浙江省杭州市2018年中考数学模拟试题(1)及答案
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2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一
考生须知:
1. 本试卷满分120分,考试时间100分钟.
2. 答题前,在答题纸上写姓名和准考证号,并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效,答题方式详见答题纸上的说明.
4. 如需画图作答,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.
5. 考试结束后,试题卷和答题纸一并上交.
参考公式:
二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标公式:(-b2a,4ac-b24a).
试题卷
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列实数中,结果最大的是( )
A. |-3| B. -(-π) C. 7 D. 3
2. 下列运算正确的是( )
A. a8÷a2=a4 B. b3+b3=b6
C. a2+ab+b2=(a+b)2 D. (a+b)(4a-b)=4a2+3ab-b2
3. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表),得出应当多印刷《数学天地》报,他是应用了统计学中的( )
学习报 《语文期刊》 《数学天地》 《英语周报》 《中学生数理化》
订阅数 3000 8000 4000 3000
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
4. 下列几何体中,三视图有两个相同而另一个不同的是( )
第4题图
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)
5. 如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为( )
第5题图
A. 13 B. 22
C. 3 D. 2
6. 现给出四个命题:①等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形;②相似三角形的面积比等于它们的相似比;③正八边形的每个内角度数为45°;④一组数据2,5,4,3,3的中位数是4,众数是3,其中假命题的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O处,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(2a,a)是反比例函数y=2x的图象与正方形的一个交点,则图中阴影部分的面积是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第7题图 第9题图 第10题图
8. 某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问原计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设原计划每天加工x套,则根据题意可得方程为( )
A. 160x+400-160(1+20%)x=18 B. 160x+400(1+20%)x=18
C. 160x+400-16020%x=18 D. 400x+400-160(1+20%)x=18
9. 如图,直线y=nx+3n(n≠0)与y=-x+m的交点的横坐标为-1,则关于x的不等式-x+m>nx+3n>0的整数解为( )
A. -2 B. -5 C. -4 D. -1
10. 如图,在Rt△ABC中,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,连接EF,则( )
A. ∠AED=∠AFE B. △ABE∽△ACD C. BE+DC=DE D. BE2+DC2=DE2
二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分. 11. 计算:4812=________.
12. 为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是________个.
13. 若随机向一个边长分别为3,4,5的三角形内投一根针,则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________.
14. 已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下,若其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为________.
第15题图
15. 如图,点C是⊙O上一点,⊙O的半径为22,D、E分别是弦AC、BC上的点,且OD=OE=2,则AB的最大值为________.
16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.在和谐四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,若AC是四边形ABCD的和谐线,则∠BCD=____________.
三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分6分)
以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程:
计算:2b2-(a+b)(a-2b).
解:原式=2b2-(a2-2b2)…………第①步
=2b2-a2+2b2…………… 第②步
=4b2-a2………………… 第③步
老师说:“小华的过程有问题”.请你指出计算过程中错误的步骤,并改正.
18. (本小题满分8分)
如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的点.
(1)求证:△ACE≌△BCD; (2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.
第18题图
19. (本小题满分8分)
第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日— 9月16日在杭州市举办,是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动.某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动,先从中随机抽取了部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评分,然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)求此次抽取的作品中等级为B的作品数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数;
(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展.已知其中所选取的到市区参展的A类作品比B类作品少4份,且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的15,求选到市区参展的B类作品有多少份.
第19题图
20. (本小题满分10分)
如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼,甲船以152千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进,甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船,结果两船在B处相遇.
(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?
(2)求甲船追赶乙船时的速度.(结果保留根号)
第20题图
21. (本小题满分10分)
已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.如图,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.
(1)求证:OCPD=OPAP;
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4,求边AB的长.
第21题图
22. (本小题满分12分)
过反比例函数y=kx(k<0)的图象上一点A作x轴的垂线交x轴于点B,O为坐标原点,且S△ABO=4.
(1)求k的值;
(2)若二次函数y=ax2与反比例函数y=kx(k<0)的图象交于C(-2,m).请结合函数图象写出满足ax2<kx的x的取值范围.
23. (本小题满分12分)
如图,已知▱ABCD中,AC⊥CD,点E在射线CB上,点F在射线DC上,且∠EAF=∠B.
(1)当∠BAD=135°时,若点E在线段CB上,点F在线段DC上,求证:BE+22DF=AD;
(2)当∠BAD=120°时,若点E在线段CB上,点F在线段DC上,求AD、BE、DF之间有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(3)当∠BAD=120°时,连接EF,设直线AF、直线BC交于点Q,当AB=3,BE=2时,请分别求出EQ和EF的长.
第23题图
答案
一、选择题
1-5 BDBBC 6- 10 DCaaD
二、填空题
11. 2 12. 6 13. π6 14. -1或6 15. 26 16. 135°或90°或45°
三、解答题
17. (本小题满分6分)
解:错误的步骤是第①步,(2分)
改正:原式=2b2-(a2-2ab+ab-2b2)
=2b2-a2+2ab-ab+2b2
=4b2+ab-a2.(6分)
18. (本小题满分8分) (1)证明:∵△aCb与△ECD都是等腰直角三角形,
∴CE=CD,aC=bC,∠aCb=∠ECD=90°,∠b=∠baC=45°,∴∠aCE=∠bCD=90°-∠aCD,
在△aCE和△bCD中,
CE=CD∠ACE=∠BCDAC=BC,
∴△aCE≌△bCD(SaS);(4分)
(2)解:∵△aCE≌△bCD,
∴aE=bD,∠EaC=∠b=45°,
∵bD=12,
∴∠EaD=45°+45°=90°,aE=12,
在Rt△EaD中,∠EaD=90°,DE=13,aE=12,
由勾股定理得:aD=5,
∴ab=bD+aD=12+5=17.(8分)
19. (本小题满分8分)
解:(1)30÷25%=120(份).(2分)
此次抽取的作品中等级为b的作品数为120-36-30-6=48(份),补全条形统计图,如解图,
第19题解图
(4分)
(2)扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为6120×360°=18°;(6分)
(3)设b类作品共x份,则a类作品共(x-4)份,
根据题意得(x-4)+x=120×15,解得x=14,