人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 2.1 数列的概念与简单表示法》优质课教案_12

随风潜人夜,润物细无声

《神奇的斐波那契数列》教学设计

《普通高中数学课程标准(实验)》在前言中指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

《普通高中数学课程标准(实验)》将“体现数学的文化价值”作为课程的基本理念之一并在

教学建议中明确指出:“数学是人类文化的重要组成部分,是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力.教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野。

长期以来，在高考这根指挥棒下，学习逐渐服从于知识，服从于做题，服从于高考。 在数学教学上，老师教的许多内容既枯燥又抽象． 大多数教师以做题为主要教学方法，以解题为主要目的，不关注数学问题的文化性; 学生在单一的数字、定义、定理、公理、公式

的围攻下，对单纯的数学问题感到枯燥，厌倦，对数学的兴趣逐渐淡薄，认为数学毫无用处，数学问题被当成了获取分数的工具．因此如何将数学文化的内容有机地结合到日常的教学中,使学生在潜移默化中体会到数学的文化价值?这需要我们每位教师认真思考这个问题

2.1 数列的概念与简单表示法

2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)

从容说课

本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.

教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用.

教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.

教具准备 课件

三维目标 一、知识与技能

1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；

2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 二、过程与方法

1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；

2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观

1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；

2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.

教学过程 导入新课

师 课本图211中的正方形数分别是多少？

生 1，3，6，10，….

师 图212中正方形数呢？

生 1，4，9，16，25，….

师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？

生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;

无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，….

生 一些分数排成的一列数：32，154，356，638，9910，….

推进新课

［合作探究］ 折纸问题

师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).

斐波那契数列

教学目标

1．使学生了解了斐波那契数列；

2．向学生展示生活中的数学，感受数学美和数学思想；

3.在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。

教学重点

使学生初步认识“斐波那契数列及其部分特性。

教学难点

了解斐波那契数列并在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感。

学情分析

教学背景：

《斐波那契数列》是必修5第32页的阅读材料，是学生在学习完数列的概念与简单的表示方法后安排的一节课外学习内容。考虑到本节内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提高自己对数列的认识和后续学习都很有帮助，而且本课所强调的自主探索、合作交流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高，因此我决定用一节课引导学生学习本节内容。

教学过程

一、导入：

1、电影引入

《达芬奇密码》以这样的悬念开场:临近午夜,法国卢浮宫博物馆年迈的馆长被人杀害在艺术大画廊的地板上。在人生的最后时刻,馆长脱光了衣服,用自己的身体摆成达·芬奇名画《维特鲁威人》的样子,并在尸体旁边留下一个令人难以捉摸的密码:13—3—2—21—1—1—8—5。这些看似无序的数字,密码专家索菲·奈芙一看就明白,实际它可按递增序排列为:1—1—2—3—5—8—13—21。这正是斐波那契(或作费波纳奇)数列,是数学史上的一个著名数列。小说借斐波那契数列和另外两个隐语(字母重排后,一句是列奥那多·达·芬奇,一句是蒙娜丽莎),制造重重悬念,使观众欲罢不能,直到结局。

2、同学们，今天我们要来学习一个课外知识，刚才我们提到的数列----斐波那契数列。

二、探究新知：

1、斐波那契是一个人的名字，我们一起来认识一下他。自由地读一读。

列昂纳多·斐波那契（生于公元1170年，卒于1240年。）为意大利数学家,籍贯是比萨,故他被人称作“比萨的列昂纳多”。

1 / 9 第二章 数列

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。根据课程标准的要求，在本章中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

一、内容与课程学习目标

本章的主要内容是数列的基本概念、等差数列和等比数列以及它们的一些基本数量关系。通过本章学习，要使学生达到如下学习目标：

1．通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数．

2．通过实例，理解等差数列、等比数列的概念；探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．

二、内容安排

本章共有五节内容，教学时间约需12课时，具体安排如下(仅供参考)：

2．1数列的概念与简单表示法 约2课时

2．2等差数列 约2课时

2．3等差数列的前n项和 约2课时

2．4等比数列 约2课时

2．5等比数列的前n项和 约2课时

小结与复习 约2课时

本章的知识结构如下： 2 / 9

1．本章是通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列──等差数列、等比数列的通项公式及前n项求和公式的研究的。教科书首先通过三角形数、正方形数的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍了数列的几种简单表示法（列表、图象、通项公式）。作为最基本的递推关系──等差数列，是从现实生活中的一些实例引入的，然后由定义入手，探索发现等差数列的通项公式。等差数列的前n项和公式是通过的高斯算法推广到一般等差数列的前n项和的算法。与等差数列呈现方式类似，等比数列的定义是通过细胞分裂个数、计算机病毒感染、银行中的福利，以及我国古代关于“一尺之棰，日取其半，万世不竭”问题的研究探索发现得出的，然后类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，接着通过实例引入等比数列的前n项求和，并用错位相减法探索发现等比数列前n项求和公式。最后，通过“九连环”问题的阅读与思考以及“购房中的数学”的探究与发现，进一步感受数列与现实生活中的联系和具体应用。