冀教版七年级下册课件第七章相交线与平行线复习(共44张)

ppt课件
5
已知一条直线a,画另一条直线b，使它和 直线a平行．
●
一、放
二、靠
三、贴
四、画
ppt课件
6
1.请你画出一条直线a,并在直线a外任取一点 C．你能用上面的方法画出一条过点C 且与 直线a平行的直线吗？这样的直线能画出多 少条？
经过已知直线外一点，有且只有一 条直线和已知直线平行．
ppt课件
7
●
同位角相等，两直线平行
ppt课件
8
练习
Байду номын сангаас
如图, ∠1=∠2=55º, ∠3等于多少度? 直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
E
A
1
C
G
3
H
B
ppt课件
2
D
F
9
练习
找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
a
ppt课件
b
10
知识结构
(1).平行线的概念： 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
第七章 相交线与平行线
7.3 平 行 线
ppt课件
1
生 活 中 的 平 行
ppt课件
2
认真阅读课本42，43页内容，解决下面的问题：
1.什么叫做平行线？用数学符号怎样表示平行 线？
2.两条平行线之间的距离有什么关系？完成42 页做一做.
3.过直线外一点怎样画已知直线的平行线？这 样的平行线有几条？
(2).两条直线平行的条件是:
同位角相等,两直线平行. (3).基本事实：过直线外一点有且只有一条直 线和已知直线平行.
ppt课件
11

七年级数学下（JJ） 教学课件
第七章 相交线与平行线
7.2 相交线
第2课时 垂线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
解决问题. （重点、难点）
导入新课
情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它
A
B
2 D
E
课堂小结
1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另 一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 4.点到直线的距离
课后作业
如果用l、m表示这两条直线， 那么直线l与直线m垂直，可记作： A l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的交点 叫作垂足（如图中的O点）.
C l
O mB
D
垂线的基本性质
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
时，AB⊥CD，垂足为O.
A
D
符号语言：
O
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
A
B
C
D
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
的是 ( C )
C
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
A
4.找出图中互相垂直的线段：
D
B
DC
A B
O
AO ⊥ CO BO ⊥DO
5.下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离

推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。
推论3:直角三角形的两锐角互余。 A
△ABC中:
2
∠1=∠2+∠3；
∠1>∠2，∠1>∠3。 3
41
B
C
D
这个结论以后可以直接运用。
证明一个命题的一般步骤:
（1）弄清题设和结论； （2）根据题意画出相应的图形； （3）根据题设和结论写出已知，求证； （4）分析证明思路，写出证明过程。
第七章 相交线与平行线 复习课件
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相 交
相交 垂线及其性质
点到直线的距离
线
两条
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定 性质
知多少
定义:对名称和术语的含义加以描述，作出明确 的规定，也就是给出它们的定义。 命题:判断一件事情的句子，叫做命题 每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事 项，结论是由已事项推断出的事项。
∴∠1>∠2，∠1>∠3（和大于部分）。
用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
外角的内涵与外延
在这里，我们通过三角形内
角和定理直接推导出两个新定理。
A
像这样，由一个公理或定理直接
2
推出的定理，叫做这个公理或定
理的推论。
3
推论可以当作定理使用。 B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C（等式的性质）。
课堂练习

【追问】 (1)如将三角形ABC向下平移5个单位长度后, 连接各对对应点,并指出相等的线段和相等的角.
(2)如将三角形ABC向下平移5个单位长度,请指出图中 (包括新画出的)所有分别互相平行的线段. [知识拓展] 平移作图“四要领”: ①定:确定平移的方向和距离; ②找:找出表示图形的关键点; ③移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点; ④连:按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平 移后的图形.
检测反馈
1.下列现象:①电梯的升降运动,②飞机在地面
上沿直线滑行,③风车的转动,④冷水加热过程
中气泡的上升.其中属于平移的是 ( A )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
解析:根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离, 可得答案.①电梯的升降运动,②飞机在地面上沿直线 滑行是平移.故选A.
2.如图所示,△ABC沿着由点B到点E的方向平移到 △DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为 ( A ) A.2 B.3 C.5 D.7
别有什么关系?把你的想法与同学进行交流.
(移动方向相同,距离相等.)
活动3 平移的相关概念
1.平移:在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移 动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移.
2.平移的对应关系:在图中,四边形ABCD经平移后得 到四边形A'B'C'D'.我们把点A和点A'叫做对应点,线段 AB与线段A'B'叫做对应线段,∠A和∠A'叫做对应角.
(2)平移时图形的所有点移动方向一致,并且移动的距离相等,所以确 定一个图形平移的方向和距离,只需确定其中一个点平移的方向和 距离.
(3)平移与平行有关,平移可以将一个角、一条线段、一个图形平移 到另一个位置,使分散的条件集中到一个图形上,便于解决问题.

或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
M
F
E
E
A
O
B
N
垂线的画法 你能借助三角尺或量角器经过直线AB外的一点P画出AB 的垂线吗？.
P
Q
A
B
AQ
B
P
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
方法归纳 画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画” 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直 线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线 垂直.故D错.故选D.
三 点到直线的距离
合作探究 问题 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠 道最短？
m
P.
P
C
B
A
E
Fm
知识要点 直线外的一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线 段最短.
情境引入
问题引入 在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远
成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据 是什么？

性质1 垂线段的性质
12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C， D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为 点E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省 材料？为什么？（忽略河流的宽度）
本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转 化为平行线的性质和判定的问题，从而建立 起角之间的关系．
21．如图，三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG 的面积相等，且有AE∥GD，BC：EC＝3：1. 能 否求出DE：CE：BE的值，若能，请求出；若不 能，请说明理由．
解：能求出DE：CE：BE的值． 如图所示，连接AD，与EG交于点O. ∵AE∥GD， ∴三角形EGD的面积和三角形AGD的面积相等 (同底等高)， ∴三角形AOG的面积和三角形EOD的面积相等， ∴三角形ACD的面积和四边形ACEG的面积相等， 三角形ADF的面积和三角形EGF的面积相等．
又∵三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG 的面积相等， ∴C，D是BF的三等分点， ∵BC：EC＝3：1， ∴DE：CE：BE＝2：1：4.
14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线 EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2的度数为 ___1_5_9_°__．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，等边三角形ABC的顶点 B，C分别在直线l2，l3上，若边BC与直线l3的 夹角∠1＝25°，求边AB与直线l1 的夹角∠2的度数．
解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∠1＝25°， ∴∠1＝∠3＝25°. ∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°， ∴∠4＝∠ABC－∠3＝60°－25°＝35°， 又∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝35°.

已知两直线平行,同位角相等,证明同旁内角互补
两条平行线被第三条直线 文字语
所截,同旁内角互补。
言
↓
↓
已知,如图、,直线a∥b,∠1
和∠2是直线a、b2=180°
言
已知两直线平行,同位角相等,证明同旁内角互补
已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被 直线c截出的同旁内角.
证法三： 如图,连接BD（构造一组内错角） ∵AB∥CD（已知） ∴∠1=∠4（两直线平行,内错角相等） ∵∠B=∠D（已知） ∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质） ∴∠2=∠3 ∴AD∥BC（内错角相等,两直线平行）
↓
已知,如图,直线 AB∥CD,∠1和∠2是直线 AB、CD被直线EF截出 的同位角. 求证：∠1=∠2.
↓
符号语 言
两直线平行,同位角相等.
E
G
A
1 M
HB
2
C
N
D
F
证明：假设∠1 ≠ ∠2,那么我们可以过 点M作直线GH,使∠EMH= ∠2,如图 所示. 根据“同位角相等,两直线平行”,可知 GH ∥ CD. 又因为AB ∥ CD,这样经过点M存在两 条直线AB和GH都与直线CD平行.这 与基本事实“过直线外一点有且只有 一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立,所以 ∠1 =∠2.
∴ ∠3=180°-73°=107°（等量代换）
7-5-4
例2（变型）
已知：如图,b∥a,c ∥a, ∠1 ,∠2, ∠3是直线a,b,c被直 线d截出的同位角. 求证： b∥c.
证明： ∵b ∥a（已知） ∴ ∠2= ∠1（两直线平行,同位角相等） ∵c ∥a（已知） ∴ ∠3= ∠1（两直线平行,同位角相等） ∴ ∠2= ∠3（等量代换） ∴ b∥c（同位角相等,两直线平行）

∴ ∠B= ∠3. ( 两直线平行, 同位角相等.)
B
E
42 13
D
A F 5
C
典型例题
例5.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个 能得到另一个,这组图形是（ D ）
A
B
C
D
【当堂检测】
5.如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那么∠C的对应角和ED的对应边
分别是（ C ）
二、知识结构
假命题 命 题
基本事实

真命题
定理
说理的根据
演
绎
说理的过程
推 理
定义
二、知识结构
两条直
平
线相交
面
内
两 条
两条直线
直
被第三条
线
的
直线所截
位
置
关
两
系
条
直
线
平
行
对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
平行 平移
判定 性质
三、知识回顾
典型例题
例3. 如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有几条.
解：从图中可以看到共有5条， A到BC的垂线段AD, B到AC的垂线段BA, B到AD的垂线段BD, C到AB的垂线段CA, B C到AD的垂线段CD.
A DC
总结：点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析 出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等

证明：∵FE⊥AB，CD⊥AB，∴∠BEF＝90°，∠BDC＝90°， ∴∠BEF＝∠BDC，∴FE∥CD，∴∠2＝∠BCD.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC.
4．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BE 和 CF 是射线，并 且∠1＝∠2，试说明 BE∥CF.
解：∵AB⊥BC(已知)， ∴∠ABC＝90°(垂直定义)． ∵BC⊥CD(已知)，∴∠BCD＝90°(垂直定义)． ∴∠ABC＝∠DCB. ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠ABC－∠1＝∠DCB－∠2(等式的性质)． ∴∠EBC＝∠FCB. ∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．
5．如图，AC 平分∠DAB，∠1＝∠2.填空：因为 AC 平分∠DAB， 所以∠1＝ ∠CAB .所以∠2＝ ∠CAB .所以 AB∥ CD ，根据 是 内错角相等，两直线平行．
随堂演基础练训(1练0分钟)
内错角相等，两直线平行
1．如图，在四边形 ABCD 中，连接 AC，BD，若要使 AB ∥CD，则需要添加的条件是( D )
第七章 相交线与平行线
7.4 平行线的判定
课
随
课
前
堂
后
热
演
作
身
练
业
课前基热础身训(练5分钟)
1．同位角 相等 ，两直线平行． 2．内错角 相等 ，两直线平行． 3．同旁内角 互补 ，两直线平行．
4．如图，下列能作为判定 FB∥CE 的条件是( B )
A．∠F＋∠FBC＝180° B．∠FBC＋∠C＝180° C．∠F＝∠C D．∠A＝∠D
同旁内角互补，两直线平行
5．(2019·南京中考)结合下图，用符号语言表达定理“同旁 内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ∠1＋∠3＝180°， ∴a∥b.

练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示.
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ×)
2）同角的余角相等 （ √） 3）不相等的两个角不是对顶角（√） 4）负数的偶次幂是正数（ √ ） 5）取线段AB的中点C；（ × ） 6）画两条相等的线段（ × ）
二、命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
(2) 如果两个负数相减，那么差是负数； 条件：两个负数相减；结论：差是负数；
(3)末尾数是5的整数都能被5整除.
(3) 如果一个整数的末尾数是5，那么这个数能被5整除. 条件：一个整数的末尾数是5； 结论：这个数能被5整除.
3.判断下列命题的真假: (1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形 是直角三角形; 真命题 (2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.[来
识数
☞
电视机里正在播放精彩的 乒乓球比赛，奶奶边看比赛边 说：打得好！打得好！可惜播 音员不识数…… 孙子听了不解地问：人家咋不 识数？ 奶奶说：明明两个人在打球， 他却说单打，明明是四个人在 打球，他却说双打，你说他识 数不识数？
黑客
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于 被逮住了.
假命题，如|1|=|-1|，13≠(-1)3.
4.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真 假,如果是假命题,请举出反例.
如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个 等腰三角形的周长为17.
条件：等腰三角形的两条边长为5和7, 结论：这个等腰三角形的周长为17. 假命题，腰长为7时，这个等腰三角形的周长为19.
不要再抢啦！ 每个人发一个球！