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[材料力学]第6章 弯曲应力

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第6章弯曲应力

第6章弯曲应力

Iz
200 303 12
200 30 (170 15 139)2
301703 30170 (139 170)2
12
2
z y1
85 30 85 y
40.3106 (mm)4 40.3106 m4
(2) 画弯矩图
q =10kN/m
A
B
2m
3m
20kNm
P=20kN D
C 1m
+ 10kNm
(3) 求最大拉应力与最大压应力
F2 2 bh / 3 2 106 100 150 10 6 / 3 10000 N 10kN
4.按胶合面强度条件计算许可载荷
g
FQ
S
* Z
IZb
F3b
h 3
2
bh3 b
4F3 3bh
g
12
F334 106 4
3825N 3.825kN
h3 9
h3 1125106 9 h 3 91125106 0.216m 取 : h 216 (mm) b 2 h 144 (mm)
3
例
FQ
F l
悬臂梁由三块木板粘
50 接而成。跨度为1m。胶 z50 合面的许可剪应力为 50 0.34MPa，木材的〔σ〕
100
= 10 MPa，[τ]=1MPa，
分析B、C两截面（最大正负弯矩所在面）
B截面
| Lmax || C max |
C截面
| Lmax || C max |
显然
| C max B || C maxc |
20kNm
C
B
+ 10kNm
+
–
–
+

材料力学第六章 弯曲变形

材料力学第六章 弯曲变形

4
2
C
B
)
=
A
( A)q C
l q
( B )q
(b)
B
( wC )q
l
θ B ( θ B )q ( θ B ) M e
+
Me
(c)
Mel ql 24 EI 6 EI
3
A
B
( B ) M e
( A ) MC ( wC ) M
e
e
l
例题3
AB梁的EI为已知,求梁中间C截面挠度.
F1l 2 F2 la 0.4 400 200 B ( ) 16 EI 3 EI 210 1880 16 3 +0.423 10-4 （rad）
F1l a F2a F2a l wC 5.19 106 m 16 EI 3 EI 3 EI wmax w （3）校核刚度: l l
x A
dx
F
x
C' dω

B
d tg dx
二、挠曲线的微分方程
1.纯弯曲时曲率与弯矩的关系
M EI
1
横力弯曲时, M 和 都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影 响, 则
1 M ( x) ( x) EI
2.由数学得到平面曲线的曲率
F
1 | w | 3 2 2 ( x) (1 w )
q
A x B
w w F wq


+
w wF wq
例1 已知：EI, F,q .求C点挠度 F q
A
C a a
B
Fa 3 ( wC )F 6 EI

材料力学——弯曲应力

材料力学——弯曲应力

公式推导
线应变的变化规律 与纤维到中性层的距离成正比。
从横截面上看： 点离开中性轴越远，该点的线应变越大。
2、物理关系
当σ<σP时 虎克定律
E
E
y
y
弯曲正应力的分布规律 a、与点到中性轴的距离成正比； 沿截面高度 线性分布； b、沿截面宽度 均匀分布； c、正弯矩作用下， 上压下拉； d、危险点的位置， 离开中性轴最远处.
M max ymax IZ
x
67.5 103 90 103 5.832 105
104.17MPa
6、已知E=200GPa，C 截面的曲率半径ρ q=60KN/m A FAY B 1m C 3m FBY
M C 60kN m
I z 5.832 105 m 4
M EI
4 103 88 103 46.1MPa 6 7.64 10
9KN
4KN
C截面应力计算
A FA
M 1m
C 1m
B
1m FB
C截面应力分布 应用公式
t ,max
My Iz
2.5KNm
2.5 103 88 103 28.8MPa 6 7.64 10
Fb Fa
C截面： max M C Fb3 62.5 160 32 46.4MPa d W 3
zC
2
0.13
32
（5）结论 轮轴满足强度条件
一简支梁受力如图所示。已知 [ ] 12MPa ，空心圆截面 的内外径之比 一倍，比值不变，则载荷 q 可增加到多大？ q=0.5KN/m A B
反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响
最大弯曲正应力计算公式

材料力学(金忠谋)第六版答案第06章

材料力学(金忠谋)第六版答案第06章

弯曲应力6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。

题 6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max48844108.49064101064m d J x --⨯=⨯⨯==ππMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）MPa 2.38108.4901051075.3823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。

解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。

试求梁内最大拉应力与最大压应力。

已知I z =10170cm 4，h 1=，h 2=。

材料力学第6章弯曲应力

材料力学第6章弯曲应力

图6.5
页 退出
材料力学
出版社 理工分社
例6.1如图6.6所示，矩形截面悬臂梁受集中力和集中力偶作用。试求Ⅰ—Ⅰ 截面和固定端Ⅱ—Ⅱ截面上A，B，C，D ４点处的正应力。
图6.6
页 退出
材料力学
出版社 理工分社
解矩形截面对中性轴的惯性矩为 对于Ⅰ—Ⅰ截面，弯矩MⅠ=20 kN·m，根据式(6.2)，各点正应力分别为
页 退出
材料力学
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(1)变形几何关系 弯曲变形前和变形后的梁段分别表示于图6.4(a)和(b)。以梁横截面的对称 轴为y轴且向下为正(见图6.4(c))。以中性轴为z轴，但中性轴的位置尚待确 定。在中性轴尚未确定之前，x轴只能暂时认为是通过原点的横截面的法 线。根据弯曲平面假设，变形前相距为dx的两个横截面，变形后各自绕中性 轴相对旋转了一个角度dθ ，且仍然保持为平面。这就使得距中性层为y的纵 向纤维bb的长度变为
式中积分
是横截面对y轴和z轴的惯性积。由于y轴是横截面的对
称轴，必然有Iyz=0(见附录)。所以式(g)是自然满足的。 将式(b)代入式(e)，得
式中积分∫Ay2dA=Iz是横截面对z轴(中性轴)的惯性矩。于是式(h)改写为 式中 ——梁轴线变形后的曲率。
页 退出
材料力学
出版社 理工分社
式(6.1)表明，EIz越大，则曲率 越小，故EIz称为梁的抗弯刚度。从式 (6.1)和式(b)中消去 ，得
而对于变截面梁，虽然是等截面梁但中性轴不是横截面对称轴的梁，在计算 最大弯曲正应力时不能只注意弯矩数值最大的截面，应综合考虑My/Iz的值 (参看例6.5和例6.8)。
页 退出
材料力学
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引用记号

材料力学——第6章(应力状态分析及强度理论)

材料力学——第6章(应力状态分析及强度理论)

t min
2t x tan 2 0 = s x s y
t max s max s min = R半 径 = 2 t min
s x s y 2 2 （ ） t x 2
25
[例6-4]求 ⑴图示单元体α =300 斜截面上的应力 ⑵主应力、主平面（单位：MPa）。
40
§6–1 应力状态概述
§6-2 平面应力状态分析
§6-3 三向应力状态分析 §6-4 广义胡克定律 §6-5 工程中常用的四种强度理论
1
拉压
扭转
弯曲
y
y
y
C
s max 压 s max 拉 s max
截面 应力 危险点
应力状态
C
o
FN
s=smax smax
MT
t max
M
t max
2
S平面
n
F
1

sx 面上的应力(s ，t )
tx
y x t n D( s , t C O B(sy ,ty) 2 O
面的法线
两面夹角 两半径夹角2 ； 且转向一致。 x
A(sx ,tx)
s
23
ty
sy s t
n
t D = DC sin[ 180 ( 2 0 2 )]
O
sx sy
图2
ty
px t
同理： t = p x sin p y cos
= s x cos t y sin sin t y cos s y sin cos
经简化 得
s x s y t = sin 2 t x cos 2 2
s
sx sy

弯曲应力-材料力学


弯曲应力的计算方法
根据材料力学的基本原理，弯曲应力 的计算公式为：σ=M/Wz，其中σ为 弯曲应力，M为弯曲力矩，Wz为截面 对中性轴的抗弯截面系数。
另外，根据不同的弯曲形式和受力情 况，还可以采用其他计算公式来求解 弯曲应力，如均布载荷下的简支梁、 集中载荷下的悬臂梁等。
弯曲应力的计算方法
根据材料力学的基本原理，弯曲应力 的计算公式为：σ=M/Wz，其中σ为 弯曲应力，M为弯曲力矩，Wz为截面 对中性轴的抗弯截面系数。
弯曲应力可能导致材料发生弯曲变形，影响结构的稳定性和精度。
弯曲应力对材料刚度的影响
弯曲应力对材料的刚度有影响，材料的刚度随着弯曲应力的增大而 减小。
弯曲应力与剪切应力的关系
1 2
剪切应力在弯曲应力中的作用
在弯曲过程中，剪切应力会在材料截面的边缘产 生，它与弯曲应力相互作用，影响梁的承载能力 和稳定性。
弯曲应力
材料的韧性和强度都会影响其弯曲应力的大小和分布。韧性好的材料能够更好地分散和 吸收弯曲应力，而高强度的材料则能够承受更大的弯曲应力而不发生断裂。
材料韧性、强度与弯曲应力的关系
韧性
是指材料在受到外力作用时吸收能量的能力。韧性好的材料能够吸收更多的能量，从而 减少因弯曲应力而产生的脆性断裂。
强度
剪切应力的分布
剪切应力在材料截面的边缘最大，向中性轴方向 逐渐减小。
3
剪切应力和弯曲应力的关系
剪切应力和弯曲应力共同作用，影响梁的承载能 力和稳定性，在设计时需要考虑两者的相互作用。
弯曲应力与剪切应力的关系
1 2
剪切应力在弯曲应力中的作用
在弯曲过程中，剪切应力会在材料截面的边缘产 生，它与弯曲应力相互作用，影响梁的承载能力 和稳定性。

材料力学第六章 应力状态理论和强度理论


单元体的各个面均为主平面，其上的主应力为： 单元体的各个面均为主平面，其上的主t
9
工程力学
Engineering mechanics
§6-1 应力状态理论的概念 和实例
3、三向应力状态（空间应力状态） 、三向应力状态（空间应力状态） 定义：三个主应力均不为零。 定义：三个主应力均不为零。 例如：导轨与滚轮接触点处，取导轨表面任一点 的单元体 的单元体， 例如：导轨与滚轮接触点处，取导轨表面任一点A的单元体， 它各侧面均受到压力作用，属于三向应力状态。 它各侧面均受到压力作用，属于三向应力状态。
工程力学
Engineering mechanics
第六章 应力状态理论 和强度理论
1
工程力学
Engineering mechanics
引
言
前面的分析结果表明， 前面的分析结果表明，在一般情况下杆件横截面上不同点 的应力是不相同的，过一点不同方向面上的应力也是不相同的。 的应力是不相同的，过一点不同方向面上的应力也是不相同的。 因此，当提及应力时，必须明确“哪一个面上哪一点” 因此，当提及应力时，必须明确“哪一个面上哪一点”的应力或 哪一点哪一个方向面上”的应力。 者“哪一点哪一个方向面上”的应力。 如果危险点既有正应力，又有切应力，应如何建立其强度 如果危险点既有正应力，又有切应力， 条件？ 条件？ 如何解释受力构件的破坏现象？ 如何解释受力构件的破坏现象？ 对组合变形杆应该如何进行强度计算？ 对组合变形杆应该如何进行强度计算？ 要全面了解危险点处各截面的应力情况。 要全面了解危险点处各截面的应力情况。
2
工程力学
Engineering mechanics
§6-1 应力状态理论的概念 和实例
一、一点的应力状态 定义：过受力体内一点所有方向面上应力的集合。 定义：过受力体内一点所有方向面上应力的集合。 一点的应力状态的四要素 四要素： 一点的应力状态的四要素： ）、应力作用点的坐标 （1）、应力作用点的坐标； ）、应力作用点的坐标； ）、过该点所截截面的方位 （2）、过该点所截截面的方位； ）、过该点所截截面的方位； ）、应力的大小 （3）、应力的大小； ）、应力的大小； ）、应力的类型 （4）、应力的类型。 ）、应力的类型。 二、研究应力状态的目的 对受到轴向拉伸（压缩）、扭转、弯曲等基本变形的杆件， 对受到轴向拉伸（压缩）、扭转、弯曲等基本变形的杆件， ）、扭转 其危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态，受力简单， 其危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态，受力简单，可直 接由相应的试验确定材料的极限应力，建立相应的强度条件。 接由相应的试验确定材料的极限应力，建立相应的强度条件。

材料力学06弯曲应力_3切应力_机


5
三、圆形截面梁
最大弯曲切应力发生于中性轴上各点处， 计算公式为
max

4FS 3A
式中，A 为圆形截面的面积
四、薄壁圆环形截面梁
薄壁圆环：壁厚 t 远小于平均半径 R
最大弯曲切应力发生于中性轴上各点
max
处，计算公式为
max

2
FS A
式中，A 为薄壁圆环形截面的面积
FS
max
z
x
14
FS max 9.75kN
M 26kN m max
2）校核弯曲正应力强度
由型钢表中查得 No. 18 工字钢截面的几何参数：d = 6.5 mm，Wz = 185 mm3 ，Iz : Sz = 15.4 cm
max

M max Wz

26 185
103 106
140.6 MPa < 170 MPa
y
FS R
max
z
t
y
6
五、弯曲切应力强度条件
其中
max ≤





max






3 FS max 2A
4 FS max 3A
2 FS max A
FS max
d

(Iz
:
S z max
)
矩形截面 圆形截面 薄壁圆环形截面 工字形截面
7
[例1] 图示矩形截面简支梁受均布载荷作用，试求梁的最大弯曲正 应力和最大弯曲切应力，并比较其大小。
b
FS
max h
z

缘各点处，弯曲切应力为

材料力学知识点

第六章弯曲变形知识要点1、弯曲变形的概念1）、挠曲线弯曲变形后梁的轴线变为挠曲线。

平面弯曲时，挠曲线为外力作用平面内的平面曲线。

2）、平面弯曲时的变形在小变形情况下，梁的任意二横截面绕各自的中性轴作相对转动，杆件的轴线变为平面曲线，其变形程度以挠曲线的曲率来度量。

1》纯弯曲时，弯矩—曲率的关系（由上式看出，若弯曲刚度EI为常数则曲率为常数，即挠曲线为圆弧线）2》横力弯曲时，弯矩—曲率的关系3）、平面弯曲时的位移1》挠度——横截面形心在垂直于梁轴线方向上的线位移，以表示。

2》转角——横截面绕其中性轴旋转的角位移，以表示。

挠度和转角的正负号由所选坐标系的正方向来确定。

沿y轴正方向的挠度为正。

转角的正负号判定规则为，将x轴绕原点旋转90°而与y轴重合，若转角与它的转向相同，则为正，反之为负。

4）、挠曲线近似微分方程5）、受弯曲构件的刚度条件，2、积分法求梁的挠度和转角由积分常数C、D由边界条件和连续性条件确定。

对于梁上有突变载荷（集中力、集中力偶、间断性分布力）的情况，梁的弯矩M(x)不是光滑连续函数，应用上式时，应分段积分，每分一段就多出现两个积分常数。

因此除了用边界条件外，还要用连续性条件确定所有的积分常数。

边界条件：支座对梁的位移（挠度和转角）的约束条件。

连续条件：挠曲线的光滑连续条件。

悬臂梁边界条件：固定端挠度为0，转角为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等简支梁边界条件：固定绞支座或滑动绞支座处挠度为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等连接铰链处，左右两端挠度相等，转角不等3、叠加原理求梁的挠度和转角1）、叠加原理各载荷同时作用下梁任一截面的挠度和转角等于各个载荷单独作用时同一截面挠度和转角的代数和。

2）、叠加原理的限制叠加原理要求梁某个截面的挠度和转角与该截面的弯矩成线性关系，因此要求：1》弯矩M和曲率成线性关系，这就要求材料是线弹性材料2》曲率与挠度成线性关系，这就要求梁变形为小变形4、弯曲时的超静定问题——超静定梁1）、超静定梁约束反力数目多于可应用的独立的静力平衡方程数的梁称为超静定梁，它的未知力不能用静力平衡方程完全确定，必须由变形相容条件和力与变形间的物理关系建立补充方程，然后联立静力平衡方程与补充方程，求解所有的未知数。

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五、正应力最大值的确定
1、横截面上：⑴对Z轴对称的截面
t max
m
c ax
z
⑵对Z轴不对称的截面
z
t max
c max
Mym
t ax
Iz Mym
c ax
Iz
M max Wz
2、整个梁上：⑴对Z轴对称的截面
t max
m
c ax
M max Wz
⑵对Z轴不对称的截面
t max
(
My)m
a
t x
Iz
c max
Mz
ydA
A
E y ydA E
A
A
y2dA
E
Iz
M
1 M
EI z
——（弯曲变形计 算的基本公式）
EI z 梁的抗弯刚度。
将上式代入（2）式得：
My
Iz
……弯曲正应力计算公式。
三、注意：弯矩代入绝对值，应力的符号由变形来判断。
当M>0时，Z轴上侧所有点为压应力，下侧所有点为拉应力；
相应比值时，要校核剪应力 各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。
31
q 3.6kN / m
例、矩形截面 (bh=0.12m0.18m）
A
Fs qL/ 2
L3m
B 木梁如图，[]=7 M Pa，[]=0. 9 M Pa， 试求最大正应力和最大剪应力之比, x并校核梁的强度。
M
-qL/ 2 解：、画内力图求危险面内力
2
Fs A
三、剪应力的强度计算
1、强度条件：
max
F S smax zmax Izb
2、强度计算：
⑴、校核强度，⑵、设计截面尺寸，⑶、确定外荷载。
30
3、需要校核剪应力的几种特殊情况： 梁的跨度较短，M 较小，而 Fs 较大时，要校核剪应力。 铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的
当M<0时，Z轴下侧所有点为压应力，上侧所有点为拉应力。
14
例：求最大拉应力与最大压应力。已知：l 1 m, q 6kN / m
q
解：1）画弯矩图
M
0.5ql 2
y1 y2
y №10槽钢
| M |max 0.5ql2 3 kNm
2）查型钢表：
b 4.8cm, I z 25.6cm4, y1 1.52cm y2 4.8 1.52 3.28cm
x
20
30
180
求应力
1 2z
120
Iz
bh3 12
120 180 3 12
5.832
107 mm 4
M
y
Wz I z / 90 6.48 105 mm3
qL²/ 8
(1)
(2)
M1y Iz
60 106 60 5.832 107
61.7MPa
M1
x
1m a x
M1 Wz
60106 6.48105
基础教学学院 工程力学部
1
第六章 弯曲应力
§6—1 弯曲正应力及强度计算 §6—2 弯曲剪应力及强度计算 §6—3 提高弯曲强度的措施 弯曲应力部分小结 作业
2
§6—1 弯曲正应力及强度计算
3
4
§6—1 弯曲正应力及强度计算
一、基本概念：
aF
剪力“Fs”——剪应力“τ”；
弯矩“M”——正应力“σ”
q= 30kN/m
A
B
1m
5m
Fs
112.5kN 52.5kN
M
158.4kNm
112.5
例：图示梁为工字型截面，已知 〔σ〕=170MPa，〔τ〕=100MPa
试选择工字型梁的型号。
解：1、画Q、M图
FAY=112.5kN ；FBY=97.5kN
x
2、按正应力确定截面型号
97.5kN
max
qL²/ 8
Fs max
qL 2
3600 3 2
5400(N )
求最大应力并校核强度
x
qL2 3600 32 M max 8 8 4050 (N.m)
max
M max Wz
6M max bh2
6 4050 0.12 0.182
6.25MPa [ ] 7MPa
32
求最大应力并校核强度
对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面：M
max
;
M
m
ax
25
§6—2 弯曲剪应力及强度计算
一、 矩形截面梁横截面上的剪应力 1、假设：⑴ 横截面上各点的剪应力方向与剪力的方向相同。
⑵ 剪应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各 点剪应力大小相等）。
2、公式推导
x
dx
图a
Fs zh
y
τ
y
max
M Iz
ymax,
Iz
1 t3 , 12
ymax
t, 2
M ?
D
2）曲率公式：
1
M EI z
D
2
t
M EI z
max
E
ymax
3）求应力：
t 1
max
E D
t
210 109 1.510 3 3
105 MPa
19
1 q 6kN / m
A
1
1m
2m
1 2z
120
M
y
qL²/ 8
面对Z轴的惯性矩；b为Y点对应的宽度；
Sz*为Y点以外的面积对Z轴的静面矩。
27
M
h
Fs
Fs dFs
X N1 N 1b(dx) 0
A
dx
M dM
N dA M ydA MSz
A
I A z
Iz
N1
(M
dM Iz
)S
z
图b
Z y
1
dM dx
S
z
bI z
Fs
S
z
bI z
由剪应力互等定理可知
92.6MPa
Mmax
全梁最大应力： max
求曲率半径
M max Wz
67.5106 6.48105
104.2MPa
1
EIz M1
200103 5.832107 60 106
194.4103 mm 194.4m
21
例：矩形截面梁b=60mm、h=120mm，[σ]=160MPa, 求：Fmax
F
A
5F/2
C
2F
B
F/2 Dh
解：1、求约束反力
2、画M，Mmax
0.5m
0.5m
0.5m
b
Mmax=0.5F
M
0.25F
3、强度计算
0.5F
x
max
M max ≤[ ],
WZ
0.5F
1 bh2
6
1 bh2 160 1 601202
F 6
6
46.1103(N ) 46.1 (kN)
3）求应力：
z
tmax
M Iz
y1
30001.52 25.6 106
178 MPa
b
cmax
M Iz
y2
3000 3.28 25.6 106
384 MPa
t max 178 MPa, cmax 384 MPa
15
四、公式的使用条件
弹性范围内工作的纯弯梁或横力弯曲的细长梁（L＞5h）。
y
d
（二）、物理方面 应力与应变之间的关系： 在弹性范围内，应力和应变成正比。
即： E
M
o a
M
o1 y
a
11
E Ey ...... (2)
3、应力的分布图：
σmax
M Z
（三）、静力方面
σmax
y
12
A dA
dN dA
dM dM
y z
z dA y dA
N AdA 0 1
（一）、强度条件： max
（二）、强度计算：
max
M max Wz
1、强度校核 ——
max
；
2、设计截面 —— M max Wz ;
18
例：厚为t=1.5mm的钢带，卷成直径D＝3m圆环。E 210GPa 。
求：横截面上最大应力
解：1）研究对象：单位宽条
M y
dAz 0
A
2
Mz
z
x
y dA
z
y
M z
dAy M
A
3
(1)
N
dA
A
E y dA E
A
A
ydA
E
Sz
0
Sz 0
（中性轴Z轴为形心轴）
(2)
My
dAz
A
E y zdA E
A
A
yzdA
E
I yz
0
I yz 0
（产生平面弯曲的必要条件，本题自然满足）
13
(3)
m
n
⑵、纵向线：由直线变
为曲线，且靠近上部的
M
m
n
M
纤维缩短，靠近下部的
b
b
纤维伸长。
a
a
3、假设：
m
n
（a）、平面假设：梁变形前的横截面变形后仍为平面，且仍垂 直于变形后的轴线，只是各横截面绕某轴转动了一个角度。
9
（b）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤 维之间无挤压。
中性轴