下载文档原格式
12．2一次函数第一教时教学目标1、理解一次函数的概念，并能根据实际上问题列出简单的一次函数的表达式2、理解一次函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数的图象教学重点、难点1、重点：一次函数的概念，及一次函数的图象2、难点：实际问题中一次函数解析式的确定。
教学过程在上节，遇到过这样一些函数：h=30t+1800; Q=-25t+300; y=2x; y=-2x; s=80t.这些函数有什么共同特点？不难看出，这些函数都是用自变的量的一次式表示的.可以写成：y=kx+b的形式.一般地，如果有：y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）,那么，y叫做x的一次函数.其中，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx（k≠0）.如上面的y=2x、y=-2x、s=80t，这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关系.因此，y=kx（k≠0）中y叫做x的正比例函数.可见，正比例函数是一次函数的特殊情形.下面，来研究一次函数的图象与性质.前面画过函数y=2x、y=-2x及另外一些正比例函数的图象，可见正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，通常我们把正比例函数y=kx（k≠0）的图象叫做直线y=kx.因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.例1 在同一坐标系里，画下列函数的图象：y=1/2x， y=x， y=3x.解列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）如图13-11，过两点（0，0），（1，1/2）画直线，得y=1/2x的图象；过两点（0，0），（1，1）画直线，得y=x的图象；过两点（0，0），（1，3）画直线，得y=3x的图象；学生练习课本P35 ，第1、2 布置作业1、课本P43-44习题中，第1、3题2、《基训》教学后记：第二教时教学目标1、理解正比例函数的概念及其图象是一条直线2、熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。
沪科版八年级上册数学一次函数 一次函数图像及性质要点提示知识点一：一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，为正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做k b 0k ≠0b =y kx =y k x b =+0b =0k ≠y kx =0b =0k =y k x b =+0k ≠k b ()00，()1k ，0b ≠()0b ，0bk⎛⎫- ⎪⎝⎭，y k x b =+()x y ，()x y ，y kx b =+y k x b =+y k x b =+直线：，有时直接称为直线． 知识点三：一次函数的性质⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大； ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号. 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋bb ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移个单位，对应解析式为：y ＝kx －b 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ）y k x b =+y k x b =+0k >y k x b =+yx0k <y k x b =+yxy k x b =+k b b口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．典例分析1．下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）2．如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k < 0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞0x y ，22221A .3(1) B .y =x +x 1C .y =-x D .y =(x +3)-xxy x =-3．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）4．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是。
《一次函数》教学设计第1课时《正比例函数的图象和性质》教学目标：1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．教学重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。
教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。
教学过程：一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min ……那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． 解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )。
