北京市西城2016高三一模试卷

2016年西城区高三一模语文试卷及答案D围墙的构造，要求其墙基应夯．筑在当地冻结深度以下，如基础过深时可以采取拱型基础或基础梁。

围墙的高度一般以2到2.4 米为宜；作为分区的围墙，其高度可考虑在1.5 米左右。

围墙要考虑排水设施，排水规格要根据降雨量大小和地形条件来确定。

围墙的柱距不应大于4米，围墙的花格尺寸不宜过大，注意构造合理，坚固耐久。

当然，区别于上面种种传统的实体围墙，在一些地方也出现了利用植物生长来构建墙体以代替砖、石或钢筋水泥“砌墙”的“绿色围墙”。

这种生机盎．然的“绿色围墙”，不但占地面积少，省料省工，而且在绿化美化市容市貌、减噪防尘、净化空气、调节温度等方面效果显著，颇受人们欢迎，也成为了一种相当时尚的城市风景。

不管是传统的，还是新兴的，围墙都属于建筑小品，在城市建设中也可以有重要的作用发挥。

但是，不顾市容、不分情况和功能要求而多建、乱建围墙，必定要挤掉基建材料，耗用人力，浪费投资，甚至衍．生出一些让人痛心的城市顽疾，这也是需要现代社会的人们给予足够关注的重要方面。

（取材于高云舫、宋淑运相关文章）1．“材料一”第一段文字中，黑体字词语不能．．用括号中词语替换的一项是（2分）A．也B．增加C．品相D．不论2．根据“材料一”，对“不能草率到为每幢建筑配设一座围墙”的原因的分析，不正确．．．的一项是（2分）A．要考虑围墙的附属地位B．要考虑建筑所在环境的要求C．要考虑围墙的多重功用D．要考虑多种材料的综合使用3．对“材料一”中下列词语加点部分所作的解说，不正．．确．的一项是（2分）A．因用．制宜（“用”的意思是“运用”）B．夯．筑（“夯”是一个会意字）C．生机盎．然（“盎”用部首查字时查“皿”部）D．衍．生（“衍”的读音是yǎn）4．“材料一”中说，“围墙的建设也是一种创作”。

总体来说，对这种创作有些什么要求？请根据“材料一”作简要概括。

（3分）材料二试想一下，没有围墙会对生活在城市的人们造成哪些影响？有人会说，那可不行，如果没有围墙，物业怎么管理？陌生人随意进出又怎么办？社区内属于全体业主的公共空间又如何保证业主的正当权益？应该说，这些都是很自然的反应，生活在中国城市中的人们，太习惯于有围墙的生活了。

北京市西城区2016年高三一模试卷语文2016．4本试卷共10页，150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、本大题共8小题，共24分。

阅读下面材料，完成1－8题。

材料一建筑是城市建设的重要组成部分，建筑的存在不仅要能够满足生产和生活的基本需求，还（也）要能够美化生活环境，为生活在其中的人们增添（增加）美的感受。

可以说，城市建筑的理念直接影响城市建设的方向和品位（品相）。

无论（不论）是单体建筑还是群组建筑，都不能只顾建筑本身而忽视建筑所在环境的建设。

一座围墙可以对其所依附的建筑发挥重要影响，但是对主体建筑而言，围墙仍然处于相对附属的地位。

围墙本身的功能，在于能够发挥分隔、保护和美化的作用。

因此，在建设之初，就应该根据建筑功能的差异，因用．制宜地考虑是否需要设置围墙，而不能草率到为每幢建筑配设一座围墙。

围墙的建设也是一种创作，同样需要精心设计，不断提高水平。

在造型方面，围墙设计应有高有低，比例适当；有虚有实，色彩和谐；形式多样而又能与主体建筑相生相宜。

在结构方面，围墙作品应该是精心计算的制作，能够满足防风抗震的要求。

在构造方面，围墙建设应该考虑易于施工、便于维修，有利于减少资源浪费。

围墙的结构，要根据建设围墙的功能要求来确定。

造型样式的区别、建材产地的差异以及地势条件的不同，都是要考虑的方面。

围墙结构类型，一般有砖砌围墙、石砌围墙、钢筋混凝土预制装配式围墙、钢丝网装配式围墙、铁刺网围墙、砖砌花格围墙、混凝土预制花格围墙、竹围墙、木围墙、土筑围墙、菱苦土板围墙等等。

围墙的构造，要求其墙基应夯．筑在当地冻结深度以下，如基础过深时可以采取拱型基础或基础梁。

围墙的高度一般以2到2.4米为宜；作为分区的围墙，其高度可考虑在1.5米左右。

围墙要考虑排水设施，排水规格要根据降雨量大小和地形条件来确定。

围墙的柱距不应大于4米，围墙的花格尺寸不宜过大，注意构造合理，坚固耐久。

北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷高三英语2016.1第一部分听力理解第一节（共5小题,每小题1.5分，满7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一道题，从每道所给的A、B、C选项中选出最佳选项。

1. When will the meeting start?A. At 4:10B. At4:00 C. At 3:302. What is the man doing?A. Making an appointmentB. Asking for helpC. Offering advice3. Where does this dialogue probably take place?A. In the officeB. At thebank C. At the airport4. What is the woman probably going to do on Sunday?A. Do her workB. Watch amovie. C. Attend a party5. Why does the man come back to the teacher?A. To look for something.B. To buy aticket. C. To see a play.第二节（共10小题,每小题1.5分，满15分）听下面4段对话或独白，每段对话或独白后有几道小题，从每道所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听第六段材料，回答第6至7题。

6. What is the man’s problem?A. He has caught the flu.B. He has troublesleeping. C. He has got a stomachache.7. What does the woman advise the man to do ?A. Eat more fresh fruits.B. Have enough water and rest.C. Take the medicine once a day.听第七段材料，回答第8至9题。

北京市西城区2016年高三一模试卷英语2016.4本试卷共10页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

例：What is the man going to read?A. A newspaper.B. A magazine.C. A book.答案是A。

1. Where are the two speakers?A. At the library.B. At the bookstore.C. At the police station.2. Why is Mary coming home late?A. She‟ll pick up Jenny.B. She‟ll visit her friend.C. She‟ll go to her night class.3. How much did the woman probably spend on her textbooks in total?A. More than $400.B. Less than $400.C. Around $80.4. What will Lucy probably do?A. Turn off the TV.B. Help her sister.C. Do her homework.5. When are the speakers going to play tennis?A. This afternoon.B. Tomorrow morning.C. Tomorrow afternoon.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。

北京市西城区2016年高三一模试卷高三文科综合能力测试2016 4 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷l至8页，第Ⅱ卷9至14页，共300分。

考试时间150分钟。

考生务必将答案答在答题书上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

2016年1月30日，第七届亚洲冬季运动会在哈萨克斯坦的阿斯塔纳隆重召开，开幕式上用风光片展示了哈萨克斯坦南部广袤的沙漠、戈壁滩、北部辽阔的大草原……读图1，并结合材料回答1、2题。

l．亚冬会召开期间A．地球的公转速度逐渐变快B．阿斯塔纳的白昼逐渐变短C．北极圈内极夜范围逐渐变大D．北京正午太阳高度逐渐变大2．哈萨克斯坦A．东南部山地降雪量大，主要受太平洋影响B．自然带的南北差异，主要受热量因素影响C．境内河流均为注入内陆湖泊的内流河D．地貌景观的形成主要与风力作用有关读图2，回答3、4题．3．若图中甲地常年受西风控制，则该地可能位于A．大洋洲 B．南美洲C．欧洲 D．北美洲4．若图中陆地表示亚欧大陆，则乙地所在区域A．春季升温快，水热条件好B．夏季气温高，降水量丰富C．秋季正值春小麦收获季节D．冬季寒潮使农业减产严重2009年，在南极内陆冰盖的最高点（海拔4083米）建成我国第一个南极内陆科学考察站——昆仑站。

图3为南极地区自然物质运动示意图。

据图，回答5、6题。

5．南极地区水循环A．比较活跃，气候湿润B．地表径流环节缺失C．①环节使陆地的淡水得到补充D．⑤环节使地表水转化为地下水6．在昆仑站建站过程中遇到的困难主要有①低温②缺氧③紫外线照射强⑥可施工时间短④冰层厚度大⑤物资补给困难A．①②③⑤B．①③⑤⑥C．①②⑤⑥D．①③④⑤图4为某时陆地与海上风速剖面图，据图，回答7、8题。

7．读图可知A．随高度升高，洋面风速增长迅速B．利用相同风速的风能发电，风塔装置海洋高于陆地C．20米以下的低空，洋而摩擦力小，风速远大于陆地D．20米高空，海上与陆地风速相差最大8．如果在我国东部沿海大规模开发风电，将可以A．优化能源结构B．降低建设成本C．加快产业升级D．解决人地矛盾随着海峡两岸联系的不断增强，台胞游客对大陆旅游市场的影响与日俱增。

2016北京市西城区高三（一模）历史一、选择题（每小题4分）1．（4分）《诗经•国风》收录了周南、召南、卫、郑、齐、魏、唐、秦、陈、曹等十五个不同地区的乐歌．由此可知，周朝控制的主要区域位于（）A．黄河中下游B．长江中游C．巴蜀地区D．关中地区2．（4分）有学者认为，北宋前期的中枢机构设置体现着“权力制衡”的精神．下列各项可以作为佐证的是（）A．设立内阁负责奏章票拟B．派遣通判监督地方长官C．开创三省六部管理体制D．设枢密院分理全国军务3．（4分）以下中国古代有关君主的各种言论，按出现时间排序正确的是（）①“民为贵，社稷次之，君为轻”②“为天下之大害者，君而已矣”③“今世天子，兵强马壮者则为之耳”④“君为阳，臣为阴…王道之三纲，可求于天”A．①④③②B．②③①④C．③①②④D．④①②③4．（4分）下列各项史实与结论对应正确的是（）选项史实结论A 商代遗址中出土了牛骨当时已经出现了铁犁牛耕B 唐代工匠子弟入匠籍后不能随便改行唐代官营手工业者受到严格的限制C 黄道婆推广先进的棉纺织技术棉纺织业成为元朝朝廷赋税的主要来源D 两次鸦片战争期间洋纱大量进入中国市场我国的民族工业发展因此受到严重冲击A．A B．B C．C D．D5．（4分）近代以来，中国先进人士提出过很多主张．以下观点在提出时就得到群众广泛支持的是（）A．郑观应的“君民共治，上下相通”B．张謇的“富民强国之本实在于工”C．严复的“以自由为体，以民主为用”D．北大学生的“外争主权，内除国贼”6．（4分）下面两则民谣出现在20世纪30年代．“日本货，制的精，中国人认不清；若非学生闹得凶，一定要了我们的老性命！”“学生学生你别闹…又无枪来又无炮，赤手空拳瞎胡闹…闹了几个月毫无见功效，问你害臊不害臊．”据此判断，上述民谣（）A．两相矛盾，反映社会心态B．叙事含混，无法用于研究C．语言通俗，历史认识深刻D．流传广泛，意味民众觉醒7．（4分）有人在致国共两党领袖的公开信中说：“政治必须彻底民主，此为国人一致之要求。

2016年西城区高三一模语文试卷及答案一、本大题共8小题，共24分。

阅读下面材料，完成1－8题。

材料一建筑是城市建设的重要组成部分，建筑的存在不仅要能够满足生产和生活的基本需求，还（也）要能够美化生活环境，为生活在其中的人们增添（增加）美的感受。

可以说，城市建筑的理念直接影响城市建设的方向和品位（品相）。

无论（不论）是单体建筑还是群组建筑，都不能只顾建筑本身而忽视建筑所在环境的建设。

一座围墙可以对其所依附的建筑发挥重要影响，但是对主体建筑而言，围墙仍然处于相对附属的地位。

围墙本身的功能，在于能够发挥分隔、保护和美化的作用。

因此，在建设之初，就应该根据建筑功能的差异，因用．制宜地考虑是否需要设置围墙，而不能草率到为每幢建筑配设一座围墙。

围墙的建设也是一种创作，同样需要精心设计，不断提高水平。

在造型方面，围墙设计应有高有低，比例适当；有虚有实，色彩和谐；形式多样而又能及主体建筑相生相宜。

在结构方面，围墙作品应该是精心计算的制作，能够满足防风抗震的要求。

在构造方面，围墙建设应该考虑易于施工、便于维修，有利于减少资源浪费。

围墙的结构，要根据建设围墙的功能要求来确定。

造型样式的区别、建材产地的差异以及地势条件的不同，都是要考虑的方面。

围墙结构类型，一般有砖砌围墙、石砌围墙、钢筋混凝土预制装配式围墙、钢丝网装配式围墙、铁刺网围墙、砖砌花格围墙、混凝土预制花格围墙、竹围墙、木围墙、土筑围墙、菱苦土板围墙等等。

围墙的构造，要求其墙基应夯．筑在当地冻结深度以下，如基础过深时可以采取拱型基础或基础梁。

围墙的高度一般以2到2.4 米为宜；作为分区的围墙，其高度可考虑在1.5 米左右。

围墙要考虑排水设施，排水规格要根据降雨量大小和地形条件来确定。

围墙的柱距不应大于4米，围墙的花格尺寸不宜过大，注意构造合理，坚固耐久。

当然，区别于上面种种传统的实体围墙，在一些地方也出现了利用植物生长来构建墙体以代替砖、石或钢筋水泥“砌墙”的“绿色围墙”。

北京市西城区2016年高三一模试卷英语本试卷共10页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

例：What is the man going to read?A. A newspaper.B. A magazine.C. A book.答案是A。

1. Where are the two speakers?A. At the library.B. At the bookstore.C. At the police station.2. Why is Mary coming home late?A. She’ll pick up Jenny.B. She’ll visit her friend.C. She’ll go to her night class.3. How much did the woman probably spend on her textbooks in total?A. More than $400.B. Less than $400.C. Around $80.4. What will Lucy probably do?A. Turn off the TV.B. Help her sister.C. Do her homework.5. When are the speakers going to play tennis?A. This afternoon.B. Tomorrow morning.C. Tomorrow afternoon.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。

北京市西城区2016年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（理科）2016.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．i 10．29n - 16-11 y = 12．6 13．21 14．○1○4注：第10，11题第一问2分，第二问3分；第14题多选、少选或错选均不得分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：因为 sin 3sin B C =， 由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 得 3b c =. ………………3分由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-及π3A =，a ………………5分 得 227b c bc =+-，所以 222()733b b b +-=，解得 3b =. ………………7分 （Ⅱ）解：由π3A =，得2π3B C =-. 所以 2πsin()3sin 3C C -=. ………………8分1sin 3sin 2C C C +=， ………………11分5sin 2C C =，所以tan C =. ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，………………2分 所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有30100075040⨯=人. ……4分 （Ⅱ）解：设 “至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件A ， ………………5分由题意，得2325C 37()11C 1010P A =-=-=，因此至少有1人体育成绩在[60,70)的概率是710. ………………9分 （Ⅲ）解：a , b , c 的值分别是为79, 84, 90；或79, 85, 90. ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由11CC D D 为矩形，得11//CC DD ，又因为1DD ⊂平面1ADD ，1CC ⊄平面1ADD ，所以1//CC 平面1ADD ， ……………… 2分 同理//BC 平面1ADD ， 又因为1BC CC C = ，所以平面1//BCC 平面1ADD , ……………… 3分 又因为1BC ⊂平面1BCC ，所以1//BC 平面1ADD . ……………… 4分 （Ⅱ）解：由平面ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠= ，得AB BC ⊥，又因为1AB BC ⊥，1BC BC B = ， 所以AB ⊥平面1BCC ， 所以1AB CC ⊥，又因为四边形11CC D D 为矩形，且底面ABCD 中AB 与CD 相交一点， 所以1CC ⊥平面ABCD ， 因为11//CC DD ， 所以1DD ⊥平面ABCD .过D 在底面ABCD 中作DM AD ⊥，所以1,,DA DM DD 两两垂直，以1,,DA DM DD 分 别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系， ……………… 6分则(0,0,0)D ，(4,0,0)A ，(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,2)C ，1(0,0,2)D ， 所以1(1,2,2)AC =- ,1(4,0,2)AD =-. 设平面11AC D 的一个法向量为(,,)x y z =m ，由10AC ⋅= m ，10AD ⋅= m ，得22420,x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩ 令2x =，得(2,3,4)=-m . ………………8分易得平面1ADD 的法向量(0,1,0)=n . 所以cos ,||||⋅<>==m n m n m n 即平面11AC D 与平面1ADD . ………………10分 （Ⅲ）结论：直线1BC 与CP 不可能垂直. ………………11分证明：设1(0)DD m m =>，1((0,1))DP DC λλ=∈，由(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,)C m ，(0,0,0)D ，得1(1,0,)BC m =- ，1(3,2,)DC m = ，1(3,2,)DP DC m λλλλ== ，(3,2,0)CD =--，(33,22,)CP CD DP m λλλ=+=-- . ………………12分 若1BC CP ⊥，则21(33)0BC CP m λλ⋅=--+=，即2(3)3m λ-=-，因为0λ≠，1所以2330m λ=-+>，解得1λ>，这与01λ<<矛盾.所以直线1BC 与CP 不可能垂直. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：对()f x 求导，得1()(1)e e x x f x x a -'=+-， ………………2分 所以(1)2e e f a '=-=，解得e a =. ………………3分 故()e e x x f x x =-，()e x f x x '=. 令()0f x '=，得0x =.当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表所示：所以函数()f x 的单调减区间为(,0)-∞，单调增区间为(0,)+∞. ………………5分 （Ⅱ）解：方程2()2f x kx =-，即为2(1)e 20x x kx --+=，设函数2()(1)e 2x g x x kx =--+. ………………6分 求导，得()e 2(e 2)x x g x x kx x k '=-=-．由()0g x '=，解得0x =，或ln(2)x k =. ………………7分 所以当(0,)x ∈+∞变化时，()g x '与()g x 的变化情况如下表所示：所以函数()g x 在(0,ln(2))k 单调递减，在(ln(2),)k +∞上单调递增. ………………9分 由2k >，得ln(2)ln 41k >>.又因为(1)20g k =-+<， 所以(ln(2))0g k <.不妨设12x x <（其中12,x x 为2()2f x kx =-的两个正实数根），因为函数()g x 在(0,ln 2)k 单调递减，且(0)10g =>，(1)20g k =-+<，所以101x <<. ………………11分 同理根据函数()g x 在(ln 2,)k +∞上单调递增，且(ln(2))0g k <， 可得2ln(2)ln 4x k >>，所以12214||ln 41ln ex x x x -=->-=，即 124||lnex x ->. ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，椭圆C ：2213x y m m+=， ………………1分所以21a m =，213b m=，故2a ==16m =， 所以椭圆C 的方程为22162x y +=. ………………3分因为2c =，所以离心率c e a == ………………5分 （Ⅱ）解：设线段AP 的中点为D ，因为||||BA BP =，所以BD AP ⊥， ………………7分 由题意，直线BD 的斜率存在，设点000(,)(0)P x y y ≠，则点D 的坐标为003(,)22x y +， 且直线AP 的斜率003AP y k x =-， ………………8分 所以直线BD 的斜率为0031AP x k y --=， 所以直线BD 的方程为：000033()22y x x y x y -+-=-. ………………10分令0x =，得2200092x y y y +-=，则220009(0,)2x y B y +-，由2200162x y +=，得220063x y =-， 化简，得20023(0,)2y B y --. ………………11分所以四边形OPAB 的面积OPAB OAP OAB S S S ∆∆=+200023113||3||222y y y --=⨯⨯+⨯⨯………………12分 2000233(||||)22y y y --=+ 0033(2||)22||y y =+32⨯≥=当且仅当00322y y =，即0[y =时等号成立. 所以四边形OPAB面积的最小值为 ………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离为7. ………………2分 （Ⅱ）解：设1a p =，其中0p ≠，且1p ≠±. 由111n n n a a a ++=-，得211p a p +=-，31a p =-，411p a p -=+，5a p =， 所以15a a =，因此A 中数列的项周期性重复，且每隔4项重复一次. ………………4分 所以{}n b 中，432k b -=，423k b -=-，4112k b -=-，413k b =（*k ∈N ），所以{}n c 中，433k c -=，422k c -=-，4113k c -=-，412k c =（*k ∈N ）. ……………5分 由111||||k ki i i i i i b c b c +==--∑∑≥，得项数m 越大，数列{}n b 和{}n c 的距离越大.由417||3i i i b c =-=∑， ………………6分 得34564864117||||86420163i i i i i i b c b c ⨯==-=-=⨯=∑∑.所以当3456m <时，1||2016mi i i b c =-<∑.故m 的最大值为3455. ………………8分 （Ⅲ）证明：假设T 中的元素个数大于或等于17个. 因为数列{}n a 中，0i a =或1，所以仅由数列前三项组成的数组123,,)(a a a 有且只有8个：,0,0)(0，,0,0)(1，,1,0)(0，,0,1)(0，,1,0)(1，,0,1)(1，,1,1)(0，,1,1)(1.那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的123,,a a a . ………………10分设这三个数列分别为1234567,,,,,,{}n c c c c c c c c ：；1234567,,,,,,{}n d d d d d d d d ：；123456,,,,,,{}n f f f f f f f f ：，其中111d f c ==，222d f c ==，333d f c ==.因为这三个数列中每两个的距离大于或等于3，所以{}n c 与{}n d 中，(4,5,6,7)i i c d i ≠=中至少有3个成立.不妨设445566,,c d c d c d ≠≠≠.由题意，得44,c d 中一个等于0，而另一个等于1. 又因为40f =或1，所以44f c =和44f d =中必有一个成立， 同理，得55f c =和55f d =中必有一个成立，66f c =和66f d =中必有一个成立，所以“(4,5,6)i i f c i ==中至少有两个成立”或“(4,5,6)i i f d i ==中至少有两个成立”中必有一个成立.所以71||2i iif c =-∑≤和71||2i iif d =-∑≤中必有一个成立.这与题意矛盾，所以T中的元素个数小于或等于16.………………13分。

北京市西城区2016年高三一模试卷数 学（理科） 2016.4第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合2{|0}4A x x x =<+，集合{|21,}B n n k k ==-∈Z ，则A B = （ ） 2. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2,()x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，则曲线C是（ ）3. 如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）4. 在平面直角坐标系xOy 中，向量OA ＝(-1, 2)，OB＝(2, m ) ， 若O , A , B 三点能构成三角形，则（ ） 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的,A S 分别为0, 1， 则输出的S =（ ） （A ）4 （B ）16 （C ）27 （D ）36（A ）{1,1}-（B ）{1,3}（C ）{3,1}--（D ）{3,1,1,3}--（A ）关于x 轴对称的图形 （B ）关于y 轴对称的图形 （C ）关于原点对称的图形（D ）关于直线y x =对称的图形（A ） ()y x f x =+ （B ）()y xf x = （C ）2()y x f x =+（D ）2()y x f x =（A ）4m =- （B ）4m ≠-（C ）1m ≠（D ）m ∈R6. 设1(0,)2x ∈，则“(,0)a ∈-∞”是“12log x x a >+”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7. 设函数()()sin f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>），且函数()f x 的部分图象如图所示，则有（ ）（A ）3π5π7π()()()436f f f -<< （B ）3π7π5π()()()463f f f -<<（C ）5π7π3π()()()364f f f <<-（D ）5π3π7π()()()346f f f <-<8. 如图，在棱长为(0)a a >的正四面体ABCD 中，点111,,B C D 分别在棱AB ,AC ,AD 上，且平面111//B C D 平面BCD ，1A 为BCD D 内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设1AD x AD=，对于函数()V f x =，则（ ）（A ）当23x =时，函数()f x 取到最大值 （B ）函数()f x 在1(,1)2上是减函数（C ）函数()f x 的图象关于直线12x =对称 （D ）存在0x ，使得01()3A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）BB 1 CDC 1D 1A 1A第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在复平面内，复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则12z z =____. 10．已知等差数列{}n a 的公差0d >， 33a =-，245a a ⋅=，则n a =____；记{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为____.11．若圆22(2)1x y -+=与双曲线C ：2221(0)x y a a-=>的渐近线相切，则a =_____；双曲线C 的渐近线方程是____. 12. 一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是____.13. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A , B , C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A , B 项目，乙不能参加B , C 项目，那么共有____种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）14. 一辆赛车在一个周长为3 km 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．（图1） （图2）根据图1，有以下四个说法：○1 在这第二圈的2.6 km 到2.8 km 之间，赛车速度逐渐增加； ○2 在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6 km ； ○3 大约在这第二圈的0.4 km 到0.6 km 之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶； ○4 在图2的四条曲线（注：S 为初始记录数据位置）中，曲线B 最能符合赛车的运动轨迹. 侧(左)视图正(主)视图俯视图其中，所有正确说法的序号是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 设π3A =，sin 3sinBC =.（Ⅰ）若a b 的值； （Ⅱ）求tan C 的值.16．（本小题满分13分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a b c ，，，且分别在[70,80)，[80,90)，[90,100]三组中，其中a b c ∈N ，，．当数据a b c ，，的方差2s 最小时，写出a b c ，，的值.（结论不要求证明）（注：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）各分数段人数17．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是梯形，//AD BC ，90BAD ∠= ，四边形11CC D D 为矩形，已知1AB BC ⊥，4AD =，2AB =，1BC =.（Ⅰ）求证：1//BC 平面1ADD ；（Ⅱ）若12DD =，求平面11AC D 与平面1ADD 所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设P 为线段1C D 上的一个动点（端点除外），判断直线1BC 与直线CP 能否垂直？并说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数1()e e x x f x x a -=-，且(1)e f '=. （Ⅰ）求a 的值及()f x 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程2()2(2)f x kx k =->存在两不相等个正实数根12,x x ，证明：124||lnex x ->．19．（本小题满分14分）已知椭圆C ：2231(0)mx my m +=>的长轴长为O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；（Ⅱ）设点(3,0)A ，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且P 在y 轴的右侧，若||||BA BP =，求四边形OPAB 面积的最小值.ABCDD 1C 120．（本小题满分13分）设数列{}n a 和{}n b 的项数均为m ，则将数列{}n a 和{}n b 的距离定义为1||mi i i a b =-∑.（Ⅰ）给出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离； （Ⅱ）设A 为满足递推关系111nn na a a ++=-的所有数列{}n a 的集合，{}n b 和{}n c 为A 中的两个元素，且项数均为m ，若12b =，13c =， {}n b 和{}n c 的距离小于2016，求m 的最大值；（Ⅲ）记S 是所有7项数列{|107,n n a n a =≤≤或1}的集合，T S ⊆，且T 中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T 中的元素个数小于或等于16.北京市西城区2016年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（理科）2016.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．i 10．29n - 16-11 y = 12．6 13．21 14．○1○4注：第10，11题第一问2分，第二问3分；第14题多选、少选或错选均不得分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：因为 sin 3sin B C =， 由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 得 3b c =. ………………3分由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-及π3A =，a = ………………5分 得 227b c bc =+-，所以 222()733b b b +-=，解得 3b =. ………………7分 （Ⅱ）解：由π3A =，得2π3B C =-. 所以 2πsin()3sin 3C C -=. ………………8分1sin 3sin 2C C C +=，………………11分5sin 2C C =，所以tan C =. (13)分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，………………2分所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有30100075040⨯=人. ……4分（Ⅱ）解：设 “至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件A ， ………………5分由题意，得2325C 37()11C 1010P A =-=-=，因此至少有1人体育成绩在[60,70)的概率是710. ………………9分 （Ⅲ）解：a , b , c 的值分别是为79, 84, 90；或79, 85, 90. ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由11CC D D 为矩形，得11//CC DD ，又因为1DD ⊂平面1ADD ，1CC ⊄平面1ADD ，所以1//CC 平面1ADD ， ……………… 2分同理//BC 平面1ADD ， 又因为1BC CC C = ，所以平面1//BCC 平面1ADD , ……………… 3分 又因为1BC ⊂平面1BCC ，所以1//BC 平面1ADD . ……………… 4分（Ⅱ）解：由平面ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠= ，得AB BC ⊥，又因为1AB BC ⊥，1BC BC B = ， 所以AB ⊥平面1BCC ， 所以1AB CC ⊥，又因为四边形11CC D D 为矩形，且底面ABCD 中AB 与CD 相交一点， 所以1CC ⊥平面ABCD ， 因为11//CC DD ， 所以1DD ⊥平面ABCD .过D 在底面ABCD 中作DM AD ⊥，所以1,,DA DM DD 两两垂直，以1,,DA DM DD 分 别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系， ……………… 6分则(0,0,0)D ，(4,0,0)A ，(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,2)C ，1(0,0,2)D ， 所以1(1,2,2)AC =- ,1(4,0,2)AD =-. 设平面11AC D 的一个法向量为(,,)x y z =m ，由10AC ⋅= m ，10AD ⋅= m ，得22420,x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩令2x =，得(2,3,4)=-m . ………………8分易得平面1ADD 的法向量(0,1,0)=n . 所以cos ,||||⋅<>==m n m n m n 即平面11AC D 与平面1ADD . ………………10分 （Ⅲ）结论：直线1BC 与CP 不可能垂直. ………………11分1证明：设1(0)DD m m =>，1((0,1))DP DC λλ=∈，由(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,)C m ，(0,0,0)D ，得1(1,0,)BC m =- ，1(3,2,)DC m = ，1(3,2,)DP DC m λλλλ== ，(3,2,0)CD =--， (33,22,)CP CD DP m λλλ=+=--. ………………12分 若1BC CP ⊥，则21(33)0BC CP m λλ⋅=--+=，即2(3)3m λ-=-，因为0λ≠， 所以2330m λ=-+>，解得1λ>，这与01λ<<矛盾.所以直线1BC 与CP 不可能垂直. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：对()f x 求导，得1()(1)e e x x f x x a -'=+-， ………………2分所以(1)2e e f a '=-=，解得e a =. ………………3分故()e e x x f x x =-，()e x f x x '=. 令()0f x '=，得0x =.当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表所示：所以函数()f x 的单调减区间为(,0)-∞，单调增区间为(0,)+∞. ………………5分 （Ⅱ）解：方程2()2f x kx =-，即为2(1)e 20x x kx --+=，设函数2()(1)e 2x g x x kx =--+. ………………6分求导，得()e 2(e 2)x x g x x kx x k '=-=-．由()0g x '=，解得0x =，或ln(2)x k =. ………………7分所以当(0,)x ∈+∞变化时，()g x '与()g x 的变化情况如下表所示：所以函数()g x 在(0,ln(2))k 单调递减，在(ln(2),)k +∞上单调递增. ………………9分 由2k >，得ln(2)ln 41k >>.又因为(1)20g k =-+<， 所以(ln(2))0g k <.不妨设12x x <（其中12,x x 为2()2f x kx =-的两个正实数根），因为函数()g x 在(0,ln 2)k 单调递减，且(0)10g =>，(1)20g k =-+<，所以101x <<. ………………11分 同理根据函数()g x 在(ln 2,)k +∞上单调递增，且(ln(2))0g k <， 可得2ln(2)ln 4x k >>，所以12214||ln 41ln ex x x x -=->-=，即 124||lnex x ->. (13)分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，椭圆C ：2213x y m m+=， ………………1分所以21a m =，213b m=， 故2a ==16m =， 所以椭圆C 的方程为22162x y +=. ………………3分因为2c =， 所以离心率c e a == ………………5分（Ⅱ）解：设线段AP 的中点为D ，因为||||BA BP =，所以BD AP ⊥， ………………7分 由题意，直线BD 的斜率存在，设点000(,)(0)P x y y ≠，则点D 的坐标为003(,)22x y +， 且直线AP 的斜率003AP y k x =-， ………………8分所以直线BD 的斜率为0031AP x k y --=， 所以直线BD 的方程为：000033()22y x x y x y -+-=-. ………………10分 令0x =，得2200092x y y y +-=，则220009(0,)2x y B y +-， 由2200162x y +=，得220063x y =-，化简，得20023(0,)2y B y --. ………………11分 所以四边形OPAB 的面积OPAB OAP OAB S S S ∆∆=+200023113||3||222y y y --=⨯⨯+⨯⨯………………12分 2000233(||||)22y y y --=+ 0033(2||)22||y y =+32⨯≥=当且仅当00322y y =，即0[y =时等号成立.所以四边形OPAB面积的最小值为 ………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离为7. ………………2分 （Ⅱ）解：设1a p =，其中0p ≠，且1p ≠±. 由111n n n a a a ++=-，得211p a p +=-，31a p =-，411p a p -=+，5a p =，所以15a a =，因此A 中数列的项周期性重复，且每隔4项重复一次. ………………4分所以{}n b 中，432k b -=，423k b -=-，4112k b -=-，413k b =（*k ∈N ），所以{}n c 中，433k c -=，422k c -=-，4113k c -=-，412k c =（*k ∈N ）. ……………5分由111||||k ki i i i i i b c b c +==--∑∑≥，得项数m 越大，数列{}n b 和{}n c 的距离越大.由417||3i i i b c =-=∑， ………………6分 得34564864117||||86420163i i ii i i b c b c ⨯==-=-=⨯=∑∑.所以当3456m <时，1||2016mi i i b c =-<∑.故m 的最大值为3455. ………………8分（Ⅲ）证明：假设T 中的元素个数大于或等于17个. 因为数列{}n a 中，0i a =或1，所以仅由数列前三项组成的数组123,,)(a a a 有且只有8个：,0,0)(0，,0,0)(1，,1,0)(0，,0,1)(0，,1,0)(1，,0,1)(1，,1,1)(0，,1,1)(1.那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的123,,a a a . ………………10分设这三个数列分别为1234567,,,,,,{}n c c c c c c c c ：；1234567,,,,,,{}n d d d d d d d d ：；123456,,,,,,{}n f f f f f f f f ：，其中111d f c ==，222d f c ==，333d f c ==.因为这三个数列中每两个的距离大于或等于3，所以{}n c 与{}n d 中，(4,5,6,7)i i c d i ≠=中至少有3个成立.不妨设445566,,c d c d c d ≠≠≠.由题意，得44,c d 中一个等于0，而另一个等于1. 又因为40f =或1，所以44f c =和44f d =中必有一个成立， 同理，得55f c =和55f d =中必有一个成立，66f c =和66f d =中必有一个成立，所以“(4,5,6)i i f c i ==中至少有两个成立”或“(4,5,6)i i f d i ==中至少有两个成立”中必有一个成立.所以71||2i i i f c =-∑≤和71||2i i i f d =-∑≤中必有一个成立.这与题意矛盾，所以T 中的元素个数小于或等于16. ………………13分。