《 平行线》单元测试题A卷

题目：《平行线》单元测试题(含答案)平行线单元测试题(含答案)第一部分：选择题（每小题2分，共20分）1. 下列选项中，哪个是平行线的性质？- A. 两条平行线之间的距离恒定- B. 两条平行线不会相交- C. 两条平行线的斜率相等- D. 两条平行线的夹角为90度2. 已知两条直线L和M是平行线，且L与M之间的距离为5cm。

如果将直线L向上平移2cm，那么L和M之间的距离将变为多少？- A. 3cm- B. 5cm- C. 7cm- D. 10cm3. 在平面直角坐标系中，过点(2,3)和(5,7)的直线与x轴的交点为：- A. (2,0)- B. (3,0)- C. (5,0)- D. (7,0)4. 两条平行线的斜率分别为2和-3，那么这两条直线的夹角为：- A. 30度- B. 45度- C. 60度- D. 90度5. 在平面直角坐标系中，过点(-3,4)和(5,-2)的直线的斜率为：- A. -2- B. -1/2- C. -1- D. 26. 在某个平面上，直线L的斜率为3，直线M的斜率为1/3。

如果L与M相互垂直，那么L和M的斜率乘积为多少？- A. -1- B. 0- C. 1- D. 37. 已知直线L的斜率为2，且它在平面上与y轴相交于点(0,4)，那么直线L的方程式为：- A. y = 2x + 4- B. y = 2x - 4- C. y = 4x + 2- D. y = -4x + 28. 两条平行线L和M的斜率分别为1/2和2/3，它们之间的夹角为：- A. 20度- B. 30度- C. 40度- D. 50度9. 已知直线L和M是平行线，且直线L的斜率为2。

如果直线L过点(3,5)，那么直线M的方程式为：- A. y = 2x - 7- B. y = 2x + 7- C. y = -2x - 1- D. y = -2x + 110. 若两条平行线的斜率分别为a和2a，且a不等于0，那么这两条直线的夹角为：- A. 30度- B. 45度- C. 60度- D. 90度第二部分：简答题（每小题5分，共20分）1. 简述平行线的性质。

12345678（第4题）ab cABCD（第7题）第五章《相交线与平行线》测试卷姓名 _______ 成绩 _______一、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图，在正方体中和AB 垂直的边有（ ）条.A.1B.2C.3D.4 3、如图AB ∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（ ）A.75°B.80°C.85°D.95°4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）BDA BCDE(第10题)水面入水点运动员(第14题)ABC D EFG H第13题7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

第七章平行线的证明单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列命题：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，则图中角的度数为47°的角的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°4．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°5．如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP等于（）A．10°B．15°C．5°D．7.5°6．如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE等于（）A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）10．已知，如图AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下错误的是（）A．∠3=∠4 B．∠2+∠4=90°C．∠1与∠3互余D．∠1=∠3二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．用推理的方法判断为正确的命题叫做．12．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．第n次操作，分别作∠ABE n﹣1若∠E n=1度，那∠BEC等于度13．将一副直角三角尺如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），点E在AC上，ED∥BC，则∠AEF的度数是．14．如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D．探索∠A与∠F的数量关系为．15．说理解答题在空白处填上适当的内容（理由或数学式）解：在ABC中∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=180°﹣∠B﹣（等式的性质）=180°﹣36°﹣110°=∵AE是∠BAC的平分线（已知）∴∠CAE=∠BAC=17°∵AD是BC边上的高即AD⊥BC （已知）∴∠D=∵∠AC E是△ACD的外角（已知）∴∠ACE=∠CAD+∠D∴∠CAD=∠ACE﹣∠D （等式的性质）=110°﹣90°═20°∴∠DAE=∠CAD+=20°+17°=．16．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=，，则BB1=．17．一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是．18．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC=α，则在玩跷跷板时，横板AB绕点O上下转动的最大角度为°．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．20．（8分）补全解题过程．如图，在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P，试猜想∠A与∠P之间的关系，并说明理由．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=∠1，∠ACD=2∠2 （）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1同理：∠2=∠P+∴∠A=2∠P．21．（8分）如图：在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，DM⊥AB且DE=BC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：ME=AB．22．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R．（1）求证：PQ=BQ；（2）设BP=x，CR=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何值时，PR∥BC．23．（10分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b 反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=°，∠3=°；（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=°，若∠1=40°，则∠3=°；（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n 平行，请说明理由．24．（10分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．25．（12分）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=82°，则∠BEC=；若∠A=a°，则∠BEC=．【探究】（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A=a°，则∠BEC=；（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A 有怎样的关系？请说明理由；（3）如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由．参考答案与试题解析1．解：①错误，﹣1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故选：A．2．解：∵AO平分∠BAC，AO⊥BC，∴∠BAO=∠CAO，∠AOB=∠AOC=90°，∴∠B=∠C，∵DO∥AC，∴∠BOD=∠C，∴∠B=∠BOD，∴DB=DO，又∵DE⊥BO，∴ED平分∠BDO，∵∠B=43°，∴∠BDE=47°，∴∠BAO=∠EDO=∠AOD=∠CAO=∠CGH=47°，故选：A．3．解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．4．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°．故选：D．5．解：∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥CD∥MP，∵∠A=40°，∠D=30°，∴∠AMP=∠A=40°，∠DMP=∠D=30°，∴∠AMD=40°+30°=70°，∵MN平分∠AMD，∴∠AMN=∠AMD=×70°=35°，∴∠NMP=∠AMP﹣∠AMN=40°﹣35°=5°．故选：C．6．解：∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．又∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO．∴DB=DO，EC=EO，又∵BD+EC=5，DO+EO=DE，∴DE=5．故选：C．7．解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK ﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．8．解：设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC中，2x+y=180°﹣120°=60°①，在△BGC中，x+2y=180°﹣102°=78°②，解得：①+②：3x+3y=138°，∴∠A=180°﹣（3x+3y）=180°﹣138°=42°，故选：C．9．解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．10．解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故A正确；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∠1与∠3互余，故C正确；故选：D．11．解：定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．12．解：如图①，过E作EF∥AB，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠E n=∠BEC．∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n ．13．解：∵ED∥BC，∴∠DEC=∠C=30°，∴∠FEC=15°，∴∠AEF=180°﹣15°=165°，故答案为：165°．14．解：∵∠1=52°，∠2=128°，∴∠1+∠2=180°，∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．15．解：在ABC中，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°（三角形内角和定理）∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠BCA（等式的性质）=180°﹣36°﹣110°=34°∵AE是∠BAC的平分线（已知）∴∠CAE=∠BAC=17°∵AD是BC边上的高即AD⊥BC （已知）∴∠D=90°，∵∠AC E是△ACD的外角（已知）∴∠ACE=∠CAD+∠D（三角形外角的性质）∴∠CAD=∠ACE﹣∠D （等式的性质）=110°﹣90°=20°∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=20°+17°=37°．故答案为：三角形内角和定理；∠BAC；34°；；90°；三角形外角的性质；∠CAE；37°．16．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴平移后∠PB1C=∠CB=45°，∴△PB1C是等腰直角三角形，∴S=B1C•（B1C）=2，△PB1C解得B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=3﹣2=．故答案为：．17．解：如图①所示，当∠BAC=48°时，那么它的最大内角是90°当∠ACB=48°时，有以下4种情况，故答案为：88°，90°，99°，108°，116°18．解：如图所示，作DE∥AC，则有∠1=∠A=α，则上下最大可以转动的角度为2α．故答案为：2α．19．证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠DCE，∵∠ACD=2∠B，∴∠DCE=∠B，∴AB∥CE．20．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分线的定义）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1，∴∠A=2∠P．故答案为：2，角平分线的定义，ABC，∠1．21．证明：∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，∵DM⊥AB，∴∠MDE=90°，∴∠MDE=∠C=90°，在△ABC和△MED中，，∴△ABC≌△MED（ASA），∴ME=AB．22．（1）证明：∵∠A=90°，AB=AC=1∴∠B=∠C=45°又∵PQ⊥BQ∴∠BPQ=45°∴△BPQ是等腰三角形∴PQ=BQ．（2）解：在等腰直角△BPQ中，∵BP=x∴BQ=在Rt△ABC中，BC==在等腰直角三角形CQR中，CR=y∴CQ=y∵CQ=BC﹣BQ即y=﹣所以y=﹣x+1．又∵△BPQ为等腰三角形，∴PQ=∵PR∥BC∴∠PRQ=∠RQC=45°∴PR=∠A=∠A，∠APR=∠B，∠ARP=∠C∴△APR∽△ABC∴即解得：x=．23．解：（1）100°，90°．∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，根据邻补角的定义可得∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°，根据m∥n，所以∠2=180°﹣∠7=100°，所以∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°，根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°；（2）90°，90°．由（1）可得∠3的度数都是90°；（3）90°（2分）理由：因为∠3=90°，所以∠4+∠5=90°，=360°﹣2∠4﹣2∠5，=360°﹣2（∠4+∠5），=180°．由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．24．解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．25．解：∵∠A=82°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣82°=98°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×98°=49°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣49°=131°；由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣a°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣a°）=90°﹣a°，故答案为：131°，90°+a°；探究：（1）由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣a°，∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣a°）=120°﹣a°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（120°﹣a°）=60°+a°；故答案为：60°+a°；（2）∠BOC=∠A．理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠BOC+∠OBC，∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACD=2∠OCD，∴∠A+∠ABC=2（∠BOC+∠OBC），∴∠A=2∠BOC，∴∠BOC=∠A；（3）∠BOC=90°﹣∠A．理由如下：∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠OCB=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，在△OBC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（90°﹣∠ABC）﹣（90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．。

七年级（下）数学（R）单元测试第五章平行线 A卷满分100分，考试时间90分钟班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2016•福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．（2016春•邻水县期末）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3．有下列四个命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同位角相等C．互补的角是邻补角D．平行于同一条直线的两条直线互相平行4．（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°5．（2016春•东明县期中）下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离6．（2016•济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm7．（2016•东营）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．（2016春•祁阳县期末）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm9．（2016春•微山县期末）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③10．（2015春•丰台区期末）在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（）A．垂直B．平行C．垂直或平行 D．重合二、填空题（每小题3分，共18分）11．（2016春•广州校级期末）把命题改成“如果…，那么…”的形式：邻补角相等．．12．（2016春•江门校级期中）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为130°．13．（2016春•淮安月考）如图，将一长方形纸条折叠后，若∠1=70°，则∠2= ．14．（2016•东台市模拟）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为25 °．15．（2016•湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90 度．16．（2016秋•商水县期末）如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是14 ．三、解答题（共52分）17．（2016春•南陵县期中）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（6分）（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．18．（2016春•隆化县期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．（7分）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2= ．（）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC=180°．（）19．（2016秋•罗山县期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．（6分）20．（2016春•乌拉特前旗期末）如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC，使点A平移到点D．（6分）（1）画出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面积．21．（2016春•鄄城县期末）如图：平行线AB、CD被直线AE所截．（7分）（1）写出∠AFD的对顶角；（2）写出∠AFD的邻补角；（3）如果∠BAF=100°，求∠AFD和∠AFC的度数．22．（2016春•慈溪市期末）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．（7分）23．（2016秋•郑州期末）如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（8分）（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．24．（2015秋•营山县校级期中）已知如图（5分）（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．2．解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C3．解：A、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立，B、前提条件没有确定，同位角不一定相等，不成立，C、互补的角是邻补角也不成立；D、平行于同一直线的两条直线平行，成立，是真命题．故选D．4．解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a ∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C5．解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．故选C．6．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．7．解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．8．解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C．9．解：由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．10．解：∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，2014÷4的余数为2，∴a1⊥a2014，所以直线a1与a2014的位置关系是：a1⊥a2014．故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：把命题“邻补角相等”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．12．解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=130°．故答案为：130°．13．解：∵四边形AEFG是长方形，∴EF∥AG，∵∠1=70°，∴∠ECB=∠1=70°，∴∠FCB=180°﹣70°=110°，∵沿CD折叠，∴∠2=∠FCD=∠FCB=55°，故答案为：55°．14．解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．15．解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．16．解：同位角有∠4与∠9，∠5与∠1，∠2与∠6，∠7与∠9，∠8与∠4，∠3与∠7，∴a=6，内错角有∠7与∠1，∠4与∠6，∠5与∠9，∠2与∠9，∴b=4，同旁内角有∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠9，∴c=4，∴a+b+c=6+4+4=14，故答案为：14．三、解答题（共52分）17．解：如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短．18．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．19．解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．20．解：（1）所作图形如图所示：；（2）S△ABC=4×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×4=7．21．解：（1）∠AFD的对顶角是∠EFC；（2）∠AFD的邻补角是∠EFD、∠AFC；（3）∵AB∥DC，∠BAF=100°，∴∠AFD+∠BAF=180°，∠AFC=∠BAF=100°，∴∠AFD=180°﹣∠BAF=180°﹣100°=80°，即∠AFD=80°，∠AFC=100°．22．解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．23．（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COF+∠FOA=（∠COF+∠FOA）=∠AOC=40°．又OE平分∠COF，∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；（2）∠OBC：∠OFC的值不发生改变．∵BC∥OA，∴∠FBO=∠AOB，又∵∠BOF=∠AOB，∴∠FBO=∠BOF，∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，∴∠OFC=2∠OBC，即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2．24．解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列说法错误的是( )A. 在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B. 在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D. 过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行3. 给出下列判断：①两条不相交的直线叫做平行线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④6. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A. 如图1所示，展开后测得∠1=∠2B. 如图2所示，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3所示，测得∠1=∠2D. 如图4所示，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为点O，测得OA=OB，OC=OD7. 下列说法中正确的个数有()①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 如图，已知∠1=∠2，那么( )A. AB//CD，根据两直线平行，内错角相等B. AD//BC，根据两直线平行，内错角相等C. AB//CD，根据内错角相等，两直线平行D. AD//BC，根据内错角相等，两直线平行9. 如图1是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是( )A. 165°B. 150°C. 135°D. 120°10. 如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD=1CD.点E，F分别在2边AB，AC上，且∠EDF=90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N.若DF//AB，则CM的长为( )A.2√33B. 3√34C. 5√36D. √311. 如图，AB//CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°，②OF平分∠BOD，③∠POE=∠BOF，④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 112. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC//DF，AC=DF②ED⊥DF③四边形ABFD的周长是16④点B到线段DF的距离是4.2其中正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个．14. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，将△ABC按如图方式进行折叠，使点A与BC 边上的点F重合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E.下列结论：①∠1=∠2；②∠1+∠2=90°；③∠3+∠B=90°；④DF//AB.其中一定正确的结论有______.(填序号)15. 已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1=40°，则∠2的度数为______．16. 如图，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道条边的边长．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

第7章平行线的证明单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列命题是真命题的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．底角相等的两个等腰三角形全等C．若a+b=0，则|a|=|b|D．角不是轴对称图形解：A、有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误，是假命题；B、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，错误，是假命题；C、若a+b=0，则|a|=|b|，正确，是真命题；D、角是轴对称图形，错误，是假命题，故选：C．2．在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：C．3．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c 解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；故选：C．4．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180°解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．5．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．0解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．6．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD 于点O，且∠EOD+∠OBF=180°，∠F=∠G．则图中与∠ECB相等的角有（）A．6个B．5个C．4个D．3个证明：∵∠EOD=∠BOC，∠EOD+∠OBF=180°，∴∠BOC+∠OBF=180°，∴EC∥BF，∴∠ECD=∠F，∠ECB=∠CBF，又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD=∠ECB．又∵∠F=∠G，∴∠G=∠ECB．∴DG∥CE，∴∠CDG=∠DCE，∴∠CDG=∠G=∠F=DCE=∠CBF=∠ECB，故选：B．7．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：8，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：8，∴设∠A=3α，∠B=4α，∠C=8α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3α+4α+8α=180°，∴α=12°，∴∠C=8α=96°，∴这个三角形一定是钝角三角形，故选：D．8．如图，已知∠AEF=∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是（）A．∠BEF=∠EGH B．∠AEF=∠EFD C．AB∥CH D．GH∥CD 解：∵∠AEF=∠EGH，∴AB∥GH，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥CD，故C、D正确；∴∠AEF=∠EFD，故B正确；故选：A．9．下列结论正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行解：A、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B不符合题意；C、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D符合题意；故选：D．10．在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．解：A．由∠1=∠2，能判定AB∥CD，故本选项正确；B．由∠1=∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；C．由∠1=∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；D．由∠1=∠2，只能判定AD∥CB，故本选项错误；故选：A．11．如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A．36°B．26°C．18°D．16°解：∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=∠ABC=2∠A，∴2∠A+2∠A+∠A=180°，解得，∠A=36°，则∠C=72°，∵BD是边AC上的高，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°，故选：C．12．如图，将△ADE沿DE折叠，折痕为DE，则图中∠1，∠2，∠3之间的关系中，下列式子中正确的是（）A．∠3=2∠1+∠2B．∠3=∠1+2∠2C．∠3=∠1+∠2D．∠3=180°﹣∠1﹣∠2解：∵将△ADE沿DE折叠，∴∠A=∠A′，即∠1=∠A′，∵∠4=180°﹣∠2﹣∠A′=180°﹣∠2﹣∠1，又∵∠B+∠C=180﹣∠1，∠3+∠4+∠B+∠C=360°∴∠3+180°﹣∠2﹣∠1+180°﹣∠1=360°∴∠3=2∠1+∠2，故选：A．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．如图，∠1=∠2，∠3=125°，则∠4等于55°．解：如图，∵∠1=∠2，∠2=∠6，∴∠1=∠6，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣125°=55°，故答案为：55°．14．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是平行于同一直线的两条直线平行．解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为平行于同一直线的两条直线平行15．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE=∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG=∠DGF．若∠EFG=35°，则∠CDF的度数为70°．解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，∴设∠DCE=∠DEC=x°，∠DFG=∠DGF=y°，则∠FEG=∠DEC=x°，∵在△GFE中，∠EFG=35°，∴∠FEG+∠DGF=x°+y°=180°﹣35°=145°，即x+y=145，在△FDC中，∠CDF=180°﹣∠DCE﹣∠DFC=180°﹣x°﹣（y°﹣35°）=215°﹣（x°+y°）=70°，故答案为：70°．16．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是①③④⑤（填序号）解：①∵∠1=∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3=180°，∴∠2+∠5=180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7=∠8，∠6=∠8，∴∠6=∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（6分）如图所示，∠B=25°，∠D=42°，∠BCD=67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．解：AB∥ED，理由：如图，过C作CF∥AB，∵∠B=25°，∴∠BCF=∠B=25°，∴∠DCF=∠BCD﹣∠BCF=42°，又∵∠D=42°，∴∠DCF=∠D，∴CF∥ED，∴AB∥ED．18．（6分）先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）一个角的补角一定是钝角．解：（1）如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．是真命题．（2）如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角．是假命题；如：设∠1=60°，∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角．19．（6分）已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，（已知）∴∠BAC+∠ACD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵PM∥AB，∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）且PM∥DC．（平行于同一直线的两直线也互相平行）∴∠3=∠4．（两直线平行，内错角相等）∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（已知）∴∠1=∠BAC，∠4=ACD．∴∠1+∠4=∠BAC+∠ACD=90°．∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，（已知）∴∠BAC+∠ACD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵PM∥AB，∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）且PM∥DC．（平行于同一直线的两直线也互相平行）∴∠3=∠4．（两直线平行，内错角相等）∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（已知）∴∠1=∠BAC，∠4=ACD．∴∠1+∠4=∠BAC+∠ACD=90°．∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；2；两直线平行，内错角相等，DC；4；两直线平行，内错角相等；已知；互相垂直．20．（6分）如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1=∠2．21．（6分）四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．解：某队全平的情况下会排名倒数第一，如：甲队：全平⇒1+1+1=3（分），乙队：平1场，胜1场（乙胜丙），输1场⇒1+3+0=4（分），丙队：平1场，胜1场（丙胜丁），输1场⇒1+3+0=4（分），丁队：平1场，胜1场（丁胜乙），输1场⇒1+3+0=4（分），当然还有其它情况出现．22．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=10°，∠B=50°，求∠C的度数．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=10°，∴∠AED=80°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=80°﹣50°=30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°．23．（8分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C=∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有3个，以点O为交点的“8字型”有4个；②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．（1）证明：在图1中，有∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，∴2∠P=∠B+∠C，∵∠B=100°，∠C=120°，∴∠P=（∠B+∠C）=（100°+120°）=110°；③3∠P=∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠CAB，∠BDP=∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P=∠CDP﹣∠CAP=（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B=∠BDP﹣∠BAP=（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴3∠P=∠B+2∠C．24．（8分）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG=90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．解：（1）AB∥CD，理由：延长EG交CD于H，∴∠HGF=∠EGF=90°，∴∠GHF+∠GFH=90°，∵∠BEG+∠DFG=90°，∴∠BEG=∠GHF，∴AB∥CD；（3）∠BEG+∠MFD=90°，理由：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF，∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°，∵∠MFG=n∠DFG，∴∠BEG+∠MFG=90°．。

第五章相交线与平行线单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图，下列说法错误的是( )A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角2．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )图1 图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( )A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )A．40° B．35° C．50° D．45°7．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( )A．60° B．120° C．150° D．180°9．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )A．4组B．5组C．6组D．7组10．下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为( )A．等于2 cm B．小于2 cmC．大于2 cm D．不大于2 cm12．下列说法正确的是( )A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项二、填空题(每小题4分，共24分)13．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东.14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝.15．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必．16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝.17．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD 时，他跳得最远．18．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝．三、解答题(共60分)19．(8分)如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC 平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE 和BC平行．20．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？21．(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．22．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．23．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.24．(8分)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.25．(12分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．参考答案第五章相交线与平行线单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图，下列说法错误的是(D)A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角2．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是(B)图1 图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是(D)A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(C)A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(D)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为(A)A．40° B．35° C．50° D．45°7．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(D)A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝(A)A．60° B．120° C．150° D．180°9．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)A．4组B．5组C．6组D．7组10．下列说法正确的有(C)①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为(D)A．等于2 cm B．小于2 cmC．大于2 cm D．不大于2 cm12．下列说法正确的是(C)A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项二、填空题(每小题4分，共24分)13．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东42°.14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝270°.15．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是垂直；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°.17．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD垂直时，他跳得最远．18．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝110°．三、解答题(共60分)19．(8分)如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC 平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF 平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE 和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．20．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？解：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，因此，蔬菜的总种植面积为(20－2×1)(32－1)＝558(m2)．21．(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．解：PG∥QH，AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝12∠APQ，∠PQH＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD.22．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.23．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.24．(8分)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.解：答案不唯一，如：已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF.求证：∠1＝∠2.证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.又∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB.∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，即∠1＝∠2.25．(12分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C 之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．。

第七章 平行线的证明 单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，直线a，b被直线c，d所截.下列条件能判定a/¿b的是( )A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180∘C. ∠4=∠5D. ∠1=∠22.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 内错角相等，两直线平行3.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB/¿DF的是( )A. ∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠34.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB/¿CD的是( )A. ∠DBC=∠DACB. ∠ABC=∠DCEC. ∠ADC=∠DCED. ∠ADC+∠BCD=180°5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为( )A. 37∘B. 43∘C. 53∘D. 54∘7.如下图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC=130∘，∠BGC=100∘，则∠A的度数为( )A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘8.等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是( )A. 50°和50°B. 40°和40°C. 35°和35°D. 60°和20°9.如图要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：下列判断正确的是( )A. 甲、乙能得到a ¿/¿ b，丙不能B. 甲、丙能得到a ¿/¿ b，乙不能C. 乙、丙能得到a ¿/¿ b，甲不能D. 甲、乙、丙均能得到a ¿/¿ b10.如图：①②③中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠O1+∠O2+∠O3=¿度．( )A. 84B. 111C. 225D. 201二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，a，b，c三根木条相交，∠1=50°，固定木条b，c，转动木条a，当木条a转到与b所成的∠2为__________时，a ¿/¿ c，理由是_____________________________________．12.将一副三角板(∠A=30∘)按如图所示方式摆放，使得AB/¿EF，则∠1 ．13.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC;②AD=AE;③∠B=∠C;④BD=CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题 .¿用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出¿14.如图，点E在AD的延长线上.若添加一个条件，使BC/¿AD，则可添加的条件为 .¿任意添加一个符合题意的条件即可¿15.如图，在△ABC中，∠A=60∘，BM，CM分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BN，CN是外角的平分线，则∠M−∠N=¿ ．16.如图，AB/¿CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=¿______．17.如图所示，AB/¿CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为______．18.如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1=140°，则当∠2=¿ (1) 时，AB/¿CD．三、解答题（本大题共8小题，共66分。

《第9章平行线》单元测试卷一．选择题1．如图，与∠α是同位角的有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个2．a，b是同一平面内不重合的两条直线，则直线a与直线b的位置关系是（）A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．平行且相交3．如图，点C落在∠AOB边上，用尺规作CN∥OA，其中弧FG的（）A．圆心是C，半径是OD B．圆心是C，半径是DMC．圆心是E，半径是OD D．圆心是E，半径是DM4．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（）A．垂直B．平行C．垂直或平行D．以上都不是5．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（）A．由∠1＝∠2，得AB∥CDB．由∠1+∠3＝∠2+∠4，得AE∥CNC．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CDD．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD6．下列说法中，正确的有（）（1）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；（4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；（5）两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角．A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE＝FGC．A、B两点的距离就是线段AB的长D．直线a、b间的距离就是线段CD的长8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，则∠EFC等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°二．填空题9．因为AB∥CD，EF∥AB，根据，所以．10．如图，l1∥l2∥l3，已知L1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，则l2与l3之间的距离为．11．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝135°，则∠2＝．12．如图：（1）如果∠1＝∠D，那么∥；（2）如果∠1＝∠B，那么∥；（3）如果∠A+∠B＝180°，那么∥；（4）如果∠A+∠D＝180°，那么∥．13．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必．14．如图，已知AB∥CD∥EF，AM∥FB，写出与∠1相等的角：．15．已知线段a，画一条线段AB＝a的步骤是：①，②．即AB就是所要画的线段．16．写出图中的同位角、内错角、同旁内角．三．解答题17．如图，小明在墙上固定了4根木条，已知AO∥EF，∠AOB＝70°，∠1＝70°．请问，CD与OB有什么位置关系，为什么？18．如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角（只需写一个角）？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？19．如图，在三角形ABC中，过点A作BC的垂线段，并量出垂线段长度，计算三角形ABC 的面积．20．如图：∠1＝∠4，∠2＝∠4，∠1+∠3＝180°，找出互相平行的直线，并说明理由．21．已知：EF∥AD，AB∥DG，求证：∠BEF＝∠ADG．22．如图所示，在长方体中．（1）图中和AB平行的线段有哪些？（2）图中和AB垂直的直线有哪些？参考答案与试题解析一．选择题1．解：此题中构成∠α的两线m、y都可作为截线，①以y为截线，∠α有1个同位角，②以m为截线，∠α有2个同位角．因此共有3个∠α的同位角．故选：A．2．解：直线a与直线b的位置关系是平行或相交．故选：C．3．解：图中要作CN∥OA，就是作∠NCB＝∠AOD，根据作一个角等于已知角的方法可得弧FG是以圆心是E，半径是DM所画的弧．故选：D．4．解：由平行公理可知选项B正确．故选B．5．解：A、由∠1＝∠2，得AB∥CD，同位角相等两直线平行，符合平行线判定方法，故选项正确；B、由∠1+∠3＝∠2+∠4，得AE∥CN，同位角相等两直线平行，符合平行线判定方法，故选项正确；C、因为∠5、∠6、∠3、∠4，不是AB、CD的同位角，不能判定AB∥CD，故选项错误；D、由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD，同位角相等两直线平行，符合平行线判定方法，故选项正确．故选：C．6．解：（1）错误，因为不是两条平行线；（2）正确，因为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，其角平分线所形成的角也相等；（3）正确，因为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其角平分线所形成的角也相等；（4）错误，因为两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，其角的平分线必相交，且夹角等于90°；（5）正确，两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角．故选：B．7．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．故选：D．8．解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠EFD＝∠A＝70°，∵∠EFD+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣70°＝110°，故选：B．二．填空题9．解：因为AB∥CD，EF∥AB，所以CD∥EF，依据为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．10．解：∵l1∥l2∥l3，已知L1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，∴l2与l3之间的距离为：8﹣3＝5（cm）．故答案为：5cm．11．解：∵∠3＝135°，∠1+∠3＝180°，∴∠1＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝45°，故答案为45°．12．解：（1）如果∠1＝∠D，那么AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；（2）如果∠1＝∠B，那么AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（3）如果∠A+∠B＝180°，那么AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；（4）如果∠A+∠D＝180°，那么AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．13．解：如图，a∥b，c与a相交，则c与b必相交，即在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．14．解：∵AB∥CD∥EF，∴∠1＝∠BAO＝∠EMO＝∠DOM．∵AM∥FB，∴∠1＝∠BDO，∠EMO＝∠EFD．∴∠1＝∠BAO＝∠EMO＝∠DOM＝∠BDO＝∠EFD．故答案为：∠BAO，∠EMO，∠DOM，∠BDO，∠EFD．15．解：作法：①作射线AP，②在射线AP上，以A为圆心，以a为长为半径截取AB＝a．即AB就是所要画的线段．16．解：如图所示：图中的同位角∠1与∠7，∠2与8，∠3与∠5，∠3与∠10，∠4与∠6，∠4与∠9，∠5与∠9，∠8与∠10；内错角∠1与∠5，∠1与∠10，∠2与∠9，∠4与∠8，∠7与∠9；同旁内角∠1与∠8，∠1与∠9，∠2与∠10，∠4与∠5，∠8与∠9．故答案为：∠1与∠7，∠2与∠8，∠3与∠5，∠3与∠10，∠4与∠6，∠4与∠9，∠5与∠9，∠8与∠10；∠1与∠5，∠1与∠10，∠2与∠9，∠4与∠8，∠7与∠9；∠1与∠8，∠1与∠9，∠2与∠10，∠4与∠5，∠8与∠9．三．解答题17．解：CD与OB相互平行．理由如下：如图，∵AO∥EF，∠AOB＝70°，∴∠AOB＝∠EFB＝70°．又∵∠1＝70°，∴∠1＝∠EFB，∴CD∥OB，即CD与OB相互平行．18．解：∠1与∠DAB是内错角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；∠1与∠EAB是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；∠2与∠EAC是内错角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的；∠2与∠DAC是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的．19．解：如图：量得线段AD的长为acm，BC的长为bcm，根据三角形的面积计算方法得：S△ABC＝abcm2．（此题中的两条线段的长用a、b替代）20．解：a∥b，l∥m∥n，理由为：∵∠1＝∠4，∴a∥b；∵∠2＝∠4，∴l∥m；∵∠1+∠3＝180°，∴l∥n，∴m∥n∥l．21．解：∵EF∥AD，∴∠BEF＝∠BAD，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠ADG，∴∠BEF＝∠ADG．22．解：（1）AB∥A1B1∥C1D1∥CD，即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD；（2）AB⊥BB1，AB⊥BC，AB⊥AA1，AB⊥AD，AB⊥C1C，AB⊥B1C1，AB⊥A1D1，AB⊥D1D，即和AB垂直的直线有BB1、BC、AA1、AD、C1C、B1C1、A1D1、D1D．点和线(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的是( )A.延长线段ABB.延长直线ABC.延长射线OAD.作直线AB=CD2.下列说法中正确的有( )①射线与其反向延长线成一条直线;②直线a,b相交于点m;③两条直线相交于两点;④三条直线两两相交有三个交点.A.3个B.2个C.1个D.0个3.某高速路的设计者准备设计修建一条隧道,以缩短两地之间的里程,其主要依据是( )A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线二、填空题(每小题4分,共12分)4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明__________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明__________.5.如图,从学校A到书店B最近的路线是________号路线,得到这个结论的根据是:________.6.如图所示,图中的直线、射线、线段的条数分别为a,b,c,则a+b+c=______.三、解答题(共26分)7.(8分)已知平面上四点A,B,C,D,如图:(1)画直线AB.(2)画射线AD.(3)直线AB,CD相交于点E.(4)连结AC,BD相交于点F.8.(8分)如图所示,回答下列问题:(1)图中共有多少条射线?(2)图中共有多少条直线?请表示出来.(3)图中共有多少条线段?请表示出来.【拓展延伸】9.(10分)通过阅读解答问题(阅读中的结论可以直接用).阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?通过分析、画图尝试,得如下表格:图形直线上点的个数共有线段条数两者关系2 1 1=0+13 3 3=0+1+24 6 6=0+1+2+35 10 10=0+1+2+3+4…………n =0+1+2+3+…+(n-1)问题:(1)某学校七年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?(2)乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A,B两站之间需要安排多少种不同的车票?答案解析1.【解析】选A.直线、射线本身都是无限延伸的,不能延长,线段可以延长,故A对,B,C错;直线不可以度量,故D错.2.【解析】选 C.射线与其反向延长线所形成的图象是向两方无限延伸的,是直线,①对.线与线相交于点,点不能用小写字母表示,②错.两条直线相交只有一个交点,③错.三条直线两两相交有两种情况,交点应是一个或三个,④错.3.【解析】选B.要想缩短两地之间的里程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.4.答案：经过一点有无数条直线两点确定一条直线5.【解析】根据线段的性质:两点之间,线段最短.可得,从学校A到书店B最近的路线是①号路线.答案：①两点之间,线段最短6.【解析】图中的直线有4条;以D为端点的射线有6条,以A,B,C为端点的射线又各有4条,所以图中共有18条射线;图中线段有6条.故a+b+c=28.答案：287.【解析】如图.注意直线、射线、线段的不同画法,(4)中AC,BD应画成线段.8.【解析】(1)以A,B,C,E为端点的射线分别有2条、3条、3条和2条,故共有2+3+3+2=10条射线.(2)图中共有1条直线,是直线BC(或BE或CE等).(3)图中共有6条线段,它们是线段AB、线段AE、线段AC、线段BE、线段BC、线段EC.=28(场).(2)当n=5时,共有线段条数为=10,即A,B两站之间共有10条不同的线段,所以A,B两站之间需要安排10×2=20种不同的车票.1.3 有理数大小的比较【知识与技能】s会比较两个（或几个）有理数的大小.【过程与方法】通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法.利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习的兴趣.【情感态度】不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想.【教学重点】掌握有理数大小的比较法则.【教学难点】比较两个负数的大小.一、情景导入，初步认知生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较.【教学说明】创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课.二、思考探究，获取新知1.说一说：温度-10℃与2℃，哪个温度高？0℃与-3℃，哪个温度高？【归纳结论】正数大于负数，0大于负数.2.温度-10℃与-3℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？因此，你能发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系.【归纳结论】两个负数，绝对值大的反而小.3.比较下列各组数的大小：（1）-100与-3；（2）-23与-354.把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？【教学说明】这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题.【归纳结论】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.三、运用新知，深化理解1.比较-0.5，-15，0.5的大小，应有（B）A.- 15>-0.5>0.515>-0.5C.-0.5>-15>0.5152.在有理数-π，0，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（B）A.0B.-（-5）C.-│+1000│D.-π3.下列判断，正确的是（D）A.若│a│=│b│，则a=bB.若│a│>│b│，则a>bC.若│a│<│b│，则a<bD.若a=b，则│a│=│b│4.设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（A）A.1B.0C.-1D.25.绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1.6.比较下列每对数大小：（1）-（-5）与-│-5│；（2）-（+3）与0；（3）-45与-│-34│；（4）-π与-│-3.14│.解：（1）化简，得-（-5）=5，-│-5│=-5. 因为正数大于一切负数，所以-（-5）>-│-5│；（2）化简，得-（+3）=-3，因为负数小于零，所以-（+3）<0；（4）化简，得-│-3.14│=-3.14，这是两个负数比较大小. 因为│-π│=π，│-3.14│=3.14，又因为π>3.14，所以-π<-│-3.14│.7.将有理数0，-3.14，-227，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.解：-4<-227<-3.14<0<0.14<2.7.【教学说明】涉及多个数的大小比较时，可先将它们分三类：正数，0，负数，因为正数都大于0，负数都小于0，正数的大小比较我们在小学就已学过，故本题的关键是几个负数的大小比较.应用本节学习负数大小的比较方法，则问题就迎刃而解了.在比较时应注意分数与小数的互化.8.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来.解：由b、c为负数，│c│>│b│，所以有c<b，即c在b的左边；由a>0，b<0，│b│>│a│，所以-b>a，它们在数轴上表示如图所示.大小关系为c<b<-a<a<-b<-c.9.设200220032004200320042005，，a b c===，比较a，b，c的大小.（提示：用整数1分别减去a，b，c）解：a<b<c【教学说明】通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、5题.从学生完成的练习分析，学生对课本的知识掌握程度不错，能运用两种方法判断有理数的大小，但仍有不足之处：1.在教学中，过多地推理概括有理数比较大小的两种方法，缺少让学生发表自己意见，与同伴合作交流的机会.2.教学的预见性还不够，时间控制得不好，学生练习时间不够充分.3.学生对比较两个负分数的大小，感到比较困难.它既用到新学的两个负数比较大小的结论，又联系到两个分数比较大小的问题，学生往往只做一次比较，比较完两个绝对值的大小后，就得出结论了.教学设计的改进：1.对于难点的处理，可以学生讨论、讲解思路，加强学生课堂上自主学习的能力.2.练习方面，多设计几题学生易错的题，让学生发现问题并加以改正，使学生加深印象.3.习题的设计要更加细心，层次分明.。

第1章 平行线 单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1. 如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）A. 30°B. 50°C. 80°D. 100°2. 一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( )A. 先向左转130°，再向左转50°B. 先向左转50°，再向右转50°C. 先向左转50°，再向右转40°D. 先向左转50°，再向左转40°3. 下列图形中1∠与2∠是内错角的是A. B. C.D.4. 如图，以下条件能判定GE CH ∥的是（ ）A. ∠FEB ＝∠ECDB. ∠AEG ＝∠DCHC. ∠GEC ＝∠HCFD. ∠HCE ＝∠AEG5. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A. 14°B. 15°C. 16°D. 17°6. 如图，在“A”字型图中，AB 、AC 被DE 所截，则ADE ∠与DEC ∠是（ ）A. 内错角B. 同旁内角C. 同位角D. 对顶角7. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝30°，则∠C 为（ ）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°8. 如图，给出了过直线AB 外一点P ，作已知直线AB 的平行线的方法，其依据是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线品行D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9. 如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1垂直，垂足为点B ，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（ ）A. 127°B. 133°C. 137°D. 143°10. 有下列说法：①三角形ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移的过程中，对应线段一定平行；③三角形ABC在平移的过程中，周长不变；④三角形ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共6题；共24分）11. 如图所示，与∠C构成同旁内角的有___________个．12. 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是___________；理由是：__________________________.13. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．14. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有_____对；若∠BAC=50°，则∠EDF=_____．15. 如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．16. 如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD的条件是_______．(填序号)三、解答题（共8题；共66分）17. 如图，李老师在黑板上画了一个图形，请你在这个图形中分别找出角A的一个同位角、内错角和同旁内角，并指出是哪两条直线被哪条直线所截形成的．18. 如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠=︒，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．25019. 如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？20. 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在∠FRG=110°时，求∠PSQ．21. 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C 处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.22. 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数．23. 如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12C D ∠=∠∠=∠，，求证：（1）BD CE∥（2）DF AC∥24. 如图，直线l 1∥l 2，∠BAE ＝125°，∠ABF ＝85°，则∠1＋∠2等于多少度？第1章平行线单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）【1题答案】【答案】D【解析】【分析】利用平角的定义求出∠4=100°，再利用平行线的性质可得出结果.【详解】∵∠1=50°，∠2=30°，∴∠4=100°，∵a∥b，∴∠3=∠4=100°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：两直线平行，同位角相等.【2题答案】【答案】B【解析】【详解】根据同位角相等，两直线平行，可得B.【3题答案】【答案】A【解析】【详解】A. <2与<1是内错角，故此选项正确；B. <2与<1的对顶角是内错角，故此选项错误；C. <2与<1 是同旁内角，故此选项错误；D. <2与<1的邻补角是内错角，故此选项错误；故选A.点睛：本题主要考查的知识点为内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键.【4题答案】【答案】C【解析】【详解】解：∠FEB＝∠ECD，∠AEG＝∠DCH，∠HCE＝∠AEG，它们不是直线∥；GE、CH被某条直线截得的同位角或内错角，不能判定GE CH∵∠GEC＝∠HCF．且它们是直线GE、CH被直线EC截得的内错角．∥∴GE CH故选C．【5题答案】【答案】C【解析】【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【6题答案】【答案】A【解析】【详解】试题分析：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选A．考点：同位角、内错角、同旁内角．点评：正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD＝∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，∴∠EAD＝∠B＝30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝2×30°＝60°，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．【8题答案】【答案】A【解析】【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案．【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．【9题答案】【答案】A【解析】【详解】因为AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，所以∠CBD=90°-∠ABC=53°；又因为直线l1∥l2，所以∠CBD=∠BFG=53°（两直线平行，同位角相等），所以∠EFC=180°-∠BFG=127°．故选A【10题答案】【答案】C【解析】【详解】①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；④∵平移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC在平移过程中，面积不变，故正确；∴①、③、④都符合平移的基本性质，都正确．故选C．二、填空题（共6题；共24分）【11题答案】【答案】3【解析】【分析】据图形和同旁内角的定义，可知∠C构成同旁内角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3个．【详解】AC把EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC；AC把BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC；DC把BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．答案为3．【点睛】本题主要考查同旁内角的定义，注意区分同位角、内错角、同旁内角的差别．【12题答案】【答案】①. AD∥BC②. 内错角相等，两直线平行【解析】【详解】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为AD∥BC，内错角相等，两直线平行．【13题答案】【答案】105°【解析】【详解】由图a知，∠EFC=155°.图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°.故答案为105°.点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰三角形，即图b中的等腰△CEF，其中CE=CF，这个等腰三角形是解决本题的关键所在.【14题答案】【答案】①. 6，②. 50°【解析】【分析】【详解】试题分析：根据平移的性质直接得出对应边平行且相等，对应角相等得出答案即可．解：∵三角形ABC经过平移得到三角形DEF，∴图中平行且相等的线段有：AB DE，AC DF，CB FE，AD BE，EB CF，AD CF，一共有六对，∵∠BAC=50°，∴∠EDF=50°．故答案为6，50°．点评：此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质得出是解题关键．【15题答案】【答案】46【解析】【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为：46.【16题答案】【答案】①. ①④②. ②③⑤【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为①④，②③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．三、解答题（共8题；共66分）【17题答案】【答案】见解析【解析】【详解】分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．详解：∠A的同位角是∠BCE，是直线AB、BC被AE所截而成；∠A的内错角是∠ACF，是直线AB、GF被AC所截而成；∠A的同旁内角是∠B，是直线AC、BC被AB所截而成．点睛：此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．【18题答案】【答案】AB ∥CD ，理由见解析【解析】【分析】延长MF 交CD 于点H ，利用平行线的判定证明．【详解】解：延长MF 交CD 于点H ，∵∠1=90°+∠CHF ，∠1=140°，∠2=50°，∴∠CHF =140°-90°=50°，∴∠CHF =∠2，∴AB ∥CD ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和外角定理，解题的关键是作出适当的辅助线求解．【19题答案】【答案】558【解析】【详解】试题分析：从平移的角度考虑本题，只需要将道路平移到边上去，即可求出总面积.试题解析：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，因此，蔬菜的总种植面积为:()()()22021321558m -⨯-=．答：蔬菜的总种植面积是558平方米.【20题答案】【答案】∠PSQ=20°.【解析】【分析】首先利用平行线,垂线的定义和性质,然后根据平行线的性质求出∠APR=110°，∠APS =20°，再利用平行线的性质即可解题.【详解】∵AB∥EF，∴∠FRG=∠APR，∵∠FRG=110°，∴∠APR=110°，又∵PS⊥GH，∴∠SPR=90°，∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，∵AB∥CD，∴∠PSQ=∠APS=20°.【点睛】本题考查了平行线的性质,垂线的性质,中等难度,熟悉平行线的性质是解题关键.【21题答案】【答案】∠ACB=92°．【解析】【详解】试题分析：根据方向角的定义,即可求得∠EBA,∠EBC,∠DAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.试题解析：如图，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠EBA=42°，∴∠BAD=∠EBA=42°，∵∠DAC=16°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=42°+16°=58°，又∵∠EBC=72°，∴∠ABC=72°-42°=30°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-58°-30°=92°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．【22题答案】【答案】32.5°．【解析】【详解】试题分析：已知AB ∥CD ，∠B =65°，根据平行线的性质可求得∠BCE =115°；再由角平分线的定义求得∠ECM 的度数，即可求得∠DCN 的度数．试题解析：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM =∠BCE =57.5°∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．点睛：本题主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质，题目较为简单,属于基础题.【23题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先由对顶角相等，得到：14∠=∠，然后根据等量代换得到：24∠∠=，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD CE ∥；（2）根据两直线平行，同位角相等，得到C DBA ∠=∠，然后根据等量代换得到：D DBA ∠=∠，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF AC ∥．【小问1详解】∵14∠=∠，12∠=∠，∴24∠∠=，∴BD CE ∥；【小问2详解】∵BD CE∥∴C DBA ∠=∠，∵C D ∠=∠，∴D DBA ∠=∠，∴DF AC ∥．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．【24题答案】【答案】30°.【解析】【分析】过点A 作l 1的平行线，过点B 作l 2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．【详解】解：如图，过点A 向左作AC ∥l 1，过点B 向左作BD ∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4.因为l 1∥l 2，所以AC ∥B D.所以∠CAB ＋∠DBA ＝180°.又因为∠3＋∠4＋∠CAB ＋∠DBA ＝125°＋85°＝210°，所以∠3＋∠4＝30°.所以∠1＋∠2＝30°.【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题关键．。