九年级数学第一轮复习天天练(含答案)

实数考点1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例1 比较3－2与2－1的大小．例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）A.-6B.0C.3D.8考点2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。

如：35,3注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．例3 下列是无理数的是（ ）A.-5/2B.πC. 0D.7.131412例4在实数中－23，03.14） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个考点3 实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例5若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. －a 2B. －( a +1)2C.－2aD.－(a -+1) 例6实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =例7 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A.5－2 B. 2－5 C. 5－3 D.3－5例8已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为 考点4 平方根、算术平方根、立方根与二次根式若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是3a 。

2024年中考九年级数学一轮复习练习题：一元二次方程一、选择题1．下列方程中①2x 2−13x=1②2x 2−5xy +y 2=0③7x 2+1=0④y 22=0是一元二次方程的（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③2．用配方法解方程x 2−10x −11=0，配方后可得（）A．(x +5)2=36B．(x −5)2=36C．(x −5)2=25D．(x +5)2=253．关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则另一个根和m 的值分别为（）A．−1，3B．1，3C．−3，4D．3，−44．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程x 2+3x −2k =0，一定有实数根的是（）A．k >−98B．k <−98C．k ≥−98D．k ≤−985．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比可以增加视觉美感．如果雕像高度为3m，设雕像下部高为xm，则x 满足（）A．x 2=3(3−x)B．(3−x)2=3xC．x 2=3(3+x)D．(3+x)2=3x6．若关于x 的一元二次方程kx 2−2x −1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k >−1B．k >−1且k ≠0C．k <1D．k <1且k ≠07．关于x 的方程2x 2+6x﹣7＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2的值为（）A．3B．﹣3C．−72D．728．已知a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足1a+1b=−1，则m 的值是（）A．﹣3或1B．3或﹣1C．3D．1二、填空题9．若(2−a)x a2−2−5=0是一元二次方程，则a =．10．方程x 2=x 的解是．11．关于x 的方程x 2+mx +6=0的一个根为-2，则另一个根是．12．若m、n 是方程x 2+2x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m 2+3m+n＝．13．如果关于x 的一元二次方程x 2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α2+4α+β＝．三、解答题14．解下列方程：（1）x2−4x+1=0（2）(x−3)2=2(x−3)15．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若(x1+1)(x2−1)=28，求m的值．16．关于x的方程，（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）设是该方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能求出此时k的值. 17．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针.（1）求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？（2）4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值.18．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长；（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由．参考答案1．C2．B3．D4．A5．A6．B7．B8．C9．−210．x1=0，x2=111．-312．113．414．（1）解：∵a=1，b=−4，c=1，∴Δ=b=12，∴x==故方程解为：x1=2+3，x2=3．（2）解：移项得：(x−3)2−2(x−3)=0，∴(x−3)(x−3−2)=0，∴x−3=0或x−5=0，故方程解为：x1=3，x2=5．15．（1）解：∵方程有两个实数根∴Δ=[−2(m+1)]2−4(m2+5)=8m−16≥0∴m≥2（2）解：由根与系数的关系，得：x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5∵(x1−1)(x2−1)=28x1x2−(x1+x2)−27=0∴m2+5−2(m+1)−27=0∴m 1=6，m 2=−4∵m ≥2∴m =616．（1）证明：当，即时，方程为，即方程有一个解；当，即时，方程有两不等实数根.综上所述：无论为何值，方程总有实数根（2）解：.即：解得：又17．（1）解：设3月平均每天有x 人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有（1+20%）x 人前往甲接种点接种加强针，依题意得：（1+20%）x+x=440，解得：x=200，∴（1+20%）x=（1+20%）×200=240.答：3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针（2）解：依题意得：（240-10m）m+200×（1+30%）m=2250，整理得：m 2-50m+225=0，解得：m 1=5，m 2=45.当m=5时，240-10m=240-10×5=190＞0，符合题意；当m=45时，240-10m=240-10×45=-210＜0，不符合题意，舍去.答：m 的值为518．（1）解：设AB=x 米，由题意可得：BC =(80−4x)m ，∴x(80−4x)=300，解得：x1=15，x2=5，∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时，BC=80−4×5=60m，∴x=15，答：边AB的长为15米；（2）解：由（1）可得：x(80−4x)=500，化简得：x2−20x+125=0，∴Δ=202−4×1×125=−100<0，∴羊圈的总面积不能为500平方米．。

2024年广东省九年级数学中考一轮复习：整式的加减模拟练习一、单选题1．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）2．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（）A．252B．253C．336D．3373．（2023·广东揭阳·一模）式子的意义是（ ）A．2的平方B．的平方C．2的平方的相反数D．的平方的相反数4．下列说法中正确的是（）．A．不是单项式B．的系数是C．的次数是D．多项式的次数是5．（2023·广东茂名·一模）多项式的次数和常数项分别是()A．，B．，C．，D．，6．将多项式按x的降幂排列的结果为（）A．B．C．D．7．（2023·广东佛山·二模）观察下列一组数：，，，，，根据排列规律推出第8个数是（）A．B．C．D．8．（2023·广东佛山·三模）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）A．B．C．D．9．如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”．经观察可以发现：图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，照此规律“生长”下去，图⑤中共有正方形的个数是（）A．31B．32C．63D．6410．（2023·广东阳江·二模）已知，则代数式的值为（）A．6B．-1C．11D．711．下列选项中的单项式，与是同类项的是（）A．B．C．3ab D．12．（2023·广东·模拟预测）若与是同类项，则代数式的值（）A．4B．3C．2D．113．下列计算正确的是（）A．B．C．D．14．（2023·广东佛山·模拟预测）去括号：=（）A．B．C．D．15．如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则AD，AB的长分别是（）A．3，2a+5B．5，2a+8C．5，2a+3D．3，2a+2二、填空题16．（2023·浙江·二模）已知A、B两家网站用户日人均上网时间分别为a和b，平均每天的上网用户人数分别为m和n．则这两家网站所有用户的日人均上网时间为．17．（2023·广东河·二模）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，第2023个等式是：．18．（2023·广东茂名·三模）如图，圆桌周围有20 个箱子，按顺时针方向编号1~20，小明先在1 号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下：①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．按以上的放法，则10 号箱放了球．19．（2023·广东佛山·二模）用小圆圈按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第⑧个图形需要个小圆圈．20．（2023·广东东莞·一模）已知和是同类项，则的值是．21．（2023·广东东莞·一模）如果，那么代数式的值为．22．（2023·广东深圳·模拟预测）定义：任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若，，并比较b，c的大小，b c．23．若，则．三、解答题24．（2023·广东肇庆·一模）已知，求的值．25．（2023·广东阳江·二模）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：(1)求所捂的多项式；(2)当，时，求所捂的多项式的值．26．有理数，，在数轴上的位置如图所示．(1)______0（填“＞”“＜”“＝”）；(2)试化简下式：．27．若同类项与的和为零，求代数式的值．28．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的）(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，用方案一共收费元；用方案二共收费元；(2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．参考答案：1．B【详解】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.考点：列代数式.2．B【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．∴8n-2=2022，得：n=253，故选：B．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．3．C【分析】根据乘方的意义和相反数的定义进行判断．【详解】解：的意义为2的平方的相反数．故选：C．【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在中，a 叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方．也考查了相反数．4．B【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．【详解】解：A．是单项式，故此选项不符合题意；B．的系数是，故此选项符合题意；C．的次数是，故此选项不符合题意；D．多项式的次数是，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查单项式与多项式的概念．解题的关键是正确理解单项式与多项式．5．C【分析】根据多项式的相关概念即可求解，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：多项式的次数和常数项分别是，故选：C．【点睛】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．6．D【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．【详解】解：多项式按x的降幂排列为．故选D．【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．7．C【分析】分别找出分子和分母的规律即可推出第8个数．【详解】∵分子分别为1，2，3，4，，∴第8个数的分子是8．∵分母分别为3，5，7，9，，∴第8个数的分母是．∴第8个数是．故选C．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．8．C【分析】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据已知条件图形推出规律．图中的笑脸是以ABCD的顺序4个为循环单位排列的，由此可推出第2007个图形．【详解】解：图中的笑脸是以ABCD的顺序4个为循环单位排列的，即个数能被4整除的图形为D，不能整除余数为1、2、3的图形分别为A、B、C；因为商余3，所以第2007个图形为C．故选：C．9．C【分析】根据图形，可以得到正方形个数的变化特点，从而可以得到图⑤中正方形的个数．【详解】解：由图可得，第①个图形中正方形的个数为：，第②个图形中正方形的个数为：，第③个图形中正方形的个数为：，…则第⑤个图形中正方形的个数为：，故选：C．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现正方形个数的变化特点，求出图⑤中正方形的个数．10．C【分析】将原代数式变形后，将整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，用“整体代入法”求代数式的值是解决这类问题的关键．11．B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：A．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B．所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；C．所含字母相同，但字母b的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．12．A【分析】根据同类项的定义找出同类项中相同字母指数之间的等量关系，即可求出关于和的值，即可求出得值.【详解】解：与故答案选：【点睛】本题考查的是同类项.解题过程中是否熟练掌握同类项的定义是关键，同类项是指字母相同，并且相同的字母的指数也相同的两个式子.解题过程中无需求出具体和的值是解题的技巧.13．D【分析】根据合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握：合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．14．D【分析】根据去括号法则（括号的前面是负号时，去括号后括号内各项负号改变）解决此题．【详解】解：故选：D．【点睛】本题主要考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键．15．A【分析】由题意得知：拼成的长方形的宽是(a+4)- (a+1)，长是(a+4)+ (a+1)，根据整式的加减运算法则，可得到结论．【详解】根据题意可得：拼成的长方形的宽是：，拼成的长方形的长是：故选A．【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计算．16．【分析】用总上网时间除以总人数即可列出式子．【详解】解：由题意可得：这两家网站所有用户的日人均上网时间为：，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握平均数的求法．17．【分析】根据规律，得到第个等式，再令，即可得到答案．【详解】解：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……第个等式：，当时，式子为：，故答案为：．【点睛】本题考查了数字规律探究，根据已知的等式，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．18．红【分析】根据图形的变化规律得每隔3个箱子放的球的颜色相同，那么第个箱子放红球，即可求出结果．【详解】解：由题意得，每隔3个箱子就放的球的颜色相同，，∴第个箱子放红球，∵，∴10 号箱放了红球故选：D．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键是能够找出题目的中的规律．19．36【分析】从前3个构图方式及数量变化关系，分析找出数量变化规律即可．【详解】统计如下表：图形序号第1个第2个第3个第…个第个数量（个数）由表可知：搭第个图形需要个小圆圈，∴搭第⑧个图形需要个小圆圈．故答案为：．【点睛】本题结合火柴棒搭建图形考查了列代数式，关键是要从前几个具体的图形构图方式与火柴棒数量变化情况找出数量变化规律．20．/【分析】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，由此得到，，求出的值．【详解】解：和是同类项，，，，，故答案为：．21．7【分析】此题考查了代数式求值问题，用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：7．22．【分析】根据定义用x表示出c，再利用减法比较b、c的大小即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式加减法的应用，解题关键是根据定义求出c，掌握利用减法比较两个数大小．23．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键．24．【分析】本题考查代数式求值，由变形得到，再将代入变形后的代数式进行计算即可．解题的关键先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．【详解】解：∵，∴．25．(1)(2)【分析】（1）根据加数等于和减去另一个加数，即可解答；（2）将a和b的值代入求解即可．【详解】（1）解：，∴所捂的多项式为；（2）解：当，时，．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，以及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则以及去括号的法则．26．(1)<(2)0【分析】（1）根据，在数轴上的位置可判断与0的大小关系；（2）先判断，，的正负，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可．【详解】（1），．故答案为：<；（2），，．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键．27．【分析】利用同类项及合并同类项法则求出m，a，b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】解：∵同类项mx2a+2y2与0.4xy3b+4的和为零，∴m=﹣0.4=﹣，2a+2=1，3b+4=2，即a=﹣，b=﹣，则原式=10abm﹣a2b+10abm﹣ab2+a2b=20abm﹣ab2=+=．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．28．(1)；(2)方案二省钱，理由见解析【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值：（1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元；（2）把代入两个代数式，进而比较即可．【详解】（1）解：方案一的收费为：元，方案二收费为：元；故答案为：；．（2）解：把代入（元），把代入（元），∵，∴方案二省钱．。

中考一轮复习：图形与变换（二）同步练习图形的相似同步练习（答题时间：15分钟）1. 把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ） A. 53- B. 15- C. 51+ D. 53+2. 如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是（ ）A B C DE F GHM N A. 2DE ＝3MN B. 3DE ＝2MN C. 3∠A ＝2∠F D. 2∠A ＝3∠F3. 如图，若AB ∥CD ∥EF ，则下列结论中，与AFAD 相等的是（ ） A. EF AB B.EF CD C. OE BO D. BEBC 4. 如图，△ABC ∽△CBD ，CD ＝2，AC ＝3，BC ＝4，那么AB 的值等于（ ）A. 5B. 6C. 7D. 45. 有一个三角形的三边长为2、3、4，若另一个和它相似的三角形的最短边长为8，则第二个三角形的周长为__________。

**6. （本溪模拟）如图，点M 是△ABC 内－点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9。

则△ABC 的面积是__________。

*7. （南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G。

（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长。

8. （陕西）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）。

（1）小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；（2）小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米。

中考数学一轮复习 第1讲：实数概念与运算 一、夯实基础1、绝对值是6的数是________2、|21|-的倒数是________________。

3、2的平方根是_________.4、下列四个实数中，比－1小的数是（ ） A ．－2 B.0 C ．1 D ．25、在下列实数中,无理数是( )A.2B.0C.5D.13二、能力提升6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ）A ．4℃B ．9℃C ．－1℃D ．－9℃7、定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1a ＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是（ ）A ．65B ． 15C ．5D ．6 8、下列计算不正确的是（ ）（A ）31222-+=- （B ）21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （C ）33-= （D ）1223= 三、课外拓展9、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________。

四、中考链接10、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）A. 6或6-B. 6 C . 6- D. 3或3-11、如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2 B．2- C．1 D．1-12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A、 4.84B、0.484C、0.0484D、0.0048413、―2×63＝14、在﹣2，2，2这三个实数中，最小的是15、写出一个大于3且小于4的无理数。

参考答案一、夯实基础1、6和-62、2±3、24、A5、C二、能力提升6、C7、A8、A三、课外拓展9、a b>四、中考链接10、A11、C12、C13、-214、﹣215、解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．第2讲：整式与因式分解一、夯实基础1．计算（直接写出结果）①a ·a 3=③(b 3)4=④(2ab )3=⑤3x 2y ·)223y x -（= 2．计算：2332)()(a a -+-＝ ．3．计算：)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝ ．4．1821684=⋅⋅n n n ，求n ＝ ．5．若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则二、能力提升6．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或57．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（）A ．－5B ．5C ．－2D ．28．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（）A ．－5B ．－3C ．－1D ．19．如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a三、课外拓展10．①已知,2,21==mn a 求n m a a )(2⋅的值.②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值11．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．四、中考链接12．（龙口）先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2．（2）342)()(m m m -⋅-⋅-，其中m =2-13、（延庆）已知，求下列各式的值：（1）； （2）．14、（鞍山）已知：，.求：（1）；（2）.15、计算：；参考答案一、夯实基础1．a 4，b 4，8a 3b 3，-6x 5y 3；2．0；3．-12x 7y 9；4．2；5．4二、能力提升6．B ；7．C ；8．B ；9．B ；三、课外拓展10．①161；②56； 11．8；四、中考链接12．(1)-3x 2+18x-5，19；(2)m 9，-512；13.（1）45；（2）5714.（1）9；（2）115.第3讲：分式检测一、夯实基础1．下列式子是分式的是( )A ．x 2B ．x x ＋1C ．x 2＋yD ．x32．如果把分式2xy x ＋y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．扩大9倍 D ．不变3．当分式x －1x ＋2的值为0时，x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 4．化简：(1)x 2－9x －3＝__________. (2)aa －1＋11－a＝__________. 二、能力提升5．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠06．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A ．.2x －1 B ．2x 3－1 C ．2x ＋1D ．2(x ＋1) 7．化简m 2－163m －12得__________；当m ＝－1时，原式的值为__________． 三、课外拓展8．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m －2＋42－m ÷(m ＋2)的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．(m ＋2)29．下列等式中，不成立的是( )A ．x 2－y 2x －y ＝x －yB ．x 2－2xy ＋y 2x －y＝x －yC ．xy x 2－xy ＝y x －yD ．y x －x y ＝y 2－x 2xy10．已知1a －1b ＝12，则aba －b 的值是( )A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－211．当x ＝__________时，分式x －2x ＋2的值为零．12．计算（2-a a—2+a a）·a a 24-的结果是（ ）A ． 4B ． －4C ．2aD ．－2a13．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=－2B ．x=2C ． x=±2D ．无解14．把分式(0)xyx y x y +≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变四、中考链接15．(临沂)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝－1.(2)3－x 2x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2，其中x ＝3－3.参考答案 一、夯实基础 1．B B 项分母中含有字母． 2．A 因为x 和y 都扩大3倍，则2xy 扩大9倍，x ＋y 扩大3倍，所以2xy x ＋y 扩大3倍．3．B 由题意得x －1＝0且x ＋2≠0，解得x ＝1.4．(1)x ＋3 (2)1 (1)原式＝(x ＋3)(x －3)x －3＝x ＋3；(2)原式＝a a －1－1a －1＝a －1a －1＝1. 二、能力提升5．C 因为分式有意义，则a ＋1≠0，所以a ≠－1.6．C 原式＝2(x ＋1)(x －1)·(x －1)＝2x ＋1. 7．m ＋43 1 原式＝(m ＋4)(m －4)3(m －4)＝m ＋43.当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 三、课外拓展8．B 原式＝m 2－4m －2·1m ＋2＝(m ＋2)(m －2)m －2·1m ＋2＝1. 9．A x 2－y 2x －y ＝(x ＋y )(x －y )x －y＝x ＋y . 10．D 因为1a －1b ＝12，所以b －a ab ＝12，所以ab ＝－2(a －b )，所以ab a －b ＝－2(a －b )a －b＝－2.11．2 由题意得x －2＝0且x ＋2≠0，解得x ＝2.12. B13. B14. A四、中考链接15．解：(1)⎝⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ＝a －2a －1·a (a －1)(a －2)2＝a a －2.当a ＝－1时，原式＝aa －2＝－1－1－2＝13.(2)3－x2x－4÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x－2＝3－x2(x－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x2－4x－2＝3－x2(x－2)÷9－x2x－2＝3－x2(x－2)·x－2(3－x)(3＋x)＝12x＋6.∵x＝3－3，∴原式＝12x＋6＝36.第4讲：二次根式一、夯实基础1．使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞13B ．x ＞－13C ．x ≥13D ．x ≥－132．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D ．1523．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．18 B ．27 C ．23D ．324．下列运算正确的是( )A ．25＝±5B ．43－27＝1C ．18÷2＝9D ．24·32＝6 5．估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间 二、能力提升6．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012的值是__________．7．有下列计算：①(m 2)3＝m 6，②4a 2－4a ＋1＝2a －1，③m 6÷m 2＝m 3，④27×50÷6＝15，⑤212－23＋348＝143，其中正确的运算有__________．(填序号)三、课外拓展8．若x ＋1＋(y －2 012)2＝0，则x y ＝__________. 9．当－1＜x ＜3时，化简：x －32＋x 2＋2x ＋1＝__________.10．如果代数式4x －3有意义，则x 的取值范围是________．11、比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 14 －1312、若最简根式m2－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= .13、若 5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－1b= 。

B ．C ．D ．s tos t os t os to南安市20KK 届初中毕业班数学科综合模拟试卷(三)（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（每小题3分，共21分）． 1.12-=（）． A ．12B ．12-C ．2D ．2-2.下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）． 3．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）． A ．10B ．9 C ．8 D ．7 4.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）． A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形 5．如果不等式组⎩⎨⎧>>ax x 3的解集是3>x .则a 的取值范围是（）．A ．3>aB ．3≥aC ．3≤aD ．3<a6．已知若⊙A 与⊙B 相切，AB=10cm ，若⊙A 的半径为6cm ，则⊙B 的半径为（ ）． A ．4cm B ．8cm C ．16cm D ．4cm 或16cm 7.如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。

下图反映了这个运动的全过程，设正三角形的运动时间为t ，正三角形与正方形的重叠部分面积为s ，则s 与t 的函数图象大致为（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题：（每小题分，共40分）． 8．－2的相反数是 .9（a2-）2÷a ＝ .10．分解因式：=-92x ．第11题图 B A E D C 第14题图 B C D A PA HGF E D C B 第15题图 AO B 第16题图 l？22人数 11．如图，已知AB ∥ED,∠B=58°,∠C=35°,则∠D 的度数为 ．12．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是 ．13．方程组⎩⎨⎧=+=-93,523y x y x 的解为 ． 14．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP=BC ，则∠ACP 度数是 ．15．如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm 2，那么矩形ABCD 的面积是 ．16．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm ，则这个圆锥的底面半径为_________cm.17．如图，⊙O 的半径为1，点A 是⊙O 圆周上的定点，动点P从点A 出发在圆周上按顺时针方向运动一周回到A 点．将点P 所运动过的弧AP 的长l 为自变量，弦AP 的长d 为函数值． （1）当π=l 时，d ＝ ；（2）当d ≥3时，l 的取值范围是 ． 三、解答题：（共89分）．18．（9分）计算：︱－2︱＋3sin30°－12-－(20KK π-)0.19．（9分）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-． 20．（9分）已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC=BE ，BC=BD. 求证：AB=DE21．（9分）为调查某市中学生关于对“感恩”的认识，⌒ECA记者抽查了市区几所中学的100名学生，其中一项调 查内容是“你记得父母的生日吗？”根据调查问卷数 据，记者画出如图所示的统计图，请你根据图中提供 的信息解答下列问题：（1）这次调查，“只记得双亲中一方生日”的学生总共有多少人？（2）在这次调查的四个小项目中，“众数”是那一个项目？它所占的百分比是多少？22、(9分)某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ． （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．23．（9分）甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，请结合图中的信息解决如下问题： （1）计算甲、乙两车的速度及a 的值； （2）乙车到达B 地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象；②请问甲车在离B 地多远处与返程中的 乙车相遇?24．（9分）如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，∠DBA ＝∠C ．4.5OS (千米)t (小时)—甲…乙1.560 a MNP（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AD ＝AO ＝1，求图中阴影部分的面积．25．（12分）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223y x x =--的图象与P 轴交于点A 、B ，与P 轴交于点D ，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M ,半圆与P 轴的正半轴交于点C .（1）求经过点C 的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D 的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E 是“蛋圆”上一点（不与点A 、点B 重合），点E 关于P 轴的对称点是F ，若点F 也在“蛋圆”上，求点E 的坐标.w 26.（14分）如图1，已知直线kx y =与抛物线3222742+-=x y 交于点A （3，6）． （1）求k 的值；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交P 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交P 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是P 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？南安市20KK 届初中毕业班数学科综合模拟试卷(三)参考答案一、选择题：（每小题3分，共21分）y CM A O B xD 第25题图ABD O（第24题）AABCCDB二、填空题：（每小题4分，共40分）8．29．a 410．()()33-+x x 11．23°12．1613．⎩⎨⎧==23y x 14．22.5° 15．1616．2217．（1）2（2）32π≤l ≤34π 三、解答题：（共89分） 18．解：原式1212132--⨯+=………………………………………8分 2=.……………………………………………………………9分19．解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-………………………5分1aa =+．………………………7分 当3a =-时，原式33312-==-+．………………………9分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）20.证明：∵AC ∥BD∴∠C=∠CBD ……………………………2分 在△ACB 和△EBD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BC CBD C BE AC ……………………………7分 ∴△ACB ≌△EBD ……………………………8分 ∴AB=DE ……………………………9分21．解：(1)“只记得双亲中一方生日”的学生总共有13+2=15(人)…3分⑵“众数”是“父母生日都记得”……………………6分 它所占的百分比是%6310063=.…………………………9分 22.解：（1）25（或填0.4）．……2分 （2）解：不赞同他的观点．……3分用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：EDCBA(第23题)4.5 OS (千米)t (小时)—甲…乙 1.560 a MN P6.5 3.5 Q（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P ==．……8分 因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分23．解：（1）由题意可知M (0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40km/小时，…1分乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60km/小时，……………2分a ＝40×4.5＝180km ；…………3分（2）①乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象为线段NQ ．……………………………5分②乙车到达B 地，所用时间为180÷60＝3，所以点N 的横坐标为3.5………6分 此时，甲车离A 地的距离是： 40×3.5＝140km ；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t 0， 则（60＋40）t 0＝180－140， 解得t 0＝0.4h ．60×0.4＝24km 所以甲车在离B 地24km 处与返程中 的乙车相遇．………………9分24．解：（1）直线BD 与⊙O 相切．理由如下：连接OB ．∵CA 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°．…………………………1分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠C ．又∵∠DBA ＝∠C ，∴∠DBA ＋∠OBA ＝∠OBC ＋∠OBA ＝∠ABC ＝90°．………………2分（第24题）ABDO∴OB ⊥BD ．又∵直线BD 经过半径OB 的外端点B ，…………………………3分∴直线BD 与⊙O 相切．4分（2）∵∠DBO ＝90°，AD ＝AO ＝1，∴AB ＝OA ＝OB ＝1．∴△AOB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60°．5分∴S 扇形OBA ＝60π×12360＝π6． …………………………6分∵在Rt △DBO 中，BD ＝DO 2－BO 2＝3，∴S ∆DBO ＝12OB ·BD ＝12×1×3＝32．…………………………8分 ∴S 阴影＝S ∆DBO －S 扇形OBA ＝32－π6． …………………………9分25.解：（1）由题意得：()10A -，，()30B ，，()03-D ，，()10M ，. ∴2AM BM CM ===， ∴223OC CM OM =-=，∴()0C ，3∵GC 是⊙M 的切线， ∴90GCM ∠=∴cos OM MCOMC MC MG∠==，………………1分； ∴122MG =， ∴4MG =，∴()30G -，， ∴直线GC 的表达式为33y x =+.………………3分； G第25题图y xMO DC B A（2）设过点D 的直线表达式为3y kx =-， ∴2323,y kx y x x =-⎧⎨=--⎩，∴()220x k x -+=，或1202x x k ==+，0)]2([2=+-=∆k ，或12x x =，………………6分；∴2k =-，∴过点D 的“蛋圆”的切线的表达式为23y x =--.………………8分；（3）假设点E 在P 轴上方的“蛋圆”上，设()E m n ，，则点F 的坐标为()m n -，. EF 与P 轴交于点H ，连接EM .∴222HM EH EM +=，∴()2214m n -+=，……①…………5分；∵点F 在二次函数223y x x =--的图象上，∴223m m n --=-，……② 解由①②组成的方程组得：131m n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩；131m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩.(0n =舍去)………………10分；由对称性可得：131m n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩；131m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩.………………12分；∴()1131E +，，()2131E -，，()3131E +，-，()4131E -，-. 26．解：（1）把点A （3，6）代入P=kP 得；6=3k ， 即k=2。

圆一、单选题1．在中，弦的长为6，圆心到的距离为4，，则点与的位置关系是（）A．在上B．在外C．在内D．与或重合2．如图，是上的三个点，若，，则的半径为（ ）A．1B．2C．21D．33．在△ABC中，∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 16 cm，O是AB边上的一点，以O为圆心的⊙O与AC、BC都相切，则⊙O的直径长为（）.A．cm B．cm C．4 cm D．cm4．如图，内接于，，，则的长为（ ）A．B．C．D．5．如图，在中，，，，将绕一逆时针方向旋转40°，得到，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．如图，在中，弦于点，点在上．若，则等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正四边形，若线段恰是的一个内接正边形的一条边，则（）A．B．C．D．8．如图，在直角三角板中，点M是斜边边上的中点，将三角板绕直角顶点C按顺时针方向旋转后得到，若，则点M经过的的路径长为（ ）A．B．C．D．．已知圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数底面周长为，高为，则扇形纸片的面积为（结果保留）．如图所示，为圆的直径，弦交于，已知，，，则．12．如图，矩形中，，，上一点，且，在矩形内部存在一点，并且满足，，则点BC的距离为．如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点为，则点的坐标为三、解答题14．如图，的半径为R，求的内接正六边形、的外切正六边形的边长比和面积比．15．如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝4，请完成下列计算（1）求⊙O的半径长；（2）求DE的长．16．如图，已知是⊙的弦，半径＝2，和的长度是关于的一元二次方程的两个实数根．（1）求弦的长度；（2）计算；（3）⊙上一动点从点出发，沿逆时针方向运动一周，当时，求点所经过的弧长（不考虑点与点重合的情形）．17．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，CD与⊙O相切于点D，连结AD．(1)求证：AD∥OC．(2)小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与∠AOC之间的关系进行了探究：小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值；小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化.若∠CDA+∠AOC的值为y，∠A度数为x．你认为他们之中谁说的是正确的?若你认为小聪说的正确，请你求出这个固定值：若你认为小明说的正确，请你求出y与x之间的关系．18．综合与实践【数学理解】德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图2，已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大．人们称这一命题为米勒定理．(1)【问题提出】如图1，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：．(2)【问题解决】如图3，已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当的外接圆⊙与轴相切于点时，最大．当最大时，求点的坐标．。

中考一轮复习：函数（二）同步练习 二次函数图象与性质同步练习（答题时间：30分钟）1. 已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是（ ）xyO -3A. 无实根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根2. 下图中，哪个是二次函数y ＝2x 2－4x ＋3的图象（ ）123-1-2-3-1-21234yx 123-1-2-3-1-21234yx123-1-2-3-1-21234yx 123-1-2-3-1-21234yxA B C D3. （山东泰安）已知函数y ＝（x －m ）（x －n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝xnm 的图象可能是（ ）A. B.C. D.*4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是x ＝1，则下列结论中正确的是（ ）xyOA. ac ＞0B. b ＜0C. b 2－4ac ＜0D. 2a ＋b ＝05. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则a ______0，b ______0，c ______0。

（填“>”“<”或“＝”）xyO**6. （浙江杭州）设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过A （0，2），B （4，3），C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__________．*7. （北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数m ＞0，对于任意的函数值y ，都满足－m ≤y ≤m ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的m 中，其最小值称为这个函数的边界值。

例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1。

（1）分别判断函数 y ＝x1（x ＞0）和y ＝x ＋1（－4≤x ≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y ＝－x ＋1（a ≤x ≤b ，b ＞a ）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数 y ＝x 2（－1≤x ≤m ，m ≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足43≤t ≤1？二次函数图象与性质同步练习参考答案1. D 解析：方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0即ax 2＋bx ＋c ＝－2。

2024年中考九年级数学一轮复习练习题：一次函数一、选择题1．直线y=x+2经过的点是（）A．(2，0)B．(0，−2)C．(−2，0)D．(2，2)2．若正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(1，−2)，则k的值是（）A．12B．2C．−12D．－23．若一次函数y=(m−2)x−2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m<0B．m>0C．m<2D．m>2 4．在平面直角坐标系xOy中，若点A(3，y1)，B(4，y2)在一次函数y=2x+1(k为任意实数)，则（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1<y2D．y1>y25．已知函数y=2x的图象是一条直线，下列说法正确的是（）A．直线过原点B．y随x的增大而减小C．直线经过点(1，3)D．直线经过第二、四象限6．已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，假设a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n交于点P(3，−2)，则不等式ax+b>mx+n的解集是（）A．x>−2B．x<−2C．x>3D．x<38．如图，正方形ABCD的边长为4，点A(0，2)和点D在y轴正半轴上，点B、C在第一象限，一次函数y=kx+4的图象交AD、CD分别于E、F．若△DEF与△BCF的面积比为1：2，则k的值为（）A．4B．2C．1D．12二、填空题9．已知一次函数y=(m−3)x|m|−2，则y随x的增大而．10．将直线y=−2x+1向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．11．若点(m，m−1)在一次函数y=2x+1的图象上，则m=．12．直线y=mx+n(m>0)经过点(−1，1)，则关于x的不等式(m+1)x+n>0的解集为．13．如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(1，4)，则关于x，y的方程组y=x+3y=ax+b 的解为．三、解答题14．已知一次函数y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的图象过A(2，3)与B(−1，−3)两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点(a，3)在该一次函数图象上，求a的值．15．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(5，0)，矩形ABCD的边BC=2，直线y=kx+b(k≠0)经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式：（2）若直线y=kx+b与y轴交于点P，连接CP，求△CDP的面积．16．参观红色基地，研学红色文化．根据校团委的部署，八年级780名师生准备租车到革命历史展览馆参观学习．车站有大小两种车型，每辆大车可坐48人，每辆小车可坐36人，已知租用大车1辆和小车2辆共需1100元，租用大车2辆和小车1辆共需1300元.（1）租大车、小车两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租20辆车，其中大车辆有a辆，租车费用w元，能保障所有的八年级师生到革命历史展览馆参观学习，租车费用不超过7500元，有哪几种租车方案？租车费用最少为多少？17．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x(km)之间的函数关系图象．（1）根据图象，求当x≥3时，该图象的函数关系式；（2）某人乘坐23km应付多少钱？（3）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？18．某公司计划购买A，B两种设备共100台，要求B种设备数量不低于A种的14，且不高于A种的13．已知A，B两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台，设购买A种设备x台．（1）求该公司计划购买这两种设备所需费用y（元）与x的函数关系式；（2）求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种设备单价上调了2a(a>0)元/台，B种设备单价下调了3a元/121500元，请直接写出a的值．参考答案1．C2．D3．D4．C5．A6．B7．D8．C9．减小10．y=−2x+311．−212．x>−113．x=1y=414．（1）解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A(2，3)与B(−1，−3)两点，∴2k+b=3−k+b=−3，解得：k=2b=−1，∴一次函数的解析式为：y=2x−1；（2）解：点(a，3)在该一次函数图象上，∴2a−1=3，解得：a=2，∴当a=2，点(a，3)在该一次函数图象上．15．（1）解：∵A(1，0)，B(5，0)，矩形ABCD的边BC=2，∴AD=BC=2，∴D(1，2)，将点B、D代入解析式得：5k+b=0k+b=2，解得：k=−12b=52，∴y=−12x+52；（2）解：如图，y=−12x+52，当x=0时，y=52，∴P(0，52)；∵A(1，0)，B(5，0)，∴AB=CD=5−1=4，△CDP的边CD上的高的长为OP−AD=52−2=12，∴SΔCDP=12×4×12=1．16．（1）解：设租用大车每辆x元，租用小车每辆y元，根据题意可列方程组为：x+2y=11002x+y=1300，解得：x=500y=300，答：租用大客车每辆500元，租用小客车每辆300元；（2）解：根据题意可得：租用乙种客车(20−a)辆，且48a+36(20−a)≥780500a+300(20−a)≤7500，解得：5≤a≤7.5，根据题意可得：w=500a+300(20−a)=200a+6000，∵200>0，∴w随a的增大而增大，∵5≤a≤7.5，a取整数，∴a=5，6，7，∴当a=5时，w有最小值，此时最小值为7000元．答：当大车租用5辆，小车租15辆时，能保障所有师生送到展览馆且租车费用最少，最少费用为7000元．17．（1）解：设当x≥3时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点B(3，7)、C(8，14)代入y=kx+b，得3k+b=78k+b=14，解得：k=75b=145，∴当x≥3时该图象的函数关系式为y=75x+145；（2）解：当x=23时，y=75×23+145=35，答：某人乘坐23km，应付35元钱；（3）解：当y=75x+145=30.8，解得：x=20，答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米．18．（1）解：由题意得：y=1000x+1500(100−x)=−500x+150000，∴y与x的函数关系式为：y=−500x+150000（2）解：根据题意得，100−x≥14x100−x≤13x，解得：75≤x≤80，又∵x取整数，∴x可取75，76，77，78，79，80这6个整数，∴该公司按计划购买两种设备有6种方案（3）解：a=120。

中考一轮复习：四边形同步练习平行四边形同步练习（答题时间：30分钟）1.（广东）如图，平行四边形ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）A. AC ＝BDB. AC ⊥BDC. AB ＝CDD. AB ＝BC2.（新疆）四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. OA ＝OC ，OB ＝ODB. AD ∥BC ，AB ∥DCC. AB ＝DC ，AD ＝BCD. AB ∥DC ，AD ＝BC*3.（孝感）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A. 21ab sinαB. ab sinαC. ab cosαD. 21ab cosα **4.（浙江湖州）在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）A BC D**5.（襄阳）在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则平行四边形ABCD 的周长等于__________。

**6. （安徽）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是__________。

（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF。

7. （广西贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1＝∠2。

（1）求证：BE＝DF；（2）求证：AF∥CE。

8. （广东汕尾）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F。