暂态现象仿真演示

实验二十 RLC 串联电路的暂态过程电路的暂态过程就是当电源接通或断开后的“瞬间”，电路中的电流或电压非稳定的变化过程。

电路中的暂态过程不可忽视，在瞬变时某些部分的电压或电流可能大于稳定状态时最大值的好几倍，出现过电压或过电流的现象，所以如果不预先考虑到暂态过程中的过渡现象，电路元件便有损伤甚至毁坏的危险。

另一方面，通过暂态过程的研究，还可以从积极方面控制和利用过渡现象，如提高过渡的速度，可以获得高电压或者大电流等。

【实验目的】1．研究RC 串联电路的暂态特性。

2．研究RLC 串联电路的暂态特性。

3．加深R 、L 和C 各元件在电路中的作用。

【预习重点】1．RC 电路、RLC 电路的暂态特性。

2．电阻、电容元件的功能。

3．示波器的原理和使用方法。

【实验原理】1．RC 串联电路RC 串联电路的暂态过程就是当电源接通或断开后的“瞬间”，电路中的电流或电压非稳定的变化过程。

将电阻R 和电容C 串联成如20-1所示的电路图，当K 与“1”接通时，其充电方程为： q iR E C+= （20.1） 或写成 dq q R E dt C+= （20.2）图20-1 RC 串联电路的暂态过程示意图上述方程的初始条件是0)0(q =，因此可以解出式（20.2）的解/(1)t q Q e τ-=- （20.3） 式中 τ（RC ）称为RC 串联电路的时间常数，单位为秒；Q （EC =）为电容器C 端电压为E 时所贮藏的电荷量大小，单位为库仑；q 为t 时刻电容器贮藏的电荷量。

由式（20.3）可计算出电容和电阻两端的电压与时间关系的表达式：//(1)t c U q C E e τ-==- （20.4）/t R dq U REe dt τ-== （20.5） 当K 与“0”接通时，放电方程为：10dq R q dt C+= （20.6） 根据初始条件 (0)q Q EC ==，可以得到/t q Q e τ-= （20.7）/t C U E e τ-= （20.8）/t R U E e τ-=- （20.9）由上述公式可知，C U ，R U 和q 都按指数变化，τ值越大，则C U 变化越慢，即电容的充电或放电越慢。

《电力系统暂态分析》课程实验报告姓名：学号：一、实验目的1、掌握PSS/E软件的使用，能够熟练地在仿真环境中建立仿真模型，并导入数据；2、掌握暂态仿真步骤和故障设置方法；3、能够分析仿真数据，利用等面积定则原理总结故障切除时间对暂态稳定的影响。

二、实验内容及步骤1.在PSS/E软件中搭建如图1所示仿真模型。

其详细数据见文件1mach1bus.raw。

图1 仿真模型示意图2.导入数据文件。

打开PSS/E程序，加载数据文件1mach1bus.raw；3.计算潮流。

点击Power flow→Solution→Solve(……)，点击Solve按钮，Close退出；4.显示潮流结果。

点击Power flow→Reports→Bus based reports，点击Go按钮，Close退出；潮流结果截图如图2所示。

图2 潮流计算结果5.转换发电机类型。

点击Power flow→Convert loads and generators，选择Generators，再选Use Zsorce，点击Convert按钮即可，Close退出；6.导入动态数据。

点击File→Open，导入1mach1bus.dyr，点击OK退出；7.设置仿真步长。

点击Dynamics→Simulation→Solution parameters，在Simulation parameters下面的Delta中填写步长为0.01，在Freq. filter中填写频率增量最大值为0.02，点击OK即可；8.设置要输出的变量。

点击Dynamics→Define simulation output（CHAN）→Machine quantity，选择母线1和4上发电机的相应Angle变量即可；9.选择输出文件，初始化并且运行到故障起始时刻。

点击Dynamics→Simulation→Perform simulation（STRT/RUN），在Channel output file中选择要输出到的out文件，比如选择a20（默认为a20.out）。

一阶RC 和RL 电路的暂态分析如图1所示，在开关动作以后，电路将出现暂态。

开关初始状态是打开的，所以电路中没有电流，i ＝0，并且vR =0。

电容两端的电压vc 未知，是我们要确定的量。

它可能等于零（vc = 0），也可能已经被充电（vc =）。

0V图1我们假定在开关闭合前的电容已处于稳态，或者称为稳定状态。

电容两端的电压vc =，开关在t ＝0时闭合，闭合后的电路如图2所示。

0V图2开关闭合后，电路中开始出现电流。

电容中贮存的能量，其大小为221C C Cv E =将会逐渐以热量的形式消耗在电阻上。

在经过一段时间以后，电路中的电流将会变为零，电路达到一个新的稳定状态，此时i =0，vc =0，vR =0。

电路的暂态特性描述的是电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态的过程。

这节课我们将学习如何描述和理解这种暂态现象。

RC 电路的零输入响应我们首先研究零输入的RC 电路， 如图3所示。

图3我们假定电容是理想的，而且电容两端的电压在开关动作之前已经被充电至。

在t ＝0时，开关闭合。

电路中开始出现电流，在t >0时，我们得到的电容两端电压是一个关于时间t 的函数。

因为电容两端的电压应该是连续的，所以在时，=。

00V vc t =−=c v +=0t c v 0V我们首先要做的是得到这个电路的特性方程，可以通过基尔霍夫定律求解。

这里我们使用基尔霍夫电压定律：0)()(=+t v t v c R （0.1）由电阻以及电容的电压电流关系，可得方程0)()(=+t v dtt dv RCc c （0.2） RC 与时间具有同样的单位，即（Ohm ）（Farad ）→seconds （s F =•Ω）。

RC 称为电路的时间常数，通常用τ来表示，即RC =τ。

式（0.2）与电路的初始状态有关，电容初始电压00V vc t ==决定了电路在t >0时的特性。

实际上，由于电路中没有任何电源作用，所以这种特性也叫做电路的自然响应。

引言暂态能量函数法是基于一个古典的力学概念发展而来的，该概念中指出：“对于一个自由的(无外力作用的)动态系统，若系统的总能量V (V (X )>0，X 为系统状态量)随时间变化率恒为负，则系统总能量不断减少，直至最终达到一个最小值，即平衡状态，则此系统是稳定的”。

图9-1 滚球系统稳定原理图9-1所示的滚球系统在无扰动时，球位于稳定平衡点(stable equilibrium point ，SEP)；受扰后，小球在扰动结束时位于高度h 处 (以SEP 为参考点)，并具有速度v 。

该质量为m 的小球，总能量V 由动能221mv 及势能mgh (g 为重力加速度)的和组成，即0212>+=mgh mv V 若小球与壁有摩擦力，则受扰后能量在摩擦力作用下逐步减少；设小球所在容器的壁高为H (以SEP 为参考点)，当小球位于壁沿上，且速度为零时(即处于不稳定平衡状态)，相应的势能为mgH ，称此位置为不稳定平衡点(unstable equilibrium point ，UEP)，相应的势能为系统临界能量cr V ，即mgH V cr =根据运动原理，我们知道，若忽略容器壁摩擦，在扰动结束时小球总能量V 大于临界能量cr V 时，则小球最终将滚出容器，而失去稳定性；反之cr V V <，则小球将在摩擦力作用下，能量逐步减少，最终静止于SEP 。

而cr V V =为临界状态，显然可根据)(V V cr -判别稳定裕度。

对于一个实际系统要解决两个关键问题：一是对于一个实际系统如何构造(定义)一个合理的暂态能量函数，它的大小应能正确地反映系统失去稳定的严重性；二是如何确定和系统临界稳定相对应的函数值，即临界能量，从而可通过对扰动结束时暂态能量函数值 (即上例中的mgh mv +221)和临界值(即上例中的mgH )的比较来判别稳定性或确定稳定域。

这种判别稳定的方法统称为暂态能量函数法(transient energy function ，TEF 法)。

利用multisim 对RC 暂态电路仿真分析姜赛 物理系一.用multisim 仿真RC 电路的充放电过程 (1). RC 特性曲线的研究取电阻1 2.0R K =Ω;0.02C F μ=;函数发生器500f Hz =，振幅和偏置都为6V 。

建立如图（1）的电路图图（1）利用multisim 仿真中的瞬态仿真功能对上面的RC 串联电路分析其中方波2T ms =。

在一个周期内通过1C 的电流简图如下：XSC1观察图像我们很容易发现，在阶跃输入改变时电流能够马上发生变化，图中显示电流从零突然变为I ，而电压则不能变化那么快，而是从零缓慢变为最大值，这是为什么？ 这是因为电容阻碍着电压的变化，而对电流的变化则没有任何影响。

所以常在电路中加入电容元件，减缓电压的突然变化，使电路电压平缓。

其实我们还可以从另一个角度来分析RC 曲线，根据傅里叶级数可知，在快速变化的信号后面存在各种高频分量。

前面的阶跃输入有一个很尖的方角，这个方角可以展开为很多的高频分量。

由于电容通高频阻低频，因此电压方角中高频分量就过滤掉了，只留下RC 电路的瞬态响应。

所以从图像的角度可以加深我们对于电容滤波特性的研究。

(2). RC 曲线中τ的研究理论上RC τ=，下面从仿真的角度证明上式成立：下面选取1ms 的RC 曲线，通过光标轴2来寻找电压一半处的12T 。

右图为光标（2）的信息：对于充电曲线来说，当y2(电压轴)接近12V 时，12T =27.5651μ，再根据120ln 2T τ=，可以算出仿真的0τ，再与真实的RC τ=比较即可。

同理，利用控制变量法，电阻定值改变电容器的值/C F μ 0.04 0.04 0.06 0.08 0.1 12/T S μ27.7992 55.6845 85.8469 110.5955 141.5313 0/S τμ40.1057780.33575123.8509 159.5556 204.1865 标准RC τ=40.00 80.00120.00160.00200.00分析表格可以得出结论RC τ=.(3).对RC曲线深入讨论τ<<,则波形怎么样？➢若Tμ:假设现在的电阻值为200Ω,电容为0.0002Fτ<<时，充电曲线和方波曲线基本重合，这是因为τ值太小，在很短的时间内就迅当T速达到最大值，所以会出现重合的现象。

图9-1 一阶RC 电路 实验三 一阶动态电路暂态过程的研究[实验目的]（1）研究一阶RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应的变化规律和特点。

（2）研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。

测定一阶电路的时间常数t ，了解电路参数对时间常数的影响。

（3）掌握积分电路和微分电路的基本概念。

（4）学习用示波器观察和分析电路的响应。

[实验原理与说明]（1电路，为一阶电路。

图9-1所示为一阶RC电路。

首先将开关S 置于1使电路处于零状态。

在t=0时刻由1扳向2，电路对激励U s的响应为零状态响应，有RC ts s c e U U t u --=)(这一暂态过程为电容充电的过程，充电曲线如图12-2（a ）所示。

电路的零状态响应与激励成正比。

若开头S 首先置于2使电路处于稳定状态，在t=0时刻由2扳向1，电路为零输入响应，有RC ts c e U t u -=)(这一暂态过程为电容放电过程，放电曲线如图9-2(b)所示。

电路的零输入响应与初始状态成正比。

动态电路的零状态响应与零输入响应之和称为全响应。

全响应与激励不存在简单的线性关系。

（a ）充电曲线 (b)放电曲线图9-2 一阶RC 电路的电容电压的充放电曲线及时间常数 （2）动态电路在换路以后，一般经过一段时间的暂态过程后便达到稳态。

由于这一过程不是重复的，所以不易用普通示波器来观察其动态过程。

可由方波激励实现一阶RC 电路重复出现的充放电过程。

其中方波激励的半周期T/2与时间常数τ(=RC)之比保持在5:1左右的关系，可使电容每次充、放电的暂态过程基本结束，再开始新一次的充、放电暂态过程（图9-3）。

其中充电曲线对应图9-1所示电路的零状态响应，放电曲线对应该电路的零输入响应。

图9-3方波激励与电容的充放电曲线（3）RC电路充、放电的时间常数τ可从示波器观察的响应波形中计算出来。

设时间坐标单位确定，对于充电曲线，幅值由零上升到终值的63.2%所需的时间为时间常数τ。