第3章数学中的非逻辑思维非逻辑思维包括形象思维、直觉思维、灵感思维和数学审美等。
一、联想联想是形象思维的基本方法，是由一种思考对象想到另一种思考对象的方法。
其特点是通过形象的彼此连接而达到对事物的认识。
1.联想的构成一般来说，联想由三部分构成：其一是联想诱因。
其二是联想结果。
其三是联想途径。
就数学联想来看，除有极少数例外情形外，联想诱因及联想结果一般都是数学的概念、命题、关系结构、数学思想方法等。
而联想的途径则是通过这些数学对象间的数学关联来沟通的。
古希腊哲学家亚里士多德在其著作《记忆与联想》一书中指出:“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物、或者与它相接近的事物开始进行的,以后,便追寻与它相关联的事物。
由此而产生联想。
”这一观点为后人所接受,形成了用于指导联想的三个基本法则。
2. 联想的法则（1）类似性联想类似性联想也称相似性联想，就是由一件事物的认识引起对与该事物在形态或性质上相似的另一件事物的认识的联想。
其特点是具有比较性与类比性，能使一类认识对象过渡到另一对象，具有转移性和思维跳跃性，因而在思维活动中具有一定的创造性。
例1．求证：若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0则x,y,z成等差数列。
例2．已知:H是锐角△ABC的垂心,设AH=x,BH=y,CH=z,BC=a,CA=b,AB=c。
求证: a b c abcx y z xyz++=。
（2）接近性联想接近性联想是指利用形态或性质等方面接近的事物在人们思维中产生的联系，由此事物联想到彼事物的方法。
其特点是：联想诱因与联想结果的意义接近，关系密切（如因果关系），联系稳固，联想的跳跃度小，过渡自然。
它是逐步深入事物内部的思维方法。
在数学中，如算术根与绝对值、二次函数图像与一元二次不等式解集、极值与最值、曲线与方程等都具有性质相近的联系。
例3 设( x、y )∈R+求证8 99 >（3）对比性联想对比性联想是指由某一件事物的认识引起对形态或性质上与其相反事物的认识的联想，又称为相反性联想或对立性联想。
