matlab 矩阵代数计算

2013年上学期MATLAB语言上机实验内容

姓名： 班级： 学号：08

实验2: 数组（矩阵）及数值计算

1、指令

A=ones(4,4);

B=A(3,[2 3])

C=A(3,:)<1

写出输出结果：

B = 1 1

C = 0 0 0 0

2、 指令>>B=magic(3)；写出求矩阵B的特征值D和特征向量V的语句：

B=magic(3);

[V,D]=eig(B)

V =

-0.5774 -0.8131 -0.3416

-0.5774 0.4714 -0.4714

-0.5774 0.3416 0.8131

D =

15.0000 0 0

0 4.8990 0

0 0 -4.8990

3、>>A=rand(100,100)；用向量化运算的方法，用1条语句实现求矩阵A中大于0.4的所有元素个数：A=rand(100,100);

S=sum(sum(A>0.4))

S = 5977

4要求在闭区间]2,0[上产生具有10个等距采样点的一维数组。试用两种不同的指令实现。

A=[0:2*pi/9:2*pi]

A =

0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888

4.8869 5.5851 6.2832

A=linspace(0,2*pi,10)

A =

0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888

Matlab介绍入门知识

1. Matlab简介

MATLAB的含义是矩阵实验室（MATRIX LABORATORY），主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无须定义维数的矩阵.MATLAB自问世以来,就是以数值计算称.MATLAB进行数值计算的基本单位是复数数组（或称阵列），这使得MATLAB高度“向量化”.经过十几年的完善和扩充，现已发展成为线性代数课程的标准工具.由于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的.MATLAB中包括了被称作工具箱（TOOLBOX）的各类应用问题的求解工具.工具箱实际上是对MATLAB进行扩展应用的一系列MATLAB函数（称为M文件），它可用来求解各类学科的问题，包括信号处理、图象处理、控制系统辨识、神经网络等.随着MATLAB版本的不断升级，其所含的工具箱的功能也越来越丰富，因此，应用范围也越来越广泛，MATLAB提供的工具箱已覆盖信号处理、系统控制、统计计算、优化计算、神经网络、小波分析、偏微分方程、模糊逻辑、动态系统模拟、系统辨识和符号运算等领域.当前它的使用范围涵盖了工业、电子、医疗、建筑等各行各业.MATLAB中包括了图形界面编辑GUI，让使用者也可以象VB、VC、VJ、DELPHI等那样进行一般的可视化的程序编辑.在命令窗口（matlab command window）键入simulink，就出现(SIMULINK) 窗口.以往十分困难的系统仿真问题，用SIMULINK只需拖动鼠标即可轻而易举地解决问题，这也是近来受到重视的原因所在.

MATLAB 语言由美国 The MathWorks 开发,最早是由C.Moler用Fortran语言编写的，用来方便地调用LINPACK和EISPACK矩阵代数软件包的程序.后来他创立了MATHHWORKS公司，对MATLAB作了大量的、坚持不懈的改进.Cleve B.Moler是The

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乘法运算 乘法运算符为”*”，运算规则和现行代数中矩阵乘法运算相同，即放在前面的矩阵的行元素，分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。

1、两个矩阵相乘：必须满足前一矩阵的列数等于后一矩阵的行数。

2、矩阵的数乘：返回数与矩阵中每一个元素相乘后的矩阵

3、向量的点乘（内积）：维数相同的两个向量的点乘；A.*B表示A与B对应的元素相乘，返回的是一个向量

4、向量点积：

（1）C=dot(A,B) %若A、B为向量，A与B长度相同；若为矩阵，则A与B有相同维数

（2）C=dot(A,B,dim) %在dim维数中给出A与B的点积

5、向量叉乘：在数学上，两向量的叉乘是一个过两向量交点且垂直于两向量所在平面的向量。

（1）C=cross(A,B) %若A、B为向量，则返回A与B的叉乘，即C=AXB；若为矩阵，则返回一个3Xn矩阵，其中列是A与B对应列的叉积，A、B都是3Xn矩阵

（2）C=cross(A,B,dim) %在dim维数中给出向量A与B的叉积

注：A与B必须具有相同维数，size(A,dim)和size(B,dim)必须是3

6、矩阵卷积和多项式乘法：w=conv(u,v) （反褶积deconv(u,v)）

长度为m的向量序列u和长度为n的向量序列v的卷积定义为

k1jj)-1u(j)v(k)k(w，其中w向量序列长度为（m+n-1）

多项式的乘法实际上是多项式系数向量间的卷积运算，举例如下：

展开多项式(s2+2s+2)(s+4)(s+1)

>>w=conv([1,2,2],conv([1,4],[1,1]))

w = 1 7 16 18 8

>>p=poly2str(w,’s’) %将w表示成多项式

p=s^4 +7 s^3 +16 s^2 +18 s + 8

7、张量积

C=kron(A,B) %A为mxn矩阵，B为pxq矩阵，则C为mpxnq矩阵

一 matlab常用函数

1、 特殊变量与常数

ans 计算结果的变量名 computer 确定运行的计算机 eps 浮点相对精度 Inf 无穷大 I 虚数单位 inputname 输入参数名

NaN 非数 nargin 输入参数个数 nargout 输出参数的数目 pi

圆周率 nargoutchk 有效的输出参数数目 realmax 最大正浮点数

realmin 最小正浮点数 varargin 实际输入 的参量 varargout 实际返回的参量 操作符与特殊字符 + 加 - 减 * 矩阵乘法 .* 数组乘（对应元素相乘） ^ 矩阵幂 .^ 数组幂（各个元素求幂） \ 左除或反斜杠 / 右除或斜面杠 ./ 数组除（对应元素除） kron

Kronecker张量积 : 冒号 () 圆括 [] 方括 . 小数点 .. 父目录 ... 继续 , 逗号（分割多条命令） ; 分号（禁止结果显示） % 注释 !

感叹号 ' 转置或引用 = 赋值 == 相等 <> 不等于 & 逻辑与

| 逻辑或 ~ 逻辑非 xor 逻辑异或

2、 基本数学函数

abs 绝对值和复数模长 acos,acodh 反余弦，反双曲余弦 acot,acoth 反余切，反双曲余切 acsc,acsch 反余割，反双曲余割 angle 相角