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第三节 简谐运动的公式描述课堂互动三点剖析1。
简谐运动表达式的理解简谐运动的表达式：x=Asin(ωt+φ）应明确以下几点：(1)振幅A ：表示质点离开平衡位置的最大距离；(2）ωt+φ0,也写成Tπ2+φ0，是简谐运动的相位，表示做简谐运动的质点此时正处于一个运动周期的哪个状态；(3）φ0是初相位：表示t=0时的相位;(4)T 是周期，f 是频率，ω=Tπ2=2πf. 2。
简谐运动图象的综合应用振动图象是振动物体的位移—时间图象，是描述物体的位置(相对于平衡位置的位移)随时间的变化关系。
简谐运动的振动图象的特征是一条正弦(或余弦）曲线，也就是说，做简谐运动的物体的位移(相对于平衡位置)随时间按正弦（或余弦）规律变化,如图1—3-1所示.曲线上各点的坐标（t ，x ）表示t 时刻的位移（相对于平衡位置),x 轴的极大值和极小值是物体离开平衡位置的正、负最大位移，即振幅。
图象上两相邻极大值点之间的距离表示一个振动周期.简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ0).要由图象写出表达式，首先要弄清楚振幅A,角速度ω和初相位φ0。
同理，要由表达式画出图象，也要先弄清上述各量，才能在坐标系中画出图象.各个击破【例1】已知两个简谐运动：x 1=3asin(4πbt+4π)和x 2=9asin(8πbt+2π)，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t=0时它们的相位差是多少?解析：由简谐运动表达式可知A 1=3a ，A 2=9a,则振幅之比为A 1/A 2=3a/9a=1/3；又因为ω1=4πb,ω2=8πb,则由ω=2πf 知它们的频率为2b 和4b ；t=0时，x 1=3asin 4π，x 2=9asin 2π，则相位差Δφ为4π。
答案:1∶3;2b,4b；4π 【例2】如图1—3-1所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象。
请根据图象写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系.图1-3-1解析:由图象可知下列信息：A ：说明振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了21周期，φ0=π，振幅A=0。
姓名，年级：时间：第二节简谐运动的力和能量特征[学习目标] 1.掌握简谐运动的力的特征，明确回复力的概念.2。
理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化关系.3。
知道简谐运动的能量的特征，知道简谐运动的能量与振幅大小的关系．1．(3分)一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( ）A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反,A不正确．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，C错误，D正确．经过平衡位置时，速度最大,B错．【答案】D2．（3分)（多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移同向D．振子速度与位移方向相反【解析】弹簧振子的速度越来越大，说明正向平衡位置移动；由于位移总是由平衡位置指向振子所在的位置,所以在振子向平衡位置运动过程中，其速度方向与位移反向．正确选项为B、D.【答案】BD3．（4分)如图所示，小球套在光滑水平杆上,与弹簧组成弹簧振子，O为平衡位置,小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则:(1)速度由正变负的位置在________点；(2)位移为负向最大的位置在________点．【解析】由简谐运动特点知，速度方向由正变为负的位置为A点，位移为负向最大的位置是B点．【答案】(1)A （2）B一、简谐运动的力的特征1．回复力（1)方向特点：总是指向平衡位置．（2）作用效果：把物体拉回到平衡位置．（3）来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果")命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．(4)表达式：F＝－kx。
即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定．2．简谐运动的动力学定义简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力的作用的运动．二、简谐运动的能量的特征1．振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化．（2)弹簧形变量与势能:弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化．2．简谐运动的能量一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．（1）在最大位移处，势能最大，动能为零；（2）在平衡位置处，动能最大，势能最小．（3）在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(选填“守恒"或“减小”）,因此简谐运动是一种理想化的模型．3．决定能量大小的因素振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强．一个确定的简谐运动是等幅振动．一、简谐运动的力的特征1．解读F＝－kx（1）公式中的F表示做简谐运动的物体所受的回复力,它是根据力的效果命名的，可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某几个力的合力或分力等．如图所示，(a)图中是弹簧的弹力充当回复力，（b)图中是重力和弹簧弹力的合力充当回复力，而（c)图中则是两弹簧的弹力充当回复力．（2）公式中的k是一个比例系数，对弹簧振子来说,k等于弹簧的劲度系数，与振子的质量等无关,单位为N/m。
