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1．A16一、选择题人教版七年级数学下 6.1《平方根》同步练习1. 下列说法正确的是（ ）A ．25 的平方根是B ． - 22 的算术平方根是 25 25C ．8 的立方根是D ．6 是 36 的平方根 2. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ．0B ．正实数C ．0 和 1D ．1 3．（﹣3）2 的平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．94．若 a 2=25，|b|=3，则 a+b 的值是（ ）A ．﹣8B ．±8C ．±2D ．±8 或±25．下列说法不正确的是（ ）A ． 的平方根是B ．﹣9 是 81 的一个平方根C ．0.2 的算术平方根是 0.04D ．﹣27 的立方根是﹣3 6．16 的算术平方根和 25 的平方根的和是（ ）A ．9B ．﹣1C ．9 或﹣1D ．﹣9 或 1二、填空题7. 的算术平方根是； 8. 的值等于，2 的平方根为 ． 9. 若 x ，y 为实数，且+|y+2|=0，则 xy 的值为 ．10．下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的数有 个．11. 如果一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a ﹣15），则这个数为 ．12. 已知一个正数的平方根是 3x ﹣2 和 5x+6，则这个数是． 三、解答题13．解方程 4（x ﹣1）2=914．2a ﹣3 与 5﹣a 是同一个正数 x 的平方根，求 x 的值．15．已知 2a ﹣1 的平方根是±3，3a+b ﹣1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的值．参考答案试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；一个正数有一25个正的立方根，一个负数有一个负的立方根.则25 的平方根是±5；的平方根是365± ；8 的立方根是2；－=－4，则－没有平方根.62．A【解析】试题分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0 的立方根和它的平方根相等，解决问题．解：0 的立方根和它的平方根相等都是0；1 的立方根是1，平方根是±1，∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．故选A．3．C【解析】试题分析：首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．解：∵（﹣3）2=9，而9 的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．4．D【解析】试题分析：根据平方根的定义可以求出a，再利用绝对值的意义可以求出b，最后即可求出a+b 的值．解：∵a2=25，|b|=3∴a=±5，b=±3，则a+b 的值是±8 或±2．故选D．5．C【解析】试题分析：根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D．解：A 、，故A 选项正确；B、=﹣9，故B 选项正确；C、=0.2，故C 选项错误；D、=﹣3，故D 选项正确；故选：C．【解析】16 【解析】试题分析：利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可． 解：根据题意得：16 的算术平方根为 4；25 的平方根为 5 或﹣5，则 16 的算术平方根和 25 的平方根的和是 9 或﹣1，故选 C7．2【解析】试题分析： =4，本题实际上就是求 4 的算术平方根.8．2；±．【解析】试题分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，即可得到结果．解：∵22=4，∴4 的算术平方根是 2，即=2．∵正数由两个平方根，∴2 的平方根是±． 故答案为：2；±． 9．﹣2【解析】试题分析：首先根据非负数的性质可求出 x 、y 的值，进而可求出 xy 的值． 解：由题意，得：x ﹣1=0，y+2=0；即 x=1，y=﹣2；因此 xy=1×（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．10．3．【解析】试题分析：先求得各数的值，然后根据正数有两个平方根，0 的平方根是 0，负数没有平方根解答即可．解：（﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣2）=2∵正数和零有平方根，∴有平方根的是：0，（﹣3）2，﹣（﹣2），共 3个．故答案为：3．11．81．试题分析：依据正数的两个平方根互为相反数，列方程可求得a 的值，然后可求得这个正数的平方根，最后依据平方根的定义可求得这个正数．解：∵一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a﹣15），∴﹣a+3+2a﹣15=0．解得：a=12．∴﹣a+3=﹣12+3=﹣9．∵（﹣9）2=81，∴这个数为81．故答案为：81．12．【解析】试题分析:由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．13．x1= ，x2=﹣【解析】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：（1）方程的左边是一个完全平方式；（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．解：把系数化为 1，得（x﹣1）2=开方得 x ﹣1=解得x1=，x2=﹣．14．49【解析】试题分析:根据正数的平方根有 2 个，且互为相反数，求出 a 的值，即可确定出 x 的解得：a=﹣2，值．解：∵2a﹣3 与5﹣a 是同一个正数 x 的平方根，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，则 x=49．考点：平方根．15．9【解析】试题分析:根据平方根的定义列式求出 a 的值，再根据算术平方根的定义列式求出 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵2a﹣1 的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1 的算术平方根是 4，∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．。
平方根知识要点：1.定义：一般地.如果一个正数x的平方等于a.即x2=a.那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.表示：a的算术1.平方根的概念：一般地.如果一个数x的平方等于a.即x2=a.那么这个数x叫做a的平方根或二次方根．注意：a是x的平方数.它的值是正数或零3.平方根的性质（1）一个正数a有2个平方根.其中一个是“a”.另一个为“-a”.它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根．一、单选题1．的平方根是（）A．B．C．D．2．9的平方根是( )±A．3B．81C．3±D．813．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．D．4．()25-的平方根是（）A．-5 B．±5C．5 D．255．若a .b 是任意的两个实数.下列各式所表示的值中.一定是负数的是（ ）．A ．1b -+B ．2()a b --C ．22a b -+D ．2(1)a -+ 6．已知2|1|0++-=a b .那么()2017a b +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-7．已知5a =.27b =.且a b a b +=+.则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-8．下列说法错误的是( )A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．(-4)2 的平方根是－4D ．0的平方根与算术平方根都是0 9．若210.1102.01.则 1.0201=( ) A ．0.101B ．1.01C ． 0.101?±D ． 1.01?±二、填空题10．16的平方根是 ．11．若x.y 为实数.且230x y -++=.则()2019x y +的值为____12．如果一个数的平方根是a+3和2a ﹣15.这个数为_____．13．观察下列各式：①111233+=；②112344+==3；③113455+=.…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：__三、解答题14．已知8-x +|y-17|=0.求x+y 的算术平方根. 15．已知一个正数的两个平方根分别是3x ﹣2和x +6.求这个数．16．解方程:（2y ﹣3）2﹣64=017．探索与应用．先填写下表.通过观察后再回答问题：a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … a… 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x= ；y= ；（2）从表格中探究a 与a 数位的规律.并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知10≈3.16.则1000≈ ；②已知 3.24=1.8.若a =180.则a= ；（3）拓展：已知312 2.289≈.若3b 0.2289=.则b= ．答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．±4．11．1-12．4913．1 (2 nn++14．515．这个数为25．16．y=5.5或y=﹣2.517．（1）0.1.10；（2）31.6.32400；（3）0.012.。
人教版数学七年级下册6.1 《平方根》同步训练一、单选题1．2的算术平方根是（ ）A ．B ．CD ．42．已知5a =3=，且0ab >，则-a b 的值为( )A ．2或-2B ．8或-8C ．-2D ．83．，结果（ ）A ．0.071B ．0.224C ．0.025D ．0.02244的说法错误的是（ ）A 是无理数B ．12C ．面积为12D 的点5．2的（ ）A ．平方B ．倒数C ．相反数D ．平方根 6．下列说法正确的是（ ）A ．25的平方根是5B ．﹣22的算术平方根是2C ．0.8的立方根是0.2D ．56 是2536的一个平方根7|100|0b -=，则a 与b 的积的算术平方根是（ ）A ．0B ．10C ．10-D ．10±8．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则这个数的值是（ ）A ．4或100B ．100C ．4D ．－3或1 9．若2(22)x +=，则x 的值是（ ）A 4B 2C 2+2D 2或210．若实数a ，b 满足关系式21a b -=和23a b +=，则点(),a b 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．()29-的算术平方根是____．12．已知正数x 的两个不同的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，则x 的值为______．13．若2x ﹣5没有平方根，则x 的取值范围为_____．14．观察下列各式：＝_____．三、解答题15．计算①2x =4916．已知实数2a ﹣1的平方根是±3 =5，求a +b 的平方根．17．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．2(1)4x -=①2(1)4x -=（1）12x ∴-=（2）3x =（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）原因是____________________________________请写出正确的解答过程．18．已知一个正数的两个平方根是m +3和2m ﹣15．(1)求这个正数是多少？19．某小区有一块面积为196 m 2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m 2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参≈1.414答案1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A9．D 10．B 11．9；12．4913．x＜52．14．．15．①1；①x=-7或x=716．±417．（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数，解答过程见解析18．（1）49；（2）19．开发商不能实现这个愿望。
6.1平方根 同步练习一、单选题1 ）A ．3B ．3±CD ．2．下列说法正确的是（ ）A ．4是2的算术平方根B ．—2是—4的算术平方根C ．2是2(2)-的算术平方根D ．8的算术平方根是4 3．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A ．S =B ．S 的平方根是aC ．a =D ．a 是S 的算术平方根4．下列各式正确的是( )A 4=±B 143=C 4=-D 4= 5．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x 后，输出的y 值为4，则输入的x 值可能为（ ）A ．1B ．6C ．9D ．106．若实数a 满足a a =-,则a =（ ） A ．2aB ．0C ．－2aD ．－a 7．若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ） A ．是19的算术平方根 B ．是19的平方根 C ．是19的算术平方根D ．是19的平方根8 3.61≈， 1.14≈≈（ ）A ．36.1B ．11.4C ．361D ．1149．一个数的算术平方根是它本身，这个数是（ ）A ．1B ．OC ．-1D ．0或110．已知y =+ ，则2()x y + 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11的平方根是__．12．若121x 2－81＝0，则x ＝________．13．一个正整数x 的两个不同的平方根是2a －3和5－a ，则x 的值是________．14．若实数a 、b 满足20a +=，则2________a b=．15．已知2018a a -=，求22018a -=______.三、解答题16．求下列各式的值：(1)(2) ；(3)17．若a ，b 满足7a =，求b a 的值． 18．求下列各式中的x ：（1）219x =；（2）2160169x -=． 19．某学校有一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，改造后正方形草地的面积扩大为原来的9倍，若原来正方形草地的边长为17米.则改造后正方形草地的边长为多少？参考答案1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．D．10．B11．12．9 11±13．49 14．1 15．201916．(1)8；(2) 1115；(3)7．17．4918．（1）x=；（2）413 x=±19．51米。
绝密★启用前6.1 平方根 班级： 姓名：一、单选题1．下列说法错误的是（ ）A ．﹣4是16的平方根B 16 2C ．116的平方根是14D 25 5 2．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．n+1 B ．21n + C 1n +D 21n + 3．4的平方根是（ ）A ．±16B ．2C ．﹣2D ．±24．已知a 、b 是有理数，且满足（a ﹣3）2+|4﹣2b|＝0，那么2a b +的值是（ ） A ．12 B ．﹣12 C ．72 D ．525．已知x 是整数，当30x 取最小值时，x 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8625 ）A ．5B 5C ．52±D ．57．一个正数的两个不同平方根分别是1a -和52a -，则这个正数是（ ）A ．1B ．4C ．9D ．168．下列命题中，错误的是（ ）A 3 是 3 的一个平方根B 3是 3 的算术平方根C ．3 的平方根就是 3 的算术平方根D ．3 3二、填空题9．已知a 是最小正整数，b 81a+b 的值是_____.10．若|x ﹣5|+（y+2）2＝0，则x+y ＝_____．11．36的算术平方根是_______. 16的平方根是______．12．2(4)-的平方根是______．三、解答题13．已知一个正数的两个平方根是 2m 1+ 和 3m - ，求这个正数.14．已知21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2，求3a b +的平方根一、单选题1．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．3B ．1或3C ．1D ．1或-3 2．计算81=（ ）A ．3B ．3±C ．9D ．9±3．一个正数的两个平方根分别是2m ﹣1和m ﹣5，则这个正数是（ ）A ．2B ．9C ．6D ．3 4．若m 、n 满足()21150m n --m n +的平方根是（ ） A ．4± B ．2± C ．4 D ．25．下列各式中，正确的是（ ）A 164=±B ．2(2)2=-C 3273-=-D 2(4)4-=- 6a a 的取值范围是（ ）A ．一切数B ．正数C ．非负数D ．非零数 7．下列运算中错误的有（ ）个164=366497=±23-()233-=⑤233±= A ．4 B ．3 C ．2D ．1 8．某学校会议室的面积为264m ，会议室地面恰由100块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是（ ）A ．0.64mB ．0.8mC ．8mD ．10m二、填空题9．一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x=________.10．若a=，则的平方根_______.11．的相反数是_____．12．的平方根是_______，的算术平方根是______.三、解答题13．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求12a+的平方根．14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根等于它本身，p是平方根等于本身的实数，求20192a bp cd mπ++++的值参考答案1-5．CDDDA 6-8．BCC 9．410．3 11．6 2±12．±4 13．49 14．±21-5．DCBBC 6-8．CBB 9．49 10．±3 11．-7 12．±4 313．（1）49；（2）±2. 14．1或2。
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．2．下列关于数的平方根说法正确的是（）A．3的平方根是B．2的平方根是±4C．1的平方根是±1D．0没有平方根3．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（）A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣54．有下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若x+3是9的一个平方根，则x的值为（）A．0B．﹣6C．0或﹣6D．±66．的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．97．数学式子±＝±3表示的意义是（）A．9的平方根是±3B．±9的平方根是±3C．9的算术平方根是±3D．±9的算术平方根是±38．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）A．B．9C．3D．2二．填空题（共6小题，满分30分）9．已知某数的一个平方根为，则该数是，它的另一个平方根是．10．若+|y﹣1|＝0，则（y﹣x）2022＝．11．在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为厘米（π取3）．12．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是．13．若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是．14．若一个正数的两个平方根分别为x﹣7和x+1，则这个正数是．三．解答题（共6小题，满分50分）15．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．（1）求a的值；（2）求这个数m．16．解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．17．（1）已知+|2x﹣3|＝0，求x+y的平方根．（2）已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1．18．已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题：（1）求a﹣b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．19．列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．（1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）20．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A.＝5，故A不符合题意；B.＝5，故B符合题意；C.被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；D.被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；故选：B．2．解：A、3的平方根是±，原说法错误，故本选项不合题意；B、2的平方根是±，原式说法错误，故本选项不合题意；C、1的平方根是±1，原说法正确，故本选项符合题意；D、0的平方根是0，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C．3．解：∵+|b﹣4|＝0，而，|b﹣4|≥0，∴a+1＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣1，b＝4，∴a﹣b＝﹣1﹣4＝﹣5．故选：D．4．解：①＝9，﹣3是的平方根，故①正确；②7是（﹣7）2的算术平方根，故②错误；③25的平方根是±5，故③正确；④﹣9没有平方根，故④错误；⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；⑥＝3，的平方根为，故⑥正确；⑦平方根等于本身的数有0，故⑦错误．故选：C．5．解：∵x+3是9的一个平方根，∴x+3＝3或x+3＝﹣3，解得：x＝0或x＝﹣6．故选：C．6．解：∵＝9，∴的算术平方根是：＝3．故选：B．7．解：根据平方根的定义，±＝±3表示的意义是9的平方根是±3．故选：A．8．解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，则3的算术平方根是，故输出的y是．故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是﹣，故答案为：6，﹣．10．解：∵+|y﹣1|＝0，∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，∴x＝2，y＝1，∴（y﹣x）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．11．解：设溢水杯内部的底面半径为x，由题意得：πx2×0.8＝60．∴x2＝＝25．∵x＞0．∴x＝＝5（厘米）．故答案为：5．12．解：a2+＝4a﹣4，，，a﹣2＝0，b﹣2＝0，解得a＝2，b＝2，∴，∴的平方根是．故答案为：．13．解：∵|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，又∵|a﹣2021|≥0，≥0，∴可分以下三种情况：①|a﹣2021|＝0，＝2，解得：a＝2021，b＝﹣2017；②|a﹣2021|＝1，＝1，解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；③|a﹣2021|＝2，＝0，解得：a＝2023或2019，b＝﹣2021；∴符合题意的有序数对（a，b）的组数是5．故答案为：5．14．解：根据题意，（x﹣7）+（x+1）＝0，解得x＝3，∴x+1＝3+1＝4，∵42＝16，∴这个正数是16．故答案为：16．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣6，∴（a+2）+（3a﹣6）＝0，∴4a＝4，解得a＝1；（2）∴a+2＝1+2＝3，3a﹣6＝3﹣6＝﹣3，∴m＝（±3）2＝9，∴m的值是9．16．解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）9x2﹣121＝0，9x2＝121，x2＝，x＝±．17．解：（1）∵+|2x﹣3|＝0，又∵≥0，|2x﹣3|≥0，∴x＝，y＝﹣，∴x+y＝1，∴x+y的平方根为±1．（2）∵+|b﹣|＝0，又∵≥0，|b﹣|≥0，∴a＝﹣4，b＝，∴方程为﹣2x2﹣3＝﹣5，∴x2＝1，∴x＝±1．18．解：（1）∵a2＝16，|﹣b|＝3，∴a＝±4，b＝±3．∴当a＝4，b＝3，则a﹣b＝4﹣3＝1；当a＝4，b＝﹣3，则a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7；当a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7；当a＝﹣4，b＝﹣3，则a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1．综上：a﹣b＝±1或±7．（2）∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0．∴a+b＝1或7．∴当a+b＝1时，a+b的平方根为±1；当a+b＝7时，a+b的平方根为±．综上：a+b的平方根为±1或±．19．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x•2x＝294，6x2＝294，x2＝49，x＝±7，∵x＞0，∴x＝7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，（21+14）×2＝70厘米．答：纸片的周长是70厘米．（2）设圆形纸片的半径为r，S＝πr2＝157，r2＝50，由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，72＝49＜50，所以不能裁出想要的圆形纸片．20．解：（1）裁剪方案如图所示：（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，则3x•2x＝300，解得：x＝5或x＝﹣5（舍），∴长方形纸片的长为15cm，又∵（15）2＝450＞202即：15＞20，∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．。
七年级下册 6.1-平方根 同步练习一、选择题1. 下列算式有意义的是( )A. −√−3B. (−√−3)2C. −√(−3)2D. √−(−3)2 2. √16的算术平方根是( )A. 4B. ±4C. 2D. ±23. 下列式子正确的是( )A. √144=±12B. √(−2)2=−2C. (√2)2=2D. −√−27=−3 4. 下列说法中，不正确的有( )①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④(π−4)2的算术平方根是π−4；⑤算术平方根不可能是负数，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 下列说法正确的是( )A. 0的算术平方根是0B. 9是3的算术平方根C. ±3是9的算术平方根D. −3是9的算术平方根 6. 平方根等于本身的有( )A. 0B. 1C. 0，±1D. 0和17. 一个正数的两个平方根是a +3和2a −6，则这个正数是( )A. 1B. 4C. 9D. 168. “425的平方根是±25”，用数学式子可以表示为( )A. √425=±25B. ±√425=±25C. √425=25D. −√425=−25 9. 若√a =2，则a 的值为( )A. −4B. 4C. −2D. √210.若√x2=9，则x的取值是()．A. 3B. ±3C. 9D. ±911.若一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是()A. a+2；B. a2+4；C. a+4；D. √a2+4二、填空题12.若一个数的算术平方根是√6，则这个数的平方根是．13.已知(x−1)2+√y+2=0，则(x+y)2的算术平方根是______．14.若√2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=______．15.(3+a)的算术平方根是5，则a=_______。
6.1 平方根同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. √16的平方根是（）A.4B.±4C.2D.±22. 下列计算正确的是()3=−2 C.√16=±4 D.√(−4)2=−4A.√−16=−4B.√−83. 若√(4−a)2=a−4，则a的取值范围是()A.a>4B.a<4C.a≤4D.a≥44. √4的平方根是()A.2B.±2C.√2D.±√25. 如果a有算术平方根，那么a一定是（）A.正数B.0C.非负数D.非正数6. 实数√9的平方根为()A.3B.5C.−7D.±√37. 关于代数式3−√x+4的说法正确的是（）A.x=0时最大B.x=0时最小C.x=−4时最大D.x=−4时最小8. 下列语句写成数学式子正确的是()A.9是81的算术平方根：±√81=9B.5是(−5)2的算术平方根：√(−5)2=5C.±6是36的平方根：√36=±6D.−2是4的负的平方根：√−4=−29. 一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数有（）A.无数个B.2个C.1个D.0个10. 下列运算中，错误的有（）①√125144=1512；②√(−4)2=±4；③√−22=−√22=−2；④√116+125=14+15=920．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 已知√x+2与√y−2是互为相反数，则x+y的值为________．12. (√3)2=________；√(−3)2=________.13. 已知y=√x−2+√2−x+5，则x+y的平方根为________．14. 若一个正数的平方根是2a−1和−a+2，则这个正数是________．15. 一个正数a的两个平方根分别是2m−1和−3m+52，则这个正数a为________．16. 64的算术平方根与√81的平方根之和是________．17. 已知|a|=3，√b=2，且ab<0，则a−b=________．18. 已知x，y为实数，且满足√1+x−(y−1)√1−y=0，那么x−2y=________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，求x2+y2+x−2的值．20. 已知一个正数的两个平方根分别为2a−1和−a+2，求这个正数．21. 若√x+y+3+√xy+1=0，求√x2+y222. 已知√a+3b=3，√4a−2b=4，求a−b的值．23. 国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为了迎接某次奥运会，某地建了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.24. 某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：√2≈1.414，√50≈7.071）25. 用三张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为3600cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题.(1)求长方形硬纸片的长和宽；(2)王涵想沿着该正方形硬纸片的边的方向裁出一块面积为2250cm2的长方形纸片，使得长方形的长、宽之比为5:2,他的想法是否能实现？请说明理由；(3)李鹏想通过裁剪该正方形硬纸片拼一个体积为729cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：√16=4，故√16的平方根是±2.故选D.2.【答案】B【解答】解：A，√−16没有意义，故此选项错误；3=−2，故此选项正确；B，√−8C，√16=4，故此选项错误；D，√(−4)2=4，故此选项错误.故选B.3.【答案】D【解答】解：∵√(4−a)2=a−4，∴ a−4≥0，∴ a≥4.故选D.4.【答案】D【解答】解：√4的平方根为±√2.故选D.5.【答案】C【解答】解：一般地，如果一个正数x的平方等于b，即x2=b，那么这个正数x叫做b的算术平方根．记为√b(b≥0)．∵ a有算术平方根，∵ a≥0．故选C.6.【答案】D【解答】解：√9=3，3的平方根为±√3，故实数√9的平方根为±√3.故选D.7.【答案】C【解答】解：当√x+4=0时，3−√x+4的值最大，即x+4=0，解得x=−4．故选C．8.【答案】B【解答】解：A、9是81的算术平方根，即√81=9，错误；B、5是(−5)2的算术平方根，即√(−5)2=5，正确；C、±6是36的平方根，即±√36=±6，错误；D、−2是4的负平方根，即−√4=−2，错误，故选B.9.【答案】C【解答】解：∵ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0∵ 一个数的平方根与这个数的算术平方根相等的数只有0．故选C．10.【答案】D【解答】解；①√125144=√169144=1312，故①错误；②√(−4)2=4，故②错误；③负数没有算数平方根，故③错误；④√116+125=√25+1616×25=√4120，故④错误. 故选D .二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）11.【答案】【解答】解：根据题意得：{x +2=0y −2=0， 解得：{x =−2y =2， 则x +y =2−2=0．故答案是：0．12.【答案】3,3【解答】解：(√3)2=3；√(−3)2=√9=3.故答案为：3；3.13.【答案】 ±√7【解答】解：∵ y =√x −2+√2−x +5有意义，∵ {x −2≥0，2−x ≥0，解得x =2，故y =5，则x +y =7，故x +y 的平方根为±√7．故答案为：±√7.14.【答案】9【解答】解：∵ 一个正数的两个平方根是2a −1和−a +2，∵ 2a −1−a +2=0．解得：a =−1．∵ −a +2=1+2=3．∵ 32=9，∵ 这个正数为9．故答案为：9．15.【答案】4【解答】互为相反数，解：由题意可得2m−1和−3m+52)=0，即(2m−1)+(−3m+52．解得：m=32则a=(2m−1)2=4．故答案为：4．16.【答案】11或5【解答】解：∵ 64的算术平方根是8，√81的平方根是±3，∵ 64的算术平方根与√81的平方根之和是8±3=11或5，故答案为11或5．17.【答案】−7【解答】解：∵ |a|=3，√b=2，∵ a=±3，b=4．又∵ ab<0，∵ a=−3，b=4，∵ a−b=−3−4=−7．故答案为：−7．18.【答案】−3【解答】解：由√1+x−(y−1)√1−y=0得√1+x+(1−y)√1−y=0，所以，1+x=0，1−y=0，解得x=−1，y=1，所以，x−2y=−1−2×1=−1−2=−3．故答案为：−3．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：根据题意则x=4，y2=9，x2+y2+x−2=16+9+4−2=27．【解答】解：根据题意则x=4，y2=9，x2+y2+x−2=16+9+4−2=27．20.【答案】解：由一个正数的两个平方根分别为2a−1和−a+2，得2a−1+(−a+2)=0．解得a=−1，乘方，得(−a +2)2=(1+2)2=9．【解答】解：由一个正数的两个平方根分别为2a −1和−a +2，得2a −1+(−a +2)=0．解得a =−1，乘方，得(−a +2)2=(1+2)2=9．21.【答案】解：由已知条件得：x +y =−3，xy =−1；故√x 2+y 2=√(x +y)2−2xy =√11．【解答】解：由已知条件得：x +y =−3，xy =−1；故√x 2+y 2=√(x +y)2−2xy =√11．22.【答案】解：∵ √a +3b =3，√4a −2b =4，∵ {a +3b =94a −2b =16， 解得{a =337b =107， ∵ a −b =337−107=237．【解答】解：∵ √a +3b =3，√4a −2b =4，∵ {a +3b =94a −2b =16，解得{a =337b =107， ∵ a −b =337−107=237．23.【答案】解：设该足球场的宽是xm ，则长是1.5xm ．根据题意得1.5x ⋅x =7560，x 2=5040，解得x ≈±71（负值舍去）．1.5x =106.5．因为长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛．【解答】解：设该足球场的宽是xm ，则长是1.5xm ．根据题意得1.5x ⋅x =7560，x 2=5040，解得x ≈±71（负值舍去）．1.5x =106.5．因为长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛．24.【答案】解：设长方形花坛的宽为xm ，长为2xm ，依题意，得2x ⋅x =100，∵ x 2=50，∵ x >0，∵ x =√50，2x =2√50，∵ 正方形的面积为196m 2，∵ 正方形的边长为14m ，∵ 2√50≈14.142>14，∵ 开发商不能实现这个愿望．【解答】解：设长方形花坛的宽为xm，长为2xm，依题意，得2x⋅x=100，∵ x2=50，∵ x>0，∵ x=√50，2x=2√50，∵ 正方形的面积为196m2，∵ 正方形的边长为14m，∵ 2√50≈14.142>14，∵ 开发商不能实现这个愿望．25.【答案】解：(1)由题可得正方形边长=√3600=60(cm),由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，则长方形的宽=60÷3=20(cm).答：长方形的长为60cm，宽为20cm.(2)不能实现，设裁出的长方形的长为5x，宽为2x,则有5x⋅2x=2250,解得x=15,∵ 5x=15×5=75,2x=15×2=30.∵ 75>60,∵ 不能实现.(3)够用.3=9(cm),笔筒长为√729正方体一个面面积为9×9=81(cm2),正方形所需总面积为81×5=405(cm2),则剩下的面积为3600−405=3195(cm2).【解答】解：(1)由题可得正方形边长=√3600=60(cm),由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，则长方形的宽=60÷3=20(cm).答：长方形的长为60cm，宽为20cm.(2)不能实现，设裁出的长方形的长为5x，宽为2x,则有5x⋅2x=2250,解得x=15,∵ 5x=15×5=75,2x=15×2=30.∵ 75>60,∵ 不能实现.(3)够用.3=9(cm),笔筒长为√729正方体一个面面积为9×9=81(cm2),正方形所需总面积为81×5=405(cm2),则剩下的面积为3600−405=3195(cm2).。
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列叙述中正确的是（）A．﹣3是9的平方根B．9的平方根是﹣3C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．±3是（﹣3）2的算术平方根2．下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．＝3C．±＝±4D．＝2 3．如果x2＝3，那么x＝（）A．B．C．D．4．一个数的算术平方根是，则这个数是（）A．3B．C．±D．﹣5．有一个底面为正方形的水池，水池深2m，容积为11.52m3，则此水池底面正方形的边长为（）A．2.4m B．4.2m C．9.25m D．13.52m6．已知m＝20212+20222，则的值为（）A．2021B．2022C．4043D．40447．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．9B．1C．7D．49或8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（）A．B．±C．5D．±5二．填空题（共8小题，满分40分）9．若一个数的平方等于6，则这个数等于．10．如果某一正数的平方根是k+3和﹣2，那么k的值是．11．一个正数a的平方根分别是2m和﹣3m+1，则这个正数a为．12．如图，正方体每个侧面的面积为2，用经过A，B，C三个顶点的平面去截该正方体，则所得截面的周长是．13．如图，每个小正方形的边均为1，图中阴影部分正方形的边长是．14．已知与互为相反数，则a+b的值为．15．已知：≈44.9444…，≈14.21267…，则（精确到0.01）≈．16．观察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝．三．解答题（共6小题，满分40分）17．求下列式子中x的值．（1）（x+1）2＝4；（2）2（x﹣3）2＝128．18．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．19．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的⽅程，叫做一元二次⽅程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是一元二次⽅程．根据平方根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的一元二次⽅程转化为一元一次⽅程求解．如：解方程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．解决问题：（1）解方程（x﹣2）2＝4．解：∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝．∴x1＝4，x2＝．（2）解方程：（3x﹣1）2﹣25＝0．21．如图，有一个面积为400cm2的正方形．（1）正方形的边长是多少？（2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．22．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、﹣3是9的平方根，故本选项正确；B、9的平方根是±3，故本选项错误；C、3是（﹣3）2的算术平方根，故本选项错误；D、3是（﹣3）2的算术平方根，故本选项错误．故选：A．2．解：A．负数没有算术平方根，故A选项不符合题意；B.，故B选项符合题意；C.，故C选项不符合题意；D.，故D选项不符合题意．故选：B．3．解：x2＝3即x是3的平方根，所以x＝±，故选：C．4．解：一个数的算术平方根是，这个数是3．故选：A．5．解：设水池底面正方形的边长为xm．由题意得，2x2＝11.52．∴x＝2.4．∴此水池底面正方形的边长为2.4 m．故选：A．6．解：∵2m﹣1＝2（20212+20222）﹣1＝2[20212+（2021+1）2]﹣1＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1＝4×20212+4×2021+1＝（2×2021+1）2＝40432∴＝4043，故选：C．7．解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，∴①2a﹣1+4﹣a＝0，解得a＝﹣3，把a＝﹣3代入4﹣a得7，∴这个正数的值是49；②2a﹣1＝4﹣a，解得a＝，把a＝代入4﹣a得＝，∴这个正数的值是；故选：D．8．解：∵25的算术平方根为，5是有理数，∴取5的平方根±，是无理数．∴输出y＝．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵（±）2＝6，∴这个数等于±，故答案为：±．10．解：由题意得，k+3+（﹣2）＝0．∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：由题意得，2m+（﹣3m+1）＝0．∴m＝1．∴2m＝2．∴a＝4．故答案为：4．12．解：∵正方体每个侧面的面积为2，∴每个侧面正方形的对角线AC＝AB＝BC＝＝2，∴所得的切面的周长是：2×3＝6．故答案为：6．13．解：图中阴影部分的面积是10，阴影部分正方形的边长为．故答案为：．14．解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴a﹣3＝0，4+b＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，故答案为：﹣1．15．解：∵≈44.9444…，∴≈4.49；故答案为：4.49．16．解：＝n．故答案为：n．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）开方，得x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3；（2）两边都除以2，得（x﹣3）2＝64，开方，得x﹣3＝8或x﹣3＝﹣8，解得x＝11或x＝﹣5．18．解：（1）依题意，得2a﹣1＝9且3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2．∴a+2b＝5+4＝9．∴a+2b的平方根为±3，即±＝±3；（2）∵2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，∴2a﹣4+3a+1＝0或2a﹣4＝3a+1，∴解得：a＝或a＝﹣5．19．解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．20．解：（1）∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．∴x1＝4，x2＝0．（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0∴（3x﹣1）2＝25，∴3x﹣1＝±，∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．∴x1＝2，x2＝﹣．故答案为：﹣2，0．21．解：（1）∵正方形的面积为400cm2，∴正方形的边长是＝20（cm）；（2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，则5x•4x＝360，解得：x＝3，则5x＝15＞20，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2．22．（1）证明：因为＝4，＝10，＝20，所以2，8，50这三个数是“老根数”；其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；（2）解：当a＜16时，则2＝，解得a＝9，当16＜a＜36时，则2＝，解得a＝0，不合题意舍去；当a＞36时，则2＝，解得a＝64，综上所述，a＝9或a＝64．。
