2017-2018年甘肃省天水市武山一中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

2018-2019学年甘肃省天水一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b，则a＞b是sin A＞sin B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长为（）A．9B．13C．15D．183．（5分）已知实数x，y满足条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．B．4C．2D．34．（5分）已知数列{a n}满足：a1＝2，a n＞0，a n+12﹣a n2＝4（n∈N*），那么使a n＜5成立的最大值为（）A．4B．24C．6D．255．（5分）定义：离心率e＝的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0），c为双曲线的半焦距，如果a，b，c成等比数列，则双曲线E（）A．可能是“黄金双曲线”B．可能不是“黄金双曲线”C．一定是“黄金双曲线”D．一定不是“黄金双曲线6．（5分）已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2B．m≥2或m≤﹣4C．﹣2＜m＜4D．﹣4＜m＜2 7．（5分）如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为（）A．B．C．2D．8．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则直线BE与平面BCD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）设F为抛物线y2＝16x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则的值为（）A．36B．24C．16D．1210．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝e x（x﹣1），函数g（x）＝mx﹣m（m＞0），若对任意的x1∈[﹣2，2]，总存在而x2∈[﹣2，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[﹣3e﹣2，]B．[，e2]C．[，+∞）D．[e2，+∞）12．（5分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且∠CF1F2＝30°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝．14．（5分）设公比不为1的等比数列{a n}满足，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{a n}的前4项和为．15．（5分）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则P A与BD所成角的度数为．16．（5分）已知函数f（x），x∈（0，+∞）的导函数为f′（x），且满足xf′（x）﹣2f（x）＝x3e x，f（1）＝e﹣1，则f（x）在（2，f（2））处的切线为三、解答题17．（10分）△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝（cos B，cos C），＝（2a+c，b），且⊥．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝7，a+c＝8，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD ＝（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．19．（12分）已知动点P（x，y）（其中x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离少1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x﹣y﹣1＝0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．20．（12分）已知公比为整数的正项等比数列{a n}满足：a3﹣a4＝24，a1a9＝310．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（2，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点A的动直线l交椭圆于另一点B，设D（﹣2，0），过椭圆中心O作直线BD 的垂线交l于点C，求证：•为定值．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣（a+1）x+alnx．（1）当a＞1时，求f（x）的单调区间；（2）当a＜1且a≠0时，若f（x）有两个零点，求a的取值范围．2018-2019学年甘肃省天水一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理，得sin A＞sin B．若sin A＞sin B，则正弦定理，得a＞b，所以，a＞b是sin A＞sin B的充要条件．故选：C．2．【解答】解：根据题意，椭圆，其中a＝＝5，b＝＝3，则c＝＝4，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长l＝|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝2a+2c＝10+8＝18；故选：D．3．【解答】解：由约束条件写出可行域如图，化z＝x+2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z＝2+2×0＝2．故选：C．4．【解答】解：a1＝2，a n＞0，a n+12﹣a n2＝4（n∈N*），可得{a n2}为首项为4，公差为4的等差数列，即有a n2＝4+4（n﹣1）＝4n，即a n＝2，a n＜5，即2＜5，解得4n＜25，则n的最大值为6，故选：C．5．【解答】解：b2＝ac，则e＝＝＝，∴e2﹣e﹣1＝0，解得e＝，或e＝（舍），∴该双曲线是黄金双曲线，则双曲线E一定是“黄金双曲线”．故选：C．6．【解答】解：≥2＝8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选：D．7．【解答】解：∵CA⊥AB，BD⊥AB，∴，∵，∴．∵，∴＝62+42+82+0+2×6×8×cos120°+0＝68．∴．故选：A．8．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1＝2AB＝2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），＝（0，﹣1，1），＝（1，0，0），＝（0，﹣1，2），设平面BCD1的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（0，2，1），设直线BE与平面BCD1所形成角为θ，则sinθ＝＝＝．cosθ＝＝∴直线BE与平面BCD1所形成角的余弦值为．故选：C．9．【解答】解：由题意可得F（4，0），是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，故故＝4，∴x A+x B+x C＝12．再由抛物线的定义可得：＝x A+4+x B+4+x C+4＝12+12＝24，故选：B．10．【解答】解：对于A，当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，不符合题意；对于B，令f（x）＝0得x4＝1，∴x＝±1，即f（x）有两个零点，不符合题意；对于D，f（x）的定义域为（0，+∞），不符合题意；故选：C．11．【解答】解：f（x）＝e x（x﹣1）的导数为f′（x）＝xe x，当x＞0时，f（x）递增；x＜0时，f（x）递减，即x＝0时，f（x）取得极小值，且为最小值﹣1；由f（﹣2）＝﹣3e﹣2，f（2）＝e2，可得f（x）在[﹣2，2]的值域为[﹣1，e2]，由g（x）＝mx﹣m（m＞0）在[﹣2，2]递增，可得g（x）的值域为[﹣3m，m]，由对任意的x1∈[﹣2，2]，总存在而x2∈[﹣2，2]，使得f（x1）＝g（x2），可得[﹣1，e2]⊆[﹣3m，m]，即为﹣3m≤﹣1＜e2≤m，解得m≥e2，故选：D．12．【解答】解：设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，F1，（﹣c，0）．直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且∠CF1F2＝30°，可得C（0，），则（c，）＝（﹣c﹣x，﹣y），解得A（，﹣）．可得：即：，e∈（0，1）．解得e＝．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵3sin A＝5sin B，∴由正弦定理，可得3a＝5b，∴a＝∵b+c＝2a，∴c＝∴cos C＝＝﹣∵C∈（0，π）∴C＝故答案为：14．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2，a4，a3成等差数列，∴2a4＝a2+a3，∴＝a2+a2q，化为：2q2﹣q﹣1＝0，q≠1，解得q＝﹣．∵，∴＝﹣，解得a1＝1．则数列{a n}的前4项和＝＝．故答案为：．15．【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，令PD＝AD＝1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴＝（1，0，﹣1），＝（﹣1，﹣1，0）∴cosθ＝＝故两向量夹角的余弦值为，即两直线P A与BD所成角的度数为60°．故答案为：60°16．【解答】解：∵xf′（x）﹣2f（x）＝x3e x，∴，令g（x）＝，则＝e x，∴，（c为常数），∴f（x）＝x2（e x+c），∵f（1）＝e+c＝e﹣1，∴c＝﹣1，∴f（x）＝x2（e x﹣1），∴f′（x）＝2x（e x﹣1）+x2e x＝（x2+2x）e x﹣2x，∴f（2）＝4（e2﹣1），f′（2）＝8e2﹣4，∴所求切线方程为：y﹣4（e2﹣1）＝（8e2﹣4）（x﹣2），即y＝（8e2﹣4）x﹣12e2+4．故答案为：y＝（8e2﹣4）x﹣12e2+4．三、解答题17．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，＝（cos B，cos C），＝（2a+c，b），若⊥，则有cos B•（2a+c）+cos C•b＝0，即cos B•（2sin A+sin C）+cos C•sin B＝0变形可得2cos B sin A＝﹣（sin C•cos B+cos C•sin B）＝﹣sin（B+C）＝﹣sin A，解可得，则．（Ⅱ）根据余弦定理可知b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即49＝a2+c2+ac，又因为a+c＝8，则有（a+c）2＝64，即a2+c2+2ac＝64，解可得ac＝15，则．18．【解答】证明：（1）∵四面体ABCD中，O是BD的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB ＝AD＝，∴AO⊥BD，CO⊥BD，AO＝1，CO＝，∴AO2+CO2＝AC2，∴AO⊥CO，∵BD∩CO＝O，∴AO⊥平面BCD．解：（2）由（1）知OB，OC，OA两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系，则O）0，0，0），A（0，0，1），C（0，，0），D（﹣1，0，0），＝（0，，﹣1），＝（﹣1，0，﹣1），设平面ACD的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣），平面ACO的法向量＝（1，0，0），设二面角O﹣AC﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角O﹣AC﹣D的余弦值为．19．【解答】解：（1）由已知动点P（x，y）（其中x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离少1，可得|x|+1＝|PF|即：x2+2|x|+1＝（x﹣1）2+y2，又∵x≥0，∴y2＝4x．（2）设B（x1，y1），A（x2，y2），不妨令y1＞0，y2＜0，∵l：x﹣y﹣1＝0过点F（1，0），∴，联立y2＝4x，x﹣y﹣1＝0，消去x可得：y2﹣4y﹣4＝0满足△＞0，且，∴S△OAB＝．20．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1a9＝310＝，a1＞0，q＞0，化为：a1q4＝35，由a3﹣a4＝24，可得：＝24，联立化为：（8q2﹣9）（q2﹣9）＝0，由q＞0，且q为整数，可解得q＝3，故a1＝3．数列{a n}的通项公式为：a n＝3n．（2）由b n＝（n+1）a n＝（n+1）•3n．∴数列{b n}的前n项和S n＝2×3+3×32+4×33+……+（n+1）×3n，3S n＝2×32+3×33+……+n×3n+（n+1）×3n+1，∴﹣2S n＝6+32+33+……+3n﹣（n+1）×3n+1＝3+﹣（n+1）×3n+1，化为：S n＝．21．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点M（﹣2，0）．∴a＝2，e＝＝，∴c＝．∵a2＝b2+c2，∴b＝．∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设直线l的方程为x＝ty+2，（t≠0）．代入x2+2y2＝4，整理可得（t2+2）y2+4ty＝0．解得，于是，∴直线DB的斜率为＝﹣．∵OC⊥BD，∴直线OC的方程为．由，解得C（﹣2，）∴＝（定值）．22．【解答】解：（1）f′（x）＝x﹣（a+1）+＝（x＞0），当a＞1时，由f′（x）＞0，得0＜x＜1或x＞a；由f′（x）＜0，得1＜x＜a；故f（x）在（0，1），（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减．（2）①当a＜0时，f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，则f（x）min＝f（1）＝﹣a﹣，因为∃m∈（0，1），f（m）＞0，且f（2）＝a（﹣2+ln2）＞0，所以f（1）＝﹣a﹣＜0，即﹣＜a＜0；②当0＜a＜1时，f（x）在（0，a），（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减，f（x）在x＝a时取得极大值，且f（a）＝﹣a2+（﹣1+lna），因为0＜a＜1，所以﹣1+lna＜0，则f（a）＜0，所以f（x）在（0，+∞）只有一个零点．综上，a的取值范围为（﹣，0）．。

2017-2018学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分）1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项2．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的取值范围为（）A．[2，6]B．（﹣∞，10]C．[2，10] D．（﹣∞，6]4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣107．（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．48．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题11．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题（每小题5分）13．（5分）若当x＞2时，不等式恒成立，则a的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tan B=ac，则角B的值为．15．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．16．（5分）设双曲线C：分别为双曲线C的左、右焦点．若双曲线C存在点M，满足|（O为原点），则双曲线C的离心率为．三、解答题17．（10分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．19．（12分）已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．2017-2018学年兰州高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分）1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，∴a n==，∴=2=，∴n=26，故2是这个数列的第26项，故选：C．2．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的取值范围为（）A．[2，6]B．（﹣∞，10]C．[2，10] D．（﹣∞，6]【解答】解：根据变量x，y满足约束条件画出可行域，由⇒A（3，﹣3），由图得当z=x﹣y过点A（3，﹣3）时，Z最大为6．故所求z=x﹣y的取值范围是（﹣∞，6]故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．5．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．【解答】解：方法一：若a＜b＜0，不妨设a=﹣2，b=﹣1代入各个选项，错误的是A、B、D，故选C．方法二：∵a＜b＜0∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＞0即a2＞b2，故选项A不正确；∵a＜b＜0∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0即a2＞ab，故选项B不正确；∵a＜b＜0∴﹣1=＜0即＜1，故选项C正确；∵a＜b＜0∴＞0即，故选项D不正确；故选C6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故选：B7．（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．4【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y=2x2，其标准方程为x2=y，其中p=，则抛物线的焦点到准线的距离p=，故选：C．8．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若与共线，则1×2﹣m（m﹣1）=0，即m2﹣m﹣2=0，得m=2或m=﹣1，则“m=2”是“与共线”的充分不必要条件，故选：A10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为：“若x2≤1，则x≤1”，故A 错误；“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的既不充分又不必要条件，故B错误；命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故C错误；若x=y，则x与y的各三角函数值相等，再由逆否命题与原命题等价，故D正确；故选D．11．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由得，，∴，当且仅当x=y=时取等号．故选：D．12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：∵点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a．∴．故选：A．二、填空题（每小题5分）13．（5分）若当x＞2时，不等式恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，2+2] ．【解答】解：当x＞2时，不等式恒成立，即求解x+的最小值，x+=x﹣2++2=2+2，当且仅当x=2+时，等号成立．所以a的取值范围是：（﹣∞，2+2]．故答案为：（﹣∞，2+2]．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tan B=ac，则角B的值为或．【解答】解：∵，∴cosB×tanB=sinB=∴B=或故选B．15．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，则a=5，由椭圆的定义得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又由|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8，故答案为：8．16．（5分）设双曲线C：分别为双曲线C的左、右焦点．若双曲线C存在点M，满足|（O为原点），则双曲线C的离心率为．【解答】解：如图，由题意可设M（），代入双曲线方程，可得，∴，由，可得|MF1|=3|MF2|，又|MF1|﹣|MF2|=2a，则|MF2|=a，∴，整理得：c2=2a2，即．故答案为：．三、解答题17．（10分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得解得…（4分）∴a n=3+（n﹣1）×1，即a n=n+2…（6分）（2）由（1）知，b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210=…（10分）=2046…（12分）18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，代入数据可得b2=4+25﹣2×2×5×=17，∴b=；（2）∵cosB=，∴sinB==由正弦定理=，即=，解得sinC=19．（12分）已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由条件得：A={x|﹣10＜x＜2}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=∅，则必须满足所以，a的取值范围的取值范围为：a≥11；（2）易得：¬p：x≥2或x≤﹣10，∵¬p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥2或x≤﹣10}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，则∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤1．20．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵ADEF为正方形，∴ED⊥AD．又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD．又∵ED⊂平面ADEF，∴ED⊥平面ABCD．又∵BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC．∵AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，∴BD=BC==2，∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，∵BD∩ED=D，∴BC⊥平面BDE．解：（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，2，0），E（0，0，2），C（0，4，0），=（2，2，﹣2），=（0，4，﹣2），设平面BEC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（1，1，2），平面ADEF的法向量=（0，1，0），设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为θ，则cosθ===．∴平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．【解答】解：（1）对任意实数x，f（x）＜0恒成立，即有a=0时，﹣1＜0恒成立；a＜0时，判别式小于0，即为a2+4a＜0，解得﹣4＜a＜0；a＞0时，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是（﹣4，0]；（2）由题意可得ax2﹣（2+a）x+2＜0，可化为（x﹣1）（ax﹣2）＜0，a＞0，10当0＜a＜2时，∴＞1，其解集为（1，）；20当a=2时，即=1，其解集为∅，30当a＞2，即＜1，其解集为（，1）．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0），∴，解得，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）k1+k2是定值．证明如下：设过M的直线：y=k（x﹣1）=kx﹣k或者x=1①x=1时，代入椭圆，y=±，∴令A（1，），B（1，﹣），k1=，k2=，∴k1+k2=2．②y=kx﹣k代入椭圆，（3k2+1）x2﹣6k2x+（3k2﹣3）=0设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=，y1+y2=﹣2k=，y1y2=k2x1x2﹣k2（x1+x2）+k2=﹣，k1=，k2=，∴k1+k2==2．。

2018-2019学年甘肃省天水一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b，则a＞b是sin A＞sin B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长为（）A．9B．13C．15D．183．（5分）已知实数x，y满足条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．B．4C．2D．34．（5分）已知数列{a n}满足：a1＝2，a n＞0，a n+12﹣a n2＝4（n∈N*），那么使a n＜5成立的最大值为（）A．4B．24C．6D．255．（5分）定义：离心率e＝的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0），c为双曲线的半焦距，如果a，b，c成等比数列，则双曲线E（）A．可能是“黄金双曲线”B．可能不是“黄金双曲线”C．一定是“黄金双曲线”D．一定不是“黄金双曲线6．（5分）已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2B．m≥2或m≤﹣4C．﹣2＜m＜4D．﹣4＜m＜2 7．（5分）如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为（）A．B．C．2D．8．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则直线BE与平面BCD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）设F为抛物线y2＝16x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则的值为（）A．36B．24C．16D．1210．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝e x（x﹣1），函数g（x）＝mx﹣m（m＞0），若对任意的x1∈[﹣2，2]，总存在而x2∈[﹣2，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[﹣3e﹣2，]B．[，e2]C．[，+∞）D．[e2，+∞）12．（5分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且∠CF1F2＝30°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝．14．（5分）设公比不为1的等比数列{a n}满足，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{a n}的前4项和为．15．（5分）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为．16．（5分）已知函数f（x），x∈（0，+∞）的导函数为f′（x），且满足xf′（x）﹣2f （x）＝x3e x，f（1）＝e﹣1，则f（x）在（2，f（2））处的切线为三、解答题17．（10分）△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝（cos B，cos C），＝（2a+c，b），且⊥．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝7，a+c＝8，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．19．（12分）已知动点P（x，y）（其中x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离少1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x﹣y﹣1＝0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．20．（12分）已知公比为整数的正项等比数列{a n}满足：a3﹣a4＝24，a1a9＝310．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（2，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点A的动直线l交椭圆于另一点B，设D（﹣2，0），过椭圆中心O作直线BD的垂线交l于点C，求证：•为定值．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣（a+1）x+alnx．（1）当a＞1时，求f（x）的单调区间；（2）当a＜1且a≠0时，若f（x）有两个零点，求a的取值范围．2018-2019学年甘肃省天水一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b，则a＞b是sin A＞sin B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理，得sin A＞sin B．若sin A＞sin B，则正弦定理，得a＞b，所以，a＞b是sin A＞sin B的充要条件．故选：C．【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键．．2．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长为（）A．9B．13C．15D．18【分析】根据题意，由椭圆的方程求出a、b的值，计算可得c的值，而△PF1F2的周长l ＝|PF1|+|PF2|+|F1F2|，计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆，其中a＝＝5，b＝＝3，则c＝＝4，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长l＝|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝2a+2c＝10+8＝18；故选：D．【点评】本题考查椭圆的定义，注意由椭圆的方程求出a、c的值．3．（5分）已知实数x，y满足条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．B．4C．2D．3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件写出可行域如图，化z＝x+2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z＝2+2×0＝2．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．（5分）已知数列{a n}满足：a1＝2，a n＞0，a n+12﹣a n2＝4（n∈N*），那么使a n＜5成立的最大值为（）A．4B．24C．6D．25【分析】由题意可得{a n2}为首项为4，公差为4的等差数列，运用等差数列的通项公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．【解答】解：a1＝2，a n＞0，a n+12﹣a n2＝4（n∈N*），可得{a n2}为首项为4，公差为4的等差数列，即有a n2＝4+4（n﹣1）＝4n，即a n＝2，a n＜5，即2＜5，解得4n＜25，则n的最大值为6，故选：C．【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）定义：离心率e＝的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0），c为双曲线的半焦距，如果a，b，c成等比数列，则双曲线E（）A．可能是“黄金双曲线”B．可能不是“黄金双曲线”C．一定是“黄金双曲线”D．一定不是“黄金双曲线【分析】利用双曲线的简单性质分别求出离心率，再利用黄金双曲线的定义求解．【解答】解：b2＝ac，则e＝＝＝，∴e2﹣e﹣1＝0，解得e＝，或e＝（舍），∴该双曲线是黄金双曲线，则双曲线E一定是“黄金双曲线”．故选：C．【点评】本题考查黄金双曲线的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的灵活运用．6．（5分）已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2B．m≥2或m≤﹣4C．﹣2＜m＜4D．﹣4＜m＜2【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：≥2＝8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选：D．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．7．（5分）如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为（）A．B．C．2D．【分析】由已知可得，利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵CA⊥AB，BD⊥AB，∴，∵，∴．∵，∴＝62+42+82+0+2×6×8×cos120°+0＝68．∴．故选：A．【点评】熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键．8．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则直线BE与平面BCD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE与平面BCD1所形成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1＝2AB＝2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），＝（0，﹣1，1），＝（1，0，0），＝（0，﹣1，2），设平面BCD1的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（0，2，1），设直线BE与平面BCD1所形成角为θ，则sinθ＝＝＝．cosθ＝＝∴直线BE与平面BCD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．（5分）设F为抛物线y2＝16x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则的值为（）A．36B．24C．16D．12【分析】由题意可得F（4，0），是三角形ABC的重心，故＝4，再由抛物线的定义可得＝x A+4+x B+4+x C+4＝24．【解答】解：由题意可得F（4，0），是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，故故＝4，∴x A+x B+x C＝12．再由抛物线的定义可得：＝x A+4+x B+4+x C+4＝12+12＝24，故选：B．【点评】本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x A+x B+x C＝12，是解题的关键．10．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）A．B．C．D．【分析】根据定义域、零点个数、单调性和极限等方面逐个判断即可．【解答】解：对于A，当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，不符合题意；对于B，令f（x）＝0得x4＝1，∴x＝±1，即f（x）有两个零点，不符合题意；对于D，f（x）的定义域为（0，+∞），不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数图象的意义，函数单调性、零点个数的判断，属于中档题．11．（5分）设函数f（x）＝e x（x﹣1），函数g（x）＝mx﹣m（m＞0），若对任意的x1∈[﹣2，2]，总存在而x2∈[﹣2，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[﹣3e﹣2，]B．[，e2]C．[，+∞）D．[e2，+∞）【分析】由题意可得f（x）在[﹣2，2]的值域包含于g（x）的值域，运用导数和函数的单调性，即可得到所求范围．【解答】解：f（x）＝e x（x﹣1）的导数为f′（x）＝xe x，当x＞0时，f（x）递增；x＜0时，f（x）递减，即x＝0时，f（x）取得极小值，且为最小值﹣1；由f（﹣2）＝﹣3e﹣2，f（2）＝e2，可得f（x）在[﹣2，2]的值域为[﹣1，e2]，由g（x）＝mx﹣m（m＞0）在[﹣2，2]递增，可得g（x）的值域为[﹣3m，m]，由对任意的x1∈[﹣2，2]，总存在而x2∈[﹣2，2]，使得f（x1）＝g（x2），可得[﹣1，e2]⊆[﹣3m，m]，即为﹣3m≤﹣1＜e2≤m，解得m≥e2，故选：D．【点评】本题考查任意存在性问题解法，注意运用转化思想，考查函数的值域的求法，以及运算能力和推理能力，属于中档题．12．（5分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且∠CF1F2＝30°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件求出C与A的坐标，把A点的坐标代入椭圆方程即可求出椭圆的离心率．【解答】解：设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，F1，（﹣c，0）．直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且∠CF1F2＝30°，可得C（0，），则（c，）＝（﹣c﹣x，﹣y），解得A（，﹣）．可得：即：，e∈（0，1）．解得e＝．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝．【分析】由3sin A＝5sin B，根据正弦定理，可得3a＝5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sin A＝5sin B，∴由正弦定理，可得3a＝5b，∴a＝∵b+c＝2a，∴c＝∴cos C＝＝﹣∵C∈（0，π）∴C＝故答案为：【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（5分）设公比不为1的等比数列{a n}满足，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{a n}的前4项和为．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，根据a2，a4，a3成等差数列，可得＝a2+a2q，q≠1，解得q．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2，a4，a3成等差数列，∴2a4＝a2+a3，∴＝a2+a2q，化为：2q2﹣q﹣1＝0，q≠1，解得q＝﹣．∵，∴＝﹣，解得a1＝1．则数列{a n}的前4项和＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为60°．【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，令PD＝AD＝1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴＝（1，0，﹣1），＝（﹣1，﹣1，0）∴cosθ＝＝故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故答案为：60°【点评】本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，从解题过程可以看出，此法的优点是不用作辅助线，大大降低了思维难度．16．（5分）已知函数f（x），x∈（0，+∞）的导函数为f′（x），且满足xf′（x）﹣2f （x）＝x3e x，f（1）＝e﹣1，则f（x）在（2，f（2））处的切线为y＝（8e2﹣4）x﹣12e2+4．【分析】利用所给条件变式，构造新的函数g（x）＝，进而求得f（x），之后就容易求解了．【解答】解：∵xf′（x）﹣2f（x）＝x3e x，∴，令g（x）＝，则＝e x，∴，（c为常数），∴f（x）＝x2（e x+c），∵f（1）＝e+c＝e﹣1，∴c＝﹣1，∴f（x）＝x2（e x﹣1），∴f′（x）＝2x（e x﹣1）+x2e x＝（x2+2x）e x﹣2x，∴f（2）＝4（e2﹣1），f′（2）＝8e2﹣4，∴所求切线方程为：y﹣4（e2﹣1）＝（8e2﹣4）（x﹣2），即y＝（8e2﹣4）x﹣12e2+4．故答案为：y＝（8e2﹣4）x﹣12e2+4．【点评】此题考查了构造法和导数的综合应用，难度较大．三、解答题17．（10分）△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝（cos B，cos C），＝（2a+c，b），且⊥．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝7，a+c＝8，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）根据题意，由向量数量积的坐标计算公式可得若⊥，则有cos B•（2a+c）+cos C•b＝0，结合正弦定理可得cos B•（2sin A+sin C）+cos C•sin B＝0，将其整理变形可得，由B的范围分析可得答案；（Ⅱ）结合题意，根据余弦定理分析可得49＝a2+c2+ac，又由a+c＝8，变形可得ac＝15，由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，＝（cos B，cos C），＝（2a+c，b），若⊥，则有cos B•（2a+c）+cos C•b＝0，即cos B•（2sin A+sin C）+cos C•sin B＝0变形可得2cos B sin A＝﹣（sin C•cos B+cos C•sin B）＝﹣sin（B+C）＝﹣sin A，解可得，则．（Ⅱ）根据余弦定理可知b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即49＝a2+c2+ac，又因为a+c＝8，则有（a+c）2＝64，即a2+c2+2ac＝64，解可得ac＝15，则．【点评】本题考查三角形中的几何计算，涉及向量数量积的坐标计算，关键是掌握余弦定理和正弦定理的形式．18．（12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．【分析】（1）推导出AO⊥BD，CO⊥BD，AO＝1，CO＝，从而AO⊥CO，由此能证明AO⊥平面BCD．（2）由（1）知OB，OC，OA两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角O﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）∵四面体ABCD中，O是BD的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝，∴AO⊥BD，CO⊥BD，AO＝1，CO＝，∴AO2+CO2＝AC2，∴AO⊥CO，∵BD∩CO＝O，∴AO⊥平面BCD．解：（2）由（1）知OB，OC，OA两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系，则O）0，0，0），A（0，0，1），C（0，，0），D（﹣1，0，0），＝（0，，﹣1），＝（﹣1，0，﹣1），设平面ACD的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣），平面ACO的法向量＝（1，0，0），设二面角O﹣AC﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角O﹣AC﹣D的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．（12分）已知动点P（x，y）（其中x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离少1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x﹣y﹣1＝0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．【分析】（1）利用已知条件列出方程，化简求解即可．（2）设出A，B利用直线与抛物线方程联立，通过韦达定理求出弦长，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）由已知动点P（x，y）（其中x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离少1，可得|x|+1＝|PF|即：x2+2|x|+1＝（x﹣1）2+y2，又∵x≥0，∴y2＝4x．（2）设B（x1，y1），A（x2，y2），不妨令y1＞0，y2＜0，∵l：x﹣y﹣1＝0过点F（1，0），∴，联立y2＝4x，x﹣y﹣1＝0，消去x可得：y2﹣4y﹣4＝0满足△＞0，且，∴S＝．△OAB【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）已知公比为整数的正项等比数列{a n}满足：a3﹣a4＝24，a1a9＝310．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1a9＝310＝，a1＞0，q＞0，化为：a1q4＝35，由a3﹣a4＝24，可得：＝24，联立解出即可得出．（2）由b n＝（n+1）a n＝（n+1）•3n．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1a9＝310＝，a1＞0，q＞0，化为：a1q4＝35，由a3﹣a4＝24，可得：＝24，联立化为：（8q2﹣9）（q2﹣9）＝0，由q＞0，且q为整数，可解得q＝3，故a1＝3．数列{a n}的通项公式为：a n＝3n．（2）由b n＝（n+1）a n＝（n+1）•3n．∴数列{b n}的前n项和S n＝2×3+3×32+4×33+……+（n+1）×3n，3S n＝2×32+3×33+……+n×3n+（n+1）×3n+1，∴﹣2S n＝6+32+33+……+3n﹣（n+1）×3n+1＝3+﹣（n+1）×3n+1，化为：S n＝．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（2，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点A的动直线l交椭圆于另一点B，设D（﹣2，0），过椭圆中心O作直线BD的垂线交l于点C，求证：•为定值．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C：椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点M（﹣2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为x＝ty+2，（t≠0）．代入x2+2y2＝4，求得B坐标，可得直线DB的斜率为﹣．直线OC的方程为．解得C（﹣2，）．即可得：•为定值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点M （﹣2，0）．∴a＝2，e＝＝，∴c＝．∵a2＝b2+c2，∴b＝．∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设直线l的方程为x＝ty+2，（t≠0）．代入x2+2y2＝4，整理可得（t2+2）y2+4ty＝0．解得，于是，∴直线DB的斜率为＝﹣．∵OC⊥BD，∴直线OC的方程为．由，解得C（﹣2，）∴＝（定值）．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程的思想的应用．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣（a+1）x+alnx．（1）当a＞1时，求f（x）的单调区间；（2）当a＜1且a≠0时，若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，结合函数的零点个数求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）＝x﹣（a+1）+＝（x＞0），当a＞1时，由f′（x）＞0，得0＜x＜1或x＞a；由f′（x）＜0，得1＜x＜a；故f（x）在（0，1），（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减．（2）①当a＜0时，f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，则f（x）min＝f（1）＝﹣a﹣，因为∃m∈（0，1），f（m）＞0，且f（2）＝a（﹣2+ln2）＞0，所以f（1）＝﹣a﹣＜0，即﹣＜a＜0；②当0＜a＜1时，f（x）在（0，a），（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减，f（x）在x＝a时取得极大值，且f（a）＝﹣a2+（﹣1+lna），因为0＜a＜1，所以﹣1+lna＜0，则f（a）＜0，所以f（x）在（0，+∞）只有一个零点．综上，a的取值范围为（﹣，0）．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

一、选择题（每题4分，共40分）1 ．设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z （ ）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -1【答案】A 【解析】()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+。

2..若x x f cos 2sin )(-=,则)2(f '等于（ ） A ．sin2+cos2 B ．cos2 C ．sin2 D ． sin2-cos2【答案】C【解析】因为x x f cos 2sin )(-=，所以()sin ,(2)=sin2f x x f ''=所以。

3．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，OC OB OA x OM3121++= 则x的值为( ) A ．21B ．31 C ．61 D ．0【答案】C【解析】因为点M 在平面ABC 内，所以1111,236x x ++==解得。

4.曲线xy e x =+在点()01，处的切线方程为（ ）A.21y x =+B.21y x =-C.1y x =+D.1y x =-+【答案】A【解析】1xy e '=+，00|12x k y e ='==+=，则切线方程为12y x -=，即21y x =+.5．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)【答案】D【解析】∵f (x )＝(x －3)e x，∴f ′(x )＝e x(x －2)>0，∴x >2.∴f (x )的单调递增区间为(2，＋∞)．6．设x 、y 、z ＞0，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a 、b 、c 三数( )A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于2 【答案】C【解析】假设a 、b 、c 都小于2，则a ＋b ＋c ＜6.而事实上a ＋b ＋c ＝x ＋1x ＋y ＋1y ＋z ＋1z≥2＋2＋2＝6与假设矛盾，∴a 、b 、c 中至少有一个不小于2. 7．已知函数f(x)的导函数)('x f 的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( ). 【答案】A【解析】由图知：当20x x <->或时，)('x f <0；当-20x <<时，)('x f >0，所以函数f(x)在()(),20,-∞-+∞和内单调递减，在()2,0-内单调递增，因此选A 。

2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．在ABC 中，内角A 和B 所对的边分别为a 和b ，则a b > 是sin sin A B > 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】在ABC ∆中，由正弦定理可得a b >，则2sin 2sin R A R B >，即sin sin A B > 又sin sin A B >，则22a bR R>，即a b >， 所以a b >是sin sin A B >的充要条件，故选C ．2．设椭圆22:1259x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ， P 是C 上任意一点，则12PF F ∆的周长为A ．9B ．13C ．15D ．18 【答案】D【解析】由题意12PF F ∆的周长为: 121210818PF PF F F ++=+=,故选D.3．已知实数满足，则的最小值是A ．B ．C ．4D ．【答案】A【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．详解：由约束条件，写出可行域如图，化z=x +2y 为y=，由图可知，当直线y=过A （2，0）时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值等于z=2+2×0=2． 故答案为：A ．点睛：（1）本题主要考查线性规划求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.4．已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（）A．4 B．5 C．24 D．25【答案】C【解析】分析：由题意知a n2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知a n=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．详解：由题意a n+12﹣a n2=1，∴a n2为首项为1，公差为1的等差数列，∴a n2=1+（n﹣1）×1=n，又a n＞0，则a n=，由a n＜5得＜5，∴n＜25．那么使a n＜5成立的n的最大值为24．故选：C．点睛：本题考查数列的性质和应用，考查了不等式的解法，解题时要注意整体数学思想的应用．5．定义：离心率的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：，为双曲线的半焦距，如果成等比数列，则双曲线EA．可能是“黄金双曲线” B．可能不是“黄金双曲线”C．一定是“黄金双曲线” D．一定不是“黄金双曲线【答案】C【解析】分析：由成等比数列可得，而，解方程求得双曲线的离心率，即可判断双曲线是否为“黄金双曲线”.详解：双曲线的方程为，设为双曲线的半焦距，成等比数列，，又，，，，又，，所以双曲线一定是“黄金双曲线”，故选C.点睛：本题考查等比中项的性质，双曲线的简单性质与离心率、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“黄金双曲线”达到考查双曲线的简单性质与离心率的目的.6．已知恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【详解】由基本不等式可得≥2，若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故选：D．【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．7．如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，故选8．在正四棱柱中，，E为的中点，则直线BE与平面所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE与平面所形成角的余弦值．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设，则1，，0，，1，，0，，，0，，，设平面的法向量y，，则，取，得2，，设直线BE与平面所形成角为，则．直线BE与平面所形成角的余弦值为．故选：C．【点睛】本题考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．设F为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为（）A．36 B．24 C．16 D．12【答案】B【解析】由题意，可得抛物线的焦点坐标，因为，求得，再由抛物线的定义，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得抛物线的焦点坐标，因为，故，即，再由抛物线的定义可得，故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的重心的坐标公式，以及抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中求得，再利用抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能，属于基础题.10．函数的图象如图所示,则的解析式可以为（）B．C．D．【答案】C【解析】因为，故当时，的符号不确定，因此不单调，即答案A不正确；对于答案B，因，故函数是递减函数，但函数有两个零点，则答案B不正确；对于答案D，因时，无零点，故答案不正确；而，故函数在时，是单调递减函数，当时，函数也单调递减函数，应选答案C。

2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，请将答案涂在机读答题卡）1．（5分）下列特称命题中，假命题是（）A．∃x∈R，x2﹣2x﹣3=0B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线D．∃x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数2．（5分）椭圆+=1和+=1（a2＞b2＞k2）的关系是（）A．有相同的长、短轴 B．有相同的离心率C．有相同的准线D．有相同的焦点3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），若P（X＞2）=0.023，则P（﹣2≤X ≤2）等于（）A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.9774．（5分）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真5．（5分）已知随机变量ξ的分布列为A．B．C．D．6．（5分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数．A．6 B．9 C．10 D．87．（5分）设M是椭圆上的一点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=，则△MF1F2的面积为（）A．B．C．D．168．（5分）已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.69．（5分）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．210．（5分）给出如下几个结论：①命题“∃x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“∃x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“∀x∈R，sinx+≥2”的否定是“∃x∈R，sinx+＜2”；③对于∀x∈（0，），tanx+≥2；④∃x∈R，使sinx+cosx=．其中正确的为（）A．③ B．③④C．②③④D．①②③④11．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）A．108种 B．186种C．216种D．270种12．（5分）已知a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如图框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（每空5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）在平面直角坐标系中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程．15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．16．（5分）给出下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃x0∈R，使sinx+cosx=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是．三、解答题17．（10分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知（+）n展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）2n展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）（+）n展开式中第三项的系数；（2）（a+b）2n展开式的中间项．19．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．20．（12分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p 或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．21．（12分）“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．22．（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，请将答案涂在机读答题卡）1．（5分）下列特称命题中，假命题是（）A．∃x∈R，x2﹣2x﹣3=0B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线D．∃x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数【解答】解：对于A：当x=﹣1时，x2﹣2x﹣3=0，故A为真命题；对于B：当x=6时，符合题目要求，为真命题；对于C假命题，垂直于同意直线的两个平面平行；对于D：x=时，x2=3，故D为真命题．故选C2．（5分）椭圆+=1和+=1（a2＞b2＞k2）的关系是（）A．有相同的长、短轴 B．有相同的离心率C．有相同的准线D．有相同的焦点【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（，0）和+=1（a2＞b2＞k2）的焦点坐标（，0），故选：D．3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），若P（X＞2）=0.023，则P（﹣2≤X ≤2）等于（）A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977【解答】解：∵随机变量X服从标准正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于X=0对称，∵P（X＞2）=0.023，∴P（﹣2≤X≤2）=1﹣2×0.023=0.954，故选：C．4．（5分）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假．又由函数y=的定义域为|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q为真命题．故选D．5．（5分）已知随机变量ξ的分布列为A．B．C．D．【解答】解：Eξ=1×+2×+3×+4×=，Dξ=×（1﹣）2+×（2﹣）2+×（3﹣）2+×（4﹣）2=，故选：C．6．（5分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数．A．6 B．9 C．10 D．8【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A33=6个，前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列．共有A22=2种结果，前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，∴数字12340前面有6+2+1=9个数字，数字本身就是第十个数字，故选C．7．（5分）设M是椭圆上的一点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=，则△MF1F2的面积为（）A．B．C．D．16【解答】解：∵椭圆方程为上的一点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=，∴a2=25，b2=16，可得c2=a2﹣b2=9，即a=5，c=3，设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=10，∵∠F1MF2=，∴36=m2+n2﹣2mncos∵（m+n）2=m2+n2+2mn，∴mn=，∴|PF1|•|PF2|=．∴△PF1F2的面积S=|PF1|•|PF2|sin=••=16（2﹣）．故选：C．8．（5分）已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.6【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）由Eξ=2.4=np，Dξ=1.44=np（1﹣p），可得1﹣p==0.6，∴p=0.4，n==6．故选：B．9．（5分）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a+a1+…+a4）（a﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A10．（5分）给出如下几个结论：①命题“∃x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“∃x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“∀x∈R，sinx+≥2”的否定是“∃x∈R，sinx+＜2”；③对于∀x∈（0，），tanx+≥2；④∃x∈R，使sinx+cosx=．其中正确的为（）A．③ B．③④C．②③④D．①②③④【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，可知①不正确；②正确；由基本不等式可知③正确；由sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可知④正确；故选C．11．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）A．108种 B．186种C．216种D．270种【解答】解：从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，有A73种选法，其中只选派男生的方案数为A43，分析可得，“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件，则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，即合理的选派方案共有A73﹣A43=186种，故选B．12．（5分）已知a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如图框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据框图判断，本框图输出的a为输入的三个数a，b，c中的最大值最大值是3的情况，输入的三个数为1，2，3 1种情况最大值是4的情况，输入的三个数为1，2，3里两个以及4 3种情况最大值是5的情况，输入的三个数为1，2，3，4里两个数以及5 6种情况最大值是6的情况，输入的三个数为1，2，3，4，5里两个数及6 10种情况a=5的概率P==故选：A二．填空题（每空5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p ∧q”是真命题，则实数a的取值范围是e≤a≤4 ．，x∈[0，1]，∵e x在x∈[0，【解答】解：对于命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，∴a≥（e x）max1]上单调递增，∴当x=1时，e x取得最大值e，∴a≥e．对于命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴e≤a≤4．故答案为：e≤a≤4．14．（5分）在平面直角坐标系中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程x2+3y2=4，（x≠±1）．【解答】解：∵点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，∴点B的坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y），∵直线AP与BP的斜率之积等于﹣，∴=﹣，（x≠±1）．化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为：x2+3y2=4（x≠±1）．故答案为：x2+3y2=4（x≠±1）．15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502）得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}C={该部件的使用寿命超过1000小时}则P（A）=，P（B）=P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×=故答案为16．（5分）给出下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃x0∈R，使sinx+cosx=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是②③．【解答】解：①命题“若α=，则tanα=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，故①错；②命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx＞1，故②对；③函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由诱导公式可知，φ=+kπ（k∈Z），反之成立，故③对；④由于sinx+cosx=sin（x）≤，故命题p为假命题，比如α=﹣300°，β=30°，满足sinα＞sinβ，但α＜β，故命题q为假命题．则（￢p）∧q为假命题，故④错．故答案为：②③三、解答题17．（10分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．18．（12分）已知（+）n展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）2n展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）（+）n展开式中第三项的系数；（2）（a+b）2n展开式的中间项．【解答】解：（1）由题意可得2n﹣1+120=22n﹣1，故有（2n﹣16）（2n+15）=0，故2n=16，解得n=4．=•=．故（+）n展开式中第三项为 T3=•a4•b4=70a4b4．（2）（a+b）2n即（a+b）8，它的开式的中间项为T519．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【解答】解：（1）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（0，4），则b=4，椭圆离心率为e===，则a=5，∴C 的方程为+=1；（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为y=（x ﹣3）， 设直线与C 的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线方程y=（x ﹣3）代入C 的方程，得x 2﹣3x ﹣8=0， 解得：x 1=，x 2=，∴AB 的中点M （x 0，y 0）坐标x 0==，y 0==（x 1+x 1﹣6）=﹣，即中点为（，﹣）．20．（12分）已知p ：x 2+mx+1=0有两个不等的负根，q ：4x 2+4（m ﹣2）x+1=0无实根，若“p 或q”为真，“p 且q”为假，求m 的取值范围．【解答】解：当p 为真命题时，，∴m ＞2．当q 为真命题时，△=42（m ﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m ＜3．若“p 或q”为真，“p 且q”为假，则p 、q 一真一假，即，p 真q 假或p 假q 真， ①若p 真q 假， ∴，∴m ≥3．②若p 假q 真， ∴，∴1＜m ≤2．综上m 的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．21．（12分）“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q ≤80时，为酒后驾车；当Q ＞80时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由已知得，（0.003 2+0.004 3+0.005 0）×20=0.25，0.25×60=15，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，所以X的所有可能取值为0，1，2．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，X的分布列为E（X）=0×+1×+2×=．22．（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．【解答】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i （i=0，1，2，3，4），∴P （A i ）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P （A 2）=；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B ，则B=A 3∪A 4， ∴P （B ）=P （A 3）+P （A 4）=（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥，故P （ξ=0）=P （A 2）=P （ξ=2）=P （A 1）+P （A 3）=，P （ξ=4）=P （A 0）+P （A 4）=∴ξ的分布列是数学期望Eξ=。

武山一中2017-2018学年度高二第一学期期末考试化学试卷第I卷（选择题共54分）一、选择题（本题共18道小题，每小题3分，共54分）1.化学与生产、生活紧密相关，下列有关说法不正确的是（）A．人工合成的硅橡胶是目前最好的既耐高温又耐低温的橡胶B．肥皂水显碱性，可用作蚊虫叮咬处的清洗剂C．明矾净水是因为明矾水解产生的氢氧化铝胶体可以吸附水里悬浮的杂质D．铝比铁更活泼，铁制品比铝制品更耐腐蚀2.下列说法正确的是（）A．凡是放热反应都是自发的，因为吸热反应都是非自发的B．自发反应的熵一定增大，非自发反应的熵一定减小C．常温下，反应C(s)+CO 2(g)2CO(g)不能自发进行，则该反应的ΔH＞0D．反应2Mg(s)+CO2(g)C(s)+2MgO(s)能自发进行，则该反应的ΔH＞03.某种氢氧燃料电池的电解液为KOH溶液。

下列有关该电池的叙述不正确的是（）A．正极反应式为：O2+2H2O+4e- = 4OH―B．工作一段时间后，电解液中KOH的物质的量不变C．工作一段时间后，电解液中pH减小D．电池在工作过程中，每消耗1mol O2 ，转移2mol电子4.下列说法正确的是（）A．将AlCl3溶液和Al2(SO4)3溶液分别加热、蒸干、灼烧，所得固体成分相同B．配制FeSO4溶液时，将FeSO4固体溶于稀盐酸中，然后稀释至所需浓度C．用加热的方法可以除去KCl溶液中的Fe3+D．洗涤油污常用热的碳酸钠溶液5.为研究金属腐蚀的条件和速率，某课外小组学生用金属丝将三根大小相同的铁钉分别固定在图示的三个装置中，再放置于玻璃钟罩内保存一星期后，下列对实验结束时现象描述不正确的是（）A．装置Ⅰ左侧的液面一定会上升B．左侧液面装置Ⅰ比装置Ⅱ的低C．装置Ⅱ中的铁钉腐蚀最严重D．装置Ⅲ中的铁钉几乎没被腐蚀6.设N A阿伏伽德罗常数的值。

己知反应（1）CH4(g)+2O2(g)═CO2(g)+2H2O(l) △H1=a kJ/mol（2）CH4(g)+2O2(g)═CO2(g)+2H2O(g) △H2=b kJ/mol，其它数据如表：化学键C═O O═O C-H O-H键能kJ·mol-1798 x 413 463下列说法正确的是（）A．上表中 x=(1796+b)/2 B．H2O(g)═H2O(l) △S＜0，△H═(a-b )kJ/molC．当有4N A个C-H键断裂时，该反应放出热量一定为a kJD．利用反应（1）设计的原电池电解精炼铜时，当负极输出0.2N A个电子时，电解槽的阳极质量一定减轻6.4g7.某温度下，CO（g）+H2O（g）⇌CO2（g）+H2（g）的平衡常数K=1．该温度下在体积均为1L的甲、乙两个恒容密闭容器中，投入CO（g）和H2O（g）的起始浓度及5min时的浓度如表所示．A．x=y=0.16 B．反应开始时，乙中反应速率比甲快C．甲中0～5min的平均反应速率：v（CO）=0.004 mol/（L•min）D．平衡时，乙中H2O的转化率是50%，c（CO）是甲中的2倍8.下列图示与对应的叙述相符的是（）图Ⅰ图Ⅱ图Ⅲ图ⅣA．图Ⅰ表示H2与O2发生反应过程中的能量变化，则H2的燃烧热△H =－241.8 kJ·mol－1 B．图Ⅱ表示反应A2 (g)+ 3B2 (g)2AB3(g)，达到平衡时A2的转化率大小为：b＞a＞c C．图Ⅲ表示0.1mol MgCl2·6H2O在空气中充分加热时固体质量随时间的变化D．图Ⅳ表示常温下，稀释HA、HB两种酸的稀溶液时，溶液pH随加水量的变化，则NaA溶液的pH大于同浓度NaB溶液的pH9.将一定量氨基甲酸铵（NH2COONH4）加入密闭容器中，发生反应NH2COONH4 (s)2NH3 (g)+ CO2(g) 。

武山一中高二期末考试数学试卷（理）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题，，则为（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】由特称命题的否定是全称命题，所以是“”，故选A。

2. 设的内角，，所对边分别为，，若，，，则（）A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】由正弦定理得，所以或，又因为，所以应舍去，应选答案A。

!3. 若数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，，故选C。

4. 在中，角的对边分别为，若，则( )A. 60°B. 120°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】根据已知，由余弦定理可得，故选B5. 已知等差数列满足,则它的前10项的和（）A. 23B. 85C. 95D. 135【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，由题意可得，解得，。

选C。

6. 已知空间四边形，其对角线为，分别是的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分别是边的中点，故答案为A【点评】本题考查用基底表示向量，其中熟练掌握向量的三角形法则及平行四边形法则是解题的关键．7. 当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】设动点的中点为，可得解出，∵点即在圆上运动，，化简得即为所求动点轨迹方程．故选B8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（）A. 192里B. 96里C. 63里D. 6里【答案】A【解析】设第一天走了里，则是以为首项，以为公比的等比数列，根据题意得：解得故选9. 设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设点在x轴上方,坐标为，∵为等腰直角三角形∴||=||,即=2c,即故椭圆的离心率e=.故选C.10. 用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，等式左端，当时，等式左端，增加了项，故选D．考点：数学归纳法．11. 设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，∴，∴，∴。