垂线与平行线(整理与练习)

小学数学画垂线及平行线练习题练习一：画垂线1. 画一条30厘米长的线段CD，并标明起点C和终点D。

解答：在一张纸上选择一个点C作为起点，然后用尺子量出30厘米的距离，从点C开始画直线，标记终点为D。

2. 以线段CD的中点为圆心，画一个半径为4厘米的圆，用E表示圆上的一个点。

解答：在线段CD上找到中点M，以M为圆心，以4厘米为半径，用圆规画一个圆，假设圆上的一个点为E。

3. 在直线CD的延长线上，以点E为中心，用直尺画一条与直线CD垂直的线段。

解答：将直尺靠在点E上，与直线CD的延长线相交，画出一条垂直线段。

练习二：画平行线1. 画一条长为8厘米的线段AB，并标记起点A和终点B。

解答：在一张纸上选择一个点A作为起点，然后用尺子量出8厘米的距离，从点A开始画直线，标记终点为B。

2. 以点A为圆心，用尺子量出6厘米的距离，在尺子上套上铅笔，画一个圆，与直线AB相交于点C和点D。

解答：以点A为圆心，用尺子量出6厘米的距离，在尺子上套上铅笔，画一个圆，圆与直线AB相交于点C和点D。

3. 连接点C和点D，并在直线CD上选择一点E。

解答：用直尺连接点C和点D，然后在直线CD上选择一个任意点E。

4. 通过点E，画一条与直线CD平行的线段。

解答：用尺子边缘沿着点E上去，直到其边缘与直线CD相平行，这条线段就是与直线CD平行的线段。

练习三：综合练习1. 在纸上画一个直线段AB，长度为10厘米，并标记起点A和终点B。

解答：在一张纸上选择一个点A作为起点，用尺子测量10厘米的距离，从点A开始画直线，标记终点为B。

2. 以点A为圆心，用尺子量出6厘米的距离，在尺子上套上铅笔，画一个圆，圆与直线AB相交于点C和点D。

解答：以点A为圆心，用尺子量出6厘米的距离，在尺子上套上铅笔，画一个圆，圆与直线AB相交于点C和点D。

3. 连接点C和点D，并在直线CD上选择一个点E。

解答：用直尺连接点C和点D，然后在直线CD上选择一个任意点E。

四年级平行与垂直专项练习册
目录
1. 平行线的概念
2. 平行线与垂直线的判断
3. 平行线与垂直线的性质
4. 平行线与垂直线的应用
5. 练题
1. 平行线的概念
平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。

平行线之间的距离始终保持相等。

2. 平行线与垂直线的判断
判断两条直线是否平行可以通过观察它们的方向是否相同。

如果两条直线的方向相同且不相交，则它们是平行线。

如果两条直线互相垂直，则它们是垂直线。

3. 平行线与垂直线的性质
- 平行线之间的夹角为0度，即平行线之间不存在夹角。

- 垂直线之间的夹角为90度，即垂直线之间的夹角为直角。

4. 平行线与垂直线的应用
平行线与垂直线的概念常常被应用于几何图形的性质推理中，也有广泛的实际应用，例如建筑设计、地图制作等。

5. 练题
1. 画出下列各幅图形中的平行线和垂直线。

2. 写出下列各组直线是否平行或垂直。

a) AB和CD
b) EF和GH
c) PQ和RS
注意：本练习册旨在帮助四年级学生巩固平行线与垂直线的概念和判断方法，提供了简单的练习题以查看其理解和应用能力。

请学生独立完成练习，并及时向教师寻求帮助。

完成练习后，可以对答案进行互相检查，以提高学习效果。

第7课时整理与练习
一、在互相平行的直线下面画“△”，在互相垂直的直线下面画“√”。

（）（）（）（）（）
二、填空。

1. 数学书封面的上下两条边互相（），右边和上下两条边互相（）。

2. 平行线之间垂直线段的长度（）。

3. 50°、92°、105°、150°、40°、90°中有（）个锐角，（）个钝角。

4. 如果一个三角形最大角是87°，它是一个（）三角形，如果最大角是92°，
它是一个（）三角形；如果最大角是90°，它是一个（）三角形。

5. 长方形和正方形的两组对边都是互相( )的。

6. 在80°、100°、135°这几个角中，（）可以直接用一副三角尺拼成。

7. 如下图已知∠1=30°，∠2=（）。

三、根据下面要求作图。

1. 过A点作直线L的垂线，过B点作L 的平行线。

2.过A点分别作已知直线的垂线和平行线。

·A
3.画一个边长为5厘米的正方形。

参考答案：
一、第二个（√）第三个（√）第四个（△）
二、1. 平行垂直 2.处处相等 3. 2 3 4. 锐角钝角直角
5. 垂直
6. 135°
7. 60°
三、1. A点作直线L的垂线，过B点作L 的平行线。

2.过A点分别作已知直线的垂线和平行线
3.略。

平行垂直练习题及答案在数学学科中，平行和垂直是基本的几何概念。

理解和掌握平行和垂直的性质对于解决几何问题至关重要，因此平行和垂直的练习题是学习过程中必不可少的。

本文将提供一些平行和垂直的练习题，并附上详细的解答。

练习题一：判断平行关系1. 已知线段AB和线段CD的中点分别为E和F，若AE=CF且BE=DF，试判断AB和CD的关系。

2. ∠ABC = ∠PQR，∠BCD = ∠QRS，若线段AB和线段PQ平行，试判断线段CD和线段RS的关系。

3. 已知线段AB平行于线段CD，∠EAC = 70°，若∠ACD = x°，试判断∠ECA和∠ADC的大小关系。

答案一：1. 根据条件可知AE=CF，BE=DF，又根据中点划分线段的性质，且E和F分别是线段AB和线段CD的中点，所以EF=EF。

根据SAS准则可得△AEB≌△CFD，根据三角形的等边性质可知线段AB和线段CD平行。

2. 根据条件可知∠ABC = ∠PQR，∠BCD = ∠QRS，又根据等角定理可得△ABC ≌△PQR。

根据三角形的等边性质可知线段AB和线段PQ平行，所以线段CD和线段RS平行。

3. 已知线段AB平行于线段CD，所以利用平行线性质可得∠ECA = ∠ACD。

又根据答案一的证明可知线段AB和线段CD平行，所以△EAC ≌△ACD。

根据三角形的等边性质可知∠ECA = ∠ADC。

练习题二：判断垂直关系1. 线段AB与线段CD相交于点O，若∠AOB = 70°，∠COB = 110°，试判断线段AB和线段CD的关系。

2. 直线l与平面P相交于点A，若直线l垂直于线段AB，试判断直线l与平面P的关系。

3. 已知直线l垂直于平面P，线段AB在平面P内且与直线l相交于点C，试判断线段AB与平面P的关系。

答案二：1. ∠AOB = 70°，∠COB = 110°，根据角和定理可知∠AOB +∠COB = 180°。

扬州苏教版四年级数学上册《垂线与平行线整理与练习》教案一. 教材分析《垂线与平行线整理与练习》这一节内容，主要出现在扬州苏教版四年级数学上册。

这一部分内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段等基本概念的基础上，进一步引导学生认识垂线与平行线的概念，理解它们之间的相互关系，并能够运用垂线与平行线解决实际问题。

教材通过丰富的情境图片和实例，让学生在实际问题中感受和理解垂线与平行线，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一部分内容前，已经掌握了直线、射线、线段等基本概念，对于图形的认识也有一定的基础。

但学生在理解和运用垂线与平行线方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生在实际问题中感受和理解垂线与平行线。

三. 教学目标1.让学生理解垂线与平行线的概念，能够识别垂线与平行线。

2.让学生理解垂线与平行线之间的相互关系，能够运用垂线与平行线解决实际问题。

3.培养学生的空间观念，提高学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：理解垂线与平行线的概念，能够识别垂线与平行线。

2.难点：理解垂线与平行线之间的相互关系，能够运用垂线与平行线解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、互动教学法和练习法。

通过丰富的情境图片和实例，引导学生认识和理解垂线与平行线；通过教师与学生的互动，让学生在实际问题中感受和理解垂线与平行线；通过练习，巩固学生对垂线与平行线的理解和运用。

六. 教学准备1.准备相关的情境图片和实例。

2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如墙壁、黑板等，引导学生观察和思考这些实例中的线段是否垂直或平行。

让学生初步感受垂线与平行线，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过展示相关的情境图片和实例，引导学生认识和理解垂线与平行线的概念。

同时，教师解释垂线与平行线的定义，让学生明确它们之间的相互关系。

平行与垂直的练习题平行与垂直的练习题在数学学科中，平行和垂直是两个基本的几何概念。

它们在几何形状和线条之间的关系中起着重要的作用。

为了加深对这两个概念的理解，我们可以通过练习题来巩固知识。

下面将给出一些关于平行和垂直的练习题，帮助读者更好地掌握这两个概念。

1. 平行线的判断问题：判断下列线段是否平行。

a) AB = (3, 4) 和 CD = (6, 8)b) EF = (2, 5) 和 GH = (4, 10)c) IJ = (1, 2) 和 KL = (1, 4)解答：a) AB = (3, 4) 和 CD = (6, 8) 不平行，因为它们的斜率不相等。

b) EF = (2, 5) 和 GH = (4, 10) 不平行，因为它们的斜率不相等。

c) IJ = (1, 2) 和 KL = (1, 4) 平行，因为它们的斜率相等且都为无穷大。

2. 平行线的性质问题：已知直线AB // CD，线段EF ⊥ AB，求证线段EF ⊥ CD。

解答：由于AB // CD，我们可以得到两条平行线的斜率相等。

设AB的斜率为k1，CD 的斜率为k2。

又因为EF ⊥ AB，所以EF与AB的斜率的乘积为-1，即k1 * k3 = -1，其中k3为EF的斜率。

由此可得k3 = -1 / k1。

由于AB // CD，所以k1 = k2，代入得k3 = -1 / k2。

即EF与CD的斜率的乘积为-1，所以EF ⊥ CD。

3. 垂直线的判断问题：判断下列线段是否垂直。

a) AB = (2, 3) 和 CD = (-3, 2)b) EF = (1, 4) 和 GH = (-4, -1)c) IJ = (0, 5) 和 KL = (5, 0)解答：a) AB = (2, 3) 和 CD = (-3, 2) 不垂直，因为它们的斜率乘积不为-1。

b) EF = (1, 4) 和 GH = (-4, -1) 不垂直，因为它们的斜率乘积不为-1。

平行与垂直的练习题平行与垂直的练习题无论是在学习还是在工作中，我们会经常接触并使用试题，试题是命题者根据测试目标和测试事项编写出来的。

一份什么样的试题才能称之为好试题呢？以下是小编为大家整理的平行与垂直的练习题，希望能够帮助到大家。

平行与垂直的练习题篇11.填空题。

(1)在()内不相交的两条直线叫做()，平行线间的距离处处()。

(2)长方形的长和宽互相()。

2.判断题。

(1)不相交的两条直线叫做平行线。

()(2)两条线段平行，它们一定相等。

()(3)平行线之间的垂线只有一条。

()(4)两条平行线之间的'距离处处相等。

()3.选择题(1)有两条直线都和一条直线平行，这两条直线()。

①互相垂直②互相平行③相交(2)过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画()条。

①1条②2条③无数条(3)在同一平面内不重合的两条直线()①相交②平行③不相交就平行平行与垂直的练习题篇21.填空题(1)两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相()，其中的一条叫做另一条的()，它们的交点叫做()。

(2)从直线外一点到这条直线所画的线段中，这条直线的()线段为最短。

(3)经过一点可以画()条直线;经过两点可以画()条直线。

(4)两条直线相交成()时，这两条直线叫做互相垂直。

(5)在同一平面内如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条互相()。

2.选择题(1)过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画()条。

①1条②2条③无数条(2)两条直线互相垂直，这两条直线相交成()°的角。

①180°②90°③45°。

第8单元垂线与平行线整理与复习（教案）苏教版四年级上册数学一、教学目标1. 让学生理解和掌握垂线与平行线的定义和性质，能够正确判断垂线和平行线。

2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 提高学生运用垂线和平行线知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 垂线的定义和性质2. 平行线的定义和性质3. 垂线和平行线的判定方法4. 垂线和平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：垂线与平行线的定义和性质，垂线和平行线的判定方法。

2. 教学难点：垂线和平行线在实际问题中的应用。

四、教学过程（一）导入（5分钟）1. 引导学生回顾垂线和平行线的定义和性质。

2. 提问：在实际生活中，我们如何判断两条直线是否为垂线或平行线？（二）新课讲解（15分钟）1. 讲解垂线的定义和性质（1）垂线的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。

（2）垂线的性质：两条垂线相交成直角。

2. 讲解平行线的定义和性质（1）平行线的定义：在同一平面内，两条永不相交的直线叫作平行线。

（2）平行线的性质：同一平面内，两条平行线之间的距离处处相等。

3. 讲解垂线和平行线的判定方法（1）垂线的判定方法：利用直角三角形的性质，判断两条直线是否相交成直角。

（2）平行线的判定方法：利用同位角、内错角、同旁内角等性质，判断两条直线是否在同一平面内永不相交。

（三）例题讲解（15分钟）1. 出示例题，引导学生运用垂线和平行线的判定方法解决问题。

2. 分析例题，讲解解题思路和步骤。

3. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。

（四）课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结垂线与平行线的定义、性质和判定方法。

2. 强调在实际问题中，如何运用垂线和平行线知识解决问题。

（五）课后作业（布置作业5分钟）1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 预习下一节课内容，提前了解相关知识。

五、板书设计1. 板书标题：第8单元垂线与平行线整理与复习2. 板书内容：（1）垂线的定义和性质（2）平行线的定义和性质（3）垂线和平行线的判定方法（4）垂线和平行线在实际问题中的应用六、教学反思本节课通过讲解垂线与平行线的定义、性质和判定方法，使学生掌握了垂线和平行线的基本知识。

冀教版四年级上册数学第七单元垂线和平行线同步练习题一.选择题1.梯形有（）条高。

A.4B.3C.无数D.12.下面哪个图形是平行四边形？（）A. B. C.3.下列说法中正确的是（）。

A.梯形是特殊平行四边形B.梯形有无数条高C.平行四边形有2条高4.下图所标出的线段中，（）最短。

A.aB.bC.cD.d5.线段AB向下平移后得到线段CD，那么AB和CD（）。

A.互相平行B.相交C.互相垂直6.下面梯形是（）。

A.等腰梯形B.直角梯形二.判断题1.一张纸上画了三条直线a，b，c，其中a∥b，b⊥c，那么a⊥c。

（）2.平行四边形具有不稳定性。

（）3.平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。

（）4.长方形、正方形都是特殊的平行四边形。

（）5.把一张长方形纸沿同一方向对折两次后打开，这些折痕互相平行。

（）6.有一组对边平行的四边形是梯形。

（）三.填空题1.与两条平行线互相垂直的线段的长度都（）。

2.把一张正方形纸对折两次后展开，得到的折痕互相（）。

3.下面各组直线，（）互相平行，（）互相垂直。

4.如果同一平面内的两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

5.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条（），这点和垂足之间的（）叫做平行四边形的高，（）所在的边叫做平行四边形的底。

6.平行四边形的一条边是8cm，另一条边是6cm，它的周长是（）。

四.作图题1.在点子图上把没画好的平行四边形补充完整。

2.请你先画一条直线，然后在直线外画一个A点，使A点到直线的距离为3厘米，你会画吗？3.一只小花猫在点A，它要到河边喝水。

为了让小花猫尽快地喝到水，请你设计一条从点A到河边最近的线路，并在图上画出来。

4.李庄要修两条分别通往两边的公路，怎样修路最省钱？（画图表示）五.解答题1.数一数，下面的图形中有几组互相平行的线段？有几组互相垂直的线段？写出来。

2.某广场有一个平行四边形的花坛，小红沿相邻的两条边走了100步，她走步的平均长度是58厘米，这个花坛的周长是多少米？3.一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长10厘米，这个梯形就变成了一个平行四边形。

过点作已知直线的平行线和垂线一、知识梳理二、教学重、难点三、作业完成情况四、典题探究例1 画出已知直线的垂线例2 画出已知直线的平行线例3过直线上或直线外的一点，画下列直线的垂线。

例4过直线外一点作已知直线的平行线。

五、演练方阵A档（巩固专练）1．过点A画已知直线的平行线和垂线。

2．在下面这组平行线中画垂线。

（至少画三条）。

3．在互相平行的直线下画∥，在互相垂直的直线下面画⊥。

（）（）（）（）（）（）4．经过一点画垂线，只用一个_________。

直线对齐直角边，点要_____________，沿另一边画直线，__________别忘添。

5．要画一组平行线，要用__________。

沿直角边画直线，直尺紧靠______，定尺平移______，再画另一条直线。

6．下面各组直线，哪组直线是相互垂直的？7、过直线外一点画出与已知直线平行的直线。

8.下图中，哪几条直线是互相平行的？9．过M点画AB和AC的平行线。

10．过A分别作已知直线的垂线和平行线。

B档（提升精练）1．过三角形内的一点分别向三条线段作垂线。

2．一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水，请你设计一条从草地到小河边最近的线路，并在图上画出来。

3．李村想修一条到高速公路的小路，请你帮他们设计一下。

他们还想修一条水渠，这样就能从小河里引出水源进行灌溉了，这条水渠该怎么修？这种做法的依据是什么？4．如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。

东村●河小5．为了方便太平村的人乘车，要在公路上设一个车站，车站设在什么位置合适？6．判断下面各组直线的位置关系。

平行有（）垂直有（）相交有（）7．作图。

过A点画已知直线的垂线8．小马要从A点过河，并且使过河的路线最短，该怎么走？请把最短的路线画出来。

9．从操场修一个排水渠到校外的小河里，怎么样修水渠最短？10．过A点分别做射线B和C的平行线和垂线。

C档（跨越导练）1．过A点作已知直线的平行线。

初三数学下册综合算式专项练习题平行线与垂直线运算初三数学下册综合算式专项练习题：平行线与垂直线运算在初中数学学习的过程中，平行线与垂直线是非常重要的概念。

它们在几何图形的构造和计算中起着重要的作用。

本文将通过综合算式专项练习题来深入讨论平行线与垂直线的运算。

一、平行线的特性与运算1. 根据题目给出的条件，判断各直线的关系，并填入恰当的符号：“∥”表示平行，“⊥”表示垂直。

a) l₁: y = 2x + 3l₂: y = 2x - 1b) l₃: y = 3x - 2l₄: y = -1/3x + 4c) l₅: y = -4x + 7l₆: 2y = -8x + 142. 求出下列各对平行线的斜率：a) l₇: y = 2x + 3l₈: y = -3x + 7b) l₉: 2y = 4x - 1l₁₀: 3y = 6x - 23. 已知两组平行线的斜率分别为 a₁、b₁以及 a₂、b₂，求出 a₁ + a₂的值，并判断两组平行线是否平行。

4. 已知直线 l₁过点 A(1, 3) ，直线 l₂通过点 B(2, 4) 和点 C(4, 8)，求直线 l₁和 l₂的关系。

二、垂直线的特性与运算1. 根据题目给出的条件，判断各直线的关系，并填入恰当的符号：“∥”表示平行，“⊥”表示垂直。

a) l₁: y = 3x - 5l₂: y = -1/3x + 2b) l₃: y = 2x - 4l₄: 4x + 2y = 8c) l₅: 2x + 3y = 7l₆: 3x - 2y = 52. 求出下列各对垂直线的斜率：a) l₇: y = 2x + 1l₈: y = -1/2x + 3b) l₉: 3x - 2y = 7l₁₀: 2x + 3y = 53. 证明直线 l₁和 l₂互相垂直，其中 l₁过点 A(-1, 2)，l₂过点 B(3,4)。

4. 求出过点 A(2, -3) 且与直线 l₃：2x - y = 5 垂直的直线方程。