比分数在名学生（男女生比例为）中任选人，求其中至多含有名男生的概率.【答案】（1）;（2），;（3）.【解析】试题分析：（1）根据频率分布图求分数在的频率0.35，根据公式总人数频率=频数，再计算分数在的频率，再根据总人数求分数在的人数；（2）众数是最高的小矩形的底边的中点值，中位数是中位数两边的面积分别是；（3）首先计算分数在115~120的学生有6人，其中男生2人，女生4人，给这6人编号，列举所有任选2人的基本事件的个数，以及其中至多有1名男生的基本事件的个数，并求其概率.试题解析：（1）分数在内的学生的频率为，所以该班总人数为.分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.设中位数为，∵，∴.∴众数和中位数分别是，.（3）由题意分数在内有学生名，其中男生有名.设女生为，男生为，从名学生中选出名的基本事件为：...共种，其中至多有名男生的基本事件共种，∴所求的概率为.19. 已知三棱锥中，，，，是中点，是中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）连结，根据勾股定理可证明，以及根据等腰三角形证明，所有证明了平面，也即证明了面面垂直；（2）根据等体积转化，求点到平面的距离.试题解析：（1）证明：连结，在中，，是中点，∴，又∵，，∴.∵，∴，，∴.又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）∵是的中位线，∴.∵是中点，，∴.又平面平面，两平面的交线为，∴平面，∵平面，∴.设点到平面的距离为，则，∴，.【点睛】本题考查了立体几何中垂直的证明，以及等体积转化法求点到面的距离，垂直关系的证明是线面关系的重点也是难点，一般证明线线垂直，转化为证明线面垂直，或是转化为相交直线后，可根据三边证明满足勾股定理；若要证明线面垂直，可根据判断定理证明，即线与平面内的两条相交直线垂直，则线与面垂直；若要证明面面垂直，则根据判断定理，转化为证明线面垂直，总之，在证明垂直关系时，“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.20. 已知点是椭圆的左、右顶点，为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，直线于点. （1）求证：直线与直线的斜率之积为定值；（2）若直线过焦点，，求实数的值.【答案】（1）见解析;（2）....【解析】试题分析：（1）设，利用点在椭圆上的条件，化简，得到定值；（2）设直线的斜率分别是，并且表示直线，以及求出交点的坐标，根据，表示直线的斜率，根据三点共线，表示，得到的齐次方程，求的值，并且代入求的值.试题解析：（1）证明：设，由已知，∴.①∵点在椭圆上，∴.②由①②得（定值）.∴直线与直线的斜率之积为定值.（2）设直线与斜率分别为，由已知，直线的方程为，直线，则.∵，∴.由（1）知，故，又三点共线，得，即，得.∵，∴，，解得或（舍去）.∴.由已知，得，将代入，得，故.21. 已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.【答案】（1）的单调递增区间为，，单调递减区间为;（2）.【解析】试题分析：（1）当时，代入函数，求，是函数的增区间，是函数的减区间；（2）当成立，整理为，设，利用导数求函数的最小值，求整数的最大值.试题解析：（1）解：由题意可知函数的定义域为.当时，，.①当或时，，单调递增.②当时，，单调递减.综上，的单调递增区间为，，单调递减区间为.（2）由，得，...整理得，∵，∴.令，则.令，∵，∴.∴在上递增，，∴存在唯一的零点.∴，得.当时，，∴在上递减；当时，，∴在上递增.∴，要使对任意恒成立，只需.又，且，∴的最大值为.【点睛】本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，分两步，第一步，利用导数求函数的单调区间，是一道比较常规的问题，第二步参变分离后，利用导数研究函数单调性，进而求最值，利用最值求参数取值范围，这一步涉及求二次导数，根据二次导数的恒成立，确定一次导数单调的，再根据零点存在性定理，得到函数的极值点的范围，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点. （1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，求点到两点的距离之积.【答案】（1）,;（2）.【解析】试题分析：（1）先写出直线的普通方程，再根据极坐标和直角坐标的转化公式转化为极坐标方程；曲线两边同时乘以，转化为直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到，而求解.试题解析：（1）由直线的参数方程为（为参数）得的普通方程为. ∴直线的极坐标方程为.曲线的直角坐标方程为.（2）∵直线：经过点，∴直线的参数方程为（为参数）.将直线的参数方程为代入，化简得，∴.23. 选修4-5：不等式选讲...已知函数.（1）求证：的最小值等于；（2）若对任意实数和，，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）根据含绝对值三角不等式，证明结论；（2）将不等式整理为，转化为求的最小值，利用含绝对值三角不等式求解.试题解析：（1）证明：∵，∴. 当且仅当时“=”成立，即当且仅当时，.∴的最小值等于.（2）解：当即时，可转化为，即成立，∴.当时，∵，当且仅当时“=”成立，即当且仅当时“=”成立，∴，且当时，，∴的最小值等于，∵，∴，即.由（1）知，∴.由（1）知当且仅当时，.综上所述，的取值范围是.。

保山市2018届普通高中毕业生市级统测文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，故选B.2. 若复数满足，则复数的虚部为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，故虚部为.3. 下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】对于，即不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于是偶函数，不合题意；对于是奇函数，在定义域内递减，不合题意；对于是奇函数且递增，合题意，故选D.4. 若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为( )A. 10B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】令，得，故常数项为.5. 已知向量与的夹角为且，，则( )A. 2B.C.D.【答案】C【解析】因为向量与的夹角为且，，所以，，故选C.6. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的的值为( )..................A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出.7. 已知点在角的终边上，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】点在角的终边上，，，故选D.8. 若满足约束条件，，则的取值范围为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】画出表示的可行域如图，由，得，由，得，表示可行域内的内的点与连线的斜率，，由图可得的范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，且，的面积为，则( )A. 4B.C.D.【答案】B【解析】成等差数列，，① 面积为，② 由余弦定理可得，③ 由①②③得，，故选B.10. 已知为抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点，为上一点，过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，若，则四边形的面积为( )A. 14B. 18C.D.【答案】A【解析】因为，根据抛物线的定义可得，作轴于，则，由勾股定理可得，矩形的面积为，四边形的面积，故选A.11. 已知函数的部分图象如图所示，则下面结论错误的是( )A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在区间上单调递增【答案】C【解析】由图象知，，得，正确；可得，时，有最大值，，令，得，，向左平移个单位，得到，正确；由图知，时，在上递增，正确；时，，函数的图象不关于直线对称，错误，故选C.12. 若实数满足方程，实数满足方程，则函数的极大值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为实数满足方程，实数满足方程，所以是与交点的横坐标；是与交点的横坐标，与互为反函数图象关于对称，由于与垂直，所以关关于对称，设两直线交点为，则的中点是，解得两直线交点为，，（总有），由，得，在上递增，在上递减，极大值为，故选C. 【方法点睛】本题主要考查反函数的性质、方程的根与图象交点的关系、利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为________.【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，，双曲线的离心率为，故答案为.14. 若长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则该长方体的外接球的表面积为____________.【答案】【解析】长方体外接球的直径是长方体的对角线长，，外接球的表面积为，故答案为.15. 已知是等差数列的前项和，且，则满足的最大的正整数的值为________.【答案】12【解析】，前项和最大，得，由，得，，，的最大整数为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和的最值，属于难题.等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广：(2)若为等差数列，且,则；(3)若是等差数列，公差为，则是公差的等差数列；(4)数列也是等差数列，本题的解答运用了性质（2）.16. 下列说法正确的是________.(填序号)①命题“，”的否定是“，”；②“”是“”的必要不充分条件；③若，且，则至少有一个大于2；④已知命题：函数在上为增函数，命题：函数在上为减函数，则命题“”为假命题.【答案】③④【解析】对于①，因为全称命题的否定是特称命题，故①错误；对于②，，等价于或，或不能推出，故②错误；对于③，若都不大于，则与相矛盾，至少有一个大于2，故③正确；对于④，在上递减，在上递增，为假命题，为假命题，故④正确，故答案为③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列的前项和为，若且，，求.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1) 当时，，由，得时，，两式相减，验证是否符合即可得数列的通项公式；(2)根据，列出关于首项，公比的方程组，结合解得、的值，利用等比数列求和公式即可得等比数列的前项和为.试题解析：(1)，∴当时，；当时，，，又也符合上式，∴.(2)设等比数列的首项为，公比为，由得，解得或.∵，∴，.∴.【方法点睛】本题主要考查等比数列通项公式与求和公式以及数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.18. 为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表：（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这次测试的平均分；(3)若这100名学生中有甲、乙两名学生，且他们的分数低于60分，现从成绩低于60的5名学生中随机选2人了解他们平时读书的情况，求甲或乙被选到的概率.【答案】(1)见解析(2)74.5(3)【解析】试题分析：(1) 根据表格数据，利用古典概型概率公式可得分布在，，，，内的频率，从而可以作出频率分布直方图；(2)利用每个小矩形中点横坐标与纵坐标相乘，然后求和即可估计这次测试的平均分；（3）利用列举法列举出成绩在内的人任选人的结果共有个，甲或乙被选到的结果共有个，利用古典概型概率公式可得结果.试题解析：(1)由题意可知分布在，，，，内的频率为，，，，，作频率分布直方图如图所示.(2).(3)记成绩在内的5人为甲，乙，，任选2人，结果共有10个：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，，，，甲或乙被选到共有7个：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，所以甲或乙被选到的概率为.19. 如图，在四棱椎中，底面为菱形，为的中点.(1)求证：平面；(2)若底面，，，，求三棱椎的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：(1) 连接交于点，连接，由底面为菱形，可知点为的中点，根据三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理可得平面；(2)根据相似三角形的性质以及勾股定理可求出，点到底面的距离为，求出底面积，利用棱锥的体积公式可求得三棱椎的体积.试题解析：(1)证明：如图，连接交于点，连接，由底面为菱形，可知点为的中点，又∵为中点，∴为的中位线，∴.又∵平面，平面，∴平面.(2)解：∵底面，底面为菱形，，∴，又易得，∴，∵，得，∴点到底面的距离为，∴.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、棱锥的体积公式，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，.，椭圆离心率.(1)求椭圆的方程；(2)直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：(1)由可得，由可求得，利用可得，从而可得椭圆的方程；(2) 设直线的方程为，代入化简得，根据韦达定理、弦长公式结合三角形面积公式可得，解得，从而可求出直线的方程.试题解析：(1)，∴椭圆方程为.(2)∵，设直线的方程为，代入化简得，设，，则，，，∴，解得.故直线的方程为或.21. 已知函数.(1)若，求函数在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若函数在上无零点，求的取值范围.【答案】(1) (2) 当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减（3）【解析】试题分析：(1) 求得,求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；(2)分时，时两种情况讨论，求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（3）时，时，时，分别求出，令即可得到的取值范围.试题解析：(1)时，，∴，故切点为.又，∴，故切线方程为，即.(2)，当时，，此时在上单调递减；当时，令得，(舍)，当时，；当时，，即在上单调递增，在上单调递减.综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（3）由(2)知：当时，在上单调递减，，此时在上无零点；当时，在上单调递增，在上单调递减，，解得.∴，此时在上无零点；当时，在上单调递增，，无解.综上所述，.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与零点，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，若点的坐标为，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)利用代入法消去参数可得直线的普通方程，极坐标方程两边同乘以利用即可得曲线的直角坐标方程；(2) 将代入，化简得，利用韦达定理以及直线参数方程的几何意义可求得的值.试题解析：(1)直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.(2)将代入，得，化简得，设对应的参数分别为，则.23. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设，若，恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【试题分析】（1）利用零点分段法，去绝对值符号，求出每一段的解然后取并集.（2）将原不等式等价变形为，利用绝对值不等式求得的最小值为，然后解一元二次不等式可求得的取值范围.【试题解析】(1)等价于，当时，，∴无解，当时，，解得，∴，当时，，∴，故不等式的解集为.(2)，恒成立，等价于，又，故，解得.。