《特殊三角形复习》PPT课件
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浙教版八年级上册第2章复习 特殊三角形(1)等腰三角形课件(共20张PPT)
• 乙学生拿着一本数学题典问老师：“老 师，题典上所有的题目我都会做了，可 是我为什么不能考出满意的成绩呢？” 老师回答他：“要学着把书读‘薄’。”
• 老师的意思是……？
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 1.在等腰△ABC中，两边长为2和3，周长 为 7或8 ；【书本P25，作业题1】
• 学习宝典3：遇到等腰三角形腰上的“高”时，
要注意等腰三角形的顶角要分类讨论（锐角、钝 角、直角），所以高的位置会不一样
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 变式5：等腰三角形∠A的相邻外角为 110̊，顶角为 70或40 ̊；
• 变式6： 等腰三角形∠A的相邻外角为 110̊，∠B为 55或70或40 ̊； 【作业
为什么三角形（判断形状，不需证明）.
知识点： 学习宝典：
• （5）等边三角形是等腰三角形的特殊情形，你能 说说它的一些性质和判定吗？
准备好了吗？
• 数学书和作业本 • 课堂练习本（打开到你要写的这页） • 昨天布置的课本上的疑问 • 小组交流的对象
• 你的心
第2章复习 特殊三角形（1） ——等腰三角形
分享小故事
• 甲学生拿着一本数学书问老师：“老师， 书上所有的题目我都会做了，可是我为 什么不能考出满意的成绩呢？”老师回 答他：“要学着把书读‘厚’。”
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 变式3：等腰△ABC中，
若∠A=40° 则∠B= 40或70或°10；0
若∠A=100°，则∠B= 40
°；
• 学习宝典2：等腰三角形和角有关的问题要分类
讨论，底角只能是锐角
• 变式4：等腰三角形一腰上的高与另一腰的
• 老师的意思是……？
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 1.在等腰△ABC中，两边长为2和3，周长 为 7或8 ；【书本P25，作业题1】
• 学习宝典3：遇到等腰三角形腰上的“高”时，
要注意等腰三角形的顶角要分类讨论（锐角、钝 角、直角），所以高的位置会不一样
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 变式5：等腰三角形∠A的相邻外角为 110̊，顶角为 70或40 ̊；
• 变式6： 等腰三角形∠A的相邻外角为 110̊，∠B为 55或70或40 ̊； 【作业
为什么三角形（判断形状，不需证明）.
知识点： 学习宝典：
• （5）等边三角形是等腰三角形的特殊情形，你能 说说它的一些性质和判定吗？
准备好了吗？
• 数学书和作业本 • 课堂练习本（打开到你要写的这页） • 昨天布置的课本上的疑问 • 小组交流的对象
• 你的心
第2章复习 特殊三角形（1） ——等腰三角形
分享小故事
• 甲学生拿着一本数学书问老师：“老师， 书上所有的题目我都会做了，可是我为 什么不能考出满意的成绩呢？”老师回 答他：“要学着把书读‘厚’。”
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 变式3：等腰△ABC中，
若∠A=40° 则∠B= 40或70或°10；0
若∠A=100°，则∠B= 40
°；
• 学习宝典2：等腰三角形和角有关的问题要分类
讨论，底角只能是锐角
• 变式4：等腰三角形一腰上的高与另一腰的
第2章特殊三角形复习PPT教学课件
个直角三角形全等
4、等腰三角形的底角为15 °，腰长为2a，则三 角形的面积为______
2020/12/11
14
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4， 分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1 ，S2，则S1+S2 的值为_____.
6、如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8,AE 平 分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结 DE，则△BDE的周长为______.
8
例7、如图，点M直线y＝2x＋3上在第二象限 内的一个动点，过点M作MN垂直于轴于N， 在轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角 三角形.如果存在，请你写出符合条件的点P 的坐标．如果不存在，请说明理由。
2020/12/11
9
例8、如图，已知∠ABC=10°,BD=DE=EF=FG,
（1）求∠AFG的度数；
D、∠A： ∠B： ∠C=1：4：4
2、若△ABC的三边a，b，c满足(a-b)(a2+b2c2)=0,则△ABC是（ ）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形
2020/12/11
13
3、下列命题中，不正确的是（ ） A、斜边对应相等的两个直角三角形全等 B、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C、有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 D、有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两
线交BC延长线于N，则△BMN为___________
三角形。
A
D
E
B
A
E
F
20B20/12/11
D
Hale Waihona Puke C18第第410题题
4、等腰三角形的底角为15 °，腰长为2a，则三 角形的面积为______
2020/12/11
14
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4， 分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1 ，S2，则S1+S2 的值为_____.
6、如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8,AE 平 分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结 DE，则△BDE的周长为______.
8
例7、如图，点M直线y＝2x＋3上在第二象限 内的一个动点，过点M作MN垂直于轴于N， 在轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角 三角形.如果存在，请你写出符合条件的点P 的坐标．如果不存在，请说明理由。
2020/12/11
9
例8、如图，已知∠ABC=10°,BD=DE=EF=FG,
（1）求∠AFG的度数；
D、∠A： ∠B： ∠C=1：4：4
2、若△ABC的三边a，b，c满足(a-b)(a2+b2c2)=0,则△ABC是（ ）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形
2020/12/11
13
3、下列命题中，不正确的是（ ） A、斜边对应相等的两个直角三角形全等 B、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C、有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 D、有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两
线交BC延长线于N，则△BMN为___________
三角形。
A
D
E
B
A
E
F
20B20/12/11
D
Hale Waihona Puke C18第第410题题
浙教版八年级上册第二章特殊三角形专题复习将军饮马问题的拓展与应用课件(共18张PPT)
AP
图1
B
B
A
异
P
侧
A’ 图2
变式一：思考，点p在直线L哪个位置的时候，有AP-BP最大？
B
A
A
P 图1
P
图2
B’
同 侧
B
应用1，
如图，若A到直线L的距离AC是3KM，B到直 线L的距离BD是1KM，并且C,D的距离为4KM， 在直线L上找一点P,使PA+PB的值最小，并 求这个最小值。
A
L
C
B P
两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有 了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者， 名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向 他请教一个百思不得其解的问题：
将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？
这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。
饮马问题的本质
今天我们共同经历了“饮马问题”拓展的探旅程， 相信你会有所感触，请你延续这种学习方法和探索方式， 你会发现数学其实挺好玩，你更会发现数学很有趣，数学也挺美。
蒲性眼纷琵饮
桃命泪纷琶马
入逐双连幽傍
汉轻双大怨交
家车落漠多河
。 。。。。。
二：探索数学本真
如图所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚 下A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营， 请问怎样走才能使总路程最短？
费马最短时间原理 ：光是沿着光程为B极值的路径传播的
A
河 流
c
A’
两点之间，线段最短
将军饮马问题：
D
A’
H
法二： Y
A (0，3)
E
B (4，1)
P
LC
图1
B
B
A
异
P
侧
A’ 图2
变式一：思考，点p在直线L哪个位置的时候，有AP-BP最大？
B
A
A
P 图1
P
图2
B’
同 侧
B
应用1，
如图，若A到直线L的距离AC是3KM，B到直 线L的距离BD是1KM，并且C,D的距离为4KM， 在直线L上找一点P,使PA+PB的值最小，并 求这个最小值。
A
L
C
B P
两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有 了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者， 名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向 他请教一个百思不得其解的问题：
将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？
这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。
饮马问题的本质
今天我们共同经历了“饮马问题”拓展的探旅程， 相信你会有所感触，请你延续这种学习方法和探索方式， 你会发现数学其实挺好玩，你更会发现数学很有趣，数学也挺美。
蒲性眼纷琵饮
桃命泪纷琶马
入逐双连幽傍
汉轻双大怨交
家车落漠多河
。 。。。。。
二：探索数学本真
如图所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚 下A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营， 请问怎样走才能使总路程最短？
费马最短时间原理 ：光是沿着光程为B极值的路径传播的
A
河 流
c
A’
两点之间，线段最短
将军饮马问题：
D
A’
H
法二： Y
A (0，3)
E
B (4，1)
P
LC
冀教版八年级数学上册第十七章《特殊三角形》PPT课件
B
C
能力提升：在△ABC中,已知 AABB=≠AACC ,BO平分∠ABC,CO平分 ∠ACB. 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?请一一列举.
5个，△ABC，△AEF，△OBE，△OBC，△OCF.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?
A
顶
角
腰
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
二 等腰三角形的性质定理
找一找： 剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的 等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形.
A
重合的线段
重合的角
AB与AC
练一练： 如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为 18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 12 cm.
A
D
E
B
C
当堂练习
1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
A
A
120° 36°
B
C
B
C
∠B=∠C = 72°
∠B=∠C = 30°
2.(1)等腰三角形一个底角为60°,它的另外两个角为6_0_°__, 60°__； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 __7_2_°__,7_2_°__或__3_6_°__,_1_0_8_°； (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为3_0°__，_ 30°__.
_△__A_B__C__△__D__B_A___△__B_C__D______. D
〔浙教版〕特殊三角形复习 教学PPT课件2
43、做人也要像蜡烛一样，在有限的 一生中 有一分 热发一 分光， 给人以 光明， 给人以 温暖。 —— 萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖 啡的功 夫都用 在工作 上了。 鲁 迅
45、人类的希望像是一颗永恒的星， 乌云掩 不住它 的光芒 。特别 是在今 天，和 平不是 一个理 想，一 个梦， 它是万 人的愿 望。 —— 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为 国家着 想。— — 雷 锋
A
解：△ABC ，△DBC，
△ABD
D
B
C
1、等腰三角形（等边三角形）是轴对称图形。 它的对称轴是顶角平分线所在的直线。
2、等腰三角形的性质与判定是本章的重点内容 之一，应熟练掌握并能运用。
3、要熟练掌握等腰三角形边、角之间的转化规 律。
1、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角
为60° ，那么这个三角形是 等边 三角形。
E
∴ ∠ABE = ∠ABE
B
D
C
例3、如图，在△ABC中，DE∥BC， ∠ADE = ∠AED ，G为BC的中点。试判断△DEG 的 形状，并说明你的理由。
解：△DEG是等腰三角形。理由如下：
点评： 连结AG。 ∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
A
∵ ∠AED=∠ADE ∴∠B=∠C
∴本 目 性∴A题 ， 质AGB是 它 、⊥=一综等ABC道合腰C 综运三又合用角而∵性 到 形A较 平 的DGE强 行 性为∥的 线 质底BC题 的 及边中线D
若△把A本E题F中、的△条B件DAEB、=AC去
掉△，C其D他F条、件△不B变C，D那。么图中 D D E
共有几个等腰三角形？线段
EF与BE，CF有何关系？
45、人类的希望像是一颗永恒的星， 乌云掩 不住它 的光芒 。特别 是在今 天，和 平不是 一个理 想，一 个梦， 它是万 人的愿 望。 —— 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为 国家着 想。— — 雷 锋
A
解：△ABC ，△DBC，
△ABD
D
B
C
1、等腰三角形（等边三角形）是轴对称图形。 它的对称轴是顶角平分线所在的直线。
2、等腰三角形的性质与判定是本章的重点内容 之一，应熟练掌握并能运用。
3、要熟练掌握等腰三角形边、角之间的转化规 律。
1、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角
为60° ，那么这个三角形是 等边 三角形。
E
∴ ∠ABE = ∠ABE
B
D
C
例3、如图，在△ABC中，DE∥BC， ∠ADE = ∠AED ，G为BC的中点。试判断△DEG 的 形状，并说明你的理由。
解：△DEG是等腰三角形。理由如下：
点评： 连结AG。 ∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
A
∵ ∠AED=∠ADE ∴∠B=∠C
∴本 目 性∴A题 ， 质AGB是 它 、⊥=一综等ABC道合腰C 综运三又合用角而∵性 到 形A较 平 的DGE强 行 性为∥的 线 质底BC题 的 及边中线D
若△把A本E题F中、的△条B件DAEB、=AC去
掉△，C其D他F条、件△不B变C，D那。么图中 D D E
共有几个等腰三角形？线段
EF与BE，CF有何关系？
特殊三角形中考数学第一轮总复习课件
点，P为DE上一点，且满足∠EAP=∠ABP,则1PE=_____.
A
D
FE
B
C
D B
A E
P C
【例3】如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中
点,EF⊥AC于点F,G为EF的中点,连接DG,则12D9G的长为 __． A
考点聚焦
等边三角形的判定方法.
1.三边相等； 2.三角相等； 3.有一个角为60º的等腰三角形；
D
B
等边三角形的性质.
1.三边相等；
2.三角相等都等于60º；
A
B
拓展训练
特殊三角形
提升能力
10.如图,已知∠AOB=60º,点P在OA上,OP=8,点M,N在边OB上,PM=PN,若
MN=2,则3 OM=____.
11.如图,Rt△ABC中,∠B=90º,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交
25
AB,AC于D,E两点,则CD的8 长为____.
A
__________.
2.已知x,y为直角三角形两边的长,且满足|x-3|+ yA2 −EP4y + 3=0,则第三边的D
长为___2__2_,3__2或 ___10__.
1
P
P
3.如图,矩形ABCD中AB=4,BC=4 3,点E是
3
折线A-D-C上的一个动点(E不与A重合),
点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的
判定 定义法：有一个角是90º的三角形是直角三角形. 有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形.
2.等面积法求斜边上的高:如图,S=0.5ab=0.5ch, 其中a,b为两个直角边,c为斜边,h为斜边上的高.
第2章-特殊三角形1PPT课件
x AB＝2x
2x
Ｄ
∵底边BC＝5
x
∴BC＋CD＝5＋x
Ｂ
5
Ｃ AB＋AD＝3x ∴(5+x)：3x＝2:1
或3x：(5+x)=2:1
2021/7/23
14
11、如图，D是正△ABC边AC上的中点，
E是BC延长线上一点，且CE=CD，说明
BD=DE的理由.
解:∵ △ABC是正三角形 ∴ ∠ABC= ∠ACB=600
分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出已知和 求作并构思整个作图过程……
A
已知：线段a、h
求作：△ABC，使AB=AC=a，高 AD=h
a h
作法：
h
1、作PQ⊥MN，垂足为D
2、在DM上截取DA=h
B
3、以点A为圆心，以a为半径作弧，
交PQ于点B、C
4、连结AB、AC
则△ABC为所求的三角形。
分别是
△ABC， △BOC，
△COF，
B
△OBC △OEF 。
2021/7/23
A
O C
EF
19
例3. 已知，如图，等边△ABC 和等边△CDE中。
求证：BE=AD
分析：要证明的两条线段分布在
两个不同的三角形中，考虑先
证线段所在的三角形全等，
A
根据等边三角形的性质，易得
AC=BC，CE=CD，
∠ACB= ∠ECD=60°
∴CM=MB（等角对等边） 在△BDE和△CEM中 ∴△BDM≌△CEM（SAS）
BD CE
B
MCE
D M
∴MD=ME
BM CM
202∴1/△7/2M3 DE是等腰三角形
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件一、教学内容本节课我们将复习浙教版八年级上第二章特殊三角形的内容。
具体包括：等腰三角形的性质与判定（2.1节）、等边三角形的性质与判定（2.2节）、直角三角形的性质与判定（2.3节）以及特殊三角形在实际问题中的应用（2.4节）。
二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定方法。
2. 能够运用特殊三角形的性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点教学难点：特殊三角形性质的理解与运用。
教学重点：等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、三角板、量角器。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示特殊三角形在实际生活中的应用，如等腰三角形屋顶、等边三角形装饰等，引导学生发现生活中的特殊三角形。
2. 例题讲解（15分钟）例题1：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，求∠ABC和∠ACB 的度数。
例题2：已知△DEF中，DE=DF=EF，求∠EDF的度数。
3. 随堂练习（10分钟）练习题1：已知△GHJ中，GH=HJ，∠G=40°，求∠J的度数。
练习题2：已知△KLM中，KL=LM=MK，求∠KLM的度数。
4. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论特殊三角形在实际问题中的应用，如建筑、艺术等。
六、板书设计1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）已知△NOP中，NO=NP，∠N=70°，求∠O和∠P的度数。
（2）已知△QRS中，QR=QS=RS，求∠QRS的度数。
（3）在生活或艺术作品中，寻找特殊三角形的应用，并说明其特点。
2. 答案：（1）∠O=∠P=55°（2）∠QRS=60°八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对特殊三角形的性质与判定掌握情况较好，但在实际问题中的应用方面还需加强。
特殊三角形复习课PPT课件
BO⊥AC，垂足为G，请说明BE=AE+CF 的
理由。 解：由上题可得BE=OE，OF=CF
∵ BO平分∠ABC
∴ ∠ABO= ∠CBO
又∵ BO⊥AC
∴ ∠AGB= ∠CGB
∵BG=BG
∴ △ABG ≌△CBG （ASA）
∴ ∠A= ∠GCB
又∵ EF∥BC
∴ ∠AFE= ∠GCB ∴ ∠A= ∠AFE
20
3、如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇
∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160米，假设 拖拉机行驶时，周围100米内受噪音影响，那么拖拉 机在公路MN上以8米每秒的速度沿PN方向行驶时。
（1）学校是否受到噪音的影响？
将(2持)如续果多学长校时受间到？影响，那么什么时候开始D 受到N影响？ B 60
1
1、等腰三角形腰两边长的为长3分，别底为边32长和为4 4，则周 长为__1__01_1或0_0_1_1
腰长为34，底边长为42，周长为34+34+42=10
腰腰长长为为24，，底底边边长长为为43，，三周边长不为能4+构4成+3三=角11形
腰
分类思想 边不明确，对边进行分类 底
注意：根据三角形的三边关系判断三边是 否能构成三角形
ab
23
6、如图，⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，
AD平分∠CAB，AD⊥BD于D，则AE=2BD，
请说明理由。
F
C
D
1( )2
)4
E3
A
B
24
6、如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，
BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕
为DE，则CD的长为D( )
特殊三角形PPT课件
A
证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB （在同一个三角形 中等边对等角） D E ∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E M ∴∠BEC=∠CDB=90° 2 1 B C ∴∠1+∠ACB=90°， 说明：本题易习惯性地 ∠2+∠ABC=90° （直角三角形两个锐角互余）用全等来证明，虽然也 可以证明，但过程较复 ∴∠1=∠2（等角的余角相等） 杂，应当多加强等腰三 ∴BM=CM 角形的性质和判定定理 的应用。 （在同一个三角形中等角对等边）
2.判定
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
(在同一个三角形中,等角对等边)
3.等边三角形: (1) 三个角都相等的三角形是等边三角形。 (2) 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
等腰三角形性质与判定的应用
•
• •
（1）计算角的度数
利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算 角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。
55 ° 1.在△ABC中,AB=BC, ∠B=70°,那么∠C=______.
2.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°， 20° 则顶角度数为_____________ 。 3.等腰三角形两边长为4、6， 14或16 。 这个三角形周长为___________ 4.在△ABC中,AC=AB, AD是△ABC的角平 3.5 分线,已知BC=7, ∠B=63°.则BD=______, 90° ∠BAC=______. 54° ∠ADB=______,
D
A F E C
B
• 4. 已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。
分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出 已知和求作并构思整个作图过程…… A