高中数学苏教版选修2-3：1.3 第2课时 组合的应用

选修2-3　第一章　1.2　1.2.2　第3课时　

一、选择题

1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车

方法数为( )

A．40 B．50

C．60 D．70

[答案]　B

[解析]　先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；

两组各3人共有＝10种不同的分法，所以乘车方法数为(15＋10)×2＝

50，故选B.

2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的

不同坐法有( )

A．36种 B．48种

C．72种 D．96种

[答案]　C

[解析]　恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相

邻，先排三个人，然后插空，从而共AA＝72种排法，故选C.

3．(2014·广州市综合测试二)有两张卡片，一张的正反面分别写着

数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组

成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( )

A． B．

C． D．

[答案]　C

[解析]　由这两张卡片排成的两位数共有6个，其中奇数有3个，

∴P＝＝.

4．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )

A．2人或3人 B．3人或4人

C．3人 D．4人

[答案]　A

[解析]　设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CC＝30，解

得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．

5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也

可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )

A．45种 B．36种

C．28种 D．25种

[答案]　C

[解析]　因为10级台阶走8步，故可以肯定一步一个台阶的有6步，

一步两个台阶的有2步，那么只需从8步中选取2步，这两步中每一步上

两个台阶即可，共有C＝28种选法．

6．(2013·晋中市祁县二中高二期末)如图，用4种不同的颜色涂入图

中的矩形A、B、C、D中，(四种颜色可以不全用也可以全用)要求相邻

的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )

高中数学选修2-3学案

1 1.2.2组合（2）

一、学习目标：

1．掌握带有较复杂限制条件的组合问题的处理方法；

2．掌握分组分配问题的处理方法．

学习重点：带有较复杂限制条件的组合问题的处理方法；分组分配问题的处理方法．

二、基本知识：

1、组合的定义：

2、组合数公式：

3、组合与排列的区别：

4、组合数的两个计算性质：

三、典型例题

例1、在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？

(1)任意选5人；

(2)甲、乙、丙三人必须参加；

(3)甲、乙、丙三人不能参加；

(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；

(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．

例2、(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

四、课堂练习

1.从4名男生，2名女生中，选2人参加某项活动，至少有一名女生参加的选法有________种．

2.从正方体ABCD－A′B′C′D′的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同的四面体的个数为________．

3．(2013·课标全国卷)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n＝________. 学习笔记 高中数学选修2-3学案

2 4．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有________．

5.“抗震救灾，众志成城”，在我国“四川5·12”抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：

(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？

(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？

(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？

——★ 参 考 答 案 ★—— 学习笔记 高中数学选修2-3学案

柏梓中学高二数学圆锥曲线导学案 蒋红伟

1 §1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）

【学习要求】

1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．

2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题

【学法指导】

两个计数原理是推导排列数、组合数计算公式的依据，其基本思想贯穿本章始终，理解两个原理的关键是分清分类与 分步.

【知识要点】

两个计数原理

1．分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法.

2．分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法.

【问题探究】

探究点一 分类加法计数原理

问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

问题2 问题1中最重要的特征是什么？

问题3 由问题1你能归纳出一般结论吗？

问题4 分类加法计数原理中的“各种方法”与“完成这件事”有什么关系？

例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

A大学 B大学

生物学 数学

化学 会计学

医学 信息技术学

物理学 法学

工程学

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？

问题5 若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学，那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？

小结 如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同的方法．

跟踪训练1 某校高三共有三个班，其各班人数如下表：

班级 男生数 女生数 总数

高三(1) 30 20 50

1.3 组合

第1课时 组合与组合数公式

双基达标 限时15分钟

1．给出下面几个问题，其中是组合问题的为________．

①由1,2,3,4构成的2个元素集合；

②五个队进行单循环比赛的分组情况；

③由1,2,3组成两位数的不同方法数；

④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．

答案 ①②

2．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是________．

解析 分三类：一年级比赛的场数是C25，二年级比赛的场数是C28，三年级比赛的场数是C23，再由分类计数原理求得总赛场数为C25＋C28＋C23＝41.

答案 41

3．若A3m＝6C4m，则m＝________.

解析 由排列组合数公式得

m(m－1)(m－2)＝6·mm－1m－2m－34×3×2×1，

解得m＝7.

答案 7

4．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合 ，则一共可以组成集合的个数为________．

解析 由C14·C13＋C13·C12＋C14·C12＝26.

答案 26

5．高矮互不相同的5位同学排成一排照相，要求从正中间向两侧均是从高到矮，不同的排法种数为________．

解析 最高排中间，有C24＝6(种)．

答案 6

6．要从12人中选出5人参加一项活动，其中A、B、C 3人至多2人入选，有多少种不同选法？

解 法一 可分三类：

①A，B，C三人均不入选，有C59种选法；

②A，B，C三人中选一人，有C13·C49种选法；

③A，B，C三人中选二人，有C23·C39种选法．

由分类计数加法原理，共有选法C59＋C13·C49＋C23·C39＝756(种)．

法二 先从12人中任选5人，再减去A，B，C三人均入选的情况，即共有选法C512－C29＝756(种)．