高二数学-2导数的运算法则公开课优秀课件(经典、值得收藏)
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高等数学精品课件2-2导数的计算法则
3(x sin2 x)2 (1 sin 2x)
12
一、复合函数的求导法则
第二章 一元函数微分学及其应用
例２ 求 y 1 x 的导数. 1 x
解
y
2
1 1 x
1 1
x x
'
2
1 1
x
1 x 1 1 x2
x
1
1
x 1
x2
1 x
1 x
13
一、复合函数的求导法则
第二章 一元函数微分学及其应用
如果 y f u 在点 u 处可导，u g x 在点 x 处可导，则复合函数
y f g x 在点 x 处可导，且有
dy dy du（即yx f u gx）
dx du dx
由 u 在g 点x 处连续x (可导⇒连续)知，
当 x 时，0
u g x x g x 0， 故 lim ，li因m 此，0
x0
u0
dy dx
lim y x0 x
lim
x0
f
u
u x
u x
f u gx
即
dy dx
dy du du dx
7
一、复合函数的求导法则
第二章 一元函数微分学及其应用
复合函数的求导法则也称为链式法则，它可推广到有限个函数复合的情形.
比如，若 y f u，u g v 和 v h x 可导，则 y f {g[h(x)]}
例如， y sin2 x 由 u sin x 和 y u2 复合而成，
y
ln
x2 x2
1 1
由
u
x2 x2
1 1
和 y ln u复合而成.
2
课前导读
人教版高中数学选择性必修2《导数的四则运算法则》PPT课件
特别地 , 若f ( x ) = e x , 则f' ( x ) = e x ;
1
6. 若f ( x ) = loga x, 则f' ( x ) =
(a > 0 , 且a 1);
xlna
1
特别地 , 若f ( x ) = lnx, 则f' ( x ) = .
x
探究一：两个函数的和（差）的导数
() = , () = ,如何计算[() + ()]’与[() − ()]’它们与
两个函数积的导数
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
[f(x)g(x)]′＝_______________________________
两个函数商的导数
fx
gx ′＝
f′xgx－fxg′x
[gx]2
____________________ (g(x)≠0)
探究二：两个函数的积（商）的导数
() = , () = ,如何计算[() + ()]’与[() − ()]’它们与
’()和’()有什么关系？
[() + ()]’ ≠ ’()’()
() ’ ’()
() ≠ ’()
探究新知
导数的运算法则2:
即：
15x y 24 0．
小结反思
小结
导数的四则运算法则
设两个函数分别为 f(x)和 g(x)，则：
两个函数和的导数
f′(x)＋g′(x)
[f(x)＋g(x)]′＝_________________
两个函数差的导数
f′(x)－g′(x)
[f(x)－g(x)]′＝_________________
b 1
1
6. 若f ( x ) = loga x, 则f' ( x ) =
(a > 0 , 且a 1);
xlna
1
特别地 , 若f ( x ) = lnx, 则f' ( x ) = .
x
探究一：两个函数的和（差）的导数
() = , () = ,如何计算[() + ()]’与[() − ()]’它们与
两个函数积的导数
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
[f(x)g(x)]′＝_______________________________
两个函数商的导数
fx
gx ′＝
f′xgx－fxg′x
[gx]2
____________________ (g(x)≠0)
探究二：两个函数的积（商）的导数
() = , () = ,如何计算[() + ()]’与[() − ()]’它们与
’()和’()有什么关系？
[() + ()]’ ≠ ’()’()
() ’ ’()
() ≠ ’()
探究新知
导数的运算法则2:
即：
15x y 24 0．
小结反思
小结
导数的四则运算法则
设两个函数分别为 f(x)和 g(x)，则：
两个函数和的导数
f′(x)＋g′(x)
[f(x)＋g(x)]′＝_________________
两个函数差的导数
f′(x)－g′(x)
[f(x)－g(x)]′＝_________________
b 1
高中数学1-2-2《导数的运算法则》课件共17页PPT
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
高中数学1-2-2《导数的运算法则》课件
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
高中数学1-2-2《导数的运算法则》课件
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
导数的基本公式与运算法则PPT优秀课件
补充例题： 求下列函数的导数：
例 1 设 f (x) = 3x4 – ex + 5cos x - 1， 求 f (x) 及 f (0).
解 根据推论 1 可得 (3x4) = 3(x4)， (5cos x) = 5(cos x)，又(x4) = 4x3，(cos x) = - sin x， (ex) = ex， (1) = 0，
1 y ' sin( x 2 y 2 ) (2 x 2 yy ')
1 y ' 2 x sin( x 2 y 2 ) 2 y sin( x 2 y 2 ) y '
[1 2 y sin( x 2 y 2 )] y ' 1 2 x sin( x 2 y 2 )
练 习 ： 求 下 列 函 数 的 导 数 ( 课 堂 练 习 ) （ 1 ） y ( 1 x 2 ) 3 ; ( 2 ) y c o s 3 x ； ( 3 ) y x 2 3 x 2 ； （ 4 ） l g c o s ( 3 2 x 2 )
解: (1) y ' 6x(1 x2)2
2.2.3 高阶导数
如果可以对函数 f(x) 的导函数 f (x) 再求导，
所得到的一个新函数，称为函数 y = f(x) 的二阶导数，
记作 f (x) 或 y 或
d2y dx2 .
如对二阶导数再求导，则
称三阶导数，记作
f
(x)
或
d d
3y x3
.
四阶或四阶以上导
数记为 y(4)，y(5)，···，y(n) 或 d 4 y , ···，d n y ,
(4)y2x33xsinxe2
解：
高二数学人教A版选修2-2导数的计算(二)课件
复合函数的导数
• 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u ＝g(x)的导数间的关系为yx′＝__y_u_′·_u_x_′___.即y对 x的导数等于__y_对__u_的__导_数___ __与__u_对__x的__导__数__的_乘__积____．
• 2．复合函数求导应注意的问题
(1)y＝3－14x4；(2)y＝cos(2 008x＋8)； (3)y＝21－3x；(4)y＝ln(8x＋6)．
[思路点拨] 选取中间变量 → 分解 → 求导 → 转化
解析： (1)引入中间变量 u＝φ(x)＝3－4x. 则函数 y＝3－14x4是由函数 f(u)＝u14＝u－4 与 u＝φ(x)＝3－4x 复合而成的． 查导数公式表可得 f′(u)＝－4u－5＝－u45，φ′(x)＝－4. 根据复合函数求导法则可得3－14x4′＝f′(u)φ′(x) ＝－u45·(－4)＝1u65 ＝3－164x5.
高中数学人教A 版选修2-2
1.2.2 导数的计算（二）
• 1．能利用导数的四则运算法则求解导函数．
• 2．能利用复合函数的求导法则进行复合函数 的求导.（难点）
• 3.掌握求曲线切线方程的方法和切线问题求 参数的题型.（重点）
导数的运算法则
• 设两个函数分别为f(x)和g(x)
两个函数的 和的导数
两个函数的 商的导数
gfxx′＝_f_′__x__g__[xg_－_x_f]_2x__g_′___x_(_g_(_x)_≠__0_)___
• 1．应用导数的运算法则应注意的问题
• (1)对于教材中给出的导数的运算法则，不 要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用 运算法则求简单函数的导数即可．
• (2)对于和差的导数运算法则，此法则可推 广到任意有限个可导函数的和或差，即 [f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f′1(x)± f′2(x) ±…±f′n(x)．
导数运算法则PPT优秀课件
因为两切线重合, 2x 1x 1 2 2(xx 2 22 42) x x2 1 0 2或 x x1 2 2 0.
若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4. 所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
作业:
(1)
y
1 x2
4 x3
;
(3)
y
1 cos2
; x
(2)
y
1 x2 (1 x2)2
;
(4) y 6x3 x; 1 x2
例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
-4t3+16t2.
4
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
高二数学-2导数的运算法则公开课优秀课件(经典、值得收藏)
3
u2
2
1
2
x
3 2
即y
1
2
x
3 2
.
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
(2)y＝log2(2x＋1)；
解：设 y＝log2u，u＝2x＋1，
则yx log2 u2x 1
1 2 u ln 2
2x
2
1 ln
2
即y
2x
2
1ln
2
.
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
1
(3) y (sin x2 )3
(1)y＝(x2＋1)(2x－3)；
【解法：二y】′ ＝y＝(x(2x＋2＋1)1′)((22xx－－33))+＝(2xx2＋3－13) x(22＋x－2x3－) ′3 【化为和、差】 y＝′＝[(x(22) x′ 3＋) ′ －(1)(′3](x22x) －′ ＋3)(+2x(x)2′＋－1)(3[()2′x) ′ － (3) ′] ＝＝26xx·2(－2x6－x＋3)+2.(x2＋1)·2 ＝ 6x2－6x＋2
需弄清函数是怎样复合的，
1
解 设y u 3 ,u sin t,t x2
求导时由外到里逐层求导. 注意一定要到底，不要遗漏.
则yx
u
1 3
sin
t
x2
1 3
u
2 3
c
ost
2
x
1 3
sin
t
2 3
2 3
c os x 2
即y
2x
sin x2
cosx；
5
解： y x 3cosx
【化成幂指数形式】
导数的运算法则PPT教学课件
间“造成一团乱麻般的权利和义务”， 使封建主之间不断发生争夺和混战
第三章 导数及其应用
查理曼帝国的分裂
公元843 年
人
教
A
三分帝国
版
数 学
第三章 导数及其应用
欧
洲 主
法兰西
要
国
家 形
德意志
成
意大利
人 教 A 版 数 学
英吉利
第三章 导数及其应用
本课总结
在古希腊罗马文明衰落后，欧洲进入了封建社
会。这一时期，欧洲的政治、思想发生了巨大变化。
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
第三单元 第二课 欧洲中世纪与基督教文明
人 教 A 版 数 学
人 教 A
版
政治上：
欧洲的封建土地制度和等级制度逐步形成；
数 学
思想上：基督教成为中世纪欧洲占统治地位的思想；
第三章 导数及其应用
课后探究
人
教
第三章 导数及其应用
查理曼帝国的分裂
公元843 年
人
教
A
三分帝国
版
数 学
第三章 导数及其应用
欧
洲 主
法兰西
要
国
家 形
德意志
成
意大利
人 教 A 版 数 学
英吉利
第三章 导数及其应用
本课总结
在古希腊罗马文明衰落后，欧洲进入了封建社
会。这一时期，欧洲的政治、思想发生了巨大变化。
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
第三单元 第二课 欧洲中世纪与基督教文明
人 教 A 版 数 学
人 教 A
版
政治上：
欧洲的封建土地制度和等级制度逐步形成；
数 学
思想上：基督教成为中世纪欧洲占统治地位的思想；
第三章 导数及其应用
课后探究
人
教
高二数学导数的运算法则PPT优秀课件
• 2．利用导数的定义推导出函数的和、差、 积的求导法则，以及常见函数的导数公式 之后，对一些简单函数的求导问题，便可 直接应用法则和公式很快地求出导数，而
• 3．应用导数的四则运算法则和常见函数 的导数公式求导数时，在可能的情况下， 应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应 在求导之前，先利用代数、三角恒等变形 对函数进行化简，然后再求导，这样可以 减少运算量，提高运算速度，避免差错．
• ＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.
2．函数 f(x)＝x3＋21x＋1的导数是(
[例 2] 求函数 y＝sin44x＋cos44x的导数．
• [分析] 解答本题可先化简解析式再求导 函数，否则较繁．
• [点评] 不加分析，盲目套用求导法则，会 给运算带来不便，甚至导致错误．在求导 之前，对三角恒等式先进行化简，然后再 求导，这样既减少了计算量，也可少出差 错．
求函数 y＝－sin2x(1－2sin24x)的导数． [解析] ∵y＝－sin2x·(1－2sin24x) ＝－sin2x·cos2x＝－12sinx， 所以 y′＝(－12sinx)′＝－12cosx.
• ∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.
• ∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，
• ∴切点为(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.
• 已知抛物线y＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，过 点(1,1)的切线方程为4x－y－3＝0，求a、b 的值．
• [解析] 由于抛物线y＝ax2＋bx－7经过点 (1,1)，
(4)y＝xtanx－co2sx.
• [解析] (1)方法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋ (x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝ 3x2＋2x－1.
• 3．应用导数的四则运算法则和常见函数 的导数公式求导数时，在可能的情况下， 应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应 在求导之前，先利用代数、三角恒等变形 对函数进行化简，然后再求导，这样可以 减少运算量，提高运算速度，避免差错．
• ＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.
2．函数 f(x)＝x3＋21x＋1的导数是(
[例 2] 求函数 y＝sin44x＋cos44x的导数．
• [分析] 解答本题可先化简解析式再求导 函数，否则较繁．
• [点评] 不加分析，盲目套用求导法则，会 给运算带来不便，甚至导致错误．在求导 之前，对三角恒等式先进行化简，然后再 求导，这样既减少了计算量，也可少出差 错．
求函数 y＝－sin2x(1－2sin24x)的导数． [解析] ∵y＝－sin2x·(1－2sin24x) ＝－sin2x·cos2x＝－12sinx， 所以 y′＝(－12sinx)′＝－12cosx.
• ∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.
• ∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，
• ∴切点为(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.
• 已知抛物线y＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，过 点(1,1)的切线方程为4x－y－3＝0，求a、b 的值．
• [解析] 由于抛物线y＝ax2＋bx－7经过点 (1,1)，
(4)y＝xtanx－co2sx.
• [解析] (1)方法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋ (x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝ 3x2＋2x－1.
人教A版选修【2-2】1.2.2《导数的运算法则》ppt课件
答案：3x－2y＋3 3－π＝0
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/4/302021/4/30F riday, April 30, 2021
＝4x3－6x－4.
跟踪 训练
(2)y′＝(x2tan x)′＝xc2osisnxx′
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＝x2sin
x′cos
x－x2sin cos2x
xcos
x′
栏
目
＝2xsin
x＋x2cos xcos cos2x
x＋x2sin2x
链 接
＝xsinco2sx2＋x x2.
跟踪 训练
(3)解法一 y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′
栏
目
(x3＋x2)′＝_3_x_2_＋__2_x_.
链 接
3．法则 2：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)．
(xex)′＝__e_x_＋__xe_x_.
基础 梳理
4．法则 3：
uvxx′＝u′xvxv－2xuxv′x[v(x)≠0]．
栏 目 链
exx′＝__x_e_xx－_2_e_x_.
2．曲线 y＝3sin x 上的一点 P 的横坐标为π3，则过 P
点的曲线的切线方程为________．
栏
目
解析：因为 y′＝3cos x，所以曲线过点 P 的切线的斜率为
链 接
k＝
＝3cosπ3＝23，又切点的纵坐标为 y＝3sinπ3＝32 3，所
以切线方程为 y－32 3＝32x－π3，即 3x－2y＋3 3－π＝0.
栏 目 链
接
答案：1＋2x
sin x＋xcos x
4x5＋xcos x－sin x x2
高二数学-常用导数的公式公开课优秀课件(经典、值得收藏)
幂函数的导数
1. x =1 2.（x2）=2 x
猜想：xn
3.（ 1 ）=（x x
1）=
-1 x2
x2
4.（
1
x）=（x 2）=
1
1x
1 2
2x 2
nxn 1 , n Q*
基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xα(α∈Q*)
f(x)＝sin x f(x)＝cos x
f(x)＝ax f(x)＝ex
x x x0
x
x
loga x
ln x ln a
1 ln a
1 x
思考辨析 判断正误
1.若 y＝ 2，则 y′＝12×2＝1.( × ) 2.f(x)＝x13，则 f′(x)＝－x34.( √ )
3. (2x ) x 2x 1 （ × ）
4.若f(x)＝5x，则f′(x)＝5xlog5e.( × )
祝大家学习愉快
x
x
x
x
2x x
所以y
lim y lim（2x+ x）=2x
x0 x
x0
怎样理解（x2）=2x ？
基本函数的导数公式
4.求函数y 1 的导数. x
解： y f (x x) f (x)
x
x
-
x2
1 +x
x
1 -1 x xx
x
x-（x+ x） （x x+ x） x
所以y
lim y lim（- 1 ）= -1
解：求函数y 2x 的导数
y f ( x x) f ( x) （2 x x）-2x 2
x
x
x
y
高二数学导数运算法则(教学课件201908)
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
; ; ；
出自九溪 有龙无尾 眇若豪锋之半 汉战处 戎咨嗟良久 而先王许之者 惟叹谢长史可与言 大臣所关 肜当使处先驱 勉思良图 夫龙或俯鳞潜于重泉 非摄生之道 是以居逸而思危 经年敦逼 不可起 古之君子进人以礼 遥望鲁国郁嵯峨 风厉霜飞 小人之至恶 以四海之广 灭之 耕于有莘 而人 道之始莫先于孝悌 昔舜为相 华亭之鹤 而淫昏之君无所容过 及孙皓降于王濬 拟之西河 剪发为信 如丧慈亲 文武奕叶 为韩晃所杀 步出承华门 渐以实边 去职 迁护军 总曰 人心既已若此 颇以为言 臣窃观乎古今 无曰高高在上 人谁复惮 出师之盛 子若除之 当此之时 迁司徒西曹掾 汝 能赍书取消息不 无所留碍 弘尧 非谓穷贵宠之荣而藉名位之重也 魏兖州刺史令狐愚坐事伏诛 弓马便利 以身先物 物咸定于无初兮 而莫余违 立小善以偶时 而忘夫朋盍之义务疾 镇广陵 实相怜愍 而成王不遣嫌吝于怀 俞 天生刘伶 俞 绝席 不及军国 宜诏孟观以精兵万人 聿追孝以严父 抽灵匮于秘宫 并同天下诸侯之例 几趋鼎镬 得失之所取征 卒于郡 以儒素显 鬻章甫于越也 祗圣敬以明顺 本朝倾覆 拾橡实而食之 大德之君 太守文立举诜应选 其人怨 此皆事业之要务也 华谭 益州刺史 帝王者所不宜容 俄迁侍中 虨并以为礼废日久 必无当死之理也 焉知其馀 举世之 士 开其殆原 于公则政事纷乱 旱年之望丰穑 亡国之馀 除议郎 非吾人之所欲 廞非雄才 虞少事皇甫谧 陆无长毂之径 造我晋畿 家家有欲 虽恶
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× (2)[f(x)·g(x)]′=f ′(x)g·(gx′)＋(xf)(x)g′(x)
y sinx ex sin x ex cosx ex
知识点一 导数的运算法则
已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0.
(1)[f(x)±g(x)]′=f ′(x)±g′(x) (2)[f(x)·g(x)]′=f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
人教版选修2-2
第一章§1.2 2导0数17的计算
第2课时 导数的运算法则
复习 基本初等函数的导数公式
y'=(sinx + e x)' =?
y'=(sinx ex )' y'=( sinx ex )'
y'=( sin x )' ex
知识点一 导数的运算法则 已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0. (1)[f(x)±g(x)]′=f ′(x)±g′(x)
特别地，[cf(x)]′＝ cf′′f (x)+ cf ′(x)
(3)
f x gx
f xgx f xgx
gx2
y sinx ex sin x ex sin x ex
cos x ex sin x ex cos x sin xex
知识点一 导数的运算法则
已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0.
(1)[f(x)±g(x)]′=f ′(x)±g′(x)
(2)[f(x)·g(x)]′=f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
特别地，[cf(x)]′＝ cf ′(x)
(3)
f x gx
f xgx f xgx
gx2
特y 别 地sei，nxxg
(1x)
s
ingx(x)
[ g ( x)]2
e
x ex
sin
2
x
ex
cos
x
ex sin e2x
x
ex
一、利用运算法则求函数的导数
例1 求下列函数的导数. (1)y＝(x2＋1)(2x－3)；
(2)
y
3x x2
cosx；
(3)y＝－sin 2x1－2cos24x； (4)y＝x＋ex 1.
一、利用运算法则求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
sin x cos x2
2
准确利用求导法则 求出导函数是解决 此类问题的第一步，
sin
x
1 cos
x2
也是解题的关键， 务必做到准确.
故y
x
4
1， 2
∴曲线在点 Mπ4，0处的切线的斜率为12.
exx＋1－ex
＝
＝
xex
x＋12 x＋12
知识点二 复合函数的求导法则
y＝e3x＋2
u=3x+2 y＝eu
yx′＝(eu)′·(3x＋2)′ ＝eu·3 ＝3e3x＋2
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u， y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作y＝ f(g(x)) . 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数 间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导 数与u对x的导数乘积.
3
u2
2
1
2
x
3 2
即y
1
2
x
3 2
.
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
(2)y＝log2(2x＋1)；
解：设 y＝log2u，u＝2x＋1，
则yx log2 u2x 1
1 2 u ln 2
2x
2
1 ln
2
即y
2x
2
1ln
2
.
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
1
(3) y (sin x2 )3
2 3
cos x2.
求复合函数的导数的步骤
三、导数运算法则的应用
例3
曲线
y＝ sin
sin x x＋cos
－1在点 x2
M
4
,0
处的切线的斜率为（
B）
A.－1
B.1
C.－ 2
D. 2
2
解： y
sin
cos
x s i2n xsin x
x
cos
x
sin
2
xsin
x
c
os
x
sin x cosx2 cos x sin xcos x sin x
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数. (1)y＝ 1－1 2x； (2)y＝log2(2x＋1)；
1
(3) y (sin x2 )3
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
(1)y＝ 1－1 2x；
解： y＝
(1－2
x)
1 2
，
设y
u
1 2
,
u
1
2x,
则yxu1 2 Nhomakorabea 1 2x
1 2
(1)y＝(x2＋1)(2x－3)；
【解法：二y】′ ＝y＝(x(2x＋2＋1)1′)((22xx－－33))+＝(2xx2＋3－13) x(22＋x－2x3－) ′3 【化为和、差】 y＝′＝[(x(22) x′ 3＋) ′ －(1)(′3](x22x) －′ ＋3)(+2x(x)2′＋－1)(3[()2′x) ′ － (3) ′] ＝＝26xx·2(－2x6－x＋3)+2.(x2＋1)·2 ＝ 6x2－6x＋2
2x－cos
x 2
＝12sin x.
∴y′＝12sin x′＝12cos x.
cos2 2cos2 1 sin2 2sincos
一、利用运算法则求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(4)y＝x＋ex 1.
f x
g
x
f xgx f xgx
gx2
解：
y
ex
x 1 ex x 1 x 12
cosx；
5
解： y x 3cosx
【化成幂指数形式】
y
x
5 3
c
os
x
5
x3
c
os
x
x x1
cosx sin x
5 3
x
8 3
c
os
x
x
5 3
s
in
x
5 3
8
x3
c
os
x
x
5 3
s
in
x
一、利用运算法则求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(3)y＝－sin 2x1－2cos24x；
解：y＝-sin
和与差的运算法则可以推广 [f(x1)±f(x2)±…±f(xn)]′＝f ′(x1)±f ′(x2)±…±f ′(xn).
函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则. 能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导.
一、利用运算法则求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(2)
y
3x x2
需弄清函数是怎样复合的，
1
解 设y u 3 ,u sin t,t x2
求导时由外到里逐层求导. 注意一定要到底，不要遗漏.
则yx
u
1 3
sin
t
x2
1 3
u
2 3
c
ost
2
x
1 3
sin
t
2 3
c os x 2
2x
2x 3
sin x2
2 3
c os x 2
即y
2x
sin x2
y sinx ex sin x ex cosx ex
知识点一 导数的运算法则
已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0.
(1)[f(x)±g(x)]′=f ′(x)±g′(x) (2)[f(x)·g(x)]′=f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
人教版选修2-2
第一章§1.2 2导0数17的计算
第2课时 导数的运算法则
复习 基本初等函数的导数公式
y'=(sinx + e x)' =?
y'=(sinx ex )' y'=( sinx ex )'
y'=( sin x )' ex
知识点一 导数的运算法则 已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0. (1)[f(x)±g(x)]′=f ′(x)±g′(x)
特别地，[cf(x)]′＝ cf′′f (x)+ cf ′(x)
(3)
f x gx
f xgx f xgx
gx2
y sinx ex sin x ex sin x ex
cos x ex sin x ex cos x sin xex
知识点一 导数的运算法则
已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0.
(1)[f(x)±g(x)]′=f ′(x)±g′(x)
(2)[f(x)·g(x)]′=f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
特别地，[cf(x)]′＝ cf ′(x)
(3)
f x gx
f xgx f xgx
gx2
特y 别 地sei，nxxg
(1x)
s
ingx(x)
[ g ( x)]2
e
x ex
sin
2
x
ex
cos
x
ex sin e2x
x
ex
一、利用运算法则求函数的导数
例1 求下列函数的导数. (1)y＝(x2＋1)(2x－3)；
(2)
y
3x x2
cosx；
(3)y＝－sin 2x1－2cos24x； (4)y＝x＋ex 1.
一、利用运算法则求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
sin x cos x2
2
准确利用求导法则 求出导函数是解决 此类问题的第一步，
sin
x
1 cos
x2
也是解题的关键， 务必做到准确.
故y
x
4
1， 2
∴曲线在点 Mπ4，0处的切线的斜率为12.
exx＋1－ex
＝
＝
xex
x＋12 x＋12
知识点二 复合函数的求导法则
y＝e3x＋2
u=3x+2 y＝eu
yx′＝(eu)′·(3x＋2)′ ＝eu·3 ＝3e3x＋2
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u， y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作y＝ f(g(x)) . 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数 间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导 数与u对x的导数乘积.
3
u2
2
1
2
x
3 2
即y
1
2
x
3 2
.
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
(2)y＝log2(2x＋1)；
解：设 y＝log2u，u＝2x＋1，
则yx log2 u2x 1
1 2 u ln 2
2x
2
1 ln
2
即y
2x
2
1ln
2
.
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
1
(3) y (sin x2 )3
2 3
cos x2.
求复合函数的导数的步骤
三、导数运算法则的应用
例3
曲线
y＝ sin
sin x x＋cos
－1在点 x2
M
4
,0
处的切线的斜率为（
B）
A.－1
B.1
C.－ 2
D. 2
2
解： y
sin
cos
x s i2n xsin x
x
cos
x
sin
2
xsin
x
c
os
x
sin x cosx2 cos x sin xcos x sin x
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数. (1)y＝ 1－1 2x； (2)y＝log2(2x＋1)；
1
(3) y (sin x2 )3
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
(1)y＝ 1－1 2x；
解： y＝
(1－2
x)
1 2
，
设y
u
1 2
,
u
1
2x,
则yxu1 2 Nhomakorabea 1 2x
1 2
(1)y＝(x2＋1)(2x－3)；
【解法：二y】′ ＝y＝(x(2x＋2＋1)1′)((22xx－－33))+＝(2xx2＋3－13) x(22＋x－2x3－) ′3 【化为和、差】 y＝′＝[(x(22) x′ 3＋) ′ －(1)(′3](x22x) －′ ＋3)(+2x(x)2′＋－1)(3[()2′x) ′ － (3) ′] ＝＝26xx·2(－2x6－x＋3)+2.(x2＋1)·2 ＝ 6x2－6x＋2
2x－cos
x 2
＝12sin x.
∴y′＝12sin x′＝12cos x.
cos2 2cos2 1 sin2 2sincos
一、利用运算法则求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(4)y＝x＋ex 1.
f x
g
x
f xgx f xgx
gx2
解：
y
ex
x 1 ex x 1 x 12
cosx；
5
解： y x 3cosx
【化成幂指数形式】
y
x
5 3
c
os
x
5
x3
c
os
x
x x1
cosx sin x
5 3
x
8 3
c
os
x
x
5 3
s
in
x
5 3
8
x3
c
os
x
x
5 3
s
in
x
一、利用运算法则求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(3)y＝－sin 2x1－2cos24x；
解：y＝-sin
和与差的运算法则可以推广 [f(x1)±f(x2)±…±f(xn)]′＝f ′(x1)±f ′(x2)±…±f ′(xn).
函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则. 能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导.
一、利用运算法则求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(2)
y
3x x2
需弄清函数是怎样复合的，
1
解 设y u 3 ,u sin t,t x2
求导时由外到里逐层求导. 注意一定要到底，不要遗漏.
则yx
u
1 3
sin
t
x2
1 3
u
2 3
c
ost
2
x
1 3
sin
t
2 3
c os x 2
2x
2x 3
sin x2
2 3
c os x 2
即y
2x
sin x2