《两条平行线间的距离》PPT课件 湘教版
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最新湘教版初中数学七年级下册4.6两条平行线间的距离优质课课件
AC＝AB+BC＝5+2＝7.
因此a与c的距离是7厘米．
A
a
5厘米
B
b
2厘米
C
c
当堂练习
1.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形 PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
解：相等.
MP Q N
△PAB与△QAB面积相等
∵ MN∥AB，
∴ PM⊥AB ，QN⊥AB
AM N B
讲授新课
两条平行线间的距离
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是 多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？大家量得的 结果是一样的吗？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与 课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．
总结归纳 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公 垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的 公垂线段．
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握公垂线段的概念及其性质； 2.会求平行线段的距离. （重点）
导入新课
回顾与思考 两点间的距离: 连接两点的线段的长度. 点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 思考:两条平行线间的距离呢？
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
∴ AD∥BC，
AB⊥AD， AB⊥BC， CD⊥BC ， CD⊥AD，
∴ AB = CD， 同理 AD = BC.
课堂小结
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的 公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线 的公垂线段．
因此a与c的距离是7厘米．
A
a
5厘米
B
b
2厘米
C
c
当堂练习
1.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形 PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
解：相等.
MP Q N
△PAB与△QAB面积相等
∵ MN∥AB，
∴ PM⊥AB ，QN⊥AB
AM N B
讲授新课
两条平行线间的距离
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是 多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？大家量得的 结果是一样的吗？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与 课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．
总结归纳 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公 垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的 公垂线段．
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握公垂线段的概念及其性质； 2.会求平行线段的距离. （重点）
导入新课
回顾与思考 两点间的距离: 连接两点的线段的长度. 点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 思考:两条平行线间的距离呢？
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
∴ AD∥BC，
AB⊥AD， AB⊥BC， CD⊥BC ， CD⊥AD，
∴ AB = CD， 同理 AD = BC.
课堂小结
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的 公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线 的公垂线段．
《两条平行线间的距离》课件1-优质公开课-湘教7下精品
2cm 2cm 答：这样的直线可以画2条.
2. 如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任 意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积 有什么关系？为什么？
答：三角形PAB的面积等于三角形QAB 的面积.因为它们的底相同，它们的 高是平行线之间的两条公垂线段， 也相等，所以三角形PAB与三角形 QAB同底等高，因而它们的面积相等.
画一画
已知直线l，把这条直线平移，使经平移所 得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l 平移后所得的像. l
小结与复习
1. 平面内两条直线的位置关系有哪几种？ 2. 请用自己的语言描述本章所学习的角.
3. 图形平移时， 对应点的连线有什么关系？
4. 平行线的性质有哪些？ 5. 判定两条直线平行有哪些方法？ 6. 怎样度量点到直线的距离？怎样度量两条平 行线间的距离？
平行线AB与CD的 我们可以把直线与 距离，也就是AB上任 直线的距离转化为点 意一点P到直线 到直线的距离 . CD的 距离.
例 如图，设a，b，c是三条互相平行的直线. 已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm， 求a与c的距离.
解 在a上任取一点A， 过A作AC⊥c，分别与b，c相交于B，C两点. 因为a，b，c是三条互相平行的直线， 所以∠1=∠2=∠3= 90°， 即AB⊥b，AC⊥a. 因此线段AB，BC，AC分别表示平行线a与b， b与c，a与c的公垂线段. AC=AB+BC=5+2=7(cm)， 因此a与c的距离是7cm.
本章知识结构
对顶角 两条直线相交 垂线 两条直线被第 三条直线所截 平行线的性质 平移 平行线 平行线的判定 平行线间的距离 点到直线的距离
相交线
相交线与 平行线
同位角、内错角、同旁内角
2. 如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任 意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积 有什么关系？为什么？
答：三角形PAB的面积等于三角形QAB 的面积.因为它们的底相同，它们的 高是平行线之间的两条公垂线段， 也相等，所以三角形PAB与三角形 QAB同底等高，因而它们的面积相等.
画一画
已知直线l，把这条直线平移，使经平移所 得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l 平移后所得的像. l
小结与复习
1. 平面内两条直线的位置关系有哪几种？ 2. 请用自己的语言描述本章所学习的角.
3. 图形平移时， 对应点的连线有什么关系？
4. 平行线的性质有哪些？ 5. 判定两条直线平行有哪些方法？ 6. 怎样度量点到直线的距离？怎样度量两条平 行线间的距离？
平行线AB与CD的 我们可以把直线与 距离，也就是AB上任 直线的距离转化为点 意一点P到直线 到直线的距离 . CD的 距离.
例 如图，设a，b，c是三条互相平行的直线. 已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm， 求a与c的距离.
解 在a上任取一点A， 过A作AC⊥c，分别与b，c相交于B，C两点. 因为a，b，c是三条互相平行的直线， 所以∠1=∠2=∠3= 90°， 即AB⊥b，AC⊥a. 因此线段AB，BC，AC分别表示平行线a与b， b与c，a与c的公垂线段. AC=AB+BC=5+2=7(cm)， 因此a与c的距离是7cm.
本章知识结构
对顶角 两条直线相交 垂线 两条直线被第 三条直线所截 平行线的性质 平移 平行线 平行线的判定 平行线间的距离 点到直线的距离
相交线
相交线与 平行线
同位角、内错角、同旁内角
湘教版七年级数学下册课件：4.6 两条平行线间的距离
第4章 平行线的性质
4.6 两条平行线间的距离
情景引入
我们知道数学课本的对边是互相平行的.请各位同学用刻度尺量 一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你是怎样量的？
可以把刻度尺放在课本上 任何一个位置，但必须保持刻 度尺与课本的两边互相垂直， 量得的结果是一样的．
获取新知
（1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作AC⊥b于点C，BD⊥b于点 D.量出线段AC，BD的长度，你有何发现?
【归纳总结】求平行线间的距离的方法 已知三条直线两两平行,计算平行线间的距离时,若题目中未给出图形,则要注意分类讨论, 以免漏解.
例题讲解
【例3】如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,C是直线AB上的一点, 并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面积为24cm2,求△QBC的面积.
线段最短）.
A
l1
两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，
公垂线段最短．
C
两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离．
l2 B
随堂演练
(打“√”或“×”) (1)垂直于同一直线的两条直线称为公垂线.( × ) (2)两条平行线间的所有公垂线段相互平行.( √ ) (3)两平行线间的距离是5cm,即其公垂线的长度为5cm.( × ) (4)两平行线中,其中一直线上任意一点到另一直线的垂线段的 长度,就是两平行线的距离.( √ )
（2）如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，观察三角尺的 另一条直角边与直线a交点处的刻度，你又有何发现?
A
B
a
b
C
D
获取新知
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
4.6 两条平行线间的距离
情景引入
我们知道数学课本的对边是互相平行的.请各位同学用刻度尺量 一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你是怎样量的？
可以把刻度尺放在课本上 任何一个位置，但必须保持刻 度尺与课本的两边互相垂直， 量得的结果是一样的．
获取新知
（1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作AC⊥b于点C，BD⊥b于点 D.量出线段AC，BD的长度，你有何发现?
【归纳总结】求平行线间的距离的方法 已知三条直线两两平行,计算平行线间的距离时,若题目中未给出图形,则要注意分类讨论, 以免漏解.
例题讲解
【例3】如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,C是直线AB上的一点, 并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面积为24cm2,求△QBC的面积.
线段最短）.
A
l1
两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，
公垂线段最短．
C
两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离．
l2 B
随堂演练
(打“√”或“×”) (1)垂直于同一直线的两条直线称为公垂线.( × ) (2)两条平行线间的所有公垂线段相互平行.( √ ) (3)两平行线间的距离是5cm,即其公垂线的长度为5cm.( × ) (4)两平行线中,其中一直线上任意一点到另一直线的垂线段的 长度,就是两平行线的距离.( √ )
（2）如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，观察三角尺的 另一条直角边与直线a交点处的刻度，你又有何发现?
A
B
a
b
C
D
获取新知
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
湘教初中数学七下《4.6 两条平行线间的距离》PPT课件 (3)
公垂线段的长度。
2、 求平行线间的距离 【例】如图设直线a、b、c是三条平行直线。 已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘 米，求a与c的距离。
【解】在ａ 上任取一点Ａ， 过Ａ 作ＡＣ⊥ａ，分别与ｂ，ｃ相 交于Ｂ，Ｃ 两点，则ＡＢ，Ｂ Ｃ，ＡＣ分别表示ａ 与ｂ，ｂ 与ｃ， ａ与ｃ的公垂线段．
线c在直线a、b之间，此时a,c之间的距离
是3cm.所以选C。
a
a
b
c
c
b
课堂练习 １、如图， ＭＮ∥ＡＢ，Ｐ，Ｑ为直线
ＭＮ 上的任意两点，三角形ＰＡＢ和三角形 ＱＡＢ的面积有什么关系？为什么？
【解】三角形PAB与三角 形QAB的面积相等。
理由：因为MN∥AB,则点 P、Q到AB的距离相等 ，所以三角形PAB与三 角形QAB的边AB上的高 相等，又边AB公共，所 以这两个三角形面积相 等。
梳理旧知，引出新课
3 、怎样测量数学课本的宽度呢？
我们先来学习------
2. 动手操作，归纳结论 主题一、 公垂线和公垂线段的概念
与两条平行直线都 垂直的直线，叫做这两 条平行直线的公垂线。
连结两个垂足的线 段，叫做这两条平行直 线的公垂线段
Aa
b B
2、2．平动手行操线作的，归画纳法结：论
说一说：
两平行线间的公
·
垂线段有多少条？它
们之间有何关系？
无数条 两条平行线的所有公垂线段都相等。
2．动手操作，归纳结论
主题二、 两条平行线间的距离
如图 a∥b，在直线 a、b上各取一点A、B，连结AB。
再在a上取点C,过C作b的垂线段CD，垂足为D，比较
CD与AB的大小。
两条平行线上各取一点
A
2、 求平行线间的距离 【例】如图设直线a、b、c是三条平行直线。 已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘 米，求a与c的距离。
【解】在ａ 上任取一点Ａ， 过Ａ 作ＡＣ⊥ａ，分别与ｂ，ｃ相 交于Ｂ，Ｃ 两点，则ＡＢ，Ｂ Ｃ，ＡＣ分别表示ａ 与ｂ，ｂ 与ｃ， ａ与ｃ的公垂线段．
线c在直线a、b之间，此时a,c之间的距离
是3cm.所以选C。
a
a
b
c
c
b
课堂练习 １、如图， ＭＮ∥ＡＢ，Ｐ，Ｑ为直线
ＭＮ 上的任意两点，三角形ＰＡＢ和三角形 ＱＡＢ的面积有什么关系？为什么？
【解】三角形PAB与三角 形QAB的面积相等。
理由：因为MN∥AB,则点 P、Q到AB的距离相等 ，所以三角形PAB与三 角形QAB的边AB上的高 相等，又边AB公共，所 以这两个三角形面积相 等。
梳理旧知，引出新课
3 、怎样测量数学课本的宽度呢？
我们先来学习------
2. 动手操作，归纳结论 主题一、 公垂线和公垂线段的概念
与两条平行直线都 垂直的直线，叫做这两 条平行直线的公垂线。
连结两个垂足的线 段，叫做这两条平行直 线的公垂线段
Aa
b B
2、2．平动手行操线作的，归画纳法结：论
说一说：
两平行线间的公
·
垂线段有多少条？它
们之间有何关系？
无数条 两条平行线的所有公垂线段都相等。
2．动手操作，归纳结论
主题二、 两条平行线间的距离
如图 a∥b，在直线 a、b上各取一点A、B，连结AB。
再在a上取点C,过C作b的垂线段CD，垂足为D，比较
CD与AB的大小。
两条平行线上各取一点
A
湘教版初一数学下册4.6两条平行线间的距离PPT课件(3)
梳理旧知，引出新课
1 、你的数学课本右上角顶点与左下角顶 点的距离是多少？请你量一量。
A
右上角顶点和左下 角顶点的距离是点 与点的距离。应测 量线段AB的长度。
B
2、你的数学课本右上角顶点到下面边 缘线的距离是多少？请你量一量。
C
右上角顶点到 下面边缘线的 距离应测量线 段CD的长度。
D
两点之间的距离是这两点间的线段的长度，点到直 线的距离是这点到这条直线的垂线段的长度. •
公垂线段的长度。
2、 求平行线间的距离 【例】如图设直线a、b、c是三条平行直线。 已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘 米，求a与c的距离。
【解】在ａ 上任取一点Ａ， 过Ａ 作ＡＣ⊥ａ，分别与ｂ，ｃ相 交于Ｂ，Ｃ 两点，则ＡＢ，Ｂ Ｃ，ＡＣ分别表示ａ 与ｂ，ｂ 与ｃ， ａ与ｃ的公垂线段．
2、如图的四边形中，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ ＝９０°，这样的四边形叫做矩形．矩形的两 组对边ＡＢ和ＤＣ，ＡＤ和ＢＣ相等吗？为什 么？
【解】相等，
理由是：
AD、BC平行，且 AB、DC是AD、BC 两平行线间的公垂线 段，所以AB=DC,同 样的道理，AD=BC.
归纳小结
这节课你有什么收获？ 1、什么叫公垂线和公垂线段？ 2、两平行线间的距离是指公垂线段的长， 是数量，不是图形。
线c在直线a、b之间，此时a,c之间的距离
是3cm.所以选C。
a
a
b
c
c
b
课堂练习 １、如图， ＭＮ∥ＡＢ，Ｐ，Ｑ为直线
ＭＮ 上的任意两点，三角形ＰＡＢ和三角形 ＱＡＢ的面积有什么关系？为什么？
【解】三角形PAB与三角 形QAB的面积相等。
理由：因为MN∥AB,则点 P、Q到AB的距离相等 ，所以三角形PAB与三 角形QAB的边AB上的高 相等，又边AB公共，所 以这两个三角形面积相 等。
1 、你的数学课本右上角顶点与左下角顶 点的距离是多少？请你量一量。
A
右上角顶点和左下 角顶点的距离是点 与点的距离。应测 量线段AB的长度。
B
2、你的数学课本右上角顶点到下面边 缘线的距离是多少？请你量一量。
C
右上角顶点到 下面边缘线的 距离应测量线 段CD的长度。
D
两点之间的距离是这两点间的线段的长度，点到直 线的距离是这点到这条直线的垂线段的长度. •
公垂线段的长度。
2、 求平行线间的距离 【例】如图设直线a、b、c是三条平行直线。 已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘 米，求a与c的距离。
【解】在ａ 上任取一点Ａ， 过Ａ 作ＡＣ⊥ａ，分别与ｂ，ｃ相 交于Ｂ，Ｃ 两点，则ＡＢ，Ｂ Ｃ，ＡＣ分别表示ａ 与ｂ，ｂ 与ｃ， ａ与ｃ的公垂线段．
2、如图的四边形中，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ ＝９０°，这样的四边形叫做矩形．矩形的两 组对边ＡＢ和ＤＣ，ＡＤ和ＢＣ相等吗？为什 么？
【解】相等，
理由是：
AD、BC平行，且 AB、DC是AD、BC 两平行线间的公垂线 段，所以AB=DC,同 样的道理，AD=BC.
归纳小结
这节课你有什么收获？ 1、什么叫公垂线和公垂线段？ 2、两平行线间的距离是指公垂线段的长， 是数量，不是图形。
线c在直线a、b之间，此时a,c之间的距离
是3cm.所以选C。
a
a
b
c
c
b
课堂练习 １、如图， ＭＮ∥ＡＢ，Ｐ，Ｑ为直线
ＭＮ 上的任意两点，三角形ＰＡＢ和三角形 ＱＡＢ的面积有什么关系？为什么？
【解】三角形PAB与三角 形QAB的面积相等。
理由：因为MN∥AB,则点 P、Q到AB的距离相等 ，所以三角形PAB与三 角形QAB的边AB上的高 相等，又边AB公共，所 以这两个三角形面积相 等。
湘教版七年级数学下册课件-两条平行线间的距离
7.如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?
拓展提升
1.如图1，MN∥AB, P、Q为直线MN上的任意两点， ΔPAB和ΔQAB的面积相等吗？为什么？ 相等
MP
Q
N
MP
P• 1
N
a cm2
A
图1 B
A 图2
B
2.如图2，MN∥AB, P是MN上的一动点，P沿MN的方 向每次移动1cm,当它移动10cm 时得到ΔP1AB,那么
A两平行线的距离 B点到直线的距离 C 点到点的距离
情境引入
某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为 了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作， 你应该怎样确定两条铁轨平行呢？
讲授新课
两条平行线间的距离 活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本， 它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？大家量得的 结果是一样的吗？
_____. a
b m
AC
E
m
┒ n ⑴
┒ n
BD F⑵
合作探究
活动2：请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a 上，任意取两点A、B.然后量出点A、B到直线b的距离， 并加以比较，你能得到什么结果？
A
Ba
b
C
D
AC＝DB
a
b
活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移 动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点 处的刻度，问：刻度有改变吗？
优质 课件
七年级数学下（XJ） 教学课件
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.掌握公垂线段的概念及其性质； 2.会求平行线段的距离. （重点）
2014新湘教版七年级下4.6两条平行线间的距离课件ppt
S PAB 1 AB PM S QAB 1 AB QN
2
2
∴ S△PAB＝S△QAB
2.在图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90º，这样的 四边形叫作矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相 等吗？为什么？
解答： 相等
A
D
两平行线的所有公垂线都相等
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
C
l1
B
D
l2
两平行线的所有 公垂线段都相等．
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？ 可以证明这个猜想是否正确？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂 线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）
AC＝AB+BC＝5+2＝7.
A
a
5厘米
因此a与c的距离是7厘米．
B
b
2厘米
c C
1.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形 PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
解答： 相等
MP Q N
S△PAB＝S△QAB
∵ MN∥AB
∴ PM⊥AB QN⊥AB
AM N B
∴ PM＝QN
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？ 大家量得的结果是一样的吗？
湘教版七年级下册数学第四章《4.6两条平行线间的距离》优课件(共7张ppt)
B
C
∴ 有AD∥BC
AB⊥AD AB⊥BC CD⊥BC CD⊥AD
∴ AB = CD 同理 AD = BC
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
A
C
l1
B
D
l2
两平行线的所有 公垂线段都相等．
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？ 可以证明这个猜想是否正确？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
两平行线的公垂线段的长度叫 作两平行线间的距离．
A l1
l2
C
B
如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为 5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解 在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C
两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂 线段．
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂 线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）
《两条平行线间的距离》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (2)
两条平行线间的距离
1.熟记公垂线及公垂线段的概念.(重点) 2.能运用平行线公垂线段的性质解决问题.(难点) 3.理解两条平行线间距离的概念,并且会求其大小.(重点、难 点)
一、公垂线及公垂线段
平行
垂直
1.公垂线:与两条_____直线都_____的直线.
2.公垂线段:连接公垂线两个_垂__足__的_线__段__.
1
答案:6cm
2
7.如图,直线AB∥CD∥EF,AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC,那么 AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗?请说明理由.
【解析】相等.理由如下:作PM⊥AB于点M,PN⊥EF于点N,PQ⊥AE 于点Q.因为AP平分∠BAC,所以PM =PQ,同理,可得PN =PQ.所 以PM =PN,所以AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等.
2.比较大小：│－5│ │－8│
│ -0.05│
0；
│ -3│ 1；
3. 判断〔对的打 "√〞 ,错的打 "×〞
〕：
〔1〕一个有理数的绝||对值一定是正数 . (
)
〔2〕－1.4<0 ,那么│－1.4│<0 .
()
〔3〕 │－32︱的相反数是32
()
〔4〕 如果两个数的绝||对值相等 ,那么这两个数
因为正数可用a＞0表示 ,负数可用a ＜0表示 ,所以上述三条可表述成：
(1)如果a＞0 ,那么|a|＝a
(2)如果a＜0 ,那么|a|＝－a
(3)如果a＝0 ,那么|a|＝0
－10、－8两数中 ,哪个数大 ?它们的绝||对值呢 ?
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边 ,所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小 ,绝||对值 大的反而小. 一个数的绝||对值大于或等于0.
1.熟记公垂线及公垂线段的概念.(重点) 2.能运用平行线公垂线段的性质解决问题.(难点) 3.理解两条平行线间距离的概念,并且会求其大小.(重点、难 点)
一、公垂线及公垂线段
平行
垂直
1.公垂线:与两条_____直线都_____的直线.
2.公垂线段:连接公垂线两个_垂__足__的_线__段__.
1
答案:6cm
2
7.如图,直线AB∥CD∥EF,AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC,那么 AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗?请说明理由.
【解析】相等.理由如下:作PM⊥AB于点M,PN⊥EF于点N,PQ⊥AE 于点Q.因为AP平分∠BAC,所以PM =PQ,同理,可得PN =PQ.所 以PM =PN,所以AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等.
2.比较大小：│－5│ │－8│
│ -0.05│
0；
│ -3│ 1；
3. 判断〔对的打 "√〞 ,错的打 "×〞
〕：
〔1〕一个有理数的绝||对值一定是正数 . (
)
〔2〕－1.4<0 ,那么│－1.4│<0 .
()
〔3〕 │－32︱的相反数是32
()
〔4〕 如果两个数的绝||对值相等 ,那么这两个数
因为正数可用a＞0表示 ,负数可用a ＜0表示 ,所以上述三条可表述成：
(1)如果a＞0 ,那么|a|＝a
(2)如果a＜0 ,那么|a|＝－a
(3)如果a＝0 ,那么|a|＝0
－10、－8两数中 ,哪个数大 ?它们的绝||对值呢 ?
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边 ,所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小 ,绝||对值 大的反而小. 一个数的绝||对值大于或等于0.
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a
A
b
B
c
图1
aA cB bC
图2
例2:如图，已知AD//BC，判断 SDBC 与 SABC 是否相等，
并说明理由. 解：∵AD∥BC
A
D
∴△ABC与△DBC的高相等
∵ △ABC与△DBC的底都是BC
∴ △ABC与△DBC是同底等高
B
C
∴S△ABC=S△DBC
练一练：如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意 两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？
AC＝AB+BC＝5+2＝7. 因此a与c的距离是7厘米．
A
a
5厘米
B
b
2厘米
C
c
变式：设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b 的距离为5cm,b与c 的距离为2cm,求a与c的距离.
解：有两种情况
(1)如图1, ∵AB=5cm, BC=2cm, ∴AC=7cm
(2)如图2 , ∵AB=5cm, BC=2cm, ∴AC=3cm.
ab m
AC
E
m
┒ n ⑴
┒ n
BD F⑵
合作探究
活动2：请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a
上，任意取两点A、B.然后量出点A、B到直线b的距离，
并加以比较，你能得到什么结果？
A
Ba
b
C
D
AC＝DB
a
b
活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移 动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点 处的刻度，问：刻度有改变吗？
A两平行线的距离 B点到直线的距离 C 点到点的距离
情境引入
某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为 了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作， 你应该怎样确定两条铁轨平行呢？
讲授新课
两条平行线间的距离 活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本， 它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？大家量得的 结果是一样的吗？
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
测 量 跳 远 的 成 绩
A两平行线的距离 B点到直线的距离 C 点到点的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
测 量 掷 铅 球 的 成 绩
A两平行线的距离 B点到直线的距离 C 点到点的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
测 量 直 跑 道 间 距 离
5.如图，已知直线MN∥PQ，BC=4cm，若三角 形ABC的面积为6cm²,则平行线MN，PQ的距离 是 3 cm.
6.已知a∥b∥c,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的 距离为4cm,则a与c之间的距离为 7或1 cm.
7.如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?
拓展提升
1.如图1，MN∥AB, P、Q为直线MN上的任意两点， ΔPAB和ΔQAB的面积相等吗？为什么？ 相等
两平行线上各取一点连经而
A
l1
成的所有线段中，公垂线段
最短．
C
B l2
典例精析
例1 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的 距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解：在a上任其一点A，过A作 AC⊥a，分别与b,c相交于B， C两点则AB，BC，AC分别 表示a与b，b与c，a与c的公 垂线段．
A.大于5 cm B.小于5 cm
C.5 cm
D.不确定
3.如图，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B两点，d交 AB于C、D两点，且d与c不平行，则AB ＜CD（填 “＞”、“=”、“＜”）
（第3题图）
（第4题图）
4.如图，长方形ABCD的宽AD的长度是2cm,点P 到AB的距离是1.6cm,那么点P到CD的距离是 _3_._6_cm__.
通过上述实验，你发现了什么？
归纳总结
两条平行线的所有公垂线段都 A
‗相‗‗等‗‗‗.
Ba
几何语言： ∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b ∴AC=BD
b
C
D
结论：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行 线间的距离.
思考：你可以证明这个猜想是否正确吗？
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连 结线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是 l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因 为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所 以AC<AB（垂线段最短）.
MP
Q
N
MP
P•1
N
a cm2
A
图1 B
A 图2
B
2.如图2，MN∥AB, P是MN上的一动点，P沿MN的方
向每次移动1cm,当它移动10cm 时得到ΔP1AB,那么
ΔP1AB的面积是多少？
a cm2
课堂小结
概念
两条平 行线的 距离
性质
公垂线，公垂线段， 平行线间的距离
两条平行线的公垂线 段都相等
第4章
七年级数学下（XJ） 教学课件
相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.掌握公垂线段的概念及其性质； 2.会求平行线段的距离. （重点）
导入新课
回顾与思考
A
B
连结两点的线段的长度叫两点间的距离 M
a N 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 做点到直线的距离.
为什么？ 解：△PAB与△QAB面积相等
MP Q N
∵ MN∥AB，
∴ PM⊥AB ，QN⊥AB
∴ PM＝QN，
AM N B
S△PAB
1 2
ABgPM
1 SVQAB 2 ABgQN
∴ S△PAB＝S△QAB
当堂练习
1.两平行线的公垂线段有多少条？（ C）
A.1
B.2
C.无数条
D.一条也没有
2.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且AB∥CD,点 P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为( C )
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持 直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．
概念学习
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条 平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段， 叫作这两条平行直线的公垂线段．
A
C l1
B
D l2
练一练
1.如图⑴，已知m∥n，下列哪条为公垂线__b___； 2.如图⑵，已知m∥n，下列哪条为公垂线段__C_D__.