混沌学222

略论混沌学及应用摘要:20世纪60年代初,混沌学开始在美国兴起,二三十年间,这门新兴学科在理论概念及实际应用上迅速发展,已渗透到各学科领域。

关键词:混沌学新兴学科理论概念领域公认的最早发现混沌的是伟大的法国数学家,物理学家—庞加莱,他是在研究天体力学,特别是在研究三体问题时发现混沌的。

他发现三体引力相互作用能产生惊人的复杂行为,确定性动力学方程的某些解的不可预见性。

他在《科学的价值》一书中写道:“初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别;前者的微小误差促成了后者的巨大误差,于是预言变的不可能了”。

这些描述实际上已经蕴涵了“确定性系统具有内在的随机性”这一混沌现象的重要特征。

Lorenz方程在1963年由EdwardN.Lorenz提出,起初是为了描述大气现象。

在这个非线性动力系统中。

他发现了混沌现象。

并且提出了所谓“蝴蝶效应”。

我们发现,初值十分相近(只相差0.02)的两个轨线竟然在时相差如此之远,而且似乎根本没有回头的打算。

1 略论混沌学及其应用什么是混沌,它的原意是指无序和混乱的状态(混沌译自英文Chaos)。

这些表面上看起来无规律、不可预测的现象,实际上有它自己的规律。

混沌学的任务:就是寻求混沌现象的规律,加以处理和应用。

20世纪60年代混沌学的研究热悄然兴起,渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域,成为一门新兴学科。

1.1 在通信领域的使用通信在我们的生活中的作用越来越重要,尤其是电子商务的兴起,对保密通信提出了更高的要求。

利用混沌进行保密,通信是现在十分热门的研究课题。

混沌信号最本质的特征是对初始条件极为敏感,并导致了混沌信号的类随机特性。

用它作为载波调制出来的信号当然也具有类随机特性。

因而,调制混沌信号即使被敌方截获,也很难被破译,这就为混沌应用于保密通信提供了有利条件。

因此利用混沌进行保密通信是目前十分热门的研究课题。

1.2 在气象学中的应用早在1904年,挪威气象学Bjerknes就提出天气预报问题应提成大气运动方程组的初值问题。

[编辑本段混沌学探秘计94 991422 刘洋。

]简介混沌学（英文：Chaos）在科学上,如果一个系统的演变过程对初态非常敏感,人们就称它为混沌系统。

研究混沌运动的一门新学科,叫作混沌学。

混沌学发现,出现混沌运动这种奇特现象,是由系统内部的非线性因素引起的。

[编辑本段]混沌学的起源和发展1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个陆龙卷，并由此提出了天气的不可准确预报性。

时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。

今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。

一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。

一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。

而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。

而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。

与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。

例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。

混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。

举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。

混沌学的发展简史及其三大主要特性概述为什么天气变化存在着不可预测性呢？商品价格的长短期变化之间有什么关系呢？气体、流体在由平稳向湍流变化过程中存在着哪些中间状态？为什么两个形式与意义极不同的方程，迭代所出现的倍周期参数收敛的比率却完全相同呢？人们在对这些问题的研究中，诞生了一门崭新的科学——混沌学。

1混沌学的发展史(一) 混沌现象的发现1903年，美国数学家Poincare J.H.在《科学与方法》中提出了Poincare猜想。

该猜想将动力学系统与拓扑学两大领域结合，指出混沌存在的可能性，从而成为世界上最先了解存在混沌可能性的人。

到了20世纪60年代，人们开始探索科学上那些莫测之谜，使混沌学得到飞速发展。

美国气象学家Lorenz E.用一台原始的计算机研究气候的变化。

1963年，他在《大气科学》上发表了“决定性非周期流”一文，清楚地描述了对初始条件的敏感性这一混沌的基本性态，即著名的“蝴蝶效应”。

可以说，是天气预报和气象学的研究扣开了混沌学的大门。

Lorenz E.也因此成为“混沌学之父”。

20世纪70年代，科学家开始考虑许多不同种类的不规则之间有什么联系。

生理学家研究人类心脏、生态学家探索种群体增减规律、经济学家研究股票价格升降、气象学家研究云彩的形状和雷电的径迹、医学家研究血管在显微镜下所看到的交叉缠绕、天文学家研究星星在银河中的簇集等，都发现其中存在着混沌现象。

(二) 混沌理论的诞生1970年美国科学史家Kuhn T.S.的《科学革命的结构》一书，对混沌理论的发展起到推波助澜的作用。

特别是1975年，马里兰大学的中国学者李天岩和美国数学家Yorke J.在《美国数学》上发表了“周期三意味着混沌”一文，深刻地揭示了从有序到混沌的演化过程。

随之，1976年美国生物学May R.在《自然》杂志上发表了“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文，它向人们表明了混沌理论的惊人信息，简单的确定的数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。

混沌学及其应用混沌是20世纪最重要的科学发现之一, 被誉为继相对论和量子力学后的第三次物理革命；我们模拟的混沌电路因具有丰富的非线性动力学特性, 它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线。

生活中的非线性系统混沌现象有很多，随着对其和混沌应用的研究深入,电子、通讯、信息处理、气象学、生态学、经济学等领域的混沌学的知识应用已经有了广泛的应用。

1、混沌学在通讯里发挥着重要的作用电子商务的兴起,对保密通信提出了更高的要求。

利用混沌进行保密,通信是现在十分热门的研究课题。

混沌信号最本质的特征是对初始条件极为敏感,并导致了混沌信号的类随机特性。

用它作为载调制出来的信号当然也具有类随机特性。

因而,调制混沌信号即使被敌方截获, 也很难被破译,这就为混沌应用于保密通信提供了有利条件。

2、在气象学中的应用在近年的气象研究中,利用混沌进行中期预报的研究。

由于气候系统是线性系统,其初值问题的数值解是不确定的,研究气候状态的特征就要研究混沌态的特征,研究气候系统的演变机制就要研究混沌态的变化。

在这些研究中使用的数学工具主要是分形理论,如分数维、李亚普诺夫指数、标度指数和功率谱指数等。

利用这些数学方法分别考察、分析气候状态特征量随控制变量的变化。

在数学上把天气预报问题提成初值问题,即用动力学的方法进行预报,从认识论上讲就是把大气看成是确定论的系统,这在较短的时间尺度内是行得通的,而在时间较长的时候却是有问题的,主要是大气运动是非线性、强迫和耗散的。

3、混沌学在医学中的应用（作为一个生物学生不得不讲的点）单从生物医学角度来看,某一特定的机体可以看作一个确定性系统,其存在大量复杂、貌似随机而似有规律可循的现象。

因此,混沌理论可用于指导对复杂性、系统性疾病的研究（某些复杂的免疫疾病，我查到有IgG4相关性疾病这些复杂的疾病）,也可以用于对一个整体身体状况的评估：比如我们仔细测量一段时间内的心电图, 会发现健康的心脏几乎没有两处P-P 间期完全相等的, 应该说是“绝对不齐”才是健康的。

混沌理论数学公式混沌理论是20世纪最重要的物理学理论之一，1982年由美国物理学家罗伯特库仑提出，它意味着一些常被认为是不可预测的系统可以被数学描述，这使科学家能够探究系统之间的联系。

混沌理论的最重要的一个特征是，它可以用数学来描述，具体来说，可以用一组混沌理论数学公式来描述系统的行为。

混沌理论数学公式的基础是微分方程，这是物理学家们用来描述不同系统的行为的数学形式。

微分方程是由著名的法国数学家和物理学家伽罗华引入的，他在17世纪提出了一组含有微分方程的数学系统，用来表达物理过程的演变。

伽罗华的微分方程开启了混沌理论的大门，从而使混沌理论能够使用数学来描述它所涉及的系统的行为。

混沌理论的数学公式的特点有三点，即不可线性、独立性和连续性。

首先，混沌理论数学公式是不可线性的，这意味着一个微小的变化可能导致系统发生巨大变化，这是混沌系统中一个重要的特点。

其次，这些公式是独立的，这就意味着它们不受其他系统的影响，而只受各自的参数来控制。

最后，混沌理论数学公式是连续变化的，也就是说，它们是不断变化的，从一个状态转变成另一个状态。

混沌理论的数学公式有助于我们更好地理解复杂的系统，帮助我们了解系统之间的联系，也有助于预测未来的发展趋势。

通过使用混沌理论的数学公式，科学家们可以模拟物理过程，从而更好地掌握它们的发展趋势，并能够预测它们的未来发展。

混沌理论的数学公式在全球范围内都很受欢迎，它们不仅应用于物理学和数学，还应用于许多其他学科，如社会学、经济学、心理学等，它们为各学科提供了一种新的研究方法，从而推动了许多学科的发展。

混沌理论的数学公式在过去的几十年里一直受到广泛的关注，它们的研究也在不断深入下去。

今天，混沌数学公式已成为多种科学领域，特别是物理学中一个重要的工具，它们不仅被用来研究物理学，而且还在其他学科中得到广泛应用，如社会学、经济学、心理学等，它们都是科学研究中不可或缺的工具。

综上所述，混沌理论数学公式是描述复杂系统的行为的有效数学工具，它们的研究对人类的进步有着重要的意义。

混沌理论浅说混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。

在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。

这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。

一·混沌学形成的背景在经典力学中，简化的力学模型人为地排除了偶然性，把必然性强烈地体现出来。

根据牛顿的动力学方程，可以从物体的初始状态准确地计算出在此之前或以后的任一时刻的运动状态，这些运动状态之间具有确定的、必然的因果联系。

拉普拉斯虽然对牛顿的一些错误观点作了尖锐的批判，但他却像牛顿一样积极宣传机械论，并把机械决定论推到了极端。

他在《概率论》引言中说：“让我们想象有个精灵，它知道在一定时刻的自然界里一切的作用力和组成这个世界的一切东西的位置；让我们又假定，这个精灵能够用数学分析来处理这些数据，由此，它能够得到这样的结果：把宇宙中最大物体的运动和最轻原子的运动都包括在同一个公式里。

对于这个精灵来说，没有不确定的东西。

过去和未来都会呈现在它的眼前。

”［1］1963年美国气象学家爱德华·诺顿·劳仑次]]提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。

混沌理论解释了决定系统可能产生[[随机]]结果。

理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。

在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用二·混沌理论的基本概念混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动。

一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性——不可重复、不可预测，这就是混沌现象[2]1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断[3]：“在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风”，并由此提出了天气的不可准确预报性。

蝴蝶力量——混沌（0902040115 梁熊土木学院09给排水一）一、混沌的定义1961年冬天，洛伦茨用计算机作天气仿真运算。

为了省事，他从原先输出的计算结果中选出了一行数据——相当于某一天的天气状况——作为初始条件输入了程序。

计算机从那一天的数据开始了运行，洛伦茨则离开了办公室去喝咖啡。

中国的神话故事中有所谓“洞中方一日，世上已千年”的传说，洛伦茨的一杯咖啡就“喝”出了那样的境界。

一个小时后，当他回到实验室时，仿真系统已经运行了两个月。

洛伦茨一看结果，不禁吃了一惊：新的计算结果与原先的大相径庭。

这为什么令人吃惊呢？因为这次计算采用的初始条件乃是旧的数据，既然初始条件是旧的，得到的结果怎么会大相径庭呢？原来，第二次运算时他为了省事，直接从上一次仿真的中段开端，输入第一次仿真结果打印出来的数据，让计算机运算。

这样从中段开始与完全从头开始的差别在于，打印单上只显示到第一次的计算机运算结果小数点后3位的0.506，而非完整的小数点后6位0.506127。

因此，当洛伦茨把以前输出的数据作为初始条件输入时，它与原先计算中保留了十几位有效数字的数据相比，已经有了微小的偏差。

洛伦茨的计算表明，在他的仿真系统中，这些微小的偏差每隔四天就会翻一番，直至新旧数据之间的相似性完全丧失为止。

最初远小于千分之一的差异，最终却造成了第二次的仿真结果和第一次完全不同，这正是蝴蝶效应。

洛伦茨从这个惊人的结果发现，准确预测天气只是人类的幻想，进而揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，洛伦茨最初使用的是“海鸥效应”来形容这种现象，不过这并不是一个完全新颖的比喻：爱伦坡曾声称人们挥着手可能会影响大气条件，但洛伦茨是第一次对此进行系统思考并形成新的理论的人。

他把这一发现写成研究论文，于1963年出版，并于1972年正式提出“蝴蝶效应”这一著名的名词。

科学家们对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第三次革命”，它与相对论、量子力学同被列为20世纪的最伟大发现之一。