初三数学第三次月考试卷
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数学第三次月考试卷
本试卷共七大题，26小题，满分120分，时间120分钟．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各数中，最小的数是 （ ） （A ）-1．
（B ）-3．
（C ）0．
（D ）2．
2．随着世界核电快速发展，预计2030年将可减少1 800 000 000吨/年的碳排放量．用科学记法表示1 800 000 000这个数为
（ ） （A ）18×108
．
（B ）1.8×109
． （C ）0.18×1010．
（D ）1.8×1010．
3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的是 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
4．铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价为 （ ） （A ）2.5x 元．
（B ）0.4x 元． （C ）(x +2.5)元． （D ）(x -2.5)元．
5．袋子中有3个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率为 （ ） （A ）
2
3
． （B ）
3
2
． （C ）
2
5
． （D ）
35
． 6．方程220x x -=的解是 （
） （A ）2x =．
（B ）0x =．
（C ）10x =，22x =-． （D ）10x =，22x =．
7．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为 （ ）
（A ） （B ）
（C ） （D ）
8．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 出发沿A →B →C →D 的路径匀速运动到点D ．在这个过程中，△APD 的面积S 关于运动时间t 的函数图象是 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
二、填空题（每小题3分，共18分） 9．分解因式：=++442
a a _____________．
10．部分地区城镇居民消费水平与农村居民消费水平的比值如下表所示：
则这组数据的众数是_____________．
11．若圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的侧面积是____________cm 2．
12．小明用五块正方形与三块三角形设计的卡通图案如图所示，每个正方形的面积分别为a 、b 、
c ．若a =1.12，则c =_____________．
（第12题） （第13题） （第14题）
13．如图，在⊙O 中，AB 、CD 为两条互相垂直的直径，点P 在上，点Q 在上，则
∠APQ 为________度（写出一个符合条件的即可）．
14．如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD ，EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的
两条抛物线分别经过点C ，E 和点D ，F ，则图中阴影部分的面积是____________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．化简求值：()()()2
212121x x x +-+-，其中12
x =-．
16．如图，AB ∥CD ，AF ＝CE ，∠B ＝∠D ，求证：△ABE ≌△CDF ．
17．现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为4、7、4，从中随机抽取一张然后放回，再随机
抽取一张．请用画树形图（或列表）的方法，求抽取的两张牌面数字相同的概率．
18．某市计划投入108亿元修建地铁．宏大公司欲承包此项工程，经核算，每公里要比计划多0.1
亿元，因此工程需要增加投入1.8亿元．求原计划每公里需要多少亿元．
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．某地的稻田发生了大面积虫害，需要及时治理．准备从一家农药厂调运53吨农药，租用6辆
载重量分别为8吨、10吨的卡车迅速将农药运往该地，那么租用载重量10吨的卡车不能少于多少辆？
20．将直尺按如图所示的方式摆放在三角板上，使直尺的边缘经过点B ，交AC 于点H ．已知点H 、
B 的读数分别为4、13.4，∠ABH ＝18︒．求B
C 的长（精确到0.1）． 【参考数据：sin42︒=0.67，cos42︒=0.74，tan42︒=0.90】
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，⊙M与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点．
（1）求⊙M的半径．（3分）
（2）请判断⊙M与直线x=7的位置关系，并说明理由．（3分）
22．调查某社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：
①从该社区一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从该社区不同住宅楼中随机选取200名居民；
③该社区内随机选取200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是______________（填序号）．（1分）
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成了如下扇形统计图和频数分布条形统计图．
图①图②
①请补全条形统计图（直接画在图②中）；（1分）
②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有______________人．（2分）
（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数．（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）
23．如图，在平面直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OD=5．反比例函数(0)
k
y x
x
=>的图象经过点D，交AB边于点E．
（1）求k的值．（4分）
（2）求BE的长．（3分）
24．如图，将宽为3、长为n(n=4，5，6，)的矩形分割成个数最少、边长为整数的正方形．（1）按如图①所示的分割示例，请把图②、图③按题意要求进行分割．（2分）
图①图②图③（2）当14
=
n时，可以分割成个数最少、边长为整数的正方形___________个．（2分）（3）当按题意分割成个数最少、边长为整数的正方形为10个时，直接写出n的值．（3分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．某商品售价为每件60元，每天可卖出a件．经市场调查获悉，每涨价1元，每天要少卖b件；
每降价1元，每天可多卖b件．每天售出商品的利润w（元）与每件涨价x（元）函数图象如图①所示．
（1）由图①可知，该商品的进价为____________元．（2分）
（2）求a、b的值．（2分）
（3）在图②的坐标系中，画出每天销售量y（件）与每件涨价x（元）的函数图象．（3分）（4）求涨价多少元时，每天的利润最大，最大利润为多少元？（3分）
图①
图②26．如图，动点P、Q同时从原点O出发，点P沿x轴正方向以每秒1个单位长度匀速运动，点Q 沿y轴正方向以每秒4个单位长度匀速运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线1
2
1
+
=x
y、2
2+
=x
y于C、D两点．分别以OQ和CD向右作正方形OQAB和CDEF，设运动时间为t（秒）．（1）求t为何值时，正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等．（4分）
（2）设正方形OQAB与正方形CDEF的重叠部分的面积为S，求S与时间t（秒）的函数关系式．（4分）
（3）运动过程中，使△AEF为等腰三角形的不同t值有__________个．（2分）。
