2018-2019学年广东省四校(华附、省实、广雅、深中)2017级高二下学期期末联考理科综合物理试卷及解析

广东省2018届高三年级四校联考理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1. 集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】．故选.2.是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，在复平面上对应的点位于第三象限．故选.3. 若实数满足条件，则的最大值为（）A. 21B. 17C. 14D. 5【答案】B【解析】作可行域为如图所示的，其中，设，则，表示斜率为，纵截距为的直线，作直线并平移，使其经过可行域内的点，当直线过点时，取得最大值，．故选.4. 已知两个单位向量的夹角为，则的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】B，所以当时，取得最小值．故选.解法2：如图，，因为，所以点在直线上运动，则，显然，当时，取得最小值，此时．故选.5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2，则输出的值为（）A. 32B. 64C. 65D. 130【答案】C【解析】程序运行循环时变量值为：；；；，退出循环，输出，故选C．6. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.7. 已知函数，若函数为奇函数，则的值为（）A. B. C. 0 D. 2【答案】B【解析】，令，得，又，所以函数的对称中心为，所以函数的对称中心为，根据题意可得，解得，所以．故选.8. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】当时，，当时，或，，两式相减，得或，，即或，，又因为，所以的最小值为．故选.解法2：直接令，得，解得．故选.9. 已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即，所以，作出函数的图像，由图可知，要使得方程在区间上有两个根，且，则，即．故选.10. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，连结，分别交抛物线于点，且三点共线，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】直线的方程为，将其代入，解得，故；直线的方程为，将其代入，解得，故，又，所以，因为三点共线，所以，即，解得．故选.11.为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（）A. 或或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】作出函数的图像如图所示，其中，则，设直线与曲线相切，则，即，设，则，当时，，分析可知，当时，函数有极大值也是最大值，，所以当时，有唯一解，此时直线与曲线相切．分析图形可知，当或或时，函数的图像与函数的图像只有一个交点，即函数有唯一零点．故选.【点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的处理方法，考查利用导数求相切时斜率的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先画出函数的图象，分段函数的图象注意分界点的位置是实心的函数空心的.然后将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点来解决.12. 在三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取中点，连接，则，，所以，设外接圆圆心为，半径为，则所以．同理可得：的外接圆半径也为2，因为，所以是等边三角形，，即二面角为，球心在平面上，过平面的截面如图所示，则，所以，所以，即，所以外接球的表面积．故选.【点睛】本小题主要考查几何体外接球的表面积的求法，考查三角形外心的求解方法.在解决有关几何体外接球有关的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半径.找球心的方法是先找到一个面的外心，再找另一个面的外心，球心就在两个外心垂线的交点位置.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，与之间的线性回归方程为，则_____________．【答案】【解析】，将代入，解得：．14. 的展开式中的系数为_____________．【答案】1【解析】，所以展开式中的系数为．15. 过双曲线右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为_____________．【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，根据题意可得，所以离心率，所以离心率的取值范围是．【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线，考查离心率和的关系，考查数形结合的数学思想方法.由于题目所给过右顶点的直线和双曲线右支交于两点，转化为渐近线的斜率小于该直线的斜率.双曲线的渐近线，在图像上显示的即是函数的图象无限的接近渐近线.在双曲线中，在椭圆中.16. 如图在平面四边形中，，则四边形的面积为_____________．【答案】【解析】连接，则，此时，，所以，取中点，连接，则，，，所以．【点睛】本题考查不规则四边形面积的求法，考查余弦定理解三角形.由于四边形是不规则的，所以要将求四边形面积的问题转化为求三角形面积的问题来求解.在连接将四边形分成两个三角形后，利用余弦定理和三角形内角和定理，结合解三角形与三角形面积公式，可求得面积.三、解答题：17. 已知等差数列的前项和为，，．（1）求的值；（2）求数列的前项和．【答案】（1）1（2）【试题解析】（1）因为，代入，可得：，整理可得，因为，所以，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，当时，，当时，，因为，所以，若数列为等差数列，则有，解得．（2）由（1）可得，所以所以，即．18. 依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．试估计该河流在8月份水位的中位数；（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：方案防控等级费用（单位：万元）方案一无措施0方案二防控1级灾害40方案三防控2级灾害100试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．【答案】（1）（2）应选方案二．【解析】【试题分析】中位数是左右两边小长方形面积为的地方.（1）由于乙图中频率分成个部分，故将水位频率和对应级灾害的频率对应起来，利用相互独立事件概率计算公式，将发生级灾害的概率计算出来.（2）分别计算方案、方案和方案对应的利润分布列及数学期望，由此判断出方案较合理. 【试题解析】（1）依据甲图，记该河流8月份“水位小于40米”为事件，“水位在40米至50米之间”为事件，“水位大于50米”为事件，它们发生的概率分别为：，．记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件，所以．记“该河流在8月份发生1级灾害”为事件．则．估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为．（2）以企业利润为随机变量，选择方案一，则利润（万元）的取值为：，由（1）知．的分布列为X1500 －100 －1000P 0.81 0.155 0.035则该企业在8月份的利润期望（万元）．选择方案二，则（万元）的取值为：，由（1）知，，的分布列为：X2460 －1040P 0.965 0.035则该企业在8月份的平均利润期望（万元）选择方案三，则该企业在8月份的利润为：（万元）由于，因此企业应选方案二．19. 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）连结交于点，连结．根据菱形有，根据等腰三角形有，所以以平面，.利用线面平行的性质定理有，故，所以.（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量来计算二面角的余弦值.【试题解析】（1）证明：连结交于点，连结．因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面，平面，且平面平面，所以，所以．（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以．分别以，，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以．记平面的法向量为，则，令，则，所以，记平面的法向量为，则，令，则，所以，记二面角的大小为，则．所以二面角的余弦值为．20. 已知椭圆的离心率为，圆与轴交于点，为椭圆上的动点，，面积最大值为．（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围．【答案】（1）圆的方程为，椭圆的方程为．（2）【解析】【试题分析】（1）根据离心率可有，依题意可知为椭圆的焦点，故.当位于椭圆上顶点时，面积取得最大值，由此列方程可解得的值，并求得圆和椭圆的方程.（2）当直线斜率存在时，设出直线方程为，利用圆和直线相切求得的等量关系式，利用韦达定理和弦长公式计算出弦长并利用配方法求得弦长的取值范围.当直线斜率不存在时，直线的方程为，可直接得到的坐标求出弦长.【试题解析】（1）由题意得，解得：①因为，所以，点为椭圆的焦点，所以，设，则，所以，当时，，代入①解得，所以，所以，圆的方程为，椭圆的方程为．（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，，令，则，所以，所以，所以②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得，综上，的取值范围是．【点睛】圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.21. 已知函数，其中为自然对数的底数，常数．（1）求函数在区间上的零点个数；（2）函数的导数，是否存在无数个，使得为函数的极大值点？说明理由．【答案】（1）1（2）存在【解析】【试题分析】（1）对函数求导后得到函数的单调区间，利用二分法判断函数在给定区间上只有一个零点.（2）原命题等价于，存在无数个，使得成立，求得的表达式，构造为函数，利用导数证得存在负值即可.【试题解析】（1），当时，单调递减；当时，单调递增；因为，所以存在，使，且当时，，当时，．故函数在区间上有1个零点，即．（2）（法一）当时，．因为当时，；当，．由（1）知，当时，；当时，．下证：当时，，即证．，记…，所以在单调递增，由，所以存在唯一零点，使得，且时，单调递减，时，单调递增．所以当时，．……由，得当时，．故．当时，单调递增；当时，单调递减．所以存在，使得为的极大值点．（2）（法二）因为当时，；当，．由（1）知，当时，；当时，．所以存在无数个，使得为函数的极大值点，即存在无数个，使得成立，①…由（1），问题①等价于，存在无数个，使得成立，因为，记…因为，当时，，所以在单调递增，因为，所以存在唯一零点，使得，且当时，单调递减；当时，单调递增；所以，当时，，②…由，可得，代入②式可得，当时，，所以，必存在，使得，即对任意有解，所以对任意，函数存在极大值点为．…【点睛】本小题主要考查利用导数求解关于零点个数问题.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．22. [选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．【答案】（1），（2）【解析】【试题分析】（1）对于曲线直接代入公式即可得到极坐标方程，对于先消去参数转化为直角坐标方程，再代入公式得到极坐标方程.（2）利用极坐标表示，然后利用辅助角公式化简求得最大值.【试题解析】（1）曲线的极坐标方程为，即．曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．（2）由（1）知，…由知，当，即时，有最大值．…23. [选修4—5：不等式选讲]已知函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）利用零点分段法去绝对值，将变为分段函数来求解不等式.（2）利用绝对值不等式的性质求得的最小值为，且，由解求的的取值范围.【试题解析】（1）当时，，所以或或，解得或，因此不等式的解集的（2），且，所以，所以存在，使得，等价于，所以，解得，所以实数的取值范围是…。

2018届高三年级华附、省实、深中、广雅四校联考数学（文科）本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1． i 为虚数单位，则复数iiz -=2在复平面上对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 若全集}6,5,4,3,2,1{=U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=U x N x xM ,6*，则A ．}6,5,4,3,2,1{B ．}6,3,2,1{C ．}5,4{D ．∅3． 下列函数中，既是R 上的偶函数，又在区间)3,0(内单调递减的是A ．3x y =B ．||ln x y =C ．xx y -+=22D ．x y cos =4． 给定空间中的点P ，直线l ，平面α与平面β，若l P ∈，α∈P ，βα⊥，则“α⊂l ”是“β⊥l ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5． 若实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>-<-<+.1,23,6x y x y x ，设y x z 32+=的取值集合为M ，则A ．M ∈17B ．M ∈14C ．M ∈5D ．M ∈36． 已知曲线)0)(3sin(>+=ωπωx y 关于直线π=x 对称，则ω的最小值为 A ．32 B ．21C ．31 D ．61 7． 在平面直角坐标系中，随机从)2,2(),2,0(),1,1(),0,2(),0,0(D C B A O 这五个点中选取三个，则以这三点为顶点能构成三角形的概率是 A ．54B ．107 C ．53 D ．21 8． 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段的长度均相等，则该几何体的表面积为A ．328π-B ．π-24C ．π)152(24-+D ．π)15(24-+9． 设a 是各位数字不全相同的三位数，调整a 各数位上数字的顺序，得到的最大数为M ，最小数为m ，例如若693=a ，则963=M ，369=m ．如图，若输入的693=a ，则输出的n 为A ．2B ．3C ．4D ．510．设1>a ，则曲线1)1(2222=+-a y a x 的离心率的取值范围是 A ．)2,2( B ．)5,2( C ．)5,2(D ．)5,2(11． 幻方，是中国古代一种填数游戏，)3,(*≥∈n N n n 阶幻方是指将连续2n 个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n 个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为 A ．2013 B ．2014 C ．2015D ．201612． 718.2=e 为自然对数的底数，已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=.1,1ln ,1,18)(x x x xx f ，若关于x 的方程ax x f =)(有唯一实数根，则实数a 的取值范围是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=-<89112a e a a a 或或B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-<21811e a a a 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<->89112a e a a 或D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>->891a a a 或第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是一组数据),(y x 的散点图，经最小二乘法计算，得y 与x 之间的线性回归方程为1ˆˆ+=x b y，则=b ˆ ． 14．已知两个单位向量b a ,的夹角为︒120，则|2|b a -的值为 ．15．已知动圆M 与圆1)1(:221=++y x C ，圆25)1(:222=+-y x C 均内切，则动圆圆心M的轨迹方程是 ．16．已知数列}{n a 满足：21=a ，))(23(log *221N n n n a a n n ∈++=++．若7>m a ，则m的最小值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分．17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且.21s i n s i n 2)co s (=--C B C B(1)求A ；(2)若3=a ，C c cos 2=，求ABC ∆面积．18．（本小题满分12分）如图，⊥DC 平面ABC ，DC EB //，22====DC BE CB AC ，P 为AE 的中点，AD BP ⊥．(1)证明：//PD 平面ACB ； (2)证明：ABC ∆为等边三角形； (3)求四棱锥BCDE A -的体积．19．（本小题满分12分）依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．(1)试估计该河流在8月份水位的中位数；(2)我们知道若该河流8月份的水位小于40米的频率为f ，该河流8月份的水位小于40米的情况下发生1级灾害的频率为g ，则该河流8月份的水位小于40米且发生1级灾害的频率为g f ⨯，其它情况类似，据此，试分别估计该河流在8月份发生1、2级灾害及不发生灾害的概率321,,p p p ；(3)该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．20．（本小题满分12分）已知圆94)1(:222p y x M =++经过抛物线py x C 2:2=的焦点．(1)求p 的值；(2)当0>p 时，直线l 与抛物线C 、圆M 均只有一个公共点，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数1)1()(+--=xe ea x x f ，其中 718.2=e 为自然对数的底数，常数.0>a(1)求函数)(x f 在区间),0[+∞的零点个数；(2)设函数)(x g 的导数)()()(x f a e x g x -='，),1(e a ∈，判断a ln 是函数)(x g 的极大值点还是极小值点？并说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1=+y x C 与曲线⎩⎨⎧=+=.sin 2,cos 22:2ϕϕy x C （ϕ为参数，)2,0[ πϕ∈）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)写出曲线21,C C 的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知点A 是射线)0(:≥=ραθl 与1C 的公共点，点B 是l 与2C的公共点，当α在区间]2,0[π上变化时，求||||OA OB 的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数|||1|)(2a x x x f ++-=，其中.R a ∈ (1)当2=a 时，求不等式6)(≥x f 的解集；(2)若存在R x ∈0，使得a x f 4)(0<，求实数a 的取值范围．数学（文科）参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．0.8； 14．7； 15．13422=+y x ； 16．65.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分．17．解：(1)21sin sin 2)cos(=--C B C B ， .21sin sin cos cos )cos(=-=+∴C B C B C B……2分︒<+<︒1800C B ，︒=+∴60C B ，︒=+-︒=120)(180C B A……4分(2)3=a ，C c cos 2=，︒=120A 及正弦定理cCa A sin sin =， 21cos 2sin =∴C C ，1tan =C……6分︒<<︒1800C ， ︒=∴45C ，22cos =C ，2cos 4==C c ． ……8分︒-︒=+-︒=4560)(180C A B ，.42622212223sin -=⨯-⨯=∴B ……10分所以ABC ∆面积.433sin 21-==B ac S……12分18．[解法一]：(1)证明：设Q 为AB 的中点，连.,CQ PQP 为AE 的中点，EB PQ //∴，.2PQ EB =BE DC // ，DC BE 2=，DC PQ //∴，DC PQ =……2分∴四边形PQCD 是平行四边形，.//CQ DP⊂CQ 平面ACB ，⊂/PD 平面ACB ，//PD ∴平面ACB ……4分 (2)证明：⊥DC 平面ABC ，DC EB //， ⊥∴EB 平面.ABC⊂DC 平面BCDE ，⊂BE 平面ABE ，∴平面⊥BCDE 平面ABC ，平面 BCDE 平面B ABC =，平面⊥ABE 平面ABC ，平面 ABE 平面.AB ABC =CB CA = ，.AB CQ ⊥∴⊂CQ 平面ABC ，⊥∴CQ 平面.ABE CQ DP // ，⊥∴DP 平面.ABE ⊂BP 平面ABE ，PB DP ⊥∴AD BP ⊥ ，D DP AD = ，⊂PD AD ,平面ADE ，⊥∴BP 平面ADE ．⊂AE 平面ADE ，.AE PB ⊥∴P 为AE 的中点，AC BC BA BE ===∴，ABC ∆为等边三角形 ……9分(3)解：取H 为BC 的中点，则BC AH ⊥．⊂AH 平面ABC ，⊥∴AH 平面.CDEB 22====DC EB BC AC ， ……10分3=∴AH ，梯形CDEB 的面积.3)(21=⨯+=BC BE DC S所以四棱锥BCDE A -的体积.331=⨯=AH S V ……12分[解法二]：(1)证明：由⊥DC 平面ABC 可建立空间直角坐标系xyz C -，C 为原点，CD为x 轴正方向，直线为y 轴正方向，A 在平面xCy 上方……1分由DC EB //，22===DC EB BC ，得各点的坐标如下：).0,2,2(),0,0,1(),0,2,0(),0,0,0(E D B C由⊥DC 平面ABC ，知平面ABC 即平面yCz ， 设),,0(c b A ，.0>c设Q 为AB 的中点，连CQ ．由P 为AE 的中点， 知Q P ,的坐标分别为)2,12,1(c b P +，)2,12,0(cb Q +，)2,12,0(c b DP +=，).2,12,0(cb CQ +=由CQ DP =，知CQ PD //……3分⊂CQ 平面ACB ，⊂/PD 平面ACB ， //PD ∴平面ACB……4分(2)证明：)2,12,1(cb BP -=，).,,1(c b AD --=由AD BP ⊥得0=⋅AD BP ，即.022122=+--b c b 由2=AC 得422=+c b ，联解以上两式并结合0>c 得1=b ，.3=c ……7分从而2)3()12(22=+-=AB ，则2===BC AC AB ，所以ABC ∆为等边三角形……9分(3)解：直角梯形CDEB 的面积.3)(21=⨯+=BC BE DC S 所以四棱锥BCDE A -的体积.331=⨯=c S V……12分19．[解析](1)设该河流在8月份水位的中位数为a 米，则5.372354035=-+=a 估计该河流在8月份水位的中位数为37.5米 ……3分 (2)依据甲图，该河流8月份的水位小于40米，在40米至40米之间，大于50米的频率分别为65.05)06.005.002.0(=⨯++，30.05)02.004.0(=⨯+，05.0501.0=⨯……5分依据乙图，该河流在8月份发生1级灾害的频率为 155.060.005.020.030.010.065.0=⨯+⨯+⨯该河流在8月份发生2级灾害的频率为035.040.005.005.030.0=⨯+⨯ 该河流在8月份不发生灾害的频率分别为81.0035.0155.01=--估计321,,p p p 分别为81.0,035.0,155.0 ……8分(3)由(2)若选择方案一，则该企业在8月份的平均利润5.354035.01000155.010081.05001=⨯-⨯-⨯=L （万元）……9分若选择方案二，则该企业在8月份的平均利润5.407035.010*******.05002=⨯--⨯=L （万元）……10分若选择方案三，则该企业在8月份的平均利润4001005003=-=L （万元）……11分 由于132L L L >>，因此企业应选方案二……12分20．[解析](1)因为抛物线py x C 2:2=的焦点)2,0(p 在圆94)1(:222p y x M =++上，所以94)12(22p p =+，解得6=p 或⋅-=76p ……4分(2)当0>p 时，6=p ，圆M 的方程为16)1(:22=++y x M ， 抛物线C 的方程为.122y x =①当直线l 不存在斜率时，设其方程为n x =，由l 与圆M 只有一个公共点，即相切，知4=n 或4-=n ，直线4:=x l 与抛物线C 相交于一点)34,4(； 直线4:-=x l 与抛物线C 相交于一点)34,4(-……6分②当直线l 存在斜率时，设其方程为m kx y +=，由l 与圆M 只有一个公共点，即相切，知41|1|2=++k m ，即.1615222k m m =-+……7分直线l 与抛物线C 只有一个公共点，即关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=.12,2y x m kx y 只有一组实数解，也即关于x 的方程012122=--m kx x 有两个相等的实数解，从而0)12(4)12(2=---m k ，即.32k m -=……9分将23k m -=代入2216152k m m =-+得01522924=--k k ，0)59)(3(22=+-k k ，解得3±=k ，.9-=m……11分综合①②知，满足条件的直线有4条，它们的方程分别为：04=+x ，04=-x ，093=--y x ，093=++y x……12分 21．[解析](1)1)1()(+--=x e e a x x f ，.)()(x e eax x f -=' ……1分当e a x =时，0)(='x f ；当e ax <时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减；当eax >时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增．……3分因为0>a ，所以0)0(<-=e a f ，当eax ≤≤0时，0)(<x f ；因为01)1(>=+e a f ，所以存在)1,(0eae a x +∈，使得.0)(0=xf ……5分当0x x ea<<时，0)(<x f ；当0x x >时，.0)(>x f 综上函数)(x f 在区间),0[+∞内只有1个零点，即.0x ……6分 (2)a ln 为函数)(x F 的极大值点……7分理由如下：当),1(e a ∈时，1ln 0<<a ，由(1)知)1,(0eae a x +∈，设函数a e a a h ln )(-=，011)(<-=-='aeea a e a h ， 函数)(a g 在区间),1(e 单调递减，从而0)()(=>e g a g ，即.ln a ea> 因此.ln 0a eax >>……9分),1(e a ∈∀，当)ln ,0(a x ∈时，0<-a e x ，0)(<x f ，0)()()(>-='x f a e x g x ，函数)(x g 单调递增；当a x ln =时，0)(='x g ；当),(ln 0x a x ∈时，0>-a e x，0)(<x f ，0)()()(<-='x f a e x g x ，函数)(x g 单调递减．所以a ln 为函数)(x g 的极大值点……12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）[解析] (Ⅰ)曲线1C 的极坐标方程为1)sin (cos =+θθρ，……3分即.22)4sin(=+πθρ……3分曲线2C 的普通方程为4)2(22=+-y x ，即.0422=-+x y x 曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知θθρsin cos 1||+==A OA ，θρcos 4||==B OB ，……8分)42sin(222)2sin 2cos 1(2)sin (cos cos 4||||παααααα++=++=+=OA OB11 ……10分 由20πα≤≤知45424ππαπ≤+≤，当242ππα=+，即8πα=时， ||||OA OB 有最大值.222+ ……12分 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）[解析](Ⅰ)当2=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤<--≤--=++-=.1,12,12,3,2,12|2||1|)(x x x x x x x x f⎩⎨⎧≥---≤⇔≥61226)(x x x f 或⎩⎨⎧≥<≤-6312x 或276121-≤⇔⎩⎨⎧≥+≥x x x 或25≥x ……4分 因此不等式6)(≥x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2527x x x 或 ……6分(Ⅱ)1|1||)()1(||||1|)(2222+=+=+--≥++-=a a a x x a x x x f ， 且1)1(2+=a f ，所以.1)(2min +=a x f……10分存在R x ∈0，使得a x f 4)(0<等价于 .32320141422+<<-⇔<+-⇔+>a a a a a所以实数a 的取值范围是).32,32(+-……12分。

华附、执信、深外2017届高三级联考语文本试卷共22小题，满分150分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,将答题卡交回。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字,完成1～3题.儒家《易传·系辞上》云：“圣人有以见天下之动，而观其会通。

”主张思想文化的融会贯通。

西汉司马迁认为,“天下同归而殊途，一致而百虑”，诸子百家立论不同，但也有彼此相通的方面。

东汉班固在《汉书·艺文志》中说，诸子百家学说“相反而相成”。

由此可见，会通精神是中华文化的一个重要特点.中国思想文化史就是思想文化会通的历史。

这从《吕氏春秋》一书可以看出端倪。

该书亦称《吕览》，为战国末期秦相吕不韦集合门客编成，以儒家和道家学说为主，兼论名、法、墨、农、阴阳各家.此书肯定了儒家的政治伦理，主张实行仁政,也赞成道家的君无为而臣有为的观点,体现了儒、道的会通。

汉高祖刘邦之孙刘安被封为淮南王，与门客编撰《淮南子》一书。

其中，既有道家的“无为”思想,也有儒家、墨家以天下为己任、劳作不息的论述。

从战国末期到秦汉及魏晋时期，其间贯串着儒家与道家学说的会通，由此产生了魏晋玄学.魏晋玄学以《周易》《道德经》《庄子》为基础，称为“三玄".它既讲自然变化,也谈社会人事变迁；既鄙视世俗，表现出超然物外的态度,又主张保持“名教"（身份等级的象征)传统和对自身既得利益的重视，用以论证“名教”与自然的一致性，体现了儒家与道家学说的会通.中国思想文化的再次会通，起于唐代“三教并立”,至两宋，由南宋理学完成。

广东省华附、省实、广雅、深中四校联考2018-2019学年高二(下)期末物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．人们对物质的研究不断深入，对物质的了解也越来越全面，以下认知正确的是（ ） A ．因为用高倍光学显微镜我们可以看见分子，所以说物质是由分子成的 B ．物质的分子半径的数量级都是10-10mC ．同种物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现D ．晶体都有规则的几何形状和熔点，这是我们分辨晶体和非晶体的依据 2．以下说法中正确的是（ ）A ．质量相等的两块铁和铜，如果温度相同，则它们的分子平均速率相等B ．液晶的特点与生物组织的特点正好吻合，在多种人体组织中都发现了液晶结构C ．一些昆虫之所以能停在水面上，是因为他们受到水的浮力等于昆虫的重力D ．由分子热运动理论可知，石头的分子可能一会儿飞到了空气中，一会儿又回到石头里3．以下是一些同学的观点，你认为正确的是（ ）A ．摔碎的陶瓷片不能拼在一起，是由于分子间的斥力大于引力B ．两分子间的距离增大，分子势能可能先增大后减小C ．-5℃时水已经结为冰，部分水分子已经停止了热运动D ．任何物体都具有内能，一般说来物体的温度和体积变化时它的内能都会随之改变 4．某气体的摩尔体积和摩尔质量分别为V m 和M m ，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m 和V 0阿伏加德罗常数为N A ,则以下关系正确的是（ ）A ．摩尔质量为M m =A m NB ．摩尔体积为V m =A N mC ．分子体积为V 0=m A V N D ．阿伏伽德罗常数为N A =0m V V =0MmV ρ5．关于光电效应实验现象及解释，下列说法正确的是（ ） A ．光电流随着入射光频率的升高而增大 B ．遏止电压随着入射光的强度增强而增大 C ．光电子的最大初动能与入射光的频率成正比 D ．入射光的波长大于极限波长时不能发生光电效应6．从法国物理学家贝克勒尔发现铀和含铀的矿物能够发出看不见的射线开始，人类开启了对原子核的研究并和平利用核能，以下说法正确的是（ ）A ．核聚变反应中平均每个核子质量亏损比核裂变反应中平均每个核子质量亏损小B ．查德威克用氮核轰击铍核的核反应方程是: 94121042611Be He C H e -+→++C ．人类第一次实现的原子核的人工转变的核反应是：1441717281N He O H +→+D ．α射线和β射线来自原子核，γ射线是原子核外电子跃迁时辐射出的光子流 7．人类研究原子的结构经历了漫长的过程，其间有一些最具代表性的人和事，以下叙述符合历史事实的是（ ）A ．汤姆孙使用气体放电管进行实验，断定阴极射线是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷B ．卢瑟福以自己的核式结构模型为依据，利用爱因斯坦相对论观点和量子理论知识，成功地解释了α粒子散射实验现象C ．玻尔受普朗克的量子论和爱因斯坦的光子的概念启发，他否定了卢瑟福的原子核式结构模型，提出了自己的原子结构模型D ．玻尔成功解释了氢原子光谱的实验规律，弗兰克-赫兹实验又证实了玻尔理论是正确的，玻尔理论完全揭示了微观粒子运动的规律8．如图甲是一个数字触发器，触发器可以将连续的模拟信号转换成数字信号，该触发器的转换规则是：输入端a 、b 接入图乙所示的交变电流，即连续的模拟信号，当交流电压数值小于U m /2时，输出端c 、d 的电压为0:当交流电压数值大于U m /2时，输出端c 、d 的电压为3.0V ，输出端c 、d 就有图丙所示的数字信号输出以下说法正确的是（ ）A ．丙图中的电压有效值为3.0VB ．丙图中的电压有效值为2.7VC ．丙图中的电压有效值约为2.4VD ．丙图中的电压有效值约为2.1V 评卷人 得分二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．对某物体做功，必定会使该物体的内能增加B ．可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功C ．功转变为热的实际宏观过程是可逆过程D ．气体温度每升高1K 所吸收的热量与气体经历的过程有关10．原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用，以下关于核反应的描述正确的是（ ） A ．23793Np 共发生7次α衰变和4次β衰变，最终产物为20983BiB ．Np 237系列中所有放射性元素的半衰期随温度和Np 237的浓度的变化而变化C ．我国自行设计、研制出了世界第一套全超导核聚变实验装置(又称“人造太阳”)，其核反应方程式可能为：23411120H H He n +→+D ．根据公式△E=△mc 2可知，核燃料的质量相同时，聚变反应释放的能量与裂变反应释放的能量相同11．如图所示为一自耦变压器，R 1为定值电阻，在cd 端输入电压u 1=311sin100πtV,所有电表均为理想电表，则以下说法正确的是（ ） A ．滑片P 向a 方向移动、滑片Q 不动，电压表示数减小 B ．滑片P 向b 方向移动，滑片Q 下移，电流表示数减小 C ．滑片P 不动，滑片Q 上移，电流表示数不变D ．滑片P 不动、滑片Q 上移或下移，电压表示数始终不变12．如图所示为某小型发电站高压输电示意图，变压器均为理想变压器，发电机输出功率恒定为48kW ，在输电线路上接入一个电流互感器，其原、副线圈的匝数比为1:20，电流表的示数为1A ，输电线的总电阻为10Ω，下列说法正确的是（ ） A ．用户端的功率为44kWB ．升压变压器的输出电压U 2=2400VC．降压变压器的输入电压U3=2000VD．如果用户电压为220V，则降压变压器的原副线圈匝数比为10:1第II卷（非选择题)评卷人得分三、实验题13．在伏安法测电阻的实验中，待测电阻R x约为200Ω，电压表V的内阻约为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测量电路中电流表的连接方式如图（a）或图（b）所示，计算结果由x URI计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的读数；若将图（a）和图（b）中电路测得的电阻值分别记为R x1和R x2，则①（填“R x1”或“R x2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值R x1②（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值，测量值R x2③（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。

2017-2018学年广东省实验中学、广雅中学、佛山一中联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|3x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（）A．[0，]B．[﹣2，]C．[0，6]D．[﹣2，6]2．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知实数x，y满足1＜a x＜a y（0≤a≤1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x2＞y25．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（）A．24 B．96 C．144 D．2106．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣27．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．158．已知函数f（x）=sin（x﹣φ）且|φ|＜，又f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=9．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为（）m3．A．4 B．C．3 D．210．设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．311．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（）A．B．C．D．12．设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量夹角为45°，且，则= ．14．（x ﹣y ）2（x +y ）7的展开式中x 3y 6的系数为 （用数字作答） 15．记不等式组所表示的平面区域为D ．若直线y=a （x +1）与D 有公共点，则a的取值范围是 ．16．在平面内，定点A 、B 、C 、D 满足：||=||=||， •==•=﹣2，动点P 、M 满足：||=1， =，则||的最大值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cosC +（cosA ﹣sinA ）cosB=0． （1）求角B 的大小；（2）若b=，c=1，求△ABC 的面积．18．正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n 2﹣（n 2+n ﹣1）S n ﹣（n 2+n ）=0 （1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）令b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n．19．为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表20．梯形BDEF 所在平面垂直于平面ABCD 于BD ，EF ∥BD ，EF=DE=BD ，BD=BC=CD=AB=AD=2，DE ⊥BC ．（Ⅰ） 求证：DE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ） 求平面AEF 与平面CEF 所成的锐二面角的余弦值．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=alnx﹣x2，a∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜．2017-2018学年广东省实验中学、广雅中学、佛山一中联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|3x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（）A．[0，]B．[﹣2，]C．[0，6]D．[﹣2，6]【考点】并集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合A={x|0≤x≤6}=[0，6]，B={x|3x2+2x﹣8≤0}=（x|﹣2≤x≤}=[﹣2，]，∴A∪B=[﹣2，6]，故选：D．2．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．3．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据P（ξ＞c）=P （ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c与点c﹣2关于点2对称的，从而做出常数c的值得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，9），∴曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故选：C．4．已知实数x，y满足1＜a x＜a y（0≤a≤1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x2＞y2【考点】指数函数的图象与性质．【分析】实数x，y满足1＜a x＜a y（0＜a＜1），得到y＜x＜0，对于B．C．D分别举反例即可否定，对于A：由于y=x2在（﹣∞，0）上单调递减，即可判断出正误【解答】解：∵实数x，y满足1＜a x＜a y（0＜a＜1），∴y＜x＜0，A．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，恒成立B．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=﹣1，y=﹣2，满足x＞y时，但x2＞y2，不成立，C．当x=﹣π，y=﹣π时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．D．当x=﹣1，y=﹣2，满足x＞y时，但x2＞y2，不成立，故选：A5．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（）A．24 B．96 C．144 D．210【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×A44=96种．故选：B．6．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．15【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：S=log2，n=2；第二次循环：S=log2+log2，n=3；第三次循环：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循环：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴输出的结果是n+1=16．故选：A．8．已知函数f（x）=sin（x﹣φ）且|φ|＜，又f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】利用f（x）dx=0求出φ值，然后找出使三角函数f（x）取得最值的x即可．【解答】解：函数f（x）=sin（x﹣φ）且|φ|＜，所以f（x）dx=sin（x﹣φ）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）+cosφ=0，所以tanφ=，解得φ=+kπ，k∈Z；又|φ|≤，∴φ=；所以f（x）=sin（x﹣）；所以函数f（x）的图象的对称轴是x﹣=kπ+，k∈Z；即x=kπ+，k∈Z；所以f（x）其中一条对称轴为x=．故选：A．9．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为（）m3．A．4 B．C．3 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该四棱锥的底面是底边为2，高为1的平行四边形，四棱锥的高为3．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该四棱锥的底面是底边为2，高为1的平行四边形，四棱锥的高为3．∴该四棱锥的体积V=×3=2m3．故选：D．10．设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可．本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解．【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得．结合c2=a2+b2得．故e=．故选B11．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题利用逐一排除的方法进行判断，结合选项根据最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，以及总面积一直保持增加，没有负的改变量，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断进行判定即可．【解答】解：最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A．故选A．12．设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围．【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=，当x＞1时，f′（x）=，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直线l1：，l2：．取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴|AB|•|x P|==．∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量夹角为45°，且，则=3．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：314．（x﹣y）2（x+y）7的展开式中x3y6的系数为0（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意依次求出（x+y）7中xy6，x2y5，x3y4项的系数，求和即可．【解答】解：多项式（x﹣y）2（x+y）7=（x2﹣2xy+y2）（x+y）7，设（x+y）7的通项公式为T r+1=C7r x7﹣r y r，令r=6，则T7=C76xy6=7xy6，令r=5，则T6=C75x2y5=21x2y5，令r=4，则T5=C74x3y4=35x3y4．∴（x﹣y）2（x+y）7的展开式中x3y6的系数为：1×7﹣2×21+1×35=0，故答案为：0．15．记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是[，4]．【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：[，4]16．在平面内，定点A、B、C、D满足：||=||=||，•==•=﹣2，动点P、M满足：||=1，=，则||的最大值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可知A，B，C三点共圆，M为PC的中点，于是=（）．建立平面直角坐标系得出的坐标，计算得出模长关于α的函数，利用三角函数的恒等变换得出模长的最大值．【解答】解：∵||=||=||，∴A，B，C在以D为圆心的圆D上，∵•==•=﹣2，∴两两夹角相等均为120°，∴|DA|=2，以D为原点建立平面直角坐标系，设A（2，0），则B（﹣1，﹣），C（﹣1，），∴=（0，2）．∵||=1，∴P在以A为圆心，以1为半径的圆A上，∵=，∴M为PC的中点，∴=（）．设P（2+cosα，sinα），则=（3+cosα，sinα+），∴=（cosα+，sinα+），∴=（cosα+）2+（sinα+）2=+sinα+=3sin（α+）+，∴||的最大值为=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=，c=1，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用诱导公式、两角和的余弦公式、商的关系化简已知的式子，根据内角的范围和特殊角的三角函数值求出B的值；（2）由条件和余弦定理列出方程求出a的值，由三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵C=π﹣（A+B），cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，∴﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0﹣﹣即sinAsinB﹣sinAcosB=0﹣﹣∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，﹣﹣∵0＜B＜π，∴﹣﹣（2）由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2ac•cosB，把b=，c=1代入得，3=a2+1﹣a，﹣﹣即a2﹣a﹣2=0，解得a=2﹣﹣∴﹣﹣18．正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）=0（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n，证明：对于任意的n∈N*，都有T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）因式分解可得（S n﹣（n2+n））（S n+1）=0，从而求得S n=n2+n，从而判断出{a n}为等差数列，从而解得；（2）裂项b n==（﹣），从而求其前n项和前证明不等式即可．【解答】解：（1）∵S n 2﹣（n 2+n ﹣1）S n ﹣（n 2+n ）=0， ∴（S n ﹣（n 2+n ））（S n +1）=0， ∴S n =n 2+n ，或S n =﹣1（舍去）， 故正项数列{a n }为等差数列， 其中a 1=1+1=2，a 2=S 2﹣S 1=4， 故a n =2+2（n ﹣1）=2n ； （2）∵b n ==（﹣），∴T n =（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣） =﹣（+）；故T n ＜．19．为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表3X【分析】（Ⅰ）由题意求出K 2，由此得到有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．（II ）由题意X 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和E （X ）． 【解答】解：（I ）由题意：K 2≈7.822K 2≈7.822＞6.635，∴有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关． （II ）由题意X 的可能取值为0，1，2，3，，，，，E（X）==2．20．梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE=BD，BD=BC=CD=AB=AD=2，DE⊥BC．（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，交BD于O，推导出AC⊥BD，从而AC⊥平面BDEF，进而DE ⊥AC，再由DE⊥BC，能证明DE⊥平面ABCD．（Ⅱ）分别以OA，OB，OC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，交BD于O，∵BD=BC=CD，且AB=AD，∴AC⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，交线为BD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF，∵DE⊂平面BDEF，∴DE⊥AC，又DE⊥BC，且AC∩BC=C，∴DE⊥平面ABCD．…解：（Ⅱ）∵EF∥BD，EF=BD，且O是BD中点，∴ODEF是平行四边形，∴OF∥DE，∴OF⊥平面ABCD，…分别以OA，OB，OC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，A（1，0，0），C（﹣，0，0），E（0，﹣1，1），F（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，1，0），=（），设平面AEF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），…设平面CEF的法向量，则，取a=1，得=（1，0，﹣），…∴cos＜＞===．即平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值为．…21．已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设处椭圆的标准方程，根据离心率求的a和c的关系，进而根据抛物线的焦点求得c，进而求得a，则b可得，进而求的椭圆的标准方程．（2）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=．联立两个圆的方程求得其交点的坐标，推断两圆相切，进而可判断因此所求的点T如果存在，只能是这个切点．证明时先看直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．再看直线l不垂直于x轴，可设出直线方程，与圆方程联立消去y，记点A（x1，y1），B（x2，y2），根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式，代入•的表达式中，求得•=0，进而推断TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，离心率，，抛物线的焦点为（0，1），所以，椭圆C的方程是x2+=1 （Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=．由解得即两圆相切于点（1，0）．因此所求的点T如果存在，只能是（1，0）．事实上，点T（1，0）就是所求的点．证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k（x+）．由即（k2+2）x2+k2x+k2﹣2=0．记点A（x1，y1），B（x2，y2），则又因为=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），•=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+k2（x1+）（x2+）=（k2+1）x1x2+（k2﹣1）（x1+x2）+k2+1=（k2+1）+（k2﹣1）++1=0，所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）．所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件22．已知函数f（x）=alnx﹣x2，a∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的导数，利用导数来判断f（x）的增减性，从而求出单调区间；（Ⅱ）根据f（x）的单调区间，求出f（x）在（1，+∞）上的最大值，令最大值小于或等于0，求出a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，求出直线AB的斜率k AB，由直线AB与切线平行，得出x3与x1+x2的关系式；构造函数g（t），利用函数的单调性证明不等式x3＜恒成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=alnx﹣x2，x＞0，a∈R，∴f′（x）=﹣2x=；当a≤0时，∵x＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在定义域上是减函数；当a＞0时，令f′（x）=0，即a﹣2x2=0，解得x=，∴x＞时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；综上，a≤0时，f（x）的减区间是（0，+∞），a＞0时，f（x）的减区间是（，+∞），增区间是（0，）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，a≤0时，f（x）的减区间是（0，+∞），令f（1）＜0，则﹣x2＜0恒成立，∴a≤0满足题意；a＞0时，f（x）的减区间是（，+∞），增区间是（0，）；当≤1，即0＜a≤2时，f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴0＜a≤2满足题意；当＞1，即a＞2时，f（x）的最大值是f（），令f（）≤0，即a•ln﹣≤0，解得a≤2e，即2＜a≤2e满足题意；综上，a的取值范围是a≤2e；（Ⅲ）当a＞0时，A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2时，∴∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线AB平行，如图所示；∴k AB==，又∵f′（x）=﹣2x，∴k l=f′（x3）=﹣2x3．∴=﹣2x3．∵f′（x）=﹣2x在（0，+∞）上是减函数，∴欲证：x3＜，即证明f′（x3）＞f′（），即＞﹣（x1+x2），变形为＞，∴ln＞2•，∴ln＞2•；设=t（t＞1），则上述不等式等价于lnt＞2•，即（t+1）lnt＞2（t﹣1）；构造函数g（t）=lnt+﹣1，当t＞1时，g′（t）=﹣=，∴g′（t）在（1，+∞）上为增函数；∴g′（t）＞g′（1）=0，∴g（t）在t＞1时是增函数，∴g（t）＞g（1）=0；∴g（t）＞0在（1，+∞）上恒成立，即（t+1）lnt＞2（t﹣1）恒成立．∴x3＜恒成立．2018年8月6日。

广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数()211z a a i =-+-（i 为虚数单位）是纯虚数，则复数13zi=+（ ） A.3155i + B.3155i - C. 3155i -+ D. 3155i -- 【答案】D 【解析】 【分析】通过复数z 是纯虚数得到1a =-，得到z ，化简得到答案. 【详解】复数()211z a a i =-+-（i 为虚数单位）是纯虚数210,1012a a a z i -=-≠⇒=-⇒=-2623113131055z i i i i i ---===--++ 故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于基础题型.2.某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ） A. 1055010C C ⋅B. 10550102C C ⋅C. 105250102C C A ⋅⋅D.55250452C C A ⋅⋅【答案】A 【解析】 【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得10550102C C ⋅，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有1052105501025010A =2C C C C ⋅⋅⋅. 故选：A ．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．3.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。

现从该小组中选出3位同学分别到A ，B ，C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ） A. 70种 B. 140种 C. 420种 D. 840种【答案】C 【解析】 【分析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案.【详解】2男1女时：213543240C C A ⨯⨯= 2女1男时：123543180C C A ⨯⨯=共有420种不同的安排方法 故答案选C【点睛】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.4.一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241v t t t =-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m ）是（ ）A. 1620ln 4+B. 1620ln5+C. 3220ln 4+D.3220ln5+【答案】B 【解析】【分析】先计算汽车停止的时间，再利用定积分计算路程. 【详解】当汽车停止时，()2012401v t t t =-+=+，解得：4t =或2t =-（舍去负值）， 所以()()442002012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=-+=-++ ⎪+⎝⎭⎰1620ln5=+. 故答案选B【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.5.将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不相同”，事件B 为“至少出现一个6点”，则概率(A |B)P 的值为（ ） A.6091B.12C.518D.91216【答案】A 【解析】考点：条件概率与独立事件．分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P （AB ）÷P（B ），需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果． 解：∵P（A|B ）=P （AB ）÷P（B ）， P （AB ）=3606=60216P （B ）=1-P （B ）=1-3356=1-125216=91216 ∴P（A/B ）=P （AB ）÷P（B ）=6021691216=6091故选A ．6.某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布()210,0.1N （单位：kg ）现抽取500袋样本，X 表示抽取的面粉质量在()10,10.2kg 的袋数，则X 的数学期望约为（ ）附：若()2,ZN μσ，则()0.6872P Z μσμσ-<≤+≈，()220.9545P Z μσμσ-<≤+≈A. 171B. 239C. 341D. 477【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在()10,10.2上的概率为0.47725，然后根据0(500,).47725XB 可求出X 的数学期望．【详解】设每袋面粉的质量为Z kg ，则由题意得()210,0.1Z N ，∴()()()111010.29.810.2220.4772522P Z P Z P Z μσμσ<≤=<≤=-<≤+≈. 由题意得0(500,).47725XB ，∴0.4772()500238.6255239E X =⨯=≈． 故选B ．【点睛】本题考查正态分布中特殊区间上的概率，解题时注意把所求概率转化为三个特殊区间上的概率即可．另外，由于面粉供应商所供应的某种袋装面粉总数较大，所以可认为X 的分布列近似于二项分布，这是解题的关键．7.若()21001121002a a x a x a x x +++=+-，则0123102310a a a a a ++++⋅⋅⋅+=（ ）A. 10B. -10C. 1014D. 1034【答案】C 【解析】 【分析】先求出0a ，对等式两边求导，代入数据1得到答案. 【详解】()21001121002a a x a x a x x +++=+-取10.002x a =⇒=对等式两边求导1231902923110(2)0a a a x x x x a +++⋅⋅⋅+⇒--=取1x =1231001231023102310140110a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=⇒-=⇒ 故答案为C【点睛】本题考查了二项式定理，对两边求导是解题的关键.8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（ ） A. 事件B 与事件1A 不相互独立 B. 1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 C. ()35P B = D. ()17|11P B A =【答案】C 【解析】 【分析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确 B. 1A ，2A ，3A 两两不可能同时发生，正确C. ()5756131011101122P B =⨯+⨯=，不正确 D. ()11117()7211|1()112P BA P B A P A ⨯===，正确 故答案选C【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.9.已知*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ）A. -250B. 250C. -500D. 500【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，代入等式得到n ，再计算x 的系数.【详解】215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式 取1x =得到4n M = 二项式系数之和为2n N = 429925n n M N n -=-=⇒=5251031551(5)()5(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=- 取3r = 值为-250故答案选A【点睛】本题考查了二项式定理，计算出n 的值是解题的关键.10.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ） 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.A. 12人B. 18人C. 24人D. 30人【答案】B 【解析】 【分析】设男生人数为x ，女生人数为2x，完善列联表，计算2 6.635K >解不等式得到答案. 【详解】设男生人数为x ，女生人数为x()()()()()22235326636 6.63517.69822x x x x x x x x x x n ad bc K a b c d a x c b d ⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭==>⇒>⨯⨯⨯-=++++男女人数为整数 故答案选B【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.11.在复平面内，复数(),z a bia Rb R =+∈∈对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn nz r i r n i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，则()101-+=（ ）A. 1024-B. 1024-+C. 512-D.512-+【答案】D 【解析】【分析】将复数化为()1111cos sin z r i θθ=+的形式，再利用棣莫弗定理解得答案. 【详解】()10101010222020112(cos sin )2(cos sin )2()51233332i i ππππ⎛⎫-+=+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力.12.函数()xae f x x =，[]1,2x ∈，且[]12,1,2x x ∀∈，12x x ≠，()()12121f x f x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 24,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. (],0-∞D. [)0,+∞【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()()F x f x x =-，根据函数的单调性得到()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，参数分离得到()()21xx a g x e x ≤=-，计算()g x 的最小值得到答案. 【详解】不妨设12x x <，()()12121f x f x x x -<-，可得：()()1122f x x f x x ->-.令()()F x f x x =-，则()F x 在[]1,2单调递减，所以()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，()()21'10x ae x F x x -=-≤，当1x =时，a R ∈，当(]1,2x ∈时，()()21x x a g x e x ≤=-，则()()()2222'01xx x x g x e x --+=<-， 所以()g x 在[]1,2单调递减，是()()2min 42g x g e ==，所以24,a e ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数()()F x f x x =-是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年广东省四校（华附、省实、广雅、深中）高二下学期期末联考语文试题阅读下面的文字，完成小题。

材料一：近年来，人们把能满足情绪和情感需要的消费行为，通俗地称为“情绪消费”。

从盲盒的热卖到卡游的火爆，都表明年轻消费者热衷于为“情绪”买单。

这种购买热情释放出千亿赛道的市场潜力，由此也带动了“拒绝emo” “逢考必过”等虚拟产品的热销。

在古代社会，人们就已经开始通过购物来表达和满足自己的情绪和情感需要。

随着时代的变迁，商业社会的发展推动了情绪消费的演变。

进入20世纪，商家开始利用心理学原理来设计产品和制定营销策略。

他们发现消费者在购买产品时会受到情感因素的影响，于是开始利用情感化的语言和图像来吸引消费者。

随着人们生活水平的提高和消费观念的转变，消费心理也在不断变化，以“悦己”为目的满足情绪需求的消费越来越重要。

消费者在购买商品时，不仅关注商品的价格和功能，还会考虑商品能否满足自己的情感需求。

情绪商品能够引发消费者的情感共鸣，让消费者在购买和使用的过程中产生愉悦、感动等积极的情感体验。

例如，去年夏天“多巴胺”穿搭以高饱和度色彩席卷了各个社交平台，几个月后，美拉德色系又大行其道。

为什么人们越来越喜爱彩色?高饱和的明媚色彩可以给人们带来活力与生机。

爱因斯坦不会想到，他的“大脑”会被标价五毛钱，月售2万个。

有消费者表示，光是看到商家给商品起的名字，或是在评论区看看评论，也能得到欢乐。

购买“好运喷雾”，好比收获一张幸运符，在参加考试等重要事情之前，给自己“喷”一下，就会觉得好运降临，信心和动力更足。

在消费者群体方面，年轻消费者是情绪消费的主力军，他们注重个性，关注情感满足，喜欢有趣的事物和有创意的内容，因此对小众新奇的情绪商品的兴趣自然高于一般人。

这些看似无厘头的消费，都有着不低的交易额。

在这些消费中，我们看见越来越多追求松弛，包容不完美，为情绪价值买单的人。

此外，年轻人热衷于在社交媒体上分享自己的情绪消费体验和情感故事，寻找志同道合的伙伴，这种互动不仅增强了归属感和认同感，更让情绪消费成为一种文化现象。

2018届高三年级华附、省实、深中、广雅四校联考英语本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分120分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“准考证号”处填涂准考证号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名、班级、考场号、座位号、准考证号填写在答题卷指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

第Ⅰ卷选择题（共70分）第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

（共15小题；每小题2分，满分30分）AFamily structure has changed dramatically over the last 50 years. The "Leave it to Beaver" family is no longer the standard, and several variations on family have been created.Nuclear FamilyThe nuclear family is the traditional type of family structure. This family type consists of two parents and children. The nuclear family was long held in esteem by society as being the ideal in which to raise children. Children in nuclear families receive strength and stability from the two- parent structure and generally have more opportunities due to the financial ease of two adults. According to U.S. Census data, almost 70 percent of children live in a nuclear family unit.Single Parent FamilyThe single parent family consists of one parent raising one or more children on his own. The single parent family is the biggest change society has seen in terms of the changes in family structures. One in four children is born to a single mother. Single parent families are generally close and find ways to work together to solve problems, such as dividing up household chores. When only one parent is at home, it may be a struggle to find childcare, as there is only one parent working, which limits income and opportunities in many cases.Extended FamilyThe extended family structure consists of two or more adults who are related, either by blood or marriage, living in the same home. This family includes many relatives living together and working toward common goals, such as raising the children and keeping up with the household duties. Many extended families include cousins, aunts or uncles and grandparents living together. This type of family structure may form due to financial difficulties or because older relatives areunable to care for themselves alone. Extended families are becoming increasingly common all over the world.Childless FamilyWhile most people think of family as including children, there are couples who either cannot or choose not to have children. The childless family is sometimes the "forgotten family," as it does not meet the traditional standards set by society. Childless families consist of a husband and wife living and working together. Many childless families take on the responsibility of pet ownership or have extensive contact with their nieces and nephews as a substitute for having their own children. 1． In what aspect do single parent families usually work together?A．eldercare B．finance C．housework D．tutoring 2． Which of the following belongs to the type of extended family?A．Jack and Betty, who have been married for over 15 years, have two children named Daniel and Chirstine.B．Jose and Maria live with their 3 children. They also live with their parents, an uncle and an aunt.C．Two years ago Darrel and T anya got married. Before they got married Darrel had three sons and T anya had a daughter. Now they all live together.D．Harry and his wife Jane have been married for six years. They have one daughter named Melissa.3． What can be inferred from the text?A．Nuclear families are most common in America.B．The "Leave it to Beaver" family used to be a family type.C．Childless families tend to live with their nieces and nephews.D．Extended families form to take care of the old.BWhen I was five or six years old, I remember watching TV and I would see these commercials and I was watching other children suffer in other parts of the world and you know the commercials were like, "you can give 25 cents, save a child's life." And I would think to myself like, I wonder how many 25 cents I could save up to save all the kids in Africa. And I would say to myself, "When I grow up, when I can get rich, I'll save kids all over the world." I just didn't know I would be in the position to do that by the time I was a teenager.At 17 I started my career here in America, and by the age of 18, I started my first charity organization. I went on to team up with other organizations in the following years and met, helped, and even lost some of the most beautiful souls, such as six-year-old Jasmina Anema who passed away in 2010 from leukemia. Her story inspired thousands to volunteer as donors through DKMS. Fast forward to 2012 and then my grandmother, the late Clara Brathwaite, she lost her battle with cancer, which is the very reason and the driving force behind the Clara Lionel Foundation. At CLF, our mission is to impact as many lives as possible, but it starts with just one. Just one.All you need to do is help one person, expecting nothing in return. To me, thatis a humanitarian People make it seem too hard, man. The truth is, and what I want the little girl watching those commercials to know, is you don't have to be rich to help somebody. You don't have to be famous. You don't even have to be college-educated.But it starts with your neighbor, the person sitting next to you in class, the kid down the block in your neighborhood, you just do whatever you can to help in any way that you can.4． We know from the passage that ________.A．the speaker thought it hard to save 25 centsB．the speaker liked watching commercials on TVC．the speaker was confused by the TV commercialsD．the speaker helped others earlier than she had thought5． What's the correct order of the events that happened?a．The speaker built up her career in America.b．The speaker wondered when and how she could help kids in Africa.c．The speaker's grandmother passed away.d．Jasmina Anema died from leukemia.e．The speaker set up her first charity organization.f．Clara Lionel Foundation was founded.A．a, b, d, e, c, f B．b, a, e, d, c, f C．b, a, d, c, e, fD．b, d, c, f, a, e6． Who does "the little girl" in Paragraph 3 probably refer to?A．Anyone who wants to help. B．The speaker herself.C．The audience present. D．The speaker's daughter. 7． What's the best title for the text?A．Life Isn't Always Tough B．It's Easy to Be a Humanitarian C．You don't Have to Be Rich to Help D．Be Always Ready to Take ChallengeCA 12-year-old with end stage cancer, the child's parents had recently moved her from the hospital to her home in the suburbs of Los Angeles. Some days later the girl's breath quickened, and her father phoned the family's hospice nurse.The nurse knew the visit would require more than four hours of her time: a two-hour drive in each direction, plus her time with the girl. "Why don't we connect over FaceTime?" she asked. The father agreed, and they connected.The nurse asked the father to move his daughter gently to her side, then to her back, to lift the child's shirt. T he nurse would ask: what do you see, what concerns you, and the father would explain. In this fashion the pair examined the girl—the nurse on her computer, the father his iPad. Together they decided that the nurse's presence was not necessary, that the child had more time.Later, the father reported feeling comforted by the nurse. He appreciated her availability, the fact that she could see what he saw, and their ability to discuss it in real time.Telemedicine has become a trend in America. Some hospitals have gone so far as to specially design telemedicine clinics. The room is staged like an office but with better lighting. There's a nice desk for the clinician to sit behind, a computer situated stage left, and books in the background. A physician taking a video call from home might wear a pair of headphones, equipped with a mic—to ensure whatever the patient says isn't broadcast to anyone off-camera.However, there is something more than the technology bit. According to David, the head of the telemedicine pilot the girl's family had been part of, there are some people who are great in person and you put them on camera they're a dead fish. "Some physicians are camera shy, and thus usually seem ignorant of patients' feelings. For others, the physical isolation can actually help them be more empathetic." He adds."My experience is that, once you get past some initial hurdles, you can maintain an intimate, immediate connection with patients that in some cases may be more useful than even in-person interactions." David says.8． In the case mentioned by the writer, we learn that ________.A．a physician was arranged after the nurse knew it would take a long time B．the nurse successfully diagnosed the girl with an Ipad over FaceTimeC．the girl's father showed satisfaction and thought highly of the serviceD．the 12-year-old girl was dying and should be sent to hospital in no time 9． What do we know about the rooms for telemedicine?A．Better lights are provided for a comfortable environment.B．Headphones with mics are equipped to protect privacy of patients.C．Professional books are in place for immediate consultation.D．The room with a computer is situated in the doctor's home.10．What challenges may clinicians face in telemedicine?A．They are afraid of being isolated from patients.B．They could not examine the patients carefully.C．They are required to deal with in-person interactions.D．They may not feel quite themselves in front of a camera.11．What does the underlined word "empathetic" in paragraph 6 probably mean?A．understanding B．independent C．indifferentD．confidentDEvery country may have to consider what, if anything, to do about "global warming". We should understand that the oft-repeated claim that nearly all scientists demand that something dramatic be done to stop global warming is not true.Perhaps the most inconvenient fact is the lack of global warming for well over 10 years now. This is known to the warming establishment, as one can see from the 2009 "Climategate" email of climate scientist Kevin Trenberth: "The fact is that we can't account for the lack of warming at the moment and it is an irony that we can't." But the warming is only missing if one believes computer models whereso-called feedbacks involving water vapor and clouds greatly amplify the small effect of CO2. The fact is that CO2 is not a pollutant and it is a key component of the biosphere（生物圈）'s life cycle. Plants get better growth with more of it and part of the increase of agricultural yields in the past century certainly came from additional CO2 in the atmosphere.Although the number of the scientists who are publicly opposed to the claim is growing, many young scientists secretly say that while they also have serious doubts about the global-warming message, they are afraid to speak up for fear of not being promoted or worse.Why is there so much passion about global warming? There are several reasons, but a good place to start is the old question "Cuibono?", or the modern update, "Follow the money". Alarmism over climate is of great benefit to many, providing government funding for academic research, and thus those people who benefit from this fiercely defended their dogma and the privileges it brought them.Every country should support rational measures to protect and improve our environment, but it makes no sense at all to back expensive programs that turn away resources from real needs and are based on alarming but shaky claims of "incontrovertible" evidence.12．According to the passage, global warming ________.A．hasn't happened in the latest 10 yearsB．has become an urgent problem these yearsC．has worsened a little bit in the recent yearsD．has never happened since measures were taken13．Which of the following statements about CO2 does the writer probably agree with?A．CO2 greatly affects the global warming.B．CO2 makes crops more productive.C．CO2 involves water vapor and clouds.D．CO2 is the most important part of the biosphere.14．Why is there so much passion for global warming?A．Because it is a good chance for young scientists to be promoted.B．Because the scientists want to have an insight of the problem.C．Because the government values the problem and tries to solve it.D．Because some people can greatly benefit from the research about it. 15．What's the writer's attitude toward the programs to protect and improve our environment?A．To support all the programs as long as they are beneficial.B．To support cheap programs instead of expensive ones.C．To support the programs that are necessary and reliable.D．To support those programs that use less money and resource.第二节根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高二下学期期末联考化学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

1.下列说法错误的是（）A. 熊猫可以竹子为食，研究其消化机理有可能用来解决人类粮食危机；B. 中医是传统瑰宝之一，中草药的研究和应用可以解决人类某些重大疾病；C. 煤、焦炭可以用来较大规模地制取钻石，钻石永流传的说法值得怀疑；D. 塑料的大量使用可能会产生白色污染，因此全球应该禁止广泛使用。

【答案】D【解析】【详解】A．熊猫可以消化纤维素，而人不可以，研究其消耗机理可以帮助人类消化纤维素，扩大食物来源，解决人类粮食问题，A项正确，不符合题意；B．可以从中草药中找到治疗疾病的有效成分，B项正确，不符合题意；C．煤和焦炭的主要成分都是碳，可以用于制造人造钻石，钻石的化学性质是比较稳定的，在通常情况下不会变质，但是在高温下可以与氧气反应生成二氧化碳，故钻石永流传值得怀疑，C项正确，不符合题意；D．塑料的使用可能会引起白色污染，但是也给人类的生活带来极大的方便，应该合理使用，而不是禁止；D项错误，符合题意；本题答案选D。

2018届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考语文命题学校：深圳中学本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时l50分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考生号、考场号、和座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是A. 桎梏．/纨绔．褴褛．/伛偻．针灸．/内疚．B．告罄．/肯綮．诽．谤/绯．闻盥．洗/豢．养C. 巷．子/巷．道拮据．/盘踞．啧啧．．称赞/令人咋．舌D. 镌．刻/狂狷．露．怯/露．骨酩酊．大醉/孤苦伶仃．2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是克里斯托弗·诺兰是同时代的许多导演不可望其项背的优秀电影人。

从《记忆碎片》到《盗梦空间》，诺兰的电脑视觉技术已达到炉火纯青的程度；而《黑暗骑士》则跨时代地重新定义了‚非典型超级英雄‛，带动同类型题材达到了前所未有的高度。

随后的一部大家翘首以待的《骑士归来》在观众中的口碑极佳，部分同行却指责它‚商业片过度文艺‛。

一向不受诺兰待见的部分影评家闻过则喜，纷纷撰文支持这一负面评价。

正因为如此，赢得了票房的诺兰却不受奥斯卡的青睐。

A.望其项背B.炉火纯青C. 闻过则喜D.青睐3．下列句子中，没有语病．．．．的一项是A.从两弹一星研制、嫦娥探月飞行、北斗卫星导航系统开通运行到神舟飞船成功发射，中国航天事业不断取得突破，这些举世瞩目的成就靠的是几代航天工作者艰苦奋斗，自强不息，开拓进取取得的。

2018届高三年级华附、省实、深中、广雅四校联考数学（理科）本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1． 集合}065|{2≥+-=x x x A ，}012|{>-=x x B ，则=B A IA ．),3[]2,(+∞-∞YB ．)3,21(C ．]3,21(D ．),3[]2,21(+∞Y2． i 为虚数单位，则复数iiz -=2在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 若实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+,1,23,6x y x y x ，则y x 32+的最大值为A ．21B ．17C ．14D ．54． 已知两个单位向量b a ,的夹角为︒120，R k ∈，则||kb a -的最小值为A ．43 B ．23C ．1D ．235． 秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为 A ．32 B ．64 C ．65 D ．1306． 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A ．32 B ．1 C ．34D ．38 7． 已知函数3431)(23+++=x x x x f ，若函数b a x f y ++=)(为奇函数，则b a +的值为 A ．5- B ．2-C ．0D ．28． 已知函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象的一个对称中心为)0,2(π，且21)4(=πf ，则ω的最小值为 A ．32 B ．1C ．34 D ．29． 已知关于x 的方程m x x =++-)2sin()sin(ππ在区间)2,0[π上有两个实根21,x x ，且π≥-||21x x ，则实数m 的取值范围为A ．)1,(5-B ．]1,5(-C ．)5,1[D ．)1,0[10．已知抛物线)0(2:2>=p px y E 的焦点为F ，O 为坐标原点，点)9,2(pM -，)1,2(--pN ，连结OM ，ON 分别交抛物线E 于点B A ,，且F B A ,,三点共线，则p 的值为A ．1B ．2C ．3D ．411． e 为自然对数的底数，已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=1,1ln 1,18)(x x x xx f ，则函数ax x f y -=)(有唯一零点的充要条件是A ．1-<a 或21e a =或89>aB ．1-<a 或2181ea ≤≤ C ．1->a 或8912<<a eD ．1->a 或89>a12．在三棱锥ABC P -中，2====BC AC PB PA ，32=AB ，1=PC ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为A ．34π B ．π4C ．π12D ．352π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是一组数据),(y x 的散点图，经最小二乘法计算，y 与x 之间的线性回归方程为1ˆˆ+=x b y，则=b ˆ ． 14．4)1)(11(-+-x xx 展开式中3x 的系数为 ． 15．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为 ． 16．如图在平面四边形ABCD 中，︒=∠45A ，︒=∠60B ，︒=∠150D ，42==BC AB ，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，)0(1>=λλa ，).(12*1N n S a n n ∈+=+(Ⅰ)求λ的值； (Ⅱ)求数列}1{1+n n a a 的前n 项和.n T依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．(Ⅰ)以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；(Ⅱ)该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：方案 防控等级 费用（单位：万元）方案一 无措施 0 方案二 防控1级灾害 40 方案三防控2级灾害100试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由． 19．（本小题满分12分）已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，PB PD =，H 为PC 上的点，过AH的平面分别交PD PB ,于点N M ,，且//BD 平面.AMHN (Ⅰ)证明：PC MN ⊥；(Ⅱ)当H 为PC 的中点，AB PC PA 3==，PA 与平面ABCD 所成的角为︒60，求二面角N AM P --的余弦值．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率为21，圆)0(:222>=+r r y x O 与x 轴交于点N M 、，P 为椭圆E 上的动点，a PN PM 2||||=+，PMN ∆面积最大值为.3 (Ⅰ)求圆O 与椭圆E 的方程；(Ⅱ)圆O 的切线l 交椭圆E 于点B A 、，求||AB 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数1)61()(+--=xe ax x f ，其中Λ718.2=e 为自然对数的底数，常数.0>a (Ⅰ)求函数)(x f 在区间),0(+∞上的零点个数；(Ⅱ)函数)(x F 的导数)()()(x f a e x F x-='，是否存在无数个)4,1(∈a ，使得a ln 为函数)(x F 的极大值点？说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1=+y x C 与曲线⎩⎨⎧=+=.sin 2,cos 22:2ϕϕy x C （ϕ为参数，)2,0[ πϕ∈）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)写出曲线21,C C 的极坐标方程；(Ⅱ)在极坐标系中，已知点A 是射线)0(:≥=ραθl 与1C 的公共点，点B 是l 与2C的公共点，当α在区间]2,0[π上变化时，求||||OA OB 的最大值． 23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]已知函数|||1|)(2a x x x f ++-=，其中.R a ∈ (Ⅰ)当2=a 时，求不等式6)(≥x f 的解集；(Ⅱ)若存在R x ∈0，使得a x f 4)(0<，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．0.8； 14．1； 15．)5,1(； 16．.36-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（本小题满分12分）[解析](Ⅰ)因为n n n S S a -=++11，代入121+=+n n S a 可得：121+=-+n n n S S S ，……2分整理可得21)1(+=+n n S S ，因为0>n S ，所以11=-+n n S S ，……3分 所以数列}{n S 是首项为λ，公差为1的等差数列， ……4分 所以1)1(-+=-+=λλn n S n ，2)1(-+=λn S n ，……5分 当2≥n ，3221-+=-=-λn S S a n n n ，……6分 当1=n ，λ=1a ，……7分因为，21=-+n n a a ，所以，若数列}{n a 为等差数列，则有21212=-+=-λλa a ，解得.1=λ……8分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得12+=n a n ， 所以)321121(21)32)(12(111+-+⨯=++=+n n n n a a n n ，……10分所以13221111++++=n n n a a a a a a T Λ，即.64161)32112171515131(21+-=+-+++-+-⨯=n n n T n Λ ……12分18．（本小题满分12分）[解析](Ⅰ)依据甲图，记该河流8月份“水位小于40米”为事件1A ，“水位在40米至50米之间”为事件2A ，“水位大于50米”为事件3A ，它们发生的概率分别为：65.05)06.005.002.0()(1=⨯++=A P ，30.05)02.004.0()(2=⨯+=A P ， .05.0501.0)(3=⨯=A P……3分记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件1B ，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件2B ，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件3B ， 所以1.0)(1=B P ，2.0)(2=B P ，.6.0)(3=B P……4分记“该河流在8月份发生1级灾害”为事件.B)()()()()()()()()()(332211332211B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B P ⋅+⋅+⋅=++=155.060.005.020.030.010.065.0=⨯+⨯+⨯=．估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为0.155，……6分(Ⅱ)以企业利润为随机变量，选择方案一，则利润1X （万元）的取值为：1000,100,500--，由(Ⅰ)知81.0)500(1==X P ，155.0)100(1=-=X P ，035.0)1000(1=-=X P ， 1X 的分布列为，则该企业在8月份的利润期望5.354035.01000155.010081.0500)(1=⨯-⨯-⨯=X E （万元）……8分选择方案二，则2X （万元）的取值为：1040,460-，由(Ⅰ)知965.0)460(2==X P ，035.0)1040(2=-=X P ，2X 的分布列为，P0.965 0.035则该企业在8月份的平均利润期望5.407035.0)1040(965.0460)(2=⨯-+⨯=X E（万元）……10分选择方案三，则该企业在8月份的利润为：400100500)(3=-=X E （万元）……11分由于)()()(132X E X E X E >>，因此企业应选方案二……12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：连结AC 交BD 于点O ，连结.PO因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，且O 为BD AC 、的中点， 因为PB PD =，所以BD PO ⊥，因为O PO AC =I 且⊂PO AC 、平面PAC ，所以⊥BD 平面PAC ，因为⊂PC 平面PAC ，所以PC BD ⊥， 因为//BD 平面AMHN ，且平面I AMHN 平面MN PBD =，所以MN BD //， 所以.PC MN ⊥ ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知AC BD ⊥且BD PO ⊥，因为PC PA =，且O 为AC 的中点， 所以AC PO ⊥，所以⊥PO 平面ABCD ，所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠， 所以︒=∠60PAO ，所以PA AO 21=，PA PO 23=， 因为AB PA 3=，所以.63PA BO =……8分以OP OB OA ,,分别为z y x ,,轴，建立如图所示空间直角坐标系． 记2=PA ，所以),0,0,1(),0,0,0(A O),0,33,0(),0,0,1(),0,33,0(--D C B ),23,0,21(),3,0,0(-H P所以),23,0,23(),0,332,0(-==AH DB ).3,0,1(),0,33,1(-=-=AP AB记平面AMHN 的法向量为),,(1111z y x n =，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011AH n DB n 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=023230332111z x y ，令11=x ，解得01=y ，31=z ，所以，)3,0,1(1=n ，记平面PAB 的法向量为),,(2222z y x n =，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-030332222z x y x ， 令12=x ，解得32=y ，332=z ，所以，)33,3,1(2=n ， ……11分记二面角N AM P --的大小为θ，所以，.1339||||||,cos |cos 212121==><=n n n n n n θ所以二面角N AM P --的余弦值为1339．……12分20．（本小题满分12分）[解析](Ⅰ)由题意2122=-a b a ，解得，a b 23=，①，……1分因为，a PN PM 2||||=+，所以，点N M 、为椭圆的焦点，所以，222241a b a r =-=， ……2分设),(00y x P ，所以b y b ≤≤-0，因为，||21||00y a y r S PMN =⋅=∆， 当b y =||0时，321)(max ==∆ab S PMN ， ……3分 代入①解得2=a ，所以，3=b ，1=r ，……4分所以，圆O 的方程为122=+y x ，椭圆E 的方程为.13422=+y x ……5分(Ⅱ)(1)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为m kx y +=，),(11m kx x A +，),(22m kx x B +，因为，直线l 与圆O 相切，所以有：11||2=+km ，即221k m +=，②……6分联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+,,13422m kx y y x ，消y 可得：01248)34(222=-+++m kmx x k ， 因为21,x x 为此方程的根，0)23(48)34(48222>+=-+=∆k m k ，所以，348221+-=+k kmx x ，341242221+-=k m x x ③， 因为，2122122124)(1||1||x x x x k x x k AB -++=-+=，代入③式可得：3434134||2222+-+⋅+⋅=k m k k AB……8分代入②式可得：43)41)43(3)(4143(334)23)(1(34||222222+-+++⋅=+++⋅=k k k k k k AB所以，343121)43(11613||222++⋅++-⋅=k k AB ， 令4312+=k t ，所以，3443102≤+=<k t ，所以，3211613||2+⋅+-⋅=t t AB ，340≤<t ， 因为，4)4(1613||2+--⋅=t AB ，所以，364||3≤<AB……11分(2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1±=x ，解得：)23,1(),23,1(μB A ±，或)23,1(),23,1(μ-±-B A ，所以，.3||=AB综上，||AB 的取值范围为]364,3[ ……12分21．（本小题满分12分）[解析](Ⅰ)xe a x xf )6()(-='……1分当60a x <<时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减；当6ax >时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增；……2分因为06)0()6(<-=<a f a f ，01)61(>=+a f ，所以存在)61,6(0aa x +∈，使0)(0=x f ；且当00x x <<时，0)(<x f ，当0x x >时，.0)(>x f 故函数)(x f 的有1个零点，即.0x ……4分(Ⅱ)（法一）当1>a 时，0ln >a ．因为当)ln ,0(a x ∈，0<-a e x；当),(ln +∞∈a x ，.0>-a e x由(Ⅰ)知，当),0(0x x ∈，0)(<x f ；当),(0+∞∈x x ，.0)(>x f 下证：当),1(e a ∈时，0ln x a <，即证.0)(ln <a f16ln 1)61(ln )(ln 2+--=+--=a a a a a a a a f ，记16ln )(2+--=x x x x x g ，],1[e x ∈……6分3ln )(x x x g -='，033)(>-=''x xx g ，所以)(x g '在),1(e 单调递增，由031)1(<-='g ，031)(>-='ee g ，……7分所以存在唯一零点),1(0e t ∈，使得0)(0='t g ，且),1(0t x ∈时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；),(0e t x ∈时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增．……8分 当),1(e x ∈时，)}.(),1(max{)(e g g x g <……9分由061)1(<-=g ，066)(2<-=e e g ，得当),1(e x ∈时，.0)(<x g 故0)(ln <a f ，.ln 00x a <<……11分当a x ln 0<<时，0<-a e x，0)(<x f ，0)()()(>-='x f a e x F x，)(x F 单调递增；当0ln x x a <<时，0>-a e x，0)(<x f ，0)()()(<-='x f a e x F x，)(x F 单调递减．所以存在)4,1(),1(⊂∈e a 时，a ln 为)(x F 的极大值点．……12分(Ⅱ)（法二）因为当)ln ,(a x -∞∈，0<-a e x；因为当),(ln +∞∈a x ，.0>-a e x由(Ⅰ)知，当),(0x x -∞∈，0)(<x f ；因为当),(0+∞∈x x ，0)(>x f ．（0x 的意义同(Ⅰ)）存在无数个)4,1(∈a ，使得a ln 为函数)(x F 的极大值点， 即存在无数个)4,1(∈a ，使得0ln x a <成立，①……6分由(Ⅰ)，问题①等价于，存在无数个)4,1(∈a ，使得0)(ln <a f 成立，因为，16ln 1)61(ln )(ln 2+--=+--=a a a a a a a a f ， 记16ln )(2+--=x x x x x g ，)4,1(∈x……7分3ln )(xx x g -='，)4,1(∈x ，因为，033)(>-=''xx x g ，所以)(x g '在)2,23(单调递增，由02123ln )23(<-='g ，0322ln )2(>-='g ，所以存在唯一零点)2,23(0∈t ，使得0)(0='t g ，且),23(0t x ∈时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；且)2,(0t x ∈时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；所以，]2,23[∈x 16ln )())((200000min +--==t t t t t g x g ，②……9分由0)(0='t g ，可得3ln 00t t =，代入②式可得16)())((0200min +-==t t t g x g ，当)2,23(0∈t ，081216)3(16)(200200<-≤--=+-=t t t t g ， ……11分所以，必存在)2,23(∈x ，使得0)(<x g ，即对任意)2,23(∈a ，0)(ln <a f 有解，所以，对任意)2,23(∈a ，函数)(x F 存在极大值点为.ln a……12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）[解析] (Ⅰ)曲线1C 的极坐标方程为1)sin (cos =+θθρ，……3分即.22)4sin(=+πθρ……3分曲线2C 的普通方程为4)2(22=+-y x ，即.0422=-+x y x 曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知θθρsin cos 1||+==A OA ，θρcos 4||==B OB ，……8分)42sin(222)2sin 2cos 1(2)sin (cos cos 4||||παααααα++=++=+=OA OB ……10分由20πα≤≤知45424ππαπ≤+≤，当242ππα=+，即8πα=时，||||OA OB 有最大值.222+……12分23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）[解析](Ⅰ)当2=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤<--≤--=++-=.1,12,12,3,2,12|2||1|)(x x x x x x x x f⎩⎨⎧≥---≤⇔≥61226)(x x x f 或⎩⎨⎧≥<≤-6312x 或276121-≤⇔⎩⎨⎧≥+≥x x x 或25≥x ……4分因此不等式6)(≥x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2527x x x 或……6分(Ⅱ)1|1||)()1(||||1|)(2222+=+=+--≥++-=a a a x x a x x x f ， 且1)1(2+=a f ，所以.1)(2min +=a x f ……10分存在R x ∈0，使得a x f 4)(0<等价于.32320141422+<<-⇔<+-⇔+>a a a a a所以实数a 的取值范围是).32,32(+-……12分。

华附、执信、深外2017届高三级联考数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．填涂答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内. 2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2A （）{|230}=--≤，{|ln(2)}A x x x==-，则=BB x y xA ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)- 2、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z 在复平面内所对应的点在第( )象限 A 。

一 B 。

二 C 。

三D. 四3、已知命题p :(,0)x ∃∈-∞,23xx <；命题q :(0,)2x π∀∈，sin x x <，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝4、执行如图所示的程序框图，如果输入7n =，4m =，则输出的p 等于()A ．120B 。

360C ．840 D. 10085、已知{}na 为等比数列，nS 是它的前n 项和，若2312a aa =,且4a 与72a 的等差中项为54，则4S =( ）A ．29B ．30C ．31D ．336、已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π,且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（ )A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称C ．关于点(,0)12π对称D ．关于点5(,0)12π对称7、如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC与BD 相交于O ,剪去AOB ∆，将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合,则以)(B A 、C 、D 、O 为顶点的四面体的外接球表面积为（ ） A ．20πB ．24πC ． 16πD 。