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高一下学期期中考试数学试卷含答案

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1 高一级下学期学期期中考试

数学科试题

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．

1. 设 ，且 ，则

A. B. C. D.

2. 在等差数列 中，已知 ，，则 等于

A. B. C. D.

3. 在 中，若 ，，，则

A. B. C. D.

4. 数列 的一个通项公式是

A. B.

C. D.

5. 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是

A. B. C. D. 或

6. 设正实数 ， 满足 ，则

A. 有最大值 B. 有最小值

C. 有最大值 D. 有最小值 2 7. 设数列 的前 项和为 ，若 为常数，则称数列 为“吉祥数列”．已知等差数列 的首项为 ，公差不为 ，若数列 为“吉祥数列”，则数列 的通项公式为

A. B. C. D.

8. 角 为 的一个内角，若 ，则这个三角形为

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

9. 某企业准备投资 万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：

第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少 个，至多 个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润 万元、 万元，则第一年利润最大为

A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元

10. 在 中，内角 ，， 所对的边分别是 ，，，已知

，且 ，，则 的面积是

A. B. C. D. 或

11. 已知数列 满足 ，，若

，，则数列 的前 项的和 为

A. B. C. D. 3 12. 已知关于 的不等式 的解集为空集，则

的最小值为

A. B. C. D.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．

13. 不等式 的解集是 ．

14. 已知数列 是递增的等比数列，且 ，，则 的值等于 ．

15. 如图，位于 处的信息中心获悉：在其正东方向相距

的 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西 、相距 的

处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向沿直线 前往

处救援，则 的值为 ．

16. 已知等比数列 的首项 ，公比为 ，前 项和为 ，记数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则当

时， 有最小值．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本题满分10分）已知在 中，三边长 ， ， 依次成等差数列．

（1）若 ，求的值

（2）若 且 ，求 的面积． 4

18. (本题满分12分)

在锐角 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，且

．

（1）求角 ；

（2）若 ，求 周长的取值范围．

19. (本题满分12分)

记号“  ”表 示一种运算，即22ababa3b，记 f(x)(sin2x)(co

（1）求函数yf(x)的表达式及最小正周期；

（2）若函数f(x)在0xx处取得最大值，若数列n{a} 满足*n0anx(nN)，求123f(a)f(a)f(a)的值.

5

20. (本题满分12分)

解关于 的不等式 ．

21. (本题满分12分)

已知数列 为等差数列，，，其前 项和为 ，且数列 也为等差数列．

（1）求 的通项公式；

（2）设，求数列 的前 项和．

6

22. (本题满分12分)

设 为等差数列 的前 项和，其中 ，且 ．

（1）求常数 的值，并写出 的通项公式；

（2）记 ，数列 的前 项和为 ，若对任意的

，都有 ，求常数 的最小值．

7 下学期学期期中考试高一级数学科参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案

B B A D C C B B

A D C

D

二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．

13. 14. 15．

16.11

三、解答题 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

17. （1） 依次成等差数列，得 ………………1分

又 ，

………………2分

设 （k>0），则

…………………3分

故

………………5分

（2） 由 又由 得 ………………6分

,

………………7分

依次成等差数列 910ac ………………8分

又B(0,),B

从而 的面积为

119SacsinB2253530201 …………10分

18. 解：（1） 在 中，由正弦定理，可得 ，………… 1分

所以 ， …………2分

所以 ， ……………………3分 8 又在锐角三角形中， ……………………4分

所以 ，故 ． ……………………5分

（2） 由正弦定理可得， …………6分

于是，

…………………9分

因为锐角 中，，所以 ，，………… 10分

所以 ，可得：，………… 11分

所以 周长的取值范围为：． ………… 12分

19. 解：（1）由题意得f(x)(sin2x)(cos2x)

22sin2xcos2xsin2x3cos2x=1+sin2x3cos2x1312(sin2xcos2x)22=2sin(2x)13…………4分

2f(x)2sin(2x)1T32最小正周期为…………5分

（2）00f(x)2x2kxk(kZ)3212有最大值时，…………7分 9 故*n0anxn(k)(nN),12…………8分

123ak,a2k,a3k1264…………9分

12325f(a)f(a)f(a)2sin2sin2sin363,236 …………12分

20. 解：原不等式可化为 ，………… 1分

（Ⅰ）当 时， ，解集为 ；………… 3分

（Ⅱ）当 时，对应方程两根为 ，由对应二次函数开口向下，

由的图象知，解集为 ………………………5分

（Ⅲ）当 时， ，由对应二次函数开口向上，由图象知，………… 6分

①当 时，，解集为 ； …………7分

②当 时，,解集为 ；…………9分

③当 时，,解集为 ．…………11分

综上：当 时，解集为 ；

当 时，解集为 ；

当 时，解集为 ；

当 时，解集为 ；

当 时，解集为 . ……………………12分 10 21. 解：（1） 设等差数列 的公差为 ，……………………1分

因为 ，， 为等差数列，

所以 ， 成等差数列， ……………………2分

则 ，解得：，……………………3分

所以 ， ……………………4分

则 ，……………………5分

所以数列 为等差数列，所以 ．……………………6分

（2） 由（），，，所以

，………9分

设数列 的前 项和为 ，则

……………………12分

22. （1） 由 ，及 ，得 ，．……………1分

因为 是等差数列，所以 ，即 ……………2分

所以 ，公差，． ……………4分

另解：设公差为 ，由 得

，……………1分 11 即 ……………2分

所以

解得

………………………………………………………3分

所以

． ……………4分

（2） 由（1）知 ，所以 ，有……………5分

……………6分

得 ……………7分

所以

……………8分

要使 ，即

．……………9分

记 ，则

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高一下学期数学期中考试卷含答案

高一下学期数学期中考试卷含答案

高一下学期数学期中考试卷含答案

第一部分：选择题（每题2分，共40分）

1.已知正整数$a$和$b$满足$a+b=15$，则$a$和$b$的乘积最大为多少？

A. 56

B. 64

C. 72

D. 81

答案：C

2.已知线段AB的长为12，点C是线段AB的中点，点D在线段BC上，且满足BD=DC，则AD的长为多少？

A. 4

B. 6

C. 8 D. 12

答案：C

...（省略部分题目）...

第二部分：填空题（每题3分，共30分）

1. 若$x=3$，则$2x-1=$ ____

答案：5

2. 若$a:b=2:3$，$b:c=5:4$，则$a:b:c$的比值为 ____

答案：20:30:12

...（省略部分题目）...

第三部分：解答题（共30分）

1. 求解方程组

$$

\begin{cases}

2x + 3y = 7 \\

4x - 5y = -9 \\

\end{cases}

$$

解：

将第一个方程乘以2，得到 $4x + 6y = 14$。

将第二个方程乘以5，得到 $20x - 25y = -45$。

将以上两个方程相加，消去$x$得到 $31y = -31$，解得 $y = -1$。

将$y$的值代入第一个方程，得到 $2x + 3(-1) = 7$，解得 $x =

5$。

所以，方程组的解是 $x = 5$，$y = -1$。

2. 计算 $1+2+3+\ldots+100$。

解：

这是一个等差数列求和的问题，采用高斯求和法。

首项$a_1=1$，公差$d=1$，末项$a_{100}=100$。

和 $S = \frac{n(a_1 + a_{100})}{2} = \frac{100(1+100)}{2} =

5050$。

所以，$1+2+3+\ldots+100=5050$。

...（省略其他解答题）...

以上是高一下学期数学期中考试卷的部分内容，请参考。

浙江宁波镇海中学2024年高一下学期期中考试数学试卷含答案

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高一数学 第1页 共4页

镇海中学2023学年第二学期期中考试

高一数学试题卷

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；不准使

用铅笔和涂改液.

4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.

选择题部分(共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．复数

11iz=+，

2iz=，其中i为虚数单位，则复数

12zzz=⋅在复平面内所对应的点在第（ ▲ ）

象限

A．一 B．二 C．三 D．四

2

．边长为2

的正三角形的直观图的面积是（ ▲

）

A

．6

4 B．

23 C

．33

2 D．

26

3

．甲乙丙丁四位同学各掷5

次骰子并记录点数，方差最大的是（ ▲

）

甲：4 5 4 5 5

乙：4 2 3 4 3

丙：2 3 2 3 4

丁：6 1 2 6 1

A

．甲 B

．乙 C

．丙 D

．丁

4.

若

abc，，为空间中的不同直线，αβγ

，，为不同平面，则下列为真命题的个数是（ ▲

）

①

acbc⊥⊥，，则

ab；

②

abαα

⊥⊥，，则

ab；

③αγβγ

⊥⊥，，则αβ；

④

aaαβ

⊥⊥，，则αβ.

A

．0 B

．1 C

．2 D

． 3

5．一个射击运动员打靶6次的环数为:9，5，7，6，8，7下列结论不正确

．．．的是（ ▲ ）

A.这组数据的平均数为7 B.这组数据的众数为7

C.这组数据的中位数为7 D.这组数据的方差为7

6

．如图，正三棱柱

'''ABCABC−的所有边长都相等，P

为线段

'BB的中

点，Q

为侧面

''BBCC内的一点（包括边界，异于点P

），过点A

、P

高一下学期期中考试数学试卷含答案(新教材)

高一下学期期中考试数学试卷含答案(新教材)

1 高一级第二学期数学期中考试试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求）

1．若复数z满足3)65(iz ，则z的虚部是（ ）

A. i6- B. i6 C. -6 D. 6

2．已知向量a=(2,1) ,b=(x,-2),若a∥b,则a+b=( )

A.(-2,-1) B.(2,1) C.(3,-1) D.(-3,1)

3．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )

A．122π

B．12π C．82π D．10π

4．ABC△的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC△的面积为2224abc，则C( )

A．π2 B．π3

C．π4

D．π6

5．用m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是( )

A．若m∥n，n⊂α，则m∥α B．若m∥α，n⊂α，则m∥n

C．若m⊥n，n⊂α，则m⊥α D．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

6．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形ABC△．已知点O是斜边BC的中点，且1AO，则ABC△的边BC边上的高为（ ）

A．1 B．2 C．2 D．22

7.在等腰梯形ABCD中， AB→＝－2CD→，M为BC的中点，则AM→＝ ( )

A.12AB→＋12AD→ B.34AB→＋12AD→ C.34AB→＋14AD→ D.12AB→＋34AD→

高一数学下学期期中考试试卷含答案(word版)

高一数学下学期期中考试试卷含答案(word版)

1 高一年级第二学期期中考试试题

数学

第1卷 选择题(共60分)

一、选择题(本大题12题,每小题5分,共60分)

1. 若0ab,则下列不等式成立的是（ ）

A．11ab B．2abb C．||||ab D．2aab

2. 设nS是等差数列{}na的前n项和,若1356aaa,则5S（ ）

A．5 B．7 C．9 D．10

3. 在ABC中, 23a,22b,o45B,则A为（ ）

A．o60或o120 B．o60 C．o30或o150 D．o30

4. 公差下为0的等差数列{}na中, 12a,且248,,aaa成等比数列,数列{}na的前n项和为nS，则8S（ ）

A．72 B．56 C. 36 D．28

5. 在ABC中, oo3,45,60ABAB,则BC（ ）

A．33 B．2 C. 2 D．33

6. 不等式组2(2)01xxx的解集为（ ）

A．(2,1) B．(1,0) C. (0,1) D．(1,)

7. 已知不等式210axbx的解集是11[,]23,则不等式20xbxa的解集是（ ）

A．(2,3) B．(,2)(3,) C. 11(,)32 D．11(,)(,)32

8. 设{}na是由正数组成的等比数列, nS为其前n项和,已知241aa,37S,则5S等于（ ）

A．152 B．314 C. 334 D．172