高二数学理科周测试题(2013.1.6)

高二理科数学第七次周考试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（ ） (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为（ ）(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是(A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A)22 (B) 33 (C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线12+=-x e y 在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13 (B) 12 (C) 23(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠= (A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =, 12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。

高二数学高考模拟题-周练理科数学一、选择题：1.曲线y=x?—3 x 2~y/3x+1在x=l 处的切线的倾斜角为 (D ) 2A. 30°B. 60°C. 150°D. 120°【解析】对函数y=x 3—色X 2— V3 x+1求导得，曲线在x=l 处的切线的斜率为一侖，则 它的倾斜角为120° .选D.2. 己知集合P = {x | | x+lW2}, Q = {x | x<a },则集合PRQH0的充要条件是(C )A. aW —3B. a^lC. a>~3D. a>l【解析】化简得：集合P=[ —3, 1],利用数轴分析得：PRQH0,当且仅当a>-3.选C. 3. 等差数列{“}中，a 1 + 3 <7 8+。

15 = 220,贝!J2<79—° io =( A ) A. 24 B.22 C. 20 D. -8【解析】利用等差数列性质得：Qi +3 a 8+a 15 = 5 a 8=120, 8'J 2 a 9—a 10 =a 8=24,选A.4. 已知点人(2, 1), B (0, 2), C (-2, 1), O (0, 0).给出下面的结论：©OC//BA ；②刃丄石；③OA + OC = OB ；④AC = 0B~20A.其屮正确结论的个数是(B )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 【解析】③④正确，选B.5•长方体ABCD —AiBiCiDi 中,AA 1=AD=4, AB = 3,则直线与平面A^CD 所成角的正 弦值是(C )【解析】由条件知，BCi 丄平面A]BiCD,设BCiP|BiC = O,则ZBA^为所求角，其正弦值为 6.若函数/(x) =a x (a>0, a^l)的部分对应值如表: 式/ ■ 1 ( I x I < 0)的解集是 A. {x | —1<X <1} B. {x I x< —1 或 x>l}C. {x I 0<x<l}D. {x I -l<x<0 或 OVxVl} 【解析】由表中条件得：a>l,则解不等式厂1 (|x|) =log a I x | <0,得选D.7. 函数f (x) =sinx 在区间［a, b ］上是增函数，且f (a) =一1, f (b) =1,贝U cos*的 值为X —2 0 f (X )0.592 1 2^2"T"D. V2 2则不等 (D )A. 0B.C. 1D. -1【解析】由条件得：a = 2k n — — , b = 2k n + — （ k^Z ）,于是cos °" = 2,选C 2 2 28. 设/（x ）是定义是R 上恒不为零的函数，对任意x, yER,都有/（x ）-/（y ） =/（x+y ）,若6=丄，a n =f （n ）（门为正整数），则数列｛% ｝的前门项和Sn 的取值范围是（D ）A. — WSn<2B. — WS.W2C. — WSnWlD. — WSn<22 2 2 2 【解析】由条件得：f 5）订（1） =/ （n + 1）,即a n+1 = a n ・£,得数歹»]｛a n ｝是首项与公比 均为丄的等比数列，求和得S n = l-（丄）“，得选D.2 2二、填空题：9. 一个儿何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是11. 如图，在平面斜坐标系xOy 中，ZxOy = 60°,该平血上任一点P 在斜坐10.右图是一程序框图，则输出结果为 _______________7T正（主）视图 侧（左）视图俯视图第10题标系屮的斜坐标是这样定义的：若OP = xe\ + ye'2（其屮石、&分别为与X 轴、y 轴方向相同的单位向量），则P 点的斜坐标为（x, y ）.若P 点的斜坐标为 （3, -4）,则点P 到原点0的距离|P0| = ______________ •【解析】 矩.由点的斜坐标的定义可知丽=3玄_4瓦,12. ___________________________________________ 如图是网络工作者经常用來解释网络运作的蛇形模型：数字 1出现在第1行；数字2, 3 11!现在第2行；数字6, 5, 4 （从 左至右）出现在第3行；数字7, 8, 9, 10出现在第4行； 依此类推，则第63行从左至右算第9个数字为 ________________________ .【解析】2008由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第63行最左边的一个数是呼2亠6 ,从左至右的第9个数应是2。

高二数学（理科）试题(周末)第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．（2018•新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x2．（2018•北京）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2018•新课标Ⅲ）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．804．（2018•新课标Ⅱ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.35．（2018•浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，（）A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小6．（2018•新课标Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.37．已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）=P（ξ＞6）=0.15，则P（2≤ξ＜4）等于（）A．0.3 B．0.35 C．0.5 D．0.78．（2018•四平模拟）定积分dx的值为（）A．B．C．πD．2πA．B C．D．10．在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌．B．由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌．C．若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误．D．以上三种说法都不正确．11．已知函数f（x）=f′（﹣2）e x﹣x2，则f′（﹣2）=（）A．B．C．D．12．已知函数的两个极值分别为f（x1），f（x2），若x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则b﹣2a的取值范围是（）A．（﹣4，﹣2）B．（﹣∞，2）∪（7，+∞）C．（2，7）D．（﹣5，2）第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题）13．（2018•新课标Ⅲ）曲线y=（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a=．14．（2018•浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）15．甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）=．16．（2018•四川模拟）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x＞1时，f′（x）＜0，则满足不等式f（m+1）≤f（2m）的实数m的取值范围是三．解答题（共7小题）17．（2018•嘉定区一模）已知复数z满足，z2的虚部为2．（1）求复数z；（2）设z、z2、z﹣z2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求△ABC的面积．18．（2018•新课标Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，19．在数列{a n}中，已知a1=2，（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值，并猜想出{a n}的通项公式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．20．（2018•北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk=1”表示第k 类电影得到人们喜欢．“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．21．（2018•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=e x﹣ax2．（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．22．（2018•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．23．（2018•新课标Ⅱ）设函数f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．高二数学（理科）试题(周末)答案一．选择题（共12小题）1．D．2．D．3．C．4．D．5．D．6．B．7．B．8．A．9．【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．10．C．11．D．12．【解答】解：∵函数∴f′（x）=x2+ax+2b=0的两个根为x1，x2，∵x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内∴⇒画出区域图得∴b﹣2a∈（2，7），故选：C．二．填空题（共4小题）13．﹣3．14．【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．15．【解答】解：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为2×2=4所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2=12因为三个人去的景点不同的可能性为3×2×1=6，所以P（A|B）==．故答案为：．16．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x），得函数关于x=1对称，当x＞1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，不妨设f（x）=﹣（x﹣1）2，则不等式f（m+1）≤f（2m）等价为﹣（m+1﹣1）2≤﹣（2m﹣1）2，即﹣m2≤﹣4m2+4m﹣1，即3m2﹣4m+1≤0，得≤m≤1，故实数m的取值范围是[，1]，故答案为：[，1]，三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），由已知可得：，即，解得或．∴z=1+i或z=﹣1﹣i；（2）当z=1+i时，z2=2i，z﹣z2=1﹣i，∴A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1），故△ABC的面积S=×2×1=1；当z=﹣1﹣i时，z2=2i，z﹣z2=﹣1﹣3i，∴A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，﹣3），故△ABC的面积S=×2×1=1．∴△ABC的面积为1．18．【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据知，第二种生产方式的工作时间主要集中在65～90之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m==80；由此填写列联表如下；（3）根据（2）中的列联表，计算K2===10＞6.635，∴能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．19．【解答】解：（Ⅰ）a2===，a3==，a4==，于是猜想出a n=，（Ⅱ）①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时，猜想成立，即a k=，====，则当n=k+1时，a k+1即当n=k+1时猜想也成立．综合①②可知对于一切n∈N*，a n=．20．【解答】解：（Ⅰ）设事件A表示“从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影”，总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000部，∴从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的频率为：P（A）==0.025．（Ⅱ）设事件B表示“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，恰有1部获得好评”，第四类获得好评的有：200×0.25=50部，第五类获得好评的有：800×0.2=160部，则从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率：P（B）==0.35．（Ⅲ）由题意知，定义随机变量如下：ξk=，则ξk服从两点分布，则六类电影的分布列及方差计算如下：第一类电影：E（ξ1）=1×0.4+0×0.6=0.4，D（ξ1）=（1﹣0.4）2×0.4+（0﹣0.4）2×0.6=0.24．第二类电影：E（ξ2）=1×0.2+0×0.8=0.2，D（ξ2）=（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8=0.16．第三类电影：E（ξ3）=1×0.15+0×0.85=0.15，D（ξ3）=（1﹣0.15）2×0.15+（0﹣0.85）2×0.85=0.1275．第四类电影：E（ξ4）=1×0.25+0×0.75=0.15，D（ξ4）=（1﹣0.25）2×0.25+（0﹣0.75）2×0.75=0.1875．第五类电影：E（ξ5）=1×0.2+0×0.8=0.2，D（ξ5）=（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8=0.16．第六类电影：E（ξ6）=1×0.1+0×0.9=0.1，D（ξ5）=（1﹣0.1）2×0.1+（0﹣0.1）2×0.9=0.09．∴方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系为：Dξ6＜Dξ3＜Dξ2=Dξ5＜Dξ4＜Dξ1．21．【解答】证明：（1）当a=1时，函数f（x）=e x﹣x2．则f′（x）=e x﹣2x，令g（x）=e x﹣2x，则g′（x）=e x﹣2，令g′（x）=0，得x=ln2．当∈（0，ln2）时，h′（x）＜0，当∈（ln2，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）≥h（ln2）=e ln2﹣2•ln2=2﹣2ln2＞0，∴f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）≥f（0）=1，解：（2），f（x）在（0，+∞）只有一个零点⇔方程e x﹣ax2=0在（0，+∞）只有一个根，⇔a=在（0，+∞）只有一个根，即函数y=a与G（x）=的图象在（0，+∞）只有一个交点．G，当x∈（0，2）时，G′（x）＜0，当∈（2，+∞）时，G′（x）＞0，当→0时，G（x）→+∞，当→+∞时，G（x）→+∞，∴f（x）在（0，+∞）只有一个零点时，a=G（2）=．22．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，所以：，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，当﹣1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≤4，∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，∴|a+2|≤4，即﹣4≤a+2≤4，解得﹣6≤a≤2，。

高二年级双周测试卷（理科） 一、选择题：（每小题5分，共60分）1.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为（ ） A.150B.110C.15D.142.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如右图所示（由于人数众多，成 绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是 （ ） A ．甲科总体的标准差最小 B ．丙科总体的平均数最小C ．乙科总体的标准差及平均数都居中D ．甲、乙、丙的总体的平均数不相同3.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记()()x P x ξΦ=<.给出下列结论：①1(0)2Φ=;②()1()x x Φ=-Φ-;③(||)2()1P a a ξ=Φ-<;④(||)1()P a a ξ=-Φ>.其中正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.44.若()521x -的展开式中第二项小于第一项，且不小于第三项，则x 的取值范围是( )A ．x >－110 B ．x ≥－14C ．－14≤x ≤0 D ．－110<x ≤0 5.电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ）A ．120种B ．48种C ．36种D ．18种6.某风景区有一个三色风车如图（红、黄、蓝每一部分各占风车所在圆的31），已知风车设定的程序是向左转或向右转（每次均转120°即停），而且逆时针方向转的概率是顺时针方向转的概率的2倍， 如图，假设红色在下边，则转三次之后蓝色在下边的概率是（ ）A ．92 B ．31 C ．94 D ．278 7.已知++++++=++++++2122102,)1()1()1(a a x a x a x a a x x x n n n 1-+n a),1,(29>∈-=n N n n 那么6)1(y +的展开式中含n y 项的系数是（ ）A.15B.20C.6D.52 8.如图，在∠AOB 的两边上分别为A 1、A 2、A 3、A 4和B 1、B 2、B 3、B 4、B 5共9个点，连结线 段A i B i （1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图 中共有（ ）对“和睦线”A ．60B ．62C ．72D ．1249. 8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有（ ）A ．360种B ．4320种C ．720种D ．2160种10.将号码分别为1、2…9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b ，则便不等式0102>+-b a 成立的事件发生的概率等于 （ ）A ．8152 B ．8159 C ．8161D ．816011.设l 为平面上过点（0，1）的直线，l 的斜率等可能地取22-，3-，25-，0，25，3，22，用ξ 表示坐标原点到l 的距离，则随机变量ξ的数学期望E ξ=( )A ．74B ．73C ． 72D ．71▲ -----------第1行12.6个不同大小的数如图形式随机排列，设第一行的数为1M ，第二、三行 ▲ ▲ ---------第2行中的最大数分别为32,M M ，则满足321M M M <<的概率是（ ） ▲ ▲ ▲--------第3行A. 121B. 61C. 31 D. 187(1,2)(2,3.5)(3,9)(5,9.5)(4,7.8)xy二、填空题：（每小题4分，共16分） 13.()()811+-x x 的展开式中,5x 的系数为14..五组(,)x y 数据的散点图如图所示，现去掉其中一组数据后，对剩下的四组数据进行线性相关分析，为使线性相关分数最大，应去掉的一组数据是 .15.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有16.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12％；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．右表是过去200例类 似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是17．(本小题10分)某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； （Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．18.（本小题10分）有一批数量很大的产品，其次品率是10%（Ⅰ）连续所取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（Ⅱ）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数量多不超过4次，求抽查次数的分布列及期望。

高二理科数学周末联考测试卷第I 卷（选择题 共60分）请点击修改第I 卷的文字说明 一，选择题1．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）① 2012能被2整除； ② 一切偶数都能被2整除； ③ 2012是偶数；A. ①②③B. ②①③C.②③①D. ③②① 2．函数()y f x =是定义在R 上的可导函数，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．若函数在0x x =时取得极值，则0'()0f x = B ．若0'()0f x =，则函数在0x x =处取得极值C ．若在定义域内恒有'()0f x =，则()y f x =是常数函数D ．函数()f x 在0x x =处的导数是一个常数3．一幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A ．45种B ．36种C ．28种D ．25种 4．投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P （A|B ）=（ ）5．在的展开式中，的系数是（ ）A ．－297B ．－252C ．297D ．2076．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，，则甲以1:3的比分获胜的概率为（ ）A ．．7．如果随机变量§~N （—2，2σ），且P （—3≤§≤—1）=0.4，则P （§≥—1）= A.0.7 B.0.6 C.0.3 D.0.28．利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 与Y 有关系”的可信程度．如果k ＞5．024，那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为（ ）Ａ．25% Ｂ．75% Ｃ．2.5%Ｄ． 97.5%9．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．022=+y x 或1=y B ．1x =C ．022=+y x 或1=x D ．1y =10 ） A.2ρ= B. C.cos 2ρθ= D.sin 2ρθ=11．函数y=x 2+(x>0)的最小值是 ( )12．“a <4”是“对任意的实数x ，|2x －1|＋|2x ＋3|≥a 成立”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________.14．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝________.15． 4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有 种不同的站法．（用数字作答）16．为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y 关于x 的线性回归方程0.75+20.25y x ∧=，那么表中t 的值为 .三、解答题17．（1（2）已知1010221010)2(...)2()2(+++++++=x a x a x a a x ,求10321...a a a a ++++的值.18. （1）若(1)5f =，求函数()f x 的解析式；（2）当2a =-时，不等式()f x t ≤在[]1,4上恒成立，求实数t 的最小值； （3）当1a ≥时，求证：函数()(2)()x g x f c c R =-∈在(,1]-∞-上至多有一个零点. 19．在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23. (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X 的分布列及数学期望； (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.20．一个袋子里装有7个球,其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个,编号分别为1，2，3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；(Ⅱ)在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 21．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。

高二理科数学测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；) 1．复数ii 212+-等于（ ） A.i B.-i C.-54-53i D.- 54+53i 2.函数31()3f x x =的斜率等于1的切线有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．不确定3．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除4．由①y ＝2x ＋5是一次函数；②y ＝2x ＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )A ．②①③B ．③②①C ．③①②D ．①②③ 5．曲线y ＝4x －x 3在点(－1，－3)处的切线方程是( )A ．y ＝7x ＋4B ．y ＝x －4C ．y ＝7x ＋2D ．y ＝x －2 6．曲线y ＝x 3－3x 和y ＝x 围成图形的面积为( )A ．4B ．8C ．10D ．9 7．i 是虚数单位，复平面内，复数7＋i3＋4i对应点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．在长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离为( )A.83B.38C.43D.349．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)B ．(－3，3)C ．[－3，3]D ．(－∞，－3)∪[3，＋∞)10．观察(x 2)′=2x ，(x 4)′=4x 3，…，y=f(x)，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=( )A.g(x)B.-g(x)C.f(x)D.-f(x)11．点P 是曲线x x ln y 2-=上任意一点，则点P 到直线3-=x y 的最小距离为（ ）A ．223 B ．2 C ．22 D ．2 12．在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为( ) A ．31 B ．32 C ．33 D ．32 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；)13若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z －|＝_____________14. 计算定积分dx x x )2(1+⎰=_________．15．函数f(x)=3x -32x -9x+k 在区间[-4,4]上的最大值为10，则其最小值为________.16．在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，1AC 与平面C C BB 11所成的角为︒30，则该长方体的体积为________________三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．（本小题满分10分）已知m ∈R ，i 是虚数单位，复数222(1)i z m m m =+-+-.（Ⅰ）若222(1)i z m m m =+-+-是纯虚数，求m 的值；（Ⅱ）若复数z 对应的点位于第二象限，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=-=t y t x 3323（t为参数），圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数），以坐标原点O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求直线l 和圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)设直线l 和圆C 相交于A,B 两点，求弦AB 与其所对劣弧所围成的图形面积．19. （本小题满分12分）已知函数321()33f x x ax x =+-，当1x =时，函数()f x 取得极值． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）方程()20f x m-=有3个不同的根，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值；(2)求平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值． 21．（本小题满分12分）已知函数21()2ln 22f x x a x x =+-()a ∈R ．（Ⅰ）若函数)(x f 在区间(12)，上不单调，求a 的取值范围； （Ⅱ）令()()F x f x ax =-，当0a >时，求()F x 在区间[]12，上的最大值． 22.（本小题满分12分）已知函数()e 1x f x ax a =-+-．（Ⅰ）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；（Ⅱ）若[)，x a ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．高二 理科数学测试卷（参考答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12.【解析】设，建立空间直角坐标系，求出向量坐标，平面的一个法向量，设与平面所成角为，利用向量的夹角公式求出即可．【详解】建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，， 故，，，设平面的法向量为，则即令，则，，即平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则，故选D.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．二、填空题 13. 1 14．3515. -71 16.【答案】【解析】分析：首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式详解：在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得， 所以该长方体的体积为，故选C.点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．解（Ⅰ）i m m m z )1(222-+-+= 是纯虚数，⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-+∴010222m m m ， 2-=∴m .（Ⅱ） 复数i m m m z )1(222-+-+=对应的点位于第二象限⎪⎩⎪⎨⎧>-<-+∴010222m m m12-<<-∴m18.【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）.【解析】 【分析】（Ⅰ）运用代入法将直线参数方程转化为普通方程，代入极坐标与普通坐标的转化公式，即可得直线l的极坐标方程；利用得圆的普通方程，进而可得圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）将圆C的极坐标方程代入直线的极坐标方程，求得θ=0或，由扇形和三角形的面积公式，计算即可得到所求面积【详解】（Ⅰ）求直线l的普通方程为（1）将代入（1）得化简得直线l的方程为,圆C的极坐标方程为.（Ⅱ）解得：A(2,0) , B(2, ),∴,∴,∴【点睛】本题考查了极坐标方程和参数方程、直角坐标方程的互化，考查了曲线的交点、扇形与三角形面积计算公式；在极坐标和参数方程中，常将极坐标方程和参数方程转化为直角坐标解决，以减少对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误；也可直接通过极坐标和参数方程来解决，更为简捷方便.19．解：（Ⅰ）由x ax x x f 331)(23-+=，则32)(2-+='ax x x f 因为在1=x 时，)(x f 取得极值所以0321)1(=-+='a f 解得，1=a经验证1=a 时满足条件。

理科数学周考试卷本试卷共4页22题,满分150分.考试用时120分钟. 一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知i 为虚数单位，复数1z 对应的点是1(1,1)Z ，2z 对应的点是2(1,1)Z -，则12z z =（ ） （A ）0 （B ）i（C ）1（D ）1+i 2. 若1a >，11(2)3ln 2ax dx x-=-⎰，则a =（ ）（A ）6 （B ）4（C ）3 （D ）23. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D.在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式4. 射击比赛中，每人射击3次，至少击中2次才合格。

已知某选手每次射击击中的概率为0.4，且各次射击是否击中相互独立，则该选手合格的概率为（ ）（A ）0.064（B ）0.352（C ）0.544（D ）0.165. 如图，则阴影部分的面积是( )A ．．2323 D.3536.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。

经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X ,则(2)P X == （ ）（A ）96125 （B ）48125（C ）36125 （D ）241257 9191除以100的余数是（ ）（A ）1 （B ）9 （C ）11 （D ）918. 若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则k 的取值范围是（ ）（A ）(,2]-∞- （B ）(,1]-∞- （C ）[2,)+∞ （D ）[1,)+∞ 9用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2、4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为（ ）（A ）32（B ）36 （C ）42 （D ）4810. 已知奇函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，当0x >时有22()()f x xf x x '+>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f +++-<的解集为( )A ．(),2012-∞-B ．()2016,2012--C ．(),2016-∞-D ．()20160-，11. 已知921001210(1)(2)(1)(1)(1)x x a a x a x a x +-=+-+-++-，则8a = （ ）（A ）18（B ）36 （C ）135 （D ）14412.已知函数1()()e (0)2x f x a x a =->，存在[0,2]x ∈，使得()f x e ≥，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）[3,)+∞ （B ）[2ln2,)++∞ （C ）[2,)e +∞ （D ）2[2,)e++∞二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一 次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为 .14. 若3i -（i 为虚数单位）是关于x 的方程2100()x px p R ++=∈的一个根，则p =_________。

北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期学业测试高二数学（理科） 2013.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在直角坐标系xOy 中，在y 轴上截距为1-且倾斜角为3π4的直线方程为（ ） A. 10x y ++=B. 10x y +-=C. 10x y -+=D ．10x y --=2．已知向量(1,2,1)=-a ，(3,,)x y =b ，且a //b ，那么实数x +y 等于（ ） A. 3B. 3-C. 9D ．9-3．已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是（ ） A. 24πB. 12πC. 8πD ．6π4．若椭圆221(0)4x y m m+=>的离心率为12，则实数m 等于（ ） A. 3B. 1或3C. 3或163D ． 1或1635．已知直线a 和两个平面,αβ，给出下列两个命题： 命题p ：若a //,a αβ⊥，则αβ⊥； 命题q ：若a //α，a //β，则α//β. 那么下列判断正确的是（ ） A. p 为假B ． q ⌝为假C. p q ∧为真D. p q ∨为真6. 设,x y ∈R ，则“40x y +-<”是“0x <且0y <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件7．设点12F F 、为双曲线2213y C x -=：的左、右焦点，P 为C 上一点，若12PF F ∆的面积为6，则12PF PF ⋅的值是（ ）A ．3±B. 3C. 9±D. 98．已知矩形ABCD ，AB =1，BC =x ，将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ）A. (0,2)x ∀∈，都存在某个位置，使得AB ⊥CD B ．(0,2)x ∀∈，都不存在某个位置，使得AB ⊥CD C ．1x ∀>，都存在某个位置，使得AB ⊥CD D ．1x ∀>，都不存在某个位置，使得AB ⊥CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9．命题“2,0x x ∀∈>R ”的否定．．是_____________________________. 10．设,a b ∈R ，若直线0ax y b +-=与直线310x y -+=垂直，则实数a =_____________.11．抛物线24x y =的焦点坐标是____________.12．右图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是__________13．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==，2AB =则11||CC BD -=______________， 11CC CA ⋅=______________.14． 在直角坐标系xOy 中，设P 为两动圆222222(2)(2),(2)(1)x y r x y r r ++=+-+=>的一个交点，记动点P 的轨迹为C . 给出下列三个结论： ○1 曲线C 过坐标原点；○2 曲线C 关于x 轴对称； 俯视图正(主)视图侧(左)视图○3 设点(,)P x y ，则有|||2|y x <. 其中，所有正确的结论序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15．（本小题满分13分）如图,在正方体1111ABCD A BC D -中, 设12AA =，M ,N 分别是11C D ,1CC 的中点. （Ⅰ）求异面直线1A N 与MC 所成角的余弦值； （Ⅱ）设P 为线段AD 上任意一点，求证：MC PN ⊥.16．（本小题满分13分）已知圆C 经过点(1,3)A 和(5,1)B ，且圆心C 在直线+10x y -=上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点（0，3），且l 与圆C 相切，求直线l 的方程.117．（本小题满分13分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AC BC AC BC CC ⊥==，M 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：1BC //平面1MAC ；（Ⅱ）求直线1BC 与平面11AA B B 所成角的大小.18．（本小题满分13分）已知椭圆22114x C y +=：，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率.（Ⅰ）求椭圆2C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点,过O 的直线l 与1C 相交于A , B 两点，且l 与2C 相交于C , D 两点. 若||2||CD AB =，求直线l 的方程.B B 1A A 1C C 1M19．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆为等边三角形，90APC ∠=，24AC PA ==，且平面PAC ⊥平面ABC .（Ⅰ）求三棱锥P ABC -的体积； （Ⅱ）求二面角B AP C --的余弦值；（Ⅲ）判断在线段AC 上是否存在点Q ，使得PQB ∆为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q ，并求AQQC的值；若不存在，说明理由.ACBP20．（本小题满分14分）x=-相切. 记动点P的轨迹为C.已知动圆P（圆心为点P）过定点A(1,0)，且与直线1（Ⅰ）求轨迹C的方程；x=-相交于点Q. 试研究：在坐标平面内是否（Ⅱ）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线1存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期学业测试高二数学（理科）参考答案及评分标准 2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2. D ；3. B ；4. C ；5. D ；6. B ；7. D ；8. C . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 2,0x x ∃∈≤R ； 10. 3； 11. (0,1)； 12. 10π； 131； 14. ○2○3. 注：第13题第一个空2分，第二个空3分；第14题多选、少选均不得分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分） 15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为在正方体1111ABCD A BC D -中，DA 、DC 、1DD 两两垂直，所以以D 为坐标原点，直线DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，1(2,0,2)A ，(0,2,0)C ，(0,1,2)M ，(0,2,1)N . ------------------------1分 所以1(2,2,1)A N =--，(0,1,2)MC =-. ---------------3分 所以1114cos ,A N MC A N MC A N MC ⋅〈〉==设异面直线1A N 与MC 所成角为θ， 则1cos |cos ,|A N MC θ=〈〉=， 所以直线1A N 与MC ---------------7分（Ⅱ）证明：由题意，设(,0,0)(02)P x x ≤≤，则(,2,1)PN x =-. ---------------9分 所以PN MC ⋅=(,2,1)(0,1,2)0x -⋅-=，所以MC PN ⊥. ---------------------------13分 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，设圆C 的圆心(,1)C a a +，半径为(0)r r >，则222222(1)(31),(5)(11),a a r a a r -+--=⎧⎨-+--=⎩----------------------------3分 解得：5,5.a r =⎧⎨=⎩ ----------------------------5分所以圆C 的方程为22(5)(6)25x y -+-=. ----------------------------6分 （Ⅱ）设直线l 的方程为3y kx =+，或0x =. ----------------------------7分当l 的方程为0x =时，验证知l 与圆C 相切； ----------------------------9分 当l 的方程为3y kx =+时，圆心C 到直线l 的距离为5d ==， ----------------------------10分解得815k =-， 所以l 的方程为8315y x =-+，即815450x y +-=. 所以直线l 的方程为0x =，或815450x y +-=. ---------------------------13分 17.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：如图，连结1AC 交1AC 于点O ，连结MO ， 因为直三棱柱111ABC A B C -，所以四边形11AAC C 为矩形， 所以1AO OC =，在1AC B ∆中，因为1,AO OC AM MB ==， 所以MO //1BC . ----------------------------3分又因为1BC ⊄平面1MAC ，MO ⊂平面1MAC ，所以1BC //平面1MAC . ----------------------------6分 （Ⅱ）解：因为直三棱柱111ABC A B C -，且AC BC ⊥，所以CA , CC 1, CB 两两垂直，因此以C 为原点，直线CA , CC 1, CB 分别为x 轴, y 轴, z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.不妨设1AC =，则各点坐标分别为11(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)C A A C B .-----------7分设平面11AAB B 的法向量为 (,,)x y z =n ，直线1BC 与平面11AAB B 所成角为α. 因为1(0,1,0),(1,0,1)AA AB ==-，所以 10,0,AA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,0y x z =⎧⎨-+=⎩，取1x =，得0,1y z ==，即 (1,0,1)=n . -----------------------------------10分 因为1(0,1,1)BC =-， 所以111 1sin |cos , |2||| BC BC BC α⋅=〈〉==⋅n n n |，所以30α=.即直线1BC 与平面11AA B B 所成角为30. ----------------------------------13分 18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，椭圆22114x C y +=：的长半轴长为2. ----------------------------------2分因为椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，所以椭圆2C 的对称中心在原点，焦点在y 轴上，设椭圆22221(2)4yx C a a +=>：，----------------3分 则有2a =4a =， 所以椭圆2C 的方程为221164y x +=. -----------------------------------5分 （Ⅱ）如图，设直线l 的方程为y kx =，或0x =（舍），设1122(,),(,)B x y D x y ，根据椭圆的对称性，得1122(,),(,)A x y C x y ----， 则1122(2,2),(2,2),AB x y CD x y == 因为||2||CD AB =，所以2CD AB =，即212x x =. -----------------------------------8分由方程组 22,1,4y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ， 得22(41)40k x +-=,解得 212441x k =+. ----------------------------------10分同理，根据直线l 与椭圆C 2的方程可得222164x k=+， ----------------------------------11分 由212x x =，得221644441k k =⨯++， 解得1k =±，所以直线l 的方程为0x y -=或0x y +=. ----------------------------------13分 19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）如图，过P 作PO AC ⊥于点O .因为平面PAC ⊥平面ABC ，所以PO ⊥平面ABC . -----------------------------------1分 在PAC ∆中，因为90APC ∠=，24AC PA ==，所以PO .所以三棱锥P ABC -的体积11433ABC V S PO ∆=⨯⨯=⨯=. -----------------------------------3分（Ⅱ）如图，设AC ，AB 的中点分别为M ，N ，连结BM ，ON在ABC ∆中，因为M 是AC 的中点， 所以BM AC ⊥.在ABM ∆中，因为,O N 分别是,AM AB 的中点， 所以ON //BM ， 所以ON AC ⊥，由PO ⊥平面ABC ，得,,ON OC OP 两两垂直．如图，以O 为原点，直线,,ON OC OP 分别为x 轴,y 轴,z 轴，建立空间直角坐标系. ---------------4分 易得(0,1, 0), (0,3,0), A B C P -,．设(,,)x y z =n 是平面PAB 的一个法向量，则0AB ⋅=n ，0AP ⋅=n ， 因为(23,2,0),(0,1,AB AP ==，所以20,0,y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 取1x =，则1y z ==，即(1,=n . ----------------------------------6分 显然(1,00)=,m 为平面PAC 的一个法向量，设二面角B AP C --的大小为θ，由图知π(0,)2θ∈，则cos θ⋅==m n m n ， 所以二面角B AP C -------------------------------------8分 （Ⅲ）答：线段AC 上存在点Q ，使得PQB ∆为直角三角形.具体过程如下:设(0,,0)(13)Q m m -≤≤，则(0,,3),(23,1,0),(23,1,PQ m BQ m PB =-=--=． -----------------------------------9分 当90PQB ∠=时，由0PQ BQ ⋅=，得(1)0m m -=，解得0m =，或1m =，当0m =时，点Q 与点O 重合，PQB ∆为直角三角形，且13AQ QC =；----------------------------11分 当1m =时，点Q 与点M 重合，PQB ∆为直角三角形，且1AQ QC =；-----------------------------13分 当90PBQ ∠=时，由0PB BQ ⋅=，得13m =，因为13m -≤≤，所以不符合题意；当90BPQ ∠=时，由0PB PQ ⋅=，得3m =-，因为13m -≤≤，所以不符合题意．综上，线段AC 上存在点Q ，使得PQB ∆为直角三角形，此时13AQ QC =或1AQ QC=.-----------------14分 20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为动圆P 过定点A (1,0)，且与直线1x =-相切，所以圆心P 到点A (1,0)的距离与到直线1x =-的距离相等.根据抛物线定义，知动点P 的轨迹为抛物线，且方程为2:4C y x =. --------------------------------4分（Ⅱ）设直线l 的方程为y kx m =+，（易知斜率不存在的直线不符合要求）由24y kx m y x=+⎧⎨=⎩，消去y 得222(24)0k x km x m +-+=， 由题意，得0k ≠，且222(24)40km k m ∆=--=，化简得1km =. -----------------------------6分设直线l 与曲线C 相切的切点00(,)P x y ，则02221km x k k -==，002y kx m k=+=， 所以212(,)P k k， 由1y kx m x =+⎧⎨=-⎩，得(1,)Q m k --. -----------------------------------8分 假设坐标平面内符合条件的点M 存在，由图形的对称性，知点M 在x 轴上.若取1,1k m ==，此时(1,2),(1,0)P Q -，以PQ 为直径的圆为22(1)2x y +-=，交x 轴于点12(1,0),(1,0)M M -； 若取12,2k m ==，此时13(,1),(1,)42P Q --，以PQ 为直径的圆为2231125()()8464x y +++=，交x 轴于点347(1,0),(,0)4M M -.所以若符合条件的点M 存在，则点M 的坐标必为(1,0).（即为点A ）--------------------------------10分 以下证明(1,0)M 就是满足条件的点.因为M 的坐标为(1,0)， 所以212(1,),(2,)MP MQ m k k k=-=--， -----------------------------------11分 从而222222220m km MP MQ k k k -⋅=-++-==， 故恒有MP MQ ⊥，即在坐标平面内存在定点(1,0)M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M . ----------------------------------14分。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二上期理科数学周练〔一〕一.选择题〔60分〕：1.公差为正数的等差数列{a n }中，a 1，a 5，a 6成等比数列，那么使得S n 获得最小值的n 为〔〕2.a b >，c d <〕 A ．a c b d ->-B ．a bd c> C ．ac bd >D ．c b d a ->-3.满足不等式24120m m --≤的实数m 使关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有实数根的概率是〔〕 A ．12B ．13C ．14 D ．154.在等差数列{}n a 中，4816a a +=，那么该数列前11项和11S =〔〕 A ．58B ．88C ．143D ．1765.方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是〔〕 A.10≤<a B.1<a C.1≤a D.10≤<a 或者0<a6.在△ABC 中，8a =，60B ∠=︒，75C ∠=︒，那么b =〔〕A ．B ．C ．D ．2237.数列{}n a 的前n 项和31n S n =-，那么4a =〔〕A ．37B ．27C ．64D ．91 8.0x >，0y >，且231x y +=，那么23x y+的最小值为〔〕 A ．1B ．2C ．4D ．2569.函数3()sin(2)2f x x π=+〔x R ∈〕，下面结论错误的选项是〔〕 A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 10.变量x 、y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩假设目的函数z ax y =+仅在点(3,0)取到最大值，那么实数a 的取值范围是〔〕 A.2(,)3+∞B ．1(,)3-∞C ．1(,)2+∞D.1(,)3+∞11.等比数列｛a n ｝为递增数列，a 2-2，a 6-3为偶函数f(x)=x 2-(2a +1)x +2a 的零点，假设T n =a 1a 2···a n ，那么有T 7＝〔〕或者或者-6412“不等式x 2-5x-6＜0成立〞是“0＜log 2(x+1)＜2成立〞的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 二．填空题〔20分〕：13.不等式(12)0x x ->的解集为．14.在ABC ∆中，cos cos )4cos cos B B C C B C --=，且4AB AC +=，那么BC 长度的取值范围为_______________15.假设不等式220x ax a -+>，对x R ∈恒成立，那么关于t 的不等式221231t tt a a ++-<<的解为． 16. ①假设110a b<<，那么22b a >； ②直线l ，平面α，β为不重合的两个平面，假设l α⊥，且αβ⊥，那么//l β； ③假设1-，a ，b ，c ，16-成等比数列，那么4b =-； ④设1a b >>，0c <，那么log ()log ()b a a c b c ->-．⑤三棱锥的四个面中，最多有三个直角三角形 ⑥直线的斜率越大，倾斜角也越大⑦假设两个向量的数量积为正数，那么此两个向量的夹角为锐角 三、解答题17.向量m =(sinA,sinB),n =(cosB,cosA),C n m 2sin =⋅且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a b c 、、所对的角。