【名校专用】高中物理专题二电场能的性质复习题无答案新人教版

专题 6.2 电场能的性质1．如下图，一圆环上平均散布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O。

以下对于 x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的选项是()A ． O 点的电场强度为零，电势最低B．O 点的电场强度为零，电势最高C．从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度减小，电势高升D．从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度增大，电势降低答案： B2.如下图，高速运动的M、 N 和 Q 为轨迹上的三点，α粒子被位于O 点的重原子核散射，实线表示N 点离核近来，Q 点比 M 点离核更远，则(α粒子运动的轨迹，)A ．α粒子在 M 点的速率比在 Q 点的大B．三点中，α粒子在 N 点的电势能最大C．在重核产生的电场中，M 点的电势比Q 点的低D．α粒子从 M 点运动到 Q 点，电场力对它做的总功为负功答案： B分析：由题图α粒子的运动轨迹可知，α粒子受重原子核的斥力作用而运动，故重核带正电，四周电势为正；因Q 点比 M 点离核更远，故α粒子从M到Q，电场力做正功，动能增大，速度增大， A 、D 均错； N 点离核近来，电势能最大， B 对；沿电场线方向，电势降低，故M 点比Q 点电势高， C 错。

3．如图，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的尝试电荷q1、q2分别置于A、B 两点，虚线为等势线。

取无量远处为零电势点，若将q1、 q2挪动到无量远的过程中外力战胜电场力做的功相等，则以下说法正确的选项是()A ． A 点电势大于B 点电势B．A、 B 两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D． q1在 A 点的电势能小于q2在 B 点的电势能答案： C4．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起始点 O 为坐标原点，其电势能E p与位移 x 的关系如下图，以下图象中合理的是()答案： D分析：依据电场力做功与电势能的关系：W 电＝－E p＝ E pO－ E p，则 E p＝ E p O－ W 电，则粒子的电势能随位移变化的图象斜率绝对值对应粒子所受的静电力大小，故可知电场力、电场强度及粒子的加快度大小随位移的增添而减小，因此选项 A 错误，选项 D 正确；依据动能定理有W 电＝ E k－ 0，则E k＝ W 电，则粒子的动能随位移变化的斜率绝对值对应电场力的大小，应选项B 错误；粒子沿x 轴的运动是一个加快度减小的加快运动，故速度与位移不是线性关系，选项C 错误。

电场力的性质(附参考答案)1．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶92．如图1所示，两个电荷量均为＋q 的小球用长为l 的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。

两个小球的半径r ≪l 。

k 表示静电力常量。

则轻绳的张力大小为( ) 图1A ．0B.kq 2l2 C ．2kq 2l 2D.kq l 23． A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。

当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F2B.F2 C ．－FD ．F4．如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在同一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q 1q 2q 3等于( )A ．(－9)：4：(－36)B ．9：4：36C ．(－3) ：2：6D ．3：2：6解析：由于三个点电荷所受静电力合力为零，显然三个点电荷均为同种电荷是不可能的，故B 和D 错误．若q 1为负电荷，q 2、q 3为正电荷，则q 1所受合力方向向右而不为零，故C 错误 .因此，只有A 符合要求，又由库仑定律，对q 1有：k q 1q 2r 2＝k q 1q 39r2，所以q 3＝9q 2，同理可得q 3＝4q 1，q 1＝94q 2.答案：A5.两个相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r(r 远大于小球半径)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的( ) A.47B.37C.97D.1676.如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为( ) A.1∶2 B.2∶1 C.2∶3D.4∶37．如图7所示，把一个带电小球A 固定在光滑水平的绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B 。

电场力的性质电场能的性质专题训练1.如图所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。

把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A,B下部的金属箔都张开( C )A.此时A带正电,B带负电B.此时A电势低,B电势高C.移去C,贴在A,B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A,B下部的金属箔都闭合解析:由静电感应可知,A左端带负电,B右端带正电,A,B的电势相等,选项A,B错误;若移去C,则两端的感应电荷消失,则贴在A,B下部的金属箔都闭合,选项C正确;先把A和B分开,然后移去C,则A,B带的电荷仍然存在,故贴在A,B下部的金属箔仍张开,选项D错误。

2.三个相同的金属小球1,2,3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q,球2的带电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1,2之间作用力的大小为F。

现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1,2之间作用力的大小仍为F,方向不变。

因此可知( D )A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6解析:由于各球之间距离远大于小球的直径,小球带电时可视为点电荷。

由库仑定律F=k知F=k。

又由于三个小球相同,则两球接触时平分总电荷量,经过操作后,有F=k·,则q×nq=×,解得n=6,D正确。

3.如图所示,内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m、带电荷量为q的小滑块,静止于P点,整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。

设滑块所受支持力为F N,OP与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是( A )A.qE=B.qE=mgtan θC.F N=D.F N=mgtan θ解析:小滑块受重力、电场力和支持力作用而处于平衡状态,根据平衡条件得qE=,F N=。

故正确答案为A。

4.如图所示,在正方形四个顶点分别放置一个点电荷,所带电荷量已在图中标出,则下列四个选项中,正方形中心处场强最大的是( B )解析:设正方形顶点到中心的距离为r,根据点电荷电场强度公式E=k,结合矢量合成法则,可得A选项中电场强度E A=0,B选项中电场强度E B=2k,C选项中电场强度E C=k,D选项中电场强度E D=k,所以B正确。

高中物理学习材料电场能的性质习题1．在静电场中，下列说法正确的是（）A．电场强度为零的点，电势一定为零B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C．电势降低的方向，一定是电场强度的方向D．匀强电场中的等势面是一簇彼此平行的平面2．a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点电势，则可知（）A．把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加B．把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少D．无论是否有电荷移动，a点的电势能总是大于b点的电势能3．一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度E A、E B及该电荷在A、B两点的电势能E pA、E pB之间的关系为（）A．E A=E B B．E A＜E B C．E pA=E pB D．E pA＞E pB4．如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA=OB=OC=OD=10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于（）A．70 V / m，沿OA方向B．70 V / m，沿OC方向C．80 V / m，沿OB方向D．80 V / m，沿OC方向6．如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。

实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（）A．三个等势面中，a的电势最高B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大7．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A和P点间距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势分别为（）A．500 V / m，―2.5 V B． V / m，―2.5 VC．500 V / m，2.5 V D． V / m，2.5 V8．如图所示，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的径迹，重力不计。

(每日一练)人教版高中物理必修二静电场中的能量经典大题例题单选题1、如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y .要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况）（ ）A ．增大偏转电压UB ．增大加速电压U 0C ．增大偏转极板间距离D ．将发射电子改成发射负离子答案：A解析：ABC ．设偏转极板长为l ，极板间距为d ，由qU 0＝12mv 02t ＝lv 0 y ＝12at 2＝qU 2md t 2得偏转位移y ＝Ul 24U 0d增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离d，都可使偏转位移增大，选项A正确，选项B、C错误；D．由于偏转位移y＝Ul24U0d与粒子质量、带电荷量无关，故将发射电子改变成发射负离子，偏转位移不变，选项D错误．故选A。

2、下列说法正确的是（）A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同B．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做负功C．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案：C解析：A．静电力做功和电荷运动路径无关，只与初末位置的电势差有关，故A错误；B．正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故B错误；C．静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故C正确；D．电荷在电场中运动，静电力可能对电荷做功，但能量守恒依然成立，故D错误。

故选C。

3、如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。

基础课 2 电场能的性质一、选择题1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A ．两个电势不同的等势面可能相交B ．电场线与等势面处处相互垂直C ．同一等势面上各点电场强度一定相等D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 解析：选B 在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A 错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B 正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C 错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D 错误．2．(多选)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则( )A ．a 点的电场强度比b 点的大B ．a 点的电势比b 点的高C ．检验电荷－q 在a 点的电势能比在b 点的大D ．将检验电荷－q 从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功解析：选ABD 电场线密的地方电场强度大，A 项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，B 项正确；由E p ＝q φ可知，负电荷在高电势处电势能小，C 项错误；负电荷从a 到b 电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，D 项正确．3．(多选)如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )解析：选BC 根据匀强电场的特点可知，H 、F 点的电势分别为φH ＝4 V ，φF ＝3 V ；G点的电势φG ＝5 V ＋3 V 2＝4 V ，则φH ＝φG ，则电场线垂直GH ，选项B 正确；又φC ＝φF＝3 V，可知电场线与CF垂直，选项C正确．4.(多选)如图所示的实线为电场线，电场线分布及a、e两点关于直线OO′对称，带电粒子从a点沿虚线adb运动到b点，过直线OO′时速度方向恰好与OO′垂直，不计粒子重力，则下列说法正确的是( )A．过b点后带电粒子可能运动到c点B．带电粒子的运动轨迹是抛物线的一部分C．带电粒子从a运动到b，其电势能增大D．直线OO′垂直于电场中的等势面解析：选CD 根据题述及对称关系分析易知，过b点后粒子沿be运动，选项A错误；在非匀强电场中带电粒子的运动轨迹不可能是抛物线的一部分，选项B错误；带电粒子从a 运动到b，电场力做负功，电势能增大，选项C正确；电场线垂直于等势面，OO′为对称轴，恰好与临近的场强方向平行，故直线OO′垂直于电场中的等势面，选项D正确．5.(多选)(2019届山东青岛模拟)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A，N两点的电势为零，ND 段中C点电势最高，则( )A．C点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间电场强度方向沿x轴负方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功解析：选ACD C点为电势的拐点，其斜率为零，则电场强度为零，选项A正确；由图知A点的电势为零，但其斜率不为零，则A点的电场强度不为零，选项B错误；由图可知，由O到M电势降低，则OM间电场强度方向沿x轴正方向，由M到C电势升高，则MC间电场强度方向沿x轴负方向，则NC间的电场强度方向沿x轴负方向，选项C正确；因为MC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D 点，电场力先做正功后负功，选项D正确．6.(2018届河南郑州第二次质量预测)如图所示，真空中两等量异种点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1带正电．三角形acd为等腰三角形，cd边与x轴垂直且与x轴相交于b 点，则下列说法正确的是( )A．a点电势高于b点电势B．a点场强小于b点场强C．将电子从a点移动到c点，电场力做正功D．将电子从d点移动到b点，电势能不变解析：选C 根据电场线的性质可画出沿x轴的电场线，从b指向a，又由沿电场线方向电势逐渐降低可知，b点的电势高于a点的电势，选项A错误；a点的电场强度大于b点的电场强度，选项B错误；由于c点的电势高于a点的电势，将电子从a点移动到c点，电场力做正功，选项C正确；由于d点的电势高于b点的电势，将电子从d点移动到b点，电场力做负功，电势能增大，选项D错误．7.(多选)(2018届唐山高三统一考试)如图所示，两个不等量异种点电荷，q1小于q2，在两点电荷连线的垂直平分线上存在a、b两点，a、b关于两点电荷连线的中点O对称，两点的电场强度分别为E a、E b，电势分别为φa、φb.则( )A．E a＝E bB．φa＝φbC．从a点到O点合电场强度一直减小D．从O点到b点电势一直降低解析：选BD 由于q1<q2，q1带负电，q2带正电，结合电场叠加原理可知E a方向偏向左上方，E b方向偏向左下方，A项错误；a、b两点处于等势面上，所以在两点电荷产生的电场中电势相等，即φa＝φb，B项正确；从a点到O点，两点电荷产生的场强均增大，且两场强的夹角不断减小，由平行四边形定则可知，合场强不断增大，C项错误；O点到b点之间的场强方向为左下方，由O点到b点移动正的试探电荷，电场力做正功，故从O点到b点电势不断降低，D项正确．8.(多选)一电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB＝BC，则下列关系中正确的是( )A ．电场强度大小关系为E A ＝E C >E BB ．电势φA ＝φC <φBC ．将一带负电粒子由A 经B 移至C 点过程中，电场力先做负功再做正功D ．将一带正电粒子由A 经B 移至C 点过程中，电势能先增大再减小解析：选BD 由电场线分布可知E A ＝E C <E B ，A 错误；根据等势面与电场线垂直，以及电场的对称性作出等势面，可知A 、C 在同一等势面上，B 点电势高于A 、C 点电势，B 正确；故U AB <0，U BC >0，将一带负电粒子由A 经B 移至C 点过程中，电场力先做正功再做负功，C 错误；将一带正电粒子由A 经B 移至C 点过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大再减小，D 正确．9.(多选)(2018年全国卷Ⅱ)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.下列说法正确的是( )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qLD ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差解析：选BD 匀强电场中U ＝Ed .根据电场力做功与电势能变化量的关系有W 1＝q (φa －φb ) ①，W 2＝q (φc －φd ) ②，W MN ＝q (φM －φN ) ③，根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知，U aM ＝U Mc ，即φa －φM ＝φM －φc ，可得φM ＝φa ＋φc 2 ④，同理可得φN ＝φb ＋φd 2 ⑤，联立①②③④⑤式可得W MN ＝W 1＋W 22，故B 项正确；若W 1＝W 2，则φa －φb ＝φc －φd ，结合④⑤两式可推出φa －φM ＝φb －φN ，故D 项正确；由题意无法判定电场强度的方向，故A 、C 项错误．10.(多选)(2018届甘肃马营中学期末)如图所示，虚线a 、b 、c 为三个同心圆面，圆心处有一个点电荷，现从b 、c 之间一点P 以相同的速率发射两个带电粒子，分别沿PM 、PN 运动到M 、N 点，M 、N 两点都处于圆周c 上，以下判断正确的是( )A ．到达M 、N 时两粒子速率仍相等B ．到达M 、N 时两粒子速率v M >v NC ．到达M 、N 时两粒子的电势能相等D ．左侧粒子的电势能先增大后减小解析：选BD 由轨迹看出，点电荷左侧的带电粒子受排斥力，右侧的带电粒子受吸引力，由题，M 、N 两点都处于圆周c 上，电势相等，两带电粒子又是从同一点P 出发，则电势差U PM ＝U PN ，而从P 到M 的粒子电场力总功为正功，从P 到N 的粒子电场力总功为负功，根据动能定理得到，到达M 、N 时两粒子速率v M >v N ，故A 错误，B 正确；由轨迹看出，点电荷左侧的带电粒子有排斥力，与中心点电荷电性相同；对右侧的带电粒子有吸引力，与中心点电荷电性相反，则两粒子带异种电荷，由公式E p ＝q φ知两个粒子到达M 、N 时电势能不等，故C 错误；电场力对左侧的粒子先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D 正确．二、非选择题11.(2019届河北石家庄质量检测)如图所示，光滑绝缘水平桌面处在电场强度大小为E 、方向水平向右的匀强电场中，某时刻将质量为m 、带电荷量为－q 的小金属块(可视为质点)从A 点由静止释放，小金属块经时间t 到达B 点，此时电场突然反向，电场强度增强为某恒定值，且仍为匀强电场，又经过时间t 小金属块回到A 点．小金属块在运动过程中电荷量保持不变．求：(1)反向后匀强电场的电场强度大小；(2)整个过程中电场力所做的功．解析：(1)设小金属块到达B 点和A 点时的速度大小分别为v 1和v 2，电场反向后匀强电场的电场强度大小为E 1，小金属块由A 点运动到B 点的过程有x ＝12·Eq mt 2 v 1＝Eq mt 小金属块由B 点运动到A 点的过程－x ＝v 1t －12·E 1q mt 2 －v 2＝v 1－E 1q mt 联立解得v 2＝2Eqt mE 1＝3E .(2)根据动能定理，整个过程中电场力所做的功W ＝12mv 22－0解得W ＝2q 2E 2t 2m. 答案：(1)3E (2)2q 2E 2t 2m12.(2018届西安模拟)如图所示，在O 点放置一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A 到C 的过程中电势能的增加量．解析：(1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得mgR ·sin30°＝12mv C 2－12mv 2得v C ＝v 2＋gR .(2)由A 到C 应用动能定理得 W AC ＋mgh ＝12mv C 2－0得W AC ＝12mv C 2－mgh ＝12mv 2＋12mgR －mgh 由电势能变化与电场力做功的关系得ΔE p ＝－W AC ＝mgh －12mv 2－12mgR .1 2mv2－12mgR答案：(1)v2＋gR(2)mgh－。

电场能的性质1．如图中，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心半径为r的圆弧上。

将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，静电力做功的关系是( )A．W AB＞W AC B．W AD＞W ABC．W AC＞W AD D．W AB＝W AC解析：选D 因B、C、D三点位于点电荷＋Q周围电场中的同一等势面上，故U AB＝U AC＝U AD，由电场力做功W＝qU知W AB＝W AC＝W AD。

2．[多选](2017·天津高考)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。

设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B。

下列说法正确的是( )A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD．B点电势可能高于A点电势解析：选BC 若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于r A<r B，故E A>E B，F A>F B，a A>a B，φA>φB，E p A<E p B；若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由r A>r B，故φA>φB，E p A<E p B。

综上所述选项A、D错误，选项B、C正确。

3．在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发生的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。

若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害。

则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达( )A．50 V B．500 VC．5 000 V D．50 000 V解析：选C 由U＝Ed可得，电鳗放电时产生的瞬时电压U＝104×0.5 V＝5 000 V，C 正确。

高中物理【电场能的性质】典型题1．在电场中，下列说法正确的是()A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零解析：选D．电势是人为规定的，与电场强度无关，电势能与零势能面的选取有关，与电场强度无关，A、C错误；负电荷在高电势处电势能小，B错误；根据E p＝φq可知，电势为零，电势能为零，D正确．2．(多选)如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上．下列判断正确的是()A．三个等势面中，c的电势最低B．带电粒子在P点的电势能比在Q点的大C．带电粒子在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D．带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b解析：选ABD．带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向右下方，根据沿电场线电势降低，故A正确；根据带电粒子受力情况可知，若粒子从P到Q过程，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故带电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，故B正确；只有电场力做功，所以带电粒子在P点的动能与电势能之和与在Q点的相等，故C错误；电场的方向总是与等势面垂直，所以R点的电场线的方向与该处的等势面垂直，而带正电粒子受到的电场力的方向与电场线的方向相同，加速度的方向又与受力的方向相同，所以带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b，故D正确．3. (多选)M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一电子，电子仅在电场力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是()A．M、N两点的场强关系为E M<E NB．M、N两点的场强关系为E M>E NC．M、N两点的电势关系为φM<φND．M、N两点的电势关系为φM>φN解析：选BC．电子由M点运动到N点的过程中，通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，说明电场力做功越来越慢，可知，电子所受的电场力越来越小，场强减小，则有E M>E N，故A错误，B正确；负电荷在低电势处电势能大，故M点的电势低于N点的电势，即φM<φN，故C正确，D错误．4. (多选)图中虚线A、B、C、D表示匀强电场的等势面，一带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是()A．等势面A电势最低B．粒子从a运动到b，动能减小C．粒子从a运动到b，电势能减小D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变解析：选CD．电场线与等势面垂直，带正电粒子所受电场力的方向与场强方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧；带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b 点，轨迹如图中实线所示，可画出速度和电场线及受力方向如图，则电场力的方向向右，电场线的方向向右，顺着电场线电势降低，等势面A电势最高，故A项错误；粒子从a运动到b，只受电场力，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增加，只受电场力作用，粒子的电势能与动能之和不变，故B项错误，C、D项正确．5．如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N.下列判断正确的是()A．v M<v N , a M<a N B．v M<v N , φM<φNC．φM<φN , E p M<E p N D．a M<a N , E p M<E p N解析：选D．根据带负电粒子的运动轨迹可以判断出电场线的方向大致是从右向左，N 点的电势低于M点的电势，N点处的电场线较密，所以粒子在N点时的加速度大于其在M 点时的加速度，粒子从N点运动到M点的过程中电场力一直在做正功，所以粒子在M点的速率大于在N点的速率，电势能在减小，故D正确．6.如图所示，实线表示一匀强电场的电场线，电场方向未知．一电子以一定的初速度由A点射入电场，虚线为电子的运动轨迹，B点是运动轨迹上的一点，则()A．A点电势高于B点电势B．电子在B点的电势能大于在A点的电势能C．电子在A点的速度大于在B点的速度D．电子由A到B，电场力先做负功后做正功解析：选D．由曲线运动的知识可知：电子所受的电场力向左，由于电子的受力与场强方向相反，可知电场线向右，结合沿着电场线电势逐渐降低得φB>φA，故A错误；电子从A 到B点过程中，电场力先与速度方向成钝角做负功，后与速度方向成锐角做正功，D项正确；由A到B，电场力做的总功为正功，则电子的电势能减小，即B点的电势能小于A点的电势能，动能增大，则B点的速度大于A点的速度，故B、C错误．7.如图所示，在直角三角形所在的平面内存在匀强电场，其中A点电势为0，B点电势为3 V，C点电势为6 V．已知∠AC B＝30°，AB边长为 3 m，D为AC的中点，将一点电荷放在D 点，且点电荷在C 点产生的场强大小为1.5 N/C ，则放入点电荷后，B 点场强为( )A ．2.5 N/CB ．3.5 N/C C ．2 2 N/CD ． 5 N/C解析：选A ．根据匀强电场中任意平行相等线段两端点的电势差相等，可知B 、D 两点电势相等，BD 连线为等势线，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，与BD 连线垂直且指向A 的方向为电场方向，如图所示．根据匀强电场中电场强度与电势差关系，匀强电场的电场强度E ＝U d ＝33cos 30°N/C ＝2 N/C ．根据点电荷电场的特点可知，放在D 点的点电荷在B 点产生的电场强度与在C 点产生的电场强度大小相等，都是1.5 N/C ，方向沿BD 连线，根据电场叠加原理，B 点的电场强度大小为E B ＝22＋1.52 N/C ＝2.5 N/C ，选项A 正确．8．在坐标－x 0到x 0之间有一静电场，x 轴上各点的电势φ随坐标x 的变化关系如图所示，一电荷量为e 的质子从－x 0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x 轴正向穿过该电场区域．则该质子( )A ．在－x 0～0区间一直做加速运动B ．在0～x 0区间受到的电场力一直减小C ．在－x 0～0区间电势能一直减小D ．在－x 0～0区间电势能一直增加解析：选D ．从－x 0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A 错误；设在x ～x ＋Δx ，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E ＝ΔφΔx ，当Δx 无限趋近于零时，ΔφΔx表示x 处的场强大小(即φ-x 图线的斜率)，从0到x 0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F ＝Ee ，质子受到的电场力先增大后减小，B 错误；在－x 0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C 错误，D 正确．9．(多选)某静电场中x 轴上电场强度E 随x 变化的关系如图所示，设x 轴正方向为电场强度的正方向．一带电荷量大小为q 的粒子从坐标原点O 沿x 轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x ＝3x 0处，假设粒子仅受电场力作用，E 0和x 0已知，下列说法正确的是( )A ．粒子一定带负电B ．粒子的初动能大小为32qE 0x 0 C ．粒子沿x 轴正方向运动过程中电势能先增大后减小D ．粒子沿x 轴正方向运动过程中最大动能为2qE 0x 0解析：选BD ．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子在x ＝3x 0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，A 错误；根据动能定理12qE 0x 0－12×2qE 0·2x 0＝0－E k0，可得E k0＝32qE 0x 0，B 正确；粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C 错误；粒子运动到x 0处动能最大，根据动能定理12qE 0x 0＝E kmax －E k0，解得E kmax ＝2qE 0x 0，D 正确．10． (多选)在金属球壳的球心有一个正点电荷，球壳内外的电场线分布如图所示．下列说法正确的是( )A ．M 点的电场强度比K 点的大B ．球壳内表面带负电，外表面带正电C ．试探电荷－q 在K 点的电势能比在L 点的大D ．试探电荷－q 沿电场线从M 点运动到N 点，电场力做负功解析：选ABD ．由电场线的疏密程度可知，M 点的场强大于N 点，A 正确；由于感应起电，在金属球壳的内表面感应出负电，外表面感应出正电，B 正确；负电荷在电场中，沿电场线方向运动，电场力做负功，电势能增加，可知C 错误，D 正确．11． (多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M 点由静止开始运动，N 为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )A ．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B ．在M 、N 两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C ．粒子在M 点的电势能不低于其在N 点的电势能D ．粒子在N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析：选AC ．如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A 对．粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为0、电场线为直线、只受电场力三个条件，B 错．带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，E k M ＝0，而E k N ≥0，故E p M ≥E p N ，C 对．粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N 点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D 错．12． (多选)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q (q ＞0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.下列说法正确的是( )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qL D ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差解析：选BD ．结合题意，只能判定φa ＞φb ，φc ＞φd ，但电场方向不能得出，故A 错误．电场强度的方向沿c →d 时，才有场强E ＝W 2qL，故C 错误．由于M 、N 分别为ac 和bd 的中点，对于匀强电场，φM ＝φa ＋φc 2，φN ＝φb ＋φd 2，则U MN ＝U ab ＋U cd 2，可知该粒子从M 点移动到N点的过程中，电场力做功W ＝W 1＋W 22，故B 正确．若W 1＝W 2，则φa －φb ＝φc －φd ，变形得φa －φc ＝φb －φd ，即U ac ＝U bd ，而U aM ＝U ac 2，U bN ＝U bd 2，可知U aM ＝U bN ，故D 正确． 13．如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为12 V ．一个质子从b 点以速度v 0射入此电场，入射方向与bc 成45°角，一段时间后经过c 点．不计质子的重力．下列判断正确的是( )A ．c 点电势高于a 点电势B ．场强的方向由b 指向dC ．质子从b 运动到c ，电场力做功为8 eVD ．质子从b 运动到c ，电场力做功为4 eV解析：选C ．由于是匀强电场，故a 、d 的中点(设为E )电势应为a 、d 两点电势和的一半，即16 V ，那么E 、b 的中点F 电势是20 V ，和a 点一样．连接a 、F 得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b 指向E .那么cE 平行于aF ，故c 点电势与E 相同，也为16 V ，小于a 点电势，A 错误；场强的方向由b 指向E ，B 错误；从b 到c 电势降落了8 V ，质子电荷量为e ，质子从b 运动到c ，电场力做功8 eV ，电势能减小8 eV ，C 正确，D 错误．14.如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q 的物块从A点由静止开始下落，加速度为34g ，下落高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是( )A ．该匀强电场的电场强度为3mg 4qB ．带电物块机械能减少量为mg (H ＋h )4C ．带电物块电势能的增加量为mg (H ＋h )4 D ．弹簧弹性势能的增加量为mg (H ＋h )4解析：选C ．根据牛顿第二定律得mg －Eq ＝m ·34g ，所以E ＝mg 4q，选项A 错误；物块、弹簧系统机械能的减少量为ΔE ＝Eq ·(H ＋h )＝mg (H ＋h )4，选项B 错误；物块电势能的增加量为ΔE p ＝Eq ·(H ＋h )＝mg (H ＋h )4，选项C 正确；根据动能定理得mg (H ＋h )－Eq (H ＋h )－E 弹＝0，所以E 弹＝3mg (H ＋h )4，选项D 错误．。

第二节 电场能的性质(建议用时：60分钟)一、单项选择题1.如下列图为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ，a 、b 点的电场强度大小分别为E a 和E b ，如此( )A ．W a ＝W b ，E a >E bB ．W a ≠W b ，E a >E bC ．W a ＝W b ，E a <E bD ．W a ≠W b ，E a <E b解析：选A.因a 、b 两点在同一等势线上，故U ac ＝U bc ，W a ＝eU ac ，W b ＝eU bc ，故W a ＝W b .由题图可知a 点处电场线比b 点处电场线密，故E a >E b .选项A 正确．2．电荷均匀分布的绝缘球，球壳对壳内点电荷的作用力为零，对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力．假设真空中有一半径为R 的均匀带正电的绝缘球，通过其球心作一条直线，用r 表示该直线上某点到球心的距离，如此该直线上各点的电场强度E 随r 变化的图象正确的答案是( )解析：选A.该球的电荷密度ρ＝q43πR 3，球内某点的电场强度等于以距球心的距离r 为半径的球体所产生的电场强度，大小E ＝k ρ4π3r 3r 2＝kqr R 3，球外某点的电场强度E ＝k q r 2，只有选项A 正确．3．如下列图，匀强电场中有a 、b 、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°，∠c ＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．a 、b 和c 点的电势分别为(2－3) V 、(2＋3) V 和2 V ．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )A ．(2－3) V 、(2＋3) VB ．0、4 VC.⎝ ⎛⎭⎪⎫2－433 V 、⎝⎛⎭⎪⎫2＋433 V D ．0、2 3 V解析：选B.如图，圆心O 是ab 的中点，所以圆心O 点的电势为2 V ，所以Oc 是等势线，如此电场线如图中MN 所示，方向由M 指向N .沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V ，作aP ⊥MN ，如此aP 为等势线，如此U OP ＝φO －φa ＝3V ，U ON ∶U OP ＝ON ∶OP ＝1∶cos 30°，解得U ON ＝2 V ，如此圆周上电势最低为0，最高为4 V ，选B.4．如下列图，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在的平面平行．a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为12 V ．一个质子从b 点以速度v 0射入此电场，入射方向与bc 成45°角，一段时间后经过c 点．不计质子的重力．如下判断正确的答案是( )A ．c 点电势高于a 点电势B ．场强的方向由b 指向dC ．质子从b 运动到c ，电场力做功为8 eVD ．质子从b 运动到c ，电场力做功为4 eV解析：选C.由于是匀强电场，故a 、d 的中点(设为E )电势应为a 、d 两点的一半，即16 V ，那么E 、b 的中点F 电势是20 V ，和a 点一样．连接a 、F 得到等势线，如此电场线与它垂直，正好是由b 指向E .那么cE 平行于aF ，故c 点电势与E 一样，也为16 V ，小于a 点电势，A 错误；场强的方向由b 指向E ，B 错误；从b 到c 电势降落了8 V ，质子电荷量为e ，质子从b 运动到c ，电场力做功8 eV ，电势能减小8 eV ，C 正确，D 错误．5．(2018·河北张家口模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如下列图，其中O ～x 2段是关于直线x ＝x 1对称的曲线，x 2～x 3段是直线，如此如下说法正确的答案是( )A ．x 1处电场强度不为零B ．粒子在O ～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动C. x 2～x 3段的电场强度大小方向均不变，为一定值D ．在O 、x 1、x 2、x 3处电势φO 、φ1、 φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φO >φ1解析：选C.根据电势能与电势的关系：E p ＝qφ，场强与电势的关系：E ＝ΔφΔx，得：E ＝1q ·ΔE p Δx .E p －x 图象切线的斜率等于ΔE p Δx，根据数学知识可知，x 1处切线斜率为零，如此x 1处电场强度为零，故A 错误．x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，选项C 正确．由题图看出在O ～x 1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x 1～x 2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，故B 错误．根据电势能与电势的关系：E p ＝qφ，粒子带负电，q <0，如此知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3<φ2＝φO <φ1，故D 错误．6．(2018·四川名校检测)如下列图，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( )A ．带电粒子在R 点时的速度大于在Q 点时的速度B ．带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C ．带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大D ．带电粒子在R 点时的加速度小于在Q 点时的加速度解析：选A.根据牛顿第二定律可得ma ＝qE ，又根据电场线的疏密程度可以得出Q 、R 两点处的电场强度的大小关系为E R ＞E Q ，如此带电粒子在R 、Q 两点处的加速度的大小关系为a R ＞a Q ，故D 错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，如此带电粒子的动能与电势能之和不变，故C 错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R 处所受电场力的方向为沿电场线向右，又由于该粒子带负电，如此R 处电场的方向应该向左，根据等势面与电场线的关系可得R 、Q 两点处电势的关系为φR ＞φQ ，根据电势能与电势的关系E p ＝qφ与带电粒子的电性可得R 、Q 两点处电势能的关系为E p R ＜E p Q ，如此R 、Q 两点处动能的关系为E k R ＞E k Q ，根据动能的定义式E k ＝12mv 2可得R 、Q 两点处速度大小的关系为v R ＞v Q ，故A 正确；P 、Q 两点处电势的关系为φP ＞φQ ，根据电势能与电势的关系E p ＝qφ与带电粒子的电性可得P 、Q 两点处电势能的关系为E p P ＜E p Q ，故B 错误．二、多项选择题7.如下列图，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1 V 、2 V 、3 V ，正六边形所在平面与电场线平行．如下说法正确的答案是( )A ．通过CD 和AF 的直线应为电场中的两条等势线B ．匀强电场的电场强度大小为10 V/mC ．匀强电场的电场强度方向为由C 指向AD ．将一个电子由E 点移到D 点，电子的电势能将减少1.6×10－19J解析：选ACD.由AC 的中点电势为2 V ，所以BE 为等势线，CD 、AF 同为等势线，故A 正确；CA 为电场线方向，电场强度大小E ＝U d ＝22×10×cos 30°×10－2V/m ＝2033 V/m ，故B 错误，C 正确；电子在移动过程中，电场力对其做正功，电势能减小，由U ED ＝U BC ＝－1 V ，W ED ＝－eU ED ＝1.6×10－19J ，D 正确．8.(高考全国卷Ⅰ)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，如此 ( ) A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM解析：选AD.电场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷距离相等的点，电势相等，场强大小相等．由于φM＝φN，φP＝φF，所以点电荷Q到M和N的距离相等，到P和F的距离相等，即过F作MN的中垂线，然后作FP的中垂线，两中垂线的交点为点电荷Q所在的位置，由几何知识得Q在MP上，如下列图，选项A正确；点电荷形成的电场中等势面是球面，应当选项B错误；正试探电荷与Q同号，所以受斥力作用，故将其从P点搬运到N点时，电场力做正功，应当选项C错误；由几何关系知点电荷Q距M的距离大，距P的距离小，所以φM<φP，应当选项D正确．9．(高考某某卷)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如下列图，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，如此点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析：选BC.由题图可知，x 1到x 4场强先变大，再变小，如此点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误．由x 1到x 3与由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B 正确．10.(2018·某某模拟)如下列图为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，如此如下说法中正确的答案是( )A ．质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量B ．a 、b 两点的电势差U ＝mgh 2qC ．质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为ghD ．质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh解析：选BD.质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A 错误；设a 、b 之间的电势差为U ，由题意，质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，根据动能定理，mgh ＋qU ＝12m ·3gh ，解得qU ＝12mgh ，a 、b 两点的电势差U ＝mgh 2q，选项B 正确；质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh ＋2qU ＝12mv 21，解得v 1＝2gh ，选项C 错误；质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh －qU ＝12mv 22，解得v 2＝gh ，选项D 正确． 三、非选择题11.(2018·浙江金华模拟)如下列图，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A ，其电荷量Q ＝＋4×10－3 C ，场源电荷A 形成的电场中各点的电势表达式为φ＝kQ r ，其中k 为静电力常量，r 为空间某点到场源电荷A 的距离．现有一个质量为m ＝0.1 kg 的带正电的小球B ，它与A 球间的距离为a ＝0.4 m ，此时小球B 处于平衡状态，且小球B 在场源电荷A 形成的电场中具有的电势能的表达式为E p ＝k r，其中r 为A 与B 之间的距离．另一质量也为m 的不带电绝缘小球C 从距离B 的上方H ＝0.8 m 处自由下落，落在小球B 上立刻与小球B 黏在一起以2 m/s 的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P .(g 取10 m/s 2，k ＝9×109 N ·m 2/C 2)求：(1)小球C 与小球B 碰撞前的速度v 0的大小？小球B 的电荷量q 为多少？(2)小球C 与小球B 一起向下运动的过程中，最大速度为多少？解析：(1)小球C 自由下落H 时获得速度v 0，由机械能守恒得：mgH ＝12mv 20 解得v 0＝2gH ＝4 m/s小球B 在碰撞前处于平衡状态，对B 球由平衡条件得： mg ＝k a2 代入数据得：q ＝49×10－8 C. (2)设当B 和C 向下运动的速度最大为v m 时，与A 相距x ，对B 和C 整体，由平衡条件得2mg ＝k x 2代入数据得：x ≈0.28 m 由能量守恒得：12×2mv 2＋k a ＋2mga ＝12×2mv 2m ＋2mgx ＋k x代入数据得v m ＝2.16 m/s.答案：(1)4 m/s 49×10－8 C (2)2.16 m/s 12．(2018·潍坊模拟)如下列图，带电荷量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 中点．现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度恰好为零．带电小球在A 点处的加速度大小为g4，静电力常量为k ，求：(1)小球运动到B 点时的加速度大小；(2)B 和A 两点间的电势差(用Q 和L 表示)．解析：(1)带电小球在A 点时： mg sin 30°－k L2＝ma A 带电小球在B 点时：k ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22－mg sin 30°＝ma B且a A ＝g 4由以上各式联立解得：a B ＝g2. (2)由A 点到B 点应用动能定理得： mg sin 30°·L 2－U BA ·q ＝0 由mg sin 30°－kL 2＝ma A ＝m g 4可得： 14mg ＝k L2 可求得：U BA ＝kQL.g 2(2)kQL答案：(1)。

【与名师对话】高考物理总复习 6.2电场的能的性质课时作业新人教版选修3-11. 某电场的电场线分布如右图所示，下列说法正确的是( )A．a点的电势高于b点的电势B．c点的电场强度大于d点的电场强度C．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功D．若将一负试探电荷由c点移到d点，电势能增加解析：沿电场线方向电势降低，故A错；电场线密集的地方场强大，故B错；若将一正试探电荷由a 点移到b点，是逆着电场线移动，所以电场力做负功，C对；若将一负试探电荷由c点移到d点，电场力做正功，所以电势能减少，D错答案：C2. (2012·海南卷)如右图所示，直线上有O，a，b，c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在O点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b 点，再从b点运动到a点，则( )A．两过程中电场力做的功相等B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C．前一过程中，粒子电势能不断减小D．后一过程中，粒子动能不断减小解析：已知b点电势高于a点电势可判断出O点是正电荷；负电荷从c向a运动电场力做正功，动能增大，电势能减小；cb间的场强小于ba间的场强，则前一过程电场力做功小于后一过程电场力做功．答案：C3．(2013·湖北省部分重点中学高三联考)关于静电场的各种表述，下列说法中正确的是( ) A．所有带电体周围都存在电场，电场对处于其中的带电体都有力的作用B．电荷中和的实质是正负电荷产生的电场相叠加的结果C．若带电粒子在运动中只受电场力作用，其动能和电势能之和保持不变D．如果带电粒子在运动过程中只受电场力作用，其电势能一定减少解析：带电体周围存在电场，而电场对处于其中的带电体都有力的作用，选项A正确．电荷中和的实质是正负电荷产生的电场叠加的结果，选项B正确．带电粒子在电场中运动，若只受电场力作用，动能和电势能之间相互转化，选项C正确．电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，选项D错误．答案：ABC4．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，据此可知( )A．带电粒子在R点的速度大于在Q点的速度B ．带电粒子在P 点的电势能比在Q 点的大C ．带电粒子在R 点的动能与电势能之和比在Q 点的小，比在P 点的大D ．带电粒子在R 点的加速度小于在Q 点的加速度解析：根据牛顿第二定律可得aE ＝ma ，又根据电场线的疏密程度可以得出Q 、R 两点处电场强度的大小关系：E R >E Q ，则带电粒子在R 、Q 两点处的加速度大小关系为a R >a Q ，故D 选项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C 选项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R 处所受电场力的方向为沿电场线向右，又由于该粒子带负电，则在R 处电场的方向应该向左，根据等势面与电场线的关系可得R 、Q 两点处电势的关系为φR >φQ ，根据电势能与电势的关系E p ＝qφ及带电粒子的电性可得R 、Q 两点处电势能的关系为E p R <E p Q ，则R 、Q 两点处动能的关系为E k R >E k Q ，根据动能的定义式E k ＝12mv 2可得R 、Q 两点处速度的关系为v R >v Q ，故A 选项正确；P 、Q 两点处电势的关系为φP >φQ ，根据电势能与电势的关系E p ＝qφ及带电粒子的电性可得P 、Q 两点处电势能的关系为E p P <E p Q ，故B 选项错误．答案：A5．(2013·江西省部分重点中学高三联考)在点电荷Q 的电场中，一个α粒子通过时的轨迹如图实线所示，a 、b 为两个等势面，则下列判断中正确的是( )A ．α粒子经过两等势面的动能E k a >E k bB ．运动中粒子总是克服电场力做功C ．Q 可能为正电荷，也可能为负电荷D ．α粒子在两等势面上的电势能E p a >E p b解析：由曲线运动的受力特点，合外力指向圆弧内侧，可得α粒子受到点电荷的斥力，故可判断该点电荷带正电，C 选项错误；结合正电荷的电场线与等势面分布可知：φa <φb ，α粒子由等势面b 运动到等势面a 的过程中由动能定理得W ＝qU b a ，可见电场力做正功粒子的动能增加，E k a >E k b ，A 选项正确；α粒子与点电荷之间存在斥力，故α粒子靠近点电荷的过程中，电场力做负功，粒子远离点电荷的过程中，电场力做正功，B 选项错误；α粒子带正电，正电荷在电势高处电势能大，φa <φb 故E p a <E p b ，D 选项错误．答案：A6．(2013·荆州市高中毕业班质量检查(Ⅰ))如图所示，匀强电场中三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，∠ABC ＝∠CAB ＝30°，BC ＝2 3 m ．已知电场线平行于△ABC 所在的平面，一个电荷量为q ＝－1×10－6 C 的点电荷由A 移到B 的过程中，电势能增加了1.2×10－5 J ，由B 移到C 的过程中电场力做功6×10－6 J ，下列说法正确的是( )A ．B 、C 两点的电势差U BC ＝3 VB ．该电场的场强为1 V/mC ．正电荷由C 点移到A 点的过程中，电势能增加D ．A 点的电势低于B 点的电势解析：由U AB ＝W AB q ，则A 、B 两点的电势差U AB ＝－1.2×10－6－1×10－5 V ＝12 V ，B 、C 两点的电势差U BC ＝6×10－6－1×10－5 V ＝－6V ，则A 、D 错误；设AB 的中点为D ，则D 点与C 点的电势相等，即CD 为一等势线，对AB 两点，U AB ＝Ed ＝E ·2BC cos 30°，所以电场强度E ＝2 V/m ，则B 错误；又U AC ＝U AB ＋U BC ＝6 V ，正电荷从C 到A ，电势能增加，则C 正确．答案：C7．(2013·天津卷)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 为MN 上的一点．一带负电的试探电荷q ，从A 点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则(A ．q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动B ．q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小C ．q 运动到O 点时的动能最大D ．q 运动到O 点时电势能为零解析：两等量正点电荷在中垂线MN 上的电场强度方向从O 点向两侧沿中垂线指向无穷远处，场强大小从O 点沿MN 到无穷远处先变大后变小，因此负电荷由静止释放后，在变化的电场力作用下做直线运动的加速度不断变化，A 项错误；由A 到O 电场力做正功，电势能减小，B 项正确；在MN 上O 点电势最高，因此负电荷在O 点的电势能最小，由于只有电场力做功，因此电势能与动能的和是一定值，电势能最小时，动能最大，C 项正确；O 点的电势不为零，因此负电荷在O 点时的电势能不为零，D 项错误．答案：BC8．有一个大塑料圆环固定在水平面上，以圆环圆心为坐标原点建立平面直角坐标系．其上面套有两个带电小环1和小环2，小环2固定在半圆环ACB 上某点(图中未画出)，小环1原来在A 点．现让小环1逆时针从A 转到B 点(如图a)，在该过程中坐标原点O 处的电场强度沿x 轴方向的分量E x 随θ变化的情况如图b 所示，沿y 轴方向的分量E y 随θ变化的情况如图c 所示，则下列说法正确的是( )A ．小环2可能在AC 间的某点B ．小环1带负电，小环2带正电C ．小环1在转动过程中，电势能先减小后增大D ．坐标原点O 处的电势一直为零解析：小环1在O 处产生的电场Ex 1＝－kq 1r 2cos θ，Ey 1＝－kq 1r 2sin θ；而小环2在O 处产生的电场Ex 2＝E x ＋kq 1r 2cos θ，Ey 2＝E y ＋kq 1r2sin θ，由图b 、图c 分析易知小环1带正电，小环2在C 点带负电，且q 1＝－q 2，坐标原点O 处在两等量电荷的中垂线上，电势一直为零，则AB 错误，D 正确；小环1在转动过程中电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，则C 错误．答案：D9．(2013·湖北襄阳普通高中调研统一测试)如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在平面平行．已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为12 V ．一个质子从b 点以v 0的速度射入此电场，入射方向与bc 成45°角，一段时间后经过c 点．不计质子的重力．下列判断正确的是( )A ．c 点电势高于a 点电势B ．场强的方向由b 指向dC ．质子从b 运动到c 所用的时间为2L v 0D ．质子从b 运动到c ，电场力做功为4 eV解析：由于在匀强电场中，同一直线上距离相等的两点电势差相等，根据a 、b 、d 三点的电势可以确定其它点的电势，再找出等势面，由电场方向与等势面垂直找出电场方向如图所示：因此c 点电势低于a 点电势，A 错；电场方向由b 指向ad 中点M ，B 错；质子从b 运动到c 做类平抛运动，沿电场方向匀加速直线运动，沿与bc 成45°角做匀速直线运动，因此所用的时间是2Lv 0，C 正确；质子从b 运动到c ，电场力做功为8 eV ，所以D 错．答案：C10．(2013·江西省部分重点中学高三联考)如图所示，ABC 是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，A 点与圆心O 等高，B 、C 点处于竖直直径的两端，PA 是一段绝缘的竖直圆管，两者在A 点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中．一质量为m 、电荷量为＋q 的小球从管内与C 点等高处由静止释放，一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动．已知匀强电场的电场强度E ＝mg2q(g 为重力加速度)，小球运动的过程中电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦阻力．(1)求小球在圆管内运动过程中受到圆管的压力；(2)求小球刚离开A 点瞬间对圆弧轨道的压力；(3)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．解析：(1)由受力分析得：小球受到圆管的压力F N ＝qE即F N ＝mg /2，方向水平向左(2)离开A 点瞬间，设小球速度为v ，有v 2＝2gR 根据受力分析，设轨道对小球的弹力为F N 1，有F N 1＋qE ＝mv 2R联立解得：F N 1＝32mg 则小球对轨道的压力为32mg ，方向水平向左 (3)设小球能沿轨道到达C 点，小球由P 运动到C ，根据动能定理，有qER ＝12mv 2C 在C 点，受力分析，则 mg ＋F N 2＝mv 2C R 联立解得：F N 2＝0假设成立，小球恰能沿轨道到达C 点答案：(1)mg /2，方向水平向左 (2)32mg ，方向水平向左 (3)见解析 11．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O 点处有一正点电荷，D 点为O 点在斜面上的垂足，OM ＝ON ，带负电的小物体以初速度v 1＝5 m/s 从M 点沿斜面上滑，到达N 点时速度恰好为零，然后又滑回到M 点，速度大小变为v 2＝3 m/s.若小物体电荷量保持不变，可视为点电荷．(1)带负电的小物体从M 向N 运动的过程中电势能如何变化，电场力共做多少功？(2)N 点的高度h 为多少？(3)若物体第一次到达D 点时速度为v ＝4 m/s ，求物体第二次到达D 点时的速度v ′.解析：(1)O 点处点电荷带正电，在斜面上运动的小物体带负电，小物体从M向N 运动的过程中，两物体是先靠近再远离，其相互间的静电引力先做正功后做负功，所以电势能先减少后增加；由于M 、N 到O 点一样远，为等势点，即小物体从M 到N 点电场力做功为零．(2)小物体在斜面上运动时，向上与向下运动到同一点其受到的静电力是一样的，则斜面对物体的支持力不变，滑动摩擦力大小不变，由此可得从M 点运动到N 点与从N 点运动到M 点，小物体克服摩擦力做的功是相同的，对两个过程运用动能定理得－mgh －W f ＝0－02mv 21、mgh －W f ＝12mv 22－0，从而可以解得h ＝v 21＋v 224g＝0.85 m(3)小物体在运动到关于D 点的两对称点上受到的静电力是大小相等，方向与斜面的夹角相同，为此在垂直斜面方向上的分力相等，摩擦力也大小相等，所以物体从M 到D 以及从N 到D 克服摩擦力做功相等，设为W f /2.分别应用动能定理 M 到D ：－mg h 2－W f 2＋W 电＝12mv 2－12mv 21 N 到D ：mg h 2－W f 2＋W 电＝12mv ′2－0 (公式中将克服摩擦做功写成其他符号的也可)12mv ′2－12mv 2＋12mv 21＝14m (v 21＋v 22) v ′＝ v 2－12v 21－v 22＝2 2 m/s答案：(1)电势能先减少后增加，由于M、N为等势点，所以带电体在两点间运动时电场力做功为0 (2)h＝0.85 m (3)v′＝2 2 m/s。