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2021年高考数学一轮复习 专题一 函数的定义域与解析式【典型例题】例1.求下列函数的定义域：（1）y ＝ （2）（3） （4）x x x f 212log )13(log )(+-=变式训练:求下列函数的定义域：（1） （2）（3） （4）)52(log )1(log )(212-+-=x x x f例2. 已知函数的定义域为（1，3），求函数)2()1()(x f x f x F -++=的定义域.变式训练：求下列函数的定义域：（1） 已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域.（2） 已知函数的定义域为(3,4),则函数的定义域.（3） 若函数y ＝f (x )的定义域是[－2, 4], 求函数g (x )＝f (x )＋f (1－x )的定义域.例3．求下列函数的解析式：(1) 设f (x ) 是二次函数且162)1()(2-+=++x x x f x f ，求 f (x )的解析式.(2)已知，求f (x )的解析式.变式训练：求下列函数的解析式：(1) 已知, 且f (x ) 是一次式, 求f (x ).(2)已知求f(x).例4．设f(x)=2x 3 g(x)=x2+2 则称f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数.求函数g[f(x)] 及f[g(x)]的解析式.变式训练：求下列函数的解析式：已知： f(x)=x2x+3 求：f() 及f(x+1) 的解析式.能力提升：(1)设函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式.(2)设f(x)是定义在R上的函数，且满足，并且对任意的实数、，都有xyx-yfxyf成立，求函数f(x)的解析式.))2()1((+--=。
函数定义域的求法整理一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
例1 求函数8|3x |15x 2x y 2-+--=的定义域。
解：要使函数有意义，则必须满足⎩⎨⎧≠-+≥--②①08|3x |015x 2x 2由①解得 3x -≤或5x ≥。
③由②解得 5x ≠或11x -≠ ④③和④求交集得3x -≤且11x -≠或x>5。
故所求函数的定义域为}5x |x {}11x 3x |x {>-≠-≤ 且。
例2 求函数2x 161x sin y -+=的定义域。
解：要使函数有意义，则必须满足⎩⎨⎧>-≥②①0x 160x sin 2由①解得Z k k 2x k 2∈π+π≤≤π， ③由②解得4x 4<<-④ 由③和④求公共部分，得π≤<π-≤<-x 0x 4或故函数的定义域为]0(]4(ππ--，，二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。
（1）已知)x (f 的定义域，求)]x (g [f 的定义域。
（2）其解法是：已知)x (f 的定义域是［a ，b ］求)]x (g [f 的定义域是解b )x (g a ≤≤，即为所求的定义域。
例3 已知)x (f 的定义域为［－2，2］，求)1x (f 2-的定义域。
解：令21x 22≤-≤-，得3x 12≤≤-，即3x 02≤≤，因此3|x |0≤≤，从而3x 3≤≤-，故函数的定义域是}3x 3|x {≤≤-。
（2）已知)]x (g [f 的定义域，求f(x)的定义域。
其解法是：已知)]x (g [f 的定义域是［a ，b ］，求f(x)定义域的方法是：由b x a ≤≤，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。
例4 已知)1x 2(f +的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。
求函数定义域和值域专题1 知识点拨一、函数的定义域及求法1、分式的分母≠0；偶次方根的被开方数≥0；2、对数函数的真数＞0；对数函数的底数＞0且≠1；3、正切函数：x ≠kπ+ π/2 ,k∈Z；4、一次函数、二次函数、指数函数的定义域为R；5、复合函数定义域的求法：取交集及分类讨论；6、抽象函数定义域的求法；二、含分式的函数在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。
例1：求函数f(x)=211xx-+的定义域．三、含偶次根式的函数注意（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况.例2 ：求函数y ＝3-ax （a 为不等于0的常数）的定义域.四、复合型函数注意 函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.例3：求函数y ＝23-x ＋30323-+x x ）（的定义域．练习1、求下列函数的定义域。
⑴y=xx -||1 ⑵y=3102++x x （3）y=||11x - （4）y=2121---x x （5）2143)(2-+--=x x x x f五、抽象函数1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。
2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
高中数学函数定义域的求法
求函数定义域的方法有以下几种：
1. 根据函数的解析式确定：
- 如果函数的解析式为有理式，那么函数的定义域就是使得
有理式的分母不为零的实数值。
- 如果函数的解析式为无理式，那么函数的定义域就是使得
无理式的被开方数不小于零的实数值。
- 如果函数的解析式为指数、对数函数，那么函数的定义域
就是使得指数的底不为零或负数，对数的底大于零且不等于1。
2. 根据函数的图象确定：
- 如果函数的图象是一个连续的曲线，那么函数的定义域就
是曲线所覆盖的所有实数值。
- 如果函数的图象是一个离散的点集，那么函数的定义域就
是这些点的横坐标所组成的集合。
3. 根据问题的实际意义确定：
- 如果函数表示一个实际问题，如时间、长度、面积等，那
么函数的定义域就是使得问题有意义的实数值范围。
需要注意的是，在某些情况下，函数的定义域可能是一个给定的特定集合，如正整数集、实数集等，这时需要根据题目要求进行判断和筛选。
同时，也要留意函数的特殊性质，如间断点、极值点等，可能会对函数的定义域有影响。
函数的定义域和常见求解方法函数的定义域（domain）是指函数能够接受的实际输入值的集合。
换句话说，定义域是使函数有意义的所有可能的输入值的集合。
在数学中，函数一般表示为f(x)，其中x是函数的自变量，而f(x)则是自变量x所对应的函数值。
常见的函数定义域包括实数域（-∞,+∞），有理数集，整数集，自然数集，以及其他特定的定义域，如正数集，三角函数等。
在确定函数的定义域时，我们需要注意以下几点：1.分式函数的定义域：分式函数的定义域由分母不等于零的值所构成。
我们需要找出使分母不等于零的x的值，将这些值作为定义域的一部分。
2.平方根函数的定义域：平方根函数的定义域要求被开方数非负，即要求根号内的数大于等于零。
3.对数函数的定义域：对数函数的定义域要求底数大于零，并且对数函数的参数值必须大于零。
常见的函数求解方法包括图像法、方程法、函数变量代换法、函数性质法等。
1.图像法：图像法是通过绘制函数的图像来找出函数的解。
我们将函数的图像与坐标系结合起来，寻找函数与x轴的交点，即函数的解。
2.方程法：方程法是通过将函数等式转化为方程的形式，然后通过解方程来找出函数的解。
在方程法中，我们可以使用各种方法来解方程，如因式分解法、配方法、根号消去法等。
3.函数变量代换法：函数变量代换法是通过引入新的变量来转化函数，从而简化函数的形式。
通过选择适当的变量代换，我们可以将原函数转化为更简单的函数，进而求解出函数的解。
4.函数性质法：函数性质法是通过利用函数的性质来求解函数的解。
例如，通过函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，我们可以得到函数的一些特殊解。
在实际问题中，常常需要综合运用以上多种方法来求解函数的解。
根据具体的函数形式和问题的要求，选择最合适的方法进行求解。
同时，在进行函数求解时，我们也需要注意函数定义域的范围，以保证求解出的函数解在定义域内有效。
函数一、函数的定义域及求法1、分式的分母≠0；偶次方根的被开方数≥0；2、对数函数的真数＞0；对数函数的底数＞0且≠1；3、正切函数：x ≠ kπ + π/2 ,k∈Z；余切函数：x ≠ kπ ,k∈Z ；4、一次函数、二次函数、指数函数的定义域为R；5、定义域的相关求法：利用函数的图象或数轴法；利用其反函数的值域法；6、复合函数定义域的求法：推理、取交集及分类讨论．例题：1、求下列函数的定义域3、已知函数y=lgmx2-4mx+m+3的定义域为R,求实数m的取值范围．解析：利用复合函数的定义域进行分类讨论当m=0时,则mx2-4mx+m+3=3,→ 原函数的定义域为R；当m≠0时,则 mx2-4mx+m+3＞0,①m＜0时,显然原函数定义域不为R；②m＞0,且△＝-4m2-4mm+3<0 时,即０＜m＜１,原函数定义域为R, 所以当m∈0,1 时,原函数定义域为R．4、求函数y=logx + 1 x≥4 的反函数的定义域．2解析：求原函数的值域由题意可知,即求原函数的值域,x≥2∴y≥3∵x≥4,∴log2所以函数y=logx + 1 x≥4 的反函数的定义域是3,+∞．2x的定义域．5、函数f2x的定义域是-1,1,求flog2解析：由题意可知2-1≤2x≤21→ fx定义域为1/2,2→ 1/2≤logx≤2→ √￣2≤x≤4．2x的定义域是√￣2,4．所以flog2二、函数的值域及求法1、一次函数y=kx+bk≠0的值域为R；2、二次函数的值域：当a＞0时,y≥-△/4a ,当a＜0时,y≤-△/4a ；3、反比例函数的值域：y≠0 ；4、指数函数的值域为0,+∞；对数函数的值域为R；5、正弦、余弦函数的值域为-1,1即有界性；正切余切函数的值域为R；6、值域的相关求法：配方法；零点讨论法；函数图象法；利用求反函数的定义域法；换元法；利用函数的单调性和有界性法；分离变量法．例题：：求下列函数的值域解析：1、利用求反函数的定义域求值域先求其反函数：f-1x=3x+1/x-2 ,其中x≠2,由其反函数的定义域,可得原函数的值域是y∈{y∈R|y≠2}2、利用反比例函数的值域不等于0由题意可得,因此,原函数的值域为1/2,+∞4、利用分离变量法和换元法设法2x＝t,其中t＞0,则原函数可化为y=t+1/t-1 → t=y+1/y-1 ＞０∴y>1或y<-1 5、利用零点讨论法由题意可知函数有3个零点-3,1,2, ①当x<-3时,y=-x-1-x+3-x-2=-3x ∴y>9 ②当-3≤x<1时,y=-x-1+x+3-x-2=-x+6 ∴5<y≤9 ③当1≤x<2时,y=x-1+x+3-x-2=x+4 ∴5≤y<6 ④当x ≥2时,y=x-1+x+3+x-2=3x ∴y≥6 综合前面四种情况可得,原函数的值域是5,+∞6、利用函数的有界性三、函数的单调性及应用1、 A为函数fx定义域内某一区间,2、单调性的判定：作差fx1-fx2判定；根据函数图象判定；3、复合函数的单调性的判定：fx,gx 同增、同减,fgx 为增函数,fx,gx一增、一减,fgx 为减函数．例题：2、设a＞0且a≠1,试求函数y=loga4+3x-x2的单调递增区间．解析：利用复合函数的单调性的判定由题意可得原函数的定义域是－１,４,设u=4+3x-x2 ,其对称轴是 x=3/2 ,所以函数u=4+3x-x2 ,在区间－１,3/2 上单调递增；在区间3/2 ,4上单调递减．u 在其定义域内为增函数,由x↑→u↑→y↑ ,得函数①a＞１时,y=loga4+3x-x2的单调递增区间．u=4+3x-x2的单调递增区间－１,3/2 ,即为函数y=loga②０＜a＜１时,y=logu 在其定义域内为减函数,由x↑→u↓→y↑ ,得a4+3x-x2的单调递增区间．函数u=4+3x-x2的单调递减区间3/2 ,4,即为函数y=loga2-ax 在0,1上是x 的减函数,求a的取值范围;3、已知y=loga解析：利用复合函数的单调性的判定由题意可知,a＞０．设u＝gx=2－ax,则gx在０,１上是减函数,且x=１时, =2-a ．gx有最小值umin=2-a＞０则可,得a＜２．又因为u＝gx＝2－ax＞０,所以, 只要 umin又y=log2-ax 在0,1上是x 减函数,u＝gx在０,１上是减函数,au是增函数,故a＞１．即x↑→u↓→y↓ ,所以y=loga综上所述,得１＜a＜2．４、已知fx的定义域为０,＋∞,且在其上为增函数,满足fxy=fx+fy,f2=1 ,试解不等式fx+fx-2<3 ．解析：此题的关键是求函数值３所对应的自变量的值由题意可得,f4=f2+f2=2 ,3=2+1=f4+f2=f4×2=f8又fx+fx-2=fx2-2x所以原不等式可化成fx2-2x<f8所以原不等式的解集为｛x|2<x<4｝四、函数的奇偶性及应用1、函数fx的定义域为D,x∈D ,f-x=fx → fx是偶函数；f-x=-fx→是奇函数2、奇偶性的判定：作和差f-x± fx=0 判定；作商fx/f-x= ±1,fx≠0 判定3、奇、偶函数的必要条件是：函数的定义域关于原点对称；4、函数的图象关于原点对称奇函数；函数的图象关y轴对称偶函数5、函数既为奇函数又为偶函数 fx=0,且定义域关于原点对称;6、复合函数的奇偶性：奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇．例题：解析：①利用作和差判断由题意可知,函数的定义域是R,设x为R内任意实数,即,fx = -fx ,∴原函数是奇函数．②利用作商法判断由题意可知,函数的定义域是R,设x为R内任意实数,２∵fx 的图象关于直线x=1对称,∴ f1-1-x＝f1+1-x ,x∈R ,即fx ＝f2-x ,又∵ fx在R上为偶函数,→ f-x＝fx＝f2-x＝f2+x∴ fx是周期的函数,且2是它的一个周期．五、函数的周期性及应用1、设函数y=fx的定义域为D,x∈D,存在非0常数T,有fx+T=fx → fx为周期函数,T为fx的一个周期；2、正弦、余弦函数的最小正周期为2π,函数y=Asinωx+φ和y=Acosωx+φ的最小正周期是T = 2π/|ω| ；3、正切、余切函数的最小正周期为π,函数y=Atanωx+φ和y=Acotωx+φ的周期是T=π/|ω| ；4、周期的求法：定义域法；公式法；最小公倍数法；利用函数的图象法；5、一般地,sinωx 和cosωx类函数加绝对值或平方后周期减半,tanωx 和cotωx类函数加绝对值或平方后周期不变如：y=|cos2x| 的周期是π/2 ,y=|cotx|的周期是π．例题：1、求函数 y = |sinx|+|cosx|的最小正周期．解析：利用周期函数的定义y = |sinx|+|cosx|=|-sinx|+|cosx|=|cosx + π/2|+|sinx + π/2|即对于定义域内的每一个x,当x 增加到x + π/2时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是π/2 ．3、 求函数y=sin3x+tan2x/5 的最小正周期．解析：最小公倍数法和公式法,设fx 、gx 是定义在公共集合上的两上三角周期函数,T 1、、T 2分别是它们的周期,且T 1≠T 2,则fx± gx 的最小正周期等于T 1、、T 2的最小公倍数．注：分数的最小公倍数 = 分子的最小公倍数/分母的最大公约数．由题意可知,sin3x的周期是T1= 2π/3,tan2x/5的周期是T2=5π/2,∴原函数的周期是T=10π/1 =10π ．4、求函数y=|tanx|的最小正周期．解析：利用函数的图象求函数的周期函数y=|tanx|的简图如图：由函数y=|tanx|的简图可知,其最小正周期是π．5、设fx是-∞,+∞上周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,fx=x,求f解析：利用周期函数的定义由题意可知,f2+x = fx∴ f ＝f ＝f ＝－f ＝－０.５。
函数的定义域和常见求解方法一、函数的定义域在一般的函数定义中，常见的定义域包括实数、有理数和整数等。
例如，函数$f(x)=\sqrt{x}$的定义域为非负实数集合即$[0,+\infty)$，因为负数的平方根是没有意义的。
又如，函数$g(x)=\dfrac{1}{x}$的定义域为除0以外的所有实数，即$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$，因为0不能作为除数。
当给定一个复合函数时，可以通过多个函数的定义域的交集得到整个函数的定义域。
例如，对于函数$h(x)=\sqrt{\log(x)}$，先看到内层函数$\log(x)$的定义域是正实数，而外层函数$\sqrt{x}$的定义域是非负实数。
所以整个函数$h(x)$的定义域即正实数集合$[0,+\infty)$。
二、常见的求解方法1.方程求解法方程求解法是指通过解方程的方式求解函数的取值范围。
常见的方程求解法包括代数法和计算法。
代数法是通过对方程进行变形或利用数学性质来求解，而计算法是通过运算符和数值的计算来求解。
举例来说，对于函数$f(x)=\dfrac{1}{(x-3)^2}$，要求函数的定义域，需要解方程$(x-3)^2\neq 0$。
通过解这个方程，可以得到$x \neq 3$，即函数的定义域为整个实数集合除去32.不等式求解法不等式求解法是通过对不等式进行变形或运算，得出函数的定义域。
常见的不等式求解法包括分段法和绝对值法。
对于分段函数，可以对每一段函数的定义域进行求解，然后将这些定义域的并集作为整个函数的定义域。
对于函数$f(x) = \sqrt{a-x}$，当$a>x$时，根式内部大于等于0，所以函数的定义域为$(-\infty, a]$。
3.图像法图像法是通过观察函数的图像来确定函数的定义域。
对于一元函数，可以通过绘制函数的图像来判断函数在何种区间内有定义。
例如，为了求解函数$f(x) = \sqrt{x^2-4}$的定义域，可以考虑到根式内部的取值不能小于0。
归纳求函数定义域的方法求函数定义域的方法是求解一元函数的最基本的原理，用于确定一元函数中的变量可以取到的取值范围，即函数定义域。
在统计学、数学分析和微积分等课程中，都会了解函数定义域的概念，掌握如何求解函数定义域对于更好地理解函数运算有重大意义。
那么，求函数定义域的方法有哪些呢？首先，正式定义函数定义域。
函数定义域就是函数f(x)中x可以取到的所有可能取值的集合，求函数定义域就是要确定这个集合。
其次，把函数定义域分解成几个个子集。
通常情况下，函数定义域可以分解为三个子集：函数值有界，有理界限和无理界限。
1. 函数值有界：如果函数f(x)中x可以取到有限个取值，则函数定义域就被称为函数值有界。
例如，函数f(x)=x^2，当x取到0或1时，函数的值都有界。
2. 有理界限：如果函数f(x)中x可以取到有理数，则函数定义域就被称为有理界限。
例如，函数f(x)=x^2 - 3x + 2，当x取到有理数时，函数的值都有理界限。
3. 无理界限：如果函数f(x)中x可以取到无理数，则函数定义域就被称为无理界限。
例如，函数f(x)=lnx，当x取到无理数时，函数的值都无理界限。
最后，对几个子集中的变量可能取到的取值范围，进行综合考虑。
根据上文提出的三个子集，可以简单总结函数定义域的求解过程：先确定函数f(x)是否有限个取值，如果有，则函数定义域是函数值有界；如果函数f(x)的取值范围包括有理数，则函数定义域是有理界限；如果函数f(x)的取值范围包括有无理数，则函数定义域是无理界限。
总结起来，求函数定义域的方法主要是先正式定义函数定义域，然后把函数定义域分解成几个个子集，最后对几个子集中的变量可能取到的取值范围，进行综合考虑。
求解函数定义域有助于更好地理解函数运算，是统计学、数学分析和微积分等课程中最基本的原理。
第1讲 函数的定义域知识与方法1.具体函数定义域（1）偶次方根：设n0x ≥； （2）分式：10x x⇒≠；（3）对数：log 0a x x ⇒>；（4）正切：tan 2x x k ππ⇒≠+()k ∈Z ；（5）零次方：00x x ⇒≠.2.复合函数定义域：整体思想，例如，()222log 56560x x x x −+⇒−+>. 抽象函数定义域（1）函数定义域指的是自变量x 的范围；（2）同一对应法则f ，括号内的范围相同.例如，若函数()y f x =的定义域为(),a b ，则函数()()y f g x =的定义域由不等式()a g x b <<来解.提醒：函数的定义域是自变量x 的取值集合，故一定要写成集合或区间的形式.题组一1.（2022·北京·11·★）函数()1f x x=+的定义域是______.【答案】()(],00,1−∞【解析】0,110x x x ≠⎧⇒≤⎨−≥⎩且0x ≠.2（2020·北京·11·★）函数()1ln 1f x x x =++的定义域是______.【答案】{}0x x > 【解析】()10,100x x f x x x +≠≠−⎧⎧⇒⇒⎨⎨>>⎩⎩的定义域为{}0x x >【提炼】①分母不为0；②真数大于0；③定义域写成区间或集合.3.（★★） 函数()2f x =的定义域为______.【答案】[)3,+∞【解析】()2210,1310,1,32log 10x x x x x x x x ⎧−−≥≤≥⎧⎪⎪−>⇒>⇒≥⎨⎨⎪⎪≠−≠⎩⎩或.4.（★）函数y ______.【答案】[]1,7−【解析】()()2276067017017x x x x x x x +−≥⇒−−≤⇒+−≤⇒−≤≤⇒定义域为[]1,7−.【提炼】①偶次根号下“非负”；②定义域写成“区间”或“集合”. 5.（★）函数()f x =______. 【答案】[)2,+∞ 【解析】22log 1log 2x x ≥=⎧⎨>⎩()2x f x ⇒≥⇒的定义域为[)2,+∞.【提炼】①偶次根号下非负；②真数大于0. 6.（★）函数()f x 的定义域为（ ）A.(]3,0−B.(]3,1−C.()(],33,0−∞−−D.()(],33,1−∞−−【答案】A【解析】(]00,120,212,3,03303x x x x x x x ≤⎧⎧−≥≤=⎧⇒⇒⇒∈−⎨⎨⎨>−+>>−⎩⎩⎩. 7.（★★） 函数()f x =）A.10,2⎛⎫⎪⎝⎭ B.()2,+∞C.()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.[)10,2,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】()222log 10log 1x x −>⇒<−或2221log 1log log 2x x >⇔<或221log log 202x x >⇒<<或2x >.所以定义域为()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【提炼】解对数不等式，记住三个字“化同底”，把两端都化成同底数的对数，再利用对数函数的单调性便可快速解出. 8.（★★）函数()256lg 3x x f x x −+=−的定义域为（ ）A.()2,3B.(]2,4C.()(]2,33,4D.()(]1,33,6−【答案】C【解析】()()()(]240,44,23560,0,x 2,33,433303x x x x x x x x x x ⎧−≥−≤≤⎧⎪⎪−−−+⎪⎪>⇒>⇒∈⎨⎨−−⎪⎪⎪−≠⎪≠⎩⎩9.（★★）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（ ） A.y x = B.lg y x = C.2x y =D.y =【答案】D 【解析】()lg 100xx x =>⇒函数lg 10x y =可化为y x =()0x >，即函数lg 10x y =的定义域和值域都是()0,+∞.A 项，y x =的定义域和值域均为R ，不合题意；B 项，lg y x =的定义域为()0,+∞，值域为R ，不合题意；C 项，2x y =的定义域为R ，值域为()0,+∞，不合题意；D项，y =()0,+∞，符合题意.【提炼】log a N a N =.10.（★★）下列函数中，与函数y = ）A.1sin y x= B.ln x y x=C.x y xe =D.sin x y x=【答案】D 【解析】【解析】y ={}0x x ≠.A 项，sin 0x x k π≠⇒≠，k ∈Z ，故1sin y x=的定义域为{},x x k k π≠∈Z ，故A 项错误；B 项，0,ln 0x xy x x >⎧⇒=⎨≠⎩的定义域为()0,+∞，故B 项错误；C 项，x y xe =的定义域为R ，故C 项错误；D 项，sin xy x=的定义域为{}0x x ≠，故D 项正确.题组二11.（★）已知函数()f x 的定义域为()1,0−，则函数()21f x +的定义域为（ ） A.()1,1− B .11,2⎛⎫−− ⎪⎝⎭ C.()1,0− D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】()f x 的定义域为()11,0121012x x −⇒−<+<⇒−<<−⇒函数()21f x +的定义域为11,2⎛⎫−− ⎪⎝⎭.【提炼】①定义域指x 的取值范围；②()f 括号内整体的范围始终不变.12.（★★）若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()21f xg x x =−的定义域是（ ）A.[]0,1B.[)0,1C.[)(]0,11,4D.()0,1【答案】B【解析】()f x 的定义域为[]0,2⇒在函数()()21f xg x x =−中，()022,0110x x g x x ≤≤⎧⇒≤<⇒⎨−≠⎩的定义域是[0,1).【提炼】①定义域指x 的取值范围；②f()括号内整体的范围始终不变；③分母不为0.题组三13.（★★）若函数f (x )=R ，则实数a 的取值范围是_______.【答案】[0,1]【解析】函数f (x )的定义域为R ⇒2x2−2ax +a−1≥0在R 上恒成立⇒2x 2−2ax +a ≥1=20在R 上恒成立⇒x 2−2ax +a ≥0在R 上恒成立⇒∆=4a 2−4a ≤0⇒0≤a ≤1. 【提炼】一元二次不等式在R 上恒成立这类问题只需考虑判别式就可以了。
函数定义域的求法整理(整理详细版) 函数定义域的求法是数学中一个重要的主题。
函数的定义域是函数中自变量的取值范围，它是函数能够正确运算的基础。
下面是求函数定义域的一些常见方法和步骤：一、理解基本的求定义域的方法1.常见初等函数的定义域：对于一些常见的初等函数，如二次函数、反比例函数、正比例函数等，我们需要了解它们的定义域是如何求解的。
例如，对于二次函数 f(x) = x^2，它的定义域是实数集。
2.抽象函数的定义域：对于较为抽象的函数，我们需要根据函数的解析式和性质来确定其定义域。
例如，对于函数 f(x) = 1/x，它的定义域是除了0以外的所有实数。
二、求定义域的步骤1.确定函数的类型：首先需要确定所给函数的类型，如一次函数、二次函数、对数函数等，这将有助于我们确定定义域的求解方法。
2.观察解析式：解析式是求函数定义域的关键。
我们需要观察解析式中有哪些部分，如常数、幂函数、指数函数、三角函数等。
3.根据解析式和性质确定定义域：根据所给函数的解析式和性质来确定定义域。
例如，对于幂函数 f(x) = x^a，当 a > 0 时，它的定义域是所有正实数；当 a < 0 时，它的定义域是所有负实数。
4.注意特殊情况：在确定函数的定义域时，需要注意一些特殊情况。
例如，对于含有开方的函数，它的定义域可能是大于等于0的实数或者复数。
5.特殊符号：有时候解析式中会出现特殊符号，如对数符号、平方根符号等，这些符号会对定义域产生影响。
需要了解这些符号的定义域。
6.根据实际应用确定定义域：在某些情况下，函数的定义域可能需要根据实际应用来确定。
例如，对于三角函数的定义域，通常取一切实数；但是对于某些特定的函数，如正弦函数和余弦函数的变种，它们的定义域可能只取一段区间。
7.训练方法和思维：除了掌握求定义域的基本步骤，还需要通过大量的训练来提高解题的速度和准确性，并逐渐形成科学合理的思维方式。
通过对各种题型进行分类整理，深入分析问题中的知识点和求解方法。
求解函数定义域和值域的基本方法（附例题）一、求解函数的定义域函数定义域，即函数自变量的取值范围。
在具体题目中，有求解具体函数和抽象函数的定义域两类。
针对不同类型的题目，解题方法也不相同。
1、求解具体函数的定义域在给定函数的定义域求解过程中，要善于挖掘题目中的隐含条件，并以此求解得出正确答案。
一般隐含条件有以下几点： （1）整式函数的定义域为:R （全体实数） （2）分式函数中，分母不等于0（3）含偶次根式的函数中，被开方数大于或等于零 （4）指数函数的定义域：R（5）对数函数的定义域：（0，+∞）（6）幂函数中，当指数为-1、0时，底数不得为零[)∞+≥≥≥--=，的定义域为综上所述，解得：有意义，要使解：的定义域函数求示例一：2)(2,1log 01log )(1log )(222x f x x x x f x x f解题步骤：①列出使函数有意义的不等式（组） ②解不等式（组）③若为不等式组，在取交集时借助数轴，表明是否取端点值④汇总，写成集合形式（注意区间的开闭） 练习一：的定义域求函数321)2(log 1)(21-+-=x x x f2、抽象函数的定义域一直以来 ，抽象函数是高考热点。
抽象函数中，内层函数的值域是外层函数的定义域，在计算抽象函数的定义域时，一定要多留意。
[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤≤-≤+≤+3,21)(3219322)32(,9,2)(的定义域为综上所述，解得：由题意可知：解：的定义域求的定义域为若函数示例二：x f x x x f x f解题步骤：1、若已知y= f(x) 的定义域 [a,b] , 则复合函数 y=f[g(x)] 的定义域由 a ≤g(x)≤b 解得2、若已知复合函数 y=f[g(x)] 的定义域为 [a,b] ，则y= f(x) 的定义域为函数g(x)在 [a,b]上的值域 练习二：[]的定义域，求的定义域为已知函数1)2()(g 2,0)(2-=x x f x x f3、求自变量取值范围在一定条件下，求自变量取值范围，是基于定义域上的一类考题。
函数定义域的一般求法
函数定义域是指一种函数在允许运算结果中所有可能取值的集合，简称function domain。
归纳起来，定义域的求法有三种：以定义式求定义域、以图形求定义域、以表示式求定义域。
首先，以定义式求定义域的话，先要确定要求的函数的实在定义式上的取值范围，然后以此计算出它的定义域，这最容易理解。
比如，如果给定函数定义式为f(x)=x-2，这里我们可以看出f(x)只能取大
于-2的值，于是函数定义域就是大于-2的所有实数。
再者，以图形求定义域，即根据函数图像中定义域范围内所有可能取值，就可以得出函数定义域。
比如，如果函数图像中，定义域为x∈[2,7]，那么函数定义域就是[2,7]中所有实数。
最后，以表示式求定义域，即根据表达式中函数的取值条件，就可以求出函数定义域。
比如，如果给定表达式为f(x)=x2+2，可以
看出表达式中函数没有任何取值条件，所以函数定义域就是所有实数。
总之，函数定义域可以通过定义式、图像、表达式等来求得，其中定义式求法最容易理解，而表示式求法最常用。
从定义式或图像得出函数定义域，需要仔细分析函数图像，并认真观察它的定义式，只有把这些要素都理解透彻，才能更好地求出函数定义域。
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<一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳一、基础知识整合1.函数的定义：设集合A 和B 是非空数集，按照某一确定的对应关系f ，使得集合A 中任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应。
则称f:为A 到B 的一个函数。
2.由定义可知：确定一个函数的主要因素是①确定的对应关系（f ）,②集合A 的取值范围。
由这两个条件就决定了f(x)的取值范围③{y|y=f(x),x ∈A}。
3.定义域：由于定义域是决定函数的重要因素，所以必须明白定义域指的是：（1）自变量放在一起构成的集合，成为定义域。
（2）数学表示：注意一定是用集合表示的范围才能是定义域，特殊的一个个的数时用“列举法”；一般表示范围时用集合的“描述法”或“区间”来表示。
4.值域：是由定义域和对应关系（f ）共同作用的结果，是个被动变量，所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。
（1）明白值域是在定义域A 内求出函数值构成的集合：{y|y=f(x),x ∈A}。
（2）明白定义中集合B 是包括值域，但是值域不一定为集合B 。
二、求函数定义域（一）求函数定义域的情形和方法总结1已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。
（1）常见要是满足有意义的情况简总：①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0；②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）。
③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0.④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0.⑤表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x ，必须满足指数底数大于0且不等于1.（0<底数<1;底数>1）⑥表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大于0且不等于 1.（2()log (1)x f x x =-）注：（1）出现任何情形都是要注意，让所有的式子同时有意义，及最后求的是所有式子解集的交集。
高考函数第一讲 定义域的求法一、含分式的函数在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。
例一、求下列函数的定义域： （1）211x f (x );x -=+ （2）1f (x )(x =-二、含偶次根式的函数：注意：（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况。
例二、求函数y a =为不等于0的常数）的定义域。
三、含对数式的函数：例三、若函数22x x y lg(m )-=+-的定义域是R ，求m 的取值范围。
四、复合型函数：注意：函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本初等函数定义域的交集，通过列不等式组来实现。
例四、求函数03(x )y +=+的定义域。
变式训练：求下列函数的定义域：1()y =23()y x =+ 131()y x=-14122()y x x =---5()f (x )=621()y a r c s i n (x )=-五、抽象函数：（一） 已知f （x ）的定义域，求f[g(x)]的定义域。
其解法是：若f （x ）的定义域为a x b ≤≤，则f[g(x)]中a g(x )b ≤≤，从中解出x 的取值范围即为f[g(x)]的定义域。
例五、设函数f (x )的定义域为[]01.,则（1）函数2f (x )的定义域为_____________; (2)函数2f ()-的定义域为_______________________.练习：1、 已知f (x )的定义域为[]13,，则1f (x )-的定义域是_____________________.2、 已知函数f （x ）的定义域为（0,1），则函数112f (x )-的定义域是______________.3、 设函数y=f （x ）的定义域为A=[)4,+∞，给出下列函数：216244xy f (x ),y f (),y f (y f (),x=-===-其定义域仍为A 的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、（江西卷3）若函数y f (x )=的定义域是[]02,，则函数21f (x )g(x )x =-的定义域是（ ）A 、[]01,B 、[)01,C 、[)(]0114,,D 、()01, （二）已知f[g(x)]的定义域，求f （x ）的定义域：其解法是：若f[g(x)]的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定g （x ）的范围即为f （x ）的定义域。
求函数定义域和值域方法总结一、求函数定义域方法总结（一）简单函数定义域的种类及方法【必会！！！】（1）f(x)为整数型函数时，定义域为R.比如 f ( x ) kx b, f ( x ) ax 2 bx c, f ( x ) ax 3 bx 2 cx d 定义域均为R. （2）f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数会合 .比如 f ( x ) 1f ( x )1-4) (x 1), (xx x 4（3）f(x)为二次根式（偶次根式）型函数时，定义域为使被开方数大于等于零的实数的会合 .比如 f x) x(x 0),f x)x 22x 或( ( (x -2 x 0)（4）f(x)为对数型函数时，定义域为使真数大于零的实数会合.比如 f ( x ) log a x (x 0), f ( x) log 2 ( x 1) (x -1)（5）正切函数y tan x (x k , k Z )2k比如 f ( x )tan( 2 x )(x, k Z)4 2（6）00没存心义 .1比如 f ( x ) (2x 1) ,(x)（二）关于抽象函数定义域的求解（1）若已知函数f ( x) 的定义域为 [a,b] ，则复合函数 f ( g( x)) 的定义域由不等式 a g( x ) b 求出的 x 的范围；比如：已知 f ( x ) 的定义域为 [ 1,5] ，则 f (3 x12) 的定义域为 [,1] .3（2）若已知函数 f ( g( x )) 的定义域为 [a, b] ，则函数 f ( x ) 的定义域为 g( x ) 在x [a,b] 上的值域.比如：已知 f ( x 3) 的定义域为 [ 0,7] ，则 f ( x ) 的定义域为 [ 3,4] .二、求函数值域方法总结（一）常有函数的值域（联合图像）【必会！！！】（1）一次函数y kx b ( k 0) 的值域为R .（2）二次函数y ax2 bx c (a 0) 的值域为：当 a 0 时，值域为{ y | y 4ac b2 } ；当a 0 时，值域为{ y | y 4ac b2 } .4a 4a（3）反比率函数y k0) 的值域为 { y | y 0} .( kx（）指数函数x 且的值域为{ y | y 0} .4 y a (a 0 a 1)（）对数函数且的值域为 R .y log a x (a 0 a 1)5（6）三角函数：正弦函数： y sin x 值域是 [1, 1] ；余弦函数： y cos x 值域是[ 1,1]；正切函数： y tan x 值域是 R .（二）常数分别法：关于y ax b型函数cx d比如： y 3 x1 3( x 1) 3 3x3 3, 故 y 3 x 值域为 { y | y 3} .x x 1 1 x 1 （三）换元法：关于y ax b cx d 型函数比如：求 y x 1 2 x 值域 .解：函数定义域为 ( , 1] ，2令 t 1 2x (t 0) ，则 x 1 t 2，2y 1 t 2 t 1 t2 t 1 1(t 1) 2 12 2 2 2 张口向下，对称轴x 1当 t 0时， y 111 2 2 1故所求值域为 (,] .2（四）复合函数用变量替代法比如：求函数y log 2 ( x 24) 的值域，解：函数定义域为 R ，令 t x 2 4 ，则y log 2 t ，t 4y log 2 4 2故函数值域为[ 2, ) .（五）导数法利用导数求函数值域时，一种是利用导数判断函数的单一性，从而依据单一性求值域；另一种是利用导数与极值、最值的关系求函数的值域.（六）分段函数：先分段求范围再取并集即得值域比如：求分段函数值域 f ( x ) 3 x 2 , x [ 1,2] x 3, x ( 2,5]解：当 x [ 1, 2]时， 1 3 x 2 3;当 x (2, 5]时， 1 x 3 2值域为 [ 1, 3].。
高中函数定义域和值域的求法总结一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
例1 求函数8|3x |15x 2x y 2-+--=的定义域。
解：要使函数有意义，则必须满足⎩⎨⎧≠-+≥--②①08|3x |015x 2x 2由①解得 3x -≤或5x ≥。
③ 由②解得 5x ≠或11x -≠ ④③和④求交集得3x -≤且11x -≠或x>5。
故所求函数的定义域为}5x |x {}11x 3x |x {>-≠-≤ 且。
例2 求函数2x161x sin y -+=的定义域。
解：要使函数有意义，则必须满足⎩⎨⎧>-≥②①0x 160x sin 2由①解得Z k k 2x k 2∈π+π≤≤π， ③由②解得4x 4<<-④由③和④求公共部分，得 π≤<π-≤<-x 0x 4或 故函数的定义域为]0(]4(ππ--，， 评注：③和④怎样求公共部分？你会吗？ 二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。
（1）已知)x (f 的定义域，求)]x (g [f 的定义域。
（2）其解法是：已知)x (f 的定义域是［a ，b ］求)]x (g [f 的定义域是解b )x (g a ≤≤，即为所求的定义域。
例3 已知)x (f 的定义域为［－2，2］，求)1x (f 2-的定义域。
解：令21x 22≤-≤-，得3x 12≤≤-，即3x 02≤≤，因此3|x |0≤≤，从而3x 3≤≤-，故函数的定义域是}3x 3|x {≤≤-。
（2）已知)]x (g [f 的定义域，求f(x)的定义域。
其解法是：已知)]x (g [f 的定义域是［a ，b ］，求f(x)定义域的方法是：由b x a ≤≤，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。
【知识要点】一、函数的定义域的定义函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围. 二、求函数的定义域的主要依据1、分式的分母不能为零.2(2,)n x n k k N *=∈其中中0,x ≥奇次方根(21,)n xn k k N *=+∈其中中，x R ∈.3、指数函数xy a =的底数a 必须满足01,a a x R >≠∈且.4、对数函数log a y x =的真数x 必须大于零，底数a 必须满足01a a >≠且.5、零次幂的底数不能为零，即0x 中0x ≠.6、正切函数tan y x =的定义域是{|,}2x x k k z ππ≠+∈.7、复合函数的定义域的求法（1）已知原函数()f x 的定义域为(,)a b ，求复合函数[()]f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数[()]f g x 的定义域为(,)a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域.8、求函数()()y f x g x =+的定义域一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 和B ，再求A B I ，则A B I 就是所求函数的定义域.9、求实际问题中函数的定义域不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义. 三、函数的定义域的表示函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示.函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式.四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法.五、函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则.研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域.之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便. 【方法讲评】方法一直接法使用情景函数的结构比较简单.解题步骤直接列出不等式解答，不等式的解集就是函数的定义域.【例1】求函数2253y x x=+-的定义域.【点评】对于类似例题的结构单一的函数，可以直接列出不等式再解答即得到函数的定义域.【反馈检测1】求函数21xyx+=+.方法二求交法使用情景函数是由一些函数四则运算得到的，即函数的形式为()()()f xg xh x=+型.解题步骤一般先分别求函数()g x和()h x的定义域A和B,再求A BI,A BI就是函数()f x的定义域.【例2】求函数225y x=-3log cos x的定义域.【解析】由题得⎪⎩⎪⎨⎧∈+<<-≤≤-∴⎩⎨⎧>≥-zkkxkxxx222255cos252ππππ∴}52322235|{≤<<<--<≤-xxxxππππ或或所以函数的定义域为}52322235|{≤<<<--<≤-xxxxππππ或或【点评】（1）求函数()()y f x g x=+的定义域，一般先求()y f x=和函数()y g x=的定义域A和B，再求A BI，则A BI就是所求函数的定义域.（2）该题中要考虑偶次方根的被开方数是非负数，对数函数的真数大于零，列不等式求函数的定义域时，必须考虑全面，不能漏掉限制条件.（3）解不等式cos0x>时，主要是利用余弦函数的图像解答.（4）求552222xk x k k zππππ-≤≤⎧⎪⎨-<<+∈⎪⎩的解集时，只需给参数k赋几个整数值，再通过数轴求交集.（5）注意等号的问题，其中只要有一个错误，整个解集就是错误的，所以要仔细认真. 学科#网【例3】求函数02)23(3|3|)lg(-+-+-=xxxxy的定义域.【点评】（1）该题中要考虑真数大于零，分式的分母不能为零，零次幂的底数不能为零，考虑要全面，不要遗漏.（2）求不等式的交集一般通过数轴完成.【例4】求函数log(1)(01)xay a a a=->≠且的定义域.【解析】由题得0101=x xa a a->∴>1a>当时，x>0;当0<a<1时，x<0.1{a∴>当时，函数的定义域为x|x>0},1{a<当0<时，函数的定义域为x|x<0}.【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论.（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数a的取值范围，一般要分类讨论.【反馈检测2】求函数2ln1)23xy ax x=-+--+（的定义域.方法三 抽象复合法 使用情景涉及到抽象复合函数.解题步骤利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数()f x 的定义域为(,)a b ，求复合函数[()]f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数[()]f g x 的定义域为(,)a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域.【例5】求下列函数的定义域：（1）已知函数f （x)的定义域为[2,2]-，求函数2(1)y f x =-的定义域； （2）已知函数(24)y f x =+的定义域为[0,1]，求函数f （x)的定义域； （3）已知函数f （x)的定义域为[1,2]-，求函数2(1)(1)y f x f x =+--的定义域.【点评】（1）已知原函数()f x 的定义域为(,)a b ，求复合函数[()]f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题就是典型的例子.（2）已知复合函数[()]f g x 的定义域为(,)a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域.第2小题就是典型的例子.（3）求函数()()y f x g x =+的定义域，一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 和B ，再求A B I ，则A B I 就是所求函数的定义域.【反馈检测3】已知函数(tan 2)y f x =的定义域为[0,]8π，求函数()f x 的定义域.【反馈检测4】 若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求函数)(log 2x f 的定义域.方法四 实际法使用情景 数学问题是实际问题.解题步骤先求函数的自变量的取值范围，再考虑自变量的实际限制条件，最后把前面两者的范围求交集，即得函数的定义域.【例6】用长为L 的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为2x ，求此框架围成的面积y 与关于x 的函数解析式，并求出它的定义域. 【解析】如图，【点评】（1）求实际问题中函数的定义域，不仅要考虑解析式本身有意义，还要保证满足实际意义.（2）该题中在考虑实际意义时，必须保证解答过程中的每一个变量都有意义，即2x 02x 02x π⎧⎪⎨⎪⎩＞L －－＞，不能遗漏.vcm s的速度向容器内注入某【反馈检测5】一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm.现在以3/种溶液.求容器内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第01讲：函数定义域的常见求法参考答案【反馈检测1答案】{|12}x x x>-≤-或【反馈检测1详细解析】由题得(2)(1)01221011x x x xxxx x++≥≥-≤-⎧⎧+≥∴∴⎨⎨+≠+≠-⎩⎩或所以12{|12}x x x x x>-≤-∴>-≤-或函数的定义域为或.【反馈检测2答案】当1a>时，函数的定义域为{|01}x x<<；当01a<<时，函数的定义域为{|30}x x-<<.【反馈检测3答案】[0,1]【反馈检测3详细解析】由题得0020tan2184x x xππ≤≤∴≤≤∴≤≤，所以函数的定义域为[0,1]. 【反馈检测4答案】{}42|≤≤xx【反馈检测4详细解析】依题意知：2log212≤≤x解之得42≤≤x∴)(log2xf的定义域为{}42|≤≤xx【反馈检测5答案】函数解析式为24vtxdπ=,函数的定义域为{t|0≤t≤2hd4vπ}，值域为{x|0≤x≤h}. 【反馈检测5详细解析】向容器内注入溶液经历时间为t秒后,容器中溶液的高度为xcm.故t秒后溶液的体积为＝底面积×高＝π⎪⎭⎫⎝⎛2d2x＝vt解之得：x＝24vtdπ又因为0≤x≤h 即0≤24vtdπ≤h ⇒ 0≤t≤2hd4vπ，故函数的定义域为{t|0≤t≤2hd4vπ}，值域为{x|0≤x≤h}.。
