普通高中学生学业水平考试模拟题(含答案)
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第 1 页 共 7 页 普通高中学业水平考试模拟题
数 学
考试时间：120分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,满分40分
1.若集合}31|{xxA，}2|{xxB，则BA（ ）
A. }21|{xx B. }21|{xx
C. }32|{xx D. }32|{xx
2.若54cos，且是第二象限角，则tan（ ）
A. 43 B. 43 C. 34 D．34
3. 不等式2230xx的解集是 （ ）
A . 1,3 B. 3,1 C. ,13, D. ,31,
4. 已知直线12:220,:410lxylaxy, 若12//ll, 则a的值为 （ ）
A . 8 B. 2 C. 12 D. 2
5. 函数sin2yx是 （ ）
A . 最小正周期为2的偶函数 B. 最小正周期为2的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数
6. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图
是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为（ ）
A . 43 B. 83
C. 123 D. 243
7.若23x，12xP，2logQx，Rx，
则P，Q，R的大小关系是（ ）
A．QPR B．QRP C．PRQ D．PQR 4
4 4 4
3正视图 侧视图
俯视图
图1
第 2 页 共 7 页 INPUT x
IF x1 THEN
1yx
ELSE
PRINT 1yx
PRINT y
END 8．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛
得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的
平均数分别为 （ ）
A．14、12 B．13、12
C．14、13 D．12、14
9.已知向量)2,1(a，)2,3(),1,(cmb，若cba)(，则m的值是（ ）
A.27 B.35 C.3 D. 3
10.已知实数x、y满足0,0,33,xyxy则zxy的最小值等于 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分,满分20分。
11.把(2)1010化为十进制的数
12. 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。
13..已知函数)1(,)1(,3)(xxxxfx，若2)(xf，则x_ _
．
14. 当输入的x 值为3时，右边的程序运行的结果等于_______。
15.在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离
小于1的概率为
三、 解答题：本大题共5小题，满分40分．
16．（本小题满分6分）
已知数列na是首项为1，公比为2的等比数列，数列nb的前n项和2nSn．
求数列na与nb的通项公式；
0
1
2 1 3
5 5 8 7 5 9
9 7 5
4 8 6 甲 乙
图2
第 3 页 共 7 页 17. （本小题满分8分）
编号分别为12312,,,,AAAA的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:
（1）完成如右的频率分布表:
（2）从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.
18．(本小题满分8分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知13,2,cos3abA．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值.
运动员编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A
得分 5 10 12 16 8 21 27 15 6 22 18 29
得分区间 频数 频率
0,10 3 14
10,20
20,30
合计 12 1.00
第 4 页 共 7 页 19. (本小题满分8分）
如图，在正方体ABCD1111ABCD中，E、F分别为1AD、1CD中点。
（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）求两异面直线BD与1CD所成角的大小。
20.（本小题满分10分）
已知圆C：228120xyy+-+=，直线:20laxya++=，
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切.
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB22=时，求直线l的方程.
A B C D A1 D1 C1
B1
E F
第 5 页 共 7 页
一、选择题
CABAD CDADB
二、填空题
11.10 12.19 13.3log2 14 .2 15 .4
16. 解：因为数列na是首项为1，公比为2的等比数列，
所以数列na的通项公式为12nna．
因为数列nb的前n项和2nSn．
所以当2n≥时，1nnnbSS22121nnn，
当1n时，111211bS，
所以数列nb的通项公式为21nbn．
17．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．
(1) 解:频率分布表:
(2)解: 得分在区间10,20内的运动员的编号为2A,3A,4A,8A,11A.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:23,AA, 24,AA,28,AA,211,AA,34,AA,38,AA,311,AA,
48,AA,411,AA,811,AA,共10种.
“从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B)的所有可能结果有:24,AA,211,AA,34,AA,38,AA,311,AA,48,AA,
411,AA,811,AA,共8种. 得分区间 频数 频率
0,10 3 14
10,20 5 512
20,30 4 13
合计 12 1.00
第 6 页 共 7 页 所以80.810PB.
答: 从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人, 这2人得分之和大于25的概率为
0.8.
18．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识
（1）解：∵0A，1cos3A，
∴222sin1cos3AA． „„„1分
由正弦定理得：sinsinabAB， „„„2分
∴222sin423sin39bABa. „„„4分
（2）解：∵13,2,cos3abA，
∴222123bcabc. „„„6分
∴222231223cc，
解得3c. „„„8分
19.（1）连接AC，
E、F分别为1AD、1CD中点，
//,EFAC
又,EFABCDACABCD平面平面，
//.EFABCD平面
…………………..…..……………………………4分
（2）连接1AB,1AD,容易证明四边形11ABCD是平行四边形,11//ABDC,
两异面直线BD与1CD所成角为1ABD,易知1ABDV是等边三角形,
160.ABD A B C D A1 D1 C1
B1
E F
第 7 页 共 7 页 两异面直线BD与1CD所成角的大小为60.……………………….…..………..8分
20.解：设圆心到直线的距离为d，圆心（0，4）半径r=2 ------1’
（1）直线:20laxya++=与圆相切24232,41adaa+\===-+解得 ---5’
（2）AB22=，22()2,2ABdr\=-= -----7’
由2422,711adaaa+===-=-+解得或
故所求直线为714020xyxy-+=-+=或 ------10
