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2017-2018学年广大附中八下期中考试试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、12x >B 、12x ≥C 、12x < D 、0x > 2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D 3、在平行四边形ABCD 中，::2:3:2A B C ∠∠∠=，则D ∠=（ ） A 、36 B 、108 C 、72 D 、60 4、下列命题中，真命题是（ ） A 、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B 、有一条对角线平分对角的四边形是菱形 C 、菱形是对角线互相垂直平分的四边形 D 、菱形的对角线相等5、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，29S =，38S =，410S =，则S =（ ）A 、25B 、31C 、32D 、406、实数a 的化简结果为（ ）A 、7B 、-7C 、215a -D 、无法确定 7、一直角三角形两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）A 、4BC 、4D 、28、ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c 下列命题中的假命题是（ ）A 、如果CB A ∠-∠=∠，则ABC 是直角三角形B 、如果222c b a =-，则ABC 是直角三角形，且90C ∠= C 、如果()()2c a c a b +-=，则ABC 是直角三角形 D 、如果::5:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC 是直角三角形9、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，3CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A 、2.5B 5C 322D 、2 10、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F 。
若5AB =，6BC =，则CE CF +的值为（ ） A 、11311 B 、11311或11311- C 、11311- D 、11311+或31+二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11、2155= 。
2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷广东省广州市白云区10220分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项小题，每小题一、选择题（本大题共分，共)是符合题目要求的12y=2x1 的图象上．﹣分）点（．（）在函数A13 B2.54 C10 D35 ）．．（（﹣，．），．（﹣（，）），．应用函数及其【专题】一次论．可得到结数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即析【分】将各点坐标代入函．的图象上y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1【解答】解：A、当x=1时，．图象上，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4 象上．（-1，0）不在函数y=2x-1的图y=-2-1=-C、当x=-1时，3≠0，故上．5（3，）在函数y=2x-1的图象D、当x=3时，y=6-1=5，故D．故选：满都直线上任意一点的坐标数】本题主要考查了一次函图象上点的（分）【点评．足函数关系式y=kx+b a22）在实数范围内有意义（满足条件（．坐标特征，当）时，式子Da≥33BAa3a≤3Ca﹣﹣．．＜﹣＞﹣．．【专题】常规题型；二次根式．【分析】根据二次根式的意义即可求得答案．使在实数范围内有意义，【解答】解：根据题意知，要a+3≥0则，解得：a≥-3，故选：D．的题数为非负是解中义考题主要查二次根式的意，掌握二次根式被开方数本【点评】．关键a0032b÷=），＞．（）分）计算：（＞（2 C AD2a2aB．．．．【专题】计算题；二次根式．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法．则．42ABCDABEF ．）纸片按如图方式折一下，就一定可以裁出（．（分）把一张长方形纸片A B C D ．正方形．菱形．平行四边形．矩形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等52yx 的一次函数．）表示是．（分）下列各图象中，（AC BD．．．．【专题】函数思想．【分析】一次函数的图象是直线．【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．62y=x+2xAA ）与轴交于点（．的坐标是（分）如图，直线，则点﹣A20 B02 C11 D22 ），．（），）（．（，，）．．（【专题】函数及其图像．ky=kx+bbk≠0x轴的交点坐标是且，的图象是一条直线．它与一次函数为常数）【分析】（，0=-x+2y=0y=-x+2，，则中，令解：直线【解答】．x=2 ，解得A20 ），（∴，A ．故选：y=kx+bk≠0kb为常数）（，，且【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y0bx ）．轴的交点坐标是（与，与，轴的交点坐标是7210060%，期末．（，其中大课间及体育课外活动占分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为40%8494 ），考试成绩古．小云的两项成绩（百分制）依次为．小云这学期的体育成绩是（A86B88C90D92．．．．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．82 ）分）下列说法中，正确的是（．（A ．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B ．对角线相等的四边形一定是矩形C ．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D ．对角线相等的四边形一定是正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．92MxyNxy0xx ）＜，）（．分）如图，点（，、（）都在函数图象上，当＜（时，NMNNMM．Ayy By=y ．．＜NMNM Cyy Dyy 的大小关系与＞．不能确定．NMMN【专题】反比例函数及其应用．【分析】利用图象法即可解决问题；【解答】解：观察图象可知：当当0＜x＜x时，y＞y NMMN故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．102分）已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑（．步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A20 分钟锻炼．小强在体育馆花了B10km/h ．小强从家跑步去体育场的速度是C3km ．体育馆与文具店的距离是D90 分钟．小强从文具店散步回家用了【专题】函数及其图象．【分析】根据图象信息即可解决问题．【解答】解：A、小强在体育馆花了60-30=30分钟锻炼，错误；C、体育馆与文具店的距离是5-3=2km，错误；D、小强从文具店散步回家用了200-130=70分钟，错误；故选：B．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．1836分）分，共小题，每小题二、填空题（本大题共．113“”．两直线平行，内错角相等分）写出命题的逆命题：．（【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．123y=6x+8y=6x ﹣个单位长度而的图象，可以看作由直线﹣平移向．（分）函数得到．【专题】函数及其图象．【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【解答】解：函数y=-6x+8的图象是由直线y=-6x向上平移8个单位长度得到的．故答案为上，8．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．133y=36x10 象限．分）函数（﹣的图象经过第．【专题】函数及其图象．【分析】由题目可知，该一次函数k＞0，b＜0，故函数图象过一、三、四象限．【解答】解：因为函数y=36x-10中，k=36＞0，b=-10＜0，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四【点评】此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．1431kg ）．分）下面是某校八年级（（）班一组女生的体重（单位：36 35 45 42 33 40 42．，众数是这组数据的平均数是，中位数是【专题】常规题型；统计的应用．【分析】分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，众数为42kg、中位数为40kg，故答案为：39kg、42kg、40kg．【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个，数偶是数个的据数组这果；如数位中的据数组这是就数的置位间中于处，则数奇是数．则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．153y=x+2y=0.5x+2.513x= y=y；，．（时，分）如图，直线），则当和直线相交于点（2211x yy ．当时，＞21【专题】常规题型．【分析】直线y=x+2和直线y=0.5x+2.5交点的横坐标的值即为y=y时x的取值；直2211线y=x+2的图象落在直线y=0.5x+2.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为y=y2211时x的取值．【解答】解：∵直线y=x+2和直线y=0.5x+2.5相交于点（1，3），21∴当x=1时，y=y；当x＞1时，y＞y．2211故答案为1；＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．=…=A=…=OAaOA=OAA=A=A=AA=AA=1AOAA316OA∠∠．（，∠分）如图，∠nn13n422231343121﹣A=90°n1nOA= OA= …OA= ．，（＞，，且为整数）．那么，n421n﹣【专题】规律型；数与式．【分析】此题为勾股定理的运用，但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出其内．题解可即律规在．【点评】本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．.62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤三、解答题（本大题共178 分）计算：．（+ 1（结果保留根）（）﹣a0b02 （结果保留根）＞＞（，））（【专题】计算题；二次根式．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．=2+21 =3；）原式（﹣【解答】解：=2==a．（）原式【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．188+）（．（）分）计算：﹣（计算题；二次根式．【分析】先利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质1计算，最后计算加减可得．22=）（﹣（）答【解】解：原式3 =21﹣=18．算运的二键解，题的关是掌握次根式混合算合的根二考主本评【点】题要查次式混运式．公方及法运序顺和算则平差19y=2x+18的图象．﹣分）画出函数（．【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．01 y=2x+10．）经过点（（，，），【解答】解：函数﹣图象如图所示：【点评】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．5 天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．请根据上述数据判断，在这【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解：乙机床出次品的波动较小，答】【解==2==2 ，∵、22222]= 2322+2420+21×=[++．）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（∴．222+3×22+212]= =×[3，）（）（﹣）﹣﹣（知，乙机床出次品的波动较小．由＞【点评】它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．218ABOAAO=2mOAB=30°，梯子顶端斜靠在一竖直的墙，∠．（上，这时分）如图，一架梯子ACOCD=60°BDBD的长度，，同时，梯子底端．求沿墙下滑至点也外移至点，使∠（结果保留根）【专题】解直角三角形及其应用．【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．RtABOAO=2OAB=30°，△解：在，∠中，∵【解答】AB= ∴BO== ，根据勾股定理知，，DC=AB= 由题意知，，DO=RtCOD=4 中，根据勾股定理知，△在，BD=DOBO=4．﹣﹣（米）所以【点评】本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．y=x+4xyABC1022ABD在与，点轴、轴分别交于点上，点．（分）如图，直线和点在线段yCDx2 ．轴的负半轴上，轴的距离均为、两点到1C D ；，点的坐标为：（）点的坐标为：2POAPC+PDP 的坐标．最小时，求点上的一动点，当为线段）点（．一次函数及其应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，求出直线CD的解析式即可解决问题；2=x+4 C2y=21，的纵坐标为（时，）由题意点，【解答】解：x=3 ，解得﹣C32 ，（﹣）∴，DyDx2 ，在点到∵点轴的负半轴上，轴的距离为D02 ，，﹣∴）（3202 ；，﹣，）），故答案为（﹣（2CPDPC+PD 的值最小，、）当共线时，（、y=kx+bCD，设最小，则有的解析式为，解得x2 y=CD，﹣的解析式为∴直线﹣y=0x=，时，当﹣0P ．）（﹣∴，【点评】本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2310ABCDOOBAOC的一个又是菱形的对角线相交于点．（分）如图，在平面内，菱形，点111ABCDBAOCAB=BD=10BAOCO转动，求两个菱形重叠部绕点顶点，菱形≌菱形，．菱形111111分面积的取值范围，请说明理由．【专题】矩形菱形正方形．【分析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题；1ABCD 是菱形，】解：如图中，∵四边形答【解AB=ADAB=BD ，∴，∵AB=BD=AD=10 ，∴ABD 是等边三角形，∴△2=10S= ×AF=FDAE=EB×=，时，重叠部分的面积最大，最大面积当，ABD△2OABCEOCABFOGABGOHBCH ．⊥与如图⊥中，当与交于点，，交于与时，作11OGFOHE ，≌△易证△== ×=SS，∴OGBHBEOF四边形四边形EB重合，此时三角形的面积与观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点，最小为S≤s的范围为综上所述，重叠部分的面积．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2017-2018学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．2．若是二次根式，则x应满足（ ）A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≠23．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A．2、3、4B．2、3、C．、、D．1、1、24．下列根式中，与可合并的二次根式是（ ）A．B．C．D．5．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（ ）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．9．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（ ）A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11．计算×＝ 化简：＝ ，＝ 12．已知是整数，则n是自然数的值是 ．13．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是 14．如图，加一个条件 与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝ ．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为 ．三、解答题17．（10分）（1）（﹣）+．（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值．20．（8分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN＝ ．（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．23．（10分）如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止．设运动的时间为x秒．（1）当运动时间为1秒时，PB＝ ，BQ＝ ；（2）运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？2017-2018学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．【分析】A、D选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有B选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、＝3；C、＝；D、＝|a|；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选：B．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．若是二次根式，则x应满足（ ）A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，x≥2故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A．2、3、4B．2、3、C．、、D．1、1、2【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；B、22+（）2≠32，不能构成直角三角形，故错误；C、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；D、12+12≠22，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列根式中，与可合并的二次根式是（ ）A．B．C．D．【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与合并的二次根式．【解答】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，B、与被开方出不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，C、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，D、化简后2与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．5．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（ ）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，由OE＝3cm，即可求得AB＝6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2+4，故A错误；（B）原式＝2，故B错误；（D）原式＝﹣，故D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（ ）A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；B、∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；D、根据AD∥BC，AB＝CD，不能推出四边形ABCD是平行四边形（可能是等腰梯形）；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据折叠的性质可得BE＝ED，设AE＝x，表示出BE＝9﹣x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形折叠点B与点D重合，∴BE＝ED，设AE＝x，则ED＝9﹣x，BE＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴AE的长是4，∴BE＝9﹣4＝5，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键．二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11．计算×＝ 6 化简：＝ ，＝ 【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得．【解答】解：×＝＝＝6，＝＝×＝3，＝＝，故答案为：6、3、．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．12．已知是整数，则n是自然数的值是 4或7或8 ．【分析】求出n的范围，再根据是整数得出8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，求出即可．【解答】解：∵是整数，∴8﹣n＞0，∴n＜8，∵n是自然数，∴8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，解得：n＝8或7或4，故答案为：4或7或8．【点评】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键．13．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是 6 【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△AOB是等腰三角形．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝OD，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6．故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．14．如图，加一个条件 AD＝BC或AB∥CD（不唯一） 与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴只要添加AD＝BC或AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形，故答案为AD＝BC或AB∥CD．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝ 73° ．【分析】想办法求出∠DAC，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AE⊥BC于E，∴∠AEC＝90°，∵∠CAE＝56°，∴∠ACE＝34°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACE＝34°，∵AC＝AD，∴∠D＝∠ACD＝（180°﹣34°）＝73°，故答案为73°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为 等腰直角三角形 ．【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2＝a2+b2，且a＝b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：∵ +|a﹣b|＝0，∴c2﹣a2﹣b2＝0，且a﹣b＝0，∴c2＝a2+b2，且a＝b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．三、解答题17．（10分）（1）（﹣）+．（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+＝4；（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）＝13﹣14+6＝6﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半可得b，继而由勾股定理可得a．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∴，Rt△ABC中，∵a2+b2＝c2，∴．【点评】本题主要考查解直角三角形，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值．【分析】根据x＝+1，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵x＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝＝＝5﹣1＝4．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20．（8分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE＝∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE＝CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB＝∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．（2）证法1：∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．证法2：如图，连接AC，与BD相交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN＝ ．（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；【解答】解：（1）MN＝＝．故答案为．（2）△ABC如图所示：S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会用分割法求三角形面积．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝AC•CD＝×5×12＝30．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．23．（10分）如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止．设运动的时间为x秒．（1）当运动时间为1秒时，PB＝ 10cm ，BQ＝ 1cm ；（2）运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？【分析】（1）根据路程＝速度×时间计算即可；（2）根据BP＝BQ构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）由题意t＝1时，PA＝2cm，BQ＝1cm，∵AB＝12cm，∴PB＝10cm，故答案为10cm，1cm．（2）当BP＝BQ时，∵∠B＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴12﹣2t＝t，解得t＝4s，答：运动4s时，△PBQ是等边三角形．（3）①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，∴12﹣2t＝2t，解得t＝3，②当∠BPQ＝90°时，∵∠BQP＝30°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（12﹣2t），解得t＝，综上所述，当t＝3s或s时，△PBQ是直角三角形．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题1．二次根式有意义的条件是（ ）A ．x ＞3B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3D ．x ≥32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A．B ．C ．D ．3．下列各等式成立的是（ ）A ．（）2=5 B ．=﹣3C ．=4 D ．=x4．下列计算正确的是（ ）A ．×=B ．+=C ．=4D ．﹣=5．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A ．② B ．①②C ．①③D ．②③6．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长是（ ）A ．2B ．4C ．2D ．47．已知△ABC 的各边长度分别为3cm 、4cm 、5cm ，则连接各边中点的三角形周长为（ ）A ．2cmB ．7cmC ．5cmD ．6cm8．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC ⊥BD ；②∠BAD=90°；③AB=BC ；④AC=BD ．A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③9．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形10．如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）A．6 B．C．2πD．12二．填空题11．计算=．12．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为．13．菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，则菱形的一边长为cm．14．如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE：OD=1：2，AC=18cm，则AB=cm．15．命题“对顶角相等”的逆命题是．16．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．三．解答题（一）：17．计算：．18．设a、b为实数，且=0，求a2﹣2的值．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．四．解答题（二）：（本大题共3小题，第20、21题各6分，第22题7分，共19分）20．小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD=2，求AC的长．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．22．观察下列等式：①==；②==；③==﹣；…回答下列问题：（1）化简：=；（2）化简：=；（n为正整数）；（3）利用上面所揭示的规律计算：+…++．五．解答题（三）：23．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．（1）如图①，当点H与点C重合时，可得FG FD．（大小关系）（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．（3）在图②中，当AB=8，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长．25．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C 重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD⊥CF．BD=CF．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，第（1）问结论还成立吗？并说明理由．（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3．下列各等式成立的是（）A．（）2=5 B．=﹣3 C．=4 D．=x【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：A、错误，本身没意义；B、错误，=3；C、正确，==4；D、错误，=x中不知道x的符号，不能直接等于x．故选C．【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．4．下列计算正确的是（）A．×= B． += C．=4D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．5．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【解答】解：①∵22+32=13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52 ，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（）2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长是（）A．2 B．4 C．2 D．4【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选B．【点评】本题难度中等，考查矩形的性质．7．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可．【解答】解：∵△ABC的周长=3+4+5=12cm，∴连接各边中点的三角形周长=×12=6cm．故选D．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．8．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【解答】解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．故选A．【点评】本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．9．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形【考点】多边形．【分析】首先根据对角线互相平分判断是平行四边形，再根据对角线互相垂直，即可得到所选选项．【解答】解：因为四边形的对角线互相平分，所以四边形是平行四边形，因为四边形的对角线互相垂直，所以平行四边形是菱形．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，等腰梯形的判定等知识点，熟练运用判定进行判断是解此题的关键．10．如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）A．6 B．C．2πD．12【考点】勾股定理．【分析】分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+S△ABC﹣S3即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以AB为直径的半圆的面积S1=2π（cm2）；以AC为直径的半圆的面积S2=π（cm2）；以BC为直径的半圆的面积S3=π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S阴影=S1+S2+S△ABC﹣S3=6（cm2）；故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二．填空题11．计算=11．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2）2﹣12=12﹣1=11．故答案为11．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 6.5．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．【点评】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．13．菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，则菱形的一边长为5cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】如图：因为菱形的对角线互相平分且垂直，所以△AOB是直角三角形，且OA=4cm，OB=3cm，易得AB=5cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴OA=4cm，OB=3cm，∴AB=5cm．∴菱形的一边长为5cm．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理．菱形的对角线互相垂直且互相平分．14．如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE：OD=1：2，AC=18cm，则AB=9cm．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】由OE：OD=1：2和矩形的性质可证OB=2OE，又AE⊥BD，所以△ABO为等腰三角形，则AB=OA=AC=9cm．【解答】解：∵OE：OD=1：2∴OD=2OE∵矩形ABCD∴OD=OB，OA=OC∴OB=2OE∵AE⊥BD∴AB=OA=AC=9cm故答案为9．【点评】本题主要考查了矩形的性质及等腰三角形的性质．15．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．16．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【专题】动点型．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN=AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB==5，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．【点评】考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．三．解答题（一）：17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．18．设a、b为实数，且=0，求a2﹣2的值．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵且|﹣a|+=0，∴﹣a=0，b﹣2=0，解得：a=，b=2，则原式=2﹣4+2+4=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先判定四边形ADCE是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线的性质判定该平行四边形的邻边相等，即可证得四边形ADCE是菱形．【解答】解：四边形ADCE是菱形．理由如下：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形．又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AD，∴四边形ADCE是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，直角三角形斜边上的中线．菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）．四．解答题（二）：（本大题共3小题，第20、21题各6分，第22题7分，共19分）20．小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD=2，求AC的长．【考点】勾股定理．【分析】在直角△BDC中根据勾股定理得到BC的长，进而在直角△ABC中，根据勾股定理，求出AC的长．【解答】解：∵BD=CD=2，∴，∴设AB=x，则AC=2x，∴，∴x2+8=4x2，∴3x2=8，∴x2=，∴x=，AC=2AB=．【点评】本题解决的关键是利用勾股定理，先求出两个直角三角形的公共边BC．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．【考点】勾股定理；平行四边形的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）根据平行四边形的面积公式即可画出图形．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．观察下列等式：①==；②==；③==﹣；…回答下列问题：（1）化简：=﹣；（2）化简：=﹣；（n为正整数）；（3）利用上面所揭示的规律计算：+…++．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据已知得出式子变化规律写出答案即可；（2）进而由（1）的规律得出答案；（3）利用发现的规律化简各式进而求出即可．【解答】解：（1）=﹣；故答案为：﹣；（2）=﹣；（n为正整数）；故答案为：﹣；（3）+…++=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确发现式子中变化规律是解题关键．五．解答题（三）：23．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）是否会受到影响，需要求得点A到台风所走路线的最短距离，根据垂线段最短，即作AC⊥BF于C，再根据直角三角形的性质进行计算比较；（2）需要计算出受影响的总路程，再根据时间=路程÷速度进行计算．【解答】解：（1）过A作AC⊥BF于C，则AC=AB=150＜200，∴A市会受到台风影响；（2）过A作AD=AE=200km，交BF于点D，E，∴DC==50Km，∵DC=CE，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，∴该市受台风影响的时间为：=10小时．【点评】（1）此类是否受影响的题目，必须计算出最短距离进行分析，注意垂线段最短的性质；（2）根据受影响的距离是200千米以内，设出距离正好是200千米的点，结合第一问计算的数据，根据勾股定理计算出受影响的路程，再进一步计算受影响的时间．24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．（1）如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD．（大小关系）（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．（3）在图②中，当AB=8，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接AF，根据图形猜想FD=FG，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合AF为△AGF和△ADF的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论．（2）连接AF，根据图形猜想FD=FG，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合AF为△AGF 和△ADF的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论．（3）设FG=x，则FC=8﹣x，FE=3+x，在Rt△ECF中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出答案．【解答】解：（1）连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，，∴△AGF≌△ADF．∴FG=FD．故答案为：=；（2）猜想FD=FG．证明：连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，，∴△AGF ≌△ADF ．∴FG=FD ．（3）设FG=x ，∵AB=8，BE=3，∴BC=CD=8，∴FC=8﹣x ，FE=3+x ，EC=8﹣3=5，在Rt △ECF 中，EF 2=FC 2+EC 2，即（3+x ）2=（8﹣x ）2+52，解得x=．∴CF=8﹣=，即FG 的长为．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了翻折变换、正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，掌握方程思想的应用是解此题的关键．25．已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：BD ⊥CF ．BD=CF ．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，第（1）问结论还成立吗？并说明理由．（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）设法证明△BAD≌△CAF与∠FCD=90°即可；（2）与（1）同法；（3）中的①与（1）相同，可证明BD=CF，又点D、B、C共线，故：CD=BC+CF；②由（1）猜想并证明BD⊥CF，从而可知△FCD为直角三角形，再由正方形的对角线的性质判定△AOC三边的特点，再进一步判定其形状．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BD⊥CF；（2）（1）的结论仍然成立，理由：∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠DAF+∠CAD=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠ACF=∠ABD=45°∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°∴BD⊥CF．（3）①BC、CD与CF的关系：CD=BC+CF理由：与（1）同法可证△BAD≌△CAF，从而可得：BD=CF，即：CD=BC+CF②△AOC是等腰三角形理由：与（1）同法可证△BAD≌△CAF，可得：∠DBA=∠FCA，又∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，则∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠ABD=∠FCA=135°∴∠DCF=135°﹣45°=90°∴△FCD为直角三角形．又∵四边形ADEF是正方形，对角线AE与DF相交于点O，∴OC=DF，∴OC=OA∴△AOC是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形、正方形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，一般情况下，要证明两条线段相等，就得证明这两条线段所在的两个三角形全等，关键是掌握图形特点挖掘题目所隐含的条件．。
2017-2018学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．若是二次根式，则x应满足（）A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≠23．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．2、3、C．、、D．1、1、24．下列根式中，与可合并的二次根式是（）A．B．C．D．5．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．下列计算正确的是（）A．B．C．D．9．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11．计算×＝化简：＝，＝12．已知是整数，则n是自然数的值是．13．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是14．如图，加一个条件与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．三、解答题17．（10分）（1）（﹣）+．（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值．20．（8分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN＝．（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．23．（10分）如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止．设运动的时间为x秒．（1）当运动时间为1秒时，PB＝，BQ＝；（2）运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？2017-2018学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】A、D选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有B选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、＝3；C、＝；D、＝|a|；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选：B．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．若是二次根式，则x应满足（）A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，x≥2故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．2、3、C．、、D．1、1、2【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；B、22+（）2≠32，不能构成直角三角形，故错误；C、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；D、12+12≠22，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列根式中，与可合并的二次根式是（）A．B．C．D．【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与合并的二次根式．【解答】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，B、与被开方出不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，C、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，D、化简后2与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．5．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，由OE＝3cm，即可求得AB＝6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2+4，故A错误；（B）原式＝2，故B错误；（D）原式＝﹣，故D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；B、∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；D、根据AD∥BC，AB＝CD，不能推出四边形ABCD是平行四边形（可能是等腰梯形）；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据折叠的性质可得BE＝ED，设AE＝x，表示出BE＝9﹣x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形折叠点B与点D重合，∴BE＝ED，设AE＝x，则ED＝9﹣x，BE＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴AE的长是4，∴BE＝9﹣4＝5，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键．二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11．计算×＝6化简：＝，＝【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得．【解答】解：×＝＝＝6，＝＝×＝3，＝＝，故答案为：6、3、．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．12．已知是整数，则n是自然数的值是4或7或8．【分析】求出n的范围，再根据是整数得出8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，求出即可．【解答】解：∵是整数，∴8﹣n＞0，∴n＜8，∵n是自然数，∴8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，解得：n＝8或7或4，故答案为：4或7或8．【点评】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键．13．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是6【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△AOB是等腰三角形．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝OD，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6．故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．14．如图，加一个条件AD＝BC或AB∥CD（不唯一）与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴只要添加AD＝BC或AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形，故答案为AD＝BC或AB∥CD．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝73°．【分析】想办法求出∠DAC，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AE⊥BC于E，∴∠AEC＝90°，∵∠CAE＝56°，∴∠ACE＝34°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACE＝34°，∵AC＝AD，∴∠D＝∠ACD＝（180°﹣34°）＝73°，故答案为73°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2＝a2+b2，且a＝b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|＝0，∴c2﹣a2﹣b2＝0，且a﹣b＝0，∴c2＝a2+b2，且a＝b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．三、解答题17．（10分）（1）（﹣）+．（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+＝4；（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）＝13﹣14+6＝6﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半可得b，继而由勾股定理可得a．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∴，Rt△ABC中，∵a2+b2＝c2，∴．【点评】本题主要考查解直角三角形，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值．【分析】根据x＝+1，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵x＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝＝＝5﹣1＝4．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20．（8分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE＝∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE＝CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB＝∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．（2）证法1：∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．证法2：如图，连接AC，与BD相交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN＝．（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；【解答】解：（1）MN＝＝．故答案为．（2）△ABC如图所示：S＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．△ABC【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会用分割法求三角形面积．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S＝AB•BC＝×3×4＝6，△ABC在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AC•CD＝×5×12＝30．∴S△ACD∴四边形ABCD 的面积＝S △ABC +S △ACD ＝6+30＝36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．23．（10分）如图所示，等边△ABC 的边长为12cm ，动点P 以每秒2cm 的速度从A 向B 匀速运动，动点Q 以每秒1cm 的速度从B 向C 匀速运动，两动点同时出发，当点P 到达点B 时，所有运动停止．设运动的时间为x 秒．（1）当运动时间为1秒时，PB ＝ 10cm ，BQ ＝ 1cm ；（2）运动多少秒后，△PBQ 恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，△PBQ 恰好为直角三角形？【分析】（1）根据路程＝速度×时间计算即可；（2）根据BP ＝BQ 构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）由题意t ＝1时，PA ＝2cm ，BQ ＝1cm ，∵AB ＝12cm ，∴PB ＝10cm ，故答案为10cm ，1cm ．（2）当BP ＝BQ 时，∵∠B ＝60°，∴△PBQ 是等边三角形，∴12﹣2t ＝t ，解得t ＝4s ，答：运动4s 时，△PBQ 是等边三角形．（3）①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，∴12﹣2t＝2t，解得t＝3，②当∠BPQ＝90°时，∵∠BQP＝30°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（12﹣2t），解得t＝，综上所述，当t＝3s或s时，△PBQ是直角三角形．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
新人教版 2017-2018 学年八年级下期中考试数学试题含答案2018.4（考试时间：120 分钟总分150分）一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1．如图，下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？（）A.AB ∥ CD，AD＝ BCB.AB ＝ CD， AD＝ BCC. ∠ A＝∠ B，∠ C＝∠ DD.AB＝ AD， CB＝ CD2. 三角形的三边为 a、b、 c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ． a:b:c =13∶ 5∶12B． a 2-b 2=c22D． a:b:c=8 ∶16∶ 17C ． a =(b+c )(b-c)3．在△ ABC中，∠ C=90°，周长为 60，斜边与一直角边比是13： 5，?则这个三角形三边分别是（）A ． 5， 4，3B ． 13， 12， 5C ． 10， 8， 6D ． 26， 24，104．已知：如图，在矩形 ABCD中， E、 F、G、 H 分别为边 AB、BC、 CD、DA的中点．若 AB＝ 2，AD ＝ 4，则图中阴影部分的面积为( )A.5B.4.5C.4D.3.5A DB C第 1题第4题第5题5．如图 ABCD是平行四边形，下列条件不一定使四边形ABCD是矩形的是（）。
A.AC ⊥ BDB.∠ABC=90°C.OA=OB=OC=ODD.AC=BD6．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A ． CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CD,GH D.AB,CD,EF7．若a 2 b24b 4c2c10 ，则 b2a c =（）4A ． 4B． 2C． -2D． 111则ab(a b)8．若a1, bb) 的值为(2 2 1aA． 2B．－2C．2D．229．如图， D 是△ ABC内一点， BD⊥ CD,AD=6， BD=4，CD=3， E,F,G,H 分别是 AB,AC,CD,BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ( )A ． 7 B.9 C.10 D.1110．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1， S2，则 S +S 值为（）12A ． 16 B.17 C.18 D.19[来源 : 学科网 ZXXK]第 11 题第 12 题11.如图，在 Rt△ ABC中，∠ BAC=90°， D、E 分别是 AB、BC的中点， F 在 CA延长线上，∠ FDA=∠ B，AC=6， AB=8，则四边形 AEDF的周长为（）A． 14 B.15 C.16 D.1812. 已知如图，矩形ABCD中， BD=5cm， BC=4cm， E 是边 AD上一点，且BE = ED， P是对角线上任意一点， PF⊥ BE， PG⊥ AD，垂足分别为F、 G。
2022-2023学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校八年级下学期期中数学试题1. 要使二次根式√1−2x 有意义，字母的取值范围是（ ）A ． x≥ 12B ． x≤ 12C ． x ＞ 12D ． x ＜ 12 2. 下列计算正确的是（ ）A ． √225=±15B ． √3625 =65C ． √(136)2=16D ． √(−3)2=−33. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．7cm ，24cm ，25cmB ．1.5cm ，2cm ，2.5cmC ．50cm ，30cm ，40cmD ． √2 cm ， √5 cm ，1cm4. 若√a +3+(b −2)4=0，则 ab =（ ）A ． −3B ．6C ． −6 或6D ． −6 5. 如图，O 是正方形ABCD 内一点，四边形OHBE 与OGDF 也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则EG 长为（ ）A ． √10B ． 2√5C ．10D ．206. 如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB,CD 交于点E ，F ，连接BF ，交AC 于点M ，连接DE,BO ．若∠BOC =60∘,FO =FC ，则下列结论：①AE =CF ； ②四边形BFDE 是菱形；③BF 垂直平分线段OC ；④BE =3AE ．其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知在平行四边形ABCD中，AC=6，E是AD上一点，ΔDCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC=4，连接EO，则EO的长为（）A．3 B．5 C．2√5D．√78.如图，在ΔABC中，∠C=90∘,∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、ACMN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD平分∠BAC；②∠ADC=60∘；③点D在AB的中垂线上；④SΔDAC:SΔABD=1:3．A．4 B．3 C．2 D．19.在RtΔABC中，∠ACB=90∘，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CH的值为（）A．3 B．4 C．5 D．610.如图，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，ΔABD和ΔACE都是等边三角形，F为AB中点，DE交AB于G点，下列结论中，正确的结论有（）个．①EF⟂AC；②四边形ADFE是菱形；③AD=4AG；④ΔDBF≅ΔEFA．A ．1B ．2C ．3D ．411. 如图，AC 是−ABCD 的对角线，E 是BC 边上一点，且AE 平分∠BAD ，过点E 作AE 的垂线交CD 于点F ，若BC =7，DF =3，AE =√10，则AC =________________．12. 已知√5.21=2.28，√52.1=7.22，则√0.0521=__．13. 已知线段AB 平行于x 轴，AB 长为5，若点A 的坐标为(4,5)，则点B 的坐标为_________________．14. 比较大小：√5.5 _____94．（填“ >”“<”或“=”）15. 如图，在数轴上，点O 所对应的实数是0，点A 所对应的实数是2，过点A 作数轴的垂线段AB ，且AB =1，连接OB ．以O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点C ，则点C 对应的实数为______．16. 菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2,0)，∠DOB =60∘，点E 坐标为(0,−√3)，点P 是对角线OC 上一个动点．则EP +BP 的最短距离是 ________________．17. 如图，E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一动点，以DE 为一边作正方形DEFG ，H 是DC的中点，连接GH ，若正方形的边长AB ＝2，则GH 的最小值是 _____．18. 计算（1）2√12÷(2√48+4√34−3√27)（2）(√2+1)(1−√2)+(√3+2)0+|2√3−4|−(√3−1)219. 先化简，再求值：(m +2−5m−2)·2m−4m−3，其中m ＝4．20. 已知ΔABC 的三条边长分别为a ，b ，c ，其中a =m−n ，b =2√mn ，c =m +n ，且m >n >0．ΔABC 是直角三角形吗？请证明你的判断．21. 如图，已知ΔABC ．（1）尺规作图 ：作出△ABC 的角平分线CD ，作出BC 的中垂线交AB 于点E ． （2）连结CE ， 若∠ABC =60°，∠A =40°，则∠DCE = ．22. 如图，在ΔABC 中，点D 是BC 边的中点，DE⟂BC 交AB 于点E ，且BE 2−EA 2=AC 2．(1)求证：∠A =90∘；(2)若AC =6，BD =5，求AE 的长度．23. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，B D 交于点O ，AE⟂BC 交CB 延长线于E ， CF//AE交AD 延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)若AE =4，AD =5，求OB 的长．24. 如图，在等腰△ABC 中∠BAC =90∘，点D 为直线BC 上一动点（点D 不B 、C 重合），以AD 为边向右侧作正方形ADEF ，连接CF ．【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由．【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE．DF交点为点O连接CO，若AB=√2，CF=1，则CO=．25.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．(1)求证：AE⟂BF；(2)将ΔBCF沿BF对折，得到ΔBPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；(3)将ΔABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到ΔAHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．。
