计量经济学

第一章

1.1 计量经济学成为独立科学的标志：

1930.12.29世界计量经济学会成立，由他的创办的Econometrica 于1933年正式出版.

1.2 计量经济学的定义：

统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说都是必要的，但是本身并非是充分条件，三者结合起来便构成了计量经济学.

1.3 数理经济模型与计量经济模型的定义与区别:

数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述；

计量经济模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。

1.4 为什么说计量经济学是一门经济学科：

第一：从定义来看计量经济学是统计学，经济理论和数学的结合；

第二：计量经济学在西方国家经济学科中居于重要的地位；

第三：计量经济学与数理统计学是有严格区别的；

第四：从建立与应用计量经济学模型的全过程可以看出计量经济学是一门经济学科.

1.5 建立单方程计量经济学模型的步骤：

1）理论模型的设计

2）样本数据的收集

3）模型参数的估计

4）模型的检验

1>.理论模型设计的重要工作（三部分）：

1.选择变量；

2.确定变量间的数学关系；

3.拟定模型中待估计参数的数值范围。

1> 确定被解释变量后，怎样选择解释变量：

1.确定模型中所包含的变量；

2.需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济理论和经济行为规律；

3.选择变量要考虑数据的可得性；

4.选择变量要考虑所有入选变量之间的关系，使每一个解释变量都是独立的；

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2>.时间序列数据和截面数据的定义：

时间序列数据：是一批按照时间先后顺序排列的统计数据；

截面数据：是一批发生在同一时间截面上的调查数据.

2> 几种常用的样本数据：

1.时间序列数据

2.截面数据

3.面板数据

2> 样本数据的质量问题有四个方面：

1.完整性 2.准确性

3.可比性 4.一致性

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4>.模型的检验方法：

a. 经济意义检验

b. 统计检验

c. 计量经济学检验

b. 模型预测检验 1.6 计量经济学模型的四个应用：

1）结构分析： 经济学中结构分析是对经济现象中变量之间的相互关系的研究

2）经济预测

3）政策评价

4）检验与发展经济理论

第二章

2.1.1 相关分析与回归分析的定义：

相关分析主要是研究随机变量间的相关形式及相关关系程度；

回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论.

2.1.2 回归分析的主要内容：

1>.根据样本观测值对计量经济学模型参数进行估计，求得回归方程；

2>.对回归方程参数估计值进行显著性检验；

3>.利用回归方程进行分析、评价及预测.

2.1.3 回归函数及其描述：

总体回归函数： )()|(xfXYE

线性总体回归函数： xXYE10)|(0、1为未知参数，称为回归系数

随机干扰项： )|(XYEY为Y围绕他的期望的离差

样本回归函数： xxfY10ˆˆ)(ˆ

样本回归函数随机形式： exYY10ˆˆˆe成为称为样本残差项

2.2 一元回归模型的基本假设（5条）：

1).回归模型是正确设定的（选择了正确的变量及函数形式）；

2).解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，而且随样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一个非零的有限常数Q：

QXXniin12)(lim

3).给定解释变量X的任何值，随机干扰项i的均值为0：

0)|(XEi

4).随机干扰项具有给定X任何值条件下的同方差性及不序列相关性：

2)|(XVari

0)|,(XCovjiji

5).随机干扰项服从零均值、同方差的正态分布：

),0(~|2NXi

2.3.1 最小二乘法（OLS）方法描述： niiiniiniiXYYYeQ12101212)ˆˆ()ˆ(

判断标准是：被解释变量估计值与实际观测值之差的平方和最小，即使Q最小；

只需满足：

21010101100ˆˆˆˆ0)ˆˆ(ˆ0)ˆˆ(ˆiiiiiiiiiiiXXYXXnYXXYQXYQ

222112220)())(()(ˆˆ)(ˆXXYYXXXXnXYYXnXYXXnXYXYXiiiiiiiiiiiiiiii

2.3.2 OLS统计性质：

1>.线性性

2>.无偏性

3>.有效性

2.4 ML与MM的结论：

满足一系列基本假设的条件下，模型结构参数的ML（最大似然估计）估计与OSL估计量是相同的也和MM（参数矩估计）结论相同.

2.5.1 拟合优度定义：

检验模型对样本观测值的拟合优度可以用决策系数2R检验：

TSSRSSTSSESSR12

TSS（total sum of squared）总离差平方和： 22)(iiyYYTSS

ESS（explained sum of squared）回归平方和：2^2)ˆ(iiyYYESS

RSS（residual sum of squared）残差平方和： 22)ˆ(iiieYYRSS

2.5.2 变量的显著性检验（t检验）：

已知),ˆ(~ˆ2211ixN，在2未知时，用无偏估计量2ˆ22nei代替；

原假设;0:10H备择假设0:11H

1ˆ112211ˆˆSxti 服从n-2的t分布

)2(2ntt时拒绝原假设0H.

2.6 实例

1）建立模型： 如：xY10

回归分析结果： xYi10ˆˆˆ

t检验值 ： （t0）（t1）

写出观测到的： 2R 和 F= ；

2）观察2R判断拟合优度；（被解释变量的变化的2R都可以由解释变量的变化解释）

t检验判断；叙述被解释变量具体是如何随解释变量变化的（斜率）.

第三章

3.1.1 多元线性回归模型：

多元线性回归模型一般形式：kkXXXY...22110 其中j为回归系数

总体回归函数： kkkXXXXXYE...)...|(221101 其中j为偏回归系数

还可以表示为： ikkiiiXXXY...22110 或 iiiXY

样本回归函数： kkXXXYˆ...ˆˆˆˆ22110

样本回归函数随机形式： eXXXYkkˆ...ˆˆˆ22110

3.1.2 基本假设：

1>.回归模型是正确设定的；

2>.解释变量X在所抽取样本中具有变异性，且各jX之间无完全多重共线性

矩阵)1(knX的秩 ： R(X)=k+1

3>.随机干扰项具有条件零均值性：

0)...|(1kiXXE

4>.随机干扰项具有条件同方差及不序列相关性：

21)...|(kiXXVar

0)...|,(1kjiXXCovji

5>.随机干扰项满足正态分布：

),0(~...|21Nxxki

3.2参数估计（OSL推导过程及结论）：

参数估计应该使：

niikkiiiniiniixxxYYYeQ12221101212))ˆ...ˆˆˆ(()ˆ( 只需对Q求偏导并令其为0：

ikiikikkiiiiiikkiiiiiikkiiiikkiiXYXxxxXYXxxxXYXxxxYxxx）（）（）（）（ˆ...ˆˆˆ............ˆ...ˆˆˆˆ...ˆˆˆˆ...ˆˆˆ221102222110112211022110

YXXXYXXX1)(ˆˆ)(

对于样本回归离差形式：

ikkiexxxY...22110或eXYˆ

)ˆ...ˆˆˆ()(ˆ2211001kkxxxYYXXX

3.3拟合优度检验：

可决策系数： TSSRSSTSSESSR12

ESSRSSYYYYTSSiii22)ˆ()ˆ(

调整可决策系数：11)1(1)1/()1/(122knnRnTSSknRSSR

3.4变量的显著性检验（F检验、t检验）：

3.4.1 F检验：

0:0jH0:1不全为jH

)1/(/knRSSkESSF

满足自由度为（k,n-k-1）的F分布，若)1,(knkFF则拒绝0H说明参数显著不为0.

又因为)1/()1(/22knRkRF，很明显的可以看出F与2R同向变化，当02R时1F；12R时F.因此F检验也是2R的显著性检验.

3.4.2 t检验：

0:0jH0:1不全为jH

),(~ˆ2jjjjCN；其中jjC表示1)(XX主对角线上的第j个元素