07-第七章 直线和圆的方程

【最新整理，下载后即可编辑】第七章 直线和圆的方程1 直线方程和两条直线的位置关系 1、直线l 经过原点和点（1-,1-），则它的倾斜角是（ A ）。

A.4π B.54π C.4π或54π D.4π-2、两平行直线2y x =和25y x =+间的距离是（ B ）A.52C.32D.23、如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ D ）A.1B.13-C.23- D.2-4、两直线20x +=340y +-=的夹角是（）A.030B.060C.090D. 0120 答案：B 解析：2112tan 1k k k k θ-=+5、过点A(3，0)，且平行于直线230x y -=的直线方程是 。

答案：2360x y --=6、点（2，5）关于直线0x y +=的对称点的坐标是 。

答案：（－5，－2） 【典型例题】 【例1】 求满足下列条件的直线l 的方程。

（1） 在y 轴上的截距为3-，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6。

（2）与直线240x y -+=的夹角为045，且焦点在x 轴上。

解：（1）设直线的方程为13x ya +=-，由题意得1362a -=，4a ∴=±。

当4a =时，直线l 的方程为143x y+=-即34120x y --=。

当4a =-时，直线l 的方程为143x y+=--即34120x y ++=。

（2）直线240x y -+=交x 轴于点（2,0-），可设l 的方程为(2)y k x =+。

由两直线夹角公式有02tan 4512kk-=+，13k ∴=或3k =-。

∴l 的方程为1(2)3y x =+或3(2)y x =-+，即320x y -+=或360x y ++=。

注意：求直线方程时，可根据题中已知条件适当地选择所求直线的形式，再根据题中其他条件确定方程中的待定系数。

变式1.将直线1y x =+绕它上面一点(沿逆时针方向旋转015，得到的直线方程是。

直线与圆的方程
当我们说到直线和圆时，有些人认为它们是完全不同的形状。

但事实却并非如此，两者之间存在着联系，即便看起来有很大不同，它们也有相同的方程。

下面我将简单介绍一下直线和圆的方程。

首先，让我们来看看直线的方程。

直线的方程一般用一元一次方程表示，如 y = ax + b 。

其中，a示斜率，b示 y截距，而 x y表示直线上的任一位置的 x y坐标。

其次，让我们来看看圆的方程。

圆的方程一般表示为 (x-a) + (y-b) = r 。

其中，a，b别表示圆心的 x y坐标，r示半径，x y示圆上任意点的 x和 y坐标。

虽然直线和圆的方程形式各不相同，但它们都可以用来描述平面上的物体。

从更抽象的角度来看，它们的方程都能够给出决定它们位置的相关信息。

同时，在数学中，我们也常用直线方程来解决圆的问题，例如求圆上两点连线的中点，求圆上三点连线的公共点等。

这些问题都可以用直线方程来算出其结果，从而得出圆的方程。

另外，我们还可以用直线方程来表示椭圆。

椭圆是一种特殊的圆形，它的两个焦点在 x上比较离散，因此它的方程要比普通圆复杂一些，它的方程可以表示为：(x-a)/a + (y-b)/b = 1 。

最后，直线和圆的方程也是几何学中常见的知识点，在必要时也可以使用它们来求解各种几何问题。

总之，直线和圆的方程它们在数学中有其重要的作用，通过它们
我们可以更加准确地表达物体在平面上的位置，从而解决几何学中的问题。

直线与圆的方程方程是数学中重要的概念，是由变量、符号和数字组成的式子，它表示一种规律，可用来描述空间图形的形状和位置关系，其中最基本表示形状的方程是直线和圆的方程。

直线的方程是最基本的平面几何图形，它是两点之间最短的路径，用一元一次方程来表示，例如y=ax+b，其中a和b是实数。

值得注意的是，a是斜率，而b是截距，只有当两个参数都确定，才能确定一条直线，而不确定的参数只能确定一条平行于此直线的直线。

另一种形状的方程是圆的方程。

圆是有界的平面图形，由一个内切圆环和它的内切圆环组成，它的方程是（x-a）2+(y-b)2=r2，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径，只有当圆心和半径都确定，才能确定一个圆，而不确定的参数只能确定一个相似的圆。

圆的表示方式又有两种，一种是非积分的极坐标形式，如r=a cos （θ）+b sin（θ），其中a和b是实数，θ代表角度。

另一种是标准形式，其方程为（x-x0）2+(y-y0)2=a2，其中（x0，y0）是圆心坐标，a是半径。

圆和直线这两种方程本质上是不同的，此外，它们在坐标系中表示出来的形状也是不同的，直线是一种平行于坐标轴的线，而圆则是一个有界的圆环，它的中心在坐标原点，其半径为a。

圆和直线的方程极大地丰富了几何图形的表达能力，通过对它们的方程的推导和求解，可以更好地理解图形的性质，从而推动几何学的发展，推动数学的发展。

从定义上讲，直线和圆的方程是可以相互转换的。

比如，可以将一元一次方程y=ax+b换成(x-a)2+(y-b)2=r2，这样，直线就可以转换成圆，圆也可以转换成直线。

另一方面，通过对直线和圆的方程求解，可以用它们来解决复杂的数学问题，比如求两个圆的位置关系，求一条直线与一个圆的位置关系，求一条直线与另一条直线的位置关系等等，这些复杂的数学应用可以用直线和圆的方程来解决。

由此可见，直线和圆的方程是数学中至关重要的概念，它丰富了图形的表达能力，并可用来解决复杂的数学问题，是数学发展的基础。

高考复习直线和圆的方程知识点归纳及相关历年高考考题目汇总2022届高三冲刺数学：精彩十五天第七章直线和圆的方程一、考试内容：1．直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．2．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．3．用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．4．曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程．5．圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．二、考试要求：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．3．了解二元一次不等式表示平面区域．4．了解线性规划的意义，并会简单的应用．5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法．6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。

理解圆的参数方程．三、知识要点及重要思想方法：（一）直线方程.1．直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与某轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是0180(0).注：①当90或某2某1时，直线l垂直于某轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与某轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2．直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点(a,0),(0,b)，即直线在某轴，y轴上的截距分别为a,b(a0,b0)时，直线方程是：某ayb1.23注：若yy2323某2是一直线的方程，则这条直线的方程是y某2，但若某2(某0)则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程yk某b，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果k,b变化时，对应的直线也会变化.①当b为定植，k变化时，它们表示过定点（0，b）的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.3．⑴两条直线平行：l1∥l2k1k2两条直线平行的条件是：①l1和l2是两条不重合的直线.②在l1和l2的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线l1,l2，它们在y轴上的纵截距是b1,b2，则l1∥l2k1k2，且b1b2或l1,l2的斜率均不存在，即A1B2B1A2是平行的必要不充分条件，且C1C2）推论：如果两条直线l1,l2的倾斜角为1,2则l1∥l212.⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则有l1l2k1k21这里的前提是l1,l2的斜率都存在.②l1l2k10，且l2的斜率不存在或k20，且l1的斜率不存在.（即A1B2A2B10是垂直的充要条件）4．直线的交角：⑴直线l1到l2的角（方向角）；直线l1到l2的角，是指直线l1绕交点依逆时针方向旋转到与l2重合时所转动的角，它的范围是(0,)，当90时tank2k11k1k2.⑵两条相交直线l1与l2的夹角：两条相交直线l1与l2的夹角，是指由l1与l2相交所成的四个角中最小的正角，又称为l1和l2所成的角，它的取值范围是0,2，当90，则有tank2k11k1k2.5．过两直线l1:A1某B1yC10l2:A2某B2yC20的交点的直线系方程A1某B1yC1(A2某B2yC2)0(为参数，A2某B2yC20不包括在内）6．点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点P(某0,y0)，直线l:A某则有d注：1．两点P1(某1,y1)、P2(某2,y2)的距离公式：|P1P2特例：点P(某,y)到原点O的距离：|OP||A某0By0CAB22ByC0,P到l的距离为d，.(某2某1)(y2y1)22.22某y2．定比分点坐标分式。

直线和圆的方程在几何学中，直线和圆是两个基础的几何图形。

在解决几何问题时，了解直线和圆的方程是非常重要的。

本文将介绍直线和圆的方程，并提供一些示例来帮助读者更好地理解。

直线的方程一般式方程直线的一般式方程可以表示为：Ax + By + C = 0其中A、B和C是实数，并且A和B不能同时为零。

示例考虑一条过点P(x₁, y₁)和点Q(x₂, y₂)的直线。

我们可以通过计算斜率来得到直线的一般式方程。

首先，我们可以计算斜率：m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)然后，用点斜式方程来得到直线的一般式方程：y - y₁ = m(x - x₁)展开这个方程，我们得到：y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁))(x - x₁)进一步化简得到直线的一般式方程：(y₂ - y₁)x + (x₁ - x₂)y + x₂y₁ - x₁y₂ = 0这个方程就是直线的一般式方程。

斜截式方程直线的斜截式方程可以表示为：y = mx + b其中m是斜率，b是y轴截距。

示例考虑一条通过点P(x₁, y₁)且斜率为m的直线。

我们可以用斜截式方程来表示这条直线。

直线的斜率为m，通过点P(x₁, y₁)，所以直线方程为：y - y₁ = m(x - x₁)将方程展开，我们得到：y - y₁ = mx - mx₁移项整理得到直线的斜截式方程：y = mx - mx₁ + y₁进一步整理后得到：y = mx + (y₁ - mx₁)这个方程就是直线的斜截式方程。

圆的方程标准方程圆的标准方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中(h, k)是圆心的坐标，r是圆的半径。

示例考虑一个圆心为C(h, k)且半径为r的圆。

圆心C(h, k)，圆的半径为r，所以圆的方程为：(x - h)² + (y - k)² = r²这个方程就是圆的标准方程。

直线与圆的方程近些年，高等数学在数学领域中发挥着越来越重要的作用。

其中，直线与圆的方程是高等数学的重要知识点之一。

圆的方程和直线的方程都是用来表示几何图形的。

理解这两个方程，以及如何从一个表达式推导出另一个表达式，对于高等数学的学习都是十分重要的。

一、直线的方程直线是数学中最基本的几何图形，由两个不同的点组成，连接这两个点，即可形成一条直线。

直线的方程一般可以用一元一次方程的形式来表示：y=kx+b。

其中，K是直线斜率，B是截距。

给定任意一个点（x，y）可以推算出斜率K与截距B的值，从而确定直线的方程式。

此外，还可以使用参数方程的形式来表示直线的方程，如：x=at+b，y=ct+d，表示一条直线。

在此方程中，a,b,c,d定了这条直线的方向，t是参数。

二、圆的方程圆是由一系列的点的集合的闭合曲线组成的，其中心点（X0，Y0），是整个圆的中心点，其半径为R。

根据中心点坐标及半径，可以用极坐标系来表示一个圆，即：x = X0 + R*cosθy = Y0 + R*sinθ其中R是圆的半径，θ是弧度，一个圆上任一点坐标都可以用这个方程来表示。

此外，还可以使用标准的圆的方程来表示：(x-X0)+(y-Y0)=R在这个方程中，(X0,Y0)是圆心，R是半径，X,Y是圆上的一点，当X,Y给定时，可以求出该点到圆心的距离，从而确定该点是否在圆上。

三、直线与圆的相交在实际的计算中，有时需要求解直线与圆之间是否相交，以及相交的位置。

这里可以利用直线方程和圆方程来分析，首先用直线方程带入圆方程，并展开来求解。

（x-X0） + (kx+b-Y0) = R令a=k+1，b=2（b-Y0）k-2X0,c=X0+(b-Y0)-R，令f（x）= ax+bx+c，可以得到f（x） = 0解f（x）= 0，可以得到x1和x2，此时，（x1，y1）和（x2，y2）就是直线与圆的交点。

四、总结以上是关于直线与圆方程的介绍，主要介绍了用一元一次方程和参数方程表示直线，用极坐标系和标准圆的方程表示圆，以及求解直线与圆的交点的方法。

一、线性规划1．二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(x ,y )，把它的坐标（x ,y )代入Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.（当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）2. 目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t =a x +b y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于t =a x +b y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解（x ,y )叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在问题中，可行域就是阴影部分表示的区域.其中可行解),(),,(1100y x B y x A (一般是区域的顶点)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解3．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（2）设t =0，画出直线0l ;（3）观察、分析，平移直线0l ，从而找到最优解),(),,(1100y x B y x A ;（4）最后求得目标函数的最大值及最小值二、曲线的方程和方程的曲线4．“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：在直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程0),(=y x f 的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解（纯粹性）(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点（完备性）那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线 定义的理解：在领会定义时，要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件．两者满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性．只有符合关系(1)、(2)，才能将曲线的研究转化为方程来研究，即几何问题的研究转化为代数问题．这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法5．求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M 的坐标；（2）写出适合条件P 的点M 的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P （M ），列出方程0),(=y x f ;（4）化方程0),(=y x f 为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)三、圆的方程6．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0063x y x y (98,178)3x+5y=05x+3y-15=0x-y+1=0C BA O 3x-5y-3=0-1-1157. 圆的标准方程 ：222)()(r b y a x =-+-.两个基本要素：圆心),(b a C ，半径为r ，若圆心在坐标原点上，这时0==b a ，则圆的方程就是222r y x =+ 8．圆的一般方程：只有当0422>-+F E D 时，022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线才是圆，把形如022=++++F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程（1）当0422>-+F E D 时，①表示以（-2D ，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为半径的圆； （2）当0422=-+F E D 时，方程①只有实数解2D x -=，2E y -=，即只表示一个点（-2D ，-2E ）; （3）当0422<-+F E D 时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形例1画出不等式2x +y -6＜0表示的平面区域.解：先画直线2x +y -6=0（画成虚线）.取原点（0，0），代入2x +y -6,∵2×0+0-6=-6＜0,∴原点在2x +y -6＜0表示的平面区域内，不等式2x +y -6＜0表示的区域如图：例2 画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域.解：不等式x -y +5≥0表示直线x -y +5=0上及右下方的点的集合，x +y ≥0表示直线x +y =0上及右上方的点的集合，x ≤3表示直线x =3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域: 例3求z =3x +5y 的最大值和最小值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x 解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3x +5y =t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t 最小，以经过点（817,89）的直线所对应的t 最大.所以z m in =3×(-2)+５×(-1)=-11.z m ax =3×89+5×817=14 例4 已知一条曲线在x 轴的上方，它上面的每一个点到A （0，2）的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程 解：设点),(y x M 是曲线上任意一点，MB ⊥x 轴，垂足是B ，那么点M 属于集合P ={M ｜｜MA ｜-｜MB ｜=2}即 y y x --+22)2(=2整理得 222)2()2(+=-+y y x , ∴281x y = 因为曲线在x 轴的上方，所以y ＞0，虽然原点O 的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知3x-4y-7=0r M C(1,3)xO y曲线，所以曲线的方程应是：281x y = (x ≠0) 例5 已知△ABC ，)2,0(),0,2(--B A ，第三个顶点C 在曲线132-=x y 上移动，求△ABC 的重心的轨迹方程解：设△ABC 的重心为G ),(y x ，顶点C 的坐标为),(11y x ，由重心坐标公式得320,30211y y x x +-=++-=⎩⎨⎧+=+=∴232311y y x x 代入13211-=x y 得31)23(322-+=+x y 31292++=∴x x y ，即为所求轨迹方程在这个问题中，动点C 与点G 之间有关系，写出C 与G 之间的坐标关系，并用G 的坐标表示C 的坐标，而后代入C 的坐标所满足的关系式化简整理即得所求,这种方法叫相关点法 例6 求以C(1,3)为圆心，并且和直线0743=--y x 相切的圆的方程 解：已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程 因为圆C 和直线0743=--y x 相切，所以半径r 就等于圆心C 到这条直线的距离 根据点到直线的距离公式，得516)4(3|73413|22=-+-⨯-⨯=r 因此，所求的圆的方程是 25256)3()1(22=-+-y x 例7求过三点)2,4(),1,1(),0,0(N M O 的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标解：设所求的圆的方程为：022=++++F Ey Dx y x ，∵)2,4(),1,1(),0,0(N M O 在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于F E D ,,的三元一次方程组， 即⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=02024020F E D F E D F 解此方程组，可得：0,6,8==-=F E D ∴所求圆的方程为：06822=+-+y x y x 542122=-+=F E D r ；32,42-=-=-F D 得圆心坐标为（4，-3）. 或将06822=+-+y x y x 左边配方化为圆的标准方程，25)3()4(22=++-y x ,从而求出圆的半径5=r ，圆心坐标为(4,-3)例8 求圆心在直线x -y -4=0上，且经过两圆03422=--+x y x 和03422=--+y y x 的交点的圆的方程 解：设经过两已知圆的交点的圆的方程为)1(0)34(342222-≠=--++--+λλy y x x y x则其圆心坐标为)12,12(λλλ++ ∵所求圆的圆心在直线04=--y x 上， ∴31,041212-==-+-+λλλλ ∴所求圆的方程为032622=-+-+y x y x。

直线与圆的方程
几何学是数学的一个分支，几何学研究形状、大小和空间关系，多年来被广泛用于建筑学、机械设计、工业制图、航空航天、地理学和其他各个领域。

其中最基本的几何图形是直线和圆。

本文将介绍它们的方程，以及如何利用它们来求解几何问题。

直线的方程：
直线是平面上一组点之间连续的无穷线段，抽象出来可以用一个简单的方程来表示。

最常用的直线方程，也叫做一般式，是这样的： Ax+By+C=0
其中A、B、C是常数，满足A≠0或B≠0的要求。

例如，一条直线上的点(x1,y1)，其斜率为m，则其方程可以写成：
y-y1=m(x-x1)
把上述公式化简，得到Ax+By+C=0的形式：
m(x-x1)+y1=0
解得：A=m，B=-1，C=y1
圆的方程：
圆是二维坐标系中最常见的几何图形，它是一组点与指定中心点距离都相等的点组成。

圆的方程一般写成：
(x-a)+(y-b)=r
其中a、b是圆心的坐标，r是圆的半径。

可以看出，直线的方程是一元一次方程，而圆的方程则是一元二次方程。

结合这两种几何图形的方程，我们可以解决更复杂的几何问
题。

例如，求圆O与直线l的交点：
首先将l的一般式写成Ax+By+C=0，假设圆O的方程为
(x-a)+(y-b)=r，将l的一般式代入圆的方程，得到：
A(x-a)+B(y-b)+C=0
可以看出上述公式是一元四次方程，将它消化为二元二次方程，然后求解即可求得圆O与直线l的交点。

总之，直线和圆都具有自己的方程，它们对于解几何学问题非常重要，熟悉它们的方程及其运用对于几何学的学习有很大的帮助。

第七章“直线和圆的方程”简介《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)·数学》第二册(上)第七章是直线和圆的方程。

教科书是根据《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)》(以下简称《新大纲》)必修课的直线和圆的方程部分编写的。

《新大纲》的直线和圆的方程的主要内容属于《全日制中学数学教学大纲》(修订本)(以下简称《原大纲》)高中阶段的平面解析几何的内容。

《原大纲》平面解析几何部分的教学内容包括直线、圆锥曲线、参数方程、极坐标等内容。

《新大纲》的第7部分将《原大纲》直线部分的有向线段、两点间的距离公式、线段的定比分点等内容移至前面章，将《原大纲》参数方程的部分内容、圆的参数方程由原来的选学内容移入本章改为必学内容。

增加了二元一次不等式表示区域、简单的线性规划问题及研究性课题、实习作业的新内容。

基本保留了圆方程部分的内容。

◆本章的主要内容如下：◆直线的倾斜角和斜率。

直线方程的点斜式、两点式。

直线方程的一般式。

◆两条直线平行与垂直的条件。

两条直线的夹角。

点到直线的距离。

◆用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题。

◆研究性课题和实习作业。

◆曲线与方程的概念。

由已知条件列出曲线方程。

圆的标准方程和一般方程。

圆的参数方程。

从上面可知，本章的最主要的内容是直线方程、圆的方程以及线性规划的初步知识。

本章共需25课时，课时具体分配如下（供参考）：7.1直线的倾斜角和斜率约2课时7.2直线的方程约3课时7.3两条直线的位置关系约5课时7.4简单的线性规划约3课时7.5研究性课题和实习作业：线性规划的实际应用约4课时7.6曲线和方程约3课时7.7圆的方程约3课时小结与复习约2课时一、内容与要求本章七小节的内容大致可以分为三个部分：第一部分包括直线的倾斜角和斜率、直线的方程、两条直线的位置关系；第二部分包括简单的线性规划、研究性课题和实习作业；第三部分包括曲线和方程、圆的方程。

直线和圆都是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用。