福建省重点中学市联考2019年数学高一上学期期末试卷

期中解答题精选50题（基础版）1．（2020·新疆巴州第一中学）设函数221()1x f x x +=-求证：1()()f f x x =- 【分析】直接将1x代入函数化简即可. 【详解】221()1x f x x +=-，()22221111111x x f f x x x x ⎛⎫+ ⎪+⎛⎫⎝⎭∴===- ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭，即得证. 2．（2020·宾县第一中学）已知函数()2f x 3x 5x 2=+-.（1）求()3f ，()1f a +的值； （2）若()4f a =-，求a 的值.【答案】（1）40，23116a a ++；（2）23a =-，或1a =- 【分析】（1）直接代入求值即可； （2）令()4f a =-，解出即可. 【详解】解：（1）()2352f x x x =+-，()233353240f ∴=⨯+⨯-=，()()()221315123116f a a a a a +=⨯++⨯+-=++；（2）令()4f a =-，即()23524f a a a =+-=-，解得：23a =-，或1a =-.3．（2020·济南市济阳区第一中学高一期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =--．（1）求函数()()f x x R ∈的解析式；（2）写出函数()()f x x R ∈的增区间(不需要证明）【答案】（1）()222.02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩；（2）(),1-∞-和()1,+∞．【分析】（1）当0x >时，0x -<，根据()()f x f x =--可得函数解析式； （2）根据二次函数的性质可得答案． 【详解】()1函数()f x 是定义在R 上的函数∴当0x >时，0x -<，()()f x f x ∴=--又当0x ≤时，()22f x x x =--()()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤∴=--=-----=-⎣⎦∴函数()()f x x R ∈的解析式为：()222.02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩；()2由二次函数的性质可知函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞．4．（2020·大同市第四中学校）已知函数22()1x f x x =+．（1）求11(2),(3)23f f f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求证：1()f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是定值． 【答案】（1）1，1；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据函数解析式代入即可求解. （2）根据解析式，代入整理即可求解.【详解】（1）因为()221x f x x =+，所以()2222112221212112f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()2222113331313113f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）()22222222211111111111x x x x f x f x x x x x x ⎛⎫ ⎪+⎛⎫⎝⎭+=+=+== ⎪++++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，是定值． 5．（2020·拉萨市第四高级中学高一期中）已知二次函数()2f x ax bx c =++，满足(0)(1)0f f ==，且()f x 的最小值是14-．（1）求()f x 的解析式；（2）设函数2()52g x x x =+-，函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 在区间[2,5]-上的最值. 【答案】（1）2()f x x x =-；（2）最大值14，最小值28-.【分析】（1）由已知条件列方程组，可求出,,a b c 的值，从而可得,,a b c ； （2）由题意得()62h x x =-+，再利用其单调性可求出其在[2,5]-上的最值 【详解】（1）因为(0)(1)0f f ==， 所以(0)0,(1)0f c f a b c ===++=，由二次函数的性质得11112424f a b c ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，解得，1,1,0a b c ==-= 所以2()f x x x =-（2）依题得：()62h x x =-+ 函数()h x 在区间内[2,5]-单调递减 当2x =-时，()h x 有最大值14 当5x =时，()h x 有最小值28-6．（2020·南宁市第十九中学）已知函数()26x f x x +=-． （1）点()86,在()f x 的图像上吗？ （2）当3x =时，求()f x 的值； （3）当()8f x =时，求x 的值．【答案】（1）不在，（2）53-，（3）507【分析】（1）将点的坐标代入解析式中验证即可； （2）将3x =代入函数中直接求解； （3）由()8f x =，可得286x x +=-，从而可求出x 的值 【详解】解：（1）因为()8285686f +==≠-，所以点()86,不在()f x 的图像上， （2）()3253363f +==--， （3）由()8f x =，得286x x +=-，解得507x =7．（2020·云南砚山县第三高级中学高一期中）判断下列函数的奇偶性． （1）21()f x x =； （2）()31f x x =-+；【答案】（1）偶函数；（2）非奇非偶函数.【分析】先求函数的定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可 【详解】（1）因为定义域为：{}0x x ≠ 所以定义域关于原点对称， 又因为2211()()()f x f x x x -===-，所以函数f （x ）是偶函数； （2）因为定义域为R ，关于原点对称又因为()31f x x =-+，则()31()f x x f x -=+≠，()31()f x x f x -=+≠-， 所以()f x 是非奇非偶函数；8．（2019·广东高一期中）已知函数f (x 12x +． （1）求函数f (x )的定义域； （2）求f (－3)，f (23)的值；（3）当a >0时，求f (a )，f (a －1)的值．【答案】（1）[3,2)(2,)---+∞；（2）()31f -=-；23()38f =；（3）()12f a a +；()111f a a -=+ 【分析】（1）由平方根被开方数大于等于0,分母不为零,同时成立求出定义域; （2）代入解析式,求出()3f -,23f ⎛⎫⎪⎝⎭的值;（3）代入解析式,即可求出结果. 【详解】（1）要使函数有意义,须3033202x x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨+≠≠-⎩⎩且2x ≠-， 所以函数的定义域为[3,2)(2,)---+∞（2）()12f x x =+,所以()1301,32f -=+=--+213()23823f ==+ （3）0,11a a >∴->-,()12f a a =+ ()111f a a -=+ 9．（2020·云南砚山县第三高级中学高一期中）（1）求解：2340x x --=； （2）解不等式的解集：(9)0x x -> ； 【答案】（1）124,-1x x ==；（2）{}|09x x <<. 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）直接解一元二次不等式即可 【详解】(1)2340x x --=(4)(1)0x x -+= 124,-1x x ==(2)不等式化为(9)0x x -<， 09x ∴<<，∴不等式的解集为{}|09x x <<；10．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）已知0x >，求函数4y x x=+的最小值，并说明当x 为何值时y 取得最小值.【答案】最小值为4，当2x =时y 取得最小值【分析】根据基本不等式求得函数的最小值，且求得此时x 的值. 【详解】因为0x >，所以4224y x x =+≥⨯=. 当且仅当4x x=时取等号.24x =.因为0x >，所以2x =. 所以2x =为何值时y 取得最小值4.11．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）已知一元二次方程22320x x +-=的两个实数根为12,x x .求值：（1）2212x x +； （2）1211+x x . 【答案】（1）174；（2）32.【分析】利用韦达定理可得12123,12x x x x +=-⋅=-，再对所求式子进行变行，即222121212()2x x x x x x +=+-；12121211x x x x x x ++=⋅；两根和与积代入式子，即可得到答案； 【详解】解：因为一元二次方程22320x x +-=的两个实数根为12,x x ，所以由根与系数关系可知12123,12x x x x +=-⋅=-.（1）222121212()2x x x x x x +=+-9172(1)44=-⨯-=；（2）1212123113212x x x x x x -++===⋅-.12．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）解一元二次不等式：2560x x -+>. 【答案】(,2)(3,)-∞⋃+∞.【分析】对多项式进行因式分解得256(2)(3)x x x x -+=--，再利用大于取两边，即可得到答案；【详解】解：因为256(2)(3)x x x x -+=--， 所以原不等式等价于(2)(3)0x x -->. 所以所求不等式的解集为(,2)(3,)-∞⋃+∞.13．（2020·河北英才国际学校高一期中）已知23a <<，21b -<<-，求2a b +的范围. 【答案】225a b <+<【分析】根据不等式的性质可得出答案. 【详解】解：23a <<，426a ∴<<，又21b -<<-， 225a b ∴<+<.14．（2021·四川省武胜烈面中学校高一期中）（1）解不等式2210x x --+<. （2）若不等式20ax x b -+<的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，求实数a ，b 的值； 【答案】（1）不等式的解集为{|1x x <-或12x ⎫>⎬⎭;（2）23a =,13b =.【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求出； （2）根据函数与方程的思想即可求出.【详解】（1）2210x x --+<即为2210x x +->,而2210x x +-=的两根为11,2-,所以不等式的解集为{|1x x <-或12x ⎫>⎬⎭.（2）由题意可知20ax x b -+=的两根为1,12,所以,1112112a ba⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩,解得23a =,13b =. 15．（2019·福建高一期中）若二次函数满足f （x ＋1）－f （x ）＝2x 且f （0）＝1. （1）求f （x ）的解析式；（2）若在区间[－1，1]上不等式f （x ）>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）f （x ）＝x 2－x ＋1；（2）m <－1.【分析】（1）设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），则由f （0）＝1可求出c ，由f （x ＋1）－f （x ）＝2x 可求出,a b ，从而可求出函数的解析式，（2）将问题转化为x 2－3x ＋1－m >0在[－1，1]上恒成立，构造函数g （x ）＝x 2－3x ＋1－m ，然后利用二次函数的性质求出其最小值，使其最小值大于零即可求出实数m 的取值范围 【详解】（1）设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），由f （0）＝1， ∴c ＝1，∴f （x ）＝ax 2＋bx ＋1. ∵f （x ＋1）－f （x ）＝2x ，∴2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴220a a b =⎧⎨+=⎩，∴11a b =⎧⎨=-⎩，∴f （x ）＝x 2－x ＋1.（2）由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立，即x 2－3x ＋1－m >0在[－1，1]上恒成立.令g （x ）＝x 2－3x ＋1－m ＝3()2x -2－54－m ，其对称轴为x ＝32，∴g （x ）在区间[－1，1]上是减函数， ∴g （x ）min ＝g （1）＝1－3＋1－m >0， ∴m <－1.16．（2021·巴楚县第一中学高一期中）比较下列各组中两个代数式的大小： （1）256x x ++与2259x x ++； （2）2(3)x -与(2)(4)x x --； 【答案】（1）2256259x x x x ++<++；（2）2(3)(2)(4)x x x ->-- 【分析】利用作差法，分析两式之差的正负判定即可【详解】（1）因为()()2225625930x x x x x ++-++=--<，故2256259x x x x ++<++； （2）因为()()2220(63)(2)(4)9681x x x x x x x --=--++---=>，故2(3)(2)(4)x x x ->--【点睛】本题主要考查了作差法判定两式大小的问题，属于基础题17．（2020·上海财经大学附属中学高一期中）若x ∈R ，试比较26x x +3与24216x x -+的大小. 【答案】2264216.x x x x +≤-+3 【分析】利用作差法比较即可.【详解】因为()()()22226421681640x x x x x x x +--+=-+-=--≤3，所以2264216.x x x x +≤-+318．（2020·咸阳百灵学校）已知M = {x |－3 ≤ x ≤5}， N = {x | a ≤ x ≤ a +1}，若N M ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】34a -≤≤【分析】先分析集合N ≠∅，再根据N M ⊆建立不等式然后解之即可. 【详解】因为1a a <+，所以集合N ≠∅.因此，N M ⊆时，应满足315a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得34a -≤≤.19．（2020·大同市第四中学校）设集合{|12}A x x =-≤≤，集合{|21}B x m x =<<．若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围；【答案】1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．【分析】由“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件有B A ⊆，讨论12m <、12m ≥满足条件时m 的范围，最后求并集即可.【详解】若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆， {}2|1A x x =-≤≤，①当12m <时，{|21}B x m x =<<，此时121m -≤<，即1122m -≤<；②当12m ≥时，B =∅，有B A ⊆成立；∴综上所述，所求m 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．20．（2020·南宁市第十九中学）已知{}10A x x =-=，{}210B x x =-=．求：（1）A B ； （2）A B 【答案】（1）{}1；（2）{}1,1-【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集并集的定义即可求出. 【详解】{}{}101A x x =-==，{}{}2101,1B x x =-==-，∴（1）{}1A B ⋂=；（2）{}1,1A B =-.21．（2020·桂林市临桂区五通中学高一期中）奇函数2()1ax bf x x +=+是定义在区间[]1,1-上的增函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求()f x 解析式；（2）求不等式(1)()0f x f x -+<的解集． 【答案】（1）()21x f x x =+；（2）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）先根据奇函数可求0b =，再利用1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求1a =，进而可得解析式；（2）根据奇函数和增函数把不等式(1)()0f x f x -+<进行转化，结合定义域可求答案. 【详解】（1）∵函数2()1ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数， ∴()00001bf +==+，即0b =， ∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112225121a f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ +⎪⎝⎭，解得1a =， ∴()21xf x x =+. 经验证知，()21x f x x =+是定义在[]1,1-上的奇函数，所以()21xf x x =+.（2）∵函数()f x 在[]1,1-上为奇函数，且(1)()f x f x -<-，∴(1)()f x f x -<-，又∵函数()f x 是定义在[]1,1-上的增函数，∴111111x x x x-≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得102x ≤<.故不等式(1)()0f x f x -+<的解集为10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.22．（2019·福建高一期中）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且3(3)10f =.（1）确定函数()f x 的解析式；（2）当(1,1)x ∈-时判断函数()f x 的单调性，并证明；（3）解不等式1(1)()02f x f x -+<. 【答案】（1）2()1x f x x =+；（2）()f x 在区间()1,1-上是增函数，证明见解析；（3）20,3⎛⎫⎪⎝⎭.【分析】（1）由奇函数的概念可得b 的值，根据()3310f =可得a 的值，进而得结果； （2）设1211x x -<<<，用作差法分析可得可得()()12f x f x <，由函数单调性的定义即可得证明； （3）将奇偶性和单调性相结合列出不等式组，解出即可. 【详解】（1）∵()()f x f x -=-， ∴221()1ax b ax bx x -+--=+-+，即b b -=，∴0b =.∴2()1axf x x =+， 又()3310f =，1a =， ∴2()1xf x x =+. （2）对区间()1,1-上得任意两个值1x ，2x ，且12x x <，22121221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>，∴12())0(f x f x -<，∴12()()f x f x <， ∴()f x 在区间()1,1-上是增函数. （3）∵1(1)()02f x f x -+<， ∴1(1)()2f x f x -<-，1111211211x x x x ⎧-<-<⎪⎪⎪-<-⎨⎪-<<⎪⎪⎩，解得203x <<，∴实数x 得取值范围为20,3⎛⎫⎪⎝⎭.23．（2019·陕西镇安中学高一期中）函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数. 【答案】（1）()21xf x x =+；（2）证明见解析. 【分析】（1）由函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，则()00f =，解得b 的值，再根据1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a 的值从而求得()f x 的解析式； （2）设1211x x -<<<，化简可得()()120f x f x -<，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果．【详解】解：（1）依题意得()00,12,25ff ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩∴20,1022,1514bab ⎧=⎪+⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎪⎩∴1,0,a b =⎧⎨=⎩∴()21x f x x =+ （2）证明：任取1211x x -<<<，∴()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，2110x +>，2210x +>，由1211x x -<<<知，1211x x -<<，∴1210x x ->. ∴()()120f x f x -<.∴()f x 在()1,1-上单调递增.24．（2020·黔西南州同源中学高一期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）画出当0x <时，()f x 函数图象； （2）求出()f x 解析式.【答案】（1）见解析；（2）()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ .【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可画出当0x <时，函数()f x 的函数图象； （2）根据函数奇偶性的定义即可求出函数解析式. 【详解】解：（1）()f x 是奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-．∴函数()f x 的函数图象关于原点对称，则当0x <时，()f x 函数图象：；（2）若0x <，则0x ->， 当0x ≥时，2()2f x x x =-．()()2()2()f x x x f x ∴-=---=-，则当0x <时，2()2f x x x =--．即()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ .25．（2020·黔西南州同源中学高一期中）已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明； （2）用定义证明函数()f x 在区间[)1,+∞上为增函数.【分析】（1）判断函数的奇偶性，利用奇偶性的定义证明即可； （2）作差判断符号，利用函数的单调性的定义证明即可. 【详解】解：（1）()f x 是奇函数，理由如下：函数1()f x x x=-的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，关于原点对称， 且11()()()f x x x f x xx-=-+=--=-，()f x ∴是奇函数；证明：（2）任取1x ，2[1x ∈，)+∞且12x x <，则1212121211()()()()f x f x x x x x x x -=---=-12121x x x x +，120x x -<，1210x x +>，120x x >12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <．()f x ∴在[1，)+∞上单调递增.26．（2019·上海市嘉定区封浜高级中学高一期中）若0,0a b >>，试比较33+a b 与22a b b a +的大小.【答案】3322a b a b b a +≥+，当且仅当a b =时等号成立.【分析】运用作差法求出两式的差，结合题意将两式的差与0进行比较即可. 【详解】由题意得,3333222222222))()()()()()()()(()(a b b a a b b a a a b b b a a b a b a b a b a b a b +==-+-=+-=+----+-因为0,0a b >>,所以20,()0a b a b +>-≥，当且仅当a b =时取等号， 所以2()()0a b a b -+≥，即32320())(a a b b b a +-≥+，当且仅当a b =时取等号， 故3322a b a b b a +≥+，当且仅当a b =时等号成立.27．（2021·安徽池州市·高一期中）已知函数()231f ax x ax =+-，a R ∈.（1）当4a =时，求不等式()0f x >的解集； （2）若()0f x ≤在R 上恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）{12x x <-或16x ⎫>⎬⎭；（2）[]12,0-.【分析】（1）解不含参数的一元二次不等式即可求出结果；（2）二次函数的恒成立问题需要对二次项系数是否为0进行分类讨论，即可求出结果.【详解】（1）当4a =时，()212410x f x x =+->，即()()21610x x +->，解得12x <-或16x >， 所以，解集为{12x x <-或16x ⎫>⎬⎭.（2）因为()2310f x ax ax =+-≤在R 上恒成立，①当0a =时，()10f x =-≤恒成立；②当0a ≠时，2120a a a <⎧⎨∆=+≤⎩，解得120a -<≤， 综上，a 的取值范围为[]12,0-.28．（2010·辽宁大连市·）解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.【分析】根据二次函数开口方向和一元二次方程的根的大小，分0,0,01,1,1,a a a a a <=<<=>讨论求解.【详解】①当a ＝0时，原不等式即为－x ＋1<0，解得x >1.②当a <0时，原不等式化为()11x x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>0，解得1x a <或x >1.③当a >0时，原不等式化为()11x x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭<0.若a ＝1，即1a＝1时，不等式无解；若a >1，即1a <1时，解得1a<x <1； 若0<a <1，即1a>1时，解得1<x <1a.综上可知，当a <0时，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＞1}；当0＜a ＜1时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当a ＝1时，不等式的解集为Ø；当a >1时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.29．（2020·江苏泰州·）已知关于x 的不等式()2220x a x a -++<．（1）当3a =时，解关于x 的不等式； （2）当a R ∈时，解关于x 的不等式．【答案】（1）{}23x x <<；（2）答案不唯一，具体见解析． 【分析】（1）直接求解一元二次不等式即可，（2）原不等式化为()()20x x a --<，然后分2a <，2a =和2a >三种情况解不等式【详解】解：（1）因为不等式为()2220x a x a -++<，所以当3a =时，不等式为2560x x -+<，即()()230x x --<， 则23x <<，故原不等式的解集为{}23x x <<． （2）原不等式为()()20x x a --<， 当2a <时，不等式解集为{}2x a x <<； 当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式解集为{}2x x a <<．综上所述：当2a <时，不等式解集为{}2x a x <<； 当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式解集为{}2x x a <<．30．（2020·杭州之江高级中学高一期中）设函数()()222,f x x ax a a =++-∈R ． （1）当1a =时，解关于x 的不等式()()215f x a x a >--+；（2）若[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立，求a 的取值范围．【答案】（1）(,3)(1,)-∞-⋃+∞；（2）(3,)-+∞．【分析】（1）当1a =时，不等式可化简为()()310x x +->，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.（2）[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立的否定为：[]()1,2,0x f x ∀∈≤恒成立，列出方程组，可求得a 的范围，进而可得答案.【详解】（1）当1a =时，()()215f x a x a >--+，整理可得2214x x ++>所以()()310x x +->，解得3x <-或1x >， 故原不等式的解集为(,3)(1,)-∞-⋃+∞．（2）命题：[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立的否定为：[]()1,2,0x f x ∀∈≤恒成立，则(1)0(2)0f f ≤⎧⎨≤⎩，解得3a ≤-， 若原命题成立，则a 的取值范围为(3,)-+∞．31．（2020·江苏）已知不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）求a ，b 的值；（2）当2c ≠时，解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<.【答案】（1）12.a b =⎧⎨=⎩，；（2）答案见解析.【分析】（1）根据二次不等式的解集得到1和b 是方程2320ax x -+=的两根，利用韦达定理得到方程组求解；（2）根据（1）的结论不等式2()0ax ac b x bc -++<化为(2)()0x x c --<，分类讨论得到不等式的解集.【详解】解：（1）由题意知，1和b 是方程2320ax x -+=的两根，则312b a b a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得12.a b =⎧⎨=⎩，（2）不等式2()0ax ac b x bc -++<， 即为2(2)20x c x c -++<，即(2)()0x x c --<. ①当2>c 时，解集为{}2x x c <<； ②当2c <时，解集为{}2x c x <<；综上，当2>c 时，原不等式的解集为{}2x x c <<； 当2c <时，原不等式的解集为{}2x c x <<；32．（2021·云南砚山县第三高级中学高一期中）已知函数()()()236f x x a x =-+-. （1）若1a =-，求()f x 在[]3,0-上的最大值和最小值；（2）若关于x 的方程()140f x +=在()0,∞+上有两个不相等实根，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）最大值是0，最小值是498-；（2）58,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由1a =-，得到()2253f x x x =+-，再利用二次函数的性质求解；（2）将方程()140f x +=在()0,∞+上有两个不相等实根，转化为方程()2232380x a x a +--+=有两个不相等正实根求解.【详解】（1）当1a =-时，()()()1236f x x x =++-2253x x =+-2549248x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为二次函数()f x 开口向上，对称轴为54x =-，又因为()f x 在5[3,)4--上递减，在5(,0]4-上递增， 所以()min 54948f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又()()30,03f f -==-， 所以()()max 30f x f =-=；（2）因为方程()140f x +=在()0,∞+上有两个不相等实根，所以方程()2232380x a x a +--+=有两个不相等正实根，则()()232838032023802a a aa ⎧⎪∆=---+>⎪-⎪->⎨⎪-+⎪>⎪⎩， 解得5823a <<，所以实数a 的取值范围是58,23⎛⎫ ⎪⎝⎭.33．（2020·曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为242m ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？【答案】（1）当长为9m 2，宽为3m 时，面积最大，最大面积为227m 2；（2）当长为6m ，宽为4m 时，钢筋网总长最小，最小值为48m .【分析】（1）求得每间虎笼面积的表达式，结合基本不等式求得最大值. （2）求得钢筋网总长的表达式，结合基本不等式求得最小值. 【详解】（1）设长为a ，宽为b ，,a b 都为正数，每间虎笼面积为ab ，则463623181823a b a b a b +=⇒+=⇒=+≥ 则272ab ≤，所以每间虎笼面积ab 的最大值为227m 2，当且仅当23a b =即9m,3m 2a b ==时等号成立.（2）设长为a ，宽为b ，,a b 都为正数，每间虎笼面积为24ab =，则钢筋网总长为4648a b +≥===，所以钢筋网总长最小为48m ，当且仅当46,23,6m,4m a b a b a b ====等号成立.34．（2020·上海市第三女子中学高一期中）已知a R ∈，求证：“102a <<”是“111a a>+-”的充分非必要条件.【分析】从充分性和必要性两个方面去进行说明即可.【详解】解：充分性：当102a <<时，()()21111a a a -=-+<，且10a ->，则111a a>+-， 故充分性满足；必要性：当111a a >+-时，()1101a a -+>-，即201a a>-，可得1a <，且0a ≠，故必要性不满足；则“102a <<”是“111a a>+-”的充分非必要条件 35．（2020·福建厦门一中高一期中）已知20:{|}100x p x x +≥⎧⎨-≤⎩，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．（1）若m ＝1，则p 是q 的什么条件？（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）p 是q 的必要不充分条件；（2）m ∈[9，＋∞)．【分析】（1）分别求出p 、q 对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；（2）根据p 是q 的充分不必要条件，则p 对应的集合是q 对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案.【详解】(1)因为20:{|}100x p x x +≥⎧⎨-≤⎩＝{x |－2≤x ≤10}， 若m ＝1，则q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}＝{x |0≤x ≤2}， 显然{x |0≤x ≤2}≠⊂{x |－2≤x ≤10}， 所以p 是q 的必要不充分条件．(2)由(1)，知p ：{x |－2≤x ≤10}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以}{}{21011x x x m x m ≠-≤≤⊂-≤≤+∣∣， 所以012110m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，且12m -≤-和110m +≥不同时取等号，解得m ≥9，即m ∈[9，＋∞)．36．（2020·玉林市育才中学高一期中）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． 【答案】{m |m ≤3}．【分析】由B ＝∅和B ≠∅分类讨论得不等式（或不等式组）解之可得． 【详解】解：A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A . ①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，解得m <2， 此时有B ⊆A ；②若B ≠∅，则m ＋1≤2m －1，即m ≥2，由B ⊆A ，得212215m m m ≥⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2≤m ≤3.由①②得m ≤3.∴实数m 的取值范围是{m |m ≤3}．37．（2019·福建高一期中）（1）设{}22,2,6A a a =-，{}22,2,36B a a =-，若{}2,3A B ⋂=，求A B .（2）已知{}26A x x =≤≤，{}23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}2,3,6,18A B =；（2）{}1a a >.【分析】（1）由交集的概念可得223a a -=，求出a 代入验证，再求并集即可； （2）分为B =∅和B ≠∅两种情形，列出不等式解出即可. 【详解】（1）由{}2,3A B ⋂=，∴223a a -=，解得3a =或1a =-， 当3a =时，{}2,3,18B =，此时{}2,3,6,18A B =， 当1a =-时，不合题意. ∴{}2,3,6,18A B =. （2）∵B A ⊆，当B =∅时，23a a >+，∴3a >，当B ≠∅时，222336a a a a ≤⎧⎪≤+⎨⎪+≤⎩，∴13a .综上，{}1a a a ∈>.38．（2020·曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）已知M={x| -2≤x ≤5}， N={x| a+1≤x≤2a -1}.（1）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围； （2）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）空集；（2）{}3a a ≤.【分析】（1）根据子集的性质进行求解即可；（2）根据子集的性质，结合N =∅和N ≠∅两种情况分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）由M N ⊆得：12321531212a a a a a a a +≤-≤-⎧⎧⎪⎪⇒-≥≥⎨⎨⎪⎪+≤-≥⎩⎩无解； 故实数a 的取值范围为空集； （2）由M N ⊇得： 当N =∅时，即1212a a a +>-⇒<； 当N ≠∅时，12121232153a a a a a a a +≤-≥⎧⎧⎪⎪+≥-⇒≥-⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩， 故23a ≤≤；综上实数a 的取值范围为{}3a a ≤.39．（2019·陕西镇安中学高一期中）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-． （1）若4m =，求A B ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}27x x -≤≤；（2）{2m m <或}4m >.【分析】（1）当4m =时，求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B ；（2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论，结合A B =∅可得出关于实数m 的不等式，综合可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）当4m =时，{}57B x x =≤≤，故{}27A B x x ⋃=-≤≤； （2）当121m m +>-时，即当2m <时，B =∅，则A B =∅； 当121m m +≤-时，即当2m ≥时，B ≠∅，因为A B =∅，则212m -<-或15m +>，解得12m <-或4m >，此时有4m >.综上所述，实数m 的取值范围是{2m m <或}4m >.40．（2019·广西大学附属中学高一期中）设全集U =R ，集合{}14A x x =≤<，{}23B x a x a =≤<-．（1）若2a =-，求B A ⋂；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围． 【答案】(1) {}|14x x ≤<；(2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】(1)利用集合间的交集运算求解； (2)由A B A ⋃=得B A ⊆，再分B φ=和B φ≠讨论.【详解】(1) 若2a =-，则{}45B x x =-≤<，又{}14A x x =≤<，所以{}|14B A x x =≤<. (2) 若A B A ⋃=，则B A ⊆. 当B φ=时，23a a ≥-，1a ≥； 当B φ≠时，由1,21,34a a a <⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，解得112a ≤<.综上可知，实数a 的取值范围1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.41．（2020·吉林江城中学）已知集合{}12A x x =-≤＜，集合B ={}12x a x a -≤<，（1）B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|011a a a ≤≤≤-或；（2）1|32a a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.【分析】（1）（2）都是根据题意讨论B φ=和B φ≠两种情况，从而列出关于a 的不等式组，进而求实数a 的取值范围. 【详解】（1）因为B A ⊆，所以当B φ=时，12a a -≥，解得1a ≤-，此时满足题意；当B φ≠时，由题意得112212a a a a -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围为{}|011a a a ≤≤≤-或. （2）因为A B =∅，所以当B φ=时满足题意，即12a a -≥，解得1a ≤-；当B φ≠时，由题意得2112a a a ≤-⎧⎨-<⎩或1212a a a-≥⎧⎨-<⎩，解得112a -<≤-或3a ≥，所以实数a 的取值范围为1|32a a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.42．（2019·浙江高一期中）已知602x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭，()(){}110B x x a x a =---+≤． （1）当2a =时，求A B ；（2）当0a >时，若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}23A B x x ⋂=<≤；（2）[)5,+∞.【分析】（1）解不等式求得集合,A B ，由并集定义可求得结果； （2）由并集结果可确定A B ⊆，根据包含关系可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）由602xx ->-得：26x <<，则{}26A x x =<<； 当2a =时，由()()110x a x a ---+≤得：()()310x x -+≤，则{}13B x x =-≤≤；{}23A B x x ∴⋂=<≤；（2）若A B B ⋃=，则A B ⊆，当0a >时，{}11B x a x a =-≤≤+，又{}26A x x =<<，则1216a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得：5a ≥，∴实数a 的取值范围为[)5,+∞.43．（2019·甘肃兰州市·兰州五十一中高一期中）已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，求m 的取值范围 【答案】(,1]-∞．【分析】分类讨论：0m ≤和0m >，前者由子集定义即得，后者由包含关系得不等关系后可得．【详解】当0m ≤时，B A =∅⊆， 当0m >时，则13m m -≥-⎧⎨≤⎩，解得01m <≤．综上，m 的取值范围是(,1]-∞．44．（2020·上海市杨思高级中学高一期中）若x ∈R ，不等式2680mx mx m -++>恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】[0,1)【分析】根据x ∈R 时，不等式2680mx mx m -++>恒成立，分0m =和0m ≠两种情况，利用判别式法求解.【详解】因为x ∈R 时，不等式2680mx mx m -++>恒成立， 当0m =时，80>成立，当0m ≠时，则2364(8)0m m m m >⎧⎨∆=-+<⎩， 解得01m <<， 综上：01m ≤<. 则实数m 的取值范围[0,1).45．（2021·乌苏市第一中学高一期中）解下列不等式：（1）2440x x -+-< （2）()210x a x a +-->【答案】（1）{}|2x x ≠；（2）当1a =-时原不等式的解集为{|1}x x ≠，当1a >-时原不等式的解集为{|x x a <-，或1}x >，当1a <时原不等式的解集为{|x x a >-，或1}x <．【分析】（1）将一元二次不等式化简，将左边配成完全平方式，即可得出不等式的解集； （2）由题意，一元二次不等式所对应的一元二次方程的两个根为a - 和1，分类讨论a -和1的大小，从而求得它的解集．【详解】解：（1）因为2440x x -+-<，所以2440x x -+>，即()220x ->，所以2x ≠，即原不等式的解集为{}|2x x ≠（2）x 的不等式：2(1)0x a x a +-->，即()(1)0x a x +->，此不等式所对应的一元二次方程2(1)0x a x a +--=的两个根为a -和1． 当1a -=，即1a =-时，此时不等式即2(1)0x ->，它的解集为{|1}x x ≠； 当<1a -，即1a >-时，它的解集为{|x x a <-或1}x >；当1a ->，即1a <时，它的解集为{|x x a >-或1}x <．综上可得：当1a =-时原不等式的解集为{|1}x x ≠，当1a >-时原不等式的解集为{|x x a <-或1}x >，当1a <时原不等式的解集为{|x x a >-或1}x <．46．（2021·乌苏市第一中学高一期中）解下列不等式： （1）23710x x -≤ （2）(1)()0x x a --> 【答案】（1）10{|1}3x x -≤≤；（2）1a ≥时，解集为(,1)(,)a -∞+∞，1a <时，解集为(,)(1,)a -∞+∞．【分析】（1）不等式变形为一边为0，一边二次系数为正，分解因式确定相应二次方程的根后结论二次函数性质得解；（2）根据a 和1的大小分类讨论得解．【详解】（1）不等式化为237100x x --≤，即(1)(310)0x x +-≤，解集为10{|1}3x x -≤≤； （2）当1a ≥时，不等式的解为1x <或x a >，解集为(,1)(,)a -∞+∞； 当1a <时，不等式的解为x a <或1x >，解集为(,)(1,)a -∞+∞．47．（2020·吉林江城中学）（1）若不等式20ax bx c ++>的解集是{}|23x x -<<，求不等式20cx bx a ++>的解集；（2）已知不等式210kx kx ++>恒成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）1|2x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭；（2）{}|04k k ≤<.【分析】（1）根据不等式20ax bx c ++>的解集是{}|23x x -<<，得到0a <，=-b a ，6c a =-，代入20cx bx a ++>即可求解；（2）通过讨论0k =和0k >两种情况来求解.【详解】（1）因为不等式20ax bx c ++>的解集是{}|23x x -<<， 所以2-和3是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以23,23b ca a-+=--⨯=，即=-b a ，6c a =-，代入不等式20cx bx a ++>得260ax ax a --+>， 因为0a <，所以2610x x +->，解得12x <-或13x >， 所以不等式20cx bx a ++>的解集为1|2x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭. （2）当0k =时，不等式为10>，恒成立，满足题意； 当0k ≠时，要满足题意，需2040k k k >⎧⎨∆=-<⎩，解得04k <<，所以实数k 的取值范围为{}|04k k ≤<48．（2018·天津河东·高一期中）已知函数()af x x x=+． （1）当a R ∈时，用定义证明()f x 为奇函数．（2）当0a <时，用定义证明()f x 在()0,∞+上单调递增． 【分析】（1）根据奇函数的定义进行证明即可； （2）根据函数的单调性进行证明即可.【详解】（1）定义域：{}|0x x ≠，关于原点对称，()a a f x x x x x ⎛⎫-=-+=-+ ⎪-⎝⎭()f x =-，∴()f x 为奇函数； （2）0a <时，设12,x x 是()0,∞+上任意两个实数，且120x x <<， 则()()12f x f x -1212a a x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1212a a x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()()211212a x x x x x x -=-+()12121a x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭因为120x x <<，所以120x x -<，120x x >，而0a <，所以120ax x ->， ∴()()120f x f x -<， 即()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+单调递增．49．（2020·河南郑州·高一期中）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-.（1）求出函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间； （3）求使()1f x =时的x 的值.【答案】（1）222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩；（2）函数图象见解析，单调增区间为(],1-∞-和[)1,+∞，单调减区间为(1,1)-．（3）1x =或1x =-【分析】（1）通过①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则(0)0f =；②当0x <时，0x ->，利用()f x 是奇函数，()()f x f x -=-．求出解析式即可．（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间． （3）利用当0x >时，221x x -=，当0x <时，221x x --=，分别求解方程即可． 【详解】解：（1）①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则(0)0f =； ②当0x <时，0x ->，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-． 所以22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=----=--．综上：222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩．（2）函数图象如下所示：由函数图象可知，函数的单调增区间为(],1-∞-和[)1,+∞，单调减区间为(1,1)-． （3）当0x >时，221x x -=解得1x =或1x =因为0x >，所以1x =当0x <时，221x x --= 解得1x =-综上所述，1x =+或1x =-50．（2019·云南昭通市第一中学高一期中）某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作一次函数100=-+y x 的关系．设商店获得的利润（利润=销售总收入-总成本）为S 元． （1）试用销售单价x 表示利润S ；（2）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？【答案】（1）()214040004080S x x x =-+-≤≤；（2）当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件．【分析】（1）由利润=销售总收入-总成本可得答案；（2）对于()()()2709004080S x x x =--+≤≤配方法即可求得最大值． 【详解】（1）()()()()404040100S x xy y x y x x =-=-=--+ ()214040004080x x x =-+-≤≤.（2）()()()2709004080S x x x =--+≤≤，∴当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件．。

2019-2020学年福建省厦门市第六中学高一上学期10月考数学试题一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则()U A C B ⋂等于（ ） A ．{4} B ．{4，5} C ．{1，2，3，4} D ．{2，3}【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题U C B ={1，2，3}，所以()U A C B ⋂={2，3}，故选D ． 【考点】集合的运算2．下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x x =，()2g x =C ．()2f x x =，()3xg x x=D ．()f x x =，()()(),0,0x x g x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 【答案】D【解析】A 项对应关系不同；B 项定义域不同；C 项定义域不同，初步判定选D 【详解】对A ，()g x x =，与()f x x =对应关系不同，故A 错对B ，()2g x =中，定义域[)0,x ∈+∞，与()f x x =定义域不同，故B 错对C ，()3x g x x=中，定义域0x ≠，与()f x x =定义域不同，故C 错对D ，()f x x =，当0x ≥时，()f x x =，当0x <时，()f x x =-，故()()(),0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，D 正确 故选：D 【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样）3．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．1516B ．2716-C ．89D ．18【答案】A 【解析】【详解】因为1x >时，2()2,f x x x =+- 所以211(2)2224,(2)4f f =+-==； 又1x ≤时，2()1f x x =-， 所以211115(()1().(2)4416f f f ==-=故选A. 本题考查分段函数的意义,函数值的运算.4．函数1()2(01)x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点（ ） A ．()0,2 B ．()1,2 C ．()1,1- D ．()1,2-【答案】C【解析】由10x +=得1x =-代入解析式后，再利用01a =求出()1f -的值，即可求得答案。

福建省福州市建联高级职业中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：D2. 如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A. B.C. D.参考答案：A略3. 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．4. 某新建的信号发射塔的高度为AB，且设计要求为：29米＜AB＜29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得，，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测发射塔顶部A 的仰角为30°，且CE=1米，则发射塔高AB=（）A．米B．米C．米D．米参考答案：A5. 下列函数中, 在区间上为增函数的是( )A. B. C. D.参考答案：A6. 过椭圆左焦点，倾斜角为60°的直线交椭圆于两点，若||=2||，则椭圆的离心率为 ( )A． B． C． D．参考答案：B7. 若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为( )A．0 B．2 C．D．3参考答案：D8. 已知0<a<1,0<x≤y<1，且log a x·log a y＝1，那么xy的取值范围是()[学A．(0，a2] B．(0，a] C. D.参考答案：A略9. 方程在内A．有且仅有2个根 B．有且仅有4个根C．有且仅有6个根 D．有无穷多个根参考答案：C10. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出( )A. 性别与喜欢理科无关B.女姓中喜欢理科的比例为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大D.男生中不喜欢理科的比例为60%参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=________．参考答案：12. 若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为.则的值为______．参考答案：【分析】根据函数f（x）的图象与性质求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f（）的值．【详解】因为相邻两条对称轴的距离为，所以，，所以，因为函数图象经过点，所以，，，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，熟记性质准确计算是关键，是基础题．13. 已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则的值为__________.参考答案：14. 函数f（x）=e x?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是．参考答案：y=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=e x?sinx，f′（x）=e x（sinx+cosx），（2分）f′（0）=1，f（0）=0，∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣0），即y=x（4分）．故答案为：y=x．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．15. 若复数，其中是虚数单位，则；．参考答案：5，16. 在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为．参考答案：由已知有，，由于，又，则，当且仅当时等号成立.故面积的最大值为.17. 已知f(x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式的解集是__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

第5章 三角函数典型题专练一、单选题1．（2021·北京·清华附中高一期末）已知α为第三象限角，则πα-为（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高一期中）在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，下列说法正确的是（ ）A ．sin y x =是增函数，且cos y x =是减函数B ．sin y x =是减函数，且cos y x =是增函数C ．sin y x =是增函数，且cos y x =是增函数D ．sin y x =是减函数，且cos y x =是减函数3．（2021·全国·高一期末）已知锐角α，β满足sin α－cos α＝16，tan α＋tan βαtan β则α，β的大小关系是（ ） A ．α<4π<β B ．β<4π<α C ．4π<α<βD ．4π <β<α4．（2021·辽宁·铁岭市清河高级中学高一期末）把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，则()f x =（ ）A ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．7sin 212x π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭5．（2021·山西·高一期末）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2yx ，[]1,2x ∈与函数2yx ，[]2,1x ∈--即为“同族函数”.下而函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A ．sin y x = B ．3y x = C ．x x y e e -=-D ．ln y x =6．（2021·山西·高一期末）如图是函数()()sin f x A x =+ωϕ(0A >，0>ω)的部分图象，则（ ）A ．函数()y f x =的最小正周期为2π B ．直线512x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴 C ．点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．函数3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数7．（2021·安徽·东至县第二中学高一期末）已知tan 2θ=，且)sin cos sin cos tan 22ππθθθθϕϕ⎛⎫+=--<< ⎪⎝⎭，则函数()()sin 2sin 202f x x x x πϕ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎤⎥⎣⎦D ．⎡-⎢⎣⎦8．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高一期末（理））已知函数()cos22sin 1f x x x x R =+-∈，，则函数()f x 最大值为 （ ） A ．0 B ．12 C ．1D ．无最大值9．（2021·广东高州·高一期末）若tan 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan2α=（ ）A ．6B ．-6C ．43D ．43-10．（2021·贵州·兴仁市凤凰中学高一期末）sin 74sin 46sin16sin 44-=（ ）A ．12B ．12-C D ．11．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高一期中）已知sin 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin α=（ ） A ．1225-B ．1225C ．2425-D ．242512．（2021·江苏江都·高一期中）cos54cos 24sin54cos66︒︒+︒︒的值为（ ）A ．12B C ．－12D 13．（2021·河北·张家口市第一中学高一期中）在ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则()cos A B -的值是（ ） A ．2425B ．725C ．45D ．3514．（2021·河南·新蔡县第一高级中学高一期中）已知函数1()(sin cos )cos 2f x a x x x =+-的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（ ）A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数 C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象 二、多选题15．（2021·福建省福州第八中学高一期末）已知函数f （x ）＝sin （2x +3π），将f （x ）图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数g （x ）的图象，则（ ） A ．当x ＝724π时，g （x ）取最小值 B ．g （x ） 在[12π，3π]上单调递减C ．g （x ）的图象向左平移24π个单位后对应的函数是偶函数D ．直线y ＝12与g （x ）（0＜x ＜32π）图象的所有交点的横坐标之和为194π 16．（2021·广东·金山中学高一期末）设函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且把()f x 的图像向左移6π后得到的图像关于原点对称.现有下列结论，其中正确的是（ ） A ．函数()f x 的图像关于直线512x π=对称 B ．函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若325f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，则71225f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭17．（2020·广东罗湖·高一期末）已知函数()sin sin f x x x =+，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最大值是2C ．()f x 的最小值是1-D ．()f x 的最小正周期是π18．（2021·安徽·池州市江南中学高一期末）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示，下列说法不正确是（ ）A ．()f x 的图象关于直线23x π=对称 B ．()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C．将函数2cos 2y x x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D ．若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,- 19．（2021·重庆实验外国语学校高一期中）在ABC 中，若2324cos 02B Cc b b +-+=，则下列说法正确的是（ ） A ．A ∠为钝角B ．2222a b c =-C ．tan 1tan 3A B =- D ．3C π∠≥三、填空题20．（2021·北京·清华附中高一期末）已知函数()sin 1f x a x bx =++，若()12f -=，则()1f =_____________.21．（2021·山西·高一期末）已知函数()sin ,14ln ,1x x f x x x π⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩，则()()f f e =_______.22．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高一期末（理））已知α为钝角，cos()4πα-=则sin α=________.23．（2021·江苏江都·高一期中）已知cos 223sin 4απα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则cos sin -=αα_____________．24．（2021·陕西省黄陵县中学高一期中（理））圆的半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的____倍．25．（2021·甘肃·兰州市外国语高级中学高一期末）已知tan 3,α=则sin 23sin cos 4cos2αααα-+的值是_________26．（2021·河北·张家口市第一中学高一期中）已知关于x 的方程22sin 210x x m +-=在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是___________.四、解答题27．（2021·云南丽江·高一期末）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点( 4,3)P -. （1）求sin α，cos α；（2）求cos()2cos()2()sin()2cos()f παπααπαα+-+=-+-的值.28．（2021·浙江·高一期末）某农场有一块如图所示的空地，其中半圆O 的直径为30米，A 为直径延长线上的点30OA =米，B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等腰直角ABC ，其中BC 为斜边．（1）若23AOB π∠=，求四边形OACB 的面积； （2）现决定对四边形OACB 区域地块进行开发，将ABC 区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将OAB 区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当AOB ∠为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？29．（2021·山西·高一期末）已知向量()sin ,1a x =，1,sin 3b x π⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x a b =⋅. （1）求函数()f x 的单调递增区间和最小正周期；（2）若当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的不等式()21f x m -≤有解，求实数m 的取值范围.30．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高一期末（理））已知函数2()cos sin f x x x x x R =∈ （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值以及对应x 的值31．（2021·陕西省黄陵县中学高一期中（理））已知角α终边上一点()43P ,-，求()()()()sin 3sin sin 2cos 4παπααπαπ+---+--的值．32．（2021·江西新余·高一期末（理））已知函数2()sin 23f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（1）已知1233f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式(1)()212()2m f x m m f x +++≥+恒成立，求实数m 的取值范围.33．（2021·广东高州·高一期末）设函数()sin 224f x x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，m R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当04x π≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值.34．（2021·江苏镇江·高一期中）已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，x ∈R ，函数()()222()cos cos sin f x x x x αα=++-+．（1）求函数()f x 的奇偶性；（2）是否存在常数α，使得对任意实数x ，()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭恒成立；如果存在，求出所有这样的α；如果不存在，请说明理由．35．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）依据《齐齐哈尔市城市总体规划（2011﹣2020）》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城．计划将图中四边形区域CDEF 建成生态园林城，CD ，DE ，EF ，FC 为主要道路（不考虑宽度）．已知90FCD ∠=︒，120CDE ∠=︒，333FE ED CD ===km ．（1）求道路CF 的长度；（2）如图所示，要建立一个观测站A ，并使得60FAC ∠=︒，AB DC ⊥，求AB 两地的最大距离．。