人教版高中数学选修选修椭圆公式大全(20191126003245)

高中数学选修椭圆公式大全椭 圆1.点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2.PT 平分△PF 1F ２在点Ｐ处的外角，则焦点在直线ＰＴ上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。

...文档交流 仅供参考...3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离．4.以焦点半径ＰF １为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。

5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b+=．6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ,则过Po 作椭圆的两条切线切点为P １、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b+=．7. 椭圆22221x y a b+= （a 〉ｂ＞0）的左右焦点分别为F 1，Ｆ 2，点Ｐ为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+，20||MF a ex =-(1(,0)F c - ， 2(,0)F c 00(,)M x y ）。

9.设过椭圆焦点Ｆ作直线与椭圆相交 P 、Q 两点,A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和ＡＱ分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、Ｎ两点，则ＭＦ⊥NF ．...文档交流 仅供参考...10.过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Ｑ, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A １P 和A ２Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N,则M Ｆ⊥NF 。

...文档交流 仅供参考...11. A Ｂ是椭圆22221x y a b+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a⋅=-，即0202y a x b K AB -=。

高中数学椭圆的公式有哪些高中数学椭圆的公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

高中数学常考知识及解题技巧1、函数函数题目，先直接思考后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.方程或不等式如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;3.初等函数面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;4.选择与填空中的不等式选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;5.参数的取值范围求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;6.恒成立问题恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;7.圆锥曲线问题圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;8.曲线方程求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);9.离心率求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;10.三角函数三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;11.数列问题数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;12.立体几何问题立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;13.导数导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;14.概率概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;15.换元法遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;16.二项分布注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;17.绝对值问题绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;18.平移与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;19.中心对称关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

高中数学椭圆知识点公式大全椭圆是一种重要的数学曲线，几何上可以看作是平面内与两个定点F1、F2和总距离为2a的动点P的轨迹，数学上可以通过方程来描述。

椭圆的性质和公式涉及到椭圆的焦点、顶点、长轴、短轴、离心率等概念，下面将详细介绍高中数学椭圆的知识点公式。

一、椭圆的定义与性质1.定义：椭圆是平面上与两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹。

2.基本性质：a.焦半径定理：过椭圆上任意一点P引两条直线分别与两焦点相交于A和B，则AP+BP=2a。

b.反奇异性：椭圆上任意一条直线与两个焦点的连线的夹角等于该直线到两个离心点的距离之差的绝对值。

c.双曲率定理：椭圆上任意一点的曲率半径之和等于椭圆的长轴和短轴的和。

d.弦长定理：椭圆上任意两点P、Q的弦长PQ满足PQ^2=PF1^2+PF2^2+2a^2二、椭圆的方程1.标准方程：椭圆的标准方程有两种形式：a.第一种形式：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a为长轴的一半，b 为短轴的一半。

b.第二种形式：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1，其中a为长轴的一半，b 为短轴的一半。

2.直角坐标系下其他形式方程：a.椭圆的顶点在原点的方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1b.椭圆的中心在原点的方程：(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)为中心坐标。

c.椭圆的顶点在y轴上的方程：(x-h)^2/a^2+y^2/b^2=1d.椭圆的顶点在x轴上的方程：x^2/a^2+(y-k)^2/b^2=13. 极坐标系下的方程：r = (a * b) / sqrt(b^2 cos^2 θ + a^2 sin^2 θ)，其中(a, b)为半轴。

三、椭圆的重要参数1.焦距：引如椭圆的两个焦点之间的距离，记为2c。

2.离心率：e=c/a，表示焦点与顶点之间的距离与长轴的比值。

3.焦点坐标：F1(-c,0)，F2(c,0)。

高中数学椭圆公式归纳总结椭圆是数学中的一个重要概念，它在几何学、物理学和工程学等领域中都有广泛的应用。

在高中数学中，学生需要学习椭圆的基本性质和相关公式，并能够灵活运用这些公式解决问题。

本文将对高中数学中常见的椭圆公式进行归纳总结。

一、椭圆的定义和基本性质椭圆是平面上到两个不同点的距离之和等于常数的点的轨迹。

这两个点称为椭圆的焦点，而常数称为椭圆的焦距。

椭圆还有其他重要的性质，比如对称性、离心率等。

二、椭圆的标准方程椭圆的标准方程是一种表示椭圆的数学表达式。

它是一个关于x和y的方程，形式为(x-h)²/a²+ (y-k)²/b²= 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。

三、椭圆的焦点和直径椭圆的焦点是椭圆上到两个不同点的距离之和等于焦距的点。

椭圆的长半轴是通过中心并且平行于两个焦点的线段，短半轴是通过中心并且垂直于长半轴的线段。

椭圆的直径是通过中心的两条平行于长半轴的线段。

四、椭圆的离心率和焦准距椭圆的离心率是一个用来描述椭圆形状的参数，它的值介于0和1之间。

根据椭圆的离心率可以判断椭圆是扁的还是细的，离心率越接近0，椭圆越接近于圆形；离心率越接近于1，椭圆越扁平。

椭圆的焦准距是椭圆长半轴的一半。

五、椭圆的面积和周长椭圆的面积和周长是椭圆的重要性质。

椭圆的面积可以用公式S = πab表示，其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴；椭圆的周长可以用公式C = 4aE(e)，其中E(e)是椭圆的第二类完全椭圆积分，e是椭圆的离心率。

六、椭圆的参数方程椭圆还可以用参数方程来表示。

椭圆的参数方程形式为x = a cosθ，y = b sinθ，其中θ是参数，a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。

七、椭圆的焦点式方程椭圆的焦点式方程是另一种表示椭圆的数学表达式。

椭圆的焦点式方程形式为x²/a² + y²/b² = 1。

数学选修椭圆知识点总结1. 椭圆的定义椭圆是平面上一点到两个给定点（称为焦点）的距离之和等于定值（称为椭圆的半长轴）的所有点的轨迹。

这个定值等于椭圆的长度，两个焦点的距离等于椭圆的主轴。

2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1其中(a,0)和(-a,0)分别是椭圆的两个焦点，直线x=a和x=-a分别是椭圆的两个直径。

3. 椭圆的性质椭圆有很多性质，其中一些重要的性质包括：- 椭圆的离心率e < 1- 椭圆的直径是椭圆的最长直线段- 椭圆的焦点到椭圆上任意点的距离之和等于椭圆的半长轴4. 椭圆的焦点和焦距椭圆有两个焦点，它们位于椭圆的主轴上，并且满足焦距的性质。

椭圆的焦点和焦距的关系由以下公式给出：c = √(a^2-b^2)5. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = a*cos(t)y = b*sin(t)其中t的范围为0 <= t <= 2π6. 椭圆的面积和周长椭圆的面积可以用以下公式计算：S = πab其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。

椭圆的周长可以用以下公式计算：L = 4aE(e)其中E(e)是第二类完全椭圆积分。

7. 椭圆的变换椭圆可以通过一些线性变换转化为标准椭圆方程。

一般情况下，椭圆可以通过平移、旋转和缩放等变换转化为标准椭圆方程。

8. 椭圆的应用椭圆在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。

在几何学中，椭圆是圆锥曲线中的一个重要成员，它的性质和特征被广泛应用于曲线的研究和建模中。

在物理学中，椭圆的运动规律和能量转换规律被广泛应用于物体运动和动力学模型的建立。

在工程学中，椭圆的形状和性质被广泛应用于建筑物、机械设备、电子设备等的设计和制造中。

总之，椭圆是一个非常有趣且重要的数学概念，它的定义、性质、方程、焦点、焦距、离心率、参数方程等内容都具有重要的理论和应用价值。

对椭圆进行深入的研究不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以帮助我们更好地应用数学知识解决实际问题。

高中数学椭圆公式大全椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴：1)焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)2)焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时,焦点在x 轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c又及：如果中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n).既标准方程的统一形式.椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是：x=acosθ,y=bsinθ标准形式的椭圆在x0,y0点的切线就是：xx0/a^2+yy0/b^2=1椭圆的面积公式S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).椭圆的周长公式椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式.椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如L=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)[椭圆近似周长],其中a为椭圆长半轴,e为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则e=PF/PL椭圆的准线方程x=±a^2/C椭圆的离心率公式e=c/a椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c椭圆焦半径公式|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦点A,B之间的距离,数值=2b^2/a点与椭圆位置关系点M(x0,y0)椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1直线与椭圆位置关系y=kx+m①x^2/a^2+y^2/b^2=1②由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1相切△=0相离△<0无交点相交△>0可利用弦长公式：A(x1,y1)B(x2,y2)|AB|=d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)公式：2b^2/a1、范围：焦点在轴上，;焦点在轴上，2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

椭圆所有公式总结
椭圆的公式主要包括：
1.椭圆的一般方程：ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f = 0。

椭圆的形状由a和b的大小决定，a和b分别是椭圆长半轴和短半轴的长度。

2.椭圆的面积公式：πab，其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。

3.椭圆弧长公式：2πb + 4(a-b)E(e)，其中E(e)是第二类椭圆积分，e是椭圆的离心率。

4.椭圆的离心率公式：e = √(1-b^2/a^2)，离心率描述了椭圆长短轴之间的关系。

5.椭圆直角坐标系及极坐标系方程。

此外，还有椭圆的周长公式、焦点三角形面积公式、通径公式、弦中点斜率公式等，可以查阅数学书籍或文献获取更多信息。

椭圆相关公式总结大全椭圆是数学中的一个重要几何形状，具有许多有趣的性质和相关公式。

在本文中，我们将总结一些与椭圆相关的公式，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。

首先，让我们回顾一下椭圆的定义。

椭圆是平面上到两个给定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。

这个常数称为椭圆的离心率，通常用字母e表示。

当离心率小于1时，椭圆是闭合曲线；当离心率等于1时，椭圆变成抛物线；当离心率大于1时，椭圆变成双曲线。

现在让我们来看一些与椭圆相关的公式。

1. 椭圆的标准方程：对于以原点为中心、长轴与x轴平行、短轴与y轴平行的椭圆，其标准方程为：\nx^2/a^2 + y^2/b^2 = 1\n 其中a和b分别表示长轴和短轴的长度。

2. 椭圆的焦点坐标：对于标准方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1的椭圆，其焦点坐标为（±ae, 0），其中e为离心率。

3. 椭圆的顶点坐标：对于标准方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1的椭圆，其顶点坐标为（±a, 0）和（0,±b）。

4. 椭圆的周长：椭圆的周长可以通过以下公式计算：\n C = 4aE(e)\n 其中E(e)为椭圆的第一类椭圆积分，定义为：\n E(e) = ∫[0, π/2] √(1 - e^2sin^2θ)dθ5. 椭圆的面积：椭圆的面积可以通过以下公式计算：\n A = πab6. 椭圆的离心率：椭圆的离心率可以通过以下公式计算：\n e = √(1 - b^2/a^2)7. 椭圆的焦距：椭圆的焦距可以通过以下公式计算：\n f = ae8. 椭圆上任意一点P(x, y)到两个焦点之间距离之和等于常数，即\n PF1 + PF2 = 2a\n 其中PF1和PF2分别表示点P到两个焦点F1和F2的距离。

通过以上公式，我们可以更好地理解和计算椭圆的各种性质。

椭圆在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用，例如天体运动、电子轨道、天线设计等。

高一椭圆知识点公式大全椭圆是我们在高中数学中学习的一类二次曲线，具有许多重要的性质和应用。

在本文中，我们将详细介绍高一阶段学习椭圆所需掌握的知识点和相关公式，以便帮助同学们更好地理解和应用椭圆。

一、椭圆的定义与性质椭圆可以通过以下定义来理解：在平面上给定两点 F1 和 F2（称为焦点），和一个准确的正实数 2a（称为长轴的长度），满足任意一点 P 到 F1 的距离加上到 F2 的距离等于 2a（即 PF1 + PF2 = 2a），则点 P 的轨迹就是一个椭圆。

根据这个定义，我们可以得出椭圆的几个重要性质：1. 椭圆的离心率 e 满足 0 < e < 1。

2. 长轴的长度为 2a，短轴的长度为 2b，其中 a、b 为焦点到椭圆中心距离。

3. 椭圆的中心为焦点连线的中点。

4. 焦点到椭圆上一点的距离和焦半径（即焦点到椭圆的任意切线的距离）之积为常数。

二、椭圆的标准方程与参数方程椭圆的标准方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 或者 y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1，其中 a 和 b 分别代表长轴和短轴的长度。

对于椭圆的参数方程，我们可以表示为：x = a*cosθy = b*sinθ其中θ 为参数，取值范围为0 ≤ θ ≤ 2π。

三、椭圆的焦点与直径椭圆的焦点是椭圆的重要特征之一。

根据椭圆的定义，焦点到椭圆中心的距离为 c。

我们可以通过以下公式来计算焦点的坐标：F1: (-c, 0)F2: (c, 0)椭圆的直径是指椭圆上两个相对的点，且经过椭圆的中心。

直径的长度为 2a。

四、椭圆的离心率与焦半径公式椭圆的离心率 e 可以通过以下公式计算：e = c/a其中 c 为焦点到椭圆中心的距离，a 为长轴的长度。

而焦半径 r 可以通过以下公式计算：r = a*(1 - e^2)其中 e 为离心率。

五、椭圆的周长与面积公式椭圆的周长和面积公式如下：周长 C = 4a*E(e)面积A = π*a*b其中 E(e) 为椭圆的第二类椭圆积分，具体计算过程较为复杂，可通过数学软件或查表获得具体值。

高中数学椭圆公式大全椭圆的标准方程有两种, 取决于焦点所在的坐标轴：1)焦点在 X 轴时 , 标准方程为： x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)2)焦点在 Y 轴时 , 标准方程为： x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)其中a>0,b>0.a 、b 中较大者为椭圆长半轴长, 较短者为短半轴长( 椭圆有两条对称轴 , 对称轴被椭圆所截 , 有两条线段 , 它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴 ) 当 a>b 时, 焦点在 x 轴上 , 焦距为 2*(a^2-b^2)^0.5, 焦距与长 . 短半轴的关系 :b^2=a^2-c^2, 准线方程是 x=a^2/c 和 x=-a^2/c又及：如果中心在原点 , 但焦点的位置不明确在 X 轴或 Y 轴时 , 方程可设为 mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n). 既标准方程的统一形式 .椭圆的面积是πab. 椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸 , 它的参数方程是： x=acosθ,y=bsin θ标准形式的椭圆在x0,y0 点的切线就是： xx0/a^2+yy0/b^2=1椭圆的面积公式S=π( 圆周率 ) ×a×b( 其中 a,b 分别是椭圆的长半轴 , 短半轴的长).或S=π( 圆周率 ) ×A×B/4( 其中 A,B 分别是椭圆的长轴 , 短轴的长).椭圆的周长公式椭圆周长没有公式 , 有积分式或无限项展开式.椭圆周长 (L) 的精确计算要用到积分或无穷级数的求和. 如L=∫[0, π/2]4a*sqrt(1 -(e*cost)^2)dt ≈2π√ ((a^2+b^2)/2)[ 椭圆近似周长 ], 其中 a 为椭圆长半轴 ,e 为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比 , 设椭圆上点 P 到某焦点距离为 PF,到对应准线距离为 PL,那么e=PF/PL椭圆的准线方程x=±a^2/C椭圆的离心率公式e=c/a( 如焦点 (c,0)与准线椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线x=+a^2/C) 的距离 , 数值 =b^2/c椭圆焦半径公式|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex椭圆的通径：过焦点的垂直于x 轴( 或 y 轴) 的直线与椭圆的两焦点A,B 之间的距离 , 数值 =2b^2/a点与椭圆位置关系点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^2<1点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^2>1直线与椭圆位置关系y=kx+m①x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②由①②可推出 x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1相切△ =0相离△ <0 无交点相交△ >0 可利用弦长公式： A(x1,y1)B(x2,y2)|AB|=d= √(1+k^2)|x1- x2|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]= √(1+1/k^2)|y1- y2|=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]椭圆通径 ( 定义：圆锥曲线 ( 除圆外 ) 中, 过焦点并垂直于轴的弦 ) 公式： 2b^2/a1、范围：焦点在轴上，; 焦点在轴上，2、对称性：关于X 轴对称， Y 轴对称，关于原点中心对称。

椭圆知识点公式总结椭圆的定义椭圆是指到两个定点F1、F2的距离之和为常数2a的点P的轨迹。

这两个定点F1、F2称为椭圆的焦点，而常数2a称为它的长轴。

椭圆还有一个重要的性质是：通过椭圆的每一个点，都有两条通向F1、F2的两条线段。

椭圆的一般方程椭圆的一般方程为：((x-h)²/a²) + ((y-k)²/b²) = 1其中(h,k)为椭圆的中心坐标；a、b分别为长半轴和短半轴的长度。

椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = h + a*cos(θ)y = k + b*sin(θ)其中θ是在椭圆上沿逆时针方向运动的终边与x轴的正向之间的夹角。

椭圆的离心率椭圆的离心率是一个衡量椭圆轴线偏离圆形的度量值，其定义为：e = c/a式中，e为椭圆的离心率，c为椭圆的焦距，a为长半轴长。

椭圆的焦点坐标椭圆的焦点坐标为(F₁, 0)和(-F₁, 0)，其中F₁ = ±√(a² - b²)。

椭圆的面积椭圆的面积公式为：S = πab其中a为长半轴长，b为短半轴长。

椭圆的周长椭圆的周长公式为：L = 4aE(e)其中E(e)为第二类椭圆积分，可通过数值积分计算。

椭圆的辅助圆椭圆有一个重要的性质，即通过椭圆上的每一点到两个焦点的线段之和为常数。

这个常数被称作椭圆的辅助圆半径，记为R。

椭圆的基本参数方程椭圆的标准参数方程为：x = a*cos(θ)y = b*sin(θ)其中θ取值范围为0到2π。

椭圆的极坐标方程椭圆的极坐标方程为：r = (ab) / √((b*cos(θ))² + (a*sin(θ))²)其中θ取值范围为0到2π。

以上是一些关于椭圆的基本概念和公式，下面将详细阐述椭圆的性质以及其在现实生活中的应用。

椭圆的性质1. 椭圆的对称轴椭圆有两个对称轴，它们分别是x轴和y轴。

椭圆沿着x轴和y轴分别对称，这意味着椭圆上的点关于这两个轴对称。

椭圆公式大全椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。

在直角坐标系中，椭圆的方程可以表示为：\[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\]其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。

在本文中，我们将详细介绍椭圆的各种公式，包括椭圆的标准方程、离心率、焦点、焦距、直径等相关公式，以便读者更好地理解和应用椭圆的数学知识。

1. 椭圆的标准方程。

椭圆的标准方程是椭圆的一般方程，它可以表示为：\[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\]其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。

这个方程是椭圆的基本形式，通过它我们可以推导出椭圆的各种性质和公式。

2. 椭圆的离心率公式。

椭圆的离心率e定义为焦点到中心的距离与长半轴的比值，可以表示为：\[e = \frac{\sqrt{a^2 b^2}}{a}\]离心率是衡量椭圆形状的重要参数，它决定了椭圆的扁平程度，当离心率接近于0时，椭圆趋近于圆形；当离心率接近于1时，椭圆趋近于直线。

3. 椭圆的焦点公式。

椭圆的焦点是椭圆的两个定点F1和F2，它们到椭圆上任意一点的距离之和等于常数2a。

椭圆的焦点坐标可以表示为：\[F1: (-ae, 0), F2: (ae, 0)\]其中e为椭圆的离心率，a为椭圆的长半轴。

4. 椭圆的焦距公式。

椭圆的焦距是两个焦点之间的距离，可以表示为：\[2ae\]焦距是椭圆形状的重要参数，它决定了椭圆的大小和扁平程度。

当离心率增大时，焦距也会增大，椭圆趋近于直线。

5. 椭圆的直径公式。

椭圆的直径是通过椭圆中心并且两端落在椭圆上的线段，它的长度可以表示为：\[2a\]椭圆的直径是椭圆的长半轴的两倍，它是椭圆形状的重要参数，决定了椭圆的大小和形状。

通过以上公式，我们可以更好地理解和应用椭圆的数学知识，进一步探索椭圆的性质和特点。

椭圆作为数学中重要的曲线之一，在几何、物理、工程等领域都有着广泛的应用，希望本文对读者有所帮助。

高中数学椭圆知识点总结及公式大全椭圆是几何学中的重要概念，它的知识点包括定义、标准方程、性质等。

以下是椭圆知识点总结及公式大全：一、椭圆的基本概念1. 椭圆的概念：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。

2. 椭圆的标准方程：焦点在x轴上时，标准方程为：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (其中 $a > b > 0$ )焦点在y轴上时，标准方程为：$\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1$ (其中 $a > b > 0$ )二、椭圆的性质1. 范围：椭圆上的任意一点P，它到椭圆两个焦点的距离之和为定值，等于椭圆的长轴的长度。

2. 对称性：椭圆是关于其长轴和短轴对称的。

3. 顶点：椭圆与长轴和短轴的交点称为顶点。

长轴的顶点是$(-a,0),(a,0)$，短轴的顶点是$(0,-b),(0,b)$。

4. 焦点：椭圆的两个焦点位于长轴上，焦距为$2c$，其中$c^2 = a^2 - b^2$。

5. 离心率：椭圆的离心率定义为$e = \frac{c}{a}$，离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要指标。

三、椭圆的参数方程椭圆的参数方程可以用角度θ表示，其中x=a×cosθ，y=b×sinθ。

参数方程可以帮助我们更方便地表达椭圆的轨迹。

以上就是关于高中数学中椭圆的全部知识点总结和相关公式，供你参考，建议咨询数学老师或者查看高中数学教辅以获取更准确全面的信息。

椭圆公式大全椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹，这两个固定点称为焦点，常数2a称为长轴的长度。

椭圆是一种非常重要的几何形状，在数学和工程领域都有着广泛的应用。

本文将详细介绍椭圆的基本概念和相关公式，希望能够帮助读者更好地理解和运用椭圆。

1. 椭圆的基本概念。

椭圆是一种闭合曲线，具有两个焦点和两个相等的半轴。

椭圆的长轴和短轴分别是通过焦点的直线和垂直于长轴通过中点的直线。

椭圆的离心率e是一个重要的参数，它表示焦点与椭圆中心之间的距离与长轴长度的比值。

当离心率小于1时，椭圆为椭圆形；当离心率等于1时，椭圆为圆形。

2. 椭圆的标准方程。

椭圆的标准方程是一个描述椭圆形状的数学公式，通常写作(x-h)²/a² + (y-k)²/b ² = 1，其中(h, k)为椭圆中心的坐标，a为长半轴的长度，b为短半轴的长度。

通过标准方程，我们可以直观地了解椭圆的形状和大小。

3. 椭圆的参数方程。

除了标准方程外，椭圆还可以用参数方程来描述。

参数方程是一种用参数表示的曲线方程，通常写作x = h + acosθ，y = k + bsinθ，其中θ为参数。

参数方程可以更灵活地描述椭圆的轨迹，适用于一些特殊的情况。

4. 椭圆的面积和周长。

椭圆的面积和周长是椭圆的重要性质，它们的计算公式分别为A = πab和C = 4aE(e)，其中A为椭圆的面积，C为椭圆的周长，E(e)为第二类完全椭圆积分。

这些公式可以帮助我们准确地计算椭圆的面积和周长。

5. 椭圆的焦点和直径。

椭圆的焦点是椭圆的特殊点，它们的坐标可以通过椭圆的标准方程或参数方程来求解。

椭圆的直径是通过椭圆中心的直线，并且包含焦点的直线称为主轴，垂直于主轴的直线称为次轴。

椭圆的焦点和直径是椭圆形状的重要特征，对于椭圆的绘制和分析具有重要意义。

6. 椭圆的相关公式。

除了上述基本概念外，椭圆还有许多相关公式，如椭圆的离心率公式、椭圆的焦距公式、椭圆的离心率和长短轴的关系等。

椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=.7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。

12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y yx y a b a b+=+.推 导1. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞o ）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交椭圆于P 1、P 2时A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是22221x y a b-=.2. 过椭圆22221x y a b+= (a ＞0, b ＞0)上任一点00(,)A x y 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点，则直线BC 有定向且2020BC b x k a y =（常数）.3. 若P 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1, F 2是焦点,12PF F α∠=, 21PF F β∠=，则tan t 22a c co a c αβ-=+. 4. 设椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,P （异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF 1F 2中，记12F PF α∠=, 12PF F β∠=,12F F P γ∠=，则有sin sin sin ce aαβγ==+.5. 若椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，左准线为L ，则当0＜e 1时，可在椭圆上求一点P ，使得PF 1是P 到对应准线距离d 与PF 2的比例中项.6. P 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上任一点,F 1,F 2为二焦点，A 为椭圆内一定点，则2112||||||2||a AF PA PF a AF -≤+≤+,当且仅当2,,A F P 三点共线时，等号成立.7. 椭圆220022()()1x x y y a b --+=与直线0Ax By C ++=有公共点的充要条件是2222200()A a B b Ax By C +≥++.8. 已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0），O 为坐标原点，P 、Q 为椭圆上两动点，且OP OQ ⊥.（1）22221111||||OP OQ a b +=+;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为22224a b a b +;（3）OPQ S ∆的最小值是2222a b a b +.9. 过椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的右焦点F 作直线交该椭圆右支于M,N 两点，弦MN 的垂直平分线交x 轴于P ，则||||2PF eMN =. 10. 已知椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0） ,A 、B 、是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x , 则22220a b a b x a a ---<<. 11. 设P 点是椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1、F 2为其焦点记12F PF θ∠=，则(1)2122||||1cos b PF PF θ=+.(2) 122tan 2PF F S b γ∆=.12. 设A 、B 是椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，PAB α∠=, PBA β∠=,BPA γ∠=，c 、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)22222|cos |||s ab PA a c co αγ=-.(2) 2tan tan 1e αβ=-.(3) 22222cot PAB a b S b aγ∆=-. 13. 已知椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A 、B 两点,点C 在右准线l 上，且BC x ⊥轴，则直线AC 经过线段EF 的中点.14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.） 17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e. 18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.。

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下面店铺给你分享高中数学椭圆的公式，欢迎阅读。

高中数学椭圆公式椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴：1)焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)2)焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c又及：如果中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n).既标准方程的统一形式.椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是：x=acosθ ,y=bsinθ标准形式的椭圆在x0,y0点的切线就是：xx0/a^2+yy0/b^2=1 椭圆的面积公式S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).椭圆的周长公式椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式.椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长],其中a为椭圆长半轴,e为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则e=PF/PL椭圆的准线方程x=±a^2/C椭圆的离心率公式e=c/a椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦点A,B之间的距离,数值=2b^2/a点与椭圆位置关系点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1直线与椭圆位置关系y=kx+m ①x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1相切△=0相离△<0无交点相交△>0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2)|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)公式：2b^2/a高中数学知识：椭圆的几何性质1、范围：焦点在轴上， ;焦点在轴上，2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。