二年级上册数学试题-期末质量检测 人教新课标

二年级上册期末数学质量培优试题测试题（及答案）1．在括号里填上米或厘米。

电视塔高约320( )板凳高约45( )轮滑鞋长约30( )书橱高约2( )2．括号里最大能填几？( )×8＜6530＞5×( )3．把下面的口诀补充完整。

二( )十二三九( )三四( )( )七三十五4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

30分( )半小时20厘米( )1米8×8＋9( )9×85．4×9＋9＝( )×97×7－7＝( )×76．27＋4□，这是一道进位加法，□里最小填( )。

7．找规律填一填。

（1）10，20，30，( )，( )，60。

（2）72，63，( )，( )，36。

8．下图中一共有( )条线段。

一共有( )个角，其中有( )个钝角。

9．公交车上原有24人，到中山站有12人下车，又有9人上车，车上现有( )人。

10．用0、4、7可以组成( )个两位数，这些两位数中最大的是( )，最小的是( )，它们相差( )。

11．下列的角中，最大的角是（）。

A．B．C．D．12．分针走一小格是（）。

A．5分钟B．1小时C．1分钟13．一场足球比赛定在晚上7时40分开始，因为天气原因推迟了30分，比赛在（）开始。

A．8时10分B．7时10分C．7时60分14．有（）种穿法。

A．4 B．3 C．2 D．115．有30个同学，乘坐下图车辆，4辆这样的车，够吗？答案是（）。

A．够B．不够C．无法判断16．图中，草莓的个数是柠檬的（）倍．A．1 B．2 C．3 D．417．直接写得数。

9×3－10＝8×8－24＝4×5＋18＝67－40＋21＝56－（9＋7）＝78－（43－13）＝18．竖式计算。

28＋34＋22＝84－40－26＝67－25＋28＝19．先画出比5厘米短2厘米的线段，再用三角尺在线段上画一个直角。

…………外……○…………装………○…学校:___________姓_________班级：……内…………○…………装……○…………订…○…………线…绝密★启用前2020-2021学年山西省阳泉市人教版二年级上册期末教学质量检测数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．如果将下图中的纸条拉直，它的长度大约为（ ）厘米。

A ．2B ．3C ．42．谁拔得萝卜多？（ ）A ．小白兔B ．小灰兔C ．一样多3．小方看到的茶壶的样子是哪一幅图？（ ）A ．B ．C ．外…………○……………………○……学级：________…………装………线…………○…○…………装…………○…A ．B ．C ．5．一条长60米的彩带，第一次剪去16米，第二次剪去19米，现在比原来短了（ ）米。

A ．3B ．25C ．35第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 6．用这四张数字卡片能组成( )个不同的两位数，其中最大的数是( )，最小的数是( )，它们相差( )。

7．亮亮一家人围坐在一起吃饭，每人用一双筷子，亮亮拿出10根筷子正好用完，亮亮家一共有( )人在吃饭。

8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

4×9( )63 36－20( )15 14＋7( )7×4 3＋3＋3＋3＋3( )5×3＋1 2×8＋8( )8×3－8 40－8( )37 23＋6( )83 2×2( )2＋2 30分( )2时 70厘米＋30厘米( )1米9．先在横线上写出钟面上的时间，再判断时针和分针形成的是什么角，填在括号里。

________ ________ ________ ( ) ( ) ( )……………○…………装…………○…………订…………○………线…………学校:___________姓名：_________班级：___________考号：___________…内……………………○…………订…………○………线…………○……………………○………内…………○…………装…10．看图列算式。

2022-2023学年云南省楚雄州高二上学期期末教育学业质量监测数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}12A x x =-<≤{}03B x x =≤<A B = A ．B ．{}02x x <≤{}02x x ≤≤C ．D ．{}13x x -<<{}02x x ≤<【答案】B【分析】根据集合交集的定义即可求解.【详解】由，得，{}12A x x =-<≤{}03B x x =≤<A B = {}02x x ≤≤故选：B2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）z ()()23i 1i z =-+z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可.z 【详解】因为，()()223i 1i 22i 3i 3i 5iz =-+=+--=-所以在复平面内对应的点为，位于第四象限.z ()5,1-故选：D3．已知数列，…则该数列的第211项为（ ）1-27A ．B C ．D 【答案】A【分析】由题意，观察规律，写出数列通项公式，可得答案.【详解】由题意，该数列可表示为，该数列的通项公式为，所以()1nn a =-()2111a =-=故选：A.4．已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，且，则的C 220x y =-F C P ()3,6Q --PF PQ +最小值为（ ）A ．8B ．16C ．11D ．26【答案】C 【分析】根据，再结合图形求解即可.PF PQ PT PQ+=+【详解】因为抛物线：，所以抛物线的准线为，C 220x y =-C 5x =记抛物线的准线为，作于，如图所示：C l PT l ⊥T因为，，PF PQ PT PQ+=+()3,6Q --所以当，，共线时，有最小值，最小值为.P Q T PF PQ+6511+=故选：C.5．已知函数，则函数的大致图象是（ ）()12,02,0x x f x x x -⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩()1=--y f xA ．B ．C．D．【答案】D【分析】利用特殊值代入和函数的单调性判断选项即可得到答案.()1=--y f x 【详解】令，则，排除A ，C 选项；0x =()11y f =-=-当时，，，01x <<011x <-<()12xy f x =--=-所以在为减函数，排除B 选项.()1y f x =--=()0,1故选：D6．将自然数1，2，3，4，5，…按照下图排列，我们将2，4，7，11，16，…都称为“拐角数”，则第100个“拐角数”为（ ）A ．5050B ．5051C ．10100D ．10101【答案】B【分析】找出拐角数的规律：第1个“拐角数”为，第2个“拐角数”为，第3个211=+4112=++“拐角数”为，按此规律即可求.71123=+++【详解】第1个“拐角数”为，211=+第2个“拐角数”为，4112=++第3个“拐角数”为，71123=+++……故第100个“拐角数”为，()100110011234100150512++++++⋅⋅⋅+=+=故选：B7．已知双曲线：倍，则双曲C ()222210,0x y a b a b -=>>线的离心率为（ ）C A ．B ．CD ．24353【答案】A【分析】根据点到直线距离公式可得，然后可得.bc 【详解】由题可知，点到直线(,0)a 0bx ay -=所以ab c所以，所以22222716b c a c c -==22169c a =双曲线的离心率C 43e =故选：A8．设数列的前项和为，已知，，若，则正整数的值为{}n a n n S 112a =121nn n a a a +=+()2022,1S k k ∈+k （ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022【答案】B【分析】构造等比数列，先求通项后求和，最后利用和放缩得出结果.111212n n ->+1111212n n --<+【详解】因为，，所以，化为.112a =121nn n a a a +=+111122n n a a +=+1111112n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭因为，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，1111a -=11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭12所以，11112n na -⎛⎫-= ⎪⎝⎭11211n n a -=+-所以2022220211111202*********S ⎛⎫=-+++⋅⋅⋅+ ⎪++++⎝⎭令202222021111111212121T =+++⋅⋅⋅+++++因为，所以()1113212n n n ->≥+202232022202211111312322122T >+++⋅⋅⋅+=-因为，所以1111212n n --<+202220222202120211111112*********T -<+++⋅⋅⋅+==--所以.20222021202211112020202020212122S +<<++<因为，所以正整数的值为2020.()2020,1S k k ∈+k 故选：B【点睛】关键点点睛：这道题通过构造等比数列求得通项公式后，并不能按常规方法求和，利用和111212n n ->+放缩最终得出结果.1111212n n --<+二、多选题9．2022年第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是第一次在阿拉伯地区举办，第一次在北半球冬季举办，也是最后一届32支球队参加的世界杯赛，它吸引了全世界的目光.现使用分层抽样的方法，从到场观看世界杯某场比赛的球迷中随机抽取名，其中亚洲、欧洲、非洲、美洲球迷人数n 的比例为，若亚洲球迷抽到12人，则下列选项不正确的是（ ）2:4:3:1A ．非洲球迷抽到15人B ．美洲球迷抽到8人C ．D ．欧洲球迷比美洲球迷多18人56n =【答案】ABC【分析】根据题意得到，从而得到，在利用分层抽样求解即可.1222431n =+++60n =【详解】由，解得人，1222431n =+++60n =所以欧洲抽到人，非洲抽到人，460242431⨯=+++360182431⨯=+++美洲抽到人，欧洲球迷比美洲球迷多18人.16062431⨯=+++故选：ABC10．已知椭圆：的焦点分别为，，为上的动点，则（ ）C 2211820x y +=1F 2F P C A ．的周长为B．的最大值为12PF F△1PF C ．的长轴长为D ．C C【答案】CD【分析】依据椭圆方程计算，根据椭圆的性质逐一计算各个选项可得结果.,,a b c【详解】对A ，因为，，所以220a =218b =a =b =c ==因为焦点在轴上，所以的周长为A 选项错误；y 12PF F △22a c +=对B ，根据结论知的最大值为B 选项错误；1PF a c +=对C ，长轴长为C 选项正确；对D ，离心率为，故D 正确.c a =故选：CD 11．已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐()()()2sin 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<2y =标分别为，，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的1x 2x 12x x -π()f x π6()g x 图象，则下列选项正确的是（ ）A ．()π2cos 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．函数在上单调递减()g x π2π,63⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．是函数图象的一个对称中心5π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭()g x D ．若方程在上有两个不等实根，则()g x m =π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦12m ≤<【答案】BD【分析】首先根据已知条件得到，对选项A ，根据三角函数平移变换即可判断A 错()2cos 2f x x=误，对选项B ，根据即可判断B 正确，对选项C ，根据即可判()π20,π3x -∈5π1cos 2π632⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭断C 错误，对选项D ，画出的图象即可得到答案.()g x 【详解】因为的图象与直线的两个交点为两个最高点，且的最小值为，()f x 2y =12x x -π所以的最小正周期，所以.()f x πT =2ω=因为为偶函数，且，所以，故.()f x 0πϕ<<π2ϕ=()π2sin 22cos 22f x x x⎛⎫=+= ⎪⎝⎭因为，所以A 错误；()ππ2cos 22cos 263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当时，，π2π,63x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()π20,π3x -∈所以在上单调递减，故B 正确；()g x π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭因为，所以C 错误；5π41cos 2πcos π6332⎛⎫⨯-==-⎪⎝⎭对选项D ，当时，，，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦π1cos 2,132x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即，，如图所示：()[]1,2g x ∈-()01g =结合图象可知，要使方程在上有两个不等实根，则，所以D 正确.()g x m =π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦12m ≤<故选：BD 12．已知是数列的前项和，，，则（ ）n S {}n a n 11a =()12n n S S n n ++=+A ．B ．121++=+n n a a n 20222021a =C ．D ．22n n a a +-=2022202320212023S S =【答案】BD 【分析】由，可求得，时，，两式相减可得()12n n S S n n ++=+123,,a a a 2n ≥()()111n n S S n n -+=-+，即可判断A ；由，可得，两式相减即可判断121++=+n n a a n 121++=+n n a a n 1223+++=+n n a a n C ；由，可得，从而可求得数列的通项公式，即121++=+n n a a n ()()()112n n a n a n n +-+=--≥{}n a 可判断B ，求出即可判断D.20222023,S S 【详解】因为，所以当时，，()12n n S S n n ++=+1n =121223S S a a +=+=因为，所以，11a =21a =当时，，所以，2n =()2312328S S a a a +=++=34a =当时，，两式相减得，2n ≥()()111n n S S n n -+=-+121++=+n n a a n 当时，，1n =122a a +=所以，故A 错误；12,121,2n n n a a n n +=⎧+=⎨+≥⎩因为，所以，1223+++=+n n a a n ()222n n a a n +-=≥当时，，1n =313a a -=所以，故C 错误；23,12,2n n n a a n +=⎧-=⎨≥⎩因为，所以，()1212n n a a n n ++=+≥()()()112n n a n a n n +-+=--≥因为，所以从第二项起是公比为的等比数列，221a -=-{}n a n -1-所以，所以，()()112n n a n n --=-≥()()112n n a n n -=+-≥所以，()11,11,2n n n a n n -=⎧⎪=⎨+-≥⎪⎩所以，故B 正确；20222021a =，()()()()2022220222021121312022112320221202110122S +⨯=+-+++⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅+-==⨯，()()()()202320231202312131202311232023202310122S ⨯+=+-+++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅+==⨯所以，故D 正确.2022202320212023S S =故选：BD.三、填空题13．已知向量，，，且，的夹角为45°，则______a b3b = a b 2a b -=【分析】，结合数量积的公式代入数据计算即可.2a 【详解】因为向量，，，且，的夹角为45°，a b3b = a b 所以2a=== 14．设等差数列，的前项和分别为，.若，则______{}n a {}n b n n S n T 127n n S n T n -=+1010a b =【答案】##0.425【分析】根据等差数列的前项和的性质即可求解.n 【详解】因为，，()119191019192a a S a +==()119191019192b b T b +==所以,101910191911822197455a S b T -====⨯+故答案为：25四、双空题15．过直线：上一点向圆：作切线，切点为，则l 2100x y ++=P C 222410x x y y ++-+=Q ______；圆关于直线对称的圆的标准方程为______.min PQ =C l 【答案】 4()()22924x y +++=【分析】利用勾股定理即可求出切线长，求出圆心关于直线的对称点，结合半径一样即可求出圆的标准方程【详解】圆：即，圆心，半径为2，则圆心到C 222410x x y y ++-+=22(1)(2)4x y ++-=()1,2C -直线的距离，l d ，所以当时，.PC d=min 4PQ ==设圆心关于直线对称的点为，则()1,2C -l (),C a b '()122100,2221,12a b b a -+⎧⨯++=⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩解得即，半径为2，9,2,a b =-⎧⎨=-⎩()9,2C '--故圆关于直线对称的圆的标准方程为.C l ()()22924x y +++=故答案为：4；()()22924x y +++=五、填空题16．若直线与单位圆（圆心在原点）和曲线均相切，则直线的一个方程可以是______l 22148x y -=l，只需写出一个答案即20y ++=20y -+=20y --=20y +-=可）【分析】根据直线与圆，以及双曲线相切，可根据点到直线的距离以及判别式进行联立方程求解满足题意的直线.【详解】显然直线存在斜率，设直线：，l l (y kx m k =+≠联立方程组 ,22,1,48y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()2222280k xkmx m ----=因为直线与曲线相切，所以，l ()()2222Δ44280k mk m =+-+=即.22840m k +-=因为直线l 1=联立方程组22840,1,m k ⎧+-==解得，k =2m =±故直线l 20y ++=20y -+=20y --=20y +-=20y ++=六、解答题17．已知抛物线：的焦点为，是拋物线上的点，且.C ()220y px p =>F ()08,A y C 14AF =(1)求抛物线的方程；C (2)已知直线交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程.l C M N MN ()5,3l 【答案】(1)224y x=(2)4170x y --=【分析】（1）根据抛物线定义求值得抛物线的方程；p C （2）将，两点的坐标代入抛物线方程两式相减结合的中点为求得直线的斜率为M N MN ()5,3l 即可.k 【详解】（1）因为，8142p AF =+=所以，12p =故抛物线的方程为.C 224y x =（2）当直线的斜率不存在，的中点不可能为，故直线的斜率存在且不为零，l MN ()5,3l 设直线的斜率为，，，，l k ()11,M x y ()22,N x y ()1212x x y y ≠≠-，则两式相减得，整理得2112222424y x y x ⎧=⎨=⎩，()22121224y y x x -=-12121224y y x x y y -=-+因为的中点为，所以，MN ()5,3126y y +=所以，12122446y y k x x -===-所以直线的方程为，即.l ()345y x -=-4170x y --=18．设的内角，，所对的边分别为，，，已知，，.ABC A B C a b c4b =6c =1cos 4A =(1)求的面积及；ABC a (2)求.()cos B C -【答案】(1)面积为，a =(2)78【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式、三角形的面积公式、余弦定理求得正确答案.（2）根据同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式求得正确答案.【详解】（1）因为，则为锐角，所以1cos 04A =>A sin A =所以的面积为ABC 11sin 4622bc A ⋅=⨯⨯=因为，22212cos 1636246404a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=所以.a =（2）因为，sin sin b A B a ==sin sin c A C a ==且，，为锐角，b a <c a <,B C所以，cos B ==cos C ==所以.()7cos cos cos sin sin 8B C B C B C -=+=19．已知在等差数列中，，.{}n a 21014a a +=910a =(1)求的通项公式；{}n a (2)正项数列的前项和为，若，，求数列的前项和.{}n b n n S 12S =12n n b S +=+{}n n a b n nT【答案】(1)1n a n =+(2)12n n T n +=⋅【分析】(1)设的公差为，结合等差数列的性质得 .从而写出通项公式.{}n a d 1d =(2) 由，，可推导出是首项，公比的等比数列，12n n b S +=+12S ={}n b 12b =2q =从而利用错位相减法求数列的前项和.{}n n a b n nT【详解】（1）设的公差为，由，可得.{}n a d 21014a a +=67a =因为，所以，910a =9631073d a a =-=-=所以.又因为，所以1d =6157a a d =+=12a =故.即.()11;1n a n n a d =-+=+1n a n =+（2）因为，所以当时，，12n n b S +=+2n ≥12n n b S -=+所以，即.11n n n n n b b S S b +--=-=()122n n b b n +=≥因为，211242b S b =+==所以是首项，公比的等比数列，{}n b 12b =2q =故2nn b =因为，所以，()12n nn n a b =+⋅()12322324212nn T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，()2341222324212n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯两式相减，可得，()()23114222122n n n n T n n ++-=+++⋅⋅⋅+-+⨯=-⋅故.12n n T n +=⋅【点睛】错位相减相减是本道题的核心考点和难点，准确计算错位相减后的求和是本题的易错点.20．如图，在四棱锥中，，，侧面为等边三角形，，P ABCD -//AB CD BC CD ⊥PAB 4AB BC ==.2CD PD ==(1)证明：.PD AB ⊥(2)求二面角的余弦值.P AD B --【答案】(1)证明见解析(2)14【分析】（1）利用题设条件与勾股定理证得，，从而由线面垂直判定定理证得PD PA ⊥PD PB ⊥平面，由此得证；PD ⊥PAB （2）结合（1）中条件证得面，又求得到的距离，从而建立空间直角坐标系得到AB ⊥PDE P DE 各点的坐标，先分别得到平面与平面的法向量，由此利用空间向量夹角余弦的坐标表PAD ABCD 示即可得解.【详解】（1）过作于点，连结，如图，D DE AB ⊥E BD又因为，，则四边形为矩形，//AB CD BC CD ⊥BEDC 在中，，，Rt AED △4DE BC ==2AE =AD ==因为为等边三角形，所以，PAB 4PA PB AB ===在中，，则，所以，PAD 2PD =22220PA PD AD +==PD PA ⊥在中，，Rt BCD 4,2BC CD ==BD ==所以在中，，所以，PBD △22220PB PD BD +==PD PB ⊥又，平面，所以平面，PA PB P = ,PA PB ⊂PAB PD ⊥PAB 又平面，故.AB ⊂PAB PD AB ⊥（2）由（1）得，PD AB ⊥又，面，所以面，DE AB ⊥,,PD DE D PD DE =⊂ PDE AB ⊥PDE 又平面，平面，所以，PD ⊥PAB PE ⊂PAB PD PE⊥在中，，，到的距离为Rt PDE △2PD =4DE =PE =P DE PE PDDE ⋅=以为坐标原点，以，的方向分别为，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D DE DCx y ，Dxyz 则，，，，，()0,0,0D ()4,2,0A -()4,2,0B ()0,2,0C (1,P 设平面的法向量为，PAD (),,m x y z =因为，，所以，()4,2,0DA =- (DP = 4200m DA x y m DP x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩令，得，1z=()m =-取平面的一个法向量为，ABCD ()0,0,1n =设二面角为，易知为锐角，P AD B --θθ则，1cos 4m n m nθ⋅===故二面角的余弦值为.P AD B --1421．已知数列满足，.{}n a 11a =112n n n n a a a a +++=(1)求的通项公式；{}n a (2)设数列满足，其前项和为，求使成立的最小正整数.{}n b 12n n n n b a a a ++=n nT1n n T a +≥n 【答案】(1)121n a n =-(2)6【分析】（1）根据递推关系可得，进而知是等差数列，即可求解，1112n n a a +-=1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）根据裂项求和可得，进而结合二次函数的单调性即可求解.n T 【详解】（1）因为，所以112n n n n a a a a +++=1112n na a +-=因为，所以是首项为1，公差为2的等差数列，11a =1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭所以，故121n n a =-121n a n =-（2）因为()()()121212123n n n n b a a a n n n ++==-++()()()()111421212123n n n n ⎡⎤=-⎢⎥-+++⎣⎦11111821212123n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以11111111111111813352121835572123n T n n n n ⎡⎛⎡⎤⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎫=-+-+⋅⋅⋅+---+-+⋅⋅⋅+-⎢ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭⎢⎣⎦⎦⎝⎣()()1111111182183231242123n n n n ⎛⎫⎛⎫=---=-⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为，所以，1n n T a +≥()()111124212321n n n -≥+++整理得2490n n --≥因为在上单调递增，()249f x x x =--[)2,+∞且，，()112f =-()45f =-()63f =所以当时，，6n ≥()0f n >故使成立的最小正整数为6.1n n T a +≥n 22．已知椭圆：的右焦点为，为椭圆上一动点，的最大值为3，C ()222210x y a b a b +=>>F A C AF 最小值为1，过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点.F l C P Q O (1)若，求直线的斜率.227OP OQ+=l (2)当直线的斜率存在时，试判断轴上是否存在一点，使.若存在，求出点的l x T OTP OTQ ∠=∠T 坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)存在，()4,0T 【分析】（1）直线方程与椭圆标准方程联立消，由韦达定理得到，x 122634my y m +=-+，又，代入化简，即可得到122934y y m =-+()2222222112212121823OP OQ x y x y y y y y ⎡⎤+=+++=-+-⎣⎦本题答案；（2）若，则，转化并逐步化简，即可得到本题答案.OTP OTQ ∠=∠0TP TQ k k +=【详解】（1）解：由题意知，解得，.31a ca c +=⎧⎨-=⎩2a =1c =因为，所以，222a b c =+b =所以椭圆的方程为，C 22143x y +=易知点坐标为，设直线的方程为，，，F (1,0)l 1x my =+()11,P x y ()22,Q x y 联立方程组，得，221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()2234690m y my ++-=则，，122634m y y m +=-+122934y y m =-+因为，()()22222222211221212121188233OP OQ x y x y y y y y y y ⎡⎤+=+++=-+=-+-⎣⎦所以，()222222136188733434m OP OQ m m ⎛⎫⎪+=-+= ⎪++⎝⎭化简得，，得，()()422296832340m m m m --=+-=243m =所以直线的斜率为l 1m =（2）解：假设轴上存在点，使，则，x (),0T t OTP OTQ ∠=∠0TP TQ k k +=因为，12121212011TP TQ y y y y k k x t x t my t my t +=+=+=--+-+-化简得，，()()1212210my y t y y +-+=所以，得，()22611803434m t m m m ---+=++()40m t -=因为直线的斜率存在，所以，所以，l 0m ≠4t =故存在点，使.()4,0T OTP OTQ ∠=∠【点睛】关键点点睛：本题中（1）问中，主要联立直线方程和椭圆标准方程消，得到x ，然后把，转化为，即可求解，（2）问中，1212,y y y y +227OP OQ +=()2121218273y y y y ⎡⎤-+-=⎣⎦的等价条件为，由此得到方程，转化并逐步化简，即可求解;考查了学OTP OTQ ∠=∠0TP TQ k k +=生的转化和运算求解能力，逻辑推理能力，属于中档题.。

小学二年级下册数学期末综合复习题一、请你填一填。

1、100厘米=（）米 23米-8米=（）米2、6个3相加，写成乘法算式是（），这个式子读作（）。

3、在下面的（）里最大能填几？（）× 7 ＜ 27 （）＜5×76×（）＜15 45 ＞ 7 ×（）5×（）＜43 56＞9×（）（）×7＜60 20＞3×（）4、在算式2×8=16中，2是（），8是（），16是（）。

5、在（）里填上“米”或“厘米”。

数学书长21（）黑板长4（）旗杆高10（）图钉约长1（）6、有5个，的个数是的3倍，有（）个。

7、一把三角板上有（）个角，其中（）个是直角。

8、在○里填上“+”、“-”、“×”或“＜”、“＞”、“=”。

8○6=48 36○73-37 9×7○652○2=4 43○6×7 18○9=99、1米=（）厘米我的身高约（）米（）厘米。

10、小刀长（）厘米蜡笔长（）厘米11、左边的线段估一估长（），量一量实际长（）。

12、9×7=（ ），表示（ ），读作（ ）。

13、图中有（ ）条线段；有（ ）个角。

14、用 这四张卡片能组成（ ）个两位数。

15、奶奶带了100元钱，买了一瓶油28元，一包米61元，大约一共用去（ ）元，大约还剩下（ ）元。

16、两个因数都是5，积是（ ）； 4个8相加的和是（ ）。

17、 7＋7＋7＋7＋7=（ ）×（ ）； 4＋4＋4－4=（ ）×（ ）； 6＋6＋6＋6＋6＋3＝（ ）×（ ）+（ ） 18、把口诀补充完整，并写出乘法算式。

四（ ）二十四 （ ）九 五十四 七八（ ）汽车长４（ ） 铅笔盒长２０（ ） 大树高１６（ ） 教室的门高2（ ）练习本宽１５（ ） 男孩子的头发约长4（ ） ２0、角有（ ）个顶点，（ ）条边。