2020届金华一中高一(上)第一次段考数学卷

2020第一学期高一数学第一阶段考试试卷一、选择题（共10题，每题5分）1． 若集合A={1，2，3}，B={-1，0，1，2}，则A ⋂B=（ ）A ．{-1，0，1，2，3}B ．｛１，２｝Ｃ．｛１｝Ｄ．｛１，３｝ ２．若集合Ａ＝｛１，２，５｝，则集合Ａ的非空子集个数有（ ） Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．７ Ｄ．５ ３．若函数ｙ＝12-+x x 的定义域为了- ------------------( ) A.[-2,+∞) B.(-2,+ ∞) C.[-2,1)),1(+∞⋃ D.(-2, 1) ),1(+∞⋃4.若函数f(x)=3x-1,则f[f(2)]=---------------------( )A ．14 B.15 C.13 D.165.下列函数中,值域为(0, +∞)的是-------------------( ) A.y=x B.y=x 1 C.y=x1D.y=x 2+1 6.设集合A={x|-1},2 x ≤B={}|a x x .若A ≠⋂B Φ，则实数a 的取值范围是--------------------------------( )A.2 aB. 2- aC. 1- aD.21≤-a7.已知函数y=x 322+-x 在区间[0,m]有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是----------------------------( )A. [1,+∞)B. [0,2]C. (-∞,2]D.[1,2]8.若定义在R 上的偶函数f(x)满足:对任意的x 1,x 2),0[+∞∈( x 1≠x 2)，都有0)()(2121 x x x f x f --，则---------------（ ） A ．f （3） f （-2） f （1） B.f(1) f(-2) f(3)C.f(-2) f(1) f(3)D.f(3) f(1) f(-2) (3a-1)x+4a,(x 1≤)9.已知函数f(x)= x a , (x )1 是定义在R 上的减函数,则实数a 的取值范围为了--------------------( )A.(0, +∞)B.(0,31)C.[61, 31)D. [61,1)g(x),f(x)≥g(x),10.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,F(x)= f(x),f(x)<g(x), 则函数F(x)的-----------------------------( )A.最大值为3,最小值为-1B.最大值为7-27,无最小值C.最大值为3,无最小值D.既无最大值,也无最小值二、 填空题（共7题，每题4分）11.已知f(x)=x 2-2x+2, x ∈[0,3],则函数f(x)的最大值为＿＿＿． 1２.若函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则实数a=_______. 1３已知函数y=-x 2+mx 在(-∞,1]上是增函数,则实数m 的取值范围是_______________.1４.若集合A={x|-27≤≤x },B={x|m+1<x<2m-1},若B ⊆A,则实数m的取值范围为_______________.1５. 已知y=f （x ）定义在R 上，满足f （x ）+f （-x ）=0，且x ≥0时，f （x ）=2x-x 2.则当x 0时,函数f(x)的解析式为___________. 1６. 若函数f （x ）是R 上的偶函数，且当x ≥0时函数f （x ）为增函数，则 不等式f （x+1）- f （2-x ）≤0的解集为__________________________.17．已知131≤≤a ，，若函数f(x)=ax 2-2x+1的定义域为[1，3],记f(x)在定义域上的最大值为M （a ）,最小值为N （a ）,则M （a ）- N （a ）的最小值为______________.三、解答题（共5题，共72分）18. (本题16分)(1)已知f(x+1)=x 12-,求f(x)的表达式;(2)判断函数f(x)=2|2|11-++•-x x x 的奇偶性,并加以证明.19、(本题12分) 若集合A={x|6x 2-5x+1=0},B={x|ax-1=0},且B ⊆A,求实数a 所满足的条件.20.(本题14分) 判断函数f(x)=12-x x 在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明.21.(本题15分) 已知函数f （x ）=x 222++ax ，x ∈[-5，5].(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)求函数f(x)在区间[-5,5]上的最小值.22.(本题15分) 若函数f(x)的定义域为（0，+∞），对一切x,y>0,满足)()()(y f x f y x f -=，且当x>1时，f(x)>0(1)求f(1)的值，判断函数f(x)的单调性，并加以证明；（2）若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(2)31 .。

2020-2021学年浙江省金华市某校高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A＝{2, 3, 5, 6}，集合B＝{1, 3, 4, 6}，则集合A∩(∁U B)＝（）A.{2, 5}B.{3, 6}C.{2, 5, 6}D.{2, 3, 5, 6}【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行补集和交集的运算即可．【解答】∵U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，A＝{2, 3, 5, 6}，B＝{1, 3, 4, 6}，∴∁U B＝{2, 5}，A∩(∁U B)＝{2, 5}．2. 下列函数中，是同一函数的是（）A.y＝x2与y＝x|x|B.y=√x2与y=(√x)2C.y=x2+xx与y＝x+1 D.y＝2x+1与y＝2t+1【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】由题意利用函数的三要素得出结论．【解答】根据函数的三要素，函数y＝x2的值域为[0, +∞)，而函数y＝x|x|的值域为(−∞, +∞)，故它们不是同一个函数；函数y=√x2的定义域为(−∞, +∞)，而函数y=(√x)2的定义域为[0, +∞)，故它们不是同一个函数．函数y=x 2+xx=x+1(x≠0)的定义域为{x|x≠0}，而函数y＝x+1的定义域为(−∞, +∞)，故它们不是同一个函数．函数y＝2x+1与y＝2t+1具有相同的定义域为(−∞, +∞)，值域为(−∞, +∞)，对应关系都是乘以2再加上1，故它们为同一个函数．3. 已知函数f(x)={x2+1(x≥2)f(x+3)(x<2)，则f(1)＝（）A.2B.12C.7D.17【答案】 D【考点】 求函数的值 函数的求值【解析】由函数性质得f(1)＝f(4)，由此能求出结果． 【解答】∵ 函数f(x)={x 2+1(x ≥2)f(x +3)(x <2) ，∴ f(1)＝f(4)＝42+1＝17． 故选：D ．4. 下列函数中，值域是(0, +∞)的是( ) A.y =2x +1(x >0)B.y =x 2C.y =√x 2−1D.y =2x【答案】 C【考点】函数的值域及其求法 【解析】结合一次函数，二次函数，反比例函数的性质分别检验各选项即可判断． 【解答】解：A ，当x >0时，y =2x +1>1，即值域为(1, +∞)，不符合题意， B ，y =x 2≥0，即值域为[0, +∞)，不符合题意；C ，由√x 2−1>0，得y >0，即值域为(0, +∞)，符合题意；D ，由反比例函数的性质可知y =2x ≠0，即值域为(−∞,0)∪(0, +∞)，不符合题意.故选C .5. 若命题“存在x ∈R ，使得x 2+(a −1)x +1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A.[−1, 3]B.(−1, 3)C.(−∞, −1]∪[3, +∞)D.(−∞, −1)∪(3, +∞)【答案】 A【考点】全称命题与特称命题 全称量词与存在量词【解析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x ∈R ，使得x 2+(a −1)x +1<0”，则相应二次方程有重根或没有实根． 【解答】∵ “∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0是假命题，∴x2+(a−1)x+1＝0没有实数根或有重根，∴△＝(a−1)2−4≤0∴−1≤a≤36. 设f(x)是奇函数且在(−∞, 0)上是减函数，f(−1)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为（）A.(−∞, −1)∪(1, +∞)B.(−1, 0)∪(0, 1)C.(−1, 0)∪(1, +∞)D.(−∞, −1)∪(0, 1)【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】本题可以利用f(x)在(−∞, 0)上是减函数，f(−1)＝0，得到函数有y轴左侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，再根据f(x)是奇函数，得到函数有y轴右侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，通过分类讨论，将不等式xf(x)<0转化为不等式组，解不等式组，得到本题结论．【解答】∵f(x)在(−∞, 0)上是减函数，f(−1)＝0，∴当x<−1时，f(x)>0；当−1<x<0时，f(x)<0．又∵f(x)是奇函数，∴由图象的对称性知：当0<x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)<0．若f(0)有意义，则f(0)＝0．∵不等式xf(x)<0，∴{x>0f(x)<0或{x<0f(x)>0，∴x>1或x<−1．7. 已知m>0，xy>0，当x+y＝2时，不等式4x +my≥92恒成立，则m的取值范围是（）A.[12,+∞) B.[1, +∞) C.(0, 1] D.(0,12]【答案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】根据“乘1法”，可得4x +my=12(4x+my)(x+y)，展开后，结合基本不等式可推出4x+my≥1 2(4+m+2√4m)≥92，解此不等式即可．【解答】∵xy>0，且x+y＝2，∴x>0，y>0，∴4x +my=12(4x+my)(x+y)=12(4+m+4yx+mxy)≥12(4+m+2√4yx⋅mxy)=12(4+m+2√4m)，当且仅当4yx =mxy即√mx＝2y时，等号成立，∵不等式4x +my≥92恒成立，∴12(4+m+2√4m)≥92，化简得，m+4√m−5≥0，解得√m≥1，即m≥1，∴m的取值范围是[1, +∞)．8. 已知函数f(x)=2x2+(4−m)x+4−m，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A.[−4, 4]B.(−4, 4)C.(−∞, 4)D.(−∞, −4)【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】对函数f(x)判断△=m2−16<0时一定成立，可排除D，再对特殊值m=4和−4进行讨论可得答案．【解答】解：当△=m2−16<0时，即−4<m<4，显然成立，排除D当m=4，f(0)=g(0)=0时，显然不成立，排除A；当m=−4，f(x)=2(x+2)2，g(x)=−4x显然成立，排除B；故选C．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值可以为( )A.1 5B.0C.3D.13【答案】A,B,D【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】推导出B ⊆A ，从而B ＝⌀或B ＝{3}或B ＝{5}，进而1a不存在，或1a=3，或1a=5．由此能求出实数a 的值． 【解答】解：∵ A ={x|x 2−8x +15=0}={3, 5}，B ={x|ax −1=0}={1a }，A ∩B =B ，∴ B ⊆A ，∴ B =⌀或B ={3}或B ={5}， ∴ 1a不存在或1a=3或1a=5，解得a =0或a =13或a =15，∴ 实数a 的值可以为0，15，13． 故选ABD .设a >b ，c <0，则下列结论正确的是（ ） A.ca >cbB.ac <bcC.b a >b−ca−cD.ac 2>bc 2【答案】 B,D【考点】不等式的基本性质 【解析】根据特殊值法判断A ，C ，根据不等式的基本性质判断B ，D 即可． 【解答】对于A ：令a ＝1，b ＝−1，c ＝−1，显然错误；对于B ：∵ a >b ，c <0，∴ ac <bc ，故B 正确； 对于C ：令a ＝1，b ＝−1，c ＝−1，显然错误；对于D:a >b ，c <0，则c 2>0，故ac 2>bc 2，故D 正确；使不等式1+1x >0成立的一个充分不必要条件是( ) A.x >2B.x ≥0C.x <−1或x >1D.−1<x <0【答案】 A,C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】不等式1+1x >0，即x+1x>0，x(x +1)>0，解得x 范围，即可判断出结论．【解答】解：不等式1+1x >0，即x+1x>0，∴x(x+1)>0，解得x>0或x<−1．∴选项中满足不等式1+1x>0成立的充分不必要条件是：x>2，及x<−1或x>1，选项AC符合题意.故选AC.下列命题中是真命题的是（）A.y=√x2+2+√x2+2的最小值为2B.当a>0，b>0时，1a +1b+2√ab≥4C.若a2+b2＝2，则a+b的最大值为2D.若正数a，b满足a+b＝2，则14a+2+1b+2的最小值为12【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】可令t=√x2+2(t≥√2)，结合对勾函数的单调性可判断A；由基本不等式计算可得最小值，可判断B；运用不等式a+b≤2√a2+b22，计算可判断C；由(4a+2)+(4b+8)＝18，结合乘1法和基本不等式可判断D．【解答】对于A，令t=√x2+2(t≥√2)，y=√x2+2√x2+2=t+1t在[√2, +∞)递增，可得y min=√2√2=3√22，此时x＝0，故A错误；对于B，a>0，b>0时，1a +1b+2√ab≥2√1ab+2√ab≥2√2√1ab⋅2√ab=4，当且仅当a＝b＝1时取得等号，故B正确；对于C，若a2+b2＝2，则a+b≤2√a2+b22=2，当且仅当a＝b＝±1时，取得等号，故C正确；对于D，若正数a，b满足a+b＝2，即为(4a+2)+(4b+8)＝18，则14a+2+1b+2=118[(4a+2)+(4b+8)](14a+2+44b+8)=118(1+4+4b+84a+2+4a+2b+2)≥1 18×(5+4)=12，当且仅当a＝b＝1时，取得等号，故D正确．三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）已知f(√x−1)＝x+2√x，则f(x)________．【答案】x2+4x+3(x≥−1)【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】令t=√x−1，将已知等式中的x一律换为t，求出f(t)即得到f(x)．注意定义域．【解答】令t=√x−1(t≥−1)则x＝(t+1)2所以f(t)＝(t+1)2+2(t+1)＝t2+4t+3(t≥−1)所以f(x)＝x2+4x+3(x≥−1)已知−4≤a−c≤−1，−1≤4a−c≤5，则2a+c的取值范围________．【答案】[1, 13]【考点】简单线性规划【解析】设2a+c＝m(a−c)+n(4a−c)＝(m+4n)a−(m+n)c，解出m，n即可得出．【解答】设2a+c＝m(a−c)+n(4a−c)＝(m+4n)a−(m+n)c，∴{m+4n=2m+n=−1，解得m＝−2，n＝1，∵−4≤a−c≤−1，−1≤4a−c≤5，∴2≤−2(a−c)≤8，−1≤4a−c≤5，∴1≤2a+c≤13，∴2a+c的取值范围是[1, 13]．已知x，y∈R，x2−xy+9y2＝1，则x+3y的最大值为________2√155．【答案】2√155【考点】基本不等式及其应用【解析】由x2+9y2＝1+xy≥2⋅x⋅3y，可推出xy≤15，而(x+3y)2＝x2+6xy+9y2＝1+ 7xy，代入所得结论即可．【解答】∵x2−xy+9y2＝1，∴x2+9y2＝1+xy≥2√x2⋅9y2=6xy，即xy≤15，当且仅当x＝3y，即x=3√1511，y=√1515时，等号成立，∴(x+3y)2＝x2+6xy+9y2＝1+7xy≤1+7×15=125，∴ −2√155≤x +3y ≤2√155， ∴ x +3y 的最大值为2√155．若f(x)为偶函数，且当x ≤0时，f(x)＝2x −1，则不等式f(x)>f(2x −1)的解集________|________>1或________<13} ．【答案】 {x ,x ,x 【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【解答】因为f(x)为偶函数，且当x ≤0时，f(x)＝2x −1单调递增，根据偶函数的对称性可知，当x >0时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小， 则由不等式f(x)>f(2x −1)可得|x|<|2x −1|， 两边平方可得，x 2<4x 2−4x +1， 整理可得，(3x −1)(x −1)>0， 解可得，x >1或x <13．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知集合A ＝{x|a <x <3a, a >0}，集合B ＝{x|2<x ≤3}． （1）当a ＝1时，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若A ∩B ＝⌀，求实数a 的取值范围．【答案】当a ＝1时，集合A ＝{x|1<x <3}，集合B ＝{x|2<x ≤3}． ∴ A ∩B ＝{x|2<x <3}， A ∪B ＝{x|1<x ≤3}．∵ 集合A ＝{x|a <x <3a, a >0}，集合B ＝{x|2<x ≤3}． A ∩B ＝⌀，∴ 当A ＝⌀时，a ≥3a ，解得a ≤0，不合题意， 当A ≠⌀时，{a <3a a ≥3 或{a <3a3a ≤2 ，解得a ≥3或a ≤23．又∵ a >0，故实数a 的取值范围是(0, 23]∪[3, +∞)． 【考点】并集及其运算 交集及其运算【解析】（1）当a ＝1时，求出集合A ，由此能求出A ∩B ，A ∪B ．（2）当A ＝⌀时，a ≥3a ，当A ≠⌀时，{a <3a a ≥3 或{a <3a3a ≤2 ，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】当a ＝1时，集合A ＝{x|1<x <3}，集合B ＝{x|2<x ≤3}． ∴ A ∩B ＝{x|2<x <3}， A ∪B ＝{x|1<x ≤3}．∵ 集合A ＝{x|a <x <3a, a >0}，集合B ＝{x|2<x ≤3}． A ∩B ＝⌀，∴ 当A ＝⌀时，a ≥3a ，解得a ≤0，不合题意， 当A ≠⌀时，{a <3a a ≥3 或{a <3a3a ≤2 ，解得a ≥3或a ≤23．又∵ a >0，故实数a 的取值范围是(0, 23]∪[3, +∞)．已知函数f(x)=x+a x−2，x ∈(2, +∞)．（1）若a ＝4，判断函数f(x)在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论．（2）若函数f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，写出a 的取值范围（无需证明）． 【答案】根据题意，若a ＝4，则f(x)=x+4x−2=x−2+6x−2=1+6x−2，在定义域上为减函数，设2<x 1<x 2， 则f(x 1)−f(x 2)＝(1+6x 1−2)−(1+6x 2−2)=6(x 2−x 1)(x 1−2)(x 2−2)，又由2<x 1<x 2，则(x 1−2)>0，(x 2−2)>0，(x 2−x 1)>0，则f(x 1)−f(x 2)>0，f(x)在定义域上为减函数， f(x)=x+a x−2=x−2+a+2x−2=1+a+2x−2，若函数f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，必有a +2>0，即a >−2， a 的取值范围是(−2, +∞)． 【考点】函数单调性的性质与判断 【解析】（1）根据题意，将函数的解析式变形为f(x)＝1+6x−2，设2<x 1<x 2，由作差法分析可得结论，（2）根据题意，由反比例函数的性质以及函数平移的性质可得结论． 【解答】根据题意，若a ＝4，则f(x)=x+4x−2=x−2+6x−2=1+6x−2，在定义域上为减函数，设2<x 1<x 2， 则f(x 1)−f(x 2)＝(1+6x1−2)−(1+6x 2−2)=6(x 2−x 1)(x 1−2)(x 2−2)，又由2<x 1<x 2，则(x 1−2)>0，(x 2−2)>0，(x 2−x 1)>0， 则f(x 1)−f(x 2)>0，f(x)在定义域上为减函数， f(x)=x+ax−2=x−2+a+2x−2=1+a+2x−2，若函数f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，必有a +2>0，即a >−2， a 的取值范围是(−2, +∞)．（1）解关于x 的不等式ax 2−(2a +3)x +6>0(a ≠0)；（2）若对任意a ∈[−1, 1]，ax 2−(2a +3)x +6>0恒成立，求实数x 的取值范围． 【答案】ax 2−(2a +3)x +6>0(a ≠0)， 即(ax −3)(x −2)>0，当a <0，(x −3a )(x −2)<0，即有3a <x <2； 当3a =2即a =32时，(x −2)2>0，即x ≠2；当3a >2即0<a <32时，(x −3a )(x −2)>0，可得x <2或x >3a ； 当0<3a <2即a >32时，(x −3a )(x −2)>0，可得x >2或x <3a ， 综上可得，当a <0，解集为{x|3a <x <2}；当a =32时，解集为{x|x ∈R 且x ≠2}；当0<a <32时，解集为{x|x <2或x >3a }； 当a >32时，解集为{x|x >2或x <3a}；对任意a ∈[−1, 1]，ax 2−(2a +3)x +6>0恒成立， 可得a(x 2−2x)+6−3x >0，设f(a)＝a(x 2−2x)+6−3x ，a ∈[−1, 1]，可得{f(−1)>0f(1)>0 即{−(x 2−2x)+6−3x >0x 2−2x +6−3x >0 ，即有{−3<x <2x >3x <2 ，可得−3<x <2． 【考点】不等式恒成立的问题 其他不等式的解法 【解析】（1）对a 讨论，分当a <0时，当a =32时，当0<a <32时，当a >32时，运用二次不等式的解法，可得所求解集；（2）a(x 2−2x)+6−3x >0，设f(a)＝a(x 2−2x)+6−3x ，a ∈[−1, 1]，由恒成立思想可得f(−1)>0，且f(1)>0，解不等式可得所求范围． 【解答】ax 2−(2a +3)x +6>0(a ≠0)， 即(ax −3)(x −2)>0，当a <0，(x −3a )(x −2)<0，即有3a <x <2； 当3a =2即a =32时，(x −2)2>0，即x ≠2；当3a>2即0<a <32时，(x −3a )(x −2)>0，可得x <2或x >3a ；当0<3a <2即a >32时，(x −3a )(x −2)>0，可得x >2或x <3a ， 综上可得，当a <0，解集为{x|3a <x <2}；当a =32时，解集为{x|x ∈R 且x ≠2}；当0<a <32时，解集为{x|x <2或x >3a }； 当a >32时，解集为{x|x >2或x <3a }；对任意a ∈[−1, 1]，ax 2−(2a +3)x +6>0恒成立， 可得a(x 2−2x)+6−3x >0，设f(a)＝a(x 2−2x)+6−3x ，a ∈[−1, 1]，可得{f(−1)>0f(1)>0 即{−(x 2−2x)+6−3x >0x 2−2x +6−3x >0 ，即有{−3<x <2x >3x <2 ，可得−3<x <2．（1）作出f(x)＝x|x −4|的图象，并讨论方程f(x)＝m 的实根的个数；（2）已知函数f(x)＝x|x −a|−a(a ∈R)，若存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立，求实数a 的取值范围． 【答案】f(x)＝x|x −4|={x 2−4x,x ≥4−x 2+4x,x <4 ，其图象如图：由图可知，当m ∈(−∞, 0)∪(4, +∞)时，方程f(x)＝m 有1个实根， 当m ＝0或4时，方程f(x)＝m 有2个实根， 当m ∈(0, 4)时，方程f(x)＝m 有3个实根； 函数f(x)＝x|x −a|−a(a ∈R)，命题若存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的否定为∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立． 下面求使命题∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立的a 的范围．①若a <3，则x ＝3时，f(x)在[3, 5]上取得最小值，f(3)＝3(3−a)−a ＝9−4a ， ∴ 9−4a ≥0，即a ≤94；②若3≤a ≤5，则x ＝a 时，f(x)取得最小值为f(a)＝−a ，−a <0不满足f(x)≥0恒成立；③若a >5，f(x)min ＝min {f(3), f(5)}＝min {3(a −3)−a, 5(a −5)−a}≥0， 解得a ≥254．综上可得，∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立的a 的范围是(−∞, 94]∪[254,+∞)， 则存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的a 的取值范围为(94,254)．【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】（1）写出分段函数解析式，作出图象，数形结合得答案；（2）写出命题存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的否定，即∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立，分类求解a 的取值范围，再由补集思想得答案． 【解答】f(x)＝x|x −4|={x 2−4x,x ≥4−x 2+4x,x <4 ，其图象如图：由图可知，当m ∈(−∞, 0)∪(4, +∞)时，方程f(x)＝m 有1个实根， 当m ＝0或4时，方程f(x)＝m 有2个实根， 当m ∈(0, 4)时，方程f(x)＝m 有3个实根； 函数f(x)＝x|x −a|−a(a ∈R)，命题若存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的否定为∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立． 下面求使命题∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立的a 的范围．①若a <3，则x ＝3时，f(x)在[3, 5]上取得最小值，f(3)＝3(3−a)−a ＝9−4a ， ∴ 9−4a ≥0，即a ≤94；②若3≤a ≤5，则x ＝a 时，f(x)取得最小值为f(a)＝−a ，−a <0不满足f(x)≥0恒成立；③若a >5，f(x)min ＝min {f(3), f(5)}＝min {3(a −3)−a, 5(a −5)−a}≥0， 解得a ≥254．综上可得，∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立的a 的范围是(−∞, 94]∪[254,+∞)， 则存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的a 的取值范围为(94,254)．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m(1≤m ≤4且m ∈R)个单位的药剂，药剂在血液中的含量y （克）随着时间x （小时）变化的函数关系式近似为y ＝m ⋅f(x)，其中f(x)={104+x,0≤x <64−x2,6≤x ≤8．（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m 个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m 的最小值． 【答案】∵ m ＝3，∴ y ={304+x,0≤x <612−3x2,6≤x ≤8； 当0≤x <6时，304+x >304+6=3>2； 当6≤x ≤8时，12−32x ≥2得，x ≤203；故若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达203小时． 当6≤x ≤8时，y ＝2(4−12x)+m[104+x−6] ＝8−x +10m x−2，∵ 8−x +10mx−2≥2对6≤x ≤8恒成立， 故m ≥x 2−8x+1210对6≤x ≤8恒成立， 令g(x)=x 2−8x+1210，则g(x)在[6, 8]上是增函数， 故g max (x)=65； 故m ≥65； 故m 的最小值为65． 【考点】分段函数的应用根据实际问题选择函数类型函数恒成立问题【解析】(1将m＝3代入得y={304+x,0≤x<612−3x2,6≤x≤8；从而解不等式即可．（2）当6≤x≤8时，y＝2(4−12x)+m[104+x−6]＝8−x+10mx−2，即8−x+10mx−2≥2对6≤x≤8恒成立，即m≥x2−8x+1210对6≤x≤8恒成立，从而化为最值问题．【解答】∵m＝3，∴y={304+x,0≤x<612−3x2,6≤x≤8；当0≤x<6时，304+x >304+6=3>2；当6≤x≤8时，12−32x≥2得，x≤203；故若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达203小时．当6≤x≤8时，y＝2(4−12x)+m[104+x−6]＝8−x+10mx−2，∵8−x+10mx−2≥2对6≤x≤8恒成立，故m≥x 2−8x+1210对6≤x≤8恒成立，令g(x)=x 2−8x+1210，则g(x)在[6, 8]上是增函数，故g max(x)=65；故m≥65；故m的最小值为65．已知函数y＝x+ax有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0,√a]上是减函数，在[√a,+∞)上是增函数．（1）若函数ℎ(x)＝x+4x,x∈[1,3]，求ℎ(x)的最值；（2）已知f(x)=4x 2−12x−32x+1,x∈[0,1]，求函数f(x)的值域；（3）对于（2）中的函数f(x)和函数g(x)＝kx −2，若对任意x 1∈[0, 1]，总存在x 2∈[1, 2]，使得g(x 2)＝f(x 1)成立，求实数k 的值． 【答案】由题意知，函数ℎ(x)＝x +4x 在[1, 2)上单调递减, 在(2, 3]上单调递增，而ℎ(1)＝1+4＝5，ℎ(3)＝3+43=133，∴ ℎ(x)min ＝ℎ(2)＝2+2＝4， ℎ(x)max ＝ℎ(1)＝5． f(x)=4x 2−12x−32x+1=(2x+1)2−8(2x+1)+42x+1=(2x +1)+42x+1−8，∵ x ∈[0, 1]，∴ 2x +1∈[1, 3]， 由（1）可知，f(x)min ＝f(12)＝4−8＝−4，f(x)max ＝f(0)＝5−8＝−3， ∴ 函数f(x)的值域为[−4, −3]．对于函数g(x 2)＝kx 2−2，x 2∈[1, 2]，①当k >0时，g(x 2)单调递增，其值域为[k −2, 2k −2]，∵ 对任意x 1∈[0, 1]，总存在x 2∈[1, 2]，使得g(x 2)＝f(x 1)成立， ∴ [−4, −3]⊆[k −2, 2k −2]，即{k −2≤−42k −2≥−3 ，无解；②当k <0时，g(x 2)单调递减，其值域为[2k −2, k −2]，同理可得，[−4, −3]⊆[2k −2, k −2]，即{2k −2≤−4k −2≥−3 ，解得k ＝−1；③当k ＝0时，g(x 2)＝−2恒成立，g(x 2)的值域为{−2}， 而[−4, −3]⊈{−2}，不符合题意，舍去， 综上，实数k 的值为−1． 【考点】函数与方程的综合运用 函数单调性的性质与判断 【解析】（1）由题意知，函数ℎ(x)＝x +4x 在[1, 2)上单调递减, 在(2, 3]上单调递增，计算ℎ(1)，ℎ(2)，ℎ(3)的值，即可得解；（2）将f(x)化简成f(x)＝(2x +1)+42x+1−8，结合（1）的结论即可得解； （3）先将原问题转化为f(x)的值域是g(x)的值域的子集，再分k >0、k <0和k ＝0三种情况讨论函数g(x)的值域，然后针对每种情况列出关于k 的不等式组，解之即可． 【解答】由题意知，函数ℎ(x)＝x +4x 在[1, 2)上单调递减, 在(2, 3]上单调递增， 而ℎ(1)＝1+4＝5，ℎ(3)＝3+43=133，∴ ℎ(x)min ＝ℎ(2)＝2+2＝4，ℎ(x)max ＝ℎ(1)＝5． f(x)=4x 2−12x−32x+1=(2x+1)2−8(2x+1)+42x+1=(2x +1)+42x+1−8，∵ x ∈[0, 1]，∴ 2x +1∈[1, 3]， 由（1）可知，f(x)min ＝f(12)＝4−8＝−4，f(x)max ＝f(0)＝5−8＝−3， ∴ 函数f(x)的值域为[−4, −3]．对于函数g(x 2)＝kx 2−2，x 2∈[1, 2]，①当k >0时，g(x 2)单调递增，其值域为[k −2, 2k −2]，∵ 对任意x 1∈[0, 1]，总存在x 2∈[1, 2]，使得g(x 2)＝f(x 1)成立， ∴ [−4, −3]⊆[k −2, 2k −2]，即{k −2≤−42k −2≥−3 ，无解；②当k <0时，g(x 2)单调递减，其值域为[2k −2, k −2]，同理可得，[−4, −3]⊆[2k −2, k −2]，即{2k −2≤−4k −2≥−3 ，解得k ＝−1；③当k ＝0时，g(x 2)＝−2恒成立，g(x 2)的值域为{−2}， 而[−4, −3]⊈{−2}，不符合题意，舍去， 综上，实数k 的值为−1．。

浙江省金华市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题。

(共6题；共7分)1. （1分） (2019七上·凤翔期中) 的平方的相反数的倒数是________.2. （1分）(2020·宜兴模拟) 某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为________.3. （1分）(2020·黑龙江) 函数中，自变量x的取值范围是________ ．4. （2分） (2020七下·无锡月考) 将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为________.5. （1分）多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为________ ．6. （1分） (2018八上·萧山月考) 如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=70°，则∠AEC=________°二、单选题 (共8题；共16分)7. （2分） (2017八下·福清期末) 在平面直角坐标系中，A（1，3），B（2，4），C（3，5），D（4，6）其中不与E（2，-3）在同一个函数图像上的一个点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D8. （2分）下列计算正确的是A .B .C .D .9. （2分）(2017·河南) 2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A .B .C .D .10. （2分）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）.A . 这组数据的平均数是4.3 .B . 这组数据的众数是4.5 .C . 这组数据的中位数是4.4 .D . 这组数据的极差是0.5 .11. （2分） (2019八上·嘉定月考) 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数的是（）.A . +2 =0B . +x-1=0C . +x+3=0D . 4 -4x+1=0.12. （2分） (2019九上·瑞安期末) 如图，是的外接圆，它的半径为3，若，则劣弧的长为A .B .C .D .13. （2分）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A . 80°B . 70°C . 40°D . 20°14. （2分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A . ①③B . ②③C . ③④D . ②④三、解答题 (共9题；共69分)15. （5分） (2016八上·盐城期末) 计算题（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣；（2）已知：（x+1）2=16，求x．16. （5分）(2020·开远模拟) 如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.17. （5分） (2019七下·邵阳期中) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价一进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？18. （10分）(2016·三门峡模拟) 为迎接河南省第30届青少年科技创新大赛，某中学向七年级学生征集科幻画作品，李老师从七年级12个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图）（1）李老师所调查的4个班征集到作品共________件，其中B班征集到作品________，请把图补充完整________；（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．19. （2分）(2020·南京模拟) 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度.他们先在点D用高1.5米的测角仪测得塔顶M的仰角为30°，然后沿方向前行到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°.请根据他们的测量数据求此塔的高.（结果精确，参考数据: ，， ).20. （2分）(2019·鹿城模拟) 学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）21. （15分） (2019八下·江城期末) 某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍（1）求一件A种文具的价格（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件。

金华一中2017-2018学年第一学期第一次学段考试高 二 数学一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．若点A （4，3）、B （5，a ）、C （6，5）三点共线，则a 的值为（ ▲ ）A ． ４B ．-４C ．２D ．－２2．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是（ ▲ ）A ． 142ππ+B ． 122ππ+C ．12ππ+D ．1ππ+ 3． 1x ≠是21x ≠ （ ▲ ）A ． 充分条件B ． 必要条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．在空间直角坐标系中，点A 在z 轴上，它到点A 的坐标是（ ▲ ）A ．(0,0,-1)B ．(0,1,1)C ．(0,0,1)D ．(0,0,13)5．已知直线,,a b l 平面α，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．如果//,//a b a α则//b αB ．如果,a l b l ⊥⊥则//a bC ．如果//,//a b αα则//b aD ． 如果,a b αα⊥⊥则//a b6．已知正方体的外接球的体积是43π，则这个正方体的棱长是（ ▲ ）A ．3B ．3 D7．已知异面直线a,b 分别在平面,αβ内，且c αβ⋂=，那么直线c 一定 （ ▲ ）A ． 都与a,b 相交B ． 只能与a,b 中的一条相交C ．至少与a,b 中的一条相交D ．与a,b 都平行8．一直线和平面所成的角为3π，则这条直线和此平面不相交的直线所成角的取值范围（ ▲ ）A ．(0,)3πB ．[,]32ππC ．2[,]33ππD ．[,)3ππ 9．设直线1:12:21,1,l y k x l y k x =+=-其中实数12,k k 满足1220k k +=则1l 与2l 的交点一定在（ ▲ ）A ．22231x y +=B ．2221x y +=C ．2221x y +=D ．22321x y +=10．在正方体1111ABCD A B C D -，点P 在线段11A D 上运动,点Q 在线段AB 上运动，则线段PQ 的中点轨迹是（ ▲ ）A ．线段B ．三角形C ．正方形D ．由正方形围成的区域（含边界）二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．在棱长为1正方体1111ABCD A B C D -中，点A 到平面11BDB D 的距离为 ▲ , 直线1A B 与平面11BDB D 所成角的大小 ▲ .12．已知直线1:2:(2)30,(2)10l a x y a l ax a y -++=+--=，则直线1l 过定点 ▲ ,当12l l ⊥时，a= ▲ .13．实数x,y 满足方程22410,yx y x x +-+=的最大值为 ▲ ,y-x 最小值为 ▲ .14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 ▲ ，表面积为 ▲__.15．已知三条直线1:2:3:44,0,234l x y l mx y l x my +=+=-=不可能构成三角形，则m 的取值集合为 ▲ .16．正四面体ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，面DEF 和面DBC 所成的二面角的余弦值是 ▲ .17．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点P 为线段1BC 上一动点，Q 是平面ABCD 内一动点则1D P PQ +的最小值为 ▲ .三．解答题（共5小题，满分74分）18．过点P （2，1）的直线Ｌ交X 轴，Y 轴正半于A ，B 两点.（1）若点P （2，1）正好是AB 的中点，求直线AB 的方程．（2）当直线Ｌ绕点P （2，1）旋转时，求AB 中点的轨迹方程．19．四边形ABCD 是矩形，ABCD AP PAD ⊥∆平面，是等腰三角形，PA=AD ，M ，N 分别是AB,PC 的中点．（1）求证：//PAD.MN 平面（2）求证：PMC PDC.⊥平面平面20．直三棱柱111ABC A B C -中，112,2AC BC AA ===D 是棱1AA 的中点，且1DC BD ⊥．（1）证明：1.DC BC ⊥（2）求四面体11B DBC 的体积.21．已知圆C 过点（1，0），且圆心在X 轴的正半轴上，直线L ：y=x-1被该圆C 截得的弦长为(1) 求圆C 的标准方程.(2) 过点M （2，0）作两条互相垂直的直线1212,,l l l l ⊥，且与圆C 交于A ，B,C,D 四点， 设直线1l 的倾斜角为θ，求四边形ABCD 的面积S 关于θ的表达式，并求S 的最大值．22．已知ABC 和BCD 都是边长为２的正三角形，CD BC ⊥平面B 平面AAE BC,AE=⊥平面A（1）求直线BE 与平面EAC 所成角的正弦值 ．（2）求平面CDE 与平面ABC 所成二面角的正弦值．。

浙江省金华一中2014-2015学年高一数学上学期第一次学段考试（本卷满分：150分，考试时间：120分钟，请将答案均写在答卷纸上）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集}9,7,5,3,1{=U }7,5,1{=A ，则=A C U ( )A ．}3,1{B ．}9,7,3{C ．}9,3{D ．}9,5,3{2．下列判断正确的是 ( )A. 函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B. 函数1()(1)1x f x x x +=--是偶函数C. 函数4616)(2-++-=x x x x f 是偶函数 D.函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数3．若12>a,则a 的取值范围为 ( )A ．0>aB ．10<<aC ．0<aD ．2>a4．下列函数中与函数x y =相同的是 ( )A ．2)(x y = B ．xx y 2= C ．2x y = D ．33x y =5．已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数|)(|x f y =的图象为( )6．对,a b R ∈,记}{,max ,,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值是 ( )A. 0B.12C.32D.3 7．函数2()1xf x x =+ (x ∈R)的值域是 （ ）A. ]0,21[-B. ]21,0[C. )21,21(-D. ]21,21[- 8．已知函数1-=x xy ，给出下列四个命题： ①函数的图象关于点（1,1）对称； ②函数的图象关于直线=y x 对称； ③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数xy 1=的图象重合。

其中正确命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．49．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积与天数t 的关系式为：kt V a e -=⋅，若新丸经过50天后，体积变为49a ；若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为 ( ) A ．75天 B ．100天 C ．125天 D ．150天 10．对函数)(x f ，若对任意)(),(),(,,,c fb f a f Rc b a ∈为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“槑槑函数”，已知1)(++=x x e a e x f 是“槑槑函数”，则实数a 的取值范围为( )A. ),0[+∞B. ]2,21[ C. ]2,1[ D.]1,0[二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．计算：=+⋅+⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛2410)2(lg 20lg 5lg 25.0232）（ _________ . (答案化到最简) 12．函数432++-=x x y 的定义域是 _________ .（结果写成集合形式）13．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --<0对定义域中的任意两个不相等的12,x x都成立，则a 的取值范围是14．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x 2-2x+3,则当x<0时，函数f(x)的解析式是___________15．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= _________ .16．若关于x 的方程243x x -+= k 有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是______ . 17. 若函数)1(1)(>+=m xmxx f ,区间[])(,b a b a M <=，集合}),({M x x f y y N ∈==，则使N M =成立的实数对),(b a 共有______________对。

浙江省金华一中高三数学第一学期转动考试卷一（函数、导数、数列、三角函数）一、选择题（5*10=50分）1、设会合A xx22,x R，B y|y x2,1x2，则C R AIB等于（）A．R B．xxR,x0C．0D．2、函数y log2x x(x1)的反函数是（）2x 12x2x2xA．y=(x>0)B．y=(x<0)1(x>0)1(x<0) 2x11C．y=D．y=2x2x2x3、已知0a1,log a m log a n0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1D．n＜m＜14、设p：x2x200，q：1x20，则p是q的（）x2A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件5、点P的曲线y x3x 2上挪动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）3A．[0,]B．[0,)[3,)C．[3,)D．(,3]2x4244246、若曲线y 的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y307、在等差数列a n中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于（）A.40B.42C.43D.458、函数f(x)=cosx ·sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（）A．B．2 C.2D．249、假如二次函数在区间(-∞,1上是增函数，则（）y=-2x+(a-1)x-3,A.a=5B.a=3C.a≥5D.a≤-310、对于x的方程(x21)2x21k0，给出以下四个命题：①存在实数k，使得方程恰有②存在实数k，使得方程恰有③存在实数k，使得方程恰有④存在实数k，使得方程恰有A．0B．1二、填空题（5*6=30分）个不一样的实根；4个不一样的实根；5个不一样的实根；8个不一样的实根。

此中命题的个数是 （）假．C ．2D ．311、设a0,a1，函数f(x)a lg(x 22x3)有最大值，则不等式log a (x 25x7)0的解集为。

2019-2020学年浙江省金华市第一高中高一数学文月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为锐角，则tan（x﹣y）=( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】把已知的两个条件两边分别平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（x﹣y）的值，然后根据已知和x，y为锐角得到sin（x﹣y）小于0，利用同角三角函数间的关系由cos（x﹣y）的值即可求出sin（x﹣y）的值，进而得到答案．【解答】解：由，，分别两边平方得：sin2x+sin2y﹣2sinxsiny=①，cos2x+cos2y﹣2cosxcosy=②，①+②得：2﹣2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，因为＜0，且x，y为锐角，所以x﹣y＜0，所以sin（x﹣y）=﹣=﹣．所以tan（x﹣y）=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围．2. 函数的零点是A. B. 1 C.D. 2参考答案：D略3. 将了数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A． B．C． D．参考答案：B4. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）㈠我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；㈡我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；㈢我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）D.（4）（1）（2）参考答案：D略5. 已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P 点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）．6. 已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．7. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是AA1，A1D1，A1B1的中点，则异面直线EF与CG所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与CG所成的角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，∵E、F、G分别是AA1，A1D1，A1B1的中点，∴E（2，0，1），F（1，0，2），C（0，2，0），G（2，1，2），∴=（﹣1，0，1），=（2，﹣1，2），设异面直线EF与CG所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===0．∴θ=90°，∴异面直线EF与CG所成的角等于90°．故选：D．8. （5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．参考答案：考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．解答：A中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．D中的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，故是同一个函数．故选 D．点评：本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．9. 已知，则角的终边所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C略10. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的取值范围为________________.参考答案：12. 若x、y满足约束条件，则z=x+y的最小值为．参考答案：﹣313. 已知无论k为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通过一个定点，则这个定点是；参考答案：(2，3)14. 已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是减函数，则k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，40]【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质列出不等式，由此求得k的取值范围．【解答】解：由于二次函数h（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=，开口向上，且在[5，20]上是减函数，∴≤5，求得k≤40，故答案为：（﹣∞，40]．15. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高参考答案：15略16. 若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为．参考答案：（4，16）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可．【解答】解：设幂函数为y=x a，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=a x，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）．17. 设f(x)＝2sin ωx，(0<ω<1)在闭区间[0，]上的最大值为，则ω的值为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年浙江省金华市某校高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共8小题。

每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（）A.{(0, 2)}中有两个元素B.{1, 2}，{2, 1}是两个集合C.{x∈Q|6x∈N}是有限集 D.{x∈Q|x2+x+2＝0}是空集2. 已知集合A＝{x|x2+x−2<0}，B＝{x|x>0}，则集合A∪B等于（）A.{x|0<x<1}B.{x|x>−2}C.{x|−2<x<1}D.{x|x<1}3. 对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件4. “不等式x2−x+m>0在R上恒成立”的充要条件是（）A.m<14B.m>14C.m<1D.m>15. 命题“∃x0∈R，x03−x02+1>0”的否定是（）A.∃x0∈R，x03−x02+1<0B.∀x∈R，x3−x2+1≤0C.∃x0∈R，x03−x02+1≤0D.∀x∈R，x03−x02+1>06. 若x>0，y>0，xy−(x+y)＝1，则t＝x+y的取值范围是（）A.t≤2+2√2B.t≥2+2√2C.t≥2D.t≤2√27. 若关于x的不等式x2−mx+1<0的解集为空集，则实数m的取值范围为（）A.(−∞, −2)∪(2, +∞)B.(−∞, −2]∪[2, +∞)C.[−2, 2]D.(−2, 2)8. 关于x的不等式x2−2(m+1)x+4m≤0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围是（）A.[52,3) B.(52,3)C.(−1,−12] D.(−1,−12]∪[52,3)二、选择题（本大题共4小题。

每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A.“a>b”是“a2>b2”的充分条件B.“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件C.“a<5”是“a<3”的必要条件D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件下列命题中，是全称量词命题的有（）A.对任意的x都有x2+2x+1＝0成立B.至少有一个x使x2+2x+1＝0成立C.矩形的对角线垂直平分D.对任意的x都有x2+2x+1＝0不成立E.存在x使x2+2x+1＝0成立若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是( )A.a+c>b+dB.a−b>c−dC.a−c<a−dD.a−c>b−c下列四个不等式中，解集为⌀的是（）A.2x2−3x+4<0B.−x2+x+1≤0C.x2+3x+10≤0D.−x2+4x−(a+4a)>0(a>0)三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）已知集合A＝{m+1, (m−1)2}，若1∈A，则集合A的子集有________个．设全集U＝R，集合A={x|y=√9−x2}，集合B={y|y=√9−x2}，则(∁U A)∩B＝________．已知x>0，y>0，且1x+8y=2，则2x+y的最小值为________．在R 上定义运算：|abcd |=ad −bc ．若不等式|x −1a −2a +1x |≥1对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知集合A ={x|2x −4<0}，B ={x|0<x <5}，全集U =R ，求： (1)A ∩B ；(2)(∁U A)∪B ．（1）求不等式的解集：−x 2+4x +5<0． （2）2x 2−5x +2≤0；（3）求函数的定义域：y =√x−1x+2+5．已知集合A ＝{x|1<x <3}，集合B ＝{x|2m <x <1−m}． （1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B ＝⌀，求实数m 的取值范围．已知集合A ＝{x|x 2−2x −3≤0}，B ＝{x|x 2−2mx +m 2−9<0}，m ∈R ． （1）若m ＝3，求A ∩B ；（2）命题P:x ∈A ，命题Q:x ∈B ，若P 是Q 的充分条件，求实数m 的取值范围．某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为x 米，请用S 表示蔬菜的种植面积，并求出x 的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．设函数f(x)=ax 2+(b −2)x +3(a ≠0)． (1)若不等式f(x)>0的解集(−1, 1)，求a ，b 的值；(2)若f(1)=2，①a >0，b >0，求1a+4b 的最小值；②若f(x)>1在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省金华市某校高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共8小题。