2015年高考)北京市重点中学高三年级上学期开学检测

.. .. ..北京市东城区一般高中示范校2015 届上学期高三年级综合能力测试数学试卷（文科）本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共150 分。

考试时长120 分钟。

第 I 卷（选择题共40分）一、选择题。

（本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分。

在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项）1. 已知会合 A x R | 2 x 2 ， B x R | x 2 4x 3 0，则A B （）A. ( 2, 1]B. 2, 1C. 2, 2D. , 2 [3, )2. 已知复数 z1 a 2i ， z2 1 2i ，若z1是纯虚数，则实数a 的值为（）z2A. 2B. 1C. 2D. 43. “ x1”建立的（）”是“ cos x3 2A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件4. 下列图是一算法的程序框图，若此程序运转结果为s 55，则在判断框中应填入对于k 的判断条件是（）A.k 11B.k 10C.k 9D.k85. 已知一个棱锥的三视图以下，依据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面......A. 4cm2B. 12cm2C. 8 4 2cm2D. 4 4 2 2 3cm26. 已知 f x 2|x| x2 a 有独一的零点，则实数 a 的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 07. 如图，直线y x 2 与圆 x 2 y2 4x 3 0 及抛物线 y 2 8x 挨次交于A、B、C、D 四点，则 | AB | |CD | （）A. 13B. 14C. 15D. 168. 已知 fx 2 4x 3, x 0,f x a f 2a x 在 a, a 1 上恒成x2 2x 3,不等式x x 0,立，则实数 a 的取值范围是（）A. , 2B. , 0C. 0, 2D.2,0第 II卷（非选择题共110分）二、填空题。

（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）.. .. ..x y 10,9.不等式组x y 1,表示的平面地区的面积为 __________ 。

2015届高三理科综合练习一(2015.3.2) 本试卷共14页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，只交机读卡和答题纸。

第一部分(选择题共120分)本部分共20小题,每小题6分,共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Si-28 Br-80 Fe-56 Cu-64 Pb-207 1．埃博拉病毒传染性强，2014年非洲埃博拉病毒出血热的感染及死亡人数都达到历史最高。

下列有关埃博拉病毒的叙述正确的是A．遗传物质是DNA和RNAB．结构简单，只有核糖体一种细胞器C．在实验室中可用牛肉膏蛋白胨培养基培养病毒用于科学研究D．我国研制的“埃博拉病毒核酸检测试剂盒”，可以在疫情诊断中发挥作用2．下列有关微生物培养的叙述，错误的是A．获得纯净培养物的关键是防止杂菌污染B．平板划线法和稀释涂布平板法都可对微生物进行计数C．培养基常用高压蒸汽灭菌法灭菌D．倒置平板可防止培养皿盖上的冷凝水滴落，造成污染3．苹果醋的制作流程如下图所示。

下列有关叙述正确的是苹果醋A．发酵时间不会对发酵产物产生明显的影响B．过程①和过程②常用的微生物相同C．过程①所需的最适温度低于过程②D．整个制作过程需在无菌、无氧的环境中进行4．下列关于物质跨膜运输的叙述中，错误的是A．海带细胞通过主动运输积累I－等溶质，因而不会在海水中发生质壁分离B．将植物细胞置于蒸馏水中，会因渗透作用吸水而胀破C．人体内红细胞、肾小管上皮细胞吸收葡萄糖的方式都需要载体D．线粒体产生的CO2以自由扩散的方式进入细胞质基质5．稻田生态系统是四川盆地重要的农田生态系统，卷叶螟和褐飞虱是稻田中两种主要害虫，拟水狼蛛是这两种害虫的天敌。

下列叙述错误的是A．害虫与拟水狼蛛间的信息传递，有利于维持生态系统的稳定B．防治稻田害虫．可提高生产者和消费者之间的能量传递效率C ．精耕稻田与弃耕稻田的生物群落，演替的方向和速度有差异D ．用性外激素专一诱捕卷叶螟，短期内褐飞虱种群密度会下降 6．下列物质与其用途完全符合的有①Al(OH)3-抗酸药 ②Si-太阳能电池 ③AgI-人工降雨 ④NaCl-制纯碱 ⑤NaClO-消毒剂 ⑥Al 和Fe 2O 3 -焊接钢轨 ⑦Fe 2O 3-红色油漆或涂料 ⑧MgO-耐火材料 A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条7．右图表示某一反应过程中的能量变化曲线。

北京市第二十四中学2015届高三上学期开学检测数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．复数2i1i +等于 （A ）1i -+（B ）1i +（C ）22i -+ （D ）22i +2．已知命题p ：x ∀∈R ，20x>，那么命题p ⌝为 （A ）x ∃∈R ，20x<（B ）x ∀∈R ，20x<（C ）x ∃∈R ，20x ≤（D ）x ∀∈R ，20x≤3．已知幂函数()f x 的图象经过点(2,4)，那么()f x 的解析式为 （A ）()2f x x =（B ）2()f x x =（C ）()2xf x =（D ）()2f x x =+4．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲x 、乙x 表示，则下列结论正确的是 （A ）甲x >乙x ，且甲比乙成绩稳定 （B ）甲x >乙x ，且乙比甲成绩稳定 （C ）甲x <乙x ，且甲比乙成绩稳定 （D ）甲x <乙x ，且乙比甲成绩稳定18 99 8 2 1 03 8 9 9 甲乙7．已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线340x y m -+=上存在点P 满足0PM PN ⋅=，则实数m 的取值范围是（A ）(,5][5,)-∞-+∞ （B ）(,25][25,)-∞-+∞ （C ）[25,25]-（D ）[5,5]-8．设集合{123456}I =，，，，，，集合,A I B I ⊆⊆，若A 中含有3个元素，B 中至少含有2个元素，且B 中所有数均不小于A 中最大的数，则满足条件的集合,A B 有 （A ）33组（B ）29组（C ）16组（D ）7组第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知圆C 的极坐标方程是2sin ρθ=，那么该圆的直角坐标方程为___________， 半径长是___________.10. 已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ___________. 11. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1tan 3A =，150C =，1a =，则c =___________.12. 如图，已知⊙O 的直径5AB =，C 为圆周上一 点，4=BC ，过点C 作⊙O 的切线l ，过点A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则CD =___________．13. 已知函数22log (1),0,()2,0.x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）已知函数()cos (sin cos )f x x x x =⋅+． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）设π()()8g x f x =+，判断函数()g x 的奇偶性，并加以证明．16．（本小题满分14分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，90BAC ∠=，12AB AA ==，1AC =，M ，N分别是11A B ，BC 的中点． （Ⅰ）证明：1AB AC ⊥；（Ⅱ）证明：MN ∥平面11ACC A ； （Ⅲ）求二面角M AN B --的余弦值．ABB 1CC 1A 1 MN17．（本小题满分13分）如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．（Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；（Ⅱ）设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；（Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．18．（本小题满分13分）设a ∈R ，函数2()()e xf x x ax a =--．（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在[2,2]-上的最小值．19．（本小题满分13分）已知两点1(2,0)F -，2(2,0)F ，曲线C 上的动点M 满足1212||||2||MF MF F F +=，直线2MF 与曲线C 交于另一点P ． （Ⅰ）求曲线C 的方程及离心率；（Ⅱ）设(4,0)N -，若22:MNF PNF S S ∆∆3:2=，求直线MN 的方程．。

北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三综合能力测试数学（理）试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。

考试时长120分钟。

第I 卷（选择题 共40分）一、选择题。

（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设U=R ，集合{}{}04|,0|2≤-∈=>=x Z x B x x A ，则下列结论正确的是A. (){}0,1,2--=⋂B A C UB. ()]0,(-∞=⋃B A C UC. (){}2,1=⋂B A C UD. ()∞+=⋃,0B A2. 双曲线()301362222<<=--m m y m x 的焦距为A. 6B. 12C. 36D. 22362m -3. 设二项式431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项为A ，则A=A. -6B. -4C. 4D. 64. 如图所示的程序框图表示求算式“179532⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入A. 17≤k ？B. 23≤kC. 28≤k ？D. 33≤k ？5. 已知()a x x f x++=24有唯一的零点，则实数a 的值为A. 0B. -1C. -2D. -36. 设C B A c b a ,,,,,为非零常数，则“02>++c bx ax 与02>++C Bx Ax 解集相同”是“CcB b A a ==”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分必要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件7. 设集合()∅≠⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-=0,0,012,m y m x y x y x P ，集合(){}22|,<-=y x y x Q ，若Q P ⊆，则实数m 的取值范围是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31,B. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,32 C. )31,32[-D. ),32[∞+-8. 已知()⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤+-=0,32,0,3422x x x x x x x f 不等式()()x a f a x f ->+2在[]1,+a a 上恒成立，则实数a 的取值范围是 A. ()0,2-B. ()0,∞-C. ()2,0D. ()2,-∞-第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题。

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北京四中2014-2015学年高三上学期开学考试物理试题（试卷满分为100分，考试时间为100分钟）一．选择题（本大题共15小题；每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，有一个选项或多个选项正确。

全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

）1．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在半圆柱体P和MN之间放有个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的纵截面图。

若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前发现P始终保持静止，则在此过程中下列说法正确的是( )A．MN对Q的弹力逐渐增大B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大2．四个小球在离地面不同高度处同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球将依次碰到地面。

则如下所示各图中，能正确反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )3．如图所示，物块A、B叠放在粗糙的水平桌面上，水平外力F作用在B上，使A、B一起沿水平桌面向右加速运动。

设A、B之间的摩擦力为f1，B与水平桌面间的摩擦力为f2。

若水平外力F逐渐增大,但A、B仍保持相对静止，则摩擦力f1和f2的大小( )A．f1不变、f2变大B．f1变大、f2不变C．f1和f2都变大D．f1和f2都不变4．如图甲所示，放在光滑水平面上的木块受到两个水平力F1与F2的作用，静止不动。

现保持力F1不变，使力F2逐渐减小到零，再逐渐恢复到原来的大小，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图象是图乙中的( )5．一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。

现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。

下列说法中正确的是( )A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越长D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短6．如图1所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能：一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。

2014～2015学年度第一学期月考 高 三 化 学 2014年10月 第Ⅰ卷 （共42分） （测试时间： 90 分钟）下列分类依据和结论都正确的是 ．HClO、浓硫酸、HNO3均具有氧化性，都是氧化性酸．H2O、HCOOH、Cu2(OH)2CO3均含有氧元素，都是氧化物 C．HF、CH3COOH、CH3CH2OH都易溶于水，都是电解质 D．HCOOH、H2CO3、H2SO4分子中均含有两个氢原子，都是二元酸 下列事实与胶体性质无关的是 ．可用半透膜除去淀粉溶液中的少量NaCl ． C．将植物油倒入水中用力搅拌形成油水混合物 ．一束平行光线蛋白质溶液，从侧面可以看到一条光亮的通路 下列物质的使用不涉及化学变化的是 ．“玉兔”号月球车用Pu作为热源材料。

下列关于Pu的说法正确的是 APu与U互为同位素 BPu与Pu互为同素异形体 CPu与U具有相同的化学性质 D.Pu与Pu具有相同的最外层电子数 在“石蜡→液体石蜡→石蜡蒸气→裂化气”的变化过程中，被破坏的作用力依次是 范德华力、范德华力、共价键范德华力、范德华力、范德华力C.范德华力、共价键、共价键D.共价键、共价键、共价键 X、Y、Z均为短周期元素，X、Y处于同一周期，X、Z的最低价离子分别为X2-和Z-，Y+和Z-具有相同的电子层结构。

下列说法正确的是A.原子最外层电子数：X＞Y＞ZB.单质沸点：X＞Z＞YC.离子半径：X2－＞Y＋＞Z－D.原子序数：X＞Y＞Z ．设A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是 .18gH2O含有10A个质子.1mol己烷含有A个键C. 22.4L氨水含有A个NH3分子D.56g铁片投入足量浓H2SO4中生成A个SO2分子 已知四种盐的溶解度(S)曲线如右图所示，下列说法不正确的是 A．将NaCl溶液蒸干可得NaCl固体 B．将MgCl2溶液蒸干可得MgCl2固体 ．可用MgCl2和NaClO3制备Mg(ClO3)2 D．Mg(ClO3)2中混少量NaCl杂质可用重结晶法提纯．绿原酸的结构简式如图，下列有关绿原酸的说法不正确的是 A．分子式为C16HO9 B．能与Na2CO3反应 C．能发生取代消去 D．0.1 mol绿原酸最多与mol NaOH反应 ．K+、Cl-、AlO2-、CO3-?．在复盐NH4Fe(SO4)2溶液中逐滴加入Ba(OH)2溶液，可能发生的反应的离子方程式是 A．Fe2＋＋SO＋Ba2＋＋2OH－===BaSO4↓＋Fe(OH)2↓ B．NH＋Fe3＋＋SO＋Ba2＋＋4OH－===BaSO4↓＋Fe(OH)3↓＋NH3·H2O C．2Fe3＋＋3SO＋3Ba2＋＋6OH－===3BaSO4↓＋2Fe(OH)3↓ D．3NH＋Fe3＋＋3SO＋3Ba2＋＋6OH－===3BaSO4↓＋Fe(OH)3↓＋3NH3·H2O ．将足量CO2通入KOH和Ca(OH)2的混合稀溶液中，生成沉淀的物质的量(n)和通入CO2体积(y)的关系正确的是 13．下列实验操作与预期实验目的或所得实验结论一致的是 选项实验操作实验目的或结论A某钾盐溶于盐酸，产生能使澄清石灰水变浑浊的无色无味气体说明该钾盐是K2CO3B向含有少量FeCl3的MgCl2溶液中加入足量Mg(OH)2粉末，搅拌一段时间后过滤除去MgCl2溶液中少量FeCl3C常温下，向饱和Na2CO3溶液中加少量BaSO4粉末，过滤，向洗净的沉淀中加稀盐酸，有气泡产生说明常温下Ksp(BaCO3)Z2>B2>A3＋D．X2＋是XO的还原产物 用FeCl3溶液腐蚀印刷电路板上的铜，所得的溶液中加入铁粉。

ttttv v v v A B C D北京市重点中学2015届高三上学期第一次月考物理试卷(时间：90分钟，分值：100分)一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意) 1．物体在运动过程中加速度不为零，则下列说法正确的是 A ．物体速度一定随时间变化 B ．物体速度的方向一定随时间变化 C ．物体速度的大小一定随时间变化 D ．物体速度不一定随时间变化2．一物块以某一初速度沿粗糙的斜面向上沿直线滑行，到达最高点后自行向下滑动，不计空气阻力，设物块与斜面间的动摩擦因数处处相同，下列哪个图象能正确地表示物块在这一过程中的速率与时间的关系3．轻杆的一端安装有一个小滑轮P ，用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子，如图所示．现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮P 的作用力的判断正确的是 A ．变大 B ．不变 C ．变小 D ．无法确定4．人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是A ．v 0sin θB ．v 0sin θC ．v 0cos θD ．v 0cos θ5．一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从某一时刻起该物体受到一个始终跟速度方向垂直、大小不变的水平力作用，此后物体的运动 A ．轨迹为圆 B ．轨迹为抛物线 C ．加速度的大小和方向均变化 D ．速度的大小和方向均变化 6．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O ，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x 0时，物块的速度变为零．从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x 变化的图象可能是下图中的二、多项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题有多个选项符合题意) 7．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，下列说法正确的是 A ．第3 s 内的平均速度是3 m/s B ．物体的加速度是1.2 m/s 2 C ．前3 s 内的位移是6 m D ．3 s 末的速度是4 m/s8．如图所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径x a 0 g x 0/2 x 0 A x a 0 g x 0/2 x 0 B x a 0 g x 0/2 x 0 C x a0 g x 0/2 x 0 D为R，小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说法正确的是A．小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上B ．小球通过最高点的速度可以等于0C ．小球线速度的大小可以小于RgD．小球线速度的大小总大于或等于Rg9．如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，下列说法正确的是A．F f变小B．F f不变C．F N变大D．F N变小10．在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是A．晓敏同学所受的重力变小了B．晓敏对体重计的压力等于体重计对晓敏的支持力C．电梯一定在竖直向下运动D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下11．如图甲所示，A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，A、B始终相对静止，设向右为正方向，则关于A物体运动的加速度a、速度v、位移x及B对A的摩擦力F f随时间变化的关系图象正确的是12．随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一．如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴．下列说法正确的是A．球被击出后做平抛运动B．球从被击出到落入A穴所用的时间为2h gC．球被击出时的初速度大小为L 2gh D．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L三、填空题(本大题共5小题，共24分)13．李明同学在做“互成角度的两个力的合成”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图所示．(1)试在图中作出F1和F2的合力图示，并用F表示此力．(2)如图所示是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中比较符合实验事实的是________．(力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)14．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出R了砝码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已 在图上标出．(g ＝9.8 m/s 2) (1)作出m －l 的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________N/m ．15．某同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题 研究时，在白纸上记录了一段小球做平抛运动的轨迹和一条表示竖直方向的直线，然后在这张白纸上覆盖 了一张透明的方格纸，如图所示。

2014~2015学年度第一学期开学检测高三语文试卷2014.08（考试时间：150分钟卷面总分：150分）一、本大题共20小题，共40分1、下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是（2分）A．昵．（nì）称质．（zhǐ）量衣钵．（bō）因噎．（yē）废食B．刍．（chú）议熟稔．（rěn）露．（lù）脸瘙．（sào）痒难忍C．摭．拾（zhí）笑靥．（yǎn）当．（dàng）真物阜．（fù）民丰D．绮．（qǐ）丽谄．媚（chǎn）顷．（qǐng）刻入不敷．（fū）出2、下列词语中加点的字，读音全部正确的一项是（2分）A．校．订（jiào）戛．然（jiá）佝．偻病（gōu）自怨自艾．（yì）B．降．服（xiáng）惊诧．（chà）超负荷．（hâ）流水淙．淙（zōng）C．奇葩．（pā）胴．体（tïng）拗．口令（ào）三缄．其口（jiān）D．称．职（chân）歆．（xīn）羡一刹．那（shà）良莠．不齐（yǒu）3、下列词语中没有错别字的一组是（2分）A．精粹开销暴发力杯水车薪B．概率陶冶冠名权众志成城C．余暇神彩发祥地掉以轻心D．倾泻凑和摄像机相儒以沫4、下列词语中没有错别字的一组是（2分）A．端详发贴子眼花瞭乱雍容华贵B．搏弈元霄节美轮美奂铩羽而归C．沿袭协奏曲沧海桑田惹是生非D．惊诧吓马威励精图治赔理道歉5、下列词语中，字形和加点字的读音全部都正确的一项是（2分）A．辍笔谈笑风生间．（jiàn）或李代桃僵．（jiāng）B．针灸仗义直言蹙．（chù）额毛骨悚．（sǒng）然C．蹂躏再接再励檄．（xí）文百舸．（kě）争流D．垫付绿草如荫游说．（shuì）乳臭．（chîu）未干6、下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是（2分）A．威慑力暇不掩瑜攫．（juã）取唾．（chuí）手可得B．化装品咄咄逼人怆．（chuàng）然怙恶不悛．（qūn）C．活性炭韬光养晦冗．（rǒng）长恪．（kâ）尽职守D．笑咪咪按图索骥倾轧．（zhà）返璞．（pú）归真7、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是（2分）①学生村官李运起看到村民辛劳一年，收入有限，就萌生了先发展养猪业，建立生态产业链，借以提高村民收入的想法。

2014—2015学年度第一学期开学检测高 三 数 学 试 卷（考试时间120分钟 满分150分）第I 卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）（1）已知集合{}2230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤<，则AB =（A ）[]2,1-- （B ）[)1,2- （C ） []1,1- （D ）[)1,2 （2）设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）已知函数()()()210cos 0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，则下列结论正确的是 （A ）()f x 是偶函数 （B ）()f x 在(),-∞+∞上是增函数 （C ）()f x 是周期函数 （D ）()f x 的值域为[]1,-+∞（4）已知函数()21f x x =-+，()g x kx =. 若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 （A ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）1,12⎛⎫⎪⎝⎭（C ） ()1,2 （D ）()2,+∞ （5）已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（A （B ）2 （C ）（D ）（6）函数()122log 1x f x x =-的零点个数为（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）4（7）若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 （A ）8π （B ）4π （C ）38π （D ）54π（8）对于函数()f x ，若存在非零常数a ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()2f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是（A ）()f x = （B ）()2f x x = （C ）()tan f x x = （D ）()()cos 1f x x =+第II 卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） 已知,a b R ∈，i 是虚数单位.若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi += .（10）设02πθ<<，()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，若a ∥b ，则tan θ= .（11）已知函数()()()11330log 0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则不等式()1f x >的解集为 .（12）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 已知14b c a -=，2sin 3sin B C =， 则cos A 的值为 .（13）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ︒∠=，点,E F 分别在边,BC DC 上，3BC BE =，DC DF λ=. 若1AE AF ⋅=，则λ的值为 .（14）若集合{}{},,,2,0,1,5a b c d =，且下列四个关系：① 2a =； ② 2b ≠； ③ 0c =； ④ 5d ≠.有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(),,,a b c d 的个数是 .三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分）已知函数()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值. （16）（本小题14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 已知3a =，cos A =，2B A π=+.（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.（17）（本小题13分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：① 假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； ② 若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，【文科学生继续做】 求当天的利润不少于75元的概率.【理科学生继续做】 求当天的利润X （单位：元）的分布列与数学期望.（18）（本小题14分） 设函数()ln mf x x x=+，m R ∈. （Ⅰ）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值； （Ⅱ）讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数.（19）（本小题13分） 设函数()21ln 2a f x a x x bx -=+-，a R ∈且1a ≠. 曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为0.（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）若存在[)1,x ∈+∞，使得()1af x a <-，求a 的取值范围.（20）（本小题13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为4，且过点A.（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；（Ⅱ）设()00,P x y （000x y ≠）为椭圆C 上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q . 取点(0,B ，连接BQ . 过点B 作BQ 的垂线交x 轴于点D ，点E 是点D 关于y 轴的对称点.试判断直线PE 与椭圆C 的位置关系，并证明你的结论.2014—2015学年度第一学期第一次练习高 三 数 学 试 卷 答 案（考试时间120分钟 满分150分）第I 卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）（1）已知集合{}2230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤<，则AB =（A ）[]2,1-- （B ）[)1,2- （C ） []1,1- （D ）[)1,2解：{}2230A x x x =--≥{}13x x x =≤-≥或，{}21AB x x =-≤≤-，选A.（2）设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件解法一：按b 的符号分类讨论解法二：构造函数()f x x x =，利用()f x 在(),-∞+∞上为增函数，选C.（3）已知函数()()()210cos 0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩ ，则下列结论正确的是 （A ）()f x 是偶函数 （B ）()f x 在(),-∞+∞上是增函数 （C ）()f x 是周期函数 （D ）()f x 的值域为[]1,-+∞解：作出()f x 的图象，选D.（4）已知函数()21f x x =-+，()g x kx =. 若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 （A ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）1,12⎛⎫⎪⎝⎭（C ） ()1,2 （D ）()2,+∞ 解：作出函数()21f x x =-+的图象，易得k ∈1,12⎛⎫⎪⎝⎭. 选B.（5）已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（A （B ）2 （C ）（D ）解：210a b -=，224410a a b b -⋅+=，224141cos 4510b b ︒⨯-⨯⋅+=， 22260b b --=，32b =. 选D.（6）函数()122log 1x f x x =-的零点个数为（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）4解：令()0f x =，得121l og 2x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 转化为()12log g x x =与()12xh x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的交点个数，画出它们的图象，知有两个交点. 选B.（7）若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 （A ）8π （B ）4π （C ）38π （D）54π解：()sin 2cos2f x x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()24f x x πϕϕ⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦，令()242x k ππϕπ-+=+，再取0x =，得28k ππϕ=--，k Z ∈. 当1k =-时，得ϕ的最小正值是38π. 选C. （8）对于函数()f x ，若存在非零常数a ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()2f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是（A ）()f x =（B ）()2f x x = （C ）()tan f x x = （D ）()()cos 1f x x =+解：由题设知()f x 的图象关于直线x a =（非y 轴）对称，选D.第II 卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知,a b R ∈，i 是虚数单位.若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi += . 解：2,1ab ==. ()2a bi +=()2234i i +=+. （10）设02πθ<<，()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，若a ∥b ，则tan θ= .解：2sin 2cos θθ=，22sin cos cos θθθ=，由题设知cos 0θ>，2sin cos θθ=，1tan 2θ=. （11）已知函数()()()11330log 0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则不等式()1f x >的解集为 .解法一：代数法解法二：图象法，解集为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.（12）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 已知14b c a -=，2sin 3sin B C =， 则cos A 的值为 .解：由2sin 3sin B C =及正弦定理得23b c =，即32b c =. 又14b c a -=，故2a c =. 所以()2222223212cos 32422c c c b c a A bc c c ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===-⋅⋅.（13）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ︒∠=，点,E F 分别在边,BC DC 上，3BC BE =，DC DF λ=. 若1AE AF ⋅=，则λ的值为 .解法一：以,AB AD 为基底.2λ=.解法二：分别以,BD AC 为,x y 轴，建立平面直角坐标系. 用坐标法解. （14）若集合{}{},,,2,0,1,5a b c d =，且下列四个关系：① 2a =； ② 2b ≠； ③ 0c =； ④ 5d ≠.有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(),,,a b c d 的个数是 .解：分类讨论（1）若 ① 真，则 ② ③ ④ 均假. 即2a =，2b =，0c ≠，5d =. 于是a b =，矛盾！ （2）若 ② 真，则 ① ③ ④ 均假. 即2b ≠，2a ≠，0c ≠，5d =. 此时有2个解：()1,0,2,5与()0,1,2,5.（3）若 ③ 真，则 ① ② ④ 均假. 即0c =, 2a ≠,2b =,5d =. 此时有1个解：()1,2,0,5.（4）若 ④ 真，则 ① ② ③均假. 即5d ≠,2a ≠,2b =,0c ≠. 此时有3个解：()()()5,2,1,0,1,2,5,0,0,2,5,1.故符合条件的有序数组(),,,a b c d 的个数是213++=6.三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分）()()113AE AF AB BE AD DF AB BC AD DC λ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111111333AB AD AD AB AB AB AD AD λλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+=++⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222111102212cos120213333λλλ︒⎛⎫=+++=-= ⎪⎝⎭已知函数()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值.解：（Ⅰ）()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭21cos sin 224x x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos 2x x x =+2分)1sin 21cos 24x x =+1sin 2244x x =- 4分 1sin 223x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6分 ()f x 的最小正周期为22ππ=. 7分 （Ⅱ）5121sin 24463632x x x ππππππ⎛⎫-≤≤⇒-≤-≤⇒-≤-≤ ⎪⎝⎭ 9分 当232x ππ-=-，即12x π=-时，()f x 取最小值12-； 11分 当236x ππ-=， 即4x π=时，()f x 取最大值14. 13分（16）（本小题14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 已知3a =，cos 3A =，2B A π=+.（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.解：（Ⅰ）因0A π<<，故sin A ===. 2分 因2B A π=+，故sin sin cos 23B A A π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭. 4分 由正弦定理sin sin a bA B =，得3sin sin a B b A===. 6分（Ⅱ）cos cos sin 2B A A π⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ 8分 ()()sin sin sin C A B A B π=-+=+⎡⎤⎣⎦ 10分 sin cos cos sin A B A B =+ 11分133333⎛=-+= ⎝⎭. 12分 ABC ∆的面积为111sin 3223ab C =⨯⨯=. 14分（17）（本小题13分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：① 假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； ② 若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，【文科学生继续做】 求当天的利润不少于75元的概率.【理科学生继续做】 求当天的利润X （单位：元）的分布列与数学期望.解：（Ⅰ）()()1085178517n n y n -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ，n N ∈. 5分（Ⅱ）① 平均数为551065207516855476.4100⨯+⨯+⨯+⨯=. 8分②【文科学生继续做】利润不少于75元当且仅当日需求量不少于16枝，所求概率为()10.10.20.7-+=. 13分 ②【理科学生继续做】55,65,75,85X =.()550.1P X ==，()650.2P X ==，()750.16P X ==，()850.54P X ==.550.1650.2750.16850.5476.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯= 13分（每个结果各1分）（18）（本小题14分）设函数()ln mf x x x=+，m R ∈. （Ⅰ）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值； （Ⅱ）讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数.解：（Ⅰ）当m e =时，()ln ef x x x=+，其定义域为()0,+∞. 1分 ()221e x ef x x x x-'=-= 2分 令()0f x '=，x e =. 3分5分故当x e =时，()f x 取得极小值()ln 2ef e e e=+=. 6分（Ⅱ）()()322133333x m x x m x g x f x x x x--'=-=--=，其定义域为()0,+∞. 7分 令()0g x =，得313m x x =-+. 8分 设()313h x x x =-+，其定义域为()0,+∞. 则()g x 的零点为()h x 与y m =的交点. 9分()()()2111h x x x x '=-+=-+-故当1x =时，()h x 取得最大值()213h =. 11分 作出()h x 的图象，可得① 当23m >时，()g x 无零点； 12分 ② 当23m =或0m ≤时，()g x 有且仅有1个零点； 13分③ 当203m <<时，()g x 有两个零点. 14分（19）（本小题13分） 设函数()21ln 2a f x a x x bx -=+-，a R ∈且1a ≠. 曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为0. （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）若存在[)1,x ∈+∞，使得()1af x a <-，求a 的取值范围.解：（Ⅰ）()()1af x a x b x'=+--， 2分 由曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为0，得()10f '=， 3分 即()10a a b +--=，1b =. 4分 （Ⅱ）由1b =，得()21ln 2a f x a x x x -=+-. [)1,x ∈+∞ ()()()()()211111x a x a a x x a a f x a x x x x---⎡⎤--+⎣⎦'=+--==5分令()0f x '=，得11x =，21a x a =-. 21111a a a a--=-- 6分① 当12a ≤时，11aa≤-， 在[)1,+∞上，()0f x '≥，()f x 为增函数，()()()min111122a a f x f ---==-=， 令121a a a --<-，即2210a a +-<，解得11a <. 8分 ② 当11a <<时，1a>，不合题意，无解.10分③ 当1a >时，()1121a af a --=<-，符合题意. 12分 综上，a 的取值范围是()()11,+∞. 13分()()()2min ln 112111a a a a a f x f a a a a a a ⎛⎫==++> ⎪-----⎝⎭（20）（本小题13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为4，且过点A.（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；（Ⅱ）设()00,P x y （000x y ≠）为椭圆C 上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q .取点(0,B ，连接BQ . 过点B 作BQ 的垂线交x 轴于点D ，点E 是点D 关于y 轴的对称点.试判断直线PE 与椭圆C 的位置关系，并证明你的结论.解：（Ⅰ）由题设，得22224231a b a b⎧=+⎪⎨+=⎪⎩， 2分 解得2284a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故椭圆C 的方程为22184x y +=. 4分离心率2c e a ===. 5分（Ⅱ）由题意知点()0,0Q x .设点(),0D d，则(,BD d =-，又(0,BQ x =-， 由BD BQ ⊥，得0BD BQ ⋅=，080dx +=，08d x =-. 7分 由点E 是点D 关于y 轴的对称点，得点08,0E x ⎛⎫⎪⎝⎭. 8分 直线PE 的斜率为000200088y x y x x x =--因点P 在椭圆C 上，故2200184x y +=，即220028x y +=.于是直线PE 的斜率为02x y -，其方程为00082x y x y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 10分联立方程组2200018482x y x y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=-- ⎪⎪⎝⎭⎩， 11分代入消元得 ()2222000021664160x y x x x y +-+-=，利用220028x y +=，化简得220020x x x x -+=. 12分 因0∆=，故方程组有两组相同的实数解，所以直线PE 与椭圆C 相切. 13分。