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理论力学合成运动(1)

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理论力学——运动学

理论力学——运动学

v2

n
加速度a的大小：
a
aτ + a n
2
2
dv 2 v 2 2 ( ) ( ) dt
加速度和主法线所夹的锐角的正切：
tan
aτ an
4、直角坐标于自然坐标之间的关系：
ds 2 dx 2 dy 2 dz 2 v ( ) ( ) ( ) ( ) dt dt dt dt
2
2
九、刚体的基本运动
1、刚体的平动
（1）刚体平动的定义 刚体运动时，若其上任一直线始终保持与它的初始
位置平行，则称刚体作平行移动，简称为平动或移动 。 (2) 平动刚体的运动特点
刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同；同一瞬时，
各点的速度相同，加速度也相同。
刚体平动判别：P169题三图，P176题五图，题七图
点加的速度
i + y j + z k vx
a vx i + v y j + vz k xi + yj + zk
ax v x x ay v y y az v z z
3、自然法
用自然法描述的运动方程：
s பைடு நூலகம் f (t )
a 2 a x a y a z a an
1
2
2
2
2
2


a 2 a v2
2
5、匀速、匀变速公式
（1）
aτ＝常数，
v v0 aτ t
（ 2）v=常数，
1 2 s s0 v0t aτ t 2 2 v 2 v0 2a ( s s0 )
平面运动。

理论力学--运动学总结

理论力学--运动学总结

速度瞬心位置的确定总结
瞬时平动
几点注意 1、基点法是速度分析的基本方法；
2、速度投影法 应用起来简单，但必须知道待求速度 点的方位，致命的弱点—是不能求图形的角速度 2、当平面几何简单时，分析速度可采用瞬心法； 瞬心法既可以求某点的速度，也可以求刚体运动 的角速度； 4、确定速度瞬心的速度是该点的绝对运动速度； 5、具体分析时三种方法灵活运用；
（1）刚体的基本运动 平动
v A vB
aA aB
各点的轨迹相同；
可简化为一个点的运动。
定轴转动
v R
a R
an R 2
轮系的传动比：
1 n1 R1 Z 2 i12 2 n2 R2 Z1
各处不打滑时： 接触点有相同的线速度和相同的切向加速度。
（2）刚体的平面运动 1. 定义 任一点到某固定平面的距离保持不变。
B点的加速度分析
D
C
a a 2 a a 2 ae 2 ar 2
n

aa 2 ae 2
O1

30°
ar 2
B
aa 2cos60 aa2cos30 ae 2
n

aa 2
1
30° O2
n
A
a a2 O2 B 2
n 2 aa2 O2 B2
ae2 657mm/ s
2
三、刚体的运动
va=v
vCA
动点：滑块C 动系：固结于AE
u=vA
vr
vC' A
ωAE
分析三种运动
牵连运动：刚体的平面运动
牵连转动
va ( vA vCA ) vr
va cos vCA v A sin

理论力学第八章点的合成运动

理论力学第八章点的合成运动

3
实例三
描述一个长杆在平面内同时作直线运动和回转运动的合成运动，讨论合成运动对 杆心运动特性的影响。
合成运动中的矢量操作
在合成运动中，我们经常需要进行矢量的加法、减法和乘法等操作。这些操作可以帮助我们推导、计算和分析 合成运动的各种特性。
合成运动的应用及展望
应用
合成运动的概念和原理广泛应用于物理学、工程学和运动学等领域，为我们理解和解决复杂 的运动问题提供了有力的工具。
点的合成运动的基本概念
点的合成运动是指多个点以各自不同的速度和方向同时运动，并在同一时间 到达相对位置的运动方式。它是合成运动的基本形式之一。
合成运动的示意图和公式推导
示意图
通过示意图展示合成运动的过程和结果，帮助加深 理解。
公式推导
推导合成运动的公式，使我们能够定量描述和计算 合成运动的各个特性。
质点运动的合成运动
质点的合成运动是指质点在运动过程中，同时具有平移运动和旋转运动的一 种复杂运动形式。在合成运动中，质点的运动轨迹会呈现出特定的形态和规 律。
质点合成运动实例分析
1
实例一
分析一个小球在倾斜平面上同时进行滚动和滑动的合成运动，探讨其运动规律和 性质。
2
实例二
研究一个弹射体在水平飞行过程中受到重力和空气阻力合成运动的影响，揭示合 成运动对物体运动轨迹的影响。
理论力学第八章点的合成 运动
欢迎大家来到本次关于理论力学第八章点的合成运动的精彩演讲。在本次演 讲中，我们将深入探讨合成运动的定义、基本概念、示意图与公式推导，以 及质点运动的合成运动等内容。
合成运动的定义
合成运动是指由多个简单的运动相结合而成的复杂运动。它将两个或多个运 动矢量合成为一个合成矢量，从而形成全新的运动方式。

理论力学基础点的合成运动

理论力学基础点的合成运动

1
平动和转动的区别
2
它们之间的关系对于理解合成运动具有
重要意义；
3
运动学基本公式
4
位置、速度、加速度等运动学基本公式 是研究合成运动的基础知识。
牛顿第二定律
合力产生加速度，加速度与力成正比。 一切合成运动都符合牛顿第二定律；
匀速圆周运动的分解
它是所有曲线合成运动的基础，掌握分 解方法可以为其他曲线合成运动的研究 提供启示；
结论和总结
合成运动是力学基础点之一，但不同于其他运动，它是由多个运动步骤组 成的复杂过程，因此有其独特的研究方法和工具。对合成运动理论及其实 际应用的深度理解和掌握，具有重要意义。 ——陈晓明，中国科技大学教授
机器人动作设计
机器人动作设计中需要进行多种复杂的合成运动分析与控制。合成运动理论可以指导机器人 的运动规划、轨迹跟踪和动作执行。
运动传感设计
合成运动分解是一种重要的运动测量技术。在车辆安全、物流配送、航空监控等领域，合成 运动传感器为复杂运动测量提供了有效手段。
合成运动的实验方法和技术
1
高速相机
观测高速运动的一种重要方法。运用指定的曝光时间和快门速度，拍摄合成运动 过程中的关键帧。
2
追踪仪器
用于测量运动物体的位置、速度和加速度等多种参数，对于合成运动的分析和控 制有着重要作用。
3
动力学仿真软件
自动地计算合成运动的轨迹、速度、加速度等参数。可以模拟物体的运动过程， 为结构设计和工艺分析提供有力支持。
合成运动的分类和特点
线性合成运动
由两个或两个以上直线运动叠 加而成；
圆周合成运动
由两个或两个以上曲线运动叠 加而成；
复合合成运动
由不同类型直线运动或曲线运 动叠加而成。

理论力学第七章

理论力学第七章
12
例题
点的复合运动
例 题 7-1
3. 速度分析。
绝对速度va：va＝OA · ＝r ω ，方 ω 向垂直于OA，沿铅垂
方向向上。
牵连速度ve：ve为所要求的未知量， 方向垂直于O1B 。 相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆 O1B 。 应用速度合成定理
va ve vr
13
例题
点的复合运动
2. 运动分析。 绝对运动－以O为圆心的圆周运动。 相对运动－沿杆BC直线运动。 牵连运动－平动。
24
ω0
O
30
C
例题
点的复合运动
例 题 8-10
3. 速度分析。
α
ω
60

绝对速度va：va = ω0 r，垂直于OA向下。
D A E 牵连速度ve： ve= vB，垂直于BD向右下。
B
vr vB v a
a
a
n ae sin 30 cos 30
2 3o l r 3l
所以杆BD的角加速度
t ae l
2 3 o r (l r )
3l 2
27
例题
点的复合运动
习题课
28
第七章
一、基本概念
点的合成运动习题课
1.一个动点，两个坐标系，三种 运动 2.速度合成定理
v2 B
v1
30
vr 与 va 的夹角 ve
60

M
β
ve sin 60 46 12 arcsin vr
va
vr
18
§7-３点的加速度合成定理
先分析 k’ 对时间的导数。
' drA rA rO k vA e rA dt ' ' drO dk e (rO k ) dt dt 因为 v drO r O e O dt

大学本科理论力学课程第9章 点的合成运动

大学本科理论力学课程第9章 点的合成运动

在任意瞬时，动参考系上与动点重合的那一点称为牵连点。 注意动点相对动系运动，故牵连点不是动系上的某个固定点。
有了牵连点的概念，可以定义牵连速度和牵连加速度如下： 牵连运动中,某瞬时牵连点的速度和加速度称为该瞬时动
点的牵连速度 ve 和牵连加速度 ae 。
下面通过例子来说明以上的各个概念:
理论力学电子教程
则M点速度大小：
v R O1M (OM sin ) r sin
由此，据线性代数知
v rOM
O1 R v
θ
M
r
O
上式是转动刚体上点的速度矢
积表达式。
理论力学电子教程
第九章 点的合成运动
由于角速度矢量与角加速度矢量共线，故
d
dt
又 v r
a dv dt
a dv d r
第九章 点的合成运动
理论力学电子教程
第九章 点的合成运动
理论力学电子教程
第九章 点的合成运动
不同动点的选择会有不同的运动分析结果，尤其是相对运动 轨迹有时简单明了有时复杂难辩，从而影响速度、加速度分析。 例如下面各例：
详例1：
理论力学电子教程
动点：AB杆上A点 动系：固结于偏心凸轮C上 定系：固结在地面上
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第九章 点的合成运动
下面介绍点的合成运动中的重要基本概念：“一点两系三运动” 一 点： 即动点，所研究的点。 P175 两 系：定（静）坐标系和动坐标系。 定（静）坐标系 — 固结于地面（地球）上的坐标系，
简称定（静）系。 动坐标系 — 建立在相对于地面运动着的物体上的坐标系，
简称动系。例如建立在行驶的火车上的坐标系。
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第九章 点的合成运动

理论力学第八章点的合成运动

（绕O1）
运动学/点的合成运动
▼曲柄摇杆机构运动分析
动 点：套筒A
动 系：摇杆OC 定 系： 地面 绝对运动：圆周（O1） 相对运动：直线（沿
OC）
牵连运动： 定轴转动 （绕O）
运动学/点的合成运动
▼平底凸轮机构运动分析
动点：凸轮圆心点C 动系:平底挺杆 静系：地面 绝对运动：圆周（C） 相对运动：直线
运动学/点的合成运动
飞机螺旋桨上点P的运动分析
飞机上观察 P点为圆周 运动
当飞机直线 平移时地面 上观察P点的 运动为曲线 运动。
P点的运动可看成随飞机的平移与绕螺旋桨轴心转动的合成。
运动学/点的合成运动
本章利用运动的分解、合成的方 法对点的速度、加速度进行分析，研 究点在不同参考系中的运动，以及它 们之间的联系。
运 动 ， 带 动 顶 杆 AB 沿 铅
A
R φ
v0
垂方向运动，如图所示。
试求φ=60º时，顶杆AB的
速度。
n
运动学/点的合成运动
解： 1. 选择动点、动系与定系
B
y
y A
v0
R
o φ
x
o
n
x
动点：AB 杆的端点A 动系：固连于凸轮
定系：固连于水平 轨道
2. 运动分析
绝对运动：直线运动
相对运动：沿凸轮轮 廓曲线运动
▼牵连点指某瞬时动系上与
动点相重合的点，不同瞬时 牵连点的位置不同。
▼动点相对动系、定系必
须有运动，不能和动系在同 一物体上。
▼以上可归结为一点、两
系、三运动。
运动学/点的合成运动
四、 运动方程及坐标变换 可以利用坐标变换来建立绝对、

理论力学点的合成运动


B
va
O
vr
r
v
ve
A
C
第二节 点的速度合成定理
一、点的速度合成定理 在任一瞬时，动点的绝对速度等于其牵连速度和相对速度
的矢量和，即
va ve vr
二、运用点的速度合成定理的解题步骤
1. 适当选取动点和动系； 说明：选择动点、动系的基本原则 —— 1）动点、动系之间应有相对运动； 2）相对轨迹应简单易认； 3）在分析机构运动时，应选择常接触点为动点。
2
va
ve

vr C

O
[例6] 绕轴 O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导槽，两导槽间有一
活动销子 M ，导槽与转轴之间的距离 b = 0.1m。图示位置时，圆
盘及直杆的角速度分别为 1 = 9 rad/s 和 2 = 3 rad/s。试求此瞬时
销子 M 的速度。
2
解： 1）选择动点与动系 动点：活动销子 M 动系：分别固连于圆盘和
O
2）运动分析 绝对运动： 圆周运动 相对运动： 沿滑槽 DE 的直线运动 牵连运动： 滑杆 CDE 的水平平移
3）速度分析
va
vr
va ve vr
4）求解未知量 将上述速度矢量方程两边分 别向 x、y 轴投影，得
ve
O
va sin ve vr cos 60 va cos vr sin 60
二、绝对运动、相对运动与牵连运动
1. 绝对运动
2. 相对运动 相对运动：动点相对于动系的运动 相对速度：动点相对于动系的速度，记作 vr 相对加速度：动点相对于动系的加速度，记作 ar
3. 牵连运动 牵连运动：动系相对于定系的运动。 牵连点：动系中与动点重合的点 牵连速度：牵连点相对于定系的速度，记作 ve 牵连加速度：牵连点相对于定系的加速度，记作 ae

理论力学课后习题答案

第7章 点的合成运动一、是非题（正确的在括号内打“√”、错误的打“×”）1．点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的 关系。

( √ ) 2．根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度。

( × )3．应用速度合成定理，在选取动点和动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系不可以固结在这个刚体上。

( √ )4．从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。

( × ) 5．在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零。

( × ) 6．科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。

( √ ) 7．在图中，动点M 以常速度r v 相对圆盘在圆盘直径上运动，圆盘以匀角速度ω绕定轴O 转动，则无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等。

( √ )二、填空题1．已知r 234=++v i j k ，e 63=-ωi k ，则k =a 18 i ＋ -60 j ＋ 36 k 。

2．在图中，两个机构的斜杆绕O 2的角速度均为2ω，O 1O 2的距离为l ，斜杆与竖直方向的夹角为θ，则图(a)中直杆的角速度=1ωθθωcos sin 2，图(b)中直杆的角速度=1ω2ω。

图 图3．科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、0=r v 和r e v ω//。

4．绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动，而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动。

牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点，相应的牵连速度和加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。

5．如图所示的系统，以''Ax y 为动参考系，Ax'总在水平轴上运动，AB l =。

则点B 的相对轨迹是圆周，若kt ϕ= (k 为常量)，点B 的相对速度为lk ，相对加速度为2lk 。

图6．当点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹都是曲线时，牵连运动是直线平动时的加速度合成定理表达式是a e r =+a a a ；牵连运动是曲线平动时的加速度合成定理表达式是 a e r =+a a a ；牵连运动是转动时的加速度合成定理表达式是a e r k =++a a a a 。

理论力学 点的合成运动


例1. 梯子 AB 长 L , 重 P，一端 B 靠在光滑的铅垂墙上， 另一端 A 放在摩擦系数为 f 的水平地面上，问梯子与水 平线所成的倾角 多大时，梯子能处于平衡？
y
解：
对象：梯子 P , NB , NA , FAmax
B
P m NA RAmax
分析力：
NB
L 列方程： m A ( F ) N B L sin P cos 0 2
摩擦角和自锁现象
2.利用摩擦角判断物体是否平衡的两条规律
全约束力的作用线范围
0 m
m

m
R
若某接触面上的主动力的合力作用线在摩 擦角的范围之内，则不论此力有多大，物体 将永远平衡。－－自锁现象
螺旋千斤顶 tg 1 f
m
f 0.1
5 43
例2. 已知排挡齿轮宽为 b，自重忽略不计，能在直径为 d 的轴上左右滑动。若齿轮与轴之间的摩擦系数为 f，求不 使齿轮被卡住，水平推力 P 的作用线离轴线的距离 a 的 y 范围。
解：
对象：排挡齿轮
d
NA A
P
a FA b
B m
分析力： P , NB , NA , FB , FA
FB NB
x
列方程：


Y N N 0 Y P F F 0
A B A B
RBmax
d mA ( F ) P(a ) N Bb FB d 0 2 FB fN B 摩擦定律： FA fN A
由式得 NA = NB 代入式
b a 2f
由式得 FA = FB = P/2 齿轮平衡
B A RBAmax RAmax RAmax RBAx 画封闭力三角形：
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动系的牵连运动:随同CD杆的直线平动.
M点的相对运动:沿CD杆的直线运动.
M点的绝对运动:直线运动.
vM = ve2 + vr2
(2)
v2
ve2 = v2
ve2
D
A
M
B
vM C vr2
v1
26
v2
A vr1
ve2
M
vM
ve1
Cvr2
D B
v1
把(1)式和(2)式联立得: ve1 + vr1 = ve2 + vr2 (3)
七.点的合成运动
7-1.点的合成运动的概念 7-2.点的速度合成定理几何法 7-3.点的速度合成定理解析法 7-4.点的速度合成定理应用
1
7-1.点的合成运动的概念 1. 问题的提出
例7-1.一水平放置的园板绕 过中心 O的铅直轴以角速度 旋转,在园板上有一光滑直 槽AB,槽内放一小球 M.若以 A 园板为参考系,小球M将如何 运动? 若以地面为参考系,小 球M将如何运动?
r
C
O
e
B 解: 取AB杆的A点为动点 静系：地面 动系： 凸轮
相对运动： 沿凸轮O边缘的曲线运动. 牵连运动：绕O轴且角速度为的定轴转动. 绝对运动：以B为圆心 l 为半径的园运动.
10
7-2 点的速度合成定理的几何法 点的速度根据位移概念导出,从分析动点位移开始。 建立静系oxyz，建立动系o´x´y´z´固结在物体P上 ， 选M为动点，弧线 M1M为 动点的绝对轨迹。直线 M1M´和MM´分别为动点M在t时间内的相对位移和 绝对位移。直线M0M´为牵连点M0在该时间间隔内的
牵连速度(ve)——牵连点相对于静系的速度.
4
(6)三种加速度:
绝对加速度(aa)——动点相对于静系的加速度. 相对加速度(ar)——动点相对于动系的加速度.
牵连加速度(ae)——牵连点相对于静系的加速度.
例题7-2.图示机构中滑块A套 在摇杆O2B上, 并与曲柄O1A以
O1 1
B

销子连接.当O1A转动时通过滑 l
左图中，静系oxyz， 建立动系o´x´y´z´。
动系的三单位矢量为i´ j´ k´
动点M在定系中的 矢量为rM,在动系中 的矢量为r´。动系上
与动点重合的点为牵 连点M´,在定系中的
z
M (M´) z´
rM
r´ k´ j´ y´
rO´
i´
O
x´
y
x
矢量为 rM´。矢量之间有如下关系
13
rM ro r
A
块A带动O2B 左右摆动.设O1A
长 r,以匀角速1转动.试分析滑
O2
块A的运动.
5
解: 取滑块A为动点
绝对运动——动点相对于静系的运动.
静系：地面
相对运动——动点相对于动系的运动.
动系：O2B杆
牵连运动——动系相对于静系的运动.
相对运动：沿O2B 杆的直 线运动.
牵连运动：绕O2轴的定轴转动.
x´
y
14
动点的绝对速度为
va

drM dt
ro xi yj zk xi yj zk
va ve vr
va
AB

ve
AB

vr
AB
注：AB为任意投影轴
15
结论
va= ve + vr
动点的绝对速度等于它的牵连速度和相 对速度的矢量和，这就是点的速度合成 定理
r xi yj zk
z
动点的相对速度为
vr

d~r dt

xi
yj
zk
动点的牵连速度ve
O
ve

drM dt
ro
xi
yj zk
x
牵连点在动系的坐标与时
间无关
M (M´) z´
rM
r´ k´ j´
rO´
i´
l
A
B
r
AB
C
O
e
21
A (A´)
ve r
C va O
l
AB vr
y
B 解:取AB杆的A点为动点. 建立静系O—xy和
动系O—x´y´
e x´
y´
A的绝对运动—以B为中心 l 为 半径的园运动.
x A的相对运动—沿凸轮O边缘的曲线运动.
牵连运动—动系随凸轮O且角速度为的定轴转动.
牵连点—凸轮O上被AB杆的A端盖住的A´点且随凸轮
tg( ) v1
v2
28
va ve vr
应用速度合成定理解题的一般步骤: 1、审题，明确各组成部分的运动； 2、选取动点、动系和静系； *动点与动系不能选在同一物体上!
三者的选取应使动点的三种运动比较明显、简单! 3、画速度矢量图并求解。 作出速度平行四边形，绝对速度矢量为合矢量
29
x´
牵连运动： 沿铅垂方向的直线平动. D
y AC
绝对运动：以O为圆心，OA
vD
半径的园运动.
8
例题7-4. 半径为r偏心距为e的凸轮,以匀角速度 绕O轴转动, AB杆长l , A端置于凸轮上, B端用铰链 支承.在图示瞬时 AB 杆处于水平位置. 试确定动点 并分析其运动.
l
A
B
r
C
O
e
9
l A

M
O
B
2
2.基本概念
(1)二个坐标系:
y´
静坐标系(O——xyz):固接
于地面的坐标系.
动坐标系(O´——x´y´z´): A
固接于相对静系运动的物体
x
上的坐标系.
z

z´ M
O O´
(2)三种运动:
绝对运动——动点相对于静系的运动. 相对运动——动点相对于动系的运动.
牵连运动——动系相对于静系的运动.
v2
D
A
M
B
v1
C 24
解：(1)取M为动点,动系固结于杆AB上.
动系的牵连运动:随同AB杆的直线平动.
M点的相对运动:沿AB杆的直线运动.
M点的绝对运动:直线运动.
vM = ve1 + vr1
(1)
v2
ve1 = v1
A vr1
M
D B
vM
ve1
v1
C
25
(2)取M为动点,动系固结于杆CD上.
阅读材料和作业
• 阅读材料 P172---P180
• 作业 P193 7---8 7--11
• 预习内容 P180---P189
30
再见
31
16
例题7-5. 曲柄导杆机构如
图所示.已知OA=r,曲杆
B
BCD的速度vD的大小为v.
求该瞬时杆 OA转动的角
速度.

O C A
D
vD
17
解：取滑块A为动点.
建立静系O—xy和动系B—x´y´
B
A的绝对运动—以O为园心r 为半径的园运动.

O
ve

x
y va

C
y´
A
vr
A的相对运动—沿 y´ 轴的直 x´
解：将静系固结在地 面上， 动系分别固结在两动的物体 上。
va ve1 vr1
va ve2 vr 2
M O
1
b
绘制速度矢量图：
另一种
x
题型
2
A 300
ve1 ve2 vr2 23 vr1
y
例题9.直杆AB和CD用小环M套在一起,夹角为,直 杆AB和CD分别以速度v1和v2平动,如图所示.求小 环M的速度.
O1 1
B

l
A
绝对运动：以O1为圆心，O1A 半径的园运动.
O2
6
例题7-3.曲柄导杆机构 的运动由滑块 A带动,已 知OA= r且转动的角速 度为.试分析滑块 A的 运动.

O

B
C
A
D
7
解:取滑块A为动点
O
静系：地面 Oxy
动系：BC杆 Bx´y´
相对运动： 沿BC杆的直
x
B y´
线运动.
位移，称为牵连位移。
11
B´ t+ t
t
Va
P vr B
M´ P M´1A´
M(Mo)
z
z´ A
o´ x´
ve
y´
´
M M M0M1 M1M
y
lim M M lim M0 M1 lim M1M
t0 t t0 t t0 t
x
va= ve+ vr 12
7-3.点的速度合成定理解析法
O作角速度为的定轴转动.
va= ve + vr va = l AB ve = rsin
解得:
AB

e l

22
例题7-8 绕轴o转动的圆盘及直杆OA上均有一导 槽，两导槽间有 一活动销子M如图示，b=0.1m，在图示位置时，圆盘及直杆的角 速度分别为1=9rad/s和2=3rad/s，求瞬时销子M的速度。
x´
B y
3
z(3)二种轨迹:绝对轨迹——动点在绝 对运动中的轨迹.
y´
z´ M
x´
O
M´ B y
相对轨迹——动点在相 A
O´
对运动中的轨迹. (4)牵连点:在某瞬时,动系上 x
与动点相重合的点为动点在此瞬时的牵连点.
(5)三种速度: