高中数学人教A版必修1第二章《2.2.2 对数函数及其性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。

必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。

为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。

学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。

通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

2.2.2 对数函数及其性质（1）一、教学内容分析本节所授内容为人教版数学必修1第2章第2节第1课时《对数函数及其性质》。

对数函数是学生进入高中后系统学习了函数性质后接触到的第二个重要的初等函数，因为有前面所学指数函数作为基础，且两者联系紧密，所以学习起来困难应该不会太大，但相对于指数函数来说，无论从知识角度还是从思想方法的角度来说，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

从高考角度来说，虽然指、对函数单独命题的时候不是太多，但学好对数函数能促进学生形成完善的、良好的函数思维，提高学生灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法解题的意识。

二、学生情况分析学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数三种基本函数，并且在高中阶段刚刚学习了指数函数，具有一定的函数基础知识，具备了类比指数函数学习对数函数的基础。

三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计。

针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式四、教学重、难点本节是对数函数及其性质的第一课时，教材从一个具体实例引入对数函数概念，通过描点法画出函数2log y x 的图象，进而研究对数函数的性质，课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象和性质， 依据学生的学习基础及自身特点结合上述课标要求，在教学中我将本节课的教学重、难点确定如下：重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质； 难点：底数a 对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。

五、教学目标知识目标：1.理解对数函数的概念，并能利用概念进行函数的判断；2.能用描点法画出简单对数函数的图象；3.结合图象掌握对数函数的一般性质；4.运用对数函数的性质求函数定义域、比较对数大小能力目标：5.培养数形结合，分类讨论等数学思想。

3.2.2对数函数（一）教学目标：掌握对数函数的定义、图象和性质，会运用对数函数的定义域求函数的定义域，会利用单调性比较两个对数的大小.教学重点：掌握对数函数的定义、图象和性质.教学过程：1、习对数的概念2、分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质.函数y = log a x （a>1）y = log a x (0<a<1)图像定义域R+R+值域R R单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0<x<1时，y<0x>1时，y>00<x<1时，y>0x>1时，y<03、例子例1 求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)(1)y=log a x2 (2)y=log a(4-x)练习1 求函数y=log a(9-x2)的定义域例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log23.4 , log28.5 ⑵ log0.31.8 , log0.32.7⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )练习2: 比较下列各题中两个值的大小:⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：(1) log3 m < log3n (2) log0.3m > log0.3n(3) log a m < log a n (0<a<1)(4) log a m > log a n (a>1)例3填空题：(1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0(3)log34____ 0 (4)log0.60.5____ 0思考：log a b>0时a、b的范围是____________,log a b<0时a、b的范围是____________。

2.2.2对数函数及其性质教学设计（第一课时）一、学情分析：1、学生从初中到高一年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法，但对于对数函数不易理解，其计算的形式具有一定的复杂性。

2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型，对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。

3、学生可以选择描点作图的方法来研究对数函数的图像与性质，也可以选择使用教学软件来研究函数的图像与性质，还可以通过研究指数函数反函数的方法来研究对数函数的图像和性质等。

二、教材分析：教学内容为人教版本教材必修（一）第二章。

函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习和解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。

三、教学目标：1、会画对数函数的图像，理解对数函数的性质。

2、对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现。

3、培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯。

四、教学重点1、了解对数函数的定义；2、理解研究函数图像和性质的方法；3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。

4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。

五、教学难点：1、对数函数图像的准确作图；2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。

六、教学过程七、教学小结：这节课的在整个函数学习过程中的位置适于结合整合作对函数图像及性质进行探究。

学生在初中以及高中前一段时间学过几种具体的函数，研究过函数的图像和性质。

但是，研究函数的方法不同，函数的性质也由片面逐渐全面，因此，在对数函数一节可以借研究对数函数的图像和性质对于研究函数的方法、函数的性质主要指函数的哪些方面特性做一个总体的回顾，交流。

2021 2021学年新人教A版必修1高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案（精品）----fe5a2438-6ea0-11ec-814b-7cb59b590d7d2021-2021学年新人教a版必修1高中数学2.2.2对数函数及其性质教案（精品）2.2.2对数函数及其性质一、教材分析本节是《高中数学新课程教育版必修1》第2章中2.2.2对数函数及其性质的内容1．知识与技能（1）掌握对数函数的概念。

（2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。

2．过程与方法（1）通过对对数函数的研究，渗透数形结合的思想。

（2）能够从类比的角度看待问题，体验知识之间的有机联系。

3.情感、态度和价值观（1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。

（2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。

三、教学重点对数函数的定义、图像和性质Ⅳ.教学难点用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。

五、教学策略复习教学方法介绍1复习介绍：ba?n(a?0,且a?1)?（1）指对数互化关系：xy？a（a？0和a？1）的图像和属性。

(2)（3）细胞分裂问题。

2.研习新课对数函数的概念：概念中我们要注意什么问题？一六、教学准备复习交流，及时推出新课程（教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2021年，各年的gdp均为00年倍数，倍数M与时间n的关系为M=1.073；② 在细胞分裂过程中，细胞数a和分裂数B之间的关系为a=2。

师：上述关系式都是什么类型的式子？生：都是指数式。

老师：你能把它改写成对数吗？学生：可以改写为：n=Log1 073a=log2b老师：请注意这两个公式的共同特征？(生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程)学生a:n是M的函数，a是B的函数。

生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。

老师：学生们说的很好。

给定这里的任意m，有一个唯一的n对应于它。

给任何人b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。

2.2.2 对数函数（第三课时）一．教学目标：1．知识与技能 （1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数;（2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系 难点：反函数概念的理解 三．学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体 四．教学过程：1．复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22log xy y x ==与的函数图象.`2．讲授新知2x y =2log y x =图象如下：2x探究：在指数函数2xy =中，x 为自变量，y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数2x y =中，x 是自变量， y 是x 的函数（,x R y R +∈∈），而且其在R 上是单调递增函数. 过y 轴正半轴上任意一点作x 轴的平行线，与2xy =的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，22log xy x y ==得，即对于每一个y ，在关系式2log x y =的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数，我们说2log 2()xx y y x R ==∈是的反函数.从我们的列表中知道，22log xy x y ==与是同一个函数图象.3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如3log 3xx y y ==是的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调3log x y =中的3,log x y y x =写成，这样3log (0,)y xx =∈+∞是指数函数3()x y x R =∈的反函数.以后，我们所说的反函数是,x y 对调后的函数，如2()xy x R =∈的反函数是2log (0,)y xx =∈+∞.同理，(1xy a a =≠且a ＞1）的反函数是log (a y x a =＞0且1)a ≠.课堂练习：求下列函数的反函数（1）5xy = （2）0.5log y x =归纳小结：1. 今天我们主要学习了什么？ 2．你怎样理解反函数？ 课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道(xy a a =＞01)a ≠且与对数函数(a y x a =log ＞0且1)a ≠互为反函数，探索下列问题.1．在同一平面直角坐标系中，画出2log xy y x ==2与的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？2．取2xy =图象上的几个点，写出它们关于直线y x =的对称点坐标，并判断它们是否在2log y x =的图象上吗？为什么？3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于log (xa y a y xa ==与＞01)a ≠且成立吗？。

探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？
引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质基础上，由特殊到一般，充分发表意见，并与周围的人交流思维的过程和结果。

把学生自己总结出的
结果和图像“整合”成知识图
表，使学生头脑中的知识进一
步条理化、系统化。

函数y = log a x （a>1）y = log a x (0<a<1) 图像
定义域
R+R+
值域R R
单调性在( 0,+∞)上是增函数在( 0,+∞)上是减函数
过定点（1，0）（1，0）
函数值变化0<x<1时，y<0
x>1时，y>0
0<x<1时，y>0
x>1时，y<0
图像变化a越大越靠近x轴a越小越靠近x轴。

§2.2.2 对数函数及其性质（第一、二课时）一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程 1．设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用157302logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log x a y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x=关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．例题1：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1）分析：由对数函数的定义知：2x ＞0；4x -＞0，解出不等式就可求出定义域． 解：（1）因为2x ＞0，即x ≠0，所以函数2log x a y =的定义域为{}|0x x ≠.（2）因为4x -＞0，即x ＜4，所以函数(4)log x a y -=的定义域为{|x x ＜}4.下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P 81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2log xy =的图象, 再利用电脑软件画出0.5log .xy =的图象x121 2 4 6 8 12 16 y－1 0122.5833.584y0.5log y x =０ x2log y x =注意到：122log log y x x ==-，若点2(,)log x y y x =在的图象上，则点12(,)log x y y x -=在的图象上. 由于（,x y -）与（,x y -）关于x 轴对称，因此，12log y x =的图象与2log y x =的图象关于x 轴对称 . 所以，由此我们可以画出12log y x =的图象 .先由学生自己画出12log y x =的图象，再由电脑软件画出2log y x =与12log y x =的图象.探究：选取底数(a a ＞0，且a ≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出4log y x =，3log y x =，13log y x =和14log y x =3log y x =42-2-4-55提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影) 图象的特征函数的性质（1）图象都在y 轴的右边 （1）定义域是（0，+∞） （2）函数图象都经过（1，0）点 （2）1的对数是0（3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（3）当a ＞1时，log xa y =是增函数，当0＜a ＜1时，log a y x =是减函数. （4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当a ＞1时x ＞1，则log a x ＞00＜x ＜1，log a x ＜0 当0＜a ＜1时x ＞1，则log a x ＜00＜x ＜1，log a x ＜0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：a ＞10＜a ＜1图象性 质（1）定义域（0，+∞）； （2）值域R ； （3）过点（1，0），即当x =1，y =0；4log y x =14log y x =13log y x =（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数例题训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1）22log 3.4,log 8.5（2）0.30.3log 1.8,log 2.7（3）log 5.1,log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2log y x =的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，22log 3.4log 8.5<解法2：由函数2log y x R =在+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以22log 3.4log 8.5<. 解法3：直接用计算器计算得：2log 3.4 1.8≈，2log 8.5 3.1≈（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论a 的范围，再由函数单调性判断大小. 解法1：当a ＞1时，log a y x =在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a <log 5.9a当a <1时，log a y x =在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a >log 5.9a解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一， 令 11log 5.1, 5.1,ba b a ==则 令22log 5.9, 5.9,b a b a ==则 则2 5.9b a =则当a ＞1时，x y a =在R 上是增函数，且5.1＜5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＜log 5.9a当0＜a ＜1时，x y a =在R 上是减函数，且5.1＞5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＞log 5.9a 说明：先画图象，由数形结合方法解答 课堂练习：Ｐ73 练习 第２，３题 补充练习1．已知函数(2)xy f =的定义域为[-1，1]，则函数2(log )y f x =的定义域为 2．求函数22log (1)y x x =+≥的值域.3．已知log 7m ＜log 7n ＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1 4．已知0＜a ＜1, b ＞1, ab ＞1. 比较1log ,log ,log a a b b b 1的大小b归纳小结：② 对数函数的概念必要性与重要性; ②对数函数的性质，列表展现.。

课题：§2.2.2对数函数（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点：对数函数的图象和性质．教学难点：对对数函数的性质的综合运用． 教学过程： 一、回顾与总结1． 函数x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象如图所示，回答下列问题． （1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数x y a log =与x y a1log =,0(>a 且)0≠a 有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？（3）以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础，在同一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象．（4）已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象，则底数之间的关系：．教○1 ○2 ○3 log =y xa 1 log =y x a2 log =y x a3 log =y xa 42． 完成下表（对数函数x y a log =,0(>a 且)0≠a 的图象和性质）10<<a 1>a图 象定义域 值域 性 质3． 根据对数函数的图象和性质填空．○1 已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当10<<x 时，∈y ；当4>x 时，∈y ．○1 已知函数x y 31lo g =，则当10<<x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当5>x 时，∈y ；当20<<x 时，∈y ；当2>y 时，∈x ．二、应用举例例1． 比较大小：○1 πa log ，e alog ,0(>a 且)0≠a ； ○2 21log 2，)1(log 22++a a )(R a ∈． 解：（略）例2．已知)13(log -a a 恒为正数，求a 的取值范围．解：（略）[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）． ． 例3．求函数)78lg()(2-+-=x x x f 的定义域及值域． 解：（略）注意：函数值域的求法．例4．（1）函数x y a log =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值；（2）求函数)106(log 23++=x x y 的最小值． 解：（略）注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．例5．（2003年上海高考题）已知函数xxx x f -+-=11log 1)(2，求函数)(x f 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性． 解：（略）注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．例6．求函数)54(log )(22.0++-=x x y x f 的单调区间． 解：（略）注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数)23(log 221x x y --=的单调区间．三、作业布置考试卷一套。

2． 2．2对数函数及其性质【教学目标】①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质.③通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．【教学重难点】重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：底数a对对数函数图象和性质的影响.【教学过程】（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.（二）情景导入、展示目标1、让学生看材料：材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。

大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。

人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。

图 4—1（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了）那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p ，利用P t 215730log=估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数；如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =；图 4—22、引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．3、根据对数函数定义填空；例1 （1）函数 y=log a x 2的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)(2) 函数y=log a (4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1) 说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

2.2.2 对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程一般式吗？.概念．质，.的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征对数函数有以下性质相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升=log x的图象是下降的.备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域. 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x xx ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.x。

对数函数图像及其性质说课稿各位老师，大家好：今天我说课的题目是《对数函数》.对于这个课题，下面我主要从六个方面进行说明.一、教材分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数的基础上引入的，因此学习本节内容既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．通过本节的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习高考重点题型对数方程、对数不等式等提供必要的基础知识。

二、学情分析在学习本节课前，学生学过指对互化原理，已经树立了相互联系相互转化的观点.而经过对一、二次函数、指数函数研究后，学生对函数研究思路有了更加理性的思维.但是对数是一个新出现的代数形式，学生在对数的四则运算方面掌握的并不好。

考虑到学生的学情，我制定如下教学目标三、教学目标•知识技能：理解对数函数的定义；会求简单对数型函数的定义域；掌握对数函数的图像与性质．•过程与方法：通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法．•情感、态度、价值观：通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力，激发学生学习数学的积极性．【重点、难点】重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 难点：理解和掌握底数a的变化对对数函数图像与性质的影响.四、教学方法教法：启发、诱导、讨论学法：探究、类比、合作交流教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程(一)复习引入，完善认知问题1：指数式与对数式的相互转化问题2. 指数函数的图象和性质【设计意图】1、通过复习对数式与指数式的转化为对数函数与指数函数的关系奠定基础。

2 、通过复习指数函数的图象与性质为后面对数函数的图像与性质的学习找到方向，有了目的，可以通过比较加深对两个函数的认识。

(二)创设情景，引发兴趣问题：某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞? 【设计意图】通过学生熟悉的引例，引导学生找到指数函数与对数函数的关系，从而产生对数函数的概念。

对数函数的性质与应用教学目标：1理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性和特殊点；2在学习的过程中进一步体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般、数形结合和函数等方法.教学重点难点：重点：对数函数性质的应用.难点：把实际问题化归为数学问题，利用对数函数模型进行求解.教学手段与方法：通过多媒体的展示，让学生会进一步领悟分类讨论、数形结合的思想和函数方法的应用． 考纲要求：1理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。

2体会对数函数是一类重要的函数模型。

3了解指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且互为反函数。

知识点：1对数函数的定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且叫做对数函数。

2对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且的图象与性质：3指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且互为反函数，它们的图象关于直线 对称基础训练1（2010广东）函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 。

反思：2（2010山东）函数)13(log )(2+=x x f 的值域是反思：3（2009广东）若函数)(x f y =是函数)1,0(≠>=a a a y x 且的反函数，且1)2(=f ，则=)(x f 。

反思：4函数)32(lg )(2--=x x x f ， 则函数的单调增区间是 。

反思：5方程2lg lg 24=-x x 则x= 。

反思：能力提高6方程3log 221=+x x 的实数解的个数为 。

反思：7不等式01log >xa 的解集为 。

反思：8函数)32lg(2+-=ax x y 的定义域为R ，则a 的取值范围是 。

反思：9若)1,0(1)2(log ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0,0(1>>=+n m ny mx ，则n m 11+的最小值为 。

2.2.2对数函数及其性质（1）教材分析本节内容是必修1第二章基本初等函数(Ⅰ) 2.2.2节对数函数及其性质第一课时。

主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质．对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

当然与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高。

对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。

为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

课时分配2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3课时，本节课为第1课时，主要讲了对数函数的定义、图象与性质。

教学目标重点:对数函数的概念和性质。

难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。

知识点：对数函数定义、图象和性质。

能力点：通过对对数函数内容的学习，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想。

教育点：通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力。

自主探究点：对数函数的图象与性质与指数函数的图象与性质的对比。

考试点：对数函数性质的应用。

易错易混点：对数函数概念理解不准，忽视定义域。

拓展点：底数对函数图象的影响。

a教具准备：多媒体课件和三角板课堂模式：学案导学一、引入新课：马王堆女尸千年不腐之迷1972年，马王堆考古发现震惊世界．专家在发掘辛追遗尸时，发现其形体完整，全身润泽，皮肤仍然有弹性，关节还可以活动，骨质比现在60岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。

大家知道，世界发现的不腐之尸，一般在干燥的环境风干而成，而辛追夫人却是在湿润的环境中保存了2200多年，人们最关注的有2个问题：第一：怎样鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使得尸体千年未腐？其中，第一个问题与数学知识有关，是我们比较关心的问题。

【课题】2.2.2对数函数及其性质【教材】人民教育出版社（A版）高中数学必修1第71页至72页【课时安排】 3个课时【课型课时】新授课，第2课时【教学对象】高中一年级【教学重点】对数函数的性质【教学难点】对数函数性质的应用【教学目标】知识与技能1.掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数性质的理解.2.进一步理解对数函数的性质，熟练掌握对数函数的性质，会用对数函数的性质解答有关问题.过程与方法1.设置问题情境培养学生判断、观察,归纳,推理的能力.认识事物的相互转化,通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法，培养学生的数学应用的意识.2.通过对数函数性质应用的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力。

情感态度与价值观1.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；2.通过对对数函数有关性质的应用，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接收别人意见的优良品质，培养学生数学交流能力.【教学方法】 教师启发讲授、学生探究学习【教学手段】 计算机、PPT 、粉笔、黑板【教学过程设计】教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）创设情境、引入课题约3分钟复习引入复习以下内容:1、对数函数的定义：一般地，函数y = log a x (a ＞0,且a ≠ 1)叫做对数函数.其中 x 是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）2、对数函数的图象与性质：这些定义与性质有什么作用呢？这就是我们本堂课的主讲内容，教师点出课题：对数函数及其性质（二）（在黑板上板书），从而引入课题。

教师课件展示复习的内容，从而进一步引导学生思考，让学生感知已学过的内容，自己能够理解，提高学生学习兴趣。

学生思考问题依据了上一节学习的内容，通过实际生活的复习，让学生自觉联系已学函数的定义以及图像和性质，为下一步对对数函数及其性质的应用做好铺垫。