安徽省涡阳二中高三数学第二次月考试卷(含答案)

高三第二次月考数学试卷（卷面150分,考试时间120分钟）卷Ⅰ一. 选择题:(共12小题,每小题5分共60分,每小题只有一个正确选项)1. 定义{}A B x x A x B -=∈∉且,若{}1,2,3,4,5M =,{}2,3,6N =,则N M -等于 A. M B. N C. {}1,4,5 D.{}62. 非空数集{}1,2,3,4,5S ⊆ ,且S 还满足条件:若,a S ∈则 6a S -∈ ,则符合上述条件的S 集合的个数为A. 4B. 5C. 6D. 73. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2,12B y y x x ==--≤≤, 则()R C A B ⋂等于 A. R B. {}0x x R x ∈≠且 C. {}0 D. ∅4. 已知函数()2f x x bx c =++ 对任意实数x 都有()()1f x f x +=- ,则下面不等式成立的是 A. ()()()202f f f - B. ()()()220f f f - C. ()()()022f f f - D. ()()()202f f f -5. 函数()3,f x x x x R =+∈,当02πθ≤≤时,()()sin 10f m f m θ+-恒成立,则实数m 的取值范围是A. ()0,1B. (),0-∞C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. (),1-∞6. 数列{}n a 为等差数列,n S 为其n 前项的和,147a a a ++=21 ,3699a a a ++=,则9S 等于A. 15B. 40C. 45D. 50 7. 在等比数列{}n a 中,7114146,5a a a a ⋅=+=,则2010a a = A.2332或 B. 23 C. 32 D. 131或-2 8. 化简()11111121231234123n N n*+++++∈+++++++++的结果是 A. 1n n + B.21n n + C. 221n n + D. 21nn +9.已知[)1sin cos ,,tan 5αααπα+=∈且0,则的值为A. 43-B. 34-C. 34D. 4310. 函数()()sin 0y x ωω=在区间[]0,1上存在对称轴,则ω的最小值为A.4π B. 2πC. πD. 2π 11. 如果4x π≤ , ,那么函数()2cos sinf x x x =+的最小值是A.12 B. 12- C. 1- D. 12. 函数()f x 在R 上是增函数, ()0,2A ,()4,2B 是其图象上的两个点,则不等式()22f x +的解集是A. ()(),22,-∞-⋃+∞B.()2,2-C. ()(),04,-∞+∞D.()0,4二.填空题:(共4小题,每小题5分,共20分,请将答案直接填在题中的横线上)13.若y = 的定义域为R ，则a 的取值范围 . 14.已知()()l o g 2a fx a x =-在[]0,1上是减函数,则a 的取值范围是 .15. 设数列{}n a 的通项为()27n a n n N *=-∈,则1215a a a +++=16. 在ABC ∆3中，已知sinB=5,5cos 13A =,则cos C = .三.解答题:(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,推导过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知向量()()sin ,0,cos ,1a x b x →→==，其中203xπ，求12a →的取值范围。

六安二中2025届高三第二次月考试题数学分值：150分时间：120分钟注意事项1.考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上并粘好条形码.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它选项.不能答在试题卷上.3.解答题按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域的答案无效.4.保持答题卡卷面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷(选择题58分)一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上.1.设集合{}|1A x x =<，集合{|B y y ==，则A∩B=（）A.（-1，1）B.（0，1）C.[0，1）D.（1，+∞）2.已知x ∈R ，则“10ln 2x <≤”是“102x x -<-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知12log 3a =，sin6b π=，20.5c -=，则（）A.a <b <cB.b <c <aC.c <a <bD.b <a <c4.函数2ln ||||x x y x =的图象大致是（）A.B. C. D.5.已知函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=x （x +2）.若.f （2+m ）+f （2m-5）>0，则m 的取值范围为（）A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（-∞，1）D.（1，+∞）6.科学技能的迅猛发展，使人们在学校里学到的专业知识，逐步陈旧过时，这就是所谓的“知识半衰期”.1950年以前，知识的半衰期为50年：21世纪，知识的半衰期平均为3.2年；IT 业高级工程师1.8年.如果一个高三学生的初始知识量为0T ，则经过一定时间，即t 个月后的知识量T 满足01()2a a ht T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，h 称为知识半衰期，其中a T 是课堂知识量，若25a T =，某同学知识量从80降至75大约用时1个月，那么知识量从75降至45大约还需要（）（参考数据:lg2≈0.30，lg11≈1.04）A.8个月B.9个月C.10个月D.11个月7、已知函数2,1()23,1x a a x f x ax ax a x ⎧+≥=⎨-+-+<⎩（a >0且a ≠1），若f （x ）的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A.20,3⎛⎤⎥⎝⎦B.31,2⎛⎤⎥⎝⎦C.[2，+∞）D.[3，+∞）8.对于x ∈（0，+∞），不等式()()ln 10x e mx m x -+-≥恒成立，则实数m 的取值范围为（）A.0<m <1B.0<m ≤1C.0<m ≤eD.0<m <e二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.下列结论中正确的是（）A.若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x +2）的定义域为[-1，0]B.当x ∈R 时，不等式210kx kx ++>恒成立，则k 的取值范围是（0，4）C.命题“∀x >1，x 2-x >0”的否定是20001,0x x x ∃≤-≤”D.函数||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（0，1]10.已知a =log 315，b =log 515，则（）A.111ab+= B.ab >4C.a 2+b 2<8D.a +b >411.设函数f （x ）与其导函数f '（x ）定义域均为R ，且f '（x +2）为偶函数，110f x f x +--=（）（），则（）A.f '（1+x ）=f '（1-x ）B.f '（3）=0C.f '（2025）=1D.f （2+x ）+f （2-x ）=2f （2）第Ⅱ卷（非选择题92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数2()lg(43)f x x x =-+的单调递减区间为__________.13.已知曲线y =x +ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y =ax 2+(2a +3)x +1只有一个公共点，求a 的值__________.14.已知函数ln ,0,()1,0x x x f x x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩若函数()()()()1g x f f x af x =-+有唯一零点，则实数a 的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知命题P :“∃x ∈R ，x 2-ax +1=0”为假命题，设实数a 的所有取值构成的集合为A .(Ⅰ)求集合C R A ;(Ⅱ)设集合B ={x |m+1<x <2m+1}，若t ∈A 是t ∈B 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16.(15分)已知函数21()log 1xf x x-=+.(Ⅰ)判断并证明f (x )的奇偶性；(Ⅱ)若对任意11,,[2,2]33x t ⎡⎤∈-∈-⎢⎣⎦，不等式.f (x )≥t 2+at -6恒成立，求实数a 的取值范围.17.(15分)函数f (x )=(x +1)e x .(Ⅰ)求函数在(-2，f (-2))处的切线方程;(Ⅱ)求出方程f (x )=a (a ∈R)的解的个数.18.(17分)已知函数.f (x )=ac 2x +(a -2)c x -x ，(Ⅰ)当a >0时，求f (x )的单调区间:(Ⅱ)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.19.(17分)从函数的观点看，方程的根就是函数的零点，设函数的零点为r .牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下：先在x 轴找初始点P 0(x 0，0)，然后作y =f (x )在点Q 0(x 0，f (x 0))处切线，切线与x 轴交于点P 1(x 1，0)，再作y =f (x )在点(Q 1(x 1，f (x 1))处切线(Q 1P 1⊥x 轴，以下同)，切线与x 轴交于点.P 2(x 2，0)，.再作y =f (x )在点Q 2(x 2，f (x 2))处切线，一直重复，可得到一列数:x 0，x 1，x 2，∴，x n .显然，它们会越来越逼近r .于是，求r 近似解的过程转化为求x n ，若设精度为ε，则把首次满足|x n -x n ₋1|<ε的x n 称为r 的近似解.(Ⅰ)设f (x )=x 3+x 2+1，试用牛顿法求方程.f (x )=0满足精度ε=0.4的近似解(取x 0=-1，且结果保留小数点后第二位)；(Ⅱ)如图，设函数g(x )=2x ;(i)由以前所学知识，我们知道函数8g(x )=2x 没有零点，你能否用上述材料中的牛顿法加以解释?(ii)若设初始点为P 0(0，0)，类比上述算法，求所得前n 个三角形00111211,,,n n n Q P P P PQ P P Q -- 的面积和.六安二中2025届高三第二次月考试题数学参考答案及评分标准(仅供参考)题号1234567891011答案CAADDCBCADABDBD6.【详解】由题意得117525(8025)2h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即1110211h⎛⎫= ⎪⎝⎭;则14525(7525)2t H⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以1120502th ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，得102115t⎛⎫= ⎪⎝⎭，两边取对数102lg 1lg 115t =，25lg lg 2lg 52lg 2120.3110101lg11lg111 1.04lg 11t --⨯-===≈=---，故选:C.7.【详解】当x <1时，则f (x )=-ax 2+2ax -a +3=-a (x -1)2+3，且a >0，所以f (x )=-a (x -1)2+3<3，若函数f (x )的值域为R ，可知当x ≥1时，则.f (x )=a x +a 的值域包含[3，+∞)，若0<a <1，则.f (x )=a x +a 在[1，+∞)内单调递减，可得f (x )≤f (1)=2a ，不合题意;若a >1，则.f (x )=a x +a 在[1，+∞)内单调递增，可得f (x )≥f (1)=2a ，则2a ≤3，解得312a <≤;综上所述：实数a 的取值范围是31,2⎛⎤⎥⎝⎦故选:B.8.【详解】已知x ∈(0，+∞)，由()()ln 10x e mx m x -+-≥得，()()ln ln x mxe x e mx +≥+，构造函数f (x )=e x +x ，f (x )是R 上的增函数，则由.f (x )≥f (ln(m x ))得：x ≥ln(mx )，即x e m x ≤，令(),(0,)x eg x x x =∈+∞，2(1)()xx e g x x -'=，当x ∈(0，1)，g'(x )<0，则g(x )单调递减，当x ∈(1，+∞)，g'(x )>0，则g(x )单调递增，∴()()min 1g x g e ==，则m ≤e ，又m >0，则0<m ≤c .故选:C.9.【详解】A:由题设0≤2x +2≤2，则-1≤x ≤0，即f (2x +2)的定义域为[-1，0]，A 对;B:当x ∈R 时，不等式kx 2+kx +1>0恒成立，当k =0时，1>0恒成立，当k ≠0时，则需满足2040k k k >⎧⎨∆=-<⎩，∴0<k <4，综合可得k 的取值范围是[0，4)，B 不正确，C ：由全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为20001,0x x x >-≤，C 错；D:令t =|x |∈[0，+∞)，故1(0,1]2t y ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，即||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(0，1]，D 对.故选:AD10.【详解】a =log 315>0，b =log 515>0，a ≠b ，且151511log 3log 51a b+=+=，故A 正确;又由111ab+=可知ab =a +b >4，B 正确;a 2+b 2≥2ab >8，故C 错误.11()224b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++>= ⎪⎝⎭，D 正确;故选:ABD.11.【详解】对于A ，∵f (1+x )-f (1-x )=0，∴f '(1+x )+f '(1-x )=0，即f '(x )关于(1，0)对称，故A 错误;对于B ，)'(2f x +为偶函数，故f '(x +2)=f '(-x +2)，即f '(x )关于x =2对称，由f '(x )关于x =2对称，知f '(3)=f '(1)=0，故B 正确;对于C ，f '(x )关于x =2对称和f '(x )关于(1，0)对称可得:f '(x )=-f '(-x +2)=f '(-x +4)，故f '(x +4)=-f '(x +2)=-[-f '(x )]=f '(x )，即f '(x )的周期为4，所以f '(2025)=f '(1)=0，故C 错;对于D ，由(2()2)f x f x ''+=-+得:f (x +2)=-f (-x +2)+m ，即f (x +2)+f (-x +2)=m ，令x =0得，2f (2)=m ，故f (2+x )+f (2-x )=2f (2)，故D 正确.故选:BD 12.(-∞，1)13.a =0或12a =详解(此题为书本选择性必修一第103页第13题)解：y =x +ln x 的导数为11y x'=+，曲线y =x +ln x 在x =1处的切线斜率为1121k =+=，则曲线y =x +ln x 在x =1处的切线方程为y -1=2x -2，即y =2x -1.由于切线与曲线y =ax 2+(2a +3)x +1只有一个公共点，y =ax 2+(2a +3)x +1可联立y =2x -1，得ax 2+(2a +1)x +2=0①有且只有一解，当a =0时①式变为x +2=0，则x =-2，方程①有且只有一解，符合题意;当a ≠0时，则Δ=(2a +1)2-8a =0，4a 2-4a +1=0，解得12a =综上，a =0或12a =.14.54a =-或-1≤a <1详解当x <0时，f (x )单调递减，图象为以y =-x 和y 轴为渐近线的双曲线的一支；当x >0时，有f '(x )=ln x +1，可得.f (x )在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增且min 11()f x f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，0lim ()0x f x →=，画出图象如下：由题意，f (f (x ))-af (x )+1=0有唯一解，设t =f (x )，则1t e <-，(否则至少对应2个x ，不满足题意)，原方程化为f (t )-at +1=0，即f (t )=at -1，该方程存在唯一解t 0，且01(,)t e∈-∞-.转化为y =f (t )与y =at -1有唯一公共点，且该点横坐标在1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，画图如下：。

安徽高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.i是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2.设全集,集合,,则( )A．B．C．D．3..命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数4.已知，“为的等差中项”是“是的等比中项”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5.向量，，若∥，则（）A．3B．C．D．6.已知为等差数列，若，则（）A．B．C．D．7.设函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．8.函数的导函数在区间上的图象大致是（）A．B．C．D．9.已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（）A．B．C．D．10.已知是定义在R上的函数，且满足，当时，，则（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，，若⊥，则=_________2.函数的定义域为_________3.若，则_________4.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为_________.5.对于数列，），若为，，….，中最大值（，则称数列为数列的“凸值数列”。

如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有______①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列的个数为3.三、解答题1.已知向量，，函数，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的单调递增区间；（3）说明的图像可以由的图像经过怎样的变换而得到。

2.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求速度大小.3.已知：对，函数总有意义；函数在上是增函数；若命题“或”为真，求的取值范围。

高三第二次月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）1．如果复数21iz =-+，则 A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1 C ．2z =D ．z 的虚部为1-2.（5分）2．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}|2B x x =>，则A B ⋂= A ．{}2B ．{}0 1 2，，C ．{}|2x x >D ．∅3.（5分）3．不等式组220y x y ≤⎧⎨-+≥⎩，表示的平面区域是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．4.（5分）4．已知集合{}3,M a =，{}22,3,2N a a =--，若M N ⊆，则实数a 的值是（ ） A ．±1B ．1或2C ．2D ．±1或25.（5分）5．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p 是“第一次投中”，q 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 A ．()p q ⌝∧ B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∨⌝6.（5分）6．下列说法中正确的是（ ）A ．若0a b <<，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22ac bc > D ．若ac bc >，则a b >7.（5分）7．关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为()3,1-，则不等式20bx ax c ++<的解集为（ ） A ．()1,2?B ．()1,2-C ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭8.（5分）8．的一个必要不充分条件是A ．-1<<6B ．C ．D ．9.（5分）9．若不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集是R ，则m 的范围是A ．[1,9)B ．(1,9)C ．(,1](9,)-∞⋃+∞D ．(,1)(9,)-∞⋃+∞10.（5分）10．在下列函数中，最小值是2的函数是（ ）A ．()1f x x x=+ B ．1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭ C ．()223f x x =+D ．()42x xf x e e =+- 11.（5分）11．已知命题p ：“[]x 0,1∀∈，x a e ≥”，命题q ：“x R ∀∈，2x 4x a 0++≠”，若命题p q ∧￢是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[]1,4B ．[]e,4C ．()4,∞+D ．(],1∞-12.（5分）12．以下有关命题的说法错误的是A ．“03x <<”是“11x -<”的必要不充分条件B ．命题“若2x ≠或3y ≠，则5x y +≠”的否命题为真命题C ．若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．若变量x 、y 满足约束条件12x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为________．14.（5分）14．已知0x >，0y >，且21x y +=，则112x y+的最小值是______．15.（5分）15．当x∈（1，3）时，不等式x 2+mx+4＜0恒成立，则m 的取值范围是 ．16.（5分）16．已知命题p ：24x -≤≤，命题q ：实数x 满足()20x m m -≤>，若p⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．（10分）解下列关于x 的不等式：（1）(2)1(3)x x x x +-≥-；（2）2112x x +≤+ 18.（12分）18．（12分）已知集合{}2|514A x y x x ==--，集合，集合．（1）求∁R (A ∪B)； （2）若，求实数m 的取值范围．19.（12分）19．（12分）已知命题p ：2,10x R ax ax ∀∈++>，命题:213q a -<．(1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．20.（12分）20．（12分）当0x >时，解关于x 的不等式2(1)0()aax a a R x-++≥∈ 21.（12分）21. （12分）设函数()12f x x m x =+--.（1）若1m =，求函数()f x 的值域； （2）若1m =-，求不等式()3f x x >的解集.22.（12分）22．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 23sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 224πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 与l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，点(2,2)P -，求11||||PM PN +的值答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）Ｄ 2.（5分）Ｄ 3.（5分）Ｃ 4.（5分）Ｂ 5.（5分）Ｂ 6.（5分）Ａ 7.（5分）Ｃ 8.（5分）Ａ 9.（5分）Ａ 10.（5分）Ｄ 11.（5分）Ｂ 12.（5分）Ｃ二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13. 3【详解】画出可行域和目标函数，如图所示：2z x y =+，则2y x z =-+，z 表示直线在y 轴的截距， 根据图像知：当1x y ==时，函数有最大值为3. 故答案为：3.14.（5分）14．4【详解】由题意，知0x >，0y >，且21x y +=，则111122()()222422222y x y xx y x y x y x y x y+=+=++≥+⋅=+， 当且仅当22y x x y =，即11,24x y ==时等号成立， 所以112x y +的最小值是4.故答案为：4.15.（5分）15．（﹣∞，﹣5]．【详解】利用函数f （x ）=x 2+mx+4的图象，∈x∈（1，3）时，不等式x 2+mx+4＜0恒成立， ∈，即，解得m≤﹣5．∈m 的取值范围是（﹣∞，﹣5]． 故答案为（﹣∞，﹣5]．16.（5分）故答案为：[4，)+∞．三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（1）[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（2）{}|21x x -<≤【详解】（1）原不等式可化为2210x x --≥，即()()2110x x +-≥， 解得12x ≤-或1≥x ，所以原不等式的解集为[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.（2）不等式2112x x +≤+可化为102x x -≤+，等价于(1)(2)020x x x -+≤⎧⎨+≠⎩， 解得212x x -≤≤⎧⎨≠-⎩，所以不等式的解集为{}|21x x -<≤.18.（12分）18．（1）(2,7)-；（2）2m <或6m ≥．（注意书写形式）试题解析：（1）25140x x --≥72x x ∴≥≤-或 ∈又()27120,43,4,3x x x B --->∴-<<-=--(][),27,A B ∴⋃=-∞-⋃+∞ ()()2,7R C A B ∴⋃=-（2） ∈ ∈． ∈,,∈．∈,则或．∈．综上，或19.（12分）19．(1) [)0,4 (2) ()[)1,02,4-【详解】根据复合命题真假，讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况下a 的取值范围． （1）命题p 是真命题时，21>0ax ax ++在R 范围内恒成立， ∈∈当0a =时，有10≥恒成立；∈当0a ≠时，有2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：04a <<； ∈a 的取值范围为：[)0,4.（2）∈p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∈p ，q 中一个为真命题，一个为假命题， 由q 为真时得由213a -<，解得1a 2-<<，故：∈p 真q 假时，有041a a ≤<⎧⎨≤-⎩或042a a ≤<⎧⎨≥⎩，解得：24a ≤<；∈p 假q 真时，有012a a <⎧⎨-<<⎩或412a a ≥⎧⎨-<<⎩，解得：10a -<<；∈a 的取值范围为：()[)1,02,4-.20.（12分）20．【详解】∈0x >故原不等式等价于()()()221010ax a x a ax x a -++≥⇔--≥当0a ≤时，10ax 恒成立此时不等式解集为 Φ ； 当0a >时，由()()10ax x a --=，有1x x a a==或，则 当01a <<时，解集为：(]10,,a a ⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭当1a =时，解集为R +;当1a >时，解集为：[)10,,a a ⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦21.（12分）21．（1）[3,3]-（2）(),1-∞详解：（1）当1m =时，()12f x x x =+--3,121,123,2x x x x -≤-⎧⎪=--<≤⎨⎪>⎩，当12x -<≤时，3213x -≤-<，∈函数值域为[3,3]-．（2）当1m =-时，不等式()f x 即123x x x +-->.∈当1x <-时，得123x x x ---->，解得15x <，所以1x <-；∈当12x -≤<时，得123x x x +-+>，解得1x <，所以11x -≤<； ∈当2x ≥时，得123x x x ++->，解得1x <-，所以无解； 综上所述，原不等式的解集为(),1-∞.22.（12分）22．（1）22(2)9x y +-=，40x y -+=；（2. 【详解】解：（1）因为曲线C 的参数方程为3cos 23sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），所以其直角坐标方程为22(2)9x y +-=，∈直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∈sin cos 4ρθρθ-=，∈其直角坐标方程为40x y -+=；（2）直线l 过点(2,2)P -且参数方程可表示为222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入曲线C的方程，得250t --=，则12t t +=125t t =-，∈121211||||t t PM PN t t -+==。

安徽省数学高三下学期理数2月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知全集,，则（）A .B .C .D .2. （2分）圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为（）A .B .C .D .3. （2分）不等式2x2-x-1>0的解集是（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m 的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A . 608元B . 574.1元C . 582.6元D . 456.8元7. （2分） (2019高三上·西藏月考) 函数（）是奇函数，且图象经过点，则函数的值域为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·银川模拟) 若函数为增函数，则实数的取值范围为（）A .B . [1,+∞)C .D .9. （2分） (2019高一上·项城月考) 函数在区间A上是减函数，那么区间A可以是（）A . (－∞，0)B .C . [0，＋∞)D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2020高一下·普宁月考) 设，则的值为________.11. （1分） (2016高一上·鹤岗江期中) 设函数f（x）= ，则f（f（3））=________12. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 设m，n∈R，定义在区间[m，n]上函数f（x）=x2的值域是[0，4]，若关于t的方程|3﹣|t|﹣ |﹣n=0恰有4个互不相等的实数解，则m+n的取值范围是________．13. （1分） (2019高二下·南充月考) 已知函数，且，则________．14. （1分）已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，则实数k 的取值集合为________．15. （1分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知，则f（1）=________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2016高三上·商州期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（2）△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）=1，cosB= ，求sinC的值．17. （15分）在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N，D分别是棱B1C1 ， C1C，BC的中点．（Ⅰ）求证：A1M∥平面AB1D；（Ⅱ）求证：BN⊥平面A1MC．18. （5分）(2019·龙岩模拟) 已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和．19. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知函数（1）若曲线在点处的切线为，与轴的交点坐标为，求的值；（2）讨论的单调性.20. （10分）(2017·张掖模拟) 设函数f（x）= ﹣alnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

安徽省涡阳二中2009届高三数学第二次月考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合N M x y x N R x x y y M 则},3|{},,1|{22-==∈-===（ ）A ．)}1,2(),1,2{(-B ．]3,1[-C ．]3,0[D ．∅2．函数)13lg(13)(22++-=x xx x f 的定义域是 （ ）A ．);31,(--∞B ．);31,31(-C ．);1,31(-D ．).,31(+∞-3．已知()51cos sin ,,0=+∈ααπα，则αtan 等于 （ ） A ．43 B ．43- C ．34-或43- D ．34-4．设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== （ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <a <c5．函数sin cos y x x =+图象的一条对称轴方程是（ ）A ．54x π=B ．34x π=C ．4x π=-D ．2x π=-6函数ln cos y x =(2π-＜x ＜2π）的图象是 ( )7．设点O 在ABC ∆内部，且有20OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积比为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．68．方程ln 62x x =-的根所在大致区间是 （ ）A ．（1，2）；B ．（2，3）；C ．（3，4）；D ．（5，6）. 9．在△ABC 中， 45,2==A a ，若此三角形有两解，则b 的范围为 （ ）A ．b<2B ．b > 2C ．222<<bD ．221<<b 10．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值是４，最小值是０，最小正周期是2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是 （ ） A ．4sin(4)6y x π=+ B ． 2sin(4)26y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++ D ． 2sin(2)23y x π=++ 11．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+，且(1)1,f -=(0)2f =-，则)2008()3()2()1(f f f f ++++ 的值为( ) A ．1B ．0C ．1-D ．2-12．函数()f x ＝⎪⎩⎪⎨⎧=≠-)2(1)2(|2|lg x x x 若关于x 的方程2[()]()0f x b f x c +⋅+=，恰有3个不同的实数解123,,x x x ，则12()f x x x ++等于( )A ．0B ．1C ．lg2D ．lg4 二、填空题（每题4分，共16分）13．在△ABC 中，====b C B a 则,75,45,2.14．已知函数2,0()2cos ,0x x f x x x π⎧≤=⎨<<⎩若0(())f f x ＝2则0x = .15．若)5,3(),2,(--==b aλ，且a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 。

安徽高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数，则在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，则( )A．B．C．D．3.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．4.设，则函数的零点位于区间( )A．B．C．D．5.已知，则等于( )A．B．C．D．6.已知向量、满足，则的取值范围为( )A．B．C．D．7.已知函数满足，且当时，，则( )A．B．C．D．8.已知为等边三角形，，设满足，若，则等于( )A．B．C．D．9.已知函数，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则( )A．B．C．D．10.函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①;②;③,则等于( )A．B．C．1D．二、填空题1.若，则 .2.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数都有，则的最小值是 .3.已知函数，设，若，则的取值范围是 .4.在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于 .5.在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下列结论正确的为（写出所有正确的编号）①；②；③；④“整数属于同一类”的充要条件是“”；⑤命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都为真命题.三、解答题1.在中，内角的对边分别为，并且.（1）求角的大小；（2）若，求.2.设定义域为的函数（为实数）。

（1）若是奇函数，求的值；（2）当是奇函数时，证明对任何实数都有成立.3.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当，且，求函数的单调区间.4.已知函数和．其中．（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．5.已知函数和，且.（1）求函数，的表达式；（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.安徽高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知复数，则在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】∵，∴，应选.【考点】1.复数的运算；2.复平面上的点和复数的对应关系.2.已知集合，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由，，∴，，，．【考点】1.对数不等式的解法；2.指数函数的值域；3.集合的运算.3.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，∴，∴.【考点】充分必要条件.4.设，则函数的零点位于区间( )A．B．C．D．【答案】C【解析】单调递增，仅有一个零点．又，, 故函数的零点位于区间．【考点】函数的零点问题.5.已知，则等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，∴，∴.【考点】1.三角函数求值；2.两角和与差的余弦公式.6.已知向量、满足，则的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知，设向量的夹角为，，，∴，∵，∴，∴.【考点】向量的运算.7.已知函数满足，且当时，，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得函数的图象关于直线对称，又当时，恒成立，所以在上为增函数，，，且，所以，即．【考点】1.函数的对称轴；2.利用导数判断函数的单调性.8.已知为等边三角形，，设满足，若，则等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，∴，∴.【考点】向量的运算.9.已知函数，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∵，∴ ()，即 ()，∵，∴.【考点】1.倍角公式；2.两角和与差的余弦公式；3.三角方程的解法.10.函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①;②;③,则等于( )A．B．C．1D．【答案】B【解析】由，令可得，∴.∴.令代入可得，∴.由在上是非减函数，且，∴当时，.∴，∴.【考点】1.信息题；2.函数值.二、填空题1.若，则 .【答案】(3，4)【解析】．【考点】向量的坐标运算.2.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数都有，则的最小值是 .【答案】2π【解析】要使对任意的实数，都有成立，则，分别为函数的最小值与最大值．由函数图象知的最小值为半个周期.【考点】1.三角函数的图像；2.三角函数的周期.3.已知函数，设，若，则的取值范围是 .【答案】【解析】画出函数图象如图所示，由图象可知要使，同时成立，，，∴.【考点】1.配方法求最值；2.数形结合思想.4.在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于 .【答案】【解析】因为，所以，，∴.由余弦定理得，∴.∴.【考点】1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系.5.在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下列结论正确的为（写出所有正确的编号）①；②；③；④“整数属于同一类”的充要条件是“”；⑤命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都为真命题.【答案】①③④【解析】依题意2013被5除的余数为3，则①正确；，则②错误；整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确；假设④中，，，要是同类，则，所以，反之也成立；因为，，所以可设，，∴，原命题成立，逆命题不成立，如满足，但是，，⑤错误．【考点】1.信息题；2.四种命题.三、解答题1.在中，内角的对边分别为，并且.（1）求角的大小；（2）若，求.【答案】(1) ，(2) 或.【解析】本题考查解三角形中的余弦定理的运用，利用倍角公式、两角和与差的余弦公式进行三角恒等变形.考查运算能力，考查公式的灵活运用能力.第一问，先利用将角转化为角，再利用降幂公式变形，化简后再利用两角和的余弦公式变形，在三角形内判断角的范围，通过求角；第二问，利用第一问的结论，利用余弦定理列出表达式，解方程求出边.(1) ∵，∴，(2分)即，(3分)即，亦即.(5分)∵为的内角，∴，∴.(7分)从而，∴.(8分)(2)∵，∴由余弦定理得.(10分)即，解得：或.(12分)【考点】1.降幂公式；2.两角和与差的余弦公式；3.余弦定理.2.设定义域为的函数（为实数）。

安徽高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，则（）A．B．C．D．2.数列是等比数列，，且，则（）A．1B．2C．D．3.（）A．B．C．D．4.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．在方向上的投影为B．C．D．5.“”是“”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件6.设是等差数列的前项和，若，则（）A．1B．2C．3D．47.在中，角的对边分别为，若，则中最大角的度数等于（）A．90°B．75°C．135°D．105°8.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第6卷19题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升（）A．B．C．D．9.已知在函数的图象上，的最小值，则（）A．2B．C．1D．10.设，若定义域为的函数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．11.如下图，四边形中，，，则线段长度的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.___________．2.如图，正方形中，分别是的中点，若，则__________．3.对于任意实数表示不超过的最大整数，如，，已知为数列的前项和，则___________．4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________．三、解答题1.已知函数的定义域为，集合．（1）若，求实数的值；（2）若，使，求实数的取值范围．2.数列满足．（1）求；（2）求的表达式．3.在中，角的对边分别为，若．（1）求的值；（2）若的面积为，求边长．4.已知数列的前项和为，且满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求的前项和．5.如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距32海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处．（1）求此时该外国船只与岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛24海里处，不让其进入岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据：）6.已知函数函数在点处的切线为．（1）求函数的值，并求出在上的单调区间；（2）若，且，求证：．安徽高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】集合，所以.【考点】集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.数列是等比数列，，且，则（）A．1B．2C．D．【答案】B【解析】根据等比数列的性质，由于同号且大于零，所以.【考点】等比数列的性质.3.（）A．B．C．D．【答案】C【解析】原式.【考点】三角恒等变换.4.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．在方向上的投影为B．C．D．【答案】D【解析】，故D错误.【考点】向量运算.5.“”是“”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】，，所以为充分不必要条件.【考点】充要条件，不等式.6.设是等差数列的前项和，若，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据等差数列的性质，有.【考点】等差数列的基本性质.7.在中，角的对边分别为，若，则中最大角的度数等于（）A．90°B．75°C．135°D．105°【答案】A【解析】由正弦定理得，所以，所以最大角为【考点】解三角形.8.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第6卷19题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意设为等差数列，且，解得，所以.【考点】等差数列，数学文化.9.已知在函数的图象上，的最小值，则（）A．2B．C．1D．【答案】B【解析】依题意有，所以，而，，所以，故.【考点】三角函数图象与性质.10.设，若定义域为的函数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的作用是取两个函数中的最小值..利用反证法，假设，则有矛盾，故.【考点】新定义函数，反证法.【思路点晴】本题主要考查新定义函数的理解，考查基本不等式的应用，考查反证法.题目给定函数的作用是取两个数中较小的值.对另一个已知的表达式观察后，发现可以利用基本不等式求得这两个函数的最大值，当为负数时，函数值为负数，故不用考虑.最后利用反证法，假设函数的值超过，推出矛盾，故.11.如下图，四边形中，，，则线段长度的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，取得最小值为，故选B.【考点】解三角形.【思路点晴】本题考查解三角形.由于选项的设置问题，导致本题可以被秒杀：当时，取得最小值为，故选B.要求的最大值，则需延长，如下图所示，由图可知，的极限位置是，利用正弦定理有，由此求得区间的右端点.选择题由于有选项，故小题小做，利用特殊值可以快速秒杀．二、填空题1.___________．【答案】【解析】，根据定积分的几何意义可知，函数在上的面积为，同理，由于为奇函数，根据定积分的几何意义有，所以.【考点】定积分.2.如图，正方形中，分别是的中点，若，则__________．【答案】【解析】设正方形边长为，以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，则，，，，，所以，解得，所以.【考点】向量运算.3.对于任意实数表示不超过的最大整数，如，，已知为数列的前项和，则___________．【答案】【解析】由于，，，根据这个规律，后面每项都是相同的数，，所以.【考点】新定义、数列求和.【思路点晴】本题主要考查新定义运算，考查合情推理与演绎推理，考查等差数列的求和公式.根据的定义“表示不超过的最大整数”，先列举的前几项，找到的规律，前两项是，接下来三项是，三项是，三项是，依此类推，项除去前项以外，，也就是最后三个相同的数是，还余下两个相同的数是，利用等差数列的前项和公式，可求得和为.4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________．【答案】【解析】当时，原不等式化为不恒成立.原不等式因式分解得，，当时，，由，有，令，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，故在处取得最大值，由此可得.当时，在上为正数，在上为负数，而，所以为减函数，由于，由于是负数，根据前面分析可知，不成立，所以恒为负数，所以不恒成立，综上.【考点】函数导数与不等式.【思路点晴】本题主要考查函数导数与不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查恒成立问题的解法.由于题目含有参数，所以要对进行分类讨论，由此先分析的情况，然后分析的情况时，有一个部分是恒大于零的，只需要，也即是要使恒成立，利用导数求出右边函数的最大值，由此求得的取值范围.当时，也分成两个部分讨论得到不成立.三、解答题1.已知函数的定义域为，集合．（1）若，求实数的值；（2）若，使，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或.【解析】先求出集合的解集.（1）利用可求得；（2）由已知得：，所以先求出，然后利用子集求得或.试题解析：（1），因为，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由已知得：，所以或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【考点】定义域，一元二次不等式，全称命题与特称命题.2.数列满足．（1）求；（2）求的表达式．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由递推公式：；（2）先猜想数列的通项公式是，然后利用数学归纳法证明猜想正确.试题解析：（1）由递推公式：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）方法一：猜想：，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分下面用数学归纳法证明：①，猜想成立；②假设时，，则，即时猜想成立，综合①②，由数学归纳法原理知：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分方法二：由得：，所以：．．．．．．．．．．．．．．．．．12分方法三：由得：，两式作差得：，于是是首项，公差为2的等差数列，那么，且是首项，公差为2的等差数列，那么，综上可知：．．．．．．．．．．．．．12分【考点】递推数列求通项.3.在中，角的对边分别为，若．（1）求的值；（2）若的面积为，求边长．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）利用两角差的余弦公式，化简已知得，所以；（2）由求得，利用余弦定理求得，利用面积公式得到，解方程组求得或.试题解析：（1）由，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分在内，，．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，由余弦定理，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴，∴．．．．．．．．．．．．．10分由，得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【考点】解三角形.4.已知数列的前项和为，且满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求的前项和．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用，化简得，故是等比数列；（2）由于，相等于一个等差数列乘以一个等比数列，所以考虑用错位相减求和法求前项和为.试题解析：（1）当时，，解得；．．．．．．．．．．．．．．．1分当时，，两式相减得，．．．．．．．．．．．．．．．．3分化简得，所以数列是首项为1，公比为-1的等比数列．．．．．．．．．．5分（2）由（1）可得，所以，下提供三种求和方法供参考：．．．．．．．6分【错位相减法】，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分两式相减得．．．．．．．．．．．．．．．．9分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以数列的前项和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【并项求和法】当为偶数时，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当为奇数时，为偶数，；．．．．．．．．．．．．11分综上，数列的前项和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【裂项相消法】因为．．．．．．．．．．．．．．9分所以，所以数列的前项和．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【考点】数列的基本概念，数列求和方法.【方法点晴】本题主要考查数列求通项与数列求和的方法，已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是.注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示．第二问求出的表达式后，考虑用错位相减法求其前项和.5.如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距32海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处．（1）求此时该外国船只与岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛24海里处，不让其进入岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据：）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接利用余弦定理，求得距离为；（2）过点作于点，连结，利用勾股定理和正弦的概念，求得，故海监船的航向为北偏东，同时，外国船只到达点的时间（小时），海监船的速度.试题解析：（1）依题意，在中，，由余弦定理得，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分即此时该外国船只与岛的距离为海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）过点作于点，在中，，∴，．．．．．．．．．．6分以为圆心，24为半径的圆交于点，连结，在中，，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．9分外国船只到达点的时间（小时）∴海监船的速度（海里/小时）．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故海监船的航向为北偏东，速度的最小值为40海里/小时．．．．．．．．．．12分【考点】解三角形.6.已知函数函数在点处的切线为．（1）求函数的值，并求出在上的单调区间；（2）若，且，求证：．【答案】（1）时，为增函数，时，为减函数；（2）证明见解析.【解析】（1）先利用切点和斜率，列方程组，求得，此时，将区间分为和来研究函数的单调性，其中部分要用二阶导数来求；（2）根据，代入函数的表达式，化简得，令，换元后构造函数，利用导数证明，.试题解析：（1）由题意：，所以，解得，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当时，为减函数，且为增函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，为增函数，且，故存在唯一使，所以在上为减函数，在上为增函数，又因为，所以时，为减函数，．．．．．．．．．．．．5分综上可知：时，为增函数；时，为减函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由，得，所以，两边同除以，得，令，则，所以，得．．．．．．8分因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令，则，当时，为减函数，当时，为减函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以，（也可以利用斜率），所以，又，所以，故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【考点】函数导数与不等式.【方法点晴】本题主要考查导数与切线的问题，考查两点中点导数的函数值. 解答此类问题，利用切点和斜率，列方程组就可以求得两个未知数，进而确定函数的表达式.解决不等式问题注意化归与转化的数学思想方法，将中点的导数，转化为两个端点的导数，利用换元法来证明.将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．。

安徽高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数的定义域是（）A．[1，2]B．C．D．2.集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3.函数的最小值为，则等于（）A．2B．C．6D．74.已知则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若函数处有极值，则函数处的切线的斜率为（）A．1B．—3C．—5D．—126.函数上的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8.设偶函数上递增，则的大小关系是（）A．B．C．D．9.已知函数的定义域及值域均为，其图象如图所示，则方程根的个数为（）A．2B．3C．5D．610.已知是定义在R上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则等于（）A．5B．4C．3D．2二、填空题1.定义集合运算：，则集合的所有元素之和为。

2.若命题“存在实数，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为。

3.区间[0，m]在映射所得的对应区间为的长度比区间[0，m]的长度大5，则m= 。

（定义区间）4.设函数满足：①是偶函数；②在上为增函数，则与的大小关系是。

5.设曲线与轴、轴、直线围成的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是。

三、解答题1.（本小题满分12分）函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B，求使的取值范围。

2.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）求上恒成立，求实数的取值范围。

3.（本小题满分13分）已知函数上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。

（1）求b的值；（2）求的取值范围。

4.（本小题满分13分）设函数是定义域为R上的奇函数。

（1）若的解集；（2）若上的最小值为—2，求m的值。

安徽高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.是虚数单位，复数的虚部为A．2B．C．1D．2.设R为实数集，集合，，则=A．B．C．D．3.“”是“函数的最小正周期为”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知正方形ABCD的三个顶点A（1，1），B（1，3），C（3，3），点P（x，y）在正方形ABCD的内部，则的取值范围是A．B．C．D．5.平面上有两点，．向量满足，且与方向相同，则A．B．C．D．或6.下列命题正确的是A．若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为15，则输入的值可能为A．2B．4C．6D．88.已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是A．在处取得极大值B．在区间上是增函数C．在处取得极大值D．在区间上是减函数9.过双曲线的右焦点F作与轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点（均在第一象限内），若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10.某产品前年的总产量与之间的关系如图所示，已知前年的平均产量最高，则等于A．6B．7C．8D．9二、填空题1.若直线与圆相切，则实数的值为．2.已知总体的各个个体的值由小到大依次为3，7，，，12，20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则，．3.函数图象的一部分如图所示，则其解析式为．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．5.是定义在上的奇函数，且当，设，给出三个条件：①②，③．其中可以推出的条件共有个．三、解答题1.（本小题满分12分）等差数列中，前项和为，且．（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项的和．2.（本小题满分12分）设．（Ⅰ）求最大值及相应值；（Ⅱ）锐角中，满足．求取值范围．3.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，，侧面底面，分别为中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面．4.（本小题满分13分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答下列问题：（Ⅰ）求全班人数及分数在之间的频数；（Ⅱ）不看茎叶图中的具体分数，仅根据频率分布直方图估计该班的平均分数；（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．5.（本小题满分13分）．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的图像不存在与平行或重合的切线，求实数的取值范围．6.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，且短半轴为其左右焦点，是椭圆上动点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当时，求面积；（Ⅲ）求取值范围．安徽高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.是虚数单位，复数的虚部为A．2B．C．1D．【答案】D【解析】∵，∴其虚部为-1，故选D【考点】本题考查了复数的概念、代数形式的运算点评：熟练掌握复数的定义及运算是解决此类问题的关键，属基础题2.设R为实数集，集合，，则=A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，又，∴=，故选C【考点】本题考查了不等式的解法、集合的运算点评：求解集合运算问题可应用数轴或韦恩图来描述“交”“并”“补”运算.，从而使抽象问题形象化，增加计算的准确性3.“”是“函数的最小正周期为”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵函数的最小正周期为，∴，∴，∴“”是“函数的最小正周期为”的充分非必要条件，故选A【考点】本题考查了简易逻辑与三角函数的性质点评：熟练运用三角函数的最小正周期公式及充要条件的判断是解决此类问题的关键，属基础题4.已知正方形ABCD的三个顶点A（1，1），B（1，3），C（3，3），点P（x，y）在正方形ABCD的内部，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，正方形区域如图阴影部分，平移直线-x+y=0到点B（1,3）时，有最大值为2，平移到点（3,1）时，有最小值为-2，又正方形四个边和顶点取不到，故的取值范围是，选A【考点】本题考查了线性规划、用二元一次不等式组表示平面区域点评：线性规划问题主要以选择填空题的形式出现，常考两种类型：一类是求目标函数的最值问题（或取值范围），另一类是考查可行域的作法及应用5.平面上有两点，．向量满足，且与方向相同，则A．B．C．D．或【答案】B【解析】∵，，∴，设，则，解得，即，故选B【考点】本题考查了平面向量的关系及线性运算点评：熟练掌握向量的坐标运算及单位向量的定义是解决此类问题的关键6.下列命题正确的是A．若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行或相交，故选项A错误；若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面或与平面斜交，故选项B错误；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，故选项D错误。