高三文科数学数列测试题(有答案)之欧阳数创编

欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10高三数列专题训练二学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1（1（22．已知等差数列的前项和为，公差.1，公比为3的等比数列，求3．（1（2）设，若对任意，不等式4．已知等差数列且等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式和数列（Ⅱ）记数列5．设数列的前项和为，且满足（1（2的通项公式；（36（1（27欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10（1（28．已知是各项均为正数的等比数列，且（1（29.10（Ⅱ）求数11（1（212．设公差不为01，且（1（2）na+13.（I（II n项和。

1412nn-+=（1（215．成等差数列．（1（2欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.1016（Ⅱ）求数17. （1（218（1（219满. （1（220（1n 项和； （2n 项和为Tn ，数m 的取值范围．21（1（222（1（223．（本小题满分14. （1（2欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10欧阳治创编 2021.03.10欧阳治创编 2021.03.10（3.24．（1（2（325．已知各项均不为零的数列满足：（1（2）26．项和且（1（227．在数列{an}中，a1=1，a4=7，an+2﹣2an+1+an=0（n∈N﹢）（1）求数列an 的通项公式；（2）若bn=）（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn ．28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()1n S n n n N *=+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2{}n b 满足31223 (31313131)n n n b b b ba =++++++++,求数列{}nb 的通项公式； （3）令()4n nn a b c n N *=∈,数列{}n c 的前n 项和为n T . 29．已知数列{}n a 的前n 项和2)1(+=n n S n . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设)12()1(1nn a n n n a a a b n-+⋅-=+，求数列{}n b 的前n项和n T .30．设数列{}n a 满足：1113n n a a a +==，，*n N ∈．设n S 为数列{}n b 的前n 项和，已知10b ≠，112n n b b S S -=，*n N ∈． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设3log n n n c b a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10参考答案1．（12【解析】 试题分析：（1）求等差数列通项公式，基本方法为待定系数法，即根据条注意公差不为零，（2）先根据等差数列求和公式得，2231n n n ----⎪ ⎪ ⎪-⎭⎝⎭⎝⎭试题解析：①设{}a 的公差为d，依题意得．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分2231n n n ----⎪ ⎪ ⎪-⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．12分考点：等差数列通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，其c 为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如2．（ⅠⅡ【解析】 试题分析：（Ⅰ）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可得到基本量，从而确定数列的通项公式；（Ⅱ试题解析：（Ⅰ）依题意得分 …………4分 (6)分欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10欧阳治创编 2021.03.10欧阳治创编 2021.03.10(Ⅱ分……………………9分∴分 考点：数列求通项公式及数列求和 3．（1（2【解析】试题分析：（1（2）由（1即可求试题解析：（1∵∴∴∵∴∴∴（2∴两式相减得， ∴欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10∴∴∴∴考点：数列的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的性质、数列的乘公比错位相减法求和、数列与函数的应用等知识点的综合考查，着重中考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生转化与化归思想的应用，本题的解答中利用乘公比错位相减法求得数列的和，转化为利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题． 4．（Ⅰ（Ⅱ【解析】试题分析：（Ⅰ）因为等差数列{}的公差，所以有，解之得，得比数列前n 项和公式即可求出结果.（Ⅱ）由（Ⅰ. 试题解析：解：（Ⅰ）因为等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ因此(1n --3考点：1.等差数列与等比数列；2.数列求和.【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式．2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和.3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得143n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列． 7分（2）解：因为14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114()3n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)34(31-=-n n b ．2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

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强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章 数列1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列,如果a n ＝2 005，则序号n 等于（ )． A ．667B ．668C ．669D ．6702．在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1＝3，前三项和为21,则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33B ．72C ．84D ．1893．如果a 1,a 2，…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ）． A ．a 1a 8＞a 4a 5B ．a 1a 8＜a 4a 5C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 54．已知方程（x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n ）＝0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( ）．A ．1B ．43C ．21D ． 835．等比数列｛a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ）。

A ．81 B ．120 C ．168 D ．1926．若数列｛a n }是等差数列，首项a 1＞0,a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n＞0成立的最大自然数n 是（ ）．A ．4 005B ．4 006C ．4 007D ．4 0087．已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4B ．－6C ．－8D ． －10 8．设S n 是等差数列｛a n }的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝（ )． A ．1B ．－1C ．2D ．219．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2,b 3，－4成等比数列，则212b a a 的值是（ ）．A ．21B ．－21C ．－21或21D ．4110．在等差数列{a n }中,a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0（n ≥2),若S 2n －1＝38，则n ＝( ）． A ．38B ．20C ．10D ．9二、填空题 11．设f (x ）＝221+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5）＋f (－4）＋…＋f （0)＋…＋f （5)＋f （6）的值为 。

高中数列测试题及答案一•选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 *1 •已知数列｛a n｝中，a i 2, a n 1 a n -(n N )则的值为( )2 ，A. 49 B . 50 C . 51 D . 522. —1与2.1,两数的等比中项是( )A . 1B .|1 C.-1 D1 '23.在三角形ABC中, 如果a b c b c a 3bc，那么A等于( )A . 300B.600C.1200D1500亠亠c cosC4. 在"ABC中, ，则此三角形为( )b cosBA .直角三角形； B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形5. 已知a n是等差数列，且a2+ a3+ aw+ an=48，则a=+ a7=()A . 12B . 16C . 20D . 246. 在各项均为正数的等比数列b n中，若b7 b8 3，则Iog3$ log3b2 ……log3 b!4等于()(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)87. 已知a,b 满足：a =3，b =2，a b =4，则a b =()A. 3 B . .5 C . 3 D . 108. 一个等比数列｛a n｝的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为( )A、63 B 、108 C 、75 D 、839.数列｛a n ｝满足 a i = 1, a n +1= 2a n + 1( n € N +)，那么 a 4的值为()10. 已知△ ABC 中，/ A = 60°, a = .. 6 , b = 4，那么满足条件的△ ABC 的形状大12. 若｛a n ｝是等差数列，首项 a 1>0, a 4+ a s >0, a 4 • &v 0,则使前n 项和 S>0 成立的最大自然数 n 的值为（）.A. 4B . 5C. 7D. 8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在数列｛a n ｝中，其前n 项和S= 3 • 2n + k ,若数列｛a n ｝是等比数列，则常数 k 的值为 ______ 14.A ABC 中，如果 一^ =—=—，那么△ ABC 是 ________tan A tan B tan C115•数列｛a n ｝满足 a 1 2，a n a . 1 —，则 a .= ____________________________ ;216•两等差数列｛a n ｝和｛b n ｝,前n 项和分别为S n ,T n ,且，A. 4B . 8 C. 15 D. 31小（）.A.有一种情形 C.不可求出11. 已知 D C B 三点在地面同一直线上, B .有两种情形 D.有三种以上情形DC=a ,从C D 两点测得A 的点仰角分别为a 、 3(a>3 )则A 点离地面的高 asin sin sin( ) acos cos sin( )AB 等于（）asin sin cos （ ） acos cos cos （ ）T n n 39.数列｛a n ｝满足 a i = 1, a n +1= 2a n + 1( n € N +)，那么 a 4的值为() 则色__吨等于 _______ _____________6 b 15三•解答题(本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤)17. (10)分已知a,b,c 是同一平面内的三个向量，其中a 1,2(1)求 AC (2) 求/ A.21. (12分)已知等差数列｛a n ｝的前n 项的和记为 S.如果a 4 =- 12，a s =- 4. (1) 求数列｛a n ｝的通项公式； (2) 求S 的最小值及其相应的 n 的值; 22. (12分)已知等比数列a n 的前n 项和为S n ，且a n 是&与2的等差中项,等差数列 b n 中，b 1.2，点P(b n ,b n|1)在一次函数y x 2的图象上.(1)若 c25，且cac b 于,a2b 2a b a b18. (12 分)△ ABC 中,BC= 7, AB= 3,且sin C sin B19.(12分)已知等比数列a n 中, 4项及前5项和.2 0.( 12 分)在 ABC 中，m且m 和n 的夹角为一.3(1 )求角C ; ( 2)已知c=-，25a 1 a 310,a 4a65，求其第 C . CC • Ccos ,sin ,n cos , s in 2 22 2 ，三角形的面积s⑴求a-i 和a 2的值;⑵求数列 a n , b n 的通项a n 和b ； ⑶设C na nb n ，求数列C n 的前n 项和T n .高中数列测试题答案.选择题。

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =L ， （1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，12b =，求数列{}n b 的通项公式．2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和.3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =L ，则3411-=--n n a S (2,3,)n =L ， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得143n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列． 7分（2）解：因为14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，得114()3n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b Λ＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)34(31-=-n n b ．2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =L ， （1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，12b =，求数列{}n b 的通项公式．2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和.3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =L ，则3411-=--n n a S (2,3,)n =L ， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得143n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列． 7分（2）解：因为14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，得114()3n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b Λ＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)34(31-=-n n b ．2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

高三文科数学数列测试题一、选择题1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．453．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ）A ．－4B ．－6C ．－8D ．－104.在等差数列{}n a 中,已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( )A.48B.49C.50D.515．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．86.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=-7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ）A ．(1)2n n + B. (1)2n n - C. (2)(1)2n n ++ D. (1)(1)2n n -+8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ）A ．122n +-B ．3nC ．2nD ．31n - 10．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ） A ．2(81)7n - B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +-二、填空题（5分×4=20分）11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．12．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a =13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = .14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记A （i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A （4，3）=9a ,则A （10，2）=三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）等差数列的通项为219n a n =-,前n 项和记为n s ，求下列问题:(1)求前n 的和n s （2）当n 是什么值时, n s 有最小值，最小值是多少？16、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()111,211n n a a S n +==+≥（1）求{}n a 的通项公式;（2）求n S17、（本小题满分14分）已知实数列是}{n a 等比数列,其中74561,,1,a a a a =+且成等差数列.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: n S ＜128,3,2,1(=n …).18、（本小题满分14分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（1）求c 的值；（2）求{}n a 的通项公式．19、（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S20．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…，a ∈*N ． （1）求数列{}n a 的通项；（2）设n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．高三文科数学数列测试题答案1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.(51)2n n +- 12.4 13.3122n a n =- 14. 93 15.略解（1）略（2）由100n n a a +≤⎧⎨≥⎩得10n =，10910210(17)2260s ⨯=⨯--⨯=- 16.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，由6711a a q ==，得61a q -=，从而3341a a q q -==，4251a a q q -==，5161a a q q -==． 因为4561a a a +，，成等差数列，所以4652(1)a a a +=+， 即3122(1)q q q ---+=+，122(1)2(1)q q q ---+=+． 所以12q =．故116111642n n n n a a q q q ----⎛⎫=== ⎪⎝⎭．（2）116412(1)1128112811212n n n n a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 17．（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ 又21213a S =+= ∴213a a = 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. (2) 1(13)311322n n n S ⨯--==-18.解：（1）12a =，22a c =+，323a c =+，因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+，解得0c =或2c =．当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =．（2）当2n ≥时，由于21a a c -=， 322a a c -=，1(1)n n a a n c --=-， 所以1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=． 又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+=，，． 当1n =时，上式也成立，所以22(12)n a n n n =-+=，，．19.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =． 所以1(1)21n a n d n =+-=-， 112n n n b q --==．（2）1212n n n a n b --=． 122135232112222n n n n n S ----=+++++，① 3252321223222n n n n n S ----=+++++，② ②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-， 221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-． 20．(1)2112333...3,3n n n a a a a -+++= 221231133...3(2),3n n n a a a a n ---+++=≥ 1113(2).333n n n n a n --=-=≥1(2).3n n a n =≥ 验证1n =时也满足上式，*1().3n n a n N =∈ (2) 3n n b n =⋅，23132333...3n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅..........(1) .. (2)(1)-(2)得:231233333n n n S n +-=+++-⋅所以11332313n n n S n ++--=-⋅-， 111333244n n n n S ++=⋅-⋅+⋅23413132333...3n n S n +==⋅+⋅+⋅+⋅。

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =L ，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和.3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S4.已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（4﹣a n ）q n ﹣1（q≠0，n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．5.已知数列{a n }满足，，n ∈N ×．（1）令b n =a n+1﹣a n ，证明：{b n }是等比数列； （2）求{a n }的通项公式．1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =L ，则3411-=--n n a S (2,3,)n =L ， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得143n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列． 7分 （2）解：因为14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，得114()3n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b Λ＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)34(31-=-n n b ．2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

高考文科数学数列专题复习题及答案专题复习题可以很好地巩固学生对高考文科数学的知识储备。

下面是店铺为大家整理的高考文科数学数列专题复习题，希望对大家有所帮助!高考文科数学数列专题复习习题及答案：一、选择题1.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1等于 ( ).A.13B.-13C.19D.-19解析设等比数列{an}的公比为q，由S3=a2+10a1得a1+a2+a3=a2+10a1，即a3=9a1，q2=9，又a5=a1q4=9，所以a1=19.答案 C2.在等差数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，则a9+a10等于( ).A.9B.10C.11D.12解析设等差数列{an}的公差为d，则有(a4+a5)-(a2+a3)=4d=2，所以d=12.又(a9+a10)-(a4+a5)=10d=5，所以a9+a10=(a4+a5)+5=11.答案 C3.在正项等比数列{an}中，3a1，12a3,2a2成等差数列，则a2013+a2014a2011+a2012等于 ( ).A.3或-1B.9或1C.1D.9解析依题意，有3a1+2a2=a3，即3a1+2a1q=a1q2，解得q=3，q=-1(舍去)，a2013+a2014a2011+a2012=a1q2012+a1q2013a1q2010+a1q20 11=q2+q31+q=9.答案 D4.(2014•郑州模拟)在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2-4x+3=0的两根，则a6的值是 ( ).A.3B.-3C.±3D.±3解析依题意得，a4+a8=4，a4a8=3，故a4>0，a8>0，因此a6>0(注：在一个实数等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同)，a6=a4a8=3.答案 A5.(2014•济南模拟)在等差数列{an}中，a1=-2 014，其前n项和为Sn，若S1212-S1010=2，则S2 014的值等于 ( ).A.-2 011B.-2 012C.-2 014D.-2 013解析根据等差数列的性质，得数列Snn也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项S11=a1=-2 014，公差d=1，故S2 0142 014=-2 014+(2 014-1)×1=-1，所以S2 014=-2 014.答案 C6.(2013•辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列;p2：数列{nan}是递增数列;p3：数列ann是递增数列;p4：数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为 ( ).A.p1，p2B.p3，p4C.p2，p3D.p1，p4解析设an=a1+(n-1)d=dn+a1-d，它是递增数列，所以p1为真命题;若an=3n-12，则满足已知，但nan=3n2-12n并非递增数列，所以p2为假命题;若an=n+1，则满足已知，但ann=1+1n是递减数列，所以p3为假命题;设an+3nd=4dn+a1-d，它是递增数列，所以p4为真命题.答案 D7.(2013•新课标全国Ⅰ卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，则m等于 ( ).A.3B.4C.5D.6解析由Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，得am=2，am+1=3，所以d=1，因为Sm=0，故ma1+m(m-1)2d=0，故a1=-m-12，因为am+am+1=5，故am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5，即m=5.答案 C高考文科数学数列专题复习习题及答案：二、填空题8.(2013•新课标全国Ⅰ卷)若数列{an}的前n项和为Sn=23an+13，则数列{an}的通项公式是an=________.解析当n=1时，a1=1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=23an-23an-1，所以anan-1=-2，∴{an}是以1为首项，-2为公比的等比数列，故an=(-2)n-1.答案(-2)n-19.(2013•北京卷)若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=________;前n项和Sn=________.解析由题意q=a3+a5a2+a4=2，又a2+a4=20，故a1q+a1q3=20，解得a1=2，所以Sn=2n+1-2.答案 2 2n+1-210.(2014•新课标全国Ⅱ卷)数列{an}满足an+1=11-an，a8=2，则a1=________.解析先求出数列的周期，再进一步求解首项，∵an+1=11-an，∴an+1=11-an=11-11-an-1=1-an-11-an-1-1=1-an-1-an-1=1-1an-1=1-111-an-2=1-(1-an-2)=an-2，∴周期T=(n+1)-(n-2)=3.∴a8=a3×2+2=a2=2.而a2=11-a1，∴a1=12.答案1211.设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1且a1，a3，a6成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn=________.解析设公差为d，由a1，a3，a6成等比数列，可得(1+2d)2=1×(1+5d)，解得d=14，所以Sn=n+n(n-1)2×14=18n2+78n.答案18n2+78n12.(2014•天津卷)设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn 为其前n项和.若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________.解析根据等差数列的前n项和公式求出S1，S2，S4的表达式，然后利用等比数列的性质求解.等差数列{an}的前n项和为Sn=na1+n(n-1)2d，所以S1，S2，S4分别为a1,2a1-1,4a1-6.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1-1)2=a1•(4a1-6)，解方程得a1=-12.答案-12高考文科数学数列专题复习习题及答案：三、解答题13.(2014•北京卷)已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn-an}为等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和.解(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d=a4-a13=12-33=3，所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2，…).设等比数列{bn-an}的公比为q，由题意得q3=b4-a4b1-a1=20-124-3=8，解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而bn=3n+2n-1(n=1,2，…).(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2，…).数列{3n}的前n项和为32n(n+1)，数列{2n-1}的前n项和为1-2n1-2=2n-1.所以，数列{bn}的前n项和为32n(n+1)+2n-1.14.(2013•浙江卷)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d，an;(2)若d<0，求|a1|+|a2|+…+|an|.解(1)由题意得5a3•a1=(2a2+2)2，即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11，n∈N*或an=4n+6，n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d=-1，an=-n+11.当n≤11时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-12n2+212n.当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=12n2-212n+110.综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-12n2+212n，n≤11，12n2-212n+110，n≥12.15.(2014•杭州模拟)已知数列{an}是首项为133，公比为133的等比数列，设bn+15log3an=t，常数t∈N*.(1)求证：{bn}为等差数列;(2)设数列{cn}满足cn=anbn，是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2按某种次序排列后成等比数列?若存在，求k，t的值;若不存在，请说明理由.(1)证明an=3-n3，bn+1-bn=-15log3an+1an=5，∴{bn}是首项为b1=t+5，公差为5的等差数列.(2)解cn=(5n+t) •3-n3，则ck=(5k+t)•3-k3，令5k+t=x(x>0)，则ck=x•3-k3，ck+1=(x+5)•3-k+13，ck+2=(x+10)•3-k+23.①若c2k=ck+1ck+2，则x•3-k32=(x+5)•3-k+13•(x+10)•3-k+23.化简得2x2-15x-50=0，解得x=10，x=-52(舍去);进而求得k=1，t=5;②若c2k+1=ckck+2，同理可得(x+5)2=x(x+10)，显然无解;③若c2k+2=ckck+1，同理可得13(x+10)2=x(x+5)，方程无整数根.综上所述，存在k=1，t=5适合题意.。

欧阳术创编 2021.02.02 欧阳美创编 2021.02.02欧阳术创编 2021.02.02 欧阳美创编 2021.02.02数列专题1．数列1,3,7,15,的通项公式n a 等于（） A ．n 2B ．12+n C ．12-n D ．12-n2．各项不为零的等差数列{n a }中，2a3－27a ＋2a11＝0，数列{n b }是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝（）. A ．2B ．4C ．8D ．163．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S = A ．44B ．33C ．22D ．114．等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（） A ．110-B ．90- C ．90D ．1105．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（） A ．64B ．81C ．128D ．243 6．已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q =（） A 、21-B 、2-C 、2D 、217．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．8．设数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，且123,1,1a a a --是等比数列{}n b 的前三项. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .9．已知等差数列{an}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{bn}中，b1=3且公比q=3．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=an+bn ，求数列{cn}的前n 项和Sn ． 10．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知306,6312=+=a a a ，求na 和n S 。