两圆的公切线(1)优质课件PPT

怎样确定两圆的内公切线和外公切线答：首先应弄清公切线、内公切线和外公切线等概念．和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线图1(1)．两个圆在公切线6d22aeae8db846b70d2b475bba1b063c两旁时，这样的公切线叫做内公切线图1(2)．根据定义可以分清什么是两圆的内公切线，什么是两圆的外公切线．由于两圆的位置不同，这两圆的公切线条数也不相同．下面分别讨论．(1)当两圆外离时，可以作两条外公切线和两条内公切线，故共有4条公切线；(2)当两圆外切时，可以作两条外公切线和1条内公切线，故共有3条公切线；(3)当两圆相交时，可以作两条外公切线，而无法作出内公切线，故共有2条公切线；(4)当两圆内切时，只可作1条外公切线，而无法作两圆的内公切线，故共有1条公切线；(5)当两圆内含时，没有公切线．反过来，若两圆有4条、3条、2条、1条、没有公切线时，也可判定两圆的位置关系分别是外离、外切、相交、内切、内含．介绍两圆相外离时公切线的作法如下．作两圆的公切线，关键是作出切点，解决问题的方法是把它转化为过一点作圆的切线问题．可以想像把两圆中较小的一个圆的半径逐渐变小，最后成为一个点的情况；与小圆半径变小的同时，大圆的半径也相应地变小相等的长度，可结合画图，得到作相离两圆的外公切线转化为过圆外一点作圆(辅助圆)的切线．所以得出要先作出和大圆同心，并且半径等于两半径之差的辅助圆．如图2所示，画两个圆的公切线时，总是以较大的圆的圆心为圆心，先画一个辅助圆．如果是画外公切线．那么辅助圆的半径等于两圆半径的差；如果要画的是内公切线，那么辅助圆的半径等于两圆半径的和．辅助圆画好后，再从较小的圆的圆心作辅助圆的切线，连结切点和较大圆的圆心的线段，使之与较大圆相交于一点(画外公切线时要延长)，然后过这交点画辅助圆的切线的平行线，就得到要画的公切线．总之，画外公切线和画内公切线的方法是一样的，只是辅助圆的半径不同．当两圆外切、两圆相交时两圆外公切线的作法与两圆外离时的作法基本相同．想一想两圆外切时内公切线的作法(过切点作两圆连心线的垂线)．1421-1638-9529-3184。

两圆的公切线教学目标：1．理解两圆公切线、外公切线、内公切线、公切线长的概念。

2．理解两圆位置关系和公切线条数之间的关系。

3．理解两圆的外公切线长相等、内公切线长相等。

4．理解两圆公切线长、两圆半径、圆心距之间的关系及其推导方法，并能运用其进行简单计算。

教学重点：两圆公切线的概念及相关计算教学难点：灵活运用切线相关性质及定理进行计算。

教学过程：1．开门见山，理解公切线概念定义：和两圆都相切的直线称为两圆的公切线。

如图，请画出图中两圆所有公切线。

（请一同学上台借尺完成，台下同学思考并补充）两圆的公切线共有几条？答：4条；或答：和两圆的位置关系有关。

（简单复习两圆的五种位置关系）请作图探究，两圆位置关系发生变化时，两圆的公切线条数会发生怎样的变化？学生练习纸上作图，请两位同学同时在台上作图。

定义：两圆在公切线同旁，公切线叫做外公切线；定义：两圆在公切线两旁，公切线叫做内公切线；边看黑板，一边完成书上45页表格，齐声作答。

（填空判断小练习）2．两圆公切线的实际模型与计算实际生活中我们也经常可以看到两圆公切线的模型，例如自行车的链条、机床驱动用的皮带、修正带等等。

在设计这些实物的过程中，需要对其尺寸大小加以计算。

定义：两圆公切线上两切点间距离叫做公切线的长。

例：如图，已知自行车前驱齿轮半径为3分米，后驱齿轮半径为1分米，两齿轮轴间距8分米，求上方链条长（即公切线AB的长）思考1：若链条重力不计（即不考虑链条下沉），下方链条长为多少？思考2：若已知条件不变，改为求内公切线长，结果如何？两条内公切线长大小关系如何？思考3：若已知条件变为两圆半径分别为r1，r2，圆心距为d，则如何表示外公切线及内公切线的长？例题解答过程：学生上台添线口述（鼓励不同解法）思考1：口答思考2：学生上台添线口述（鼓励不同解法）思考3：可先组织学生讨论，确定大方向。

推导、最后汇总。

（公式直接运用小练习）观看板书小结：1．公切线的相关概念、公切线条数和两圆位置的关系、公切线长的概念。

两圆的公切线简介在几何学中，当两个圆相交或者相离时，我们可以找到连接两个圆的一条或多条切线。

当两个圆相交时，称为内公切线；当两个圆相离时，称为外公切线。

公切线是指切线同时接触两个圆的一条线段。

本文将介绍两个圆的公切线的性质和求解方法。

公切线的性质内公切线内公切线有以下几个性质：1.内公切线的切点在两个圆的连线上。

2.内公切线垂直于两个圆的连线。

3.两个圆心与内公切线的交点三者共线。

外公切线外公切线有以下几个性质：1.外公切线的切点不在两个圆的内部。

2.外公切线垂直于两个圆的连线。

3.两个圆心与外公切线的交点三者共线。

求解两圆的公切线内公切线的求解求解两个圆的内公切线的步骤如下：1.根据两个圆的半径和圆心之间的距离，判断两个圆的位置关系。

如果两个圆相离，则不存在内公切线；如果两个圆相交，可以继续下一步求解。

2.连接两个圆心，得到两个圆心连线。

3.在圆心连线上选择一个点，作为内公切线的切点。

4.通过切点，作出与两个圆相切的切线。

5.内公切线即为连接两个切点的线段。

外公切线的求解求解两个圆的外公切线的步骤如下：1.根据两个圆的半径和圆心之间的距离，判断两个圆的位置关系。

如果两个圆相交，则不存在外公切线；如果两个圆相离，可以继续下一步求解。

2.连接两个圆心，得到两个圆心连线。

3.在圆心连线上选择一个点，作为外公切线的切点。

4.通过切点，作出与两个圆相切的切线。

5.外公切线即为连接两个切点的线段。

总结两个圆的公切线是连接两个圆的一条线段，且同时接触两个圆。

内公切线和外公切线有着不同的性质和求解方法。

通过本文的介绍，我们了解到了两个圆的公切线的性质和求解方法，这对于几何学的学习和应用都具有重要意义。

希望本文能为读者提供清晰的思路和方法，帮助读者更好地理解和应用两个圆的公切线的知识。