优化作业

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机械一班张艺凡0802120139
如图所示为一对称的两杆支架,在支架的顶点承受载荷2F=300000N,支架之间的水平距离2B=1520mm,若选定壁厚T=2.5mm的钢管,密度ρ=8300kg/m3 ,屈服点σs =700MPa。

要求在满足于稳定性条件下设计最轻的支架尺寸。

解:设计变量:x=[x(1),x(2)];(设x1为圆管外径,x2为圆管长度)目标函数:f(x)=8.3*10^(-6)*x(2)*(2.5*pi*x(1)-6.25*pi);(m=ρV)
约束条件:
c(1)=150000/(A*cosØ)=150000*x(2)/((sqrt((x(2))^2-760^2))*
(2.5*pi*x(1)-6.25*pi)))-700<=0;(由圆管杆件中的压应力应小于或等于屈服极限可得此约束条件,即σ=F/A<=σs)
c(2)=6.25*pi-2.5*pi*x(1)<=0;(由管杆件中的压应力应小于或等于压杆稳定的临界应力可得此约束条件)
c(3)=-x(1)<=0;(设计变量的值不得小或等于0)
c(4)=-x(2)<=0;
从以上分析可知,该优化设计问题具有2个设计变量,4个约束条件,使用matlabr2008b按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下:
结论:
由上面的结果可知,当x(1)=41.4mm,x(2)=1074.8mm 时,可以得到满足条件下单根的最轻值为M 0=2.7034kg ,总质量为M=2.7034*2=5.4068kg 。