１６ ＣＨＩＮＡ ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＳ2005.3ＶＩＥＷ ＰＯＩＮＴ见 解
市场调查中样本容量的确定文／陈克明 宁震霖
在市场调研工作中，采用随机抽样进行资料采集时，需要预先确定样本量的大小。我们知道，在系统误差确定的条件下，抽样调查的准确性取决于抽样误差，而抽样误差的大小又与样本容量有直接的关系，即样本容量越大，抽样误差就越小。当然，这并不能说在抽样调查中样本容量越大就越好，因为样本容量越大，调查的费用就越高。因此，决定样本容量大小的主要因素是特定的调研项目对抽样误差的要求和项目预算经费这两个方面。在实际工作中，样本容量的确定实际上就是在抽样误差与经费预算之间求得最佳的平衡，即在可以接受的抽样误差的条件下使用最少的经费，当然，有时候则可能是在一定的经费额度条件下争取最小的抽样调查误差，而这个误差当然必须是可以接受的。所以，在市场调研中，随机抽样调查样本容量的确定，通常都是先根据调查对抽样误差的要求来考虑。根据抽样误差要求确定的样本容量根据随机抽样的基本原理，样本容量可以通过抽样误差、极限误差及置信度等因素的分析来加以确定。设在简单随机抽样（重复抽样）的条件下，置信度（t ）与抽样误差（μ）及极限误差（Δ）的关系为t＝Δ／μ，均值指标的抽样误差（μ）是由总体标准差（δ）和样本容量（n）决定的，即 显然，整理可得：这就是说，只要我们能够确定总体标准差（δ）、置信度（ｔ）和极限误差（Δ），样本容量即可确定。第一，总体标准差的确定。总体标准差虽然是客观存在的，但我们是无法直接得到准确的数据的，所以在抽样调查中只能使用近似值，通常有几种简便的处理办法。１．试验性抽样调查。在调研总体规模较大的情况下，可采用抽样调查方法估计δ。即根据抽样调查所取得的样本标准差Ｓ的结果求得δ。根据概率论和数理统计的有关知识可知： 而 （其中Xi是样本值，X－是样本均值，n是样本容量，δ是δ的最大似然估计），所以有 。在样本容量n满足大样本（一般不少于３０个）的情况下， ，即 。也就是说，可以专门做一次ｎ＞３０的抽样调查，用该样本资料可以计算得到样本标准差Ｓ，用样本标准差代替总体标准差。２．利用历史资料或二手资料。一般地，大多数企业过去都曾经做过相关的市场调查，或相关部门（企业内部或企业外部）存有相关的二手统计资料，可以利用这些资料来估计总体标准差δ。３．估算。根据概率论和数理统计的有关知识可知，在标准正态分布条件下，距离中心 的范围内分布了相当于总体的９９．７３％的变量，我们可将９９．７３％近似于总体的全部变量，即近似于１００％。据此，只要能找出总体中最大值Xmax和最小值Xmix，然后根据近似公式 ，求得总体标准差δ。４．运用管理人员的经验判断。在抽样调查实践中，如果要求不是非常严格，可以根据管理人员的有理有据的经验判断来估计总体标准差δ。第二，极限误差或最大允许误差的确定。它是抽样调查实施者愿意接受或可容忍的最大误差，极限误差是一个临界值，即误差超过这个临界值在很大的可能性上会改变事物的性质，如我们确定月收入在１０００－１５００元的为中等收入，其平均收入水平为１２５０元，如果极限误差超出±２５０，则可能发生本来实际上属于中等收入水平的被划归入高收入阶层或低收入阶层，从而导致得出完全不同的分析结论，导致错误。极限误差的确定需要具体问题具体分析。在抽样调查实践中，极限误差的确定可以根据经验和定性分析，先确定一个初始值，然后对这个初始值进行分析认定，如果太大就逐步加以缩小，如果太小就逐步扩大，放大该初始值，直到该值达到可能导致分析失误的临界状态，这个临界值就可以作为极限误差。１７ ＣＨＩＮＡ ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＳ2005.3第三，置信度t值的确定。它是以抽样误差表示的可接受的置信度，即总体均值包括在制定置信区间内的可靠性。在市场调研实践中，一般可以先取t=2，即置信度水平为９５．４５％，这是一个把握程度比较高的估计，也就是对可接受的抽样误差的把握性很高。多分析指标抽样调查的样本容量以上介绍的根据抽样误差要求确定样本容量的方法，实际上只考虑了一个分析指标的资料收集的需要，但在实际市场调研工作中，一次调查所需要收集的资料是比较多的，很少只有一个分析指标的。由于一次调查中涉及的资料较多，指标的形式多样，误差要求各不相同，就必然会出现对样本容量的要求不同。从指标的形式上看，有的是均值指标，有的是成数指标；从指标的量纲单位上看，有实物量单位，有货币量单位或无量纲单位；从指标值的量级上看，有小量级的，如有小于１大于０的小数点级的，也有上千上万的大量级的；由于这些指标形式的差异，加上对抽样误差的要求不同，计算出来的样本容量的数值也必然是各不相同的，甚至完全可以毫不夸张地说，调查中有多少个调查指标就会有多少个相应的样本容量需要值。显然，一次抽样调查只能有一个样本容量，因而必须从众多的样本容量需要值中选择确定一个。在市场调研实践中，可以有两种处理方式：第一，根据取大原则处理，即将抽样调查的样本容量确定为所有样本容量需要值中的最大值。这种处理方式的基本理论依据是样本容量越大，抽样误差就越小，因而取最大值可以满足所有指标对抽样误差的要求。但这样做有可能导致调查费用支出较大，因而这种处理方式适合于调查经费较为充足宽裕的项目。第二，根据重要性原则处理，即将所有的调查指标按照其在本次调研中的重要作用进行排序（可以借助于ＡＨＰ层次分析法软件），取排列前三位或前五位中的最大值。这样做的好处是保证重要资料的精确度要求，如果非重要资料的样本容量要求高，没有必要为非重要资料增加费用支出，可以做到既从整体上保证资料的精确度需要，又节约了一定的经费。这是一个灵活和妥协的处理方法。调查成功率对样本容量确定的影响以上讨论的样本容量实际上调查完成后必须得到的有效数据数，也就是说，如果调查完成后所得到的数据少于这个数量要求，用这些数据进行分析就无法满足对抽样误差的要求，也就是实际误差肯定大于调研者的期望误差。在一般的抽样调查方法理论中，通常把样本容量看作就是实际调查单位数，这实际上以调查的成功率是百分之百为假设前提的，而在实际的市场调研工作中这是不可能的。至少有三种情况使调查完成后得到的资料数据数少于预先确定的调查单位数，第一，找不到预先确定的调查对象而无法完成调查；第二，找到预先确定的调查对象，但因某种原因出现拒访现象（包括隐性拒访如敷衍对待、虚假回答等）；第三，某些调查项目出现无回答现象。而有些形式的调查这方面的问题则更加突出，如留置问卷、邮递问卷调查的回收率一般都是比较低的，缺答项常常比较多，数据质量和有效性较低。值得指出的是，随机抽样调查必须按照预先确定的样本名单进行资料的采集，当出现有效数据少于必要期望数时，一般不能进行补调查，因为这意味着进行了两次抽样，而这两次抽样的概率通常是不一样的，因而这显然违背随机原则，是不合适的。所以，随机抽样调查方法在市场调研中的应用，样本容量实际上有两个具体的表现形式，即有效数据数和调查单位数。鉴于市场调查的成功率不可能百分之百，为了保证足够的有效数据数，必须根据调查的成功率确定相应的调查单位数，即调查单位数＝有效数据数／调查成功率不同的调查项目因为调研环境、调研方式方法、调查对象、调查内容、组织形式等方面的差异，其调查的成功率是不一样的，在确定样本容量时一般只能根据经验进行大致的估计。样本容量的最终确定上述对样本容量确定所做的分析，实际上只是遵循随机抽样调查方法的技术性要求，而市场调研是企业的一项商业性活动，不但需要经费支持，而且需要从经济效益上对经费使用进行精打细算，尽可能地节约开支，所以还必须根据企业用于市场调研的经费状况对样本容量进行必要的调整。首先必须进行经费需求的测算，一个调研项目的经费包括不变费用和可变费用两部分，不变费用是指与样本容量无关的费用，如项目的前期费用、方案设计费、管理费等；可变费用是指与样本容量有关的费用，如问卷复印费、调查劳务费、交通费、资料处理费、礼品费等。如果各项费用的测算都能做到十分精确的话，一个市场调研项目的费用总额就取决于样本容量的大小。要使调研费用最低，在上述样本容量的确定过程中，必须使有效数据数达到最小，当然这种最少是指能满足调研精确度要求的最小有效数据数。这是可以做到的，在上述第一部分的分析中，有效数据数是由总体标准差、极限误差和置信度这三个因素决定的，由于总体标准差是反映总体分布的测度指标，是客观存在的，我们不能随意加以改动；而极限误差和置信度则可以适当进行调整。很显然，扩大极限误差和降低置信度要求，都可以达到减少有效数据数的目的。一方面，如果经过分析后认定极限误差尚未达到最大临界值，可以考虑将其扩大，这意味着在一定程度上放宽对调查精确度的要求，但在没有超过最大临界值的情况下，这是允许和可以接受的；另一方面，适当降低置信度要求也是可能的，如将t由２降低为１．６５甚至于更低些，其置信水平为９０％或略低于９０％，这个把握程度也是相当可靠的，是完全可行的。当然，这样处理风险是比较大的，所以，在经费允许的条件下，并不一定要把极限误差和置信度调整到极限状态，而应该留有一定的余地；另一方面，必须通过加强对调查过程的管理控制和提高调查技术水平来保证和提高调查成功率，因为高调查成功率意味着在不减少有效数据数的条件下可以减少调查单位数量，从而节约了调查费用。 （作者单位：福建省泉州市华侨大学商学院） 见 解ＶＩＥＷ ＰＯＩＮＴ
区间估计
一、区间估计的Excel实现
1、总体方差已知，在某显著性水平下，均值区间估计。
某药材生产商需要对某仓库中的1000箱药材的平均重量进行估计。已知药材重量的总体标准差为5千克，在随机抽取40箱样本称重后计算出每箱的平均值为52千克，求该仓库中每箱药材平均重量的区间估计（置信水平95%）
2.总体方差未知，大样本（n>=30）时的均值区间估计。
某药材生产商需要对其仓库中的1000箱药材的平均重量进行估计，药材重量的总体方差未知。随机抽取50箱样本称重后
50 50 56 51 48 49 53 47 52 52
53 53 49 53 50 55 48 50 55 53
53 53 56 57 50 52 49 53 58 50
47 48 49 50 51 50 49 53 52 51
48 52 49 55 53 52 50 51 49 48
结果如下表所示。求该仓库中每箱药材平均重量在95%置信水平下的区间估计。
3.总体方差未知，小样本（n<30）下的均值区间估计。
T分布
tinv( )——求某自由度水平下，某显著性水平（注意录入的是a，而不是a/2!）下的t临界值。
某药材生产商需要对其仓库中的1000项药材的平均重量进行估计，药材重量的总体方差未知，随机抽取16箱样本称重后结果如下表所示，求该仓库中每箱药材平均重量在95%置信水平下的区间估计。
50 50 56 51
49 53 47 52
53 53 49 53
55 48 50 55
二、样本容量估计
已知样本方差、抽样误差，求样本容量。
教材55页，第5题
课堂练习：某市场调查公司接受客户委托，调查学生每月上网的时间，由于市场调查公司没做过此类调查，在正式调查前首先进行了一次预调查，抽取了20名学生进行访谈，结果如下表所示。而客户要求偏差不超过0.5小时，试分别求在1%和5%的显著性水平下需要调查的学生的数量。
样本量的确定方法(2008-10-14 09:12:34)
一、样本单位数量的确定原则
一般情况下，确定样本量需要考虑调查的目的、性质和精度要求。以及实际操作的可行性、经费承受能力等。根据调查经验，市场潜力和推断等涉及量比较严格的调查需要的样本量比较大，而一般广告效果等人们差异不是很大或对样本量要求不是很严格的调查，样本量相对可以少一些。实际上确定样本量大小是比较复杂的问题，即要有定性的考虑，也要有定量的考虑；从定性的方面考虑，决策的重要性、调研的性质、数据分析的性质、资源、抽样方法等都决定样本量的大小。但是这只能原则上确定样本量大小。具体确定样本量还需要从定量的角度考虑。
从定量的方面考虑,有具体的统计学公式,不同的抽样方法有不同的公式。归纳起来，样本量的大小主要取决于：
(1)研究对象的变化程度，即变异程度；
(2)要求和允许的误差大小，即精度要求；
(3)要求推断的置信度，一般情况下，置信度取为95%；
(4)总体的大小；
(5)抽样的方法。
也就是说,研究的问题越复杂,差异越大时,样本量要求越大；要求的精度越高,可推断性要求越高时,样本量也越大；同时,总体越大,样本量也相对要大,但是,增大呈现出一定对数特征,而不是线形关系；而抽样方法问题,决定设计效应的值,如果我们设定简单随机抽样设计效应的值是1；分层抽样由于抽样效率高于简单随机抽样，其设计效应的值小于1,合适恰当的分层，将使层内样本差异变小，层内差异越小，设计效应小于1的幅度越大；多阶抽样由于效率低于简单随机抽样，设计效应的值大于1,所以抽样调查方法的复杂程度决定其样本量大小。对于不同城市,如果总体不知道或很大,需要进行推断时,大城市多抽,小城市少抽,这种说法原则上是不对的。实际上,在大城市抽样太大是浪费,在小城市抽样太少没有推断价值。
二、样本量的确定方法
如何确定样本量,基本方法很多,但是公式检验表明,当误差和置信区间一定时,不同的样本量计算公式计算出来的样本量是十分相近的,所以,我们完全可以使用简单随机抽样计算样本量的公式去近似估计其他抽样方法的样本量,这样可以更加快捷方便，然后将样本量根据一定方法分配到各个子域中去。所以，区域二相抽样不能计算样本量的说法是不科学的。 1．简单随机抽样确定样本量主要有两种类型:
抽样方案怎么看是否合理化
抽样方案怎么看是否合理化
近年来，抽样调查在各个领域广泛应用，而抽样方案的合理性对于保证调查结果的准确性至关重要。作为职业策划师，我们需要通过科学的方法和专业的角度来评估抽样方案的合理性。本文将从样本的代表性、抽样方法的选择、样本容量的确定、抽样误差的控制、抽样效率的提高以及调查成本的考虑等六个方面展开叙述，旨在帮助读者更好地评估抽样方案的合理性。
一、样本的代表性
样本的代表性是抽样方案合理性的基础。在进行抽样调查时，我们需要确保样本能够准确地反映出总体的特征。为了达到这个目标，我们需要在选择样本时遵循以下原则：
1.随机抽样：通过随机抽样的方法可以降低样本选择的主观性，提高样本的代表性。常见的随机抽样方法包括简单随机抽样、分层随机抽样和整群随机抽样等。
2.样本分层：将总体按照一定的特征分类，然后在每一层中进行抽样，可以更好地保证样本的代表性。分层抽样一般根据总体的特征选择合适的分类标准，如年龄、性别、地域等。
3.样本大小：样本大小的选择也是保证样本代表性的重要因素。通常情况下，样本越大，代表性越好，但也要考虑到成本和效率的因素。
二、抽样方法的选择
抽样方法的选择直接影响到抽样方案的合理性。常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、整群抽样、分层抽样等。在选择抽样方法时，我们需要根据具体的调查目标和样本特点进行综合考虑。
1.简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法，通过随机抽取样本进行调查。适用于总体特征分布均匀、各样本之间相互独立的情况。
2.系统抽样：在总体中随机选择一个起点，然后按照一定的间隔选择样本。适用于总体特征分布有规律的情况。
3.整群抽样：将总体按照一定的特征分为若干群，然后随机选择若干群作为样本。适用于总体中存在明显的群体特征的情况。
4.分层抽样：将总体按照一定的特征分类，然后在每一层中进行抽样。适用于总体中存在不同特征群体的情况。
