第15章分式一、选择题：（每小题3分，共30分）二、1．下列各式2ba -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如果分式242--x x 的值等于0，那么（ ）A.2±=xB.2=xC.2-=xD.2≠x3．与分式b a ba --+-相等的是（ ） A.b a b a -+ B.b a b a +- C.b a b a -+- D.b a ba+--4．若把分式xy yx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍5．化简2293m mm --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m-36．下列算式中，你认为正确的是( )A ． 1-=---a b a b a b B. 11=⨯÷ba ab C ．3131a a -= D ． b a b a b a b a +=--⋅+1)(1222 7．甲乙两个码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时. A.b a s +2 B.b a s -2 C.b s a s + D.ba sb a s -++ 8．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意得出的方程是（ ）A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 9．分式方程214111x x x +-=--若有增根，则增根可能是（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．010．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式ca b bc ac ab --+-2的值为0，则此三角形一定是（ ） A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形二、填空题：（每空2分，共18分）11．当x ________时,分式x x2121-+有意义．12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a13．计算：=+-+3932a a a __________．14. 计算：ab ba b ab -÷-)(2＝ .15. 分式ab b a 65,43,322的最简公分母是 ．16. 当x= 时，分式x x+-51的值等于21 .17. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043毫米，用科学记数法表示为_____________米. 18. 已知311=-y x ，则分式y xy x yxy x ---+2232的值为 ___ ．三、解答题：（每题5分，共25分）19.计算：（1） x y y x y x y x -+-+-+2122 （2） 22222)(ab a ab b ab a a ab -⋅+-÷-（3） 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x xx（4）32232)()2(b a c ab ---÷20. 先化简，再求值：x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中2=x ．四、解分式方程：（每题6分，共12分） 21. 87176=-+--x x x 22. 1412112-=-++x x x五、列方程解应用题：（每题6分，共12分）23. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？24. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？六、解答题：（共3分）25．m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根．答案：1、C2、C3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、C 10、B11、21≠x 12、（1）26a （2）2-a 13、3-a 14、2ab 15、b a 212 16、 -117、8103.4-⨯ 18、 5319、 （1）0 （2）b - （3） 1 （4） 7644b c a20、 42+x 21、822、 7=x 是增根，原方程无解。
八上数学第十五章知识点总结一、分式的概念。
1. 分式的定义。
- 一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如(x)/(x + 1)，(1)/(x)等都是分式，而(3)/(5)不是分式，因为分母5是常数，不含有字母。
2. 分式有意义的条件。
- 分式(A)/(B)有意义的条件是B≠0。
例如对于分式(1)/(x - 2)，当x - 2≠0，即x≠2时，该分式有意义。
3. 分式的值为零的条件。
- 分式(A)/(B)的值为零的条件是A = 0且B≠0。
比如对于分式(x - 1)/(x+1)，当x - 1 = 0（即x = 1）且x+1≠0（x≠ - 1）时，分式的值为0。
二、分式的基本性质。
1. 基本性质。
- 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
即(A)/(B)=(A× C)/(B× C)，(A)/(B)=(A÷ C)/(B÷ C)（C≠0）。
例如(2x)/(3y)=(2x×2)/(3y×2)=(4x)/(6y)。
2. 约分。
- 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
例如对于分式(6x^2y)/(9xy^2)，分子分母的公因式是3xy，约分后得到(2x)/(3y)。
- 最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
像(x + 1)/(x^2+1)就是最简分式。
3. 通分。
- 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
通分的关键是确定最简公分母。
例如对于分式(1)/(x)和(1)/(x + 1)，最简公分母是x(x + 1)，通分后分别为(x+1)/(x(x + 1))和(x)/(x(x + 1))。
三、分式的运算。
1. 分式的乘除。
- 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即(A)/(B)·(C)/(D)=(A· C)/(B· D)。
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版数学初二上学期第十五章知识点总结第十五章分式一、知识框架：二、知识清单：1.分式：形如AB，A B、是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.9.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)；④写出分式方程的解.11.列分式方程解应用题：①审题，弄清题意；②设未知数，根据题意，设未知数；③根据题意列方程④解方程求出未知数的值⑤检验，看未知数的值是否符合题意，是否符合方程⑥下结论，写出方程的解.。
