巧求图形的面积和周长-教师版
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优选
巧求图形的面积和周长
第一部分：知识介绍
巧求图形的面积和周长的方法：
1、平移法
2、差不变
3、旋转法
4、图形的切割拼
第二部分：例题精讲
【例 1】下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米"
【考点】巧求图形的周长。
【解析】 长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)。
【答案】30厘米
【例 2】 有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如
图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。
【考点】巧求图形的周长
【解析】从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的541.25倍。 .
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优选 每个小长方形的面积为4595平方厘米，所以1.25宽宽5，所以宽为2厘米，
长为2.5厘米。大长方形的周长为(2.5422.5)229厘米。
【答案】29厘米
【例 3】如右图，计算这个格点三角形的面积。
【考点】巧求图形的面积
【解析】这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，
如下右图（b），这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角
三角形面积,就是所要求的三角形面积。矩形面积是6×4=24 ；直角三角形Ｉ的面
积是：6×2÷2＝6 ； 直角三角形Ⅱ的面积是：4×2÷2=4 ；直角三角形Ⅲ的面积
是：4×2÷2=4 ；所求三角形的面积是：24-（6＋4＋4）=10（面积单位）。
【答案】10
【例 4】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图
中阴影部分的面积是平方厘米．
【考点】巧求图形的面积、一半模型
ABCDEF
【解析】图中阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，即4326(平方厘米)。 .
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优选 【答案】10
【例 5】(2005年口试真题)右图中甲的面积比乙的面积大 __________ 平方厘米。
【考点】巧求图形的面积
乙甲6厘米8厘米4厘米
【解析】甲的面积白色三角形的面积(86)224(平方厘米)，
乙的面积白色三角形的面积(84)216(平方厘米)，
所以，甲的面积乙的面积24168(平方厘米)。
【答案】8平方厘米
【例 6】用四个相同的长方形拼成一个面积为2100cm的大正方形，每个长方形的周长是多
少平方厘米？
【考点】巧求图形的周长
【解析】引导学生思考所求题目的关键是什么。本题的关键是找长方形的长和宽。
根据1010100知这个大正方形的边长是10cm，即长加宽是10cm，
长方形的周长是：10220(cm)。
【答案】20厘米
【例 7】如图所示的四边形的面积等于多少？
ODCBA1313121213131212
【考点】巧求图形的面积 .
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优选 【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积。我们
可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形OAB绕顶点O逆时针旋转，使长
为13的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD 的位置。这样，通过
旋转后所得到的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来
四边形的面积12×12=144。
ODCBA1313121213131212
【答案】144
【例 8】如图，平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米；以CD为底时
高是16厘米.求平行四边形ABCD的面积。
【考点】巧求图形的面积
【解析】这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE。
因为角A是45°，角D是90°，角E是180°-45°-90°＝ 45°，所以ADE是等
腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形。四边形ABCD的面积，是这两个等腰直
角三角形面积之差，即7×7÷2-3×3÷2＝20。
【答案】20
【例 9】如图，平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米；以CD为底时
高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积。 .
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优选
【考点】等积变形
【解析】因为平行四边形面积等于底与对应高的积，所以有14×BC=16 ×CD，
即BC：CD=8：7，而2(BC+CD)=75，所以BC=20，以BC为底，
对应高为14，20×14=280，所以平行四边形ABCD的面积为280平方厘米。
【答案】280平方厘米
【例 10】图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积。
【考点】巧求图形的面积
【解析】如下图所示，所以阴影部分在图中为四边形EFGH。设阴影部分面积为“阴”平方
厘米，正方形内的其他部分面积设为“空”平方厘米。DGH、HMG的面积相等，
GCF与GPF的面积相等，FBE与 EOF的面积相等，HAE与HNE的面积相
等。阴一空=2×3=6，阴+空=lO×10=100。阴=(6+100)÷2=53，即阴影部分的面积
为53平方厘米。
【答案】53平方厘米
【例 11】（2011年口试真题）如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形，已知正方形 .
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优选 的面积是4平方厘米，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
【考点】图形的切割拼
【解析】取AB、CD AE的中点，BC的三等分点进行连接，可以把长方形分割成如下图所示，
由于取得点都是等分点，分割后7个小正方形的面积都是4平方厘米，10个小等
腰直角三角形的面积都是2平方厘米，可以看出长方形ABCD 的面积等于：
7×4+10×2=48（平方厘米）。
【答案】48平方厘米
【例 12】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽
15厘米的新长方形。
【考点】图形的切割拼
【解析】因为原长方形比新长方形的长多4厘米，新长方形比原长方形的宽多3厘米，因此
我们把原长方形分成20个长4厘米，宽3厘米的小长方形。因为新长方形的长为
16厘米，所以原长方形的长应减少一个小长方形，而新长方形的宽为15厘米，所
以原长方形的宽应增加一个小长方形。可以沿对角线的方向，把它切成k阶梯状的
两块，并使他们的形状和大小完全相同，然后把它们相互错位交在一起，即白色部
分往上爬了一个台阶，这样便拼成了一个新的长方形。具体操作中可按下图中的粗
线把长方形分两成块，一移一错一对，便可得到如图所示的长为16厘米，宽为15 .
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优选 厘米的新长方形．
【答案】见上图
第三部分：课堂检测
【检测 1】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上
的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积。
GH
F E DCBA
【考点】图形的切割拼
【解析】如右图，连接BH、HC，由E、F、G分别为AB、BC、CD三边的中点有AE=EB、BF=FC、
CG=CD。因此S1=S2，S3=S4，S5=S6,而阴影部分面积=S2+S3+S6，空白部分面积
=S1+S4+S5。所以阴影部分面积与空白部分面积相等，均为长方形的一半，即阴影部
